Comment je mesure la vitesse de mon vaisseau à accélération constante, et par rapport à quoi ?

[Amanuensis]

>Apparent pour les deux observateurs en mouvement relatif, en RR tout est symétrique

La moitié apparent à l'un, l'autre à l'autre, et symétriquement.

>Elle a eu contraire un sens physique immédiat, celui de la mesure visuelle :

Le temps propre de l'autre n'est pas accessible à la mesure visuelle.

moi ça me parle... chacun ses goûts

Comme dit ailleurs, tant mieux pour vous. Si quelqu'un est satisfait de la manière dont il comprend la RR, ce serait peu charitable de lui enlever cette satisfaction, n'est-ce pas?

>Sans doute... d'ailleurs Einstein l'avait déjà babtisée impulsion p=mc

Amalgame ou confusion. Sophisme d'autorité. Je sens qu'on sort de la physique pour entrer dans la rhétorique, dans la défense d'opinion.

On la trouve sous la forme ou , forme qui ne déguise pas son rapport avec un système de coordonnées (...)
>Bien sur que c'est une valeur liée à un observateur donné, qui se déguise ?

Ceux qui utilisent l'adjectif "propre". Je me répète, là. J'aurais cru que c'était clair dans mon message. Encore de la rhétorique?

Vu la rhétorique, je ne poursuivrais pas ce type d'échanges.
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[Amanuensis]

Je suis sensible à une justification algorithmique : Cela peut mettre en évidence un nouveau concept.

Cela peut arriver.

Dans le cas en question, la notion de rapidité m'aide par le parallèle que cela permet de faire avec les rotations spatiales:

: rapidité entre 4-vitesses (= entre directions temporelles) <=> angle entre directions spatiales,

: accélération propre <=> vitesse angulaire, etc.

Les calculs (algorithmes) se mappent parfaitement entre les deux cas, à un signe près, signe qu'on peut entrer sous la forme du signe d'un élément de la métrique. C'est d'ailleurs parfaitement clair si on prend par exemple les relations de commutation dans l'algèbre de Lie, la vitesse angulaire instantanée et l'accélération propre s'interprétant naturellement comme des éléments de l'algèbre de Lie du groupe de Lorentz.

Mais ce à quoi cela amène n'est pas à une importance conceptuelle de la rapidité, mais par exemple à considérer le couple (vitesse angulaire, accélération propre) [c'est à dire les 6 composantes dans la base M_{\mu\nu}] comme les 3+3 paramètres d'un tenseur 4D, à l'image du champ électro-magnétique par exemple.

Cela enrichit la vision 4D de la RR, la compréhension de la structure du groupe, ce qu'on peut faire fenêtres fermées, etc. Mais le concept central, et suffisant, reste la 4-vitesse (la notion de direction temporelle); la rapidité ne se présente alors que comme un aspect de la 4-vitesse (comme les angles d'Euler pour une direction spatiale), apparaissant dans certains calculs, calculs qu'on comprend aussi bien, ou mieux, en terme de 4-vitesses.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Voici ma question.
Je suis dans une capsule qui part vers Wolf à 0.99c. le facteur de Lorentz est de 7 (en moyenne sur la durée du voyage)
Pour moi il s'écoulera 2 ans tandis que pour ma femme il s'écoulera 14 ans.

Théoriquement, la relativité me dit que que de mon point de vue ma femme ne veillierait que de 2/7 ans. D'où le paradoxe

Imaginons que ma femme et moi-même nous nous regardions mutuellement au travers d'un dispositif vidéo.
Je mets un mois de mon point de vue à accélérer à 0.99c.
Question que vois-je sur la vidéo pendant les différentes étapes de mon voyage?
Je rappelle compte tenu de la réception du signal :
pendant la phase d'éloignement à v constante :
pendant la phase de rapprochement à v constante :

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Comme la RR est un modèle mathématique cohérent, si vos calculs aboutissent à une contradiction, c'est qu'ils sont faux.

[Zefram Cochrane]

Où alors qu'il y a une subtilité qui méchappe.

Car dans les faits :
ma femme vieillit de 14 ans et moi de 2.
donc je devrais pouvoir affirmer que je devrais pouvoir veillir ma femme 7 fois plus vite que moi modulo l'effet doppler classique.

mais c'est contraire au principe de relativité? Non?

cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

L'exercice que vous posez est de la géométrie, avec un petit grain de sel, certes, mais de la géométrie quand même. On dessine la figure (aka diagramme de Minkowski), on trouve des triangles, on connaît des longueurs, des angles (aka rapidité), et avec quelques relations genre Pythagore (adaptées) on trouve les longueurs recherchées. Si vous préférez utiliser des matrices de rotation (aka transformée de Lorentz) ou des concepts comme l'inégalité triangulaire (aka dilatation), pourquoi pas. Mais au final cela reste un exercice de géométrie.

Quand aux notions de "voir vieillir"... Une fois les données mathématiques claires, vous les interprétez comme bon vous semble, cela ne change pas les maths.

[rik 2]

Car dans les faits :
ma femme vieillit de 14 ans et moi de 2.

t'inquiète pas! c'est pour de faux, car d'après Amanuensis "dire qu'une théorie est vraie n'a pas de sens", ce n'est qu'une recette de cuisine -dixit Deedee 81- et celle-ci visiblement à l'air d'être indigeste.

[Amanuensis]

t'inquiète pas! c'est pour de faux, car d'après Amanuensis "dire qu'une théorie est vraie n'a pas de sens"

Certes. Mais montrer qu'une théorie physique est fausse ne se fait pas en affirmant qu'elle ne peut pas être vraie. Cela se montre en exhibant des faits, des observations qui la contredisent.

Mais la bête rhétorique est toujours plus facile que suivre la démarche scientifique...

[invite6754323456711]

Mathématiquement, c'est la dérivée d'une vitesse relativement à un référentiel variable.

J'avais lu que la notion de connexion avait mis plus d'un siècle et demie pour s'imposer. Donc des concepts loin d'être simple à appréhender.

Déjà depuis la contribution de Newton à la construction du calcul différentiel qui reposait sur l'élément fondamental de dérivée d'une fonction. La notion de vitesse instantanée que l'on peut construire dans ce cadre suppose déjà une démarche assez abstraite faisant intervenir l'ensemble des positions (relative à un référentiel) du corps étudié au cours d'un intervalle de temps entourant un instant donné pour n'en "retenir" qu'une information infinitésimale, la dérivé de la fonction position à cet instant.

A cela vient se rajouter la notion d’accélération qui n'est pas des plus "concrète"/immédiate non plus quand bien même elle est défini comme la dérivé seconde, juste un cran plus loin ou il faut transporter parallèlement les vitesses instantanées prises en des points voisins et calculer le vecteur vitesse instantanée de cette nouvelle courbe abstraite.

Le point de vue moderne actuel qui est de travailler sur des variété différentielles ou les vecteurs tangents en deux points distincts de l'espace considéré deviennent encore plus "incommensurable" rend encore plus difficile, en mon sens, cette notion d'accélération qui suppose que l'on compare des vecteurs-vitesses en deux points distincts de ces nouvelles entités que sont les variétés. Ou un aboutissement est aujourd'hui la théorie des espaces fibrés et la notion de connexions dans ces espaces.

Patrick

[Mailou75]

Le temps propre de l'autre n'est pas accessible à la mesure visuelle.

Pas le temps propre (t/) mais le temps "vu" (t/z+1)
Quand je compte t, si un objet s'éloigne avec un redshift de z+1 alors je verrais son temps s'écouler comme t/z+1

Amalgame ou confusion. Sophisme d'autorité. Je sens qu'on sort de la physique pour entrer dans la rhétorique, dans la défense d'opinion.

Mais tu sais qu'on est d'accord ?! la rapidité est bien un angle hyperbolique entre deux lignes d'univers...
(son grand intérêt est d'être additive directement)

Tu te méprends sur mes intentions, je ne défends rien ici.
D'ailleurs la question portait sur une accélération continue et le caclul que je donne vaut pour des vitesses constantes,
je ne vois même pas pourquoi on tombe sur les mêmes résultats (apparemment Gloubi aurait une explication)

[Amanuensis]

la rapidité est bien un angle hyperbolique entre deux lignes d'univers...

Entre deux directions temporelles.

(son grand intérêt est d'être additive directement)

Uniquement en unidimensionnel.

Quelle est la "somme" d'une accélération dans la direction x et d'une dans la direction y?

[Mailou75]

Entre deux directions temporelles.

La ligne d'univers d'un objet est toujours son axe de temps, c'est pareil

Uniquement en unidimensionnel.

Certes, uniquement pour un déplacement radial

Quelle est la "somme" d'une accélération dans la direction x et d'une dans la direction y?

Aucune idée, je fais pas les accélérations...
Ce qui répond à ton autre question : non je ne suis pas satisfait de ma compréhension de la RR

[Amanuensis]

La ligne d'univers d'un objet est toujours son axe de temps, c'est pareil

Si vous voulez...

En géométrie, cela ne me viendrait pas à l'idée de définir la notion d'angle en parlant "d'angle entre deux courbes".

Faudrait préciser que la question porte sur un point d'intersection (par exemple), que les courbes sont différentiables au point considéré, et que par "angle" on entend l'angle entre les tangentes respectives des courbes au point d'intersection.

Autant définir d'entrée la notion d'angle entre deux droites , et mieux, entre deux directions, non?

Certes, uniquement pour un déplacement radial

Radial sous-entend un centre. Et c'est vous qui parliez de principe de relativité?

Je maintiens mon unidirectionnel.

Aucune idée, je fais pas les accélérations...

Dommage, parce que c'est le sujet!

[Mailou75]

Si vous voulez...
> Ça m'aide

En géométrie, cela ne me viendrait pas à l'idée de définir la notion d'angle en parlant "d'angle entre deux courbes".
>Je ne traite que de vitesses constantes, pas de courbe donc pas ce problème

Faudrait préciser que la question porte sur un point d'intersection (par exemple), que les courbes sont différentiables au point considéré, et que par "angle" on entend l'angle entre les tangentes respectives des courbes au point d'intersection.
>Oui c'est ça, considérer une portion de courbe comme une droite puis définir un angle avec la ligne d'univers observateur,
on a la rapidité à un point donné de la courbe, si il y a accélération l'angle change

Autant définir d'entrée la notion d'angle entre deux droites , et mieux, entre deux directions, non?
>Oui entre deux courbes ça n'a pas de sens

Radial sous-entend un centre. Et c'est vous qui parliez de principe de relativité?
>Le centre c'est l'observateur, les déplacements en 1D par rapport à lui sont rayonnants, rien de plus

Je maintiens mon unidirectionnel.
>P'tet bien

Dommage, parce que c'est le sujet!
>Je ne sais pas réponde à la question posée

[Amanuensis]

>Oui entre deux courbes ça n'a pas de sens

C'est pourtant ce que vous avez utilisé pour la rapidité ("angle hyperbolique entre deux lignes d'Univers").

>Le centre c'est l'observateur, les déplacements en 1D par rapport à lui sont rayonnants, rien de plus

Sur. Mais la notion de rapidité, en tant que "angle hyperbolique entre deux directions" est indépendante de tout observateur. En introduire un fait perdre les intuitions géométriques.

>Je ne sais pas réponde à la question posée

Quand je disais le sujet, je ne parlais pas seulement de la question posée. La rapidité mesure un changement de vitesse, une accélération donc. En classique, on dira qu'un mobile allant (100, 0, 0) m/s puis à (110, 0, 0) m/s a accéléré de 10 m/s entre les deux. En RR, on dira que "l'angle hyperbolique" entre (c, 100, 0, 0) et (c, 110, 0, 0) est de 10/c hyperradian (unité de mon invention, juste pour l'illustration), à un pouille près. C'est la même chose, dans deux modèles différents.

Et comme c'est physiquement la même chose, je préfère parler d'accélération. De même qu'on ne remplace pas des mots comme énergie, action, etc. parce qu'on prend le modèle RR de l'espace-temps.

[daniel100]

Si la notion de rapidité n’a pas de sens conceptuel, quel serait donc le plan de vol du vaisseau pour aller sur Proxima.

On passe sur la conception du vaisseau, celui-ci peut transporter suffisamment de carburant pour maintenir 1g pendant suffisamment longtemps.

Déjà je pense qu’il faut, avant de partir, faire les calculs en se mettant à la place du pilote.

Comme l’on ne peut pas mesurer sa vitesse, peut-être que le pilote se dit, tiens arrivé au xième jours (pour lui) je commence la décélération (prévu dans le plan de vol), et après je pourrais évaluer ma vitesse, comment ? sais pas, surtout que pour le coup je peux vraiment être immobile par rapport à Proxima.

Mais, et c’est la que la non-connaissance de sa vitesse peut être très dangereux, si un problème d’accélération arrive (accélération non contante ou autre), tout le timing du plan de vol n’est plus à jour.

Alors comment et à partir de quoi, refait-il son plan de vol ? il n’a qu’une montre, un accéléromètre, un gyromètre (d’autres instrumentations utiles ?).

Le vaisseau serait-il perdu ?

En fin de compte, c’est un jeu d’enfant d’aller sur la Lune.

[Mailou75]

La rapidité mesure un changement de vitesse, une accélération donc.

C'est sans doute la raison pour laquelle les résultats sont les mêmes, mais je ne la comprends pas...
Pour moi est une forme "chiffrée" de vitesse relative au même titre que
Y'a une subtilité qui me dépasse sans doute, pas grave je m'en remettrais

A+
Mailou

[Amanuensis]

Si la notion de rapidité n’a pas de sens conceptuel, quel serait donc le plan de vol du vaisseau pour aller sur Proxima.

Jamais dit (au contraire) que la rapidité n'était pas utile dans des calculs.

Alors comment et à partir de quoi, refait-il son plan de vol ? il n’a qu’une montre, un accéléromètre, un gyromètre (d’autres instrumentations utiles ?).

Le vaisseau serait-il perdu ?

En pratique oui, s'il ne connaît pas précisément la métrique (disons le potentiel de gravitation) tout le long du chemin.

Non, dans le cas contraire, comme par exemple en espace-temps plat.

Mais le plus simple en pratique est d'observer proxima, sa direction, sa vitesse (par le doppler par exemple), et régler le cap et la décélération à partir de ces mesures.

[Amanuensis]

Annulé... pas adapté.

[Amanuensis]

Pour moi est une forme "chiffrée" de vitesse relative au même titre que

Une fois qu'il est clair que la notion de vitesse n'est que relative, il doit être clair qu'il n'y a pas de différence entre une vitesse et une différence de vitesse.

Une vitesse "usuelle" de A dans un référentiel choisi est la différence de vitesse entre l'immobilité de A par rapport au référentiel choisi et la situation courante de A, et le passage de l'un à l'autre demande une accélération totale (intégrée) dont la valeur est la vitesse.

Au lieu de voir la vitesse 3D comme un attribut de l'objet ou de sa trajectoire (ce qu'elle n'est pas), on peut la voir comme un opérateur, comme ce qui mesure l'opération "passage de l'immobilité dans le référentiel à la situation courante". Et alors plus généralement (vision indépendante d'un choix de référentiel) une vitesse est une différence de vitesse, cela mesure l'opération "passage d'un état de mouvement à un autre état de mouvement".

C'est pareil conceptuellement en classique et en RR. Les maths diffèrent, mais ce n'est pas essentiel.

[Mailou75]

Oui ok tu considères une accélération comme une addition vitesse, je comprends mieux ce que tu veux dire.
Merci

Mailou

[Amanuensis]

L'accélération instantanée est une différence infinitésimale de vitesse divisée par la variation infinitésimale d'un paramètre de trajectoire. En classique, c'est modélisé par une translation infinitésimale ("addition"); en RR c'est modélisé par une "rotation hyperbolique" infinitésimale. En classique l'intégrale va donner une translation (addition de vitesse), en RR l'intégrale donne un boost de Lorentz (composition de vitesse).

[Mailou75]

Oui c'est ce que j'avais compris, c'est dommage que les intégrales soient un frein à ma compréhension, merci pour ton aide

[daniel100]

Pardonnez moi de remonter cette question, mais il y a quelque chose qui me revient à l’esprit.

La réponse à cette question (message #76) :

…quel serait donc le plan de vol du vaisseau pour aller sur Proxima.

On passe sur la conception du vaisseau, celui-ci peut transporter suffisamment de carburant pour maintenir 1g pendant suffisamment longtemps.

Déjà je pense qu’il faut, avant de partir, faire les calculs en se mettant à la place du pilote.

Comme l’on ne peut pas mesurer sa vitesse, peut-être que le pilote se dit, tiens arrivé au xième jours (pour lui) je commence la décélération (prévu dans le plan de vol), et après je pourrais évaluer ma vitesse, comment ? sais pas, surtout que pour le coup je peux vraiment être immobile par rapport à Proxima.

Mais, et c’est la que la non-connaissance de sa vitesse peut être très dangereux, si un problème d’accélération arrive (accélération non contante ou autre), tout le timing du plan de vol n’est plus à jour.

Alors comment et à partir de quoi, refait-il son plan de vol ? il n’a qu’une montre, un accéléromètre, un gyromètre (d’autres instrumentations utiles ?).

Le vaisseau serait-il perdu ?

Réponse (message #78) :

En pratique oui, s'il ne connaît pas précisément la métrique (disons le potentiel de gravitation) tout le long du chemin.

Non, dans le cas contraire, comme par exemple en espace-temps plat.

Mais le plus simple en pratique est d'observer proxima, sa direction, sa vitesse (par le Doppler par exemple), et régler le cap et la décélération à partir de ces mesures.

Mais il me revient à l’esprit « l’aberration de la lumière », qui à très haute vitesse (exemple :0.99 c pour la terre), nous « remonte » au-devant du pare-brise du vaisseau, toutes les émissions photoniques de tous les astres.

Mais alors comment mon vaisseau, qui a subi une accélération de 1g pendant quelques années, peut-il refaire le point pour accéder à Proxima. Amanuensis a proposé une observation par Doppler, mais l’aberration de la lumière ne devrait-elle pas permettre la quelconque observation.

Quelque chose m’aurait-il échappé ?

Merci,

[Amanuensis]

Avec suffisamment de "phares" connus, on peut reconstituer la transformation de Lorentz amenant à la voûte céleste telle que vue, Doppler compris.

[C'est une propriété important des TL d'être entièrement définies par leur effet sur les directions nulles (sur les rayons lumineux).]

[rik 2]

Mais alors comment mon vaisseau [...] peut-il refaire le point pour accéder à Proxima?

Je sais pas! Peut-être avec son radar.

[daniel100]

Arrivé à des vitesses très proches de la vitesse de la lumière (mesurées par nous terriens), le pilote du vaisseau ne pourrait-il pas mesurer sa vitesse en fonction du niveau de l’aberration de la lumière qu’il constate devant son vaisseau ?

Si non ! pourquoi ?

Si oui ! se serait une vitesse mesurée par rapport à quoi (aux photons ) ?
A moins qu’il ne faille parler de rapidité ou de célérité.

[daniel100]

Dans la vidéo de Science et Avenir avec l’interview de Mr Alain Riazuelo, ICI à 10 minutes 20 sec , on visualise l’aberration de la lumière vue par le vaisseau, et en bas à droite, on voit un compteur représentant la vitesse du vaisseau en km/s.

C’est une vitesse par rapport à quoi ?

[Calvert]

C’est une vitesse par rapport à quoi ?

Salut !

Pa rapport à un référentiel dans lequel ces étoiles sont en moyenne immobiles.

[daniel100]

Salut !

Pa rapport à un référentiel dans lequel ces étoiles sont en moyenne immobiles.

Bonjour,

Cette réponse me surprend, est-ce aussi le cas si mon vaisseau est entre deux super amas, et donc très très loin de tout.