Durée effective RR

[Zefram Cochrane]

C'est pourtant pas la peine, je t'ai peut être embrouillé avec mon Vert...
Il n'y a que Rouge et Bleu :
-A droite Bleu est immobile, Rouge part à v=0 et fait un aller-retour (comme tu le décris)
-A gauche Bleu est immobile, Rouge part à v=0,9c (ex) et fait le yoyo autour de Bleu (comme tu le décris)

A Ok, nous reste à voir le point de vue de Vert donc?

Maintenant il faut trouver le moyen de faire varier a(d)
(GM/d² ou y'a plus "relativiste" ?)

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...PDF/cel-33.pdf
Comme dit au chapitre 2.5.
si tu fait varier l'accélération, ce son équivalent à un champ de gravitation qui n'est plus uniforme, il y a donc effet marée et là, il faut appliquer la RG

"celui de Vert"? ça dépend de quel Vert tu parles, mais si il est accéléré tu ne pourras pas faire un Minkowski
(on a pu le faire pour Rouge qui n'empruntait que deux référentiels lors de son aller-retour)

Si en fait, parce que vu que le champ de gravitation équivalent à un mouvement uniformément accéléré est dénué d'effet marée ( on est pareillement accéléré de la tête au pied), il n'y a pas de courbure, Espace-temps plat donc.
Cordialement,
Zefram
-----

[Mailou75]

Salut,

Pourrais tu décrire comment tu as fait pour établir ton dernier schéma STP?
J'ai bien compris ce que tu voulais dire pour Vn aller et retour. J'ai un peu plus de mal avec "comobile" et "espace", j'aimerai bien avoir quelques explication là dessus.

Je t'ai donné la version simplifiée...
Pour passer du cercle à l'ellipse la formule Wiki suffit, voir schéma en haut à droite: http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4066320
Ensuite il m'a fallu un certain temps et l'aide précieuse de Phys4 pour comprendre que la position sur le cercle n'est pas celle dans l'espace mais la comobile !
Et que la distance (z+1)L est la distance réellement perçue (angulaire) si L est la distance à la position comobile
(l'ellipse telle que décrite par Wiki doit avoir un demi petit axe égal à L et un demi grand axe égal à L)

Ex pour l'aller si Rouge est âgé de t (18ans) alors Bleu est :

Vu= (8AL) à l'âge t/z+1 (6ans)

dans l'Espace= (14,4AL) à l'âge t/ (10,8ans)

à sa position Comobile= (24AL) à l'âge t (18ans)
(autrement dit dans l'Espace quand Rouge sera âgé de t)

.......

A Ok, nous reste à voir le point de vue de Vert donc?

C'est qui vert ?

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...PDF/cel-33.pdf
Comme dit au chapitre 2.5.
si tu fait varier l'accélération, ce son équivalent à un champ de gravitation qui n'est plus uniforme, il y a donc effet marée et là, il faut appliquer la RG

Et pour des objets ponctuels en 1D, on peut pas le négliger ?

Si en fait, parce que vu que le champ de gravitation équivalent à un mouvement uniformément accéléré est dénué d'effet marée ( on est pareillement accéléré de la tête au pied), il n'y a pas de courbure, Espace-temps plat donc.

Plat ? "à pente unique" tu veux dire? Dans tous les cas je ne vois pas comment tu veux faire mais tu vas me le dire

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

C'est qui vert ?

Vert est l'observateur qui est en accélération constante par rapport à Bleu et Rouge.

Et pour des objets ponctuels en 1D, on peut pas le négliger ?

Normalement on ne devrait pas, on ne le fait déjà pas pour des photons ( objet ponctuel )

Plat ? "à pente unique" tu veux dire? Dans tous les cas je ne vois pas comment tu veux faire mais tu vas me le dire

A+
Mailou

prêt ? parti!
Dans un espace-temps de Minkowski, deux référentiels inertiels sont en MRU à v entre eux (pense à Rouge et Bleu),
dans un champs de gravitation uniforme...
....

....
aussi !
j'ai déjà fait des démos plus longues

[Mailou75]

Salut,

Vert est l'observateur qui est en accélération constante par rapport à Bleu et Rouge.

Ok tu reprends les mêmes alors.
Mais ça veut dire que quand Rouge change de direction Vert le "suit" instantanément, sans ondes gravitationnelles ni rien...?
Et aussi que Bleu n'est pas influencé par Rouge...?
On devrait peut être commencer avec juste Bleu (inertiel) et Vert (oscille autour de Bleu) avant de se compliquer la tache, non ?
Trouver ce que voit Vert n'est déjà pas gagné pour ce cas simple...

Normalement on ne devrait pas, on ne le fait déjà pas pour des photons (objet ponctuel )

Ah? Pour moi l'effet de marée ne désigne pas le gradient d'accélération entre deux points, mais seulement le fait que deux points ne chutent pas de façon parallèle mais vers le centre de l'objet central, donc qu'en chutant un objet sera compressé, de fait. Le fait qu'il soit étiré à cause du gradient d'accélération n'entre pas dans l'effet de marée à mon sens, mais je me plante surement... quoi qu'il en soit un photon n'ayant pas de dimension (ni radiale, ni transversale) je ne vois pas en quoi il est concerné...?

prêt ? parti!
Dans un espace-temps de Minkowski, deux référentiels inertiels sont en MRU à v entre eux (pense à Rouge et Bleu),
dans un champs de gravitation uniforme...

Oui s'ils subissent la même accélération leur vitesse relative doit rester constante.
En classique c'est beau mais en relativiste, est-ce toujours vrai ?
Propose un exo on verra bien si ça marche

....
aussi !

Faut pas le prendre pour toi, mes ... sont un tic d'écriture, c'est tout

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

Salut,
Je ne l'avais pas mal pris, j'emploi moi même des ... et ce n'est pas dans un sens sarcastique.
Pour la petite histoire, J'en au ch... des ronds de chapeaux puis la soluce m'a sauté au visage. Je m'attendait à devoir faire une démo de plusieurs pages avec une gorsse série de formules Latex mais la solution est toute bête :

En vertu du principe d'équivalence, un mouvement uniformément accéléré est équivalent à un champ de gravitation uniforme.
Si Rouge s'éloigne de Bleu à v constant et que Vert accélère vers Bleu à g alors il accélère vers Rouge à g.
Et, c'est équivalent à une chute libre de Rouge et bleu vers Vert à g.
Donc, en vertu du principe d'équivalence, dans un champ de gravitation uniforme, Rouge s'éloigne de Bleu à v.

On en déduit que l'espace-temps dans un champ de gravitatation uniforme est plat.
C'est une application stricte du principe d'équivalence qui doit pouvoir se démontrer avec la RG (cas d'une courbure nulle). En RG justement, on dit souvent que localement, l'espace-temps est Minkowskien, et localement, la valeur de l'accélération gravitationnelle est constante.

Je te propose qu'à Tb = Tr = Tv = 0
Hb la hauteur de Bleu soit de 24 AL.
Rouge s'éloigne de Bleu à 0,8c vers Vert.

En mise en bouche je te propose de démontrer que la distance parcourue à la même forme dans les deux cas Bleu et Rouge (en utilisant la loi de composition des vitesses par exemple)

On calculera les instants Tb, Tr, Tv où Rouge et Bleu s'ércraseront contre Vert.
Pour les vitesses apparentes on verra plus tard.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

En vertu du principe d'équivalence, un mouvement uniformément accéléré est équivalent à un champ de gravitation uniforme.
>C'est ce qu'on suppose ici

Si Rouge s'éloigne de Bleu à v constant et que Vert accélère vers Bleu à g alors il accélère vers Rouge à g.
>Bof, si Vert dépasse Rouge et continue d'accélérer vers Bleu, il n'accélèrera plus vers Rouge.

Et, c'est équivalent à une chute libre de Rouge et bleu vers Vert à g.
>Au niveau des temps propres qui seront totalisés, pas du tout!

Donc, en vertu du principe d'équivalence, dans un champ de gravitation uniforme, Rouge s'éloigne de Bleu à v.
>Au pif je dirais que non car une accélération identique n'a pas la même influence sur un objet statique et un autre à 0,8c.
Bleu et Rouge ne devraient pas conserver leur vitesse relative de 0,8c car l'évolution de leur vitesse ne sera pas la même.

On en déduit que l'espace-temps dans un champ de gravitatation uniforme est plat.
>Plat au sens où tous les observateurs "fixes" compteront le même temps quelle que soit leur distance à la source de gravitation,
mais au moins conique au sens de Kepler pour diriger l'accélération vers un point.

C'est une application stricte du principe d'équivalence qui doit pouvoir se démontrer avec la RG (cas d'une courbure nulle).
>Je te la laisse

En RG justement, on dit souvent que localement, l'espace-temps est Minkowskien, et localement, la valeur de l'accélération gravitationnelle est constante.
>Assez logique

Je te propose qu'à Tb = Tr = Tv = 0
Hb la hauteur de Bleu soit de 24 AL.
Rouge s'éloigne de Bleu à 0,8c vers Vert.
>Ok pour rester dans notre logique je changerais bien les couleurs :
Bleu est la source (inertiel), Rouge est à 24AL s'approche de Bleu à 0,8c, Vert est à 24AL de Bleu (statique)

En mise en bouche je te propose de démontrer que la distance parcourue à la même forme dans les deux cas Bleu et Rouge (en utilisant la loi de composition des vitesses par exemple)
>A voir

On calculera les instants Tb, Tr, Tv où Rouge et Bleu s’écraseront contre Vert.
>Tu auras deux séries de chiffres car ça m’étonnerait qu'ils atteignent Vert* en même temps (...)

Mailou

[Mailou75]

Re,

Exo : A Tb=0 Bleu source (inertiel), Rouge à 24AL s'approchant de Bleu à 0,8c, Vert à 24AL de Bleu (statique)
(J'ai ajouté comme contrainte que Vert atteint Bleu à 0,8c)

On connait donc d=24AL et =0,8 (et =1,66)



qui fixe notre accélération a=0,264m/s²



nous donne Tb=48ans

Vert accélère vers Bleu à 0,264m/s² depuis 24AL et l'atteint à Tb=48ans à la vitesse v=0,8c

Rouge qui démarre avec une vitesse de 0,8c part virtuellement d'une distance de d'=48AL



nous donne '=0,903 (et '=2,33)



donne t=75,89ans soit Tb=75,89-48=27,89ans

Rouge part à 0,8c de 24AL, accélère vers Bleu à 0,264m/s² et l'atteint à Tb=27,89ans à la vitesse v'=0,903c

On peut trouver les temps propres de Rouge et Vert quand ils atteignent Bleu :



On trouve Tv=39,55ans (Tb=48ans) et Tr=53,67-39,55=14,12ans (Tb=27,89ans)

On peut vérifier que Rouge et Vert n'arrivent pas en même temps, et surtout qu'ils ne conservent pas une vitesse relative constante :



A Tb=27,89 Vert ne va qu'à v"=0,612c (alors que Rouge va à v'=0,903c)



Nous dit que leur vitesse relative vaut w=0,651c et pas 0,8c.

Si je ne me suis pas trompé...

.....

Toutefois, je serais plus partisan d'essayer d'intégrer une accélération variable que travailler sur un modèle incomplet, non ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir

Salut,

En vertu du principe d'équivalence, un mouvement uniformément accéléré est équivalent à un champ de gravitation uniforme.
>C'est ce qu'on suppose ici

Le Principe d'équivalence est un principe fondateur de la RG.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Princip...3%A9quivalence

Il a été testé expérimentalement.

J'ai un peu de mal à visualiser ton exercice car Rouge et Vert accélèrent. Si je veux le transposer en terme de champ de gravitation uniforme.

Dans mon exemple Rouge et Bleu sont en chute libre dans le champ de gravitation généré par Vert.

A l'instant initial la vitesse de Bleu est nulle, celle de Rouge selon Bleu et Rouge est de 0,8c

on prendra Hb = 7,5AL

ce qui donne Tb = 15ans

On vérifie que

A = 365,25*24*3600 secondes ; c = 299 792 458m:s

donne qui est la vitesse de chute de Bleu lorsque Bleu atteint Vert.

Pour Rouge, à l'instant initial il se trouve à la même hauteur de Bleu par contre sa vitesse de chute initiale est selon Bleu de 0,8c.

D'après Bleu, Rouge s'éloigne de lui à une vitesse constante de 0,8c et Vert se rapproche de lui en un mouvement uniformément accéléré soit t = Tb Ho = Hb lorsque t = 0
La distance à l'instant t qui sépare Bleu de Vert est :

de même la distance à l'instant t qui sépare Bleu de Rouge est :


Lorsque Rouge et Vert se rencontre


Après quelques calculs pas piqués des vers débouchant sur une équation du second degré,
je trouve que



Rouge rencontre Vert à la date soit à la hauteur de Bleu

Pour Rouge, on peut utiliser le facteur de Lorentz et on trouve


Zefram
Par certain de a justesse du raisonnement

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai vérifié la hauteur de Bleu Hb = 5,5397AL avec la formule de l'accélération et j'obtiens un résultat identique pour Tb = 6,9246 ans. Ce qui veut dire que les calculs sont corrects.


A l'instant Tb = 6,9246ans, la vitesse de chute de Bleu est de Vb = 0,524181 c
Sachant que Rouge s'écarte de lui à la vitesse constante de 0,8c, en utilisant la loi de composition des vitesses, j'obtiens une vitesse relative à l'impact de Vr = 0,932952 c point de vue de Rouge donc.

En utlisant le facteur de Lorentz (5/3) ; on trouve pour Tb = 6,9246 ans, que Tr = 4,154759 ans

puis en utilisant le "TEC"



Hr est la distance de départ pour Rouge pour Tr =0, ou sa vitesse relative avec vert est de 0,8c, la vitesse à l'impact associée à

Pour J'obtiens pour Vr = 0,875139 c
Pour nous obtenons Vr = 0,932952 c


J'imagine que lorsque Rouge part de Bleu la distance Hr = 12,5AL

Je voudrais bien avoir une petite piqure de Rappel sur la RR. Je trouve les résultats encourageants.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

J'ai un peu de mal à visualiser ton exercice car Rouge et Vert accélèrent

J'ai juste changé les couleurs, toi tu viens de changer les données ce qui rend les résultats incomparables...

Si je refais mes calculs pour Hb=7,5AL (et non plus 24AL) je trouve (avec tes couleurs)
qu'on a effectivement une accélération a=0,84m/s² et que Bleu arrive en Vert à Tv=15ans (Tb=12,35ans) à la vitesse de 0,8c

Ensuite tu pars du principe que Rouge et Bleu ont une vitesse relative constante ce qui est faux, je te l'ai démontré...

Tu dois trouver que si Rouge part de 7,5AL avec une vitesse de 0,8c et subit la même accélération vers Vert,
il atteindra Vert à Tv=8,71ans (Tr=4,41ans) à la vitesse de 0,903c

On peut à nouveau démontrer qu'à Tv=8,71ans la vitesse de Bleu est 0,612c (alors que celle de Rouge est 0,903c)
leur vitesse relative à cet instant (pris comme exemple) n'est que 0,651c et pas 0,8c !

[Mailou75]

Croisement avec ton dernier message.

Toujours pas d'accord !! (Sinon revoit ton énoncé)

[Zefram Cochrane]

J'ai juste changé les paramètres pour avoir une meilleure vision.

Tu dois trouver que si Rouge part de 7,5AL avec une vitesse de 0,8c et subit la même accélération vers Vert,
il atteindra Vert à Tv=8,71ans (Tr=4,41ans) à la vitesse de 0,903c

On peut à nouveau démontrer qu'à Tv=8,71ans la vitesse de Bleu est 0,612c (alors que celle de Rouge est 0,903c)
leur vitesse relative à cet instant (pris comme exemple) n'est que 0,651c et pas 0,8c !

0.903507903c précisément. Et ce, en utilisant le TEC mais en prenant Hr = 7.5AL au lieu de 12.5AL .
Or et c'est là ou se situe notre désaccord, 7.5 AL est la hauteur de Bleu et Rouge par rapport à Vert, pour Bleu. à Tb =Tr=0 .
Rouge qui à cet instant à une vitesse relative de 0.8c par rapport à Vert. Pour Rouge, la hauteur de Bleu et Rouge par rapport à Vert ne peut ( d'après la RR) être égale à cette hauteur du point de vue de Bleu.

Ensuite tu pars du principe que Rouge et Bleu ont une vitesse relative constante ce qui est faux, je te l'ai démontré...

Le fait que j'arrive à obtenir le même résultat que toi (en prenant Hr=7.5AL) dans le cadre du "TEC" implique que j'ai pris en compte que Rouge est accéléré par Vert et que sa vitesse relative par rapport à Bleu et égale à 0.8c.

Si tu veux on peut se concentrer en premier lieu sur ton exercice avec tes paramètres. Faut juste que tu me les détailles (la position de départ de Rouge par rapprot à Vert n'est pas claire.)

[Mailou75]

Sinon, ERRATUM par rapport à l'aberration, c'est pas un cadeau ce truc !

En fait c'est très simple si on construit la figure en 2D+t :
Rouge voit l'intersection entre les objets 2D+t (Bleu) et son cône passé

En bleu foncé les évènements synchronisés pour Bleu, ce qu'il nomme "espace"

En rouge les évènements synchronisés pour Rouge, Bleu est compressé de dans l'espace de Rouge
(Intersection entre les objets 2D+t et l'espace de Rouge)

En bleu clair et orange, ce que voit Rouge : intersection entre les objets 2D+t et le cône passé de Rouge
(Ces évènements ne sont synchronisés pour personne, mais ils sont vus simultanément par Rouge)

En partie basse, la projection de ce que voit Rouge nous montre que les déformations Wiki sont effectivement calculées depuis la position comobile
mais sur la base d'un Bleu "au repos" (non compressé)!! Elle est là l'erreur par rapport à mon dernier dessin...

Donc merci à Wiki de préciser:
1. que l'éllipse obtenue avec leur formule doit avoir, en conservant l'observateur au foyer, un demi petit axe égal à la distance au point considéré
2. que l'objet source doit être à sa position comobile (âge égal à l'observateur)
3. que l'objet source doit avoir des dimensions "au repos"

Pour info les triangles jaune, orange et bleu clair ont tous la même surface (les cônes ont tous le même volume)

Comprend qui veut...

[Mailou75]

0.903507903c précisément. Et ce, en utilisant le TEC mais en prenant Hr = 7.5AL au lieu de 12.5AL .

Précisément !

Or et c'est là ou se situe notre désaccord, 7.5 AL est la hauteur de Bleu et Rouge par rapport à Vert, pour Bleu. à Tb =Tr=0 .
Rouge qui à cet instant à une vitesse relative de 0.8c par rapport à Vert. Pour Rouge, la hauteur de Bleu et Rouge par rapport à Vert ne peut ( d'après la RR) être égale à cette hauteur du point de vue de Bleu.

Certes, au départ Rouge voit une distance de 7,5/=4,5AL

Le fait que j'arrive à obtenir le même résultat que toi (en prenant Hr=7.5AL) dans le cadre du "TEC" implique que j'ai pris en compte que Rouge est accéléré par Vert et que sa vitesse relative par rapport à Bleu et égale à 0.8c.

Je ne sais pas ce que tu as bidouillé mais la vitesse relative entre Rouge et Bleu ne vaut 0,8c qu'au départ !!

La TEC nous dit que =1+(ad/c²) et on connait a=0,84m/s²
soit pour d=7,5AL =1,66 et donc v=0,8c (Bleu)
ou pour d'=15AL =2,33 et donc v'=0,903c (Rouge)
(On considère que que Rouge a déjà parcouru virtuellement 7,5AL en partant avec une vitesse nulle pour arriver à 7,5AL avec une vitesse de 0,8c)
Je ne sais pas ce que tu essayes de faire dire à cette formule mais tu te trompes il me semble...

Si tu veux on peut se concentrer en premier lieu sur ton exercice avec tes paramètres. Faut juste que tu me les détailles (la position de départ de Rouge par rapport à Vert n'est pas claire.)

Bof, m'en fout un peu, ça revient au même

[Mailou75]

en utilisant le "TEC"

Mwai en fait ça marche aussi ton truc avec Hr=7,5AL , fais comme tu le sens tant qu'on a les mêmes résultats

Mais il ne faut pas en conclure que Rouge et Bleu on une vitesse relative constante de 0,8c !!

[Mailou75]

A mon avis ce que dis ta TEC est ceci :

Energie totale = Energie à l'origine + Energie accumulée

soit E_T=E_O+E_A

L'énergie accumulée E_A vaut toujours mc²*(ad/c²) soit pour a=0,84m/s² et d=7,5AL : E_A=0,66*mc²

L'énergie à l'origine E_O dépend de la vitesse relative au départ :

- pour Bleu elle vaut E_O=₀*mc²=mc²

- pour Rouge elle vaut E'_O=_0,8*mc²=1,66*mc²

Ce qui donne à l'arrivée l'énergie totale E_T :

- pour Bleu E_T=E_O+E_A=mc²+0,66*mc²=1,66*mc² soit =1,66 et donc v=0,8c

- pour Rouge E'_T=E'_O+E_A=1,66*mc²+0,66*mc²=2,33*mc² soit '=2,33 et donc v'=0,903c

Isn't it ?

Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Soit Ho la hauteur de départ de Bleu à Tb= 0 on a pour un instant Tb de la chute libre,


Xb est aussi bien la distance parcourue par Bleu depuis sa position de départ pour Bleu, que la distance parcourue par Vert du point de vue de Bleu toujours.

Nous avons donc la formule
(*)

on sait qu'à l'instant Tb la vitesse de chute libre est telle que
(**)

Tu remplace dans la formule (*} par son expression dans la formule (**) tu multiplie le tout par m et on retrouve la formule du TEC

La formule du TEC dépend bien du paramètre Xb la distance parcourue du point de vue de Bleu.
Elle dépendrait de Xr du point de vue de Rouge

A mon avis ce que dis ta TEC est ceci :
Energie totale = Energie à l'origine + Energie accumulée

soit E_T=E_O+E_A

La démarche est intéressante, je dirais plus que le principe du TEC estque en mécanique classique se traduit en RR pour un mouvement uniformément accéléré par :

ie

Tu noteras que Rouge et Bleu étant uniformément accélérés par Vert,
il n'y a donc pas de variation d'inertie ni d'énergie potentielle entre Bleu et Rouge si la vitesse relative de Rouge par rapport à Bleu est de 0,8c, elle ne varie pas au cours du temps d'après la RR.

L'énergie accumulée E_A vaut toujours mc²*(ad/c²) soit pour a=0,84m/s² et d=7,5AL : E_A=0,66*mc²

L'énergie à l'origine E_O dépend de la vitesse relative au départ :

- pour Bleu elle vaut E_O=₀*mc²=mc²

- pour Rouge elle vaut E'_O=_0,8*mc²=1,66*mc²

Ce qui donne à l'arrivée l'énergie totale E_T :

- pour Bleu E_T=E_O+E_A=mc²+0,66*mc²=1,66*mc² soit =1,66 et donc v=0,8c

- pour Rouge E'_T=E'_O+E_A=1,66*mc²+0,66*mc²=2,33*mc² soit '=2,33 et donc v'=0,903c

Isn't it ?

Mailou

Je ne vois pas pourquoi la hauteur de départ est commune à Bleu et Rouge.Il sont au même niveau certes, mais Rouge et Bleu on une vitesse relative de 0,8c De leur point de vue respectif, je ne vois pas pourquoi Hr = Hb = 7,5AL.

Cordialement
Zefram

Je prosose la formule suivant
[TEX]



Ho est la hauteur de départ pour Bleu
Hb est la hauteur pour Bleu quand Rouge impacte Vert
Vb est la vitesse relative entre Bleu et Vert quand Rouge impacte Vert

Vr est la vitesse d'impacte pour Rouge
Hr est la hauteur de Rouge et Bleu pour Rouge à Tr=0

A discuter..

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je reprends l'exemple :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4742962

Rouge et Bleu sont en chute libre dans le champ de gravitation généré par Vert.

A l'instant initial la vitesse de Bleu est nulle, celle de Rouge selon Bleu et Rouge est de 0,8c

on prendra Hb = 7,5AL

ce qui donne Tb = 15ans

On vérifie que

A = 365,25*24*3600 secondes ; c = 299 792 458m:s

donne qui est la vitesse de chute de Bleu lorsque Bleu atteint Vert.

Pour Rouge, à l'instant initial il se trouve à la même hauteur de Bleu par contre sa vitesse de chute initiale est selon Bleu de 0,8c.

D'après Bleu, Rouge s'éloigne de lui à une vitesse constante de 0,8c et Vert se rapproche de lui en un mouvement uniformément accéléré soit t = Tb Ho = Hb lorsque t = 0
La distance à l'instant t qui sépare Bleu de Vert est :

de même la distance à l'instant t qui sépare Bleu de Rouge est :


Lorsque Rouge et Vert se rencontre


Après quelques calculs pas piqués des vers débouchant sur une équation du second degré,
je trouve que



Rouge rencontre Vert à la date soit à la hauteur de Bleu

Pour Rouge, on peut utiliser le facteur de Lorentz et on trouve

Selon Bleu :
en utilisant la formule

Pour Tb = 6,924599124 ans et g = 0,844431088 m/s²
J'obtiens : Vv = 0,524181001 c
Vv est la vitesse relative entre Bleu et Vert à l'instant où Rouge impacte Vert.
Avec la loi de composition des vitesse j'ai une vitesse relative entre vert et Rouge à l'impact de
0,93295203 c



Bleu et Vert se sont rapprochés d'une distance selon Bleu de


Xb = 1,960320701 AL
Donc Bleu se trouve au moment de l'impact (Tb = 6,924599124 ans) à une distance Hb = 5,539679299 AL de Vert

Au niveau du TEC, POUR BLEU :
à Tb = 0, pour Bleu Rouge à une énergie totale ET définie par
Soit avec Ho = 7,5AL

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...avitationnelle
Nous avons oublié que l'Ep est par définition une quantité négative. Nous obtenons :
[B] Eo = mc^2 [/TEX]


Comme Rouge et Bleu sont tous deux accélérés par Vert avec la même amplitude, ou dit autremant, Bleu et Rouge sont en chute libre dans un champ de gravitation uniforme; du point de vue de Bleu : Ev ne varie pas , l'energie potentielle de gravitation de Rouge augmenter.

Donc à l'impact :
avec Hb = 5,539679299 AL
Energie qui correspond à une vitesse de 0,524181001 c, la vitesse relative de Vert par rapport à Bleu.

Passons au point de vue de ROUGE :

Pour lui, c'est sa vitesse relative qui va varier dans le champ de gravitation





EPf = 0 car correspond à l'événement Rouge impacte Vert.
EPi = mg.Hr
Hr est la hauteur à laquelle se trouve Rouge à Tr= 0 , du point de vue de ROUGE.

on trouve donc Hr = 12,5 AL
on remarque que Hr = (5/3) Ho.
Pour déterminer le moment de l'impact Tr, j'ai fait Tr= (3/5) Tb ce qui donne
Tr= 4,154759474 ans.

Ce genre de résultat ne me choque pas du fait que nous avions vu dans le cadre du paradoxe des Jumeaux, que is pour Bleu Rouge faisant un aller-retour à 0,8c en 60ans et parcourait 48AL
Rouge faisait l'aller-retour en 36ans mais avait l'impression d'avoir parcouru une distance de 80AL.

Par contre je dois concéder que la vitesse en utilisant la formule :

me donne une valeur de vitesse de 0,346441101 c
et la formule

une distance égale à 0,742686367 AL
Valeurs que je n'arrive pas a corréler avec le reste
Cordialement,
Zefram

[rik 2]

A l'instant initial la vitesse de Bleu est nulle

Une vitesse nulle!? Voilà une chose qu'elle est nouvelle et intéressante!

[Zefram Cochrane]

bonsoir,
une vitesse nulle par rapport à Vert à l'instant initial.

sinon j'ai une vidéo intéressante :
http://www.youtube.com/watch?v=aR2oW9bLLXg
http://www.youtube.com/watch?v=S2k4SMkLyZM
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut Zef,

a=0,84m/s² ok
t_v=15ans ok (mais attention c'est t_v car on est dans le ref de Vert, l'inertiel)
v_b=0,8c ok

Pour la suite, sans entrer dans le détail, tu mélanges les référentiels alors que tu n'as pas le droit de le faire.
Tu considères que "si Bleu accélère vers Vert alors c'est comme si Vert accélère vers Bleu" ce qui est faux !
Il ne voient plus les choses de façon symétrique comme s'il avaient une vitesse relative constante

Tu en est à : Bleu accélère vers Vert à a=0,84m/s² et arrive en Vert à t_v=15 ans
Par définition _b=(c/a)*sinh-1(a.t_v/c)~12,35ans j'ai pas mieux à te proposer

Ensuite pour Rouge tu as deux méthodes (au moins...) :

- Ton TEC, voir message http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4743784 qui est sans doute le plus "rationnel"

- Considérer que Rouge part de deux fois plus loin (t=-15;d=15AL), passe en (t=0;d=7,5AL) à la vitesse de 0,8c puis continue jusqu'à (t=??;d=0) pour arriver en Vert
Dans ce cas les formules sont les mêmes et tu retrouves les résultats que je t'ai donné ici http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4743363

Bon courage

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

Salut Mailou,

aberration de la lumière
J'attire ton attention sur la seconde vidéo, 5ème minute, et de la zone d'ombre temporelle entre les axes de simultanéité aller et retour.

Dans le diagramme de Minkoski classique ( temps et distance coordonnées) L'auteur dit que la Terre vieillit soudainement (7,2 ans dans la vidéo) au moment du demi tour. Il y a une rupture dans la continuité du temps du point de vue du voyageur à propos de l'âge de la Terre au point de demi tour.

Par contre Si on raisonne en terme de durée et distance apparente. Il y a continuité temporelle des point de vue, mais rouge voit bleu se téléporter de plus loin au moment du demi-tour. De ton coté, tu me dis que c'est lié à l'aberration de la lumière.

Est il possible à ton avis de relier la discontinuité spatiale (temps et distance coordonnées ) et la discontinuité temporelle (temps et distance coordonnées) au phénomène d'aberration de la lumière?

TEC

On est parti de

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes



on a

puis :


de là en remplaçant par
et en multipliant par m on a :


Xb est la distance parcourue dans le référentiel de Bleu (inertiel) et g, l'accélération propre de Vert.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...3.A9quivalence

Le référentiel inertiel est celui en chute libre; en l'occurence dans l'exemple ceux de Bleu et de Rouge; Vert n'est pas un observateur inertiel.

Si tu regardes l'animation, Rouge et Bleu s'éloigne l'un de l'autre perpendiculairement par rapport au sens de l'accélération.

Dans le cas d'un champ de gravitation uniforme et dans le cadre de l'énoncé de l'exemple
Rouge s'éloigne de Bleu à vitesse constante et de leur point de vue respectif la valeur de g est la même.

C'est d'ailleurs pour conserver la force de Lorentz constante par changement de référentiel inertiel que la RR a été mise au point. A priori, cela s'applique également à g.

Je ne pense donc pas me tromper quand je dis :

À Tb = Tr = 0
Hb = 7,5 AL
Hr = 15 AL
Rouge s'éloigne de Bleu en direction de Vert à 0,8c

g = 0,84 m/s²


lorsque
Tb = 6,9 ans ; Hb = 5,54AL
Tr = 4,1 ans , Hr = 0

La vitesse relative de Rouge / Bleu est de 0,8c
La vitesse relative de Vert / Bleu est de 0,52 c
Et la vitesse relative de Vert / Rouge est de 0,93c

Que certaines valeurs ne soient pas réciproques pour Vert n'est pas étonnant vu que dans l'affaire, c'est le seul observateur qui n'est pas inertiel.

http://www.francetvinfo.fr/decouvert...-g_181337.html


Cordialement, Zefram

[Mailou75]

Salut,

Dans le diagramme de Minkoski classique ( temps et distance coordonnées) L'auteur dit que la Terre vieillit soudainement (7,2 ans dans la vidéo) au moment du demi tour. Il y a une rupture dans la continuité du temps du point de vue du voyageur à propos de l'âge de la Terre au point de demi tour.

Ca c'est n'importe quoi !!!
Tu crois vraiment qu'il y a une partie inconnue, qui disparait, de l'histoire de la Terre pour le voyageur ?
Le mec qui a fait cette vidéo n'a rien compris a Minkowski !

Attention ça c'est l'accélération perçue par l'observateur inertiel (Vert) quand un objet s'éloigne avec une accélération g, elle vaut g/³

Il est donc normal que la vitesse perçue soit l'intégrale de l'accélération perçue

Et que l'intégrale de la vitesse donne la distance, tout va bien !

de là en remplaçant par
et en multipliant par m on a :


Xb est la distance parcourue dans le référentiel de Bleu (inertiel) et g, l'accélération propre de Vert.

Tu changes encore les couleurs ou tu penses toujours qu'on peut échanger les rôles de Bleu et Vert ?

Le référentiel inertiel est celui en chute libre; en l'occurence dans l'exemple ceux de Bleu et de Rouge; Vert n'est pas un observateur inertiel.

En RG sans doute, celui qui est sur la planète est accéléré et celui qui chute est inertiel mais pas ici, on fait de la RR !!

Si tu regardes l'animation, Rouge et Bleu s'éloigne l'un de l'autre perpendiculairement par rapport au sens de l'accélération.

Quelle accélération? ils vont à vitesse constante, mais différente, Bleu est plus rapide c'est tout.

La vitesse relative de Rouge / Bleu est de 0,8c
La vitesse relative de Vert / Bleu est de 0,52 c
Et la vitesse relative de Vert / Rouge est de 0,93c

A part le fait que l'addition des vitesses est juste, le résultat est faux !
Essaye donc de tracer tes trajectoires avec ça, bon courage...

Que certaines valeurs ne soient pas réciproques pour Vert n'est pas étonnant vu que dans l'affaire, c'est le seul observateur qui n'est pas inertiel.

J'abandonne

A+
Mailou

[tierri]

Le problème c'est que la question n'est pas tranchée.
Mon sentiment est que la réponse est dans la nature du vide mais M. Marc Lachièze-Rey explique cela bien mieux que je ne saurais le faire, je vous propose de l'écouter nous présenter les bases du problème :
http://www.youtube.com/watch?v=3xi6KzfBPzA

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai fait un petit dessin décrivant la situation à Tb = Tr =Tv = 0
La flèche verte en pointillé est l'accélération g.
La ligne verticale bleue est la hauteur de BLeu et Rouge du point de vue de Bleu (7.5AL)
La ligne verticale Rouge est la hauteur de Bleu et Rouge du point de vue de Rouge (15AL)
La flèche rouge est la vitesse relative de Rouge Selon Bleu

J'ai un petit exercice sur une particule chargée dans un champs électrostatique E. Je compte m'en servir pour qu'on voit ensemble à quoi s'en tenir.

Pour la vidéo. Il est vrai que c'est un peu affirmatif de dire que la Terre vieillit soudainement. Mais la description correspond au cadre du paradoxe. Ce cadre ne décrit pas se qu'il se passe quand la soucoupe (Rouge) quitte la Terre (Bleu) lors du pasage de v=0 à v=0.8c.
Par ailleurs un choc purement élastique n'existe pas.
Cette zone d'ombre correspond pour les (distances et temps coordonnées) à un saut temporelle lors du changement de référentiel.
on a un saut spatial (téléportation) quand on prend les choses sous l'angle (durées et distances apparentes).

Je n'ai pas eu le temps de regarder la vidéo de tierri. Mais nous sommes dans le cadre de la RR, alors que la vidéo traite l'ensemble des domaines concernés me semble t'il.

Cordialement,
Zefram

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Les schémas doivent être postés dans un format graphique (gif, png ou jpg). Merci.

[tierri]

Je n'ai pas eu le temps de regarder la vidéo de tierri. Mais nous sommes dans le cadre de la RR, alors que la vidéo traite l'ensemble des domaines concernés me semble t'il.

Zefram, nous avons deux visions différentes de la relativité, liées à deux visions différentes de l'univers et de la matière.
Pour toi le vide est vide et tu vois de la matière interagissant avec de la matière, pour moi le vide a une constitution et une réalité physique, il est géométrique et consistant, et c'est avec lui qu'interagit toute matière.
Tu vas comparer directement la matière avec la matière tandis que je vais systématiquement passer par l'intermédiaire d'un référentiel spatial qui ne peut avoir de sens profond qu'avec une géométrisation du vide.

Dans cette vidéo nous sont exposé les fondements de ces deux approches en nous disant clairement que la question n'est pas tranchée.

C'est pour cela que tes discussions sont toujours aussi longues, la science n'apporte pas de réponse ferme aux questions que tu soulèves.
Je regrette seulement que tu sembles avoir choisi une option en rejetant catégoriquement l'autre, tout en reconnaissant qu'il n'est pas impossible que j'en ai fait autant de mon coté, je suis si convaincu !

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Avant de nous lancer dans l'exercice, j'ai besoin de deux formules :
L'énergie totale d'une particule en MRU à v dans un référentiel :


L'impulsion relativiste


De ces deux formules on tire l'égalité :

Exercice :
Lorsqu'une particule de charge q, de masse m, se déplace dans un champ électrique E stationnaire et uniforme, la force qui agit sur la particule est : F = qE. La loi de la dynamique relativiste s'écrit alors : (6.3.1)

nous on aura :
Lorsqu'un observateur Bleu de masse m, se déplace dans un champ de gravitation g stationnaire et uniforme, la force qui agit sur Bleu est : F = mg. La loi de la dynamique relativiste s'écrit alors : (6.3.1)

Choisissons un référentiel R dont l'axe Ox coincide avec la direction du champ E. Dans ce référentiel la particule passe au point O au temps t = 0 avec la vitesse vo. De plus E et vo déterminent le plan xOy. L'équation (6.3.1)donne alors les équations différentielles suivantes :




Notons Pox et Poy les composantes de l'impulsion Po = m.vo. Les solutions des équations différentielles sont données par :




Comme dans notre problème on s'intéresse à un mouvement rectiligne,
on va déjà poser que

Dans notre problème la particule en mouvement est Bleu. L'observateur se trouve dans le champ de gravitation stationnaire uniforme. L'observateur tient la place de Vert. Nous choisissons un référentiel R dont l'axe Ox coincide avec la direction du champ g. Dans ce référentiel Bleu passe au point O au temps Tv = 0 avec la vitesse vo=0; Rouge passe au point O au temps Tv = 0 avec la vitesse vo = 0,8c. De plus g et vo déterminent le plan xOy. L'équation (6.3.1)donne alors les équations différentielles suivantes :




Notons Pox la composante de l'impulsion Po = m.vo. Les solutions des équations différentielles sont données par :






la relation où est l'énergie totale de la particule donne pour expression des composantes de la vitesse :




Puisque Py = Pz = 0 on a Vy = Vz = 0 la trajectoire de la particule est donc contenue dans l'axe Ox

L'energie de la particule s'écrit donc




Puisque Py = Pz = 0 on a Vy = Vz = 0 la trajectoire de Bleu, respectivement de Rouge est donc contenue dans l'axe Ox

L'energie de Bleu et Rouge s'écrit donc


avec
Pox = 0 pour Bleu
pour Rouge

Finalement en substituant les expression de Px et de l'énergie totale dans l'espression de Vx on a:





L'intégration de ces équations donne l'équation horaire de la trajectoire.

Nous on avait

Est ce cohérent avec

oui
nous obtenons bien :


Par contre, cela ne correspond pas à la description faites du mouvement uniformément accéléré du lien ci-dessous
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes

Comment dois t'on interpréter cette phrase :

Lorsqu'une particule de charge q, de masse m, se déplace dans un champ électrique E stationnaire et uniforme, la force qui agit sur la particule est : F = qE. La loi de la dynamique relativiste s'écrit alors :


comment dois je réécrire celle-ci ?
Lorsqu'un observateur Bleu de masse m, se déplace dans un champ de gravitation g stationnaire et uniforme, la force qui agit sur Bleu est : F = mg. La loi de la dynamique relativiste s'écrit alors : (6.3.1)
Dans la problématique; Bleu est l'observateur en chute libre ( inertiel selon moi) ; et Vert l'observateur accéléré constamment à g; mg correspond donc à son poids.

Qui a le rôle de la particule? Vert ou Bleu?
A priori c'est Bleu; mais je ne comprends plus le principe d'équivalence.


Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Je n'arrive pas à suivre ce fil trop rapide et trop long mais en validant un message voilà que je vois ça et ça me donne envie de répondre :

Pour toi le vide est vide et tu vois de la matière interagissant avec de la matière, pour moi le vide a une constitution et une réalité physique, il est géométrique et consistant, et c'est avec lui qu'interagit toute matière.
Tu vas comparer directement la matière avec la matière tandis que je vais systématiquement passer par l'intermédiaire d'un référentiel spatial qui ne peut avoir de sens profond qu'avec une géométrisation du vide.
Dans cette vidéo nous sont exposé les fondements de ces deux approches en nous disant clairement que la question n'est pas tranchée.

Je n'ai pas regardé la vidéo mais je dois dire que j'approuve ça. On voit de longue date une telle opposition en relativité générale (visions géométriques, visions de type "champ", visions de type relationnelle).

Toutes ces façons de voir utilisant au final le même arsenal mathématique (parfois à des détails de formulation près) et traitant des mêmes conséquences aux mêmes situations expérimentales, impossible de dire quelle est la bonne façon de voir les choses. Et je doute qu'une théorie plus profonde (gravitation quantique) nous apporte des réponses de ce coté (l'expérience montre que plus les théories sont "avancées" et plus ce problème empire).

On rencontre souvent cela en MQ, mais c'est vrai, on le voit aussi en RR en RG et même en physique classique (le très vieux débat sur la nature des forces, l'opposition ancienne entre théoriciens "newtonnistes" et ceux favorables à la mécanique analytique. Même si le débat a changé de forme et est devenu un peu "passé", ça m'arrive de le voir ressurgir).

J'ai le sentiment qu'il est impossible de trouver une solution à ça. Je peux me tromper, l'avenir le dira.... ou pas (il est peut être même impossible de savoir si on pourra trancher). On se sent tout petit dans ces cas las

[Amanuensis]

Qui a le rôle de la particule? Vert ou Bleu?

Ni l'un ni l'autre, ou les deux.

mais je ne comprends plus le principe d'équivalence.

Le principe d'équivalence peut être compris comme disant qu'il n'existe pas de champ de gravitation uniforme.

Ou encore qu'un espace-temps avec un champ de gravitation uniforme est indistinguable de l'espace-temps de Minkowski.

En pratique, si on utilise les formules de la RR avec un référentiel selon lequel il y a un "champ de gravitation uniforme" (une "force" en g partout), alors ce référentiel n'est pas inertiel, et il existe un changement de coordonnées tel que le résultat est inertiel, i.e., tel que toutes les formules obtenues après changement de coordonnées soient exactement celles de la RR sans champ rajouté.

Le point essentiel est que la "gravitation" est un champ d'accélération universel, il s'applique identiquement à tout, observateur comme observé, car la masse n'intervient pas (le champ de gravitation est un champ d'accélération, ce qui n'est pas le cas du champ électrostatique ; cela vient de la présence de m dans l'énergie-impulsion P=mU, d'où dP/dtau = mG => dU/dtau =G, avec G un putatif quadrivecteur "champ gravitationnel", pour traduire le modèle proposé--modèle incorrect(1)).

(1) Il ne peut pas être correct, car G devrait être perpendiculaire à tout U temporel, ce qui implique le quadrivecteur nul. Dans le cas électromagnétique, le champ est un tenseur d'ordre 2, pas un 4-vecteur...