Comment je mesure la vitesse de mon vaisseau à accélération constante, et par rapport à quoi ?

[daniel100]

Bonjour à tous,

Pardonnez-moi de relancer ce sujet de maintes fois débattu, mais j’ai beaucoup de mal à me représenter la chose.

Je suis dans mon vaisseau spatial et je maintiens une accélération de 1 G, que je visualise par un accéléromètre.

D’après le calcul VITESSE= ACC x TEMPS , en 347 jours j’ai atteint la vitesse de la lumière, par rapport à ma « vitesse nulle » de départ (accéléromètre à zéro).

Je décide donc de construire un vaisseau capable d’aller à l’étoile la plus proche Proxima Centauri située à 4.22 AL avec une accélération de 1G, et d’après mes calculs, je vais dépasser cette astre à la vitesse de 3.127 fois C en 2,97 années (je n’ai pas pris en compte l’aspect relativiste).

Du point de vue de la Terre, ce n’est pas possible, mais cela est-il possible du point de vue du pilote du vaisseau ?

Si oui, comment est-ce possible ?

Si non, pourquoi ?

Merci,

Détail de mon calcul (en cas d’erreur) :

1 AL = 10 000 milliards de km
= 10^13 km = 10^16 m
4.4 AL = 4.4 10^16 m

Calcul du temps qu’il faut pour aller à Proxima Centauri avec un accélération constante de 1G soit 10 m s-2

X = ½ A T^2

T = SQR( 2 x 4.4 10^16 / 10)
T = 93 808 315 sec = 26 058 heures = 1086 jours
T = 2.97 années

Calcul de la vitesse du vaisseau quand il passera devant l’astre.

V = X / T
= 8.8 10^16 / 93 808 315
= 938 083 154 m s-2
V = 3.127 C

Pardon si je me suis planté dans mon calcul, je l’ai pourtant fait en m’appliquant.
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[Mailou75]

Salut,

T'es trop fort, t'arrives à trouver des résultats justes en faisant des calculs faux !

J'm'explique... la première partie est bonne (enfin selon moi) tu as bien d=gt²/2 donc t==2,97an

Mais après tu poses V=d/t et ça c'est la vitesse moyenne tu devrait trouver V=1,56c

Alors que la vitesse au bout d'un temps t (déjà calculé) c'est v=gt=3,12c et c'est ce que tu trouves

Bon tu négliges la RR mais à la rigueur c'est pas le problème ici on l'a compris, et comme tu le dis ce n'est pas la première fois qu'on pose la question... qu'est ce que ça veut dire qu'au bout d'un an d'accélération à g on atteint c ?? honêtement je ne sais pas

Mais intuitivement je poserais le problème un peu différemment. Pour maintenir une accélération constante pendant un an, le vaisseau doit éjecter beaucoup de matière, de plus en plus vite ou de plus en plus lourd. Et comme le suppose la relativité quand on s'approche de c l’énergie pour accélérer devient colossale... bref j'ai comme dans l'idée que si le vaisseau arrive à maintenir son accélération et bien il se sera séparé de toute sa matière, il ne sera plus qu'un photon et ira à c. Impossible de se diviser pour accélérer, la vitesse devient constante. C'est un peu ce qui se passe quand un photon quitte le vaisseau vers l'avant il accélère instantanément de 0 à c en quittant l'objet auquel il appartenait. Mwai... j'avoue que c'est pas très solide comme démonstration mais j'ai pas mieux. Cette question m’intéresse aussi en tout cas

A+
Mailou

[doul11]

Bonjour,

D’après le calcul VITESSE= ACC x TEMPS , en 347 jours j’ai atteint la vitesse de la lumière, par rapport à ma « vitesse nulle » de départ (accéléromètre à zéro).

Il ne faut pas oublier que quand on calcule une vitesse avec une accélération on fait une intégrale, si l'accélération est constante on trouve la relation que donne avec constante en plus. Accélération nulle ne veut pas dire vitesse nulle mais vitesse constante, dont on ne peut connaître la valeur uniquement avec l'accéléromètre.

Je décide donc de construire un vaisseau capable d’aller à l’étoile la plus proche Proxima Centauri située à 4.22 AL avec une accélération de 1G, et d’après mes calculs, je vais dépasser cette astre à la vitesse de 3.127 fois C en 2,97 années (je n’ai pas pris en compte l’aspect relativiste).

Tu ne peut pas zapper la relativité dans un problème ou les vitesses ne sont pas négligeables devant celle de la lumière, pour qu'un objet massif soit infiniment proche de la vitesse de la lumière il faut une quantité infinie d'énergie, en pratique c'est impossible. Alors pour dépasser la lumière

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...27.C3.A9nergie

[daniel100]

Mon problème de compréhension est que je ne vois pas ce qui m’empêche de maintenir une accélération de 1G pendant des années.

Je fais abstraction au fait, que l’on ne sait pas comment embarquer suffisamment de carburant, car mon moteur marche à l’énergie du vide .

D’un coté, je sais bien que plus l’on se rapproche de la vitesse de la lumière, plus il faut d’énergie (par rapport à tous les observateurs ? ? ?).

Et d’un autre côté, je consomme toujours la même énergie pour maintenir mon accélération pendant des années (a priori).

Ces deux « faits » se contredisent, d’où ma question !

Merci,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gloubiscrapule]

C'est un problème classique de relativité.

Supposons que la fusée subisse une force constante mg vue de la Terre (supposé galiléen). Je vous épargne les formules mais voici les résultats:

Vue de la Terre:
- la fusée atteint proxima (4.2 AL) au bout d'un temps de 5.1 ans
- sa vitesse à proxima est de 0.98c (le facteur de Lorentz gamma=5.4)
- son accélération à proxima est de 0.006g (l'accélération est g/gamma^3).

Vue de la fusée:
- elle atteint proxima au bout de 2.3 ans
- la distance parcourue est de 1.63 AL
- l'accélération est toujours constante et vaut g
- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c, c'est ce qu'on appelle la rapidité.
- la célérité à proxima vaut 5.3c (la vitesse mesurée pour parcourir le rayon de Proxima Centauri mesurée depuis la Terre avec le temps mesurée dans la fusée), ca équivaut à la vitesse multiplié par gamma.

Ce qu'il faut retenir c'est que force constante équivaut à accélération non constante pour la Terre mais à accélération constante pour la fusée. Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

[daniel100]

Vue de la Terre:
- la fusée atteint proxima (4.2 AL) au bout d'un temps de 5.1 ans
- sa vitesse à proxima est de 0.98c (le facteur de Lorentz gamma=5.4)
- son accélération à proxima est de 0.006g (l'accélération est g/gamma^3).

Vue de la fusée:
- elle atteint proxima au bout de 2.3 ans
- la distance parcourue est de 1.63 AL
- l'accélération est toujours constante et vaut g
- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c, c'est ce qu'on appelle la rapidité.
- la célérité à proxima vaut 5.3c (la vitesse mesurée pour parcourir le rayon de Proxima Centauri mesurée depuis la Terre avec le temps mesurée dans la fusée), ca équivaut à la vitesse multiplié par gamma.

Ce qu'il faut retenir c'est que force constante équivaut à accélération non constante pour la Terre mais à accélération constante pour la fusée. Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

Passionnant tout ça, merci !

Et vue de Proxima, la fusée a quelle vitesse ?

PS : pas simple les différences entre rapidité, vitesse et célérité,

[Gloubiscrapule]

Et vue de Proxima, la fusée a quelle vitesse ?

Si tu supposes que Proxima est immobile par rapport à la Terre alors c'est la même que vue de la Terre avec un signe opposée (elle s'approche au lieu de s'éloigner). Sinon il faut avoir recours aux compositions des vitesses entre 2 référentiels!

[Nicophil]

Bonjour,

Vue de la fusée:
-
-
-

Dans quel référentiel ?

[Gloubiscrapule]

Dans quel référentiel ?

Beh celui de la fusée!

[Amanuensis]

Un tel référentiel n'est pas défini univoquement. (Mais la datation oui.)

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Les données indiquées "vue de la fusée" ont plus ou moins de sens:

- elle atteint proxima au bout de 2.3 ans

OK, c'est une durée, elle dérive de la datation

- la distance parcourue est de 1.63 AL

Sens à clarifier, vraisemblablement l'intégrale double de l'accélération propre, et pas une distance dans un référentiel.

- l'accélération est toujours constante et vaut g

C'est l'accélération propre, non pas mesurée relativement à un référentiel (ce serait 0 dans un "référentiel propre"!), mais mesurée par un accéléromètre

- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c

Bien définie, mais ce n'est pas une vitesse par rapport à un référentiel.

[daniel100]

Peut-on donc dire que la rapidité n’a pas de limite ?

[Rincevent]

Bonsoir

Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

Aucun relativiste (voire même personne) n'utilise la célérité qui est une grandeur absolument pas physique/pertinente en physique.

Peut-on donc dire que la rapidité n’a pas de limite ?

oui, et cela n'a rien de choquant...

[Mailou75]

Merci Gloubi

Je vous épargne les formules

Dommage, ça aurait pu être formateur

[Amanuensis]

Dommage, ça aurait pu être formateur

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

[rik 2]

Aucun relativiste (voire même personne) n'utilise la célérité qui est une grandeur absolument pas physique/pertinente en physique.

c'est juste la vitesse propre du vaisseau.

[Amanuensis]

Ce qui est bien avec les discussions sur la relativité sur Futura Sciences, c'est l'habile mélange entre du pur nawak, des assertions physiquement intéressantes, et tout ce qu'on veut entre.

Très utile pour les lecteurs extérieurs qui veulent s'informer.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
un petit lien intéressant :
http://augier.david.free.fr/notes/intro-relat.pdf

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Parfait exemple de l'orthodoxie dans la vulgarisation de la RR...

Plus je progresse dans la compréhension de la RR, plus cette orthodoxie me paraît source de dommages conceptuels.

Et j'en arrive même à comprendre ceux qui se rebiffent contre la RR, si pour eux cela s'arrête à ce qui est ainsi présenté.

[rik 2]

La vitesse propre -la vitesse du point de vue du vaisseau- est la célérité, égale à gamma fois la vélocité, la vitesse ordinaire, la vitesse vue du point de départ:

La vélocité correspond à la notion de vitesse habituelle : mesure de l'accroissement de longueur dans un référentiel R par unité de temps de R.
La célérité est différente :si je prends un référentiel d'étude R, et que je prends un référentiel mobile R', la célérité consiste à mesurer l'accroissement de longueur dans R par unité de temps dans R' ; c'est typiquement ce qui nous intéresserait pour faire un voyage interstellaire.

Si la vélocité est limitée par la vitesse de la lumière, il n'en est pas de même pour la célérité qui devient infinie quand la vélocité tend vers c.

[Rincevent]

Bonsoir

De son propre point de vue le vaisseau est toujours immobile. Prétendre le contraire c'est renier le principe de relativité lui-même. Il y a un prof en France qui parle de célérité (que G avait eu...) et aucun scientifique relativiste qui n'utilise cette notion qui n'a aucun sens physique pertinent : faire le rapport entre deux grandeurs non-invariantes et mesurées dans 2 référentiels différents est absolument contre "l'esprit" de la relativité et ne mène à rien de mesurable.

[daniel100]

De son propre point de vue le vaisseau est toujours immobile.

Bonsoir,

Comment le vaisseau peut-il se croire immobile, alors que son accéléromètre lui indique 1G ?

[Amanuensis]

Bonsoir,

Comment le vaisseau peut-il se croire immobile, alors que son accéléromètre lui indique 1G ?

Votre accéléromètre indique 1 g en permanence. Est-ce que cela vous empêche de vous considérer immobile?

L'immobilité est toujours relative.

[Rincevent]

actuellement, vous êtes immobile ou pas ?

[edit] croisement...

[daniel100]

Effectivement, je subis actuellement 1G et je me considère immobile, car il y a quelque chose qui empêche mon déplacement qui est la terre.

Le vaisseau, lui, n’a rien pour l’empêcher « d’avancer ».

[Amanuensis]

Effectivement, je subis actuellement 1G et je me considère immobile, car il y a quelque chose qui empêche mon déplacement qui est la terre.

C'est une manière de voir. L'autre est que c'est le sol qui vous pousse et vous "déplace" vers le haut, ainsi que tout ce qui environne (dont le sol même ).

Les deux manières de voir sont "physiquement" équivalentes.

Le vaisseau, lui, n’a rien pour l’empêcher « d’avancer ».

On peut là aussi inverser la vision, et considérer être immobile avec le vaisseau, que c'est tout le reste qui "tombe" et que c'est le sol de la cabine du vaisseau qui vous empêche (ainsi que l'accéléromètre) de tomber, et la poussé des moteurs qui empêche le vaisseau de tomber.

C'est entièrement "psychologique". On se sent immobile selon ce qu'il se passe autour de nous, l'immobilité est relative à l'environnement. Selon le cas, on accompagne le mouvement de l'environnement (sur Terre, à l'intérieur de l'ISS) et on se "perçoit" immobile, ou on se "perçoit" en déplacement par rapport à l'environnement.

L'indication de l'accéléromètre n'a rien à voir avec cela, en particulier si elle est constante (dans l'ISS, nulle;, sur Terre; dans un vaisseau avec poussée constante ; ...). Et même si l'indication de l'accéléromètre varie, on va se sentir balloté de différentes manières, mais "localement", sans que ce soit perçu comme un mouvement global (suffit de fermer les yeux en voiture (comme passager ), en train, en avion pendant des turbulences, ...).

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Note: c'est 1 g, en minuscule. En utilisant une majuscule, vous ne faites que créer de la confusion avec la constante de gravitation universelle.

[daniel100]

Je suis d’accord avec vous Amanuensis et Rincevent.

J’ai encore une dernière argumentation : dans le vaisseau, on est « écrasé » par l’accélération de 1g (merci pour la rectification du G en g).

Si le vaisseau va à 5g, j’aurais du mal à me convaincre que le vaisseau est immobile, contrairement à l’ISS ou on pourrait effectivement se croire immobile.

[daniel100]

Quoique, si je suis sur une planète avec une gravitation de 5g, je me sentirais immobile.

Ma dernière argumentation tombe.

[daniel100]

Est-ce qu’une variation d’accélération du vaisseau peut-il être perçu comme un témoin d’une vitesse du vaisseau ? (celui-ci avance avec une accélération variable non constante).

[Rincevent]

en général le jerk est effectivement employé "quand il y a mouvement", mais on peut parfaitement imaginer (en tout cas sur le papier) des "tremblements de terre" qui auraient le même effet... [en tous cas localement...]

le point important est que le mouvement n'a de sens que "relativement à un observateur"...

[daniel100]

Merci à tous, j’ai parfaitement eu les réponses à toutes mes interrogations.

Notre « réalité » par rapport à l’Univers est incroyablement difficile à définir (tout est relatif).

Et nous ne « connaissons » que 4% du grand, et … pas beaucoup du petit. Que de connaissances encore à découvrir.

PS : un merci particulier à Gloubis, qui en un post, a répondu à ma question, chiffre à l’appui.