Calcul de la masse isotopique

[king9]

Bonjour à tous.
j'ai un problème sur le calcul de la masse isotopique du plomb.
le problème dit .le plomb dont la masse atomique est 207 uma possède 4 isotopes: le 1er 24,2% ; le 2è 22%; le 3è 204 (7,4%) et le 4è 208 (46,4%). et on me demande de trouver les masses isotopique 1 et 2. comme j'ai deux inconnus j'aurrai besoin de deux équations, mais d'après ma connaissance j'ai que la formule de la masse atomique où je peux tirer l'un de masse isotopique . alors si quelqu'un pourrait m'aider ca me fera plaisir.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
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[Resartus]

Il n'y a qu'une équation, mais on sait que les solutions sont des nombres entiers. On peut exprimer, par exemple, la masse de 1 en fonction de la masse de 2, et essayer quelques valeurs entre (mettons) 200 et 215 (inutile d'essayer plus loin)

[king9]

oui c'est vrai, mais à chaque fois j'essai de mettre l'un en fonction de l'autre je trouve 0 = 0.

[moco]

Tout d'abord tu vois qu'il y a à l'oeil à peu près la moitié de deux isotopes dont la masse est légèrement inférieure à la masse atomique. Les isotopes inconnus doivent avoir une masse isotopique légèrement supérieure à 207, mais pas beaucoup. Il est est exclu que l'un d'entre eux ait la masse isotopique 207, car la moyenne ne sera jamais 207. par contre il se pourrait bien que l'un des deux isotopes inconnus soit de masse 208.

Tu commences par calculer la masse de 7.4% de 204. et de 46.4% de 206. Tu trouves une masse totale de ces deux isotopes égale à 110.7. Tu soustrait ce résultat de la masse atomique de 207, et tu obtiens 96.3. On va procéder par tâtonnement.
1. Imaginons que l'un des isotopes inconnus soit Pb-208. Si c'est celui qui a l'abondance 22%, la masse de ces 22% sera 0.22·208 = 45.75. Le dernier isotope aura des atomes dont la masse sera 96.3 - 45.75 = 50.65. Pour trouver de quel isotope il s'agit, on pose que les 24.7% de cet isotope X pèse 50.5. Donc la masse isotopique de cet isotope sera : 50.75/0.24 = 211.45. Ce n'est pas un nombre entier. Donc notre hypothèse de départ était fausse.
2. Imaginons que l'isotope inconnu soit toujours le 208, mais que son abondance soit de 24.7%. La masse de tous ses atomes sera : 208·0.247 = 50.3. La masse de tous les atomes du dernier isotope (à 22.7%) sera : 96.3 - 50.3 = 46.0. La masse de cet isotope sera : 46.0/0.22 = 209 Cette fois c'est bon ! Tu as du Pb-208 et du Pb-209.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Petite erreur de lecture, moco. En fait, l'isotope à 46,4% est le 208...
King. L'équation est 22my+24,2mx+7,4*204+46,4*208=1 00*207 donc my=(...-24,2mx)/22
Je ne vois rien qui ressemble à 0=0...