Quelle est la nature du continu

[invite6754323456711]

Bonjour,

Pour ouvrir le débat je propose ce texte dont l'auteur défend la thèse ou la nature est intrinsèquement discontinue. La continuité ne serait utilisé car facilement calculable.

Extrait d'une citation de Poincaré prise dans le texte :

Henri Poincaré dans « L’avenir des mathématiques » :

« Dans la plupart des problèmes de Physique mathématique, les équations à intégrer sont linéaires ; elles servent à déterminer des fonctions inconnues de plusieurs variables et ces fonctions sont continues. Pourquoi ? Parce que nous avons écrit les équations en regardant la matière comme continue. Mais la matière n’est pas continue : elle est formée d’atomes, et, si nous avions voulu écrire les équations comme l’aurait fait un observateur de vue assez perçante pour voir les atomes, nous n’aurions pas eu un petit nombre d’équations différentielles servant à déterminer certaines fonctions inconnues, nous aurions eu un grand nombre d’équations algébriques servant à déterminer un grand nombre de constantes inconnues. »

Quel sont vos arguments scientifiques en accord ou désaccord avec le texte ?

Patrick
Si il est possible de corriger le titre : " Quel est la nature du continu"
Merci d'avance
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[invité576543]

Il me semble que le titre et le message #1 posent deux questions indépendantes, non ?

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Sinon, réaction immédiate au message #1 :

Le fait qu'on modélise avec des modèles continus n'est pas un argument : quelle que soit la "réalité en soi", les outils déductifs amenés par ces modèles seraient plus efficaces ! (1)

Le seul argument fort serait d'exhiber une modélisation discrète permettant les mêmes prédictions que les modèles continus.

Or, à bien regarder, aucun calcul n'est fait avec le continu en pratique ! Les modèles les plus complexes, comme ceux utilisés en aérodynamique pour optimiser un avion, sont faits maintenant par ordinateur (dont les données numériques entrantes et sortantes sont prises dans un ensemble fini), sans qu'on y voit une contradiction avec la modélisation symbolique portant, elle, sur des objets conceptualisés comme continus.

Mieux, les avantages du discret sont tels que la numérisation s'étend dans tous les domaines de l'information, y compris là où le continu semble évident comme les images.

Le continu n'est jamais que conceptualisé dans les activités scientifiques (ou humaines en général), il ne sort pas du domaine des idées.

Certes, il est important, et règne même dans les aspects déductifs de la science physique. Mais dès qu'on passe à la pratique, il disparaît derrière de l'échantillonnage, de la discrétisation, ... (Avez-vous jamais vu un banquier calculer des intérêts composés avec 10 millions de décimales ?)

Mais ce serait pareil si "la réalité en soi" était, au fond, discrétisée mais avec des unités très inférieures à nos possibilités pratiques d'observation, et donc à nos besoins.

Bref, je ne pense pas qu'on trouvera quelqu'argument "scientifique" saillant que ce soit pour trancher sur un aspect de la "nature", de la "réalité en soi", ou des "phénomènes physiques". On ne connaît que nos connaissances, et on ne peut parler que de nos connaissances (comme d'hab ).

Et celles-ci ne tranchent pas, parce qu'aussi bien le continu et le discret sont utiles à cette activité particulière qu'est la connaissance.

Bref, un de ces sujets sur lesquels pourront être écrits des centaines de messages, sans grand risque que qui que ce soit pense avoir tort à la fin. Que demander de mieux ?

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(1) L'idée que les modèles déductifs (le mot est important) soient intrinsèquement plus puissants avec un concept d'infini actuel (nécessaire et suffisant pour le concept du continu) pourrait être défendu avec les démos en arithmétique impossibles sans l'axiome de l'infini.

[invite6754323456711]

Bref, je ne pense pas qu'on trouvera quelqu'argument "scientifique" saillant que ce soit pour trancher sur un aspect de la "nature", de la "réalité en soi", ou des "phénomènes physiques". On ne connaît que nos connaissances, et on ne peut parler que de nos connaissances (comme d'hab ).

Et celles-ci ne tranchent pas, parce qu'aussi bien le continu et le discret sont utiles à cette activité particulière qu'est la connaissance.

N'est-ce pas lié au concept que l'on souhaite modélisé. Le passage d'un électron d'un état d'énergie donné à un état d'une autre énergie sa fait par saut quantique car sinon on obtient une incohérence physique il me semble.

L'espace-temps se prête plutôt à une modélisation continu.

Les concepts microscopiques se prêtent t-il mieux à une modélisation discrète comparés à ceux macroscopiques ?

De Broglie dans « La physique nouvelle et les quanta » :
« L’existence du quantum d’action (…) implique une sorte d’incompatibilité entre le point de vue de la localisation dans l’espace et dans le temps et le point de vue de l’évolution dynamique (…) La localisation exacte dans l’espace et le temps est une sorte d’idéalisation statique qui exclut toute évolution et toute dynamique. »

« c’est le microscopique qui est la "réalité" profonde, car il sous-tend le macroscopique. »

Est-ce un frein technique à l'unification ?

Patrick

[invite6754323456711]

L'espace-temps se prête plutôt à une modélisation continu.

Il y aurait-il aussi des incohérences physique qui apparaîtraient si on modélisé par du discret un concept qui se prête mieux à une modélisation par du continue. par exemple l'espace-temps induisant une violation des relations de Lorentz ?

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Quel sont vos arguments scientifiques en accord ou désaccord avec le texte ?

Si je ne me trompe, le texte a été publié en 1908, c'est-à-dire à une époque où l'hypothèse de de Broglie n'avait pas encore supplanté le modèle de Bohr ? On pourrait répondre à Poincaré que la matière n'est pas un arrangement de petites "boules", la suite de son raisonnement tombant.

[invite6754323456711]

Si je ne me trompe, le texte a été publié en 1908, c'est-à-dire à une époque où l'hypothèse de de Broglie n'avait pas encore supplanté le modèle de Bohr ? On pourrait répondre à Poincaré que la matière n'est pas un arrangement de petites "boules", la suite de son raisonnement tombant.

Le caractère discontinu des quanta en MQ ne s'opposent t-il pas à la mécanique classique avec ses mouvements continus à base de fonctions mathématiques continues dont on peut calculer une dérivée ?

La conceptualisations des sauts quantiques, sont-il dû à une limitation de notre savoir, ou c'est une composante intrinsèque d'un phénomène naturel ?

Patrick

[Alzen McCAW]

salut,
«_si l'intervention dans cette discussion ne s'adresse qu'a des spécialistes, prière de bien vouloir faire déplacer mon post en créant un nouveau fil : "continuité pour le nul", merci.»

Je n'ai jamais compris la continuité que par morceaux ...
J'ai eu trois ans (2nde, 1ère, term F3) le même prof de math qui en a traumatisé plus d'un ; j'avais de bons résultats en physique et méca, mais nul en math, que paradoxalement j'adorais...

un exemple de gâchis : la continuité.
Le prof : _cette fonction est continue sur IR !
moi : _ben oui, mais est-ce que IR est continu ?
Le prof (énervé) : _voyez-vous un trou dans la droite d'axe des abscisses ?
moi : _dans la droite non, mais pi est bien dedans ? Comment passe t-on de pi au nombre suivant...
Le prof : _ vous passerez me voir à la fin du cours avec votre carnet de correspondance, vous ferez moins le malin...

j'ai récolté 4h de colle avec des exo sur les limites,..., toujours pas compris comment on passe de 0.11111111111111111111111111.. . au suivant, ni de pi au suivant, si on ne saute pas !!!

[Médiat]

toujours pas compris comment on passe de 0.11111111111111111111111111.. . au suivant, ni de pi au suivant, si on ne saute pas !!!

Simple : il n'y a pas de notion de suivant dans , dans non plus d'ailleurs.

De plus j'ai l'impression que vous liez la notion de fonction continue avec la notion de suivant dans l'ensemble de départ, si c'est le cas, c'est une grosse erreur.

Votre intervention et ses développements risquant de faire dévier le post initial, je vous suggère, si vous voulez approfondir ce point, de poster une question en section Mathématiques.

[ordage]

Bonjour,

Pour ouvrir le débat je propose ce texte dont l'auteur défend la thèse ou la nature est intrinsèquement discontinue. La continuité ne serait utilisé car facilement calculable.

Extrait d'une citation de Poincaré prise dans le texte :



Quel sont vos arguments scientifiques en accord ou désaccord avec le texte ?

Patrick
Si il est possible de corriger le titre : " Quel est la nature du continu"
Merci d'avance

Salut

La nature du continu est bien étrange car même si, nonobstant la nature discontinue de la physique, on pourrait objecter que les mathématiques ne sont pas soumises à ces contingences, notre cerveau qui "produit" ce concept est lui même discontinu (nombre fini de neurones et donc d'atomes). Le discontinu peut produire du continu, pas si trivial qu'il y parait...

Cordialement

[invite6754323456711]

Salut

nombre fini de neurones et donc d'atomes.

Discret n'est pas synonyme de fini non ? La théorie des cordes semble avoir replacer la notion de point par un concept "corde" qui a une dimension non nulle et une longueur fini, mais peut-on dire pour autant que c'est une théorie qui met principalement en oeuvre le concept d'espace discret (espace au sens général de topologie)?


Patrick

[invité576543]

Un modèle (du cerveau par exemple) peut être telle que son état instantané en termes uniquement de positions soit discontinu (neurones, atomes), tout en étant continu d'un point de vue spatio-temporel (en prenant en compte le temps, les vitesses, le mouvement).

Pour l'instant, il n'y a pas de modèle spatio-temporel totalement discrétisé du cerveau.

En particulier, il y a pas mal d'indices laissant penser que l'information véhiculée le long d'un axone est codée dans l'intervalle de temps entre impulsions, une grandeur continue.

Ainsi une partie du mécanisme est discret (le flux d'ions à travers la membrane se fait ion par ion) mais le moment du passage d'un ion, et donc les intervalles temporels entre passages, n'est pas intrinsèquement discret aux échelles des observations. D'où une modélisation continue.

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Ceci dit, cela ne change pas grand chose au point (mais l'acceptabilité d'un argument n'est pas déterminée par la conclusion qu'il est sensé défendre !).

Il est difficile de voir effectivement ce qui empêcherait un traitement de l'information intrinsèquement totalement discontinu (i.e., une machine de Turing) de gérer le continu, puisque les mathématiciens (ou des forumeurs ) peuvent échanger sans aucun problème leurs réflexions sur le continu via des communications totalement numériques.

La limitation de l'écriture à des symboles discrets n'a jamais été un obstacle à manipuler de façon riche et efficace le concept du continu, comme plus d'un siècle de mathématiques depuis Cantor(1) le montre.

La distinction entre moyens physiques mis en œuvre pour conceptualiser et ce qui est conceptualisé m'apparaît suffisante pour comprendre pourquoi il n'y a pas d'incompatibilité entre l'un continu et l'autre discret (dans les deux sens, à bien regarder).

(1) Précision : J'invoque Cantor parce que pour moi le continu n'est qu'une petite partie des concepts dérivés du concept d'infini actuel.

[invite6754323456711]

(1) Précision : J'invoque Cantor parce que pour moi le continu n'est qu'une petite partie des concepts dérivés du concept d'infini actuel.

Le concept d'infini actuel ne s'applique t-il pas aussi au ensemble tel que les entiers (considéré comme discret contrairement au réel "puissance du continue") ?

La nature au niveau le plus primaire/fondamental serait-elle intrinsèquement duale (généralisation de la notion onde/particule). En fonction de comment on l'observe, elle nous apparaîtrait soit de manière continue, soit de manière discrète ?

Patrick

[invité576543]

Le concept d'infini actuel ne s'applique t-il pas aussi au ensemble tel que les entiers

Pas nécessairement, selon ce qu'on veut faire avec les entiers.

On peut traiter la plus grande partie de l'arithmétique en se contentant de l'infini potentiel (le raisonnement par récurrence), sans jamais invoquer l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers (par exemple).

La nature au niveau le plus primaire/fondamental serait-elle intrinsèquement duale (généralisation de la notion onde/particule). En fonction de comment on l'observe, elle nous apparaîtrait soit de manière continue, soit de manière discrète ?

Pourquoi attribuer cela à "la nature" ?

Pourquoi ne pas écrire :

"Selon ce que les humains conceptualisent, ils le font soit avec le concept du continu, soit en se contentant du discret, en fonction de ce qui leur paraît le mieux adapté (le plus efficace, ..., ou autre critère)." ?

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À suivre cette discussion, comme dans bien d'autres sur le forum, me vient toujours à l'esprit l'idée de "mind projection fallacy" (je ne connais pas de bonne traduction en français), liée aussi à ce que j'appelle "sur-modélisation".

Nos connaissances nous en dise au moins autant sur notre manière de connaître que sur ce qu'on connaît. La "mind projection fallacy" consiste à oublier cela, et à ne considérer nos connaissances (concepts, modèles, théories, ...) uniquement du point de vue de leur relation avec leur objet, confondre "attribuer une propriété à un objet" et "l'objet a cette propriété".

Continu et discret sont d'abord des manières de conceptualiser le monde. Je ne vois pas comment on peut se passer de l'étape d'analyse du processus de conceptualisation et sauter à des conclusions sur "la nature" sans risquer de tomber dans la "mind projection fallacy".

[Vladzol]

Salut,

je me permet d'exprimer mon humble avis:

je pense que l'important n'est pas de chercher à savoir si "la nature est intrinsèquement discontinue", mais de chercher à savoir si la considérer comme telle (=bâtir des modèles sans faire usage du continu) est susceptible d'être un point de vue fécond (=permet de faire de nouvelles prédictions).
Or les éléments qui tendraient à me faire penser qu'effectivement cela pourrait être un point de vue fécond sont assez innombrables... Pour ne citer que des arguments historiques: Einstein et la quantification de la lumière, Planck et celle de l'énergie, Bohr et son atome, la mécanique quantique en général, la théorie quantique des champs.
Pour glisser l'air de rien un argument d'une autre nature: ça ne vous choque pas vous que dans la bonne vieille équation de Schrödinger on ait une dérivée par rapport au temps? Pourquoi ce con devrait-il avoir un statut particulier? D'ailleurs c'est quoi la définition "officielle" d'une seconde (je parle bien sûr de l'unité de temps)?

Enfin bon, quand on a pas de modèle qui prédit ou explique de nouveaux trucs pour appuyer ses dires on ferme sa gueule, donc j'ai rien dit. -_-

[invite6754323456711]

Pourquoi attribuer cela à "la nature" ?

C'est un peu lié à cette interrogation.

Les concepts microscopiques se prêtent t-il mieux à une modélisation discrète comparés à ceux macroscopiques ?

Ainsi une partie du mécanisme est discret (le flux d'ions à travers la membrane se fait ion par ion) mais le moment du passage d'un ion, et donc les intervalles temporels entre passages, n'est pas intrinsèquement discret aux échelles des observations.

Si on change d'échelle pour vérifier la continuité en tout point ne perd t'on pas les propriétés constatés ? Exemple la notion de Température (champ).



De Broglie « c’est le microscopique qui est la "réalité" profonde, car il sous-tend le macroscopique. »

Patrick

[invite79d10163]

Bonjour à tous,
Cette question de la continuité m'intéresse beaucoup. D'un point de vue de la recherche cette question est aussi très féconde. Force est de constater que les modèles continus ont connu et continueront de connaître un grand succès dans beaucoup de domaines des sciences notamment à travers la modélisation des phénomènes par des équations différentielles sur des espaces continues.

Il est quand même unpeu dérangeant de voir la pratique liée à ces modèles. D'un coté nous avons des "mesures" en nombre finies et discrètes, nous utilisons ensuite souvent des ordinateurs dont le fonctionnement est typiquement discret pour comprendre le sens de nos "mesures" et entre les deux, ce trouve un modèle continu des phénomènes....

Je me pose donc la question suivante : est-il nécessaire de développer des théories et des modèles discrets des phénomènes physique afin d'avoir à notre disposition une chaîne de traitement et de compréhension de l'information plus cohérente ?

Personnellement, je pense que cela est nécessaire, d'autant plus que ces méthodes sont assez intéressantes. L'idée n'est pas de mettre en compétition l'approche continue avec l'approche discrète mais plutôt de comprendre les liens entre ces deux mondes et identifier ce que peux nous apprendre l'un de l'autre.

[invité576543]

Les concepts microscopiques se prêtent t-il mieux à une modélisation discrète comparés à ceux macroscopiques ?

Ce qui est clair, c'est l'autre sens. I.e., la modélisation continue se prête mieux que la modélisation discrète au macroscopique, à cause de la "loi des grands nombres".

Pour le microscopique ? Suffit de constater l'état actuel, non?

Il est clairement fécond d'accepter la modélisation de certains aspects comme discret (et dans certains cas difficilement évitable, comme la quantification des rotations par 2pi (1)).

Mais en quoi cela pourrait entraîner l'inférence que modéliser que avec des modèles discrets (i.e., refuser le concept du continu) soit la "bonne" approche ?

Il me semble qu'on en sait rien, et que l'approche prudente consiste à ne pas conclure, à ne fermer aucune porte a priori.

Pourquoi sauter à des conclusions alors que rien ne force à le faire ?

Si on change d'échelle pour vérifier la continuité en tout point ne perd t'on pas les propriétés constatés ? Exemple la notion de Température (champ).

Pour la température, c'est comme demander si on perd la loi des grands nombres en essayant d'étudier un système constitué de 5 particules ! La réponse est dans la question...

La question, posée autrement, est la légitimité de modèles émergents totalement continus bâtis à partir d'un modèle partiellement discret. Quel serait l'argumentation contre ?

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(1) L'apparition en topologie des entiers est plus que commune, et très féconde (notion de topologie algébrique, plus généralement). C'est aussi bien des notions comme la dimension d'une variété, ou les groupes d'homotopie finis ou dénombrables, ou la notion de genre de surface, ou la récursivité (?) de l'ensemble des classes de noeuds, etc. Cela n'a pas de portée sur le fait que la topologie permet de s'occuper d'objets continus !

Questions intéressantes : que peut-on citer comme cas de modélisation discrète en physique des particules qui ne peut pas être rattachée à la topologie algébrique ? La topologie algébrique, c'est discret ou c'est continu ? [La réponse à la première question est "aucune", il me semble, si on prend comme modèle la QFT.]

[invite6754323456711]

Pour la température, c'est comme demander si on perd la loi des grands nombres en essayant d'étudier un système constitué de 5 particules ! La réponse est dans la question...

Cela pourrait-il s'appliquer à l'espace-temps ou c'est la loi des grands nombres d'évènements microscopiques qui donnerait un sens physique émergent à ce concept ?

Patrick

[invité576543]

Cela pourrait-il s'appliquer à l'espace-temps ou c'est la loi des grands nombres d'évènements microscopiques qui donnerait un sens physique émergent à ce concept ?

Pourquoi pas, au mode hypothètique du moins ? Mais ce n'est pas modélisé pour le moment, et il n'y a aucune raison de fermer cette porte ou de considérer que c'est la seule possible pour des modèles futurs.

[Autre réponse, plus rhétorique : comment définirais-tu "événements" sans le concept d'espace-temps a priori ? Ou encore, peut-on proposer un concept a priori de "événement" sans que cela inclut l'espace-temps comme a priori. Idem pour "microscopique" : est-ce définissable sans une notion de comparaison de métrique spatiale ?]

[invite6754323456711]

Je me pose donc la question suivante : est-il nécessaire de développer des théories et des modèles discrets des phénomènes physique afin d'avoir à notre disposition une chaîne de traitement et de compréhension de l'information plus cohérente ?

Dans une transmission vidéo numérique si on souhaite conserver la même qualité de bout en bout il n'est pas conseiller de la rompre avec des tronçons analogiques.

Dans t'on cas il y a il une perte d'information utile lors des passages continu/discret ?

Patrick

[invité576543]

Dans t'on cas il y a il une perte d'information utile lors des passages continu/discret ?

Il y a toujours perte d'information lors d'un passage continu --> discret (y compris la "hard decision" d'une démodulation --il y a toujours du continu dans une chaîne de transmission).

C'est le mot "utile" qui contient toute la substance de la question. Mais n'est-il pas nécessairement relatif ?

Dans la transmission vidéo dont tu parles, l'utilité est relative aux capacités sensorielles humaines, non?

[invite6754323456711]

[Autre réponse, plus rhétorique : comment définirais-tu "événements" sans le concept d'espace-temps a priori ? Ou encore, peut-on proposer un concept a priori de "événement" sans que cela inclut l'espace-temps comme a priori. Idem pour "microscopique" : est-ce définissable sans une notion de comparaison de métrique spatiale ?]

C'est la formalisation de la notion de fait qui est me semble t-il un absolu. L'intrication quantique est aussi un fait, mais non localisé.

J'ai fait le lien qui justifie l'usage du continu dans le monde macroscopique : Echelle d'observation, grand nombre.

Le continuum espace-temps tel que défini aujourd'hui semble rentrer dans la catégorie Echelle d'observation. A moins qu'il ne rentre dans aucune des deux, mais dans une troisième catégorie ?.

Patrick

[invite79d10163]

Il y a toujours perte d'information lors d'un passage continu --> discret (y compris la "hard decision" d'une démodulation --il y a toujours du continu dans une chaîne de transmission).

C'est le mot "utile" qui contient toute la substance de la question. Mais n'est-il pas nécessairement relatif ?

Il n'y a pas toujours perte d'informations, le théorème de Shannon le prouve.

On peut même dans certain cas baisser la fréquence d'échantillonnage, grâce à des représentations "intelligente" des signaux (voir compressed sensing par exemple).

Il n'y a pas toujours du continu dans la chaîne de traitement, les caméras numériques et autres technologies modernes sont de plus en plus entièrement numérique.

Quand aux modèle de phénomènes physique (comme la mécanique), tout est une question de représentations. Dans la mesure ont il est possible de construire des modèles discrets et continus qui partagent des propriétés équivalentes, il est difficile de se prononcer sur la véritable nature du phénomène modélisé.

[invité576543]

Il n'y a pas toujours perte d'informations, le théorème de Shannon le prouve.

Tttt... C'est incorrect, je te laisse réfléchir.

Il n'y a pas toujours du continu dans la chaîne de traitement, les caméras numériques et autres technologies modernes sont de plus en plus entièrement numérique.

Ah oui? Jamais de modulation d'un signal ? Comment se fait la transmission, alors ?

La subtilité est dans le mot "utile", dans "information utile".

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Quand aux modèle de phénomènes physique (comme la mécanique), tout est une question de représentations. Dans la mesure ont il est possible de construire des modèles discrets et continus qui partagent des propriétés équivalentes, il est difficile de se prononcer sur la véritable nature du phénomène modélisé.

Il y a un autre aspect que la modélisation finale, utilisée comme représentation pour les prédictions.

C'est la partie déductive, le raisonnement qui a amené auxdits modèles finaux.

On peut sérieusement se demander si on aurait pu trouver les modèles utilisés en physique actuellement si les maths avaient été limitées à ce qu'on peut construire et démontrer sans l'axiome de l'infini, sans l'artillerie lourde fournie par la topologie de R et des dérivées comme les variétés.

Vu comme cela, qu'il soit vraisemblable qu'on puisse tout faire (au sens prédire, science de l'ingénieur) avec des modèles discrets n'implique pas que le concept de continu soit dispensable. Concept est peut-être bien nécessaire pour la recherche des modèles. Ce qui est certain c'est qu'il est extrêmement utile pour obtenir une formulation simple et synthétique des modèles en physique

[invite6754323456711]

Il n'y a pas toujours perte d'informations, le théorème de Shannon le prouve.

Il peut se passer d'autre phénomène lié à l'échelle de mesure. Si je prend l'exemple de la congestion dynamique dans le domaine des réseaux informatiques. Je peux mesurer toute les 5 minutes le trafic circulant sur un lien de communication et constater que le débit moyen observé est inférieur à la capacité du lien. Pourtant des applications ne semblent pas satisfaite car il y a perte de paquet. Si on fait une mesure à une échelle plus précise par exemple la ms on observe des phénomènes de pic (burst) qui sont la cause des débordements des buffers de taille limité. Ce qui importe c'est le profil de trafic et non de débit moyen (il y a une infinité de profil de trafic qui satisfont un débit moyen).

Comment savoir si l'information perdu est utile si nous n'avons pas connaissance de tout les paramètres de la nature ?

Patrick

[invite79d10163]

Tttt... C'est incorrect, je te laisse réfléchir.

Si un signal continu a une fréquence maximale connue (pas de pic, etc.), il est possible de l'échantillonner (i.e. le discretiser) et de le reconstruire de manière parfaite, sans pertes, le signal continu original. Il n'y a donc pas toujours de pertes.... Vous me direz que dans la pratique il y a du bruit impulsionnel et des imperfections, mais cela est un autre problème.

Ah oui? Jamais de modulation d'un signal ? Comment se fait la transmission, alors ?

Oui c'est vrai, vous avez raison.

La subtilité est dans le mot "utile", dans "information utile".

J'avais bien compris cette subtilité, pour un humain, cependant "utile" est assez mal défini mathématiquement...

Il y a un autre aspect que la modélisation finale, utilisée comme représentation pour les prédictions.

C'est la partie déductive, le raisonnement qui a amené auxdits modèles finaux.

On peut sérieusement se demander si on aurait pu trouver les modèles utilisés en physique actuellement si les maths avaient été limitées à ce qu'on peut construire et démontrer sans l'axiome de l'infini, sans l'artillerie lourde fournie par la topologie de R et des dérivées comme les variétés.

Il existe maintenant des définitions mathématiquement correct des opérateurs différentiels sur des objets discrets tels que les complexes simpliciaux. Ceci permet entre autre de reformuler beaucoup de lois physiques sur des objets non continus et de définir des méthodes de calculs numériques efficaces.

[invite6754323456711]

Jamais de modulation d'un signal ? Comment se fait la transmission, alors ?

Une parenthèse. Ce domaine est moins mon domaine de prédilection, mais qu'elle est la différence entre la Transmission bande de base par rapport à la transmission par modulation ?

Patrick

[invité576543]

Vous me direz que dans la pratique il y a du bruit impulsionnel et des imperfections

Pas seulement. Un signal de spectre nul au-delà d'une certaine fréquence n'existe pas dans la nature.

Ensuite, le théorème de Nyquist-Shannon demande un échantillonnage par des réels. Dès qu'on quantifie (ce qui fait partie intégrante de la numérisation), il y a perte d'information. (C'est pour cela que je parlais de démodulation, de "hard decision", et pas d'échantillonnage.)

J'avais bien compris cette subtilité, pour un humain, cependant "utile" est assez mal défini mathématiquement...

C'était bien mon problème avec l'intervention de ù100fil.

[invité576543]

Une parenthèse. Ce domaine est moins mon domaine de prédilection, mais qu'elle est la différence entre la Transmission bande de base par rapport à la transmission par modulation ?

En gros si le spectre peut être approximé raisonnablement comme étant de support borné et que le rapport entre la fréquence centrale de l'intervalle sur la largeur de l'intervalle est très supérieur à 1, on parlera de modulation (sous-entendu d'une porteuse, par exemple une sinusoïde à la fréquence centrale de la bande).

A contrario, en bande de base, la proximité entre le spectre et le continu (au sens fréquence 0) rend la notion de porteuse sans intérêt.

[invite6754323456711]

C'était bien mon problème avec l'intervention de ù100fil.

Utile dans ce contexte signifiant que l'on a connaissance de l'impact de la perte d'information par rapport à l'objectif de la modélisation. Si pas d'impact alors il n'y à pas d'intérêt d'utiliser un modèle discret plutôt que continue si ce dernier nous est plus commode.

Patrick