Trou noir et chute libre : application numérique

[mach3]

Autre aspect qui me passe par la tête, si on prolonge le paraboloïde dans les z négatifs (z=-2\sqrt{Rs(r-Rs)}), on passe de la région I à la région III. Le cercle de rayon Rs qui soude les deux parties est la sphère de Schwarzschild.
A noter donc que dans le cas d'un astre de rayon supérieur à Rs, la paraboloïde est coupée avant que Rs ne soit atteint (autre chose est "cousu" dessus à partir de là, qui dépend de la géométrie dans l'astre). Dans le cas d'un astre en effondrement, la "coupure" progresse vers Rs au fur et à mesure que t augmente, sans jamais l'atteindre.

m@ch3
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[Mailou75]

Salut et merci j'me sens moins seul

c'est exact. C'est d'ailleurs une façon de définir r sans faire référence à une distance au centre, que ce soit en région I ou II : l'ensemble des évènements ayant le même couple r,t est une sphère de surface 4\pi r^2 (en fait deux sphères si on compte les régions III et IV de la géométrie complète).

Ok, I et III sont "superposées" mais un observateur ne verra qu'une des régions, celle à laquelle il appartient.

Si on laisse t libre, en région I on a une sphère statique, autrement dit un cylindre sphérique dont la génératrice est de genre temps, et, en région II, on a un espace 3D en forme de cylindre sphérique (et cet espace évolue à mesure que r, coordonnée temporelle dans ce cas, change).

Oui, c'est un des sujets en cours qu'il faut reprendre

Autre aspect qui me passe par la tête, si on prolonge le paraboloïde dans les z négatifs (z=-2\sqrt{Rs(r-Rs)}), on passe de la région I à la région III. Le cercle de rayon Rs qui soude les deux parties est la sphère de Schwarzschild.

Heinnn… je ne l'avais pas vu comme ça. Pour moi cette représentation s'apparentait plutôt à un trou de vers sans forcément que l'autre coté soit III.
Mais je vois ce que tu veux dire : elle ne traite pas les régions intérieures II et IV. Le cercle 2D (sphère en 3D dite trou noir) correspond au centre d'un Kruskal (1D), le point T=0 X=0 qu'on a du mal à "faire tourner" dans cette représentation.

A noter donc que dans le cas d'un astre de rayon supérieur à Rs, la paraboloïde est coupée avant que Rs ne soit atteint (autre chose est "cousu" dessus à partir de là, qui dépend de la géométrie dans l'astre). Dans le cas d'un astre en effondrement, la "coupure" progresse vers Rs au fur et à mesure que t augmente, sans jamais l'atteindre.

Ca parait logique. Attention quand même à ne pas confondre avec l'image habituelle du "drap déformé" asymptotiquement plat à l'infini qui correspond verticalement à la valeur de l'effet Einstein. Je ne le dis pas pour toi

désolé de ne pas plus participer à ce fil, la concentration nécessaire me demanderait un temps dont je ne dispose pas en ce moment.

Pas de problème je comprends. Et puis il y a un sérieux gap entre le radial 1D et le passage en 2D, j'imagine...

Merci pour ta réponse

Mailou

[mach3]

Heinnn… je ne l'avais pas vu comme ça. Pour moi cette représentation s'apparentait plutôt à un trou de vers sans forcément que l'autre coté soit III.

C'est le "pont de Rosen", le genre de trou de ver pas du tout intéressant car non traversable (il faut suivre une ligne de genre espace pour passer) et ne pouvant exister quand dans la géométrie de Schwarzschild complète (donc ce ne doit pas être un astre en effondrement). Les trous de vers intéressant sont dans les géométries de Kerr, Reisner-Nordstrom et Kerr-Newman.

Petit point qu'il faut aussi garder à l'esprit. Le paraboloide de Flamm est une coupe particulière de genre espace, la coupe à coordonnée t de Schwarzschild constante. Il y a plein d'autres coupes de genre espace possibles (une infinité), dont une plate, celle à coordonnée tr de Gullstrand-Painlevé constante.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Désolé j’étais pris par le taf ces derniers jours...

Ah ok, le pont de Rosen, j’en avais juste entendu parler, mais c’est clair qu’on ne passe pas si c’est de l’espace à t=0. En même temps cet espace là est celui de l’observateur éloigné, à l’approche c’est peut etre différent ? Mais bon je n’ai pas encore la compréhension nécessaire pour discuter ce genre de principe...

Un espace plat en Painlevé ? Je ne vois pas... c’est quoi «tr constant» je ne te suis pas ?

Merci

[mach3]

Le paraboloide de Flamm est l'espace tel que peuvent le conceptualiser les immobiles de Schwarzschild. Si il n'y avait pas de force de marée, les distances qu'ils mesureraient entre eux à la règle serait conformes à celle mesurée sur le paraboloide (trop près de r=2M, une règle immobile de Schwarzschild ne peut pas conserver sa longueur, trop de contraintes). Si ils mesurent des distances radar, elles ne seront pas conformes, certes, mais si on imagine que les immobiles sont arbitrairement proches et mesurent les distances radar avec leurs voisins immédiats, alors le cumul de ces mesures radar élémentaires sur un chemin donnera bien la longueur de ce chemin conforme à celle du même chemin sur le paraboloide.
Formellement, c'est ce que donne la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Schwarzschild quand on "annule" dt^2 : la mesure des longueurs sur le paraboloide qui est une coupe de l'espace-temps à t de Schwarzschild constant.

Évidemment, en r=2M et en dessous il n'y a pas d'immobiles de Schwarzschild... Le cercle (ou sphère) r=2M est singulier. La mesure entre I et III necessiterait le concours d'observateurs qui vont de IV a II exprès pour faire le relais entre I et III (en chaque point de la sphère).

Il y a d'autres découpes possibles. Par exemple si on regarde en coordonnées de Painlevé, si on "annule" la coordonnées tr, on se retrouve avec la métrique de l'espace 3D plat (en coordonnées sphériques). Cela veut dire qu'il y a des tranches d'espace plates de tr constant. Il y a donc certainement une classe d'observateurs (peut-être les chuteurs libres depuis l'infini à vitesse nulle, mais ça demande vérification) qui vont conceptualiser l'espace comme plat par les mêmes méthodes que les immobiles de Schwarzschild utilisent pout le conceptualiser comme paraboloide. Bon, en pratique il faudrait faire toutes les mesures instantanément (au même tr) car ces observateurs là ne restent pas à distance constante les uns des autres au cours de tr.

Il faut que je revisite Painlevé pour être plus précis.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Formellement, c'est ce que donne la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Schwarzschild quand on "annule" dt^2 : la mesure des longueurs sur le paraboloide qui est une coupe de l'espace-temps à t de Schwarzschild constant.

Oui, c’est ce que j’avais compris

Il y a d'autres découpes possibles. Par exemple si on regarde en coordonnées de Painlevé, si on "annule" la coordonnées tr, on se retrouve avec la métrique de l'espace 3D plat (en coordonnées sphériques). Cela veut dire qu'il y a des tranches d'espace plates de tr constant. Il y a donc certainement une classe d'observateurs (peut-être les chuteurs libres depuis l'infini à vitesse nulle, mais ça demande vérification) qui vont conceptualiser l'espace comme plat par les mêmes méthodes que les immobiles de Schwarzschild utilisent pout le conceptualiser comme paraboloide. Bon, en pratique il faudrait faire toutes les mesures instantanément (au même tr) car ces observateurs là ne restent pas à distance constante les uns des autres au cours de tr.

Je n’ai toujours pas compris ce qu’était «tr»

Par contre, en Painlevé l’espace plan de Schw devient courbe : voir les pointillés notés Rs/c ici par exemple https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5882616

Mais ce n’est pas l’espace de celui qui chute. Pour ça (et pour que ce soit un plan) Lemaitre (a droite ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5909753) est peut être plus juste. Je ne sais pas trop...

Merci

Mailou

[mach3]

tr est la coordonnée temporelle chez Gullstrand-Painlevė. Voir l'article wiki (anglais ou français je ne sais plus).

m@ch3

[Mailou75]

Ok, je pensais à une constante «espace*temps»... je l’appelle juste Tau perso vu que c’est le temps propre de celui qui chute depuis l’infini.