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HS sur dilatation du temps



  1. #31
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps


    ------

    Cette comparaison avec la perspective ou la parallaxe est quand même très limitée, et je la qualifierais plutôt de "moisie".

    La perspective ou la parallaxe font intervenir des angles sous lesquels on voit les choses, sachant qu'il n'y a pas un angle plus "vrai" qu'un autre, il y a toujours un point de vue qui donne un angle plus petit et un autre qui donne un angle plus grand (ou alors c'est qu'on est déjà à 180°, ce qui n'a aucun intérêt), mais qu'il y a par contre une vraie taille, alors qu'il n'est pas question de ça en relativité restreinte.

    En relativité restreinte, il est question des coordonnées temporelles qu'on attribue à des évènements, et de la différence entre deux coordonnées temporelles, qu'on appelle durée entre deux évènements. Le choix des coordonnées étant libre parmi tous les systèmes de coordonnées de Lorentz envisageable, on trouvera une infinité de durées différentes (ce qui n'était pas possible avec des coordonnées de Galilée). Parmi toutes ces durées, il y en a une dite propre, mesurée par une horloge en mouvement rectiligne uniforme et au pied de laquelle se déroule les deux évènements (autrement dit, l'horloge est immobile dans un référentiel galiléen où les deux évènements se produisent au même endroit).

    Si on veut faire l'analogie en géométrie euclidienne, il faut considérer la différence de coordonnée verticale (par exemple) entre deux points qu'on appellera hauteur. Le choix des coordonnées étant libre parmi tous les systèmes de coordonnées cartésiennes envisageables, on trouvera une infinité de hauteur différentes. Parmi toutes ces hauteurs, il y en a une qui est la longueur du segment entre les deux points, mesurée par une règle.

    Si j'ai un segment AB de longueur 1, alors il y a des système de coordonnées cartésiennes où les coordonnées de A et B sont (x,y) et (x,y+1), ceux dont l'axe vertical est parallèle à AB.
    Dans les autres systèmes de coordonnées cartésiennes, les coordonnées de A et B sont (Cx+Sy+x0,-Sx+Cy+y0) et (Cx+Sy+S+x0,-Sx+Cy+C+y0), (avec C²+S²=1, on a appliqué une rotation euclidienne et une translation arbitraires). La différence de coordonnée verticale est C<1, mais la longueur du segment AB est toujours 1, changer de repère ne change pas la longueur.

    Revenons à la RR et transposons, si j'ai un segment AB de durée propre 1, alors il y a des systèmes de coordonnées lorentziennes où les évènements A et B sont (t,x) et (t+1,x), ceux dont l'axe temporelle est parallèle à AB.
    Dans les autres systèmes de coordonnées lorentziennes, les coordonnées de A et B sont (Ct+Sx+t0,St+Cx+x0) et (Ct+C+Sx+t0,St+S+Cx+x0), (avec C²-S²=1 cette fois, on a appliqué une transformation de Lorentz et une translation arbitraires). La différence de coordonnée temporelle est c>1, mais la durée propre du segment AB est toujours 1, changer de repère ne change pas la durée propre.

    Je vous laisse réfléchir à ce qui se passe en euclidien pour un triangle ABC. La hauteur de AC est la somme algébrique des hauteurs de AB et de BC, mais on sait bien que la longueur de AC est plus petite que la somme des longueurs AB et BC. A transposer en RR ensuite...

    m@ch3

    -----
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  3. #32
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    Quelle surprise ! Je m'attendais à un rejet de ta part (un peu comme d'habitude)
    Pas de mensonge s'il te plaît, je ne modère que les comportements inacceptables (provocations, piques, messages agressifs,...) ou les affirmations fautives (les questions ça passe mieux ou, ici, quand ça nécessite une petite explication mais où l'affirmation n'est pas fausse... ou pas entièrement). Ce qui t'arrive un peu trop souvent (on ne modère pas beaucoup sur le fond sauf s'il y a répétition, au bout d'un moment.... ça énerve, et pas qu'un peu). A toi de corriger ça, on ne peut pas le faire à ta place.

    L'explication géométrique de mach3 est très complète. Mon petit commentaire aussi, plus sur l'aspect vulgarisé :

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    j'en déduis que le temps ne ralentit pas réellement non plus grâce à cette comparaison
    Tout dépend de ce qu'on entend par "réellement". En effet, le temps propre est un invariant. Et donc peu importe l'état de mouvement. Le mouvement "n'altère pas le temps" dans ce sens précis.
    Par contre la dilatation du temps est un effet relatif et réciproque (si A constate que le temps de B est plus lent, alors B constate que le temps de A est plus lent).

    Quand j'utilise la parallaxe c'est souvent pour illustrer ce caractère réciproque et relatif (sur ce point la perspective marche aussi).
    Avec le bémol soulevé par mach3. Les analogies, ça a ses limites !!!!

    Mais l'exemple des jumeaux (*) montre bien que l'effet n'a rien d'irréel comme peut l'être une hallucination. L'effet étant mesurable il doit être considéré comme réel (**).
    (*) Comme le montre les expériences et c'est toujours ça qui tranche, aucun raisonnement, aucune logique au monde ne peut aller contre ça.
    (un échantillon mais pas exhaustif :
    http://math.ucr.edu/home/baez/physic...l#Twin_paradox
    )
    Un autre exemple : la désintégration des muons qui dépend de leur durée de vie et de leur vitesse. Lorsqu'ils sont émis dans un collisionneur, la longueur qu'ils vont parcourir dépend de leur vitesse et de la dilatation du temps. Et le résultat, des particules émises qui vont déclencher des détecteurs, c'est on ne peut plus physique. Ca permet même d'observer dans les chambres à brouillard des particules que normalement on ne devrait jamais observer (car leur durée de vie est trop courte) !!!!

    (**) Là aussi je prend souvent un exemple pour illustrer ça.
    Si on a une hallucination du soleil, ça ne risque pas de brûler la rétine.
    Si on observe un mirage ("eau" miroitante) on risque bel et bien de griller sa rétine ! C'est on ne peut plus physique.
    Mirage ne veut pas dire inexistant, irréel ou non physique, ce qui peut être erroné est l'interpréttionb ("oh ! De l'eau" )
    De même que dans la parallaxe, l'objet ne se déplace pas vraiment lorsqu'on change de point de vue, mais il n'empêche que si ce petit c.. t'envoie un super flash dans l'oeil, pour l'éviter, mieux vaut tenir compte de la parallaxe et fermer le bon oeil (ou les deux c'est plus facile ) !!!!

    Relatif ou réciproque ne veut pas dire irréel ou non physique. La confusion est facile (et je ne compte plus le nombre de fois où j'ai vu ça).

    Il n'y a pas besoin de la relativité pour tout ça. On peut illustrer des effets non réciproques ou réciproques, relatifs ou non relatifs, intrinsèques ou non, en physique classique. Ce n'est pas ce qui manque.
    Et lorsqu'on parle de la relativité du temps, il faut avant tout bien comprendre ce que c'est et bien la "classer"
    (ceci dit, ça ne se pose pas si on suit un cours appropriés, où on commence par des aspects expérimentaux, puis les postulats, puis les transformations de Lorentz, etc... Ca vient alors naturellement. Curieusement, en tout cas dans mon cas, ce qui n'est pas venu naturellement est le sens profond de la localité.... il a fallu un moment pour que j'aie le déclic. Malheureusement, la vulgarisation ou les cours "trop court" (comme celui que j'avais eut comme ingénieur civil) sont souvent insuffisant pour bien comprendre)
    Dernière modification par Deedee81 ; 26/11/2019 à 14h03.
    Keep it simple stupid

  4. #33
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    Pas de mensonge s'il te plaît, je ne modère que les comportements inacceptables
    il n'y avait pas de provocation dans ma réponse. Je voulais juste dire ma surprise devant une réaction que je n'attendais pas.

    Tout dépend de ce qu'on entend par "réellement". En effet, le temps propre est un invariant. Et donc peu importe l'état de mouvement. Le mouvement "n'altère pas le temps" dans ce sens précis.
    Par contre la dilatation du temps est un effet relatif et réciproque (si A constate que le temps de B est plus lent, alors B constate que le temps de A est plus lent).
    Je ne voudrais pas encore relancer ce débat qui m'a valu tant de protestations, mais vraiment quand on dit ce que tu dis au-dessus (à savoir : on a en même temps tB < tA et tA < tB) je n'arrive pas à comprendre que la seule conclusion que l'on puisse en tirer est que ces résultats sont fictifs et que la seule réalité est tA = tB.
    il n'y a pas de problème qu'une absence de solution n'ait fini par résoudre

  5. #34
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    Allez, exercice d'application.

    On considère 3 horloges, H, H', et H''. H et H' se croisent en l'évènement A, H' et H'' se croisent en l'évènement B et H' et H'' se croisent en l'évènement C.

    Les coordonnées (t en seconde,x en seconde-lumière) de ces trois évènement dans un référentiel R sont :
    A (0,0)
    B (5,3)
    C (10,0)
    A et C se produisent au même endroit (x=0) dans R
    La durée entre A et B dans R est 5-0=5. La durée entre B et C dans R est 10-5=5. La durée entre A et C dans R est 10-0=10. Cette dernière est une durée propre car A et C sont au même endroit dans R. Si l'horloge H immobile dans R en x=0, marque 0 lorsqu'elle croise H' (évènement A), elle marque 10 lorsqu'elle croise H'' (évènement C).

    Considérons la transformation de coordonnées de R vers R' telle que :


    (il s'agit d'une transformation de Lorentz avec beta=-3/5 et gamma=5/4)

    Les coordonnées (t',x') des évènements dans R' sont :
    A (0,0)
    B (4,0)
    C (12.5, 7.5)
    A et B se produisent au même endroit (x'=0) dans R'
    La durée entre A et B dans R' est 4-0=4 (plus petite que dans R). La durée entre B et C dans R' est 12.5-4=8.5 (plus grande que dans R). La durée entre A et C dans R' est 12.5-0=12.5 (plus grande que dans R). La première est une durée propre car A et B sont au même endroit dans R'. Si l'horloge H' immobile dans R' en x'=0, marque 0 lorsqu'elle croise H (évènement A), elle marque 4 lorsqu'elle croise H'' (évènement B).

    Considérons la transformation de coordonnées de R vers R'' telle que :


    (il s'agit d'une transformation de Lorentz avec beta=3/5 et gamma=5/4)

    Les nouvelles coordonnées (t'',x'') des évènements dans R'' sont :
    A (0,0)
    B (8.5, 7.5)
    C (12.5, 7.5)
    B et C se produisent au même endroit (x''=7.5) dans R''
    La durée entre A et B dans R'' est 8.5-0=8.5 (plus grande que dans R). La durée entre B et C dans R'' est 12.5-8.5=4 (plus petite que dans R). La durée entre A et C dans R'' est 12.5-0=12.5 (plus grande que dans R). La deuxième est une durée propre car B et C sont au même endroit dans R''. Si l'horloge H'' immobile dans R'' en x''=7.5, marque 4 lorsqu'elle croise H' (évènement B), elle marque 8 lorsqu'elle croise H (évènement C).

    Bilan
    - on a H et H' qui se croisent toutes les deux alors qu'elles marquent 0, c'est l'évènement A
    - on a H' et H'' qui se croisent toutes les deux alors qu'elles marquent 4, c'est l'évènement B
    - on a H et H'' qui se croisent toutes les deux alors que la première marque 10 et la deuxième marque 8, c'est l'évènement C.

    Il y a 2 secondes de différence entre H et H'' quand elles se croisent, alors que qu'il n'y avait pas de seconde de différence entre H et H' quand elles se sont croisées et qu'il n'y avait pas de seconde de différence quand H' et H'' se croisées, et c'est réel.

    m@ch3
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  6. #35
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    Je ne voudrais pas encore relancer ce débat qui m'a valu tant de protestations, mais vraiment quand on dit ce que tu dis au-dessus (à savoir : on a en même temps tB < tA et tA < tB) je n'arrive pas à comprendre que la seule conclusion que l'on puisse en tirer est que ces résultats sont fictifs et que la seule réalité est tA = tB.
    Ce genre de chose existe aussi en physique classique (pas avec le temps bien sûr). Ca n'a rien de si extraordinaire. La difficulté à "l'avaler" avec le temps est qu'on a toujours tendance à penser le temps comme absolu (et donc impossible d'avoir < et > selon l'observateur). Le mieux est encore.... de regarder l'exemple d'application de mach3 ci-dessus.
    Keep it simple stupid

  7. #36
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    Je ne voudrais pas encore relancer ce débat qui m'a valu tant de protestations, mais vraiment quand on dit ce que tu dis au-dessus (à savoir : on a en même temps tB < tA et tA < tB) je n'arrive pas à comprendre que la seule conclusion que l'on puisse en tirer est que ces résultats sont fictifs et que la seule réalité est tA = tB.
    si c'était le cas, on reviendrait simplement à la mécanique classique avec les transformations de Galilée. Qu'est-ce qui justifierait la RR si elle faisait les mêmes prédictions que la mécanique classique? pourquoi tout ce tapage si ce n'est pas réel alors que le sujet de la physique c'est justement le réel (au sens de ce qui peut être mesuré). Si on a tB<tA, alors on a pas tA<tB, ou alors c'est que les sens physiques de tA et tB changent entre-temps et il est alors juste maladroit, voire idiot, de les nommer de la même façon...

    Une durée c'est la différence de coordonnée temporelle de deux évènements précis. Cette différence de coordonnée temporelle dépend du référentiel, comme le montrent les transformations de Lorentz, elle peut devenir plus grande ou plus petite selon le référentiel. Si dans un référentiel galiléen donné ces deux évènements ont lieu au même endroit (même coordonnées spatiales), alors la durée entre les deux dans ce référentiel est la plus grande possible, dans tout autre référentiel galiléen cette durée sera plus courte.

    Donc si on considère deux évènements A et B qui se produisent au même endroit dans R et que la durée entre les deux dans R est de t = 1 seconde, elle sera de secondes dans un référentiel R' en mouvement à la vitesse par rapport à R, c'est une application directe des transformation de Lorentz de R vers R' dans le cas particulier où les coordonnées spatiales des deux évènements sont identiques dans R.

    Si on considère deux évènements C et D qui se produisent au même endroit dans R' et que la durée entre les deux dans R' est de t' = 1 seconde, elle sera de secondes dans un référentiel R en mouvement à la vitesse par rapport à R', c'est une application directe des transformation de Lorentz de R' vers R dans le cas particulier où les coordonnées spatiales des deux évènements sont identiques dans R'.

    Mince t>t' dans un cas et t<t' dans l'autre... mais! le t d'un cas n'est pas le t de l'autre, et le t' d'un cas n'est pas le t' de l'autre. Il aurait mieux valu écrire :
    "la durée entre les deux dans R est de tAB = 1 seconde, elle sera de t'AB = secondes dans un référentiel R'"
    "la durée entre les deux dans R' est de t'CD = 1 seconde, elle sera de tCD = secondes dans un référentiel R"

    tAB >t'AB, et tCD< t'CD, A et B se produisant au même endroit dans R mais en des endroits différents dans R', alors que C et D se produisent au même endroit dans R' mais en des endroits différents dans R. tAB et tCD ne désignent pas la même grandeur physique. t'AB et t'CD ne désignent pas la même grandeur physique non plus.

    m@ch3
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  9. #37
    Zefram Cochrane

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    content de lire ça . il s'agit bien d'un effet de perspective relativiste
    Bonjour,
    je voudrais apporter une précision concernant l'effet de perspective.
    MONTAGNES-RUSSES.jpg
    Cette figure représente des montagnes-russes de L=48 s.l de longueur-propre construites sur un astre dense.

    si à tout moment un wagon parcourt ce circuit avec une vitesse strictement égale à ; la durée propre écoulée à bord du wagon sera égale à :

    .
    Si alors
    ...................
    Ici on ne peut pas parler de "dilatation du temps" étant donné que chaque observateur stationnaire au bord du circuit verra le wagon parcourir le circuit en une durée propre qui pourra selon la position de l'observateur être supérieure ou inférieure à 36s.
    Par contre un observateur du wagon observera à tout instant un effet doppler transverse constant ( redschift d'un facteur de Lorentz).
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 27/11/2019 à 09h13.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  10. #38
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Salut,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Cette figure représente des montagnes-russes
    Pendant quelques secondes j'ai cru que c'était de l'humour (surtout à cause du dessin)
    Keep it simple stupid

  11. #39
    Zefram Cochrane

    Re : HS sur dilatation du temps

    Pour tout dire quand j'ai pensé à ce schéma j'avais pensé le faire faire à mon dernier de 5ans.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  12. #40
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par mach3
    tAB >t'AB, et tCD< t'CD, A et B se produisant au même endroit dans R mais en des endroits différents dans R', alors que C et D se produisent au même endroit dans R' mais en des endroits différents dans R. tAB et tCD ne désignent pas la même grandeur physique. t'AB et t'CD ne désignent pas la même grandeur physique non plus.
    AB et CD sont des evenements independants dont le seul point commun est d'avoir une durée propre identique. leur comparaison ne presente pas d'interet particulier.

    il vaut mieux se concentrer sur le couple AB :

    comme vous le dites, dans R on a :
    t (durée de A à B) = 1 s
    et
    t'(durée de A à B observée par R sur les instruments de R') < 1s

    par contre dans R' on a
    t' (durée de A à B) = 1 s
    et
    t(durée de A à B observée par R' sur les instrument de R) < 1s

    donc

    dans R : t'AB < tAB = 1s (durée propre dans R)

    dans R' : tAB < t'AB = 1s (durée propre dans R')
    il n'y a pas de problème qu'une absence de solution n'ait fini par résoudre

  13. #41
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Salut,

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    donc
    dans R : t'AB < tAB = 1s (durée propre dans R)
    dans R' : tAB < t'AB = 1s (durée propre dans R')
    Ca à l'air correct (mais pas contradictoire vu ce qui est mit entre parenthèse et vu les explications données plus haut, et en plus l'avertissement au début du message de mach3. Il faut bien le dire, on trouve cette maladresse de nommer deux choses différentes avec les mêmes nom un peu partout, en particulier dans presque tous les articles/livres mêmes non vulgarisés présentant la dilatation du temps (*), ici par exemple tAB n'est pas la même grandeur dans les deux lignes).

    (*) Je dois l'avouer, j'ai fait la même chose dans mon cours de relativité restreinte. Mais au moins j'ai l'honnêteté d'ajouter juste après que l'on a, en fait, deux grandeurs différentes.
    C'est aussi ce qu'illustre le message de mach3.
    Keep it simple stupid

  14. #42
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    AB et CD sont des evenements independants dont le seul point commun est d'avoir une durée propre identique. leur comparaison ne presente pas d'interet particulier.
    AB n'est pas un évènement, mais un couple d'évènements.
    Un évènement n'a pas de durée, c'est quelque chose de ponctuel. C'est un point de l'espace-temps.


    il vaut mieux se concentrer sur le couple AB :

    comme vous le dites, dans R on a :
    t (durée de A à B) = 1 s
    et
    t'(durée de A à B observée par R sur les instruments de R') < 1s

    par contre dans R' on a
    t' (durée de A à B) = 1 s
    et
    t(durée de A à B observée par R' sur les instrument de R) < 1s

    donc

    dans R : t'AB < tAB = 1s (durée propre dans R)

    dans R' : tAB < t'AB = 1s (durée propre dans R')
    si A et B sont au même endroit dans R, ils ne peuvent pas être au même endroit dans R', à moins de se produire aussi au même moment, c'est une simple application des transformations de Lorentz. Formellement, dire que A et B se produisent au même endroit dans R, c'est dire que dans R les coordonnées de A sont et les coordonnées de B sont . Si on transforme ces coordonnées pour passer à un référentiel R' se mouvant à une vitesse non nulle par rapport à R, on doit appliquer les transformations de Lorentz :



    Dans R', les coordonnées de A sont donc
    et les coordonnées de B sont
    A et B n'ont pas la même coordonnée spatiale dans R' : , sauf dans le cas particulier où : ils ne produisent pas au même endroit dans R'.

    On voit par ailleurs que la différence de coordonnées temporelle entre A et B dans R' est , avec : nous venons de démontrer la dilatation des durées : la durée entre A et B, qui se produisent au même endroit dans R, est plus longue dans R' que dans R : .

    Il est impossible de démontrer l'inverse, à savoir . Il faudrait pour cela que A et B se produisent au même endroit dans R', or ce n'est pas le cas.

    Par contre une relation similaire, du genre est démontrable, il suffit pour cela que les évènements C et D concernés, se produisent au même endroit dans R'.

    m@ch3
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  16. #43
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    ça a l'air correct (et je suis convaincu que ça l'est)
    c'est vrai que la conclusion est que la RR et la notion de temps elastique deviennent irréelles.
    Mais il ne faut pas oublier que l'intervention d'Einstein était en opposition avec les conceptions précédents qui validaient la contraction physique du temps. Et qu'elle serait donc son sens si ce n'est une conclusion inverse.
    Evidemment, on passe pour quelqu'un de completement farfelu en disant ça, Il faut que j'arrete de relancer le sujet, mais j'ai du mal à m'en empecher.

    merci à vous d'avoir accepté de dialoguer meme si ça a été quelques fois un peu chaud

  17. #44
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    AB n'est pas un évènement, mais un couple d'évènements.
    Oh, misère, le "événement" m'avait échappé. Et là-dessus, j'ai dit une ânerie. Désolé. Merci à Mach3 d'avoir rattrapé le coup.

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    Mais il ne faut pas oublier que l'intervention d'Einstein était en opposition avec les conceptions précédents qui validaient la contraction physique du temps. Et qu'elle serait donc son sens si ce n'est une conclusion inverse.
    Evidemment, on passe pour quelqu'un de completement farfelu en disant ça, Il faut que j'arrete de relancer le sujet, mais j'ai du mal à m'en empecher.
    Farfelu non. Mais j'ai énormément de doute avec ça. Au moins ces équations étaient déjà telles qu'elles à la publication de ses deux articles de 1905. Mêmes équations, mêmes résultats. J'ai donc un gros doute sur le fait qu'il aurait eut une conception différente (mais méfiance de certains propos vulgarisés d'Einstein, parfois assez trompeur, il vaut mieux regarder ces deux publications qu'autre chose).

    Et attention avec "contraction physique", il vaut mieux dire "contraction mécanique" (ce qui n'est pas le cas) ou "phénomène physique" (ce qui est le cas et peut se manifester de plusieurs manière que j'avais effleuré plus haut).
    Dernière modification par Deedee81 ; 27/11/2019 à 12h26.
    Keep it simple stupid

  18. #45
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    AB n'est pas un évènement, mais un couple d'évènements.
    je n'ai pas voulu dire que AB était un événement.
    Je voulais dire qu'il y avait d'un côté un travail sur les événements A et B et d'un autre côté un travail sur les événements B et C et que la comparaison sur les résultats des deux groupes d'événements n'intervenait pas dans mon raisonnement.

  19. #46
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    je n'ai pas voulu dire que AB était un événement.
    Tu avais écrit

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    AB et CD sont des evenements independants
    Ce n'était pas clair Enfin, bon, pas grave. Le message 42 répond aux questions il me semble.

    ##réponse à un post de l'autre fil##
    Dernière modification par mach3 ; 27/11/2019 à 23h19. Motif: suppression de la réponse à LeMulet qui est dans l'autre fil
    Keep it simple stupid

  20. #47
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par Deedee81
    ici par exemple tAB n'est pas la même grandeur dans les deux lignes
    C'est la même grandeur sauf que dans la première ligne elle est mesurée directement par les instruments de R alors que dans la deuxième ligne elle est mesurée par les instruments de R' (puis transmises à R) : c'est l'effet de la RR (transformation de Lorentz)

    Et on a l'effet réciproque pour t'AB

    En fait, les notations utilisées sont incomplètes. Il aurait été mieux décrire

    tAB(R/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R = 1s
    tAB(R'/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R' < 1s
    tAB(R'/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R' = 1s
    tAB(R/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R < 1s

    R : tAB(R'/R) < tAB(R/R)
    R' : tAB(R/R') < tAB(R'/R')

    tAB(R/R) = tAB(R'/R') = 1s > tAB(R'/R) = tAB(R/R')

    Autrement dit,
    les durées mesurées dans chaque référentiel par ses propres instruments (durée propres) sont égales entre elles.
    Les durées mesurées dans chaque référentiel par les instruments du référentiel réciproque sont égales entre elles, mais inférieur aux données propres.
    il n'y a pas de problème qu'une absence de solution n'ait fini par résoudre

  21. #48
    Mailou75

    Re : HS sur dilatation du temps

    Si tu ne tiens compte que du facteur de Lorentz, alors «mesurer» n’est pas le bon terme. Il n’est question que de placer (coordonnées) des évènements dans un repère particulier. On «mesure» l’effet Doppler...
    Trollus vulgaris

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  23. #49
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    C'est la même grandeur sauf que dans la première ligne elle est mesurée directement par les instruments de R alors que dans la deuxième ligne elle est mesurée par les instruments de R' (puis transmises à R) : c'est l'effet de la RR (transformation de Lorentz)

    Et on a l'effet réciproque pour t'AB

    En fait, les notations utilisées sont incomplètes. Il aurait été mieux décrire

    tAB(R/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R = 1s
    tAB(R'/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R' < 1s
    tAB(R'/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R' = 1s
    tAB(R/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R < 1s

    R : tAB(R'/R) < tAB(R/R)
    R' : tAB(R/R') < tAB(R'/R')

    tAB(R/R) = tAB(R'/R') = 1s > tAB(R'/R) = tAB(R/R')

    Autrement dit,
    les durées mesurées dans chaque référentiel par ses propres instruments (durée propres) sont égales entre elles.
    Les durées mesurées dans chaque référentiel par les instruments du référentiel réciproque sont égales entre elles, mais inférieur aux données propres.
    désolé, mais c'est n'importe quoi et contraire à n'importe quel cours ou publication de relativité restreinte, papier séminal d'Einstein compris. Je ne le dis pas en vert pour l'instant, mais le ton affirmatif utilisé rend le message hors-charte (non respect du point 6). La prochaine fois ce sera en vert, et faudra pas venir pleurer en MP.

    Pas de temps ce soir pour faire une réponse constructive.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  24. #50
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Salut,

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    C'est la même grandeur sauf que dans la première ligne elle est mesurée directement par les instruments de R alors que dans la deuxième ligne elle est mesurée par les instruments de R' (puis transmises à R) : c'est l'effet de la RR (transformation de Lorentz)
    Quand je disais "pas la même grandeur", on s'est clairement mal compris. Evidemment, c'est tous les deux une durée. Et tous les deux mesuré entre deux événements. Mais ce n'est pas les mêmes variables car mesurés dans des situations différentes. Le fait d'utiliser la même variable est un "abus de langage" malheureux qu'on rencontre partout (enfin, j'ai vu pire (*)). Au moins dans mon cours je le signale et ici tu as bien remarqué qu'il fallait utiliser des notations plus complètes sauf que là.... tu es allé trop loin, il y a des trucs absurdes là-dedans. Je comprend que cela ait fait bondir mach3. Pourquoi ne pas se baser sur une source ? Il y a tout de même des notations et des formulations claires disponibles. Inutile de réinventer la roue.

    Bon, je n'arrive pas à trouver une référence suffisamment détaillée et qui se concentre uniquement là dessus (on trouve facilement des trucs sur la dilat du temps mais presque toujours un peu trop court, ou on trouve des trucs complets mais c'est des cours complets de relat). Si quelqu'un ici a une bonne référence ? Sinon, si ça t'intéresse, je peux t'indiquer la référence de mon cours par MP et/ou ma chaine youtube (mais par MP, je ne veux pas faire de l'auto-promotion).

    (*) Un peu de détente. Du danger de confondre les variables.
    Lu sur un forum anglais. Un (crank de première magnitude, edit : son pseudo, Androcles) illustrait une situation où l'on a deux rayons lumineux. Un décrit par l'équation x = ct, et l'autre x = -ct.
    Il prenait t tel que ct = 1, et en déduisait x = 1 et x = -1 et donc 1 = -1. Et de conclure : la relativité est idiote. On notera que ce n'est même pas de la relativité en fait. Ca fait partie des Immortal Fumbles de Dirk van de Moortel. Et le plus fou c'est qu'on trouve encore pire dans ce florilège. Incroyable mais vrai.
    Il avait illustré ça par une image très amusante où on voit un gamin à l'école, l'institutrice qui écrit au tableau "x = 3" et le gamin qui dit "Héééé, hier vous disiez que x = 5"

    Mais au-delà du rire, ça peut vraiment entrainer des confusions.
    Dernière modification par Deedee81 ; 28/11/2019 à 08h15.
    Keep it simple stupid

  25. #51
    Zefram Cochrane

    Re : HS sur dilatation du temps

    Amis philosophes bonjour :
    En physique : un concept opérationnel est un concept formellement défini éprouvé expérimentalement de manière directe et indirecte.
    seuls les concepts opérationnels objectivement valides , ie , dont la mesure est indépendante du référentiel ( inertiel et non inertiel) correspondent à une réalité physique.
    une durée propre ( mesurée avec une horloge unique) et longueur propre ( mesurée avec une règle) sont des concepts opérationnels objectivement valides.
    une durée coordonnée , une distance apparente et une distance radar ne sont pas des concepts opérationnels objectivement valides parce que :
    une durée coordonnée préssupose que la vitesse de la lumière soit constante entre les deux horloges ; ce qui n'est vrai que pour les référentiels inertiels.
    une distance apparente ( triangulation parallaxe) peut différer d'un obervateur à l'autre ; un observateur en bas d'une tour ne mesurera pas la hauteur apparente de la tour qu'un observateur à son sommet.
    une distance radar préssupose également la constance de la vitesse de la lumière ( effet Shapiro) car ce qui est mesuré physiquement est la durée aller-retour d'un signal.
    Donc quand on parle de dilatation du temps, on compare (en général )deux trucs mesurés différemment : par une horloge ( durée propre) et par deux horloges "synchronisées" ( durée coordonnée).*
    .............
    C'est pour cela que dans l'explication de mon schéma, j'ai pris soin de comparer deux durée propres : celle d'un stationnaire au bord du cricuit de la montagne russe et l'observateur du wagon qui le parcourt.
    Et pour arriver à la conclusion, j'ai utilisé le principe selon lequel localement, toute métrique se réduit à celle de Minkowski.
    Zefram



    * En 1905 Einstein ne faisait pas la nuance en effet, ce qui se comprend quand on considère qu'il a du faire une théorie perso qui visait à remplacer la cinématique et la dynamique newtonienne ( rien que cela)...
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  26. #52
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    * En 1905 Einstein ne faisait pas la nuance en effet, ce qui se comprend quand on considère qu'il a du faire une théorie perso qui visait à remplacer la cinématique et la dynamique newtonienne ( rien que cela)...
    Ouais, bon, mais il avait les épaules pour ça. Et puis il a publié, on n'a pas dû intervenir en vert
    Keep it simple stupid

  27. #53
    Zefram Cochrane

    Re : HS sur dilatation du temps

    Ce que je voulais surtout dire , c'est qu'Einstein a vu tout son univers conceptuel s'effondrer ( cinématique et dynamique newtonienne) et qu'il a du tout rabâtir en partant de zéro.
    Donc on peut comprendre que certaines nuances dans l'interprétation de sa théorie lui aient échappées; ce qui n'enlève rien à l'exploit qu'il a réalisé.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  28. #54
    Deedee81

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Donc on peut comprendre que certaines nuances dans l'interprétation de sa théorie lui aient échappées
    ..... ou qu'il n'ait pas vu qu'il devait l'expliquer. Mais difficile bien entendu de savoir ce qu'il avait en tête et qu'il..... n'a pas écrit !!!! Laissons-lui le bénéfice du doute.
    (en tout cas, on sait bien qu'il a commit des erreurs, comme tout le monde, et ça c'est bien documenté ).

    Sais-tu par exemple qu'il n'aimait pas l'approche de Minkowski puis qu'il a changé d'avis ?
    Ou en RG qu'il a d'abord rejeté l'invariance par difféomorphisme avant.... d'y revenir sans le dire explicitement !
    Keep it simple stupid

  29. Publicité
  30. #55
    Zefram Cochrane

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    ..... ou qu'il n'ait pas vu qu'il devait l'expliquer. Mais difficile bien entendu de savoir ce qu'il avait en tête et qu'il..... n'a pas écrit !!!! Laissons-lui le bénéfice du doute.
    (en tout cas, on sait bien qu'il a commit des erreurs, comme tout le monde, et ça c'est bien documenté ).


    Sais-tu par exemple qu'il n'aimait pas l'approche de Minkowski puis qu'il a changé d'avis ?
    Je ne le savais pas, dans son annexe de son livre de 1923, il parle souvent de la conclusion de Minkowski x mètre = i ct secondes plus que du reste de l'article
    ce distinguo initié par Minkowski entre durée propre et durée coordonnée illustre bien que , tout aussi génial qu'il soit, l'article de 1905, n'était que le point de départ d'une théorie qui s'est construite tout le log du XXème siècle; ce qui n'enlève rien au génie d'Eisntein).

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ou en RG qu'il a d'abord rejeté l'invariance par difféomorphisme avant.... d'y revenir sans le dire explicitement !
    je l'ignorais également; pourtant, l'invariance par difféomorphisme est au coeur du "mollusque de référence" invoqué par Einstein dans son livre de 1923, non?
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  31. #56
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    retour sur ce n'importe quoi

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message

    En fait, les notations utilisées sont incomplètes. Il aurait été mieux décrire

    tAB(R/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R = 1s
    tAB(R'/R) : durée de A à B mesurée dans R par les instruments de R' < 1s
    tAB(R'/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R' = 1s
    tAB(R/R') : durée de A à B mesurée dans R' par les instruments de R < 1s
    A et B sont deux évènements, dont l'existence est intrinsèque, indépendante du système de coordonnée, du référentiel ou de l'observateur. Les dates auxquelles A et B se produisent dépendent par contre du référentiel. Dans un référentiel R, A se produit à tA et B à tB, dans un référentiel R', A se produit à t'A et B à t'B, dans un référentiel R'', A se produit à t''A et B à t''B, etc. De la même manière que les lieux où A et B se produisent dépendent du référentiel (et ça ce n'est pas spécifique à la relativité restreinte, ça existe déjà en relativité galiléenne). Dans un référentiel R, A se produit en xA et B en xB, dans un référentiel R', A se produit en x'A et B en x'B, dans un référentiel R'', A se produit en x''A et B en x''B, etc. Lorsque les référentiels sont galiléens, les changements de coordonnées s'effectuent par les transformations de Lorentz.

    La durée entre A et B dans un référentiel donné est la différence des dates de A et B dans ce référentiel. La durée sera |tA-tB| dans R, |t'A-t'B| dans R', |t''A-t''B| dans R'', etc.

    Il n'a jamais été question de durée mesurée dans R par les instruments de R qui serait différente de la durée mesurée dans R par les instruments de R'. C'est de l'invention pure et simple. Ca ne correspond à aucune mesure physique concrète.

    Il est question de la durée dans R (sous-entendu mesuré dans R par les instruments de R, ce qui est un pléonasme) et de la durée dans R' (sous-entendu mesuré dans R' par les instruments de R', ce qui est un pléonasme, aussi) qui sont différentes (sauf cas particulier). C'est une simple application des transformations de Lorentz.

    Si pour passer de R à R', la transformation de Lorentz est :



    Alors pour une durée |tA-tB| entre A et B dans R (sous-entendu mesuré dans R par les instruments de R, ce qui est un pléonasme) on a la durée suivante entre A et B dans R' :



    durée qui peut être plus grande ou plus petite (en valeur absolue) que |tA-tB| : tout dépend de la différence de coordonnées spatiales des évènements A et B dans le référentiel R. Dans le cas particulier où A et B ont la même coordonnée spatiale dans R (ils se produisent au même endroit dans R : xA=xB), on a :


    C'est la dilatation des durées, qui découle des transformations de Lorentz de R à R' quand on considère deux évènements se produisant au même endroit dans R. Si A et B ne se produisent pas au même endroit dans R, on n'a pas cette relation.

    Les transformations de Lorentz viennent avant la dilatation du temps, cette dernière n'étant qu'une application dans un cas particulier.

    Par ailleurs

    Mais il ne faut pas oublier que l'intervention d'Einstein était en opposition avec les conceptions précédents qui validaient la contraction physique du temps. Et qu'elle serait donc son sens si ce n'est une conclusion inverse.
    la différence entre la théorie de l'ether de Lorentz et la relativité restreinte d'Einstein est seulement ontologique. Il n'y a pas de différence de prédiction : le modèle mathématique est absolument identique. Ce sont deux interprétations d'une unique théorie. Lorentz postule un espace et un temps absolu non connaissables par construction (conspiration des horloges et des règles). Einstein se passe simplement ces concepts là. Dans les deux cas les muons atteignent le sol, le jumeau voyageur revient plus jeune, la ficelle de Bell casse, etc, tout pareil. Seul change l'habillage.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  32. #57
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par mach3
    Il n'a jamais été question de durée mesurée dans R par les instruments de R qui serait différente de la durée mesurée dans R par les instruments de R'. C'est de l'invention pure et simple. Ca ne correspond à aucune mesure physique concrète.
    voici quelques textes qui confirment le principe
    recip02.jpg
    recip01.jpg
    recip03.jpg
    recip04.jpg
    j'en ai encore d'autres
    il n'y a pas de problème qu'une absence de solution n'ait fini par résoudre

  33. #58
    Mailou75

    Re : HS sur dilatation du temps

    C’est pas avec des schémas pourris comme la pièce jointe n°2 que tu vas t’en sortir... quant à la pièce n°3, j’espère que la suite de l’article explique pourquoi la RR a une «cohérence interne» irréprochable, sinon jette le.
    Trollus vulgaris

  34. #59
    mach3

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par lodeli Voir le message
    voici quelques textes qui confirment le principe
    Pièce jointe 399594
    Pièce jointe 399595
    Pièce jointe 399596
    Pièce jointe 399597
    j'en ai encore d'autres
    Il y a quelque chose de commun à toutes ces références (que je vous remercie au passage de donner, au moins vous faites un effort bibliographique), il est à chaque fois question d' (au moins) une paire d'évènement se produisant au même endroit dans un référentiel (considéré comme) galiléen et d' (au moins) une autre paire d'évènement se produisant au même endroit dans un autre référentiel (considéré comme) galiléen.

    Dans la première les évènements sont les battements d'une horloge immobile dans un référentiel et les battements d'une horloge immobile dans un autre référentiel.

    Dans la seconde les évènements sont les débuts et fins de repas, ou les débuts et fins de nuits d'habitants de la Terre ou de la fusée. Dans le référentiel terrestre (supposé galiléen, oui, c'est un peu abusé, mais sinon les expériences de pensées deviennent trop compliquées) le début et la fin d'un repas se produisent généralement au même endroit. Idem pour le début et la fin d'une nuit de sommeil. Pareil dans le référentiel de la fusée (supposé galiléen aussi, donc la fusée va tout droit par rapport à la Terre, pas de fantaisie comme des loopings).

    Dans la troisième il s'agit de l'ensemble des évènements de la vie du jumeau sédentaire depuis le départ de son frère, qui peuvent être approximés comme se passant toujours au même endroit dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, étant donné les faibles vitesses qu'il aura dans le référentiel terrestre, cela ne fausse pas trop les conclusions, ainsi que de l'ensemble des évènements de la vie du jumeau voyageur, soit pendant la phase aller, soit pendant la phase retour (mais pas les deux, sinon il n'y a pas de référentiel galiléen dans lequel tous ces évènements se produisent au même endroit), qui peuvent être approximés comme se passant toujours au même endroit dans le référentiel aller de la fusée pendant l'aller, ou dans le référentiel retour de la fusée pendant le retour.

    Dans la 4e, c'est comme dans la première, les référentiels étant illustrés par des trains en mouvement rectiligne uniforme.

    Donc soit vous comprenez mal ce que vous lisez, soit vous vous exprimez tellement mal que cela parait faux (et il y a effectivement une manière de comprendre ce que vous dites comme quelque chose de vrai, mais cela implique bien que la dilatation du temps n'est pas qu'une illusion et que le jumeau voyageur revient bien plus jeune).


    Je vais encore essayer de vous illustrer le cas des jumeaux d'une autre manière.

    On a trois référentiels galiléens, R, R' et R''. Trois évènements, A, B et C.
    A et C se produisent au même endroit dans R (et donc, ils se produisent en des endroits différents dans R' et R''). On a donc tAC<t'AC et tAC<t''AC. Simple application de la dilatation du temps.(*)
    A et B se produisent au même endroit dans R' (et donc, ils se produisent en des endroits différents dans R et R''). On a donc t'AB<tAB et t'AB<t''AB. Simple application de la dilatation du temps, aussi.
    B et C se produisent au même endroit dans R'' (et donc, ils se produisent en des endroits différents dans R et R'). On a donc t''BC<tBC et t''BC<t'BC. Simple application de la dilatation du temps, encore.

    Qu'on soit bien clair sur le sens physique :
    Si à l'endroit où se produisent A et C dans R, on place un chronomètre immobile dans R, qu'on déclenche ce chronomètre quand A se produit et qu'on l'arrête quand C se produit, la durée affichée par le chronomètre est tAC
    Si à l'endroit où se produisent A et B dans R', on place un chronomètre immobile dans R', qu'on déclenche ce chronomètre quand A se produit et qu'on l'arrête quand B se produit, la durée affichée par le chronomètre est t'AB
    Si à l'endroit où se produisent B et C dans R'', on place un chronomètre immobile dans R'', qu'on déclenche ce chronomètre quand B se produit et qu'on l'arrête quand C se produit, la durée affichée par le chronomètre est t''BC

    Aucun chronomètre ne mesure t'AC, t''AC, tAB, t''AB, tBC ou t'BC directement. Il faut procéder par une méthode indirecte, soit grâce à des chronomètres distants qu'on synchronisera d'une façon appropriée, soit en prenant en compte les délais de transmission (ce qui suppose une bonne connaissances des distances entre les lieux d'occurence des évènements).
    Prenons un exemple pour la mesure de tAB. Je suis immobile dans R, à l'endroit même où A et C vont se produire, l'endroit où va se produire B étant à 300 000km. Je déclenche mon chronomètre quand A se produit. Quand je vois (avec mes yeux, la lumière qui en provient, donc avec un délai) B se produire, j'arrête le chronomètre. La durée tAB s'obtient en retranchant 1 seconde à la durée affichée par le chronomètre (logique, la lumière à mis 1 seconde à parcourir les 300 000km qui me sépare du lieu où B s'est produit, donc j'ai vu B se produire avec 1 seconde de retard, seconde que je dois retrancher).

    En toute logique, on a : tAC = tAB + tBC
    En faisant jouer les inégalités tAB>t'AB et tBC>t''BC, on a : tAC = tAB + tBC > t'AB + t''BC

    Si A est l'évènement de départ du voyageur, B l'évènement de demi-tour du voyageur et C l'évènement de retour du voyageur, alors :
    Dans R, A et C se produisent sur Terre et B en un lieu lointain.
    Dans R', A et B se produisent en un même lieu matérialisé par la fusée durant la phase aller. La terre, s'éloigne en permanence dans ce référentiel, et une fois l'évènement B passé, la fusée s'en va à son tour pour rejoindre la Terre en l'évènement C qui se produit en un lieu lointain de celui où A et B se sont produit et qu'occupait la fusée pendant l'aller
    Dans R'', B et C se produisent en un même lieu matérialisé par la fusée durant la phase retour. La terre, s'approche en permanence dans ce référentiel, jusqu'à ce que l'évènement C se produise. Avant que l'évènement B ne se produise, la fusée s'approchait elle aussi de ce lieu où B et C se produisent. Elle a quitté la Terre en l'évènement A qui s'est produit en un lieu lointain de celui où B et C se vont se produire et qu'occupe la fusée pendant le retour.

    Si le sédentaire déclenche un chronomètre entre le départ du voyageur et son retour, il mesure tAC
    Si le voyageur déclenche un chronomètre entre le départ et le demi-tour, il mesure t'AB, si il le redéclenche ensuite entre le demi-tour et le retour, il mesure t''BC. Au total le voyageur mesure donc t'AB+t''BC, une durée plus courte que tAC mesurée par le sédentaire. Ces durées mesurées au chronomètre sont les durées réellement vécues par ceux qui accompagnent les chronomètres. Le voyageur revient plus jeune que le sédentaire.

    m@ch3

    * note : je précise par avance que toute contre-argumentation du genre " oui mais depuis R' on a donc t'AC<tAC " sera refusée d'entrée. A et C se produisent au même endroit dans R. Ils ne se produisent pas au même endroit dans R' ou dans R'' (sinon c'est que R=R'=R''). On a tAC<t'AC et tAC<t''AC parce que A et C se produisent au même endroit dans R et en des endroits différents dans R' et R''. Se produire au même endroit d'un référentiel signifie aux mêmes coordonnées spatiales de ce référentiel. Si deux évènements se produisent au mêmes coordonnées spatiales dans un référentiel, ils ne se produisent pas aux mêmes coordonnées spatiales dans un autre référentiel, à moins qu'ils se produisent en même temps, c'est de la relativité galiléenne et c'est normalement acquis et connu.
    Never feed the troll after midnight!

  35. #60
    lodeli

    Re : HS sur dilatation du temps

    Citation Envoyé par mach3
    Aucun chronomètre ne mesure t'AC, t''AC, tAB, t''AB, tBC ou t'BC directement. Il faut procéder par une méthode indirecte, soit grâce à des chronomètres distants qu'on synchronisera d'une façon appropriée, soit en prenant en compte les délais de transmission (ce qui suppose une bonne connaissances des distances entre les lieux d'occurence des évènements).
    Personnellement, pour éviter les problèmes de transmission de données, je considère que chaque observateur note ses propres données lors d'un événement (c'est pour ça que j'insiste sur la relation entre l'observateur et l' instrument de mesure) et que l'on fait les calculs lorsque toutes les opérations sont terminées.

    dès le début vous mettez (dans R) tAC<t'AC et tAC<t''AC.. moi j'aurais mis tAC>t'AC et tAC>t''AC. Mais ça n'est pas trop grave.

    Comme d'habitude, vous rejetez la réciprocité.
    Évidemment, ça fait toute la différence.

    Mesures faites de la terre ( R)

    tAB(R'/R) < tAB (R/R)
    tBC(R''/R) < tBC (R/R)

    tAC(R/R) = tAB (R/R) + tBC(R/R) > tAB (R'/R) + tBC(R"/R)

    Mesures faites de la fusée (R'+R") reciprocité

    tAB(R/R') < tAB (R'/R')
    tBC(R/R") < tBC (R"/R")

    tAC(R'/R'+R"/R ") = tAB (R'/R') + tBC(R"/R") > tAB (R/R') + tBC(R/R")

    conclusion

    tAB (R/R) + tBC(R/R) = tAC (R'/R') + tBC(R"/R") = T (temps propres)
    et
    tAB (R'/R) + tBC(R"/R) = tAB (R/R') + tBC(R/R") = gT < T (temps observés)
    Dernière modification par mach3 ; 29/11/2019 à 15h57. Motif: correction faite
    il n'y a pas de problème qu'une absence de solution n'ait fini par résoudre

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