méthode de calcul du redshift ... validité ?

[xxxxxxxx]

bonjour

je souhaite savoir si cette méthode de calcul du redshift est correcte.

rayon univers observable aujourd'hui : 4.406 10²⁶m
facteur d'échelle=1 aujourd'hui
rayon univers au moment du découplage : 4.039 10²³m

on aurait :
z=(4.406 10²⁶ - 4.039 10²³) /4.406 10²⁶
soit
z=1089.9

dans ce cas particulier, cela semble valide.

peut on étendre cette méthode à tous les autres rayons d’univers observable en fonction de H, constante de Hubble, s'il vous plait ?

sinon quelle méthode faut il utiliser ?

merci d'avance
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[Mailou75]

Salut,

Je doute que ton calcul donne ce résultat...

En fait c'est plus simple : Redshift = distance comobile / distance angulaire soit

z+1 = 4.406 10²⁶ / 4.039 10²³ ~ 1090

[Deedee81]

Salut,

Je confirme. Le calcul donne environ 1 !!!!

Je pense que xxxxx s'est juste trompé de dénominateur

[yves95210]

Salut,

C'est un raisonnement circulaire, puisque le rayon de l'univers observable n'est pas mesurable directement (encore moins celui d'un observateur dans le passé) et ne peut être calculé qu'à partir du redshift, ou plutôt du facteur d'échelle, non mesurable mais directement lié au redshift par la formule a=1/(1+z) (si on pose a0= 1 aujourd'hui).

[A voir en vidéo sur Futura]

[xxxxxxxx]

Salut,

Je confirme. Le calcul donne environ 1 !!!!

Je pense que xxxxx s'est juste trompé de dénominateur

salut deedee

exact deedee

je corrige, on aurait :
z=(4.406 10²⁶ - 4.039 10²³) /4.039 10²³
soit
z=1089.9

Salut,

C'est un raisonnement circulaire, puisque le rayon de l'univers observable n'est pas mesurable directement (encore moins celui d'un observateur dans le passé) et ne peut être calculé qu'à partir du redshift, ou plutôt du facteur d'échelle, non mesurable mais directement lié au redshift par la formule a=1/(1+z) (si on pose a0= 1 aujourd'hui).

salut yves

je suis bien conscient qu'au c'est final un raisonnement circulaire

mais ma question est ce que cette méthode est valide pour retrouver z quand on n'a que les données finales ? (j'ai pas les satellites pour mesurer z )

sinon comment faut il procéder en utilisant une méthode la plus simple possible pour remonter à z ?

[yves95210]

je suis bien conscient qu'au c'est final un raisonnement circulaire

mais ma question est ce que cette méthode est valide pour retrouver z quand on n'a que les données finales ? (j'ai pas les satellites pour mesurer z )

sinon comment faut il procéder en utilisant une méthode la plus simple possible pour remonter à z ?

Je ne vois pas comment tu pourrais disposer de données (observations) concernant le rayon de l'univers observable à une date t quelconque.

Mais je n'ai peut-être pas bien compris ta question : s'agit-il (comme je l'ai interprétée plus haut, probablement à tort) de calculer le rayon de l'univers qui serait observable par un astronome vivant à une date t quelconque, ou s'agit-il de calculer le rayon qu'occupait à une date t quelconque "notre" univers observable aujourd'hui.

Dans le deuxième cas, ce n'est pas compliqué : le facteur d'échelle à cette date est a=1/(1+z), donc le rayon de notre univers observable est évidemment celui d'aujourd'hui divisé par (1+z).

Si c'est juste ça la confirmation que tu attendais, pas la peine de lire la suite. Je la laisse quand-même puisque j'ai bêtement commencé à faire les calculs (et on ne sait jamais, les résultats intermédiaires pourraient être utiles dans un autre contexte)...

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Dans le premier cas ça se complique, mais si ça t'amuse de calculer z à partir de R_obs(z), rayon de l'univers observable par un astronome vivant à t(z), ça peut se faire, puisque tu connais la formule qui permet de calculer R_obs aujourd'hui (en z=0).
Attention, dans cette formule il faut bien sûr remplacer H₀ par H(z) et les Ω (qui représentent les densités aujourd'hui) par des Ω(z).
Déjà on peut simplifier la formule en considérant que, selon le modèle standard Ω_k=0 (courbure spatiale nulle) et que, depuis l'époque du CMB, Ω_r est négligeable. Alors,


(remarque : attention à ne pas confondre z' et z; dans l'intégrale, les Ω(z) sont des constantes, comme quand on calcule R_obs à partir de Ω_m et Ω_Λ)

D'autre part
Donc, en notant la densité de matière aujourd'hui et la densité de matière en t(z),


et


D'où


Avec tout ça tu dois pouvoir calculer numériquement R_obs(z) en fonction de z (de toute façon l'intégrale n'a pas de solution analytique) pour tout z en stockant les résultats dans un tableau, qui te permettra aussi d'obtenir les valeurs de z en fonction de R_obs(z). Bon courage...

Mais ça n'a un intérêt éventuel que pour les petites valeurs de z, car pour z>1 et z'>z, dans l'expression sous la racine Ω_Λ devient vite négligeable devant le terme en Ω_m et on obtient simplement


Au passage (ça me rassure ), je n'ai pas dû me planter dans le calcul : en effet, avec z=0 on retrouve l'expression de R_obs dans un espace-temps d'Einstein-de Sitter, de courbure spatiale nulle et sans constante cosmologique (et donc avec Ω_m=1).

[Lansberg]

Bonsoir,

en parcourant rapidement le fil, je pense que les réponses se trouvent ici :
https://arxiv.org/pdf/1302.1609.pdf

En particulier page 4 : Particle Horizon at any cosmic time.
Mais si ce n'est pas la réponse à la question (comme Yves, je ne suis pas bien sûr d'interpréter correctement la demande), je pense qu'on doit trouver tout ce qui concerne les horizons cosmologiques.

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Mais je n'ai peut-être pas bien compris ta question : s'agit-il (comme je l'ai interprétée plus haut, probablement à tort) de calculer le rayon de l'univers qui serait observable par un astronome vivant à une date t quelconque, ou s'agit-il de calculer le rayon qu'occupait à une date t quelconque "notre" univers observable aujourd'hui.

Dans le deuxième cas, ce n'est pas compliqué : le facteur d'échelle à cette date est a=1/(1+z), donc le rayon de notre univers observable est évidemment celui d'aujourd'hui divisé par (1+z).

Si c'est juste ça la confirmation que tu attendais, pas la peine de lire la suite. Je la laisse quand-même puisque j'ai bêtement commencé à faire les calculs (et on ne sait jamais, les résultats intermédiaires pourraient être utiles dans un autre contexte)...

salut

c'était bien le deuxième cas qui me posait problème. merci beaucoup pour la confirmation.

Bonsoir,

en parcourant rapidement le fil, je pense que les réponses se trouvent ici :
https://arxiv.org/pdf/1302.1609.pdf

En particulier page 4 : Particle Horizon at any cosmic time.
Mais si ce n'est pas la réponse à la question (comme Yves, je ne suis pas bien sûr d'interpréter correctement la demande), je pense qu'on doit trouver tout ce qui concerne les horizons cosmologiques.

bonsoir Lansberg

merci pour la recherche

[yves95210]

c'était bien le deuxième cas qui me posait problème. merci beaucoup pour la confirmation.

C'est dommage, l'autre problème était plus intéressant

Au passage (pour ceux qui sont allé jusqu'au bout de mon message...) je signale une erreur dans la dernière ligne : le facteur 2 doit bien sûr apparaître au numérateur et non au dénominateur. Le résultat correct est (par approximation pour z assez grand)

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C'est dommage, l'autre problème était plus intéressant

salut

ben pour tout te dire je pense pouvoir calculer le rayon de Hubble uniquement avec la date t de l'univers mais pas le rayon de l'univers observable qui lui comprend les Oméga M et Lambda... mais si je le mets tel quel ici c'est hors charte.

par mp si tu veux pour vérifier

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...mais ça ne présente au final un intérêt que dans le cadre de ce que je cherche puisqu'on l'a direct par R_H0= c H₀

[yves95210]

ben pour tout te dire je pense pouvoir calculer le rayon de Hubble uniquement avec la date t de l'univers mais pas le rayon de l'univers observable qui lui comprend les Oméga M et Lambda...

Sauf que l'âge de l'univers (t₀) dépend des valeurs des Omega. Il me semble t'avoir déjà donné la formule ailleurs...
Le fait d'exprimer le rayon de Hubble uniquement à partir de t ne fait que cacher cette dépendance sous le tapis. A moins que tu saches mesurer t₀ directement

Remarque : c'est entre autres parce qu'on était capable de mettre une borne inférieure à la valeur de t₀ grâce à des observations sans rapport direct avec la cosmologie que le modèle d'espace-temps le plus simple (celui d'Einstein-de Sitter) a été écarté, bien avant la découverte de l'accélération de l'expansion.
Mais jusque-là, aucune observation de nature cosmologique n'avait permis de réfuter ce modèle, dans lequel la relation entre le paramètre de Hubble et l'âge de l'univers (à toute époque) est simplement H(t) = 2/3 t^-1. Ce n'est que quand les estimations de la valeur de H₀ à partir des observations ont commencé à être suffisamment précises qu'on a constaté que ce modèle conduisait à un univers trop jeune.

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Sauf que l'âge de l'univers (t₀) dépend des valeurs des Omega. Il me semble t'avoir déjà donné la formule ailleurs...
Le fait d'exprimer le rayon de Hubble uniquement à partir de t ne fait que cacher cette dépendance sous le tapis. A moins que tu saches mesurer t₀ directement

bien sur que les Oméga sont sous le tapis

plus sérieusement au final j'arrive à R_H0 = c (t_H0+1). autant dire que c'est totalement insignifiant aujourd'hui

par contre si tu peux m'expliquer pourquoi la masse au rayon de Hubble est égale à 1/2 m_Pl/t_Pl t_H0, je prends

[yves95210]

plus sérieusement au final j'arrive à R_H0 = c (t_H0+1). autant dire que c'est totalement insignifiant aujourd'hui

Je ne sais pas d'où tu sors cette formule, ni ce qu'est t_H0 (le "temps de Hubble" défini par t_H=1/H₀, ou l'âge de l'univers, habituellement noté t₀?).

par contre si tu peux m'expliquer pourquoi la masse au rayon de Hubble est égale à 1/2 mPl/tPl tH0, je prends

... une coïncidence numérique ?

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... une coïncidence numérique ?

surement pas ça vient du modèle LambdaCDM ça se démontre moyennant une seule hypothèse et sans cette hypothèse après le découplage

ok pour ta correction pour t₀ , merci

[Deedee81]

Salut,

surement pas ça vient du modèle LambdaCDM ça se démontre moyennant une seule hypothèse et sans cette hypothèse après le découplage

Si tu as la démonstration, alors tu as la réponse à ta question !!!!

[stefjm]

... une coïncidence numérique ?

Trop facile.
Il y en a beaucoup trop.

J'en avais causé là : https://forums.futura-sciences.com/a...-lunivers.html

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J'en avais causé là : https://forums.futura-sciences.com/a...-lunivers.html

houlà j'étais en pleine numérologie en ce temps là

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surement pas ça vient du modèle LambdaCDM ça se démontre moyennant une seule hypothèse et sans cette hypothèse après le découplage

ah non tiens, je viens de me relire, c'est béton après le découplage.

du coup comme il est permis de partager des trouvailles dès lors que c'est solide et démontrable dixit JPL je vois mets l'image de la démo :

[yves95210]

OK, ça découle de la définition des unités de Planck, qui permet de remplacer c³/G par m_p/t_p, ce qui m'avait échappé. Mais ce n'est qu'une définition basée sur une hypothèse :

Dès lors que l'on admet que [la loi universelle de la gravitation formulée par Isaac Newton, F=G.m1m2/d2] est effectivement universelle, elle s'applique également —par hypothèse— aux valeurs des unités de Planck (et ceci, indépendamment de savoir si à ces échelles-là, cette loi est effectivement vérifiée physiquement, voire si elle y a un sens)

(https://fr.wikipedia.org/wiki/Systèm...ités_de_Planck)

Si on admet cette hypothèse(*) et qu'on s'en sert pour définir les unités de Planck, il n'y a pas de mystère et je ne vois pas pourquoi tu as besoin d'une explication.

(*) En tant que grand manitou de la gravitation quantique (à l'échelle des connaissances des membres du forum sur le sujet), Deedee pourra nous dire ce qu'il en pense...

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si je ne fais pas erreur, à minima, la définition avec c3/G est valable et devrait pouvoir s'appliquer dans le cadre relativiste du modèle LambdaCDM

pour le reste je préfère attendre que deedee s'exprime s'il le souhaite

[Deedee81]

pour le reste je préfère attendre que deedee s'exprime s'il le souhaite

Je suis.... mais j'ai pas le temps d'approfondir !

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OK, ça découle de la définition des unités de Planck, qui permet de remplacer c³/G par m_p/t_p, ce qui m'avait échappé. Mais ce n'est qu'une définition basée sur une hypothèse :


(https://fr.wikipedia.org/wiki/Systèm...ités_de_Planck)

Si on admet cette hypothèse(*) et qu'on s'en sert pour définir les unités de Planck, il n'y a pas de mystère et je ne vois pas pourquoi tu as besoin d'une explication.

ben si on admet l'hypothèse on peut tenter d'aller un peu plus loin en reformulant ainsi :

Masse_Hubble à H₀ = 1/2 m_Pl t₀/t_Pl

autrement dit au moins après le découplage la masse au rayon de Hubble dépend du nombre n_H0=t₀/t_Pl et de m_Pl

tout se passe comme si le long de ce rayon (de Hubble) on a n_H0 demies masses de Planck qui "s’empilent" pour obtenir la masse au rayon de Hubble, ce quelque soit la direction de l'observation.

I.E. on aurait là une explication à l'isotropie de l'univers.

... et, de manière anecdotique, on peut se passer de la densité critique et du calcul du volume au rayon de Hubble en H₀

il y a peut être une conséquence de plus compatible avec le modèle LamdaCDM mais là je suis moins sûr de moi car il faut ajouter une hypothèse

[Deedee81]

I.E. on aurait là une explication à l'isotropie de l'univers.

Attention, point 6, là tu vas trop loin (j'ai bien dit que je suivais, même si je n'ai pas le temps de creuser pour participer)

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je n’irais donc pas plus loin

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Attention, point 6, là tu vas trop loin (j'ai bien dit que je suivais, même si je n'ai pas le temps de creuser pour participer)

sinon quand tu auras le temps de creuser tu verras que ce n'est qu'une conséquence...

... la suite étant bcp plus discutable parce que basée sur des hypothèses et ne respecte pas la charte je m'abstiendrai

[Deedee81]

sinon quand tu auras le temps de creuser tu verras que ce n'est qu'une conséquence...

peu importe (et comme je suis au boulot, ça m'étonnerait que j'aie le temps.... chez moi je n'ai pas internet)

[Gilgamesh]

bonjour

je souhaite savoir si cette méthode de calcul du redshift est correcte.

rayon univers observable aujourd'hui : 4.406 10²⁶m
facteur d'échelle=1 aujourd'hui
rayon univers au moment du découplage : 4.039 10²³m

on aurait :
z=(4.406 10²⁶ - 4.039 10²³) /4.406 10²⁶
soit
z=1089.9

dans ce cas particulier, cela semble valide.

peut on étendre cette méthode à tous les autres rayons d’univers observable en fonction de H, constante de Hubble, s'il vous plait ?

sinon quelle méthode faut il utiliser ?

merci d'avance

Le résultat est bon, mais pas la formule

R0 = rayon de l'horizon aujourd'hui
R = rayon au découplage

1+z = R0/R

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Le résultat est bon, mais pas la formule

R0 = rayon de l'horizon aujourd'hui
R = rayon au découplage

1+z = R0/R

merci Gilgamesh

Il me semble que ça revient à ça non ?

salut deedee

exact deedee

je corrige, on aurait :
z=(4.406 10²⁶ - 4.039 10²³) /4.039 10²³
soit
z=1089.9

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Le résultat est bon, mais pas la formule

R0 = rayon de l'horizon aujourd'hui
R = rayon au découplage

1+z = R0/R

ouaip
on a :
1+z = R0/R

R(1+z) = R0

R + zR =R0

zR = R0 - R

z = (R0 -R)/R

donc la correction de #5 est ok. merci