Equivalence entre forcé des marées et contraction/dilatation relativiste ?

[Trictrac]

Bonjour,

En réfléchissant à la devinette :
https://forums.futura-sciences.com/p...eleration.html
je me suis embrouillé.

Normalement l'équivalence entre accélération et gravitation est considérée sans la force des marées radiale. On considère que l'accélération est constante et ne dépend pas de l'altitude. C'est une approximation.

Mais un objet immobile dans un champ gravitationnel subit un g plus important en bas qu'en haut.
Cette différence est comparable à la différence des accélérations propres entre l'avant et l'arrière d'une fusée qui accélère.

Plus l'objet descend dans le champ gravitationnel plus le temps se dilate et plus sa longueur se contracte.
Plus la fusée accélère plus son temps se dilate et plus elle se contracte.
Du point de vue des occupants de la fusée qui accélère la fusée ne se contracte pas car ils subissent une dilatation du temps qui efface cette contraction.
Du point de vue des occupants du corps qui descend le corps ne se contracte pas car eux aussi subissent une dilatation du temps qui efface cette contraction.

Mais qu'en est-il d'un corps en chute libre depuis l'infini ?
Eprouve-t-il la différence des accélérations entre le haut et le bas ?
Dans ce cas il ne serait pas en inertie ? Si l'effet des marées avait un effet physique sur un objet en chute libre il me semble que cela contredirait la RG qui dit que les objets en chute libre sont en inertie ? On aurait plutôt tendance à penser que l'objet n'éprouve aucune force et ne se rend pas compte de la différence des vitesses entre son haut et son bas. Au bout du compte il ne se contracte pas dans sa chute car la différence de vitesse entre les deux extrémités compense la contraction gravitationnelle de l'espace.
Mais la conséquence serait qu'il ne subirait pas non plus la dilatation du temps ?
Qu'en pensez-vous ?
-----

[mach3]

Le principe d'équivalence est local, il marche en un événement donné, ou dans le meilleur des cas le long d'une ligne d'univers donnée.

Dès qu'on considère ce qui se passe pendant une certaine durée dans un certain volume, le principe d'équivalence ne peut être autre chose qu'une approximation, plus ou moins bonne, en fonction de la courbure de l'espace-temps (plus elle est grande plus l'approximation est mauvaise) et des durées et volumes considérés (plus ils sont grands plus l'approximation est mauvaise).

Ainsi un référentiel en accélération constante dans un espace-temps plat approxime bien un référentiel astrocentrique tant qu'on ne s'intéresse qu'à une durée et à un volume assez faible.

m@ch3

[Trictrac]

Le principe d'équivalence est local, il marche en un événement donné, ou dans le meilleur des cas le long d'une ligne d'univers donnée.

Dès qu'on considère ce qui se passe pendant une certaine durée dans un certain volume, le principe d'équivalence ne peut être autre chose qu'une approximation, plus ou moins bonne, en fonction de la courbure de l'espace-temps (plus elle est grande plus l'approximation est mauvaise) et des durées et volumes considérés (plus ils sont grands plus l'approximation est mauvaise).

Ainsi un référentiel en accélération constante dans un espace-temps plat approxime bien un référentiel astrocentrique tant qu'on ne s'intéresse qu'à une durée et à un volume assez faible.

m@ch3

Cette réponse est trop générale.
Dans la "localité" il y a plusieurs choses.
L'une d'elle est que la variation de g en fonction de l'altitude est négligée.
On prend deux points à deux altitudes différentes et on considère qu'ils subissent les mêmes g et que l'attraction est strictement radiale. C'est une approximation.
Cette approximation est équivalente à la même situation en espace-temps plat où toutes les parties de la fusée qui accélère sont considérées comme ayant la même accélération.

Maintenant on rajoute de la précision. On considère que les deux points à deux altitudes différentes ne subissent pas le même g comme d'après les lois réelles de la gravitation.
De même, on considère que les extrémités de la fusée qui accélère n'ont pas la même accélération propre comme d'après les lois réelles de l'accélération des objets rigides.

Dans ce cas il me semble que l'équivalence reste valable.
La fusée va se contracter de façon à ce que les occupants qui subissent une dilatation de plus en plus importante continuent de trouver que sa longueur ne change pas.
La différence des accélérations propre en tout point de la fusée converge vers ce résultat.

L'ascenseur qui s'abaisse dans le champ gravitationnel va se contracter de façon à ce que les occupants qui subissent une dilatation du temps de plus en plus importante continuent de trouver que sa longueur ne change pas.
Si un observateur en chute libre depuis l'infini passe devant une série d'ascenseurs stationnaires il va trouver de son point de vue que ce sont les ascenseurs qui se déplacent et que chaque ascenseur successif va plus vite que le précédent, donc que les ascenseurs accélèrent, et que chaque ascenseur est plus contracté que le précédent. S'il cherche à comprendre pourquoi les ascenseurs se contractent il va trouver que c'est parce qu'ils ne subissent pas la même accélération propre sur toute leur longueur.

Dans les deux cas nous voyons que la différence des g est responsable de la contraction de l'objet.

Donc par rapport à ça :

Dès qu'on considère ce qui se passe pendant une certaine durée dans un certain volume, le principe d'équivalence ne peut être autre chose qu'une approximation, plus ou moins bonne, en fonction de la courbure de l'espace-temps (plus elle est grande plus l'approximation est mauvaise) et des durées et volumes considérés (plus ils sont grands plus l'approximation est mauvaise).

Je dirais que le volume pose en effet problème (effet d'attraction sur les côtés).
Par contre, l'augmentation de la courbure de l'espace-temps est équivalente à l'augmentation de l'accélération de la fusée et on peut faire durer l'expérience aussi longtemps qu'on veut sans remettre en cause le principe d'équivalence.

[Archi3]

Cette réponse est trop générale.
Dans la "localité" il y a plusieurs choses.
L'une d'elle est que la variation de g en fonction de l'altitude est négligée.

non pas du tout, ce n'est pas "négligé", c'est simplement qu'on ne s'en occupe pas en approximation locale. L'approximation locale est l'étude du voisinage topologique d'un événement, exactement comme on peut décrire une portion "assez petite" (à la limite infiniment petite) d'une surface régulière (différentiable) comme "plate". on ne s'occupe par de ce qui passe ailleurs.

Par ailleurs la variation de g avec la position n'est pas une qualité "intrinsèque" mais dépend du référentiel. C'est effectivement une conséquence d'imposer que les distances relatives soient constantes et que le référentiel soit rigide, mais si on abandonne la rigidité, g peut etre constant. Par exemple dans le paradoxe de Bell, si on imagine une collection d'observateurs ayant la même accélération propre constante en tout point d'un référentiel galiléen, on construit un référentiel à g constant , mais dans ce référentiel les observateurs s'éloignent les uns des autres. Un autre exemple trivial est l'expansion de l'Univers dans le référentiel cosmologique standard où g = 0 en tout point. En revanche il n'est effectivement pas possible de construire un référentiel rigide où l'accélération propre est la même en tout point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Je dirais que le volume pose en effet problème (effet d'attraction sur les côtés).
Par contre, l'augmentation de la courbure de l'espace-temps est équivalente à l'augmentation de l'accélération de la fusée et on peut faire durer l'expérience aussi longtemps qu'on veut sans remettre en cause le principe d'équivalence.

Non, l'accélération dépend des dérivées premières de la métrique alors que la courbure dépend des dérivées secondes (=forces de marées).

On peut avoir des accélérations différentes à courbure égale et des courbures différentes à accélération égale.

m@ch3

[Trictrac]

On peut avoir des accélérations différentes à courbure égale et des courbures différentes à accélération égale.
m@ch3

Cette phrase est difficile à comprendre.
Est-ce qu'elle veut dire que deux courbures de valeurs différentes mais constantes donnent deux accélérations différentes et que deux régions d'accélérations différentes mais constantes ont des courbures différentes ?

Non, l'accélération dépend des dérivées premières de la métrique alors que la courbure dépend des dérivées secondes (=forces de marées).

Je ne dis pas que l'accélération augmente comme la courbure, je dis que si l'avant d'une fusée possède telle accélération et que le haut d'un ascenseur immobile dans le champ possède la même accélération, alors l'arrière de la fusée et le bas de l'ascenseur possèderont aussi la même accélération. C'est à dire que la différence des g sera la même et donc que la force des marées dans le champ gravitationnel sera équivalente à la différence d'accélération entre l'avant et l'arrière de la fusée.
Voilà ce qu'il me semble et dont je souhaiterais confirmation ou infirmation.

Par ailleurs la variation de g avec la position n'est pas une qualité "intrinsèque" mais dépend du référentiel. C'est effectivement une conséquence d'imposer que les distances relatives soient constantes et que le référentiel soit rigide, mais si on abandonne la rigidité, g peut etre constant. Par exemple dans le paradoxe de Bell, si on imagine une collection d'observateurs ayant la même accélération propre constante en tout point d'un référentiel galiléen, on construit un référentiel à g constant , mais dans ce référentiel les observateurs s'éloignent les uns des autres. Un autre exemple trivial est l'expansion de l'Univers dans le référentiel cosmologique standard où g = 0 en tout point. En revanche il n'est effectivement pas possible de construire un référentiel rigide où l'accélération propre est la même en tout point.

Il faut bien voir que l'équivalence entre accélération et gravitation telle qu'établie par Einstein n'est qu'une illusion d'optique.
Dans le cas de la collection d'observateurs ayant la même accélération propre constante en tout point d'un référentiel galiléen, l'observateur à l'avant trouvera que le temps passe moins vite chez l'observateur à l'arrière et celui de l'arrière trouvera que le temps passe plus vite à l'avant. Mais dans le référentiel galiléen, les temps propres de l'observateur de l'avant et de l'arrière seront identiques. Il n'y a donc pas de vraie dilatation du temps gravitationnelle, il n'y a qu'un changement de la simultanéité.

Par contre, dans un champ gravitationnel, quel que soit le point de vue le temps passera moins vite chez l'observateur du bas que chez l'observateur du haut.

Les deux situations ne sont donc pas équivalentes, et c'est normal puisque dans un cas il y a une courbure mais pas dans l'autre.

Maintenant, si on prend une fusée rigide et qu'on la fait accélérer il y a deux parties.
1-Le changement de simultanéité, qui est relatif et qui est la même chose que décrite précédemment. Ca donne l'illusion d'un champ gravitationnel mais seulement pour les passagers de la fusée. Cette illusion vient du retard ou de l'avance de l'arrivée de la lumière à chaque observateur causée par l'accélération. C'est en fait un changement de simultanéité.
2-La contraction des longueurs, qui est une nouveauté et qui correspond à une véritable différence de l'écoulement du temps entre l'avant et l'arrière. Or c'est cela qui me paraît être le vrai équivalent de la gravitation.

[mach3]

Cette phrase est difficile à comprendre.
Est-ce qu'elle veut dire que deux courbures de valeurs différentes mais constantes donnent deux accélérations différentes et que deux régions d'accélérations différentes mais constantes ont des courbures différentes ?

Hormis le fait que l'une est lié au gradient de l'autre, courbure et accélération n'ont rien à voir. C'est comme confondre la pente et l'altitude d'une route.

Je ne dis pas que l'accélération augmente comme la courbure, je dis que si l'avant d'une fusée possède telle accélération et que le haut d'un ascenseur immobile dans le champ possède la même accélération, alors l'arrière de la fusée et le bas de l'ascenseur possèderont aussi la même accélération.

c'est vrai au premier ordre, en négligeant l'effet de la courbure qui intervient justement au second ordre.

C'est à dire que la différence des g sera la même et donc que la force des marées dans le champ gravitationnel sera équivalente à la différence d'accélération entre l'avant et l'arrière de la fusée.
Voilà ce qu'il me semble et dont je souhaiterais confirmation ou infirmation.

Forces de marées et principe d'équivalence s'excluent mutuellement. Le second ne s'applique que lorsque les premières sont négligeables.

Il faut bien voir que l'équivalence entre accélération et gravitation telle qu'établie par Einstein n'est qu'une illusion d'optique.

Non, et formellement c'est très clair.
Pour un objet rigide donné en mouvement quelconque, on peut toujours choisir un système de coordonnées tel que :
-la coordonnée temporelle soit le temps propre (du centre de masse) de l'objet
-le centre de masse de l'objet occupe l'origine des coordonnées spatiales
-les coordonnées spatiales de tout point de l'objet sont constantes
Cela constitue ce qu'on appelle un référentiel propre à l'objet (l'objet y est constamment immobile, quoi qu'il fasse)

Dans ce système de coordonnées, l'expression de la métrique possède des coefficients qui peuvent s'écrire comme un développement limité en coordonnées spatiales. L'expression (démontrée page 331 de "Gravitation") est la suivante :

+ termes en ou plus,
avec les composantes de l'accélération propre et les composantes du vecteur rotation.

A l'ordre 0, on retrouve la métrique de Minkowski. Sur la ligne d'univers du centre de masse, la physique est strictement indépendante de la courbure.
A l'ordre 1, on trouve des termes dépendant de l'accélération propre et de la rotation propre de l'objet. Ces accélérations et rotations ne dépendent pas de la courbure mais des forces et moments qui agissent sur l'objet. Comme le même developpement sera obtenu pour une même histoire d'accélérations et de rotations indépendamment de la courbure, la physique est approximativement la même avec et sans courbure, et cela tant que la distance au centre de masse de l'objet est suffisamment faible pour négliger l'ordre 2.
A l'ordre 2 et plus on trouve des termes dépendants entre autre de la courbure (attention, certains sont non nuls même quand la courbure est nulle : le développement à l'ordre 1 est approximatif, même en espace-temps plat). Si l'ordre 2 ne peut pas être négligé, les prédictions différentes dans un espace-temps plat et un espace-temps courbe

Ainsi, tant que la précision exigée permet de négliger l'ordre 2 du développement, les prédictions entre espace-temps plat et courbe sont équivalentes. Et c'est ça, formellement, le principe d'équivalence.

m@ch3

[Trictrac]

Je crois que j'ai fini par y voir un peu plus clair.
La force des marées est un effet indésirable, il faut s'en débarrasser.

Soit une fusée qui s'éloigne de la Terre à accélération constante. Alors la Terre est en chute libre par rapport à cette fusée.
On va imaginer un champ de gravitation sans effet des marées.
Soit une cabine dans un tel champ de gravitation qui accélère donc exactement comme la fusée et qui se déplace dans la même direction qu'elle. Un observateur en chute libre est dans la même situation par rapport à la cabine que la Terre par rapport à la fusée.
Et un observateur terrestre est par rapport à la cabine dans la même situation que l'observateur en chute libre dans le champ de gravitation par rapport à la fusée.

Pour l'observateur placé à l'avant de la fusée le temps à l'arrière passe moins vite en raison du changement de simultanéité (dilatation du temps gravitationnelle).
Pour l'observateur terrestre le temps à l'arrière de la fusée passe moins vite en raison de la contraction des longueurs. Cette dilatation correspond à une fraction de celle constatée par l'observateur de la fusée.
L'observateur en chute libre dans son champ de gravitation et qui est immobile par rapport à la fusée fera les mêmes constatations que l'occupant de la fusée.

Pour l'occupant en haut de la cabine le temps en bas passe moins vite en raison de la dilatation du temps gravitationnelle.
Pour l'observateur en chute libre dans son champ de gravitation le temps en bas de la cabine passe moins vite en raison de la contraction des longueurs. Cette dilatation correspond à une fraction de celle constatée par l'observateur de la cabine.
L'observateur terrestre qui est immobile par rapport à la cabine fera les mêmes constatations que l'occupant de la cabine.

Les situations sont strictement équivalentes, on ne peut pas savoir qui est dans le champ de gravitation et qui n'y est pas.
C'est ainsi qu'Einstein a généralisé l'équivalence des référentiels inertiels aux référentiels accélérés.
De même qu'il n'y a pas de vitesse constante absolue il n'y a pas d'accélération coordonnée absolue.

Einstein fait référence à deux référentiels, K et K'. K est un champ gravitationnel uniforme, alors que K' n'a pas de champ gravitationnel mais est uniformément accéléré de sorte que les objets dans les deux référentiels subissent des forces identiques :

On arrive à une interprétation très satisfaisante de cette loi de l'expérience, si l'on suppose que les systèmes K et K' sont physiquement exactement équivalents, c'est-à-dire si l'on admet qu'on peut tout aussi bien considérer le système K comme étant dans un espace libre des champs gravitationnels, si l'on considère alors K comme uniformément accéléré. Cette hypothèse d'équivalence physique exacte nous interdit de parler d'accélération absolue du système de référence, tout comme la théorie usuelle de la relativité nous interdit de parler de vitesse absolue d'un système ; et cela fait que la chute égale de tous les corps dans un champ gravitationnel semble aller de soi.
— Einstein, 1911

L'origine de la dilatation du temps gravitationnelle (changement de simultanéité) à bord de la fusée se comprend ainsi :
Quand la fusée accélère, la lumière émise par l'arrière met plus de temps à atteindre l'avant. La vitesse de la lumière valant localement c, cet effet doppler est assimilé à une dilatation du temps. Réciproquement, l'occupant de l'arrière voit la lumière arriver de l'avant plus rapidement et attribut cette accélération à une accélération du temps à l'avant de la fusée. Il s'agit ni plus ni moins que du changement de simultanéité de la fusée en train de se réaliser, c'est à dire le décalage de temps entre l'avant et l'arrière qui s'accroît du fait de l'augmentation de la vitesse.
L'observateur de la terre ne perçoit pas cet effet car il ne change pas de simultanéité. Par contre, celui-ci va constater une dilatation du temps de l'arrière de la fusée par rapport à l'avant en raison du phénomène de contraction des longueurs.
De la même manière, l'observateur en chute libre ne percevra pas la différence de passage du temps entre l'avant et l'arrière de la cabine autrement que par la contraction de celle-ci.

Donc dans le référentiel de la terre et de la cabine le temps dans la cabine passe plus vite en haut qu'en bas mais par contre le même phénomène dans la fusée n'est qu'une illusion d'optique.
Dans le référentiel du chuteur et de la fusée c'est la différence de passage du temps dans la cabine qui est une illusion d'optique.
La théorie d'Einstein ne propose pas de référentiel absolu associé à l'espace, elle ne peut donc pas trancher la question de savoir qui a raison et qui a tort.

Analyse du paradoxe des jumeaux et de la chute sur l'horizon à suivre...

[mach3]

Très loin d'être clair tout ça, et avec une tendance à imposer une vue très personnelle des choses (attention au point 6 de la charte, mais la forme est tellement nébuleuse qu'il est difficile de juger de la compatibilité du fond avec le consensus scientifique).
Les explications avec les mains à base de dilatation du temps et de changement de simultanéité ne vont mener nulle part, car ce n'est pas en exploitant des cas particuliers de la RR qu'on peut aboutir à une bonne compréhension de la RG.

Quelques remarques superficielles :

Alors la Terre est en chute libre par rapport à cette fusée.

La chute libre est un état, intrinsèque et defini en dehors de toute référence (accélération propre nulle), pas une relation à autre chose. On ne dit pas "être en chute libre par rapport à", mais "être en chute libre" (tout court).

On va imaginer un champ de gravitation sans effet des marées.

Dans le vocable de la RG, ce qui caractérise un champ de gravitation est justement la présence d'effets de marée (tenseur de courbure non nul). Le terme plus adéquat serait champ d'accélération, ou champ de pesanteur, qui decrit en chaque point d'un référentiel l'accélération coordonnée d'un corps en chute libre sans vitesse initiale (ou corrélativement, l'opposé de l'accélération propre d'un objet demeurant immobile). A noter que la valeur en un point donné dépend du choix de référentiel indépendamment de la courbure mais que la façon dont le champ varie d'un point à l'autre est par contre bien liée à la courbure.

De même qu'il n'y a pas de vitesse constante absolue il n'y a pas d'accélération coordonnée absolue.

C'est un truisme par définition même de "accélération coordonnée". Seules l'accélération propre, enregistrée par un accéléromètre, et la rotation propre, enregistrée par un gyrometre, sont absolues.

m@ch3

[Trictrac]

Dans le vocable de la RG, ce qui caractérise un champ de gravitation est justement la présence d'effets de marée

J'utilise le vocable d'Einstein. C'est lui qui dit qu'une accélération est un champ de gravitation. C'est par la gravitation qu'il explique le paradoxe des jumeaux. J'ai l'intention d'en toucher deux mots.

Les explications avec les mains à base de dilatation du temps et de changement de simultanéité ne vont mener nulle part, car ce n'est pas en exploitant des cas particuliers de la RR qu'on peut aboutir à une bonne compréhension de la RG.

J'analyse la théorie d'après le point de vue d'Einstein. Son point de vue est qu'il y a équivalence physique entre accélération et "champ gravitationnel sans effet de marées" et que toute accélération est en fait un champ gravitationnel sans effet de marées d'une manière stricte et absolue. L'accélération n'est pas équivalente à un champ gravitationnel, c'en est un pour de vrai. Il le répète souvent, par exemple dans le texte que j'ai cité. C'est la clé de mes raisonnements.

[Deedee81]

Salut,

J'utilise le vocable d'Einstein.

Après plus d'un siècle il vaut mieux utiliser les terminologies modernes, sinon les autres ne comprennent plus rien. Surtout après les travaux de refonte approfondie en physique mathématique surtout par Cartan. Et c'est ça que voient les étudiants en physique, pas les trucs vieillot (on va quand même pas se mettre à parler Latin dès qu'on parle de Galilée )

C'est lui qui dit qu'une accélération est un champ de gravitation.

Non, ça c'est faux, il dit que La gravitation est localement équivalente à un champ d'accélération. Tout champ d'accélération ne peut pas correspondre à un champ de gravitation. Il n'y a certainement pas identité des deux. La localité en particulier est cruciale et est relié au principe d'équivalence qui sous forme moderne se formule à travers l'espace tangent à la variété (donc en un point). L'impossibilité d'avoir équivalence globale est liée au fait que la variété n'est pas identique à celle de Minkowski. Voir ici (un peu court mais suffisant) https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C...e_lorentzienne

Ce qui s'identifie le mieux au champ de gravitation est le champ de courbure ou peut-être encore mieux le champ de connexion qu'on retrouve dans la formulation avec les tétrades (obligatoire quand on veut par exemple introduire les fermions en théorie quantique des champs en espace-temps courbe).
Voir par exemple https://www.physique.usherbrooke.ca/...les/PHQ615.pdf page 71

Notons que les 20 paramètres indépendant du tenseur de Riemann-Christoffel s'identifient à des effets physiques mesurables, c'est notamment le cas de la déviation géodésique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...9od%C3%A9sique
(pas très clair comme article je trouve mais bon, on le trouve ailleurs, dans Gravitation de MTW notamment)
C'est-à-dire.... les forces de marées. Etant physique, l'identification au "champ de gravitation" est assez naturelle.

C'est par la gravitation qu'il explique le paradoxe des jumeaux.

Ca aussi c'est faux. Le paradoxe des jumeaux est un strict problème de relativité restreinte où l'effet s'explique parfaitement. Pas besoin de gravitation, pas besoin de relativité générale. Notons d'ailleurs qu'on traite parfaitement les accélérations en relativité restreinte, c'est un classique (pour les référentiels accélérés c'est plus délicat à cause de l'absence de synchronisation des horloges alors on doit travailler localement et en utilisant les formes différentielles. En général on évite mais ça existe, j'ai déjà vu un traitement de l'effet Sagnac en relativité restreinte fait de cette manière, c'est un article de ArXiv qu'on peut sûrement retrouver).

J'ai l'intention d'en toucher deux mots.

Attention au point 6 de la charte.

Pour la description complète :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux

On y voit bien sûr que ce (faux) paradoxe peut aussi être étudié dans un contexte différent : en présence de gravité, donc là avec la RG.

(inutile de revenir là-dessus sur Futura : utiliser la fonction Recherche, le paradoxe des jumeaux a été discuté au moins une vingtaine de fois, parfois avec des très longues discussions)

J'analyse

Là en vert : pas d'analyse personnelle sur Futura, sinon c'est sanction. Et te revendiquer "d'Einstein" est inutile. Ca, ça vaut un joli point crackpot (voir le classement de Baez)

Merci de faire attention et sourcer tes affirmations lorsque elles sont en désaccord avec les autres.

[Archi3]

Ce qui s'identifie le mieux au champ de gravitation est le champ de courbure ou peut-être encore mieux le champ de connexion qu'on retrouve dans la formulation avec les tétrades (obligatoire quand on veut par exemple introduire les fermions en théorie quantique des champs en espace-temps courbe).

attention si tu dis "encore mieux le champ de connexion", tu inclus la possibilité de champs de connexions sans courbure (tous les référentiels non galiléens de l'espace temps plat de Minkowski).
Honnêtement je ne sais pas si c'est la terminologie de réserver "champ de gravitation" aux géométries avec courbure et "champ d'accélération" ou "champ de pesanteur" aux champs sans courbure - ce qui d'ailleurs serait incorrect puisque la "pesanteur" inclut à la fois la gravitation réelle et les accélérations cinématiques. C'est finalement plus clair en mécanique classique où "champ de gravitation" pourrait être défini comme l'accélération dans un référentiel galiléen et les effets non inertiels dans un référentiel non galiléen. Sauf qu'on tombe sur la difficulté fondamentale qu'il n'existe pas de définition intrinsèque ce qu'est un référentiel galiléen en présence de gravitation - je commençais mes cours sur la RG en faisant remarquer que dans l'exercice de mécanique classique le plus simple qui soit, le premier qu'on apprend à résoudre, le mouvement dans un champ de pesanteur constant, on pouvait très bien considérer que le référentiel utilisé n'était pas galiléen et était un référentiel accéléré avec une accélération constante par rapport à un vrai référentiel galiléen qui était celui en chute libre - manière de ré exprimer l'équivalence avec l'ascenseur d'Einstein.

Donc pour la moi la terminologie n'est quand même pas super bien fixée ...

[mach3]

J'utilise le vocable d'Einstein.

Après plus d'un siècle il vaut mieux utiliser les terminologies modernes, sinon les autres ne comprennent plus rien. Surtout après les travaux de refonte approfondie en physique mathématique surtout par Cartan. Et c'est ça que voient les étudiants en physique, pas les trucs vieillot (on va quand même pas se mettre à parler Latin dès qu'on parle de Galilée )

J'allais dire un truc du même genre. Et j'ajoute que les écrits d'Einstein c'est bien si on s'intéresse à l'histoire des sciences mais que ce n'est pas du tout ce qu'il faut lire si on veut comprendre ou critiquer la théorie de la relativité générale telle qu'elle est enseignée depuis environ 50 ans (c'est à dire par les générations de chercheurs qui ont fait leurs études supérieures au moins une décennie après l'invention de la relativité générale et n'étaient donc pas biaisés par une formation purement classique au contraire de leurs ainés).
Ca fait un peu penser aux gens qui critiquent la théorie de l'évolution en se basant sur les écrits de Charles Darwin... En rhétorique on appelle ça faire un homme de paille.

J'analyse la théorie d'après le point de vue d'Einstein.

Et bien c'est une erreur. Un siècle après, je dirais qu'on s'en fout presque du point de vue d'Einstein, sauf, comme déjà dit, si on s'intéresse à l'histoire des sciences. Les usages des mots et les points de vues changent, les prédictions en accord avec les observations restent.

Pour en rajouter une couche, le principe d'équivalence est déjà présent implicitement chez Newton, même s'il est resté implicte à l'époque (ou s'est limité à masse pesante=masse grave).
Ce qui suit est totalement dans le cadre de la mécanique classique et n'a rien de relativiste.

Si on étudie la chute des corps dans un ascenseur en accélération dans le vide spatial ou à la surface de la Terre, on voit bien que la physique est la même (tant qu'on ne travaille pas sur une hauteur trop grande) : il y a un champ d'accélération uniforme qui augmente la vitesse de tout objet libre vers le bas. De même si on étudie le mouvement des corps libres au loin dans le vide spatial ou dans une station orbitale ou dans la cabine d'un airbus en vol parabolique, on voit bien que la physique est la même : les objets libres sont en mouvement rectiligne uniforme. Ces exemples donnent d'ailleurs une idée probable de pourquoi le principe d'équivalence n'était qu'implicite à l'époque de Newton : il n'y avait ni ascenseur, ni airbus, ni station orbitale et surtout aucun moyen d'imaginer de telles choses (alors qu'au début de XXe, il y avait des ascenseurs et des avions).

Il est facile de remarquer qu'en mécanique classique, les forces d'inertie et la force gravitation sont toutes deux basées sur des champs d'accélération ou encore des champs de pesanteur et qu'on peut toujours, par choix d'un référentiel, annuler une force basée sur un champ d'accélération au moins en un point de ce référentiel. Dans un cas idéalisé où il n'y a que des forces d'inertie, il existe un référentiel qui permet de les annuler en tout point (dans le référentiel d'une fusée en accélération, il y a une force d'inertie d'entrainement vers l'arrière de la fusée alors qu'elle est absente dans un référentiel galiléen). S'il y a des forces de gravitation, on ne peut pas annuler en tous points, mais on peut toujours le faire en un point : localement, au voisinage d'un point, la force de gravitation n'est donc pas différente des autres forces d'inertie, c'est le principe d'équivalence, dans sa version classique.

Le point intéressant est qu'on est alors plus capable de dire dans quel référentiel la force de gravitation est la "vraie". On sait que d'un point de vue global, il y a quelque chose de plus que pour les forces d'inertie qui sont "fictives" (il y a des référentiels qui les annulent totalement, en tout point), mais ce n'est pas le champ de pesanteur qui constitue l'objet intrinsèque responsable de la gravitation (vu qu'il dépend du référentiel). Ce qui est intrinsèque en revanche, c'est par exemple la divergence du champ de pesanteur qui doit être proportionnelle à la masse volumique : ça, ça ne dépend pas du référentiel, ça caractérise intrinsèquement un champ de gravitation, et ça génère, immanquablement, des effets de marée. Encore mieux, on peut, en choisissant de considérer les mouvements de chute libre comme des géodésiques, construire un espace-temps courbe qui reproduit exactement la mécanique classique, avec un tenseur de Riemann qui gère les effets de marée comme en RG (il y aura des différences essentielles avec l'espace-temps courbe de la relativité générale, comme la présence d'un temps absolu, mais il y a des analogies frappantes avec la RG), c'est la reformulation dite de Newton-Cartan.

Fin de la digression classique et retour en RG

Le pendant de cela en RG, c'est qu'on a les symboles de Christofell qui intègrent tout l'aspect champ d'accélération qu'on peut annuler en un point par un choix de référentiel, et le tenseur de Riemann, caractérisant la courbure et générant les effets de marée, qui intègre l'aspect "vrai" champ de gravitation.

Dans le cas de la fusée en accélération traité en coordonnées de Rindler, les symboles de Christofell ne sont pas tous nuls (il y a un champ d'accélération), mais le tenseur de Riemann lui est nul (il n'y a pas de champ de gravitation). Si on traite le même problème dans les coordonnées de Lorentz (parfaitement faisable, juste un peu plus difficile, j'en parlerais peut-être dans l'autre fil), les symboles de Christofell sont tous nuls (pas de champ d'accélération), et le tenseur de Riemann est toujours nul (toujours pas de champ de gravitation).
Si on considère la même expérience sur le sol de la Terre, traité dans des coordonnées où le sol est immobile, les symboles de Christofell ne sont pas tous nuls (il y a un champ d'accélération) et le tenseur de Riemann est non nul (il y a un champ de gravitation). Si on traite le problème dans un système de coordonnées où un objet en chute libre est immobile, alors les symboles de Christofell sont localement nuls (il n'y a pas de champ d'accélération localement) mais le tenseur de Riemann est toujours non nul (il y a toujours un champ de gravitation).

m@ch3

[Deedee81]

je ne sais pas si c'est la terminologie

Il n'y a pas de terminologie officielle ou faisant consensus. Ca varie quelque peu avec les auteurs. Tu as raison, ce n'est pas sur bien fixé, mais bon on fait avec et on essaie de ne pas dire de trop grosses bêtises, c'est déjà ça

en coordonnées de Rindler, les symboles de Christofell ne sont pas tous nuls

Ah oui, bien vu. J'avais oublié ça.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
imaginons un tain de capsule de 30 000 000 de s.l.
à t=0s, la capsule de tête accélère à 10m/s et pour rester au contact, les capsule suivante doivent accélérer plus fortement et la dernière, l'accélération doit être infinie.
on imagine qu'au centre des capsules il y a un tube de 300 000 000s;l et que dans le tube, il y a un collier de perles reliées entre elle par une liaison magnétique, la première étant attachée à la capsule de tête.
si tu rompt la liaison perle - capsule de tête à t=0s, il n'y a pas d'effet marée notable parce que les perles du collier n'ont pas subi d'accélération pour rester solidaire au train de capsule, c'est le cas de figure du lâcher depuis l'oo.
Par contre si tu as accéléré et que à un moment donné, tu laisses tomber la perle du bas, les autres rompant leur liaison avec celle adjacente située plus haut, il va se passer que les perles vont s'écarter parce que la vitesse de chaque perle par rapport au référentiel à t=0s sera croissante du bas vers le haut (puisque chaque perle devra attendre avant de tomber de voir celle qui lui est adjacente vers le bas aie commencé à tomber.
Cela implique que pour que les perles du collier restent en contact que les perles doivent accélérer vers le haut (c'est ce qui s'apparente à un effet marée en RG).
Bonne journée,

[Trictrac]

mais ce n'est pas le champ de pesanteur qui constitue l'objet intrinsèque responsable de la gravitation (vu qu'il dépend du référentiel). Ce qui est intrinsèque en revanche, c'est par exemple la divergence du champ de pesanteur qui doit être proportionnelle à la masse volumique : ça, ça ne dépend pas du référentiel, ça caractérise intrinsèquement un champ de gravitation, et ça génère, immanquablement, des effets de marée.

Il y a en effet quelque chose d'essentiel dans le champ de gravitation engendré par les masses, c'est que la courbure de l'espace n'est pas constante, ce qui rend possible de distinguer de manière absolu l'accélération de la gravitation avec effet de marées. C'est justement pour cela que j'ai écarté les forces de marées. Mais cette différence est quantitative et non qualitative, c'est à dire qu'elle n'est pas l'essence du phénomène que l'on a sous les yeux.

Il y a un phénomène qu'on appelle gravitation. Si on dépouille ce phénomène de ses forces de marées je trouve normal d'appeler le résultat "gravitation sans force de marrées", car sinon cela veut dire que la gravitation se réduit aux forces de marées. C'est plus une question de terminologie qu'autre chose.

Ce qui compte ce n'est pas le mot employé mais que l'espace environnant soit courbe et de courbure constante. Donc un "champ de gravitation sans force de marées" "ou champ de pesanteur" est un environnement dans lequel l'espace est courbe et de courbure constante.

Du point de vue d'une fusée qui accélère, elle se trouve dans un "champ de gravitation sans force de marées" "ou champ de pesanteur", mais du point de vue de la Terre l'espace est plat et la fusée ne fait qu'accélérer dans un espace plat. C'est cela qui m'intéresse dans mon propos.
Pour toi la force des marées est primordiale parce qu'elle détermine la courbure de l'espace-temps. Mais cette courbure de l'espace-temps n'est à priori qu'un outil mathématique tandis que la courbure de l'espace est plus fondamentale puisque c'est elle qui fixe la géométrie spatiale de l'univers, géométrie spatiale qui est la seule à avoir un sens physique, l'espace-temps géométrique avec le temps comme 4e dimension vectorielle n'étant jusqu'à preuve du contraire qu'une construction mathématique, car on n'a jamais vu personne se déplacer dans le temps comme on se déplace dans l'espace.
Un champ de pesanteur ne se distingue d'un champ de gravitation normal que par la manière dont est courbé l'espace, mais ce qu'il y a de plus important n'est pas la manière dont est courbé l'espace, mais que l'espace soit courbé.

Imagine deux points sur un cercle, donc avec courbure constante, la situation est symétrique, et chacun peut se supposer à la place de l'autre. Si au lieu d'un cercle tu introduis une courbure comme celle du paraboloïde de Flamm, la symétrie est rompue, mais l'essence du phénomène reste le même : il y a courbure de l'espace. Alors toi tu penses que cette rupture de symétrie est l'essence du phénomène, alors que je n'y vois (et Einstein aussi ?) qu'une rupture de symétrie.

[mach3]

Ce qui compte ce n'est pas le mot employé mais que l'espace environnant soit courbe et de courbure constante. Donc un "champ de gravitation sans force de marées" "ou champ de pesanteur" est un environnement dans lequel l'espace est courbe et de courbure constante.

Impossible. Dans le vide, dès qu'il y a courbure, même constante, il y a effets de marée. C'est indissociable.

La courbure, ça veut dire que deux géodésiques localement parallèles ne le restent pas et s'approchent ou s'éloignent l'une de l'autre. Un corps non rigide en chute libre va s'allonger radialement et se contracter longitudinalement à cause de la courbure, c'est l'effet de marée.
Exemple simple en 2D sur une surface de courbure constante, 2 méridiens de la sphère : ils sont parallèles l'un à l'autre à l'équateur, mais se rapprochent et se croisent au pôle.

A l'inverse, si on veut des lignes d'univers qui restent à distance constante l'une de l'autre malgré la courbure, au moins l'une d'elle n'est pas géodésique et il y a une accélération propre, donc une force qui s'applique. Un corps "rigide" en chute libre va subir des contraintes radiales et longitudinales. Quand ces contraintes dépassent les limites élastiques ou respectivement les limites d'allongement ou compression à la rupture, on dit que l'objet est déformé ou respectivement détruit par "les forces de marée".
Exemple simple en 2D sur une surface de courbure constante, 2 parallèle de la sphère : ils sont toujours à distance constante l'une de l'autre, mais pour suivre chacun d'eux, il faut tourner (contrairement à des méridiens qu'on peut suivre en allant tout droit).

Attention cependant, les exemples simples en 2D donnés peuvent être trompeurs car il ne s'agit pas à proprement parler d'effet de marée qui n'existent pas en 2D, mais de déviation géodésique. La déviation géodésique dans l'espace-temps 4D est la combinaison de deux choses, une contribution due au tenseur de Ricci, directement liée au contenu local (si c'est le vide, le Ricci est nul), qui se traduit par une expansion ou une contraction isotrope, et une contribution due au tenseur de Weyl, qui se traduit par une déformation à volume constant, le véritable effet de marée. Le Ricci et le Weyl sont tous deux des "morceaux" du tenseur de Riemann et il se trouve que pour 2 dimensions, le tenseur de Weyl est forcément nul (pas d'effet de marée). Cela étant dit ça ne change rien au fait que dans le vide (donc Ricci nul) de l'espace-temps 4D, s'il y a une courbure, même constante, alors le tenseur de Weyl n'est pas nul et il y a effet de marée. A la rigueur on pourrait considérer la situation dans le matériau à l'intérieur d'un astre, car alors il peut y avoir courbure constante, avec un tenseur Weyl nul et sans effet de marée, mais du coup ce n'est plus du tout la situation recherchée...

m@ch3

[Trictrac]

Impossible. Dans le vide, dès qu'il y a courbure, même constante, il y a effets de marée. C'est indissociable.

La courbure dont tu parles est une courbure des trois dimensions de l'espace, mais dans le cas où il n'y a pas de force de marées latérale, ce qui est encore autre chose que nous n'avons pas abordé mais que j'écarte aussi de la même manière que l'autre force de marée, l'espace ne se courbe que dans la direction du mouvement, donc deux objets en mouvement ne se rapprocheront pas.
La courbure d'un "champ de pesanteur" (donc sans force de marées) est une courbure de l'espace en cylindre dans le sens du mouvement.
Voir si ce que je dis est exact mais ça me paraît cohérent.

[mach3]

La courbure dont tu parles est une courbure des trois dimensions de l'espace, mais dans le cas où il n'y a pas de force de marées latérale, ce qui est encore autre chose que nous n'avons pas abordé mais que j'écarte aussi de la même manière que l'autre force de marée, l'espace ne se courbe que dans la direction du mouvement, donc deux objets en mouvement ne se rapprocheront pas.
La courbure d'un "champ de pesanteur" (donc sans force de marées) est une courbure de l'espace en cylindre dans le sens du mouvement.
Voir si ce que je dis est exact mais ça me paraît cohérent.

Non, c'est bien de la courbure de l'espace-temps en 4D qu'il est question.

En passant, un cylindre n'a pas de courbure au sens où elle entendu en relativité générale (le tenseur de courbure caractérise la courbure intrinsèque, pas la courbure extrinsèque).

Pour le reste le but de ce forum n'est pas d'inventer ses propres théories mais d'échanger à propos de celles existantes. L'espace qui se courbe dans la direction du mouvement, connait pas. Donc on arrête là ce dérapage, sinon fermeture et sanction

m@ch3

[Trictrac]

Mais je croyais que l'on parlait de la courbure de l'espace.
Quelle est la courbure de l'espace dans un champ de gravitation ?
Ce qui m'intéresse c'est la courbure de l'espace.
Je tiens à préciser que je ne fais aucun raisonnement personnel.
Ce que je dis ce sont des raisonnements par A + B avec 0 supposition personnelle.
Et si je me trompe ce n'est pas fait exprès.

[mach3]

Mais je croyais que l'on parlait de la courbure de l'espace.

La courbure de l'espace n'a qu'un intérêt très limité car elle dépend du découpage artificiel de l'espace-temps en tranches d'espace. On peut avoir des tranches d'espace courbe avec un espace-temps plat et vice versa. Ce n'est pas une propriété intrinsèque.
Le seul domaine particulier où la courbure de l'espace à un intérêt, c'est la cosmologie car le temps cosmologique permet un découpage particulier avec des propriétés intéressantes (les tranches d'espace sont homogènes et isotropes) ce qui permet de calculer et prédire "facilement" beaucoup de résultats d'observations astrophysiques ("facilement" à comprendre relativement aux calculs horribles qu'on aurait avec un autre découpage, tout ça pour qu'ils donnent le même résultat à la fin). En dehors de ce contexte particulier sous l'hypothèse d'un univers homogène et isotrope (ce qui n'est une bonne approximation qu'à une très grande échelle), la courbure de l'espace est un concept inutile.

m@ch3

[Trictrac]

La courbure de l'espace n'a qu'un intérêt très limité car elle dépend du découpage artificiel de l'espace-temps en tranches d'espace. On peut avoir des tranches d'espace courbe avec un espace-temps plat et vice versa. Ce n'est pas une propriété intrinsèque.
m@ch3

Oui très bien ce n'est pas une propriété intrinsèque ça me va.
C'est justement de ça qu'il est question ici. On ne sait pas qui est dans un "champ de gravitation sans effet de marées" et qui est en train d'accélérer.
Donc dis moi du point de vue de la fusée qui accélère comment est l'espace et comment il est du point de vue de la terre ?
Est-ce que du point de vue de la fusée l'espace extérieur n'est pas courbe cylindrique dans le sens du mouvement comme je l'ai dit ?
Et est-ce que du point de vue de la Terre l'espace n'est pas plat mais par contre c'est l'espace de la fusée qui est courbe cylindrique ?

C'est tout ce que je dis et je fais toujours 0 supposition personnelle.

[mach3]

Vu que la situation telle qu'exposée a été vidée de sa substance (pas de champ de gravitation sans effet de marée, courbure extrinseque de l'espace sans aucun intérêt en RG...), une reformulation prenant en compte les remarques faites serait souhaitable pour qu'il puisse être répondu autre chose que "mu" aux questions posées.

m@ch3

[Trictrac]

Vu que la situation telle qu'exposée a été vidée de sa substance (pas de champ de gravitation sans effet de marée, courbure extrinseque de l'espace sans aucun intérêt en RG...), une reformulation prenant en compte les remarques faites serait souhaitable pour qu'il puisse être répondu autre chose que "mu" aux questions posées.

m@ch3

Hum. La seule supposition qui est faite ici est le principe d'équivalence selon Einstein qui stipule qu'un champ d'accélération et un "champ de gravitation sans forces de marées" ou dit "champ de pesanteur" sont physiquement équivalents.
Il en résulte que même privé des forces de marées, le champ d'accélération produit une courbure relative de l'espace qui demande a être éclaircie.

Je vois aussi une chose à considérer : dans un vrai champ gravitationnel, le chuteur constate que la vitesse de la lumière augmente en remontant le champ. Par conséquent la cabine immobile, à son point de vue, n'ira pas de plus de plus vite par rapport à la lumière. Ceci est probablement dû à la force des marées.
Par contre, la Terre ne constatera pas que la vitesse de la lumière accélère en allant vers la fusée, ce qui fait qu'elle trouvera que la vitesse de la fusée par rapport à celle de la lumière pourra tendre vers 0 au fur et à mesure que la fusée accélère. Ceci modifie la manière dont la courbure spatiale évolue dans les deux cas.

Et je fais toujours 0 suppositions personnelles.

[Trictrac]

courbure extrinseque de l'espace sans aucun intérêt en RG

Sans aucun intérêt ?
La courbure de l'espace en RG détermine la contraction des longueurs gravitationnelle.
J'aimerais bien savoir à l'aide du principe d'équivalence d'Einstein ce que détermine la courbure de l'espace engendrée par un champ d'accélération

Et je fais toujours 0 supposition personnelle.

[Archi3]

Hum. La seule supposition qui est faite ici est le principe d'équivalence selon Einstein qui stipule qu'un champ d'accélération et un "champ de gravitation sans forces de marées" ou dit "champ de pesanteur" sont physiquement équivalents.
Il en résulte que même privé des forces de marées, le champ d'accélération produit une courbure relative de l'espace qui demande a être éclaircie.

non , ils sont localement équivalents, mais pas globalement. Plus précisément, la métrique autour d'un évènement peut être rendue identique à celle de la RR au second ordre près : comme t'a déjà expliqué Mach3, on peut imposer une métrique plate, et ses dérivées premières nulles, mais pas ses dérivées secondes. Or la courbure dépend des dérivées secondes et ne peut ni être annulée quand elle existe, ni être créée quand elle n'existe pas.

Je vois aussi une chose à considérer : dans un vrai champ gravitationnel, le chuteur constate que la vitesse de la lumière augmente en remontant le champ.

Il faut être soigneux quand tu parles de vitesse dans un référentiel non galiléen. Dans un référentiel local "bien synchronisé" , la vitesse de la lumière est constante (même en présence de gravitation ).

[Trictrac]

non , ils sont localement équivalents, mais pas globalement..

Non d'après Einstein ils sont bien absolument équivalents si on néglige les forces de marées.
Tu nies que "champ d'accélération" et "champ de gravitation sans force de marées" soient strictement équivalents mathématiquement ?

[Archi3]

je t'ai expliqué en quoi ils étaient "équivalents". Ca a une définition mathématique précise mais elle n'implique pas que de la courbure puisse être créée ou disparaitre par un changement de coordonnées. C'est comme si tu dis qu'une courbe différentiable quelconque est "équivalente" à un petit segment de droite sur une distance infinitésimale, ça ne veut pas dire que toute courbe est une droite.

[mach3]

Il en résulte que même privé des forces de marées, le champ d'accélération produit une courbure relative de l'espace qui demande a être éclaircie.

Désolé mais ca c'est du délire perso.

Moi j'arrête.

m@ch3

[Trictrac]

Désolé mais ca c'est du délire perso.

Moi j'arrête.

m@ch3

Ok, on arrête, mais tu es battu, toi et tout le monde ici. Tu peux appeler la théorie d'Einstein du délire perso si tu veux...
La RG est basée sur le principe d'équivalence. C'est grâce à lui qu'Einstein a bâti sa théorie. Dépouiller le contenu physique de la théorie pour faire un Dieu des équations résultantes, outre que ce n'est pas de la science, c'est du dogme. A bon entendeur...