Univers; Paramètres de condensation

[jojo17]

Bonsoir,
Quels sont les paramètres qui ont amenés la déduction que la métrique se condenser ?

Merci,
Bonne soirée.
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[Gilgamesh]

Bonsoir,
Quels sont les paramètres qui ont amenés la déduction que la métrique se condenser ?

Merci,
Bonne soirée.

Tu demande ce qui a conduit à la conclusion que la métrique se contracte ?

La métrique est une description mathématique de la géométrie de l'espace-temps ; elle définit la manière de calculer les distances en fonction des coordonnées. Ce n'est pas la métrique elle-même qui se contracte ou se dilate, mais plutôt l'espace. Cette contraction ou expansion est capturée par la dépendance temporelle du terme de distance spatiale au facteur d'échelle a(t) :

ds² = −dt² + a(t)²dX²

avec
ds représente la distance dans l'espace-temps (également appelée temps propre)
dt la coordonnée temporelle
a(t) le facteur d'échelle
dX représente les coordonnées spatiales (également dites comobiles).

Ainsi a(t)dX représente la distance physique entre deux points de coordonnées fixes dans l'univers. Selon que a(t) est une fonction croissante ou décroissante, l'univers est en expansion ou en contraction. En l'occurence l'univers est en expansion. Mais c'est juste un fait empirique. Rien n'empêche d'envisager qu'on soit né en fait dans un univers en contraction.

La valeur de a(t) est déterminée par un ensemble d'équations différentielles, les équations de Friedmann, qui dépendent de la courbure, de la densité d'énergie de l'univers et de la constante cosmologique.

Première équation de Friedmann :
(ā/a)² = (8πG/3)ρ − k/a² + Λ/3

Deuxième équation de Friedmann :
ä/a = −(4πG/3)(ρ + 3p/c²) + Λ/3

Avec :
G la constance de gravitation
Λ la constante cosmologique
c la vitesse de la lumière
k/a² la courbure (avec k = +1/-1 ou 0)
ā = da/dt représente la première dérivée temporelle du facteur d'échelle
ā/a est le taux d'expansion (souvent noté H, la "constante de Hubble").
ä = d²a/dt² représente la deuxième dérivée temporelle du facteur d'échelle
ρ la densité d'énergie
p la pression

[jojo17]

Tu demande ce qui a conduit à la conclusion que la métrique se contracte ?

Oui, désolé pour le vocabulaire approximatif, et merci pour ton esprit créatif
Je ne suis pas sûr de bien suivre le raisonnement..

En l'occurence l'univers est en expansion. Mais c'est juste un fait empirique. Rien n'empêche d'envisager qu'on soit né en fait dans un univers en contraction.

N'est ce pas évident que si l'univers, aujourd'hui, est factuellement en expansion, il se contracte si on regarde hier ?

[jojo17]

a(t) est croissant si on regarde demain et décroissant si on regarde hier, peut on le dire comme ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

La rapidité d'évolution de a(t) est donc fonction de H?
À T+1 on a une évolution croissante et à T-1 une évolution décroissante?
Il y a une symétrie ?

[jojo17]

L'évolution des paramètres dont dépendent les équations de Friedmann determine donc l'évolution de H, et donc la variation de a(t)?
En fonction de l'évolution des valeurs de ces paramètres on à donc une évolution de a((t) plus ou moins rapide et croissante ou décroissante ?
Mais quoi qu'il en soit à T-1 a(t) est décroissant ?

[jojo17]

a(t) est croissant si on regarde demain et décroissant si on regarde hier, peut on le dire comme ça ?

Si on regarde aujourd'hui, a(t) est croissant mais si on regarde hier il est décroissant

À T on a une évolution croissante et à T-1 une évolution décroissante?

[Gilgamesh]

a(t) est une fonction croissante si quand t augmente, a(t) augmente, ce qui est le cas ; et si t diminue, évidemment, a(t) diminue de même, c'est juste une autre façon de dire que c'est une fonction croissante.

Et la coordonnée temporelle a ceci de particulier qu'elle est strictement croissante : on ne peut pas revenir dans le passé.

[Gilgamesh]

L'évolution des paramètres dont dépendent les équations de Friedmann determine donc l'évolution de H, et donc la variation de a(t)?
En fonction de l'évolution des valeurs de ces paramètres on à donc une évolution de a((t) plus ou moins rapide et croissante ou décroissante ?

Dans cette réponse tu as déjà des éléments,
https://forums.futura-sciences.com/q...ml#post7162285

Que tu peux compléter avec ça :
https://forums.futura-sciences.com/q...ml#post6705179
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5878425

[jojo17]

Merci, j'ai lu (et relu) attentivement.
En quoi le problème de la courbure implique t'il l'hypothèse inflationnaire? (Je n'ai pas compris ce passage...)
Comme a(t) est aujourd'hui croissante et puisque la coordonnée temporelle est strictement croissante, qu'est ce qui pourrait faire que a(t) soit décroissante ? En quoi est ce envisageable ?
En quoi l'hypothèse d'un big bounce est elle une alternative à celle du multivers ?

[Gilgamesh]

Merci, j'ai lu (et relu) attentivement.
En quoi le problème de la courbure implique t'il l'hypothèse inflationnaire? (Je n'ai pas compris ce passage...)
Comme a(t) est aujourd'hui croissante et puisque la coordonnée temporelle est strictement croissante, qu'est ce qui pourrait faire que a(t) soit décroissante ? En quoi est ce envisageable ?
En quoi l'hypothèse d'un big bounce est elle une alternative à celle du multivers ?

En réécrivant l'équation de Friedmann, on peut faire apparaître les différents termes de la densité d'énergie de l'univers et leur importance relative en relation avec le facteur d'échelle a :

H²(a) = H₀² (Ω_r/a⁴ + Ω_m/a³ + Ω_k/a² + Ω_Λ)

avec :

* H(a) le taux d'expansion en fonction du facteur d'échelle a(t),
* H₀ le taux d'expansion aujourd'hui ("constante de Hubble"),
* Ω_r, Ω_m, Ω_k, Ω_Λ, les densités de rayonnement, de matière, de courbure et d'énergie sombre. Comme on le voit, ces densités d'énergie sont associées à des puissances croissantes du facteur d'échelle : −4, −3, −2, 0 (pour Λ c'est plus compliqué en fait mais on laisse ça de côté).

De ce fait, les termes de rayonnement (Ω_r/a⁴) et de matière (Ω_m/a³) diminuent plus rapidement que le terme de courbure (Ω_k/a²) quand a croît. Dans un univers dominé par la matière, Ω_k ~ a (~ signifie : varie comme). Dans un univers dominé par le rayonnement, Ω_k ~ a². Le rayonnement dominait au départ, puis la matière et finalement le terme Ωk devrait dominer aujourd'hui, ce qui signifie que le rayon de courbure de l'univers devrait être largement mesurable.

Or aujourd'hui, Ω_k < 0,005. Sa valeur initiale devait être incroyablement faible au départ. Au moment de la transition entre l'ère de rayonnement et l'ère de poussière à z = 3400, on a Ω_k < 0,005/3400 ~ 10⁻⁶ et au moment de la transition électrofaible à T ≈ 100 GeV et z = 10¹⁵, Ω_k < 0,005/3400 (3400/10¹⁵)² ~ 10⁻²⁹.

Durant l'inflation, au contraire, c'est Ω_Λ qui domine et Ω_k ~ a⁻². L'inflation écrase la courbure. Une inflation qui fait croître l'univers d'un facteur 10²⁶ réduit la courbure initiale d'un facteur 10⁻⁵² et même après l'amplification ultérieure, on explique naturellement qu'elle reste inobservable aujourd'hui.

[jojo17]

D'accord, merci, j'ai compris.
Ceci dit, une densité de courbure positive ou nulle, implique t-elle forcément une courbure spatiale positive, ou nulle ?
Peut on avoir une densité de courbure négative ? Si oui, cela implique t-il une courbure spatiale négative ?
Si non, dans quel contexte a t-on une courbure spatiale négative ?

[Gilgamesh]

D'accord, merci, j'ai compris.
Ceci dit, une densité de courbure positive ou nulle, implique t-elle forcément une courbure spatiale positive, ou nulle ?

Oui, c'est synonyme.

Peut on avoir une densité de courbure négative ? Si oui, cela implique t-il une courbure spatiale négative ?

Oui et oui.

Une chose pour rendre plus intuitive la courbure est de faire l'analogie avec le lancer d'un projectile depuis le sol. Selon la vitesse initiale de la pierre, on a trois cas, chacun correspondant à un type différent de courbure spatiale de l'univers :

Si la pierre est lancée avec une vitesse inférieure à la vitesse de libération, elle finira par retomber sur Terre. Avec juste des arguments de physique newtonienne, on retrouve exactement la valeur de la densité critique qui permet de déterminer un univers de courbure positive (Univers fermé). Dans un tel univers en voyageant dans une direction suffisamment longtemps, on finit par revenir à son point de départ. La gravité est suffisamment forte pour finalement arrêter et inverser l'expansion de l'univers, conduisant à un "Big Crunch".

Si la pierre est lancée avec une vitesse supérieure à la vitesse de libération, elle continuera à s'éloigner de la Terre indéfiniment et atteindra l'infini avec une vitesse résiduelle non nulle. Dans un univers avec une courbure négative, l'expansion de l'univers continue indéfiniment.

Et cela permet de comprendre à quel point le cas de l'univers plat est étrange : il correspond au cas où la pierre est lancée exactement à la vitesse de libération. La pierre va ralentir progressivement, mais sa vitesse ne deviendra nulle qu'à l'infini. Ce cas semble a priori infiniment improbable et c'est ça qu'on explique avec l'inflation.

[jojo17]

Super l'analogie, merci, effectivement c'est plus intuitif.
Il me semble que ce descriptif n'est valable que pour un univers emplie uniquement de matières et de rayonnement mais ne l'est plus si on y intègre une constante cosmologique ?
Cette dernière, salon ses paramètres, va modifier le devenir de l'univers.

Et cela permet de comprendre à quel point le cas de l'univers plat est étrange : il correspond au cas où la pierre est lancée exactement à la vitesse de libération. La pierre va ralentir progressivement, mais sa vitesse ne deviendra nulle qu'à l'infini. Ce cas semble a priori infiniment improbable et c'est ça qu'on explique avec l'inflation.

J'ai compris comment l'inflation participer à la platitude et l'explique, mais je ne comprends pas comment elle explique ce dernier cas( vitesse nulle à l'infini). D'ailleurs, pour le devenir de l'univers, à quoi correspond-t-il?

[jojo17]

Edit:

Il me semble que ce descriptif n'est valable que pour un univers emplie uniquement de matières et de rayonnement

Pour un univers emplie de matières de pression nulle ou très faible

[Gilgamesh]

Super l'analogie, merci, effectivement c'est plus intuitif.
Il me semble que ce descriptif n'est valable que pour un univers emplie uniquement de matières et de rayonnement mais ne l'est plus si on y intègre une constante cosmologique ?
Cette dernière, salon ses paramètres, va modifier le devenir de l'univers.

J'ai compris comment l'inflation participer à la platitude et l'explique, mais je ne comprends pas comment elle explique ce dernier cas( vitesse nulle à l'infini). D'ailleurs, pour le devenir de l'univers, à quoi correspond-t-il?

Alors effectivement, l'analogie newtonienne ne fonctionne qu'avec la matière et le rayonnement. Pour l'énergie sombre, bien qu'elle soit comptée parmi les Ω quand on calcule la densité de courbure comme Ωk = 1 − Ω, donc qu'elle courbe positivement l'univers, son effet sur la dynamique est inverse, du fait que son équation d'état implique une pression négative p = −ρ.

Ce qui fait qu'un univers plat où il ne reste que ΩΛ comme composante positive conserve un taux d'expansion non nul et constant H = H₀√(ΩΛ). Il ne "s'immobilise pas à l'infini", au contraire, son facteur d'échelle croît exponentiellement a(t) ~ exp(Ht). On revient en fait en régime d'inflation, mais à un taux d'expansion soixante ordres de grandeur plus petit qu'au départ.

[jojo17]

Merci Gilgamesh.
Est-ce qu'une densité d'énergie sombre négative est possible, comme une densité de courbure négative est possible ?

[jojo17]

Une autre question... Sans énergie sombre,quand on calcule la densité de courbure et qu'elle est négative, ça veut dire que le paramètre de densité oméga est >1, donc que la densité de l'univers est supérieur à la densité critique, c'est ça?, Et donc dans ce cas l'univers s'enxpand, à l'infini. Or je lis sur wikipédia , que, toujours sans énergie sombre, quand la somme des paramètres de densité est >1, l'univers finira par se contracté , c'est le cas pour une densité de courbure positive. Il a une contradiction que je ne comprends pas

[jojo17]

Désolé je dois faire des mélanges dans les concepts...

[jojo17]

Je pense avoir vu mon erreur...si la densité de l'univers est>à la densité critique, la densité de courbure est positive, et inversement. J'ai bon?

[yves95210]

Une autre question... Sans énergie sombre,quand on calcule la densité de courbure et qu'elle est négative, ça veut dire que le paramètre de densité oméga est >1, donc que la densité de l'univers est supérieur à la densité critique, c'est ça?, Et donc dans ce cas l'univers s'enxpand, à l'infini. Or je lis sur wikipédia , que, toujours sans énergie sombre, quand la somme des paramètres de densité est >1, l'univers finira par se contracté , c'est le cas pour une densité de courbure positive. Il a une contradiction que je ne comprends pas

Ce n'est pas très intuitif quand on écrit l'équation de Friedmann sous la forme que Gilgamesh a indiquée, mais un paramètre Ω_k négatif correspond à une courbure spatiale positive, et inversement :

En regroupant d'un côté les termes qui correspondent à (l'évolution de) la géométrie de l'espace-temps (le taux d'expansion et la courbure) et de l'autre les termes qui correspondent à son contenu (les densités d'énergie), l'équation de Friedmann s'écrit
H² + c²k/a² = (8πG/3)ρ + c²Λ/3
où k est le signe de la courbure spatiale.

Quand on utilise les paramètres de densité Ω pour écrire l'équation sous la forme 1 = Ω_m+Ω_k+Ω_Λ, on fait passer le terme de courbure spatiale à droite,
et Ω_k=-c²k/(a²H²) est donc négatif quand k est positif.

Cela répond à ta dernière question : si la somme des paramètres de densité d'énergie (Ω_m+Ω_Λ) est supérieure à 1 (autrement dit, si la densité totale d'énergie est supérieure à la densité critique), le paramètre Ω_k est négatif et la courbure spatiale est donc positive.

[jojo17]

Merci d'être passé par là Yves, cela éclairci grandement ma compréhension

[jojo17]

En fait, je mélangeais densité et paramètre de densité

[jojo17]

Bonjour,
Lu sur wikipédia :

Une valeur nulle du paramètre de décélération correspond en fait à une valeur négative du rapport pression/densité d'énergie. Aucune matière connue en laboratoire ne possédant une pression négative, la mesure d'un paramètre de densité négatif serait signe de l'existence d'une forme de matière amplement présente dans l'Univers mais inconnue sur Terre.

Je suppose qu'une valeur négative du paramètre de décélération suppose une valeur négative du rapport pression/densité.
Or, l'équation d'état de l'énergie sombre lui confère une pression négative ( P est égal à l'opposé de la densité). Pourquoi parle-t-on ici de paramètres de densité négatif ?
L'énergie sombre peut-elle avoir une densité négative , et donc un paramètre de densité négatif ?

[yves95210]

Une valeur nulle du paramètre de décélération correspond en fait à une valeur négative du rapport pression/densité d'énergie. Aucune matière connue en laboratoire ne possédant une pression négative, la mesure d'un paramètre de densité négatif serait signe de l'existence d'une forme de matière amplement présente dans l'Univers mais inconnue sur Terre.

Or, l'équation d'état de l'énergie sombre lui confère une pression négative ( P est égal à l'opposé de la densité). Pourquoi parle-t-on ici de paramètres de densité négatif ?
L'énergie sombre peut-elle avoir une densité négative , et donc un paramètre de densité négatif ?

L'hypothèse admise dans le modèle LambdaCDM est qu'elle a une pression négative et une densité d'énergie positive - propriétés que possède en principe le vide quantique, ce qui rend sans-doute cette hypothèse moins exotique aux yeux de la plupart physiciens, même si l'ordre de grandeur de la densité d'énergie du vide (calculée selon la théorie quantique des champs) est très supérieur à celui de la densité d'énergie noire déduite des observations astronomiques.
Par ailleurs, compte-tenu des valeurs du taux d'expansion et de la densité d'énergie de la matière (baryonique et "noire" supposée) estimées d'après les observations, et en l'absence de courbure spatiale significative, on a besoin d'une densité d'énergie noire positive pour que la densité d'énergie totale soit égale à la densité critique.

[jojo17]

D'accord, je comprends, merci Yves !
Cela dit, pour approfondir et mieux comprendre encore, quelle est la relation entre le paramètre de densité et le rapport pression/densité d'énergie ? Ce dernier étant =-1 pour une constante cosmologique et <-1/3 pour l'énergie sombre.

[jojo17]

Une autre question serait de savoir qu'est ce qui contraint ces valeurs ?

[yves95210]

quelle est la relation entre le paramètre de densité et le rapport pression/densité d'énergie ? Ce dernier étant =-1 pour une constante cosmologique et <-1/3 pour l'énergie sombre.

Quand on parle de paramètres de densité, il s'agit des paramètres Ω (densité d'énergie ρ multipliée par la constante dimensionnée qui apparaît dans l'équation de Friedmann et divisée par H²), "normalisés" de manière que leur somme soit égale à 1.
Par exemple pour la matière Ω_m = (8πG/(3H²))ρ .
Il ne s'agit donc pas directement de la densité d'énergie figurant dans l'équation d'état, dans laquelle la pression p est exprimée comme une fonction de ρ.

On peut exprimer la constante cosmologique Λ sous la forme d'un fluide de densité d'énergie ρ_Λ=c²Λ/(8πG) et de pression p_Λ. Mais alors, la deuxième équation de Friedmann impose que
-4πG/3 (ρ_Λ+3p_Λ/c²) = c²Λ/3 = 8πG/3 ρ_Λ
ce qui se simplifie en
-p_Λ/c² = ρ_Λ
donc p_Λ = -ρ_Λc²

Si l'énergie noire est autre chose que la constante cosmologique, pour causer une accélération de l'expansion il faut en tout cas que
ρ_Λ+3p_Λ/c² < 0
et donc
p_Λ < -1/3 ρ_Λc²

Une autre question serait de savoir qu'est ce qui contraint ces valeurs ?

Les observations... et rien d'autre tant qu'on ne dispose pas d'une explication théorique de ce qu'est l'"énergie noire" (énergie du vide, énergie d'un champ analogue à l'hypothétique inflaton mais beaucoup plus faible, constante cosmologique).

A défaut, on peut voir la densité d'énergie et la pression de l'énergie noire comme des paramètres effectifs ajustables à volonté pour faire coller le modèle de Friedmann-Lemaître aux observations en inventant des équations d'état plus ou moins exotiques, à défaut de remettre en question l'application à l'univers "récent" (fortement inhomogène en-dessous d'une échelle de quelques centaines de millions d'années-lumière) d'un modèle d'espace-temps spatialement homogène à toute échelle - ce que la plupart des cosmologistes répugnent à faire, mais pas tous (cf. mes messages dans la discussion en lien).

[MissJenny]

Ainsi a(t)dX représente la distance physique entre deux points de coordonnées fixes dans l'univers. Selon que a(t) est une fonction croissante ou décroissante, l'univers est en expansion ou en contraction. En l'occurence l'univers est en expansion. Mais c'est juste un fait empirique.

comment détermine-t-on que deux points de l'univers ont des coordonnées fixes?

[stefjm]

Merci d'avoir poser une question que je n'ai pas osé poser.