L'espace est-il vraiment infini ?

[mariposa]

Si on s'intéresse qu'a l'aspect purement topologique de l'univers les notions de fini et infini ne suffisent pas car trop ambigüe

Patrick

Soit, Peux-tu préciser l'objection.
-----

[invite6754323456711]

Soit, Peux-tu préciser l'objection.

Quelle ambiguité?

Fini = volume fini
Infini = volume infini

Pourquoi faire compliqué, quand on peut faire simple.

Dans quel formalisme si ce n'est celui de la topologie mathématiques ?

Patrick

[invité576543]

Je ne connais pas un seul exemple expérimental ou il y aurait une différence entre un intervalle ouvert ou fermé (n'hésite pas à me détromper si tu connais un exemple )

La question mélange expérience et mathématiques. Normal que tu ne connaisses aucun exemple

Maintenant, pour répondre à l'esprit de la remarque, la réponse est le paradoxe de Zénon.

Une différence expérimentale entre ouvert et fermé, c'est quand on modélise une limite et qu'elle peut être expérimentée...

[Deedee81]

Salut,

La question mélange expérience et mathématiques. Normal que tu ne connaisses aucun exemple
[...]

Attend, tu es en train de dire qu'un modèle mathématique (de l'univers ou autre) n'a pas pour vocation à être confronté à l'expérience (observation) ????

Désolé, mais si on discute de la modélisation par des espaces fermés ou overts, si ça n'a pas pour vocation d'être confirmé expérimentalement (la limite dont tu parles peut être définie dans tous les cas au moins sous une certaine forme) j'appelle cela "bran... les mouches" ou comme disais plus pudiquement mon prof de physique "Se gratter pour se faire rire"

Et il y a aussi dans votre discussion un mélange avec une pincée d'ontologie et de philosophie. Je n'arrive plus à savoir sur quel plan se situe le discours. Zêtes drolement dur à suivre les gars

Je comprend pourquoi ce fil est comme l'espace de la question : on n'en voit plus le bout
EDIT : hum... mon humour est un peu lourdaud là, désolé

[invité576543]

Par ailleurs, dans les derniers échanges (et aussi ailleurs dans ce fil) il y a un léger manque de distinction entre topologie et propriétés métriques.

Il est bizarre (pour dire le moins) de répondre à des considérations de topologie par des remarques sur la longueur ("mesure naturelle") ou sur le volume.

Et ce n'est pas une remarque "mathématique" : il me semble très "élucidant" en physique de faire la part de ce qui est la topologie (de l'espace-temps, de l'espace, etc.) et ce qui lié aux notions métriques (rapport entre mesures, mesures, étalons, unités, etc.).

Il est vrai que les mots "fini", "infini", ont des acceptions différentes en topologie et en métrique, et qu'on peut se poser la question si l'usage de ces mots ne devrait pas être évité quand on parle "pure topologie".

(Il me semble, pour réitérer une remarque, que le mot "compact" est plus adapté à la topologie ; en notant que c'est bien une notion où la différence entre fini et infini intervient (sans notion métrique), puisqu'elle est en relation avec recouvrir l'espace par un nombre fini d'ouverts.)

Cordialement,

[invité576543]

Attend, tu es en train de dire qu'un modèle mathématique (de l'univers ou autre) n'a pas pour vocation à être confronté à l'expérience (observation) ????

Oui, d'une certaine manière. Les prédictions du modèle sont à confronter avec l'expérience (en particulier, après traduction en termes d'observations). Le passage de cette idée à "confronter le modèle" me semble un sujet sur lequel on peut discuter longtemps... (Par exemple, peut-on épuiser un modèle par un nombre fini de prédictions? Je précise "fini", parce faire un nombre infini d'observations n'entre pas dans ce qu'appelle "expérience".)

Et il y a aussi dans votre discussion un mélange avec une pincée d'ontologie et de philosophie.

Bien vrai. Que proposes-tu? De se restreindre aux mathématiques? Ou de se restreindre à l'expérience?

Parce que dès qu'on mélange les deux, il me semble très difficile d'éviter des questions philosophiques (mais peut-être pas d'avoir l'impression de les éviter...).

...

PS : Je suis sérieux en répondant en évoquant le paradoxe de Zénon. C'est bien parce que l'intervalle des mesures est fermé (de la forme ..., x] ) que le paradoxe se résout. Si tu prends dans les mêmes conditions un intervalle ouvert (exemple, l'intervalle des projection de la vitesse dans le vide pour une particule, ]-c, c[), le paradoxe de Zénon ne peut pas se poser de la même manière.

L'inclusion ou non de la borne d'un intervalle dans le "possible physiquement" est bien une notion ayant des applications expérimentales. C'est encore une fois la différence entre l'infini actuel (le paradoxe de Zénon est en relation avec l'actualisation d'un infini) et l'infini potentiel (borne qu'aucune expérience ne permet d'atteindre, combinée avec un modèle qui prédit qu'on peut toujours expérimenter se rapprocher de la borne).

[invite6754323456711]

Attend, tu es en train de dire qu'un modèle mathématique (de l'univers ou autre) n'a pas pour vocation à être confronté à l'expérience (observation) ????

Si mais me semble t-il l'observation ne concerne pas que l'aspect quantitatif. Elle concerne aussi l'aspect qualitatif. Les phénomènes peuvent être appréhendés par des structures mathématiques fondamentales pour permettre de comprendre de l’intérieur certaines de leurs propriétés essentielles.

Il y a bien sur la géométrie qui est fondée essentiellement sur des notions de distance, de métrique. Elle est donc, me semble t-il, locale par définition. La topologie générale qui ne s’embarrasse pas de mesures, en quelque sorte une "géométrie globale qualitative", qui vise à définir toutes les déformations continues possibles (et éventuellement non continues) que l’on peut réaliser entre deux espaces donnés. La topologie englobe la géométrie et fournit une qualification de l’espace. Elle s’intéresse à ses propriétés globales.

Par exemple certains types de mécanismes topologiques interviennent directement dans les processus biologiques.

Pour assurer leur fonction génétique, les protéines doivent réaliser certains mouvements typiques dans l’espace de la cellule. Elles se déforment, en plusieurs séquences ordonnées de repliement et dépliement afin d’adopter une nouvelle configuration. Cette déformation continue ne fait intervenir aucune notion de métrique, mais s’avère indispensable au déclenchement de certaines activités vitales.
Autrement dit, la topologie joue un rôle essentiel dans la communication intracellulaire. Les protéines sont des donneurs d’ordre de nature topologique : l’information n’est pas codée sous forme de programme, mais dans l’espace. Elle est configurée, construite spatialement. C’est un exemple superbe d’interaction entre
la géométrie intrinsèque des cellules et le plan d’ensemble de l’organisme dans lequel elles s’insèrent.

On étudie bien aussi les manifestations des modes suivant lesquels les objets physique sont sujets à transformation permanente sous l’action de quelques grands principes spatiaux et temporels : brisures de symétrie.


Patrick

[Deedee81]

Re,

Par ailleurs, dans les derniers échanges (et aussi ailleurs dans ce fil) il y a un léger manque de distinction entre topologie et propriétés métriques.

Oui, c'est vrai. Le terme "topologie" en cosmologie a un usage singulièrement différent de celui des maths. Je me suis déjà fait la réflexion en me disant que ça prettait à confusion ! En cosmologie c'est un mélange de topologie différentielle (et non de topologie tout court), de géométrie et de métrique.

Bien vrai. Que proposes-tu? De se restreindre aux mathématiques? Ou de se restreindre à l'expérience?

Non, non, je ne propose rien de cela. Je dis juste que c'est difficile à suivre. Quand toi, u100fil ou autre (mariposa c'est plus clair) lâchez une phrase, j'ai du mal à comprendre si c'est un point de vue mathématique, physique, philosophique,.... Ca manque de clarté de vocabulaire et de style, cétou

Mais si vous voyez ou vous mettez les pieds : pas de soucis, je vous laisse discuter .

[mariposa]

Par ailleurs, dans les derniers échanges (et aussi ailleurs dans ce fil) il y a un léger manque de distinction entre topologie et propriétés métriques.

Il est bizarre (pour dire le moins) de répondre à des considérations de topologie par des remarques sur la longueur ("mesure naturelle") ou sur le volume.

Et ce n'est pas une remarque "mathématique" : il me semble très "élucidant" en physique de faire la part de ce qui est la topologie (de l'espace-temps, de l'espace, etc.) et ce qui lié aux notions métriques (rapport entre mesures, mesures, étalons, unités, etc.).

Il est vrai que les mots "fini", "infini", ont des acceptions différentes en topologie et en métrique, et qu'on peut se poser la question si l'usage de ces mots ne devrait pas être évité quand on parle "pure topologie".

(Il me semble, pour réitérer une remarque, que le mot "compact" est plus adapté à la topologie ; en notant que c'est bien une notion où la différence entre fini et infini intervient (sans notion métrique), puisqu'elle est en relation avec recouvrir l'espace par un nombre fini d'ouverts.)

Cordialement,

Bonjour,

Je vois que tu fais référence à ce j'ai expliqué et je n'ai rien inventé pourtant. Je suppose que tu écris des choses en rapport avec l'axiomatique de la topologie telle que présentée dans les livres et cours de topologie.

S'agissant de la topologie globale les physiciens (cosmologistes) et surtout les mathématiciens aujourd'hui cherche à classer et à identifier les topologies 3D (les topologies 2D sont classées exhaustivement comme je l'ai expliqué auparavant dans ce fil).

La première classification des 3D est la même méthodologie que celle des 2D. dans la suite des travaux de F.Klein et de Riemann on distingue les espaces euclidiens, les espaces elliptiques et les espaces hyperboliques respectivement courbure nulle, positive et négative).

Cette classification provient du fait qu'une géométrie est un groupe de transformation qui agit sur un ensemble de points et non plus des figures et cela change tout car dans la plupart des cas on ne pourra même pas dessiner des figures suggestives.

Pour inventorier les topologies on part d'une cellule fondamentale (polygones en 2D et polyèdres en 3D) on identifie les bords de cette cellule (les holonomies) et il est facile d'imaginer que plus l'espace est grand plus les possibilités sont nombreuses et dés 3D les possibilités explosent.

c'est selon les déformations de la cellule fondamentale nécessaire pour recouvrir un espace (que l'on appelle le revêtement universel) que la topologie sera classée euclidienne, elliptique ou hyperbolique (selon la règle de la somme des angles d'un triangle).

Actuellement le concours entre mathématiciens consiste à trouver le plus petit volume hyperbolique possible. Pour ce que j'ai pu comprendre c'est actuellement Weeks qui est en tête (1995?). A noter la propriété dite de rigidité qui veut que la topologie hyperbolique impose une métrique unique et cela n'a rien de trivial. Par contre on peut former des tores T3 aussi petits ou aussi grands que l'on veut.

en fait pour finir cette pratique qui consister à inventorier les espaces 3D a été récompensée d'une médaille Fields: William THURSTON

[invite6754323456711]

Re,
Oui, c'est vrai. Le terme "topologie" en cosmologie a un usage singulièrement différent de celui des maths. Je me suis déjà fait la réflexion en me disant que ça prettait à confusion ! En cosmologie c'est un mélange de topologie différentielle (et non de topologie tout court), de géométrie et de métrique.

C'est peut la ou c'est pas très clair http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_de_l%27Univers

Le lecteur pourrait d'abord imaginer une définition très abstraite d'un ensemble, ce qui est, en gros, une collection de points, auquel par la suite l'on rajoute de plus et plus de définitions de propriétés de ces ensembles.

Ces définitions incluent les façons selon lesquelles les points sont liés entre eux, et après qu'un certain nombre de définitions ont été rajoutées, l'ensemble possède des propriétés qui ressemblent à celle des notions ordinaires de l'espace, mais qui évitent certains supposés arbitraires et inutiles.

Cela semble pourtant vouloir se rapprocher de la définition générale du concept d'espace topologique

Un ensemble E muni d'une certaine structure. L'objectif étant de caractériser cette structure.

Patrick

[invité576543]

Oui, c'est vrai. Le terme "topologie" en cosmologie a un usage singulièrement différent de celui des maths.

Je ne vois pas la différence. Ce sont bien les concepts mathématiques "usuels" de la topologie qui sont impliqués dans les modèles cosmologiques. Ou, du moins, je n'ai jamais eu de problèmes en comprenant les choses ainsi.

Je me suis déjà fait la réflexion en me disant que ça prettait à confusion ! En cosmologie c'est un mélange de topologie différentielle (et non de topologie tout court), de géométrie et de métrique.

Pas d'accord. Il ne s'agit pas d'un "mélange", mais d'une hiérarchie de structures dans le modèle.

La structure différentielle est un enrichissement d'une structure métrique qui est un enrichissement d'une structure topologique (et il y a des intermédiaires, je pense à la structure conforme...).

C'est la perception claire de cette hiérarchie qui s'oppose à la notion de "mélange".

Et les propriétés physiques "suivent" la hiérarchie. Et, je me répète, bien relier la hiérarchie du modèle aux phénomènes physiques est élucidant : c'est par exemple ce qui permet de "comprendre" le concept d'expansion, de distances qui augmentent (métrique) entre objets restant "au même endroit" (pas vraiment "topologique", mais disons "conforme", sauf erreur de ma part, mais certainement pas "métrique").

Non, non, je ne propose rien de cela. Je dis juste que c'est difficile à suivre. Quand toi, u100fil ou autre (mariposa c'est plus clair) lâchez une phrase, j'ai du mal à comprendre si c'est un point de vue mathématique, physique, philosophique,.... Ca manque de clarté de vocabulaire et de style, cétou

Pas vraiment d'accord avec tout ça, mais je comprends que tu puisse avoir ce point de vue...

Pour mes textes, une clé très simple : quand j'utilise des mots mathématiques, il s'agit de maths Autrement dit, il y a très peu de physique dans mes textes, mais au moins la confusion entre physique et maths me semble plus limitée

je vous laisse discuter .

Il n'y a qu'avec toi que je discute sur ce fil depuis quelque temps.

Cordialement,

PS :

Un ensemble E muni d'une certaine structure. L'objectif étant de caractériser cette structure.

Bien d'accord... Et il s'agit de maths...

[invité576543]

PPS : La topologie s'occupe d'ensembles munis d'une topologie, i.e., d'une structure modélisant la notion de "être voisin".

Deux espaces sont homéomorphes s'il existe une bijection entre les deux qui respecte leurs topologies.

Il n'y a pas vraiment de distinction entre une topologie "locale" (voisinage, ouverts, ...) et la topologie "globale" (homéomorphisme entre espaces topologiques, compacité, connexité, etc.), puisque les secondes ne peuvent pas se définir sans les notions "locales".

[Philosophie] C'est d'ailleurs intéressant de mettre cela en relation avec l'idée en physique que les propriétés locales (dont le tenseur métrique) "répondent" à des propriétés globales. Dans les deux cas, chercher à séparer les domaines (ou ne pas en voir la relation) amène à manquer des aspects élucidants (j'aime bien ce mot) de la physique.

[invite6754323456711]

Cette classification provient du fait qu'une géométrie est un groupe de transformation qui agit sur un ensemble de points et non plus des figures et cela change tout car dans la plupart des cas on ne pourra même pas dessiner des figures suggestives.

Oui c'est bien connu et alors ?

“ Un principe directeur des mathématiques modernes tient en cette leçon : lorsque vous avez affaire à une entité S munie d’une certaine structure, essayez de déterminer son groupe d’automorphismes, le groupe des transformations de ses éléments qui préservent les relations structurales. Vous pouvez espérer gagner une profonde compréhension de la constitution de S de cette manière.” Hermann Weyl

Les éléments du groupe sont, par définition, les automorphismes de cette géométrie. Alors le groupe des déplacements devient la définition de la géométrie euclidienne par exemple.

On peut aussi choisir comme groupe G l’ensemble des transformations d'une Surface S qui sont continues ainsi que leur inverse (on les appelle des « homéomorphismes ») ; la géométrie associée à ce choix de G est, par définition, la topologie de la surface.

La géométrie différentielle de S s’obtient en choisissant un sous groupe G du groupe des homéomorphismes ; on exige que tout élément de G soit différentiable


Patrick

[Deedee81]

C'est peut la ou c'est pas très clair http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_de_l%27Univers

Pas seulement. Tu sais, le désaccord de langage entre physicien et mathématicien, c'est fréquent. Le plus gros étant sans doute "champ"

Pour le classement des topologies, voir par exemple :
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc?papernum=0108043

Michel,

Quand je disais "mélange", je parlais du vocabulaire et de l'usage, pas de la hiérarchie des structures. J'ai déjà lu plusieurs articles de cosmologie où l'auteur dit "topologie" et il te sort une métrique ou il te parle en réalité de géométrie.... ou l'inverse Et souvent même ils ne précisent pas l'usage exact de topologie (bien que ce soit évident). Pour moi, une topologie c'est un ensemble d'ouverts (avec quelques axiomes à respecter, bien sr) (je pousse un peu là )

En fait, c'est surtout un manque de précision du langage mais il a parfois tendance à devenir consacré.

Quand au manque de clarté, je t'assure que j'avais du mal à comprendre le sens de tes propos (dans ce fil du moins, en général je n'ai pas ce problème ). C'est peut-être juste moi qui avait décroché Mais, d'accord, j'ai compris maintenant (et ainsi pourquoi certaines de mes remarques étaient a coté de la plaque).

J'ai aussi parfois tendance à oublier que le forum débat ce n'est pas le forum physique

[invite5e279b10]

Par ailleurs, et d'un point de vue "philosophie", le mot "Univers" reste pas mal ambigu.

l'ambiguïté n'est-elle pas supprimée si l'on considère l'univers comme "l'ensemble de tout ce qui existe"?

[invité576543]

La structure différentielle est un enrichissement d'une structure métrique qui est un enrichissement d'une structure topologique (et il y a des intermédiaires, je pense à la structure conforme...).

PPPS : Je n'ai pas inclus le terme "géométrie", qui est flou. Il y a plusieurs niveaux de structures pour lesquelles le mot "géométrie" est utilisé, et il me semble préférable de préciser quand il faut être clair. (Comme l'indique ù100fil, "préciser" consiste à indiquer clairement le groupe de transformations qui laissent invariantes les propriétés étudiées.)

Et d'une certaine manière, les propriétés qu'on peut étudier avec seulement une structure topologique sont déjà de la "géométrie".

Pour rigoler, il y a des démonstrations de certains théorèmes de "géométrie classique" très simple si on les met dans le bon contexte. Par exemple que les médianes d'un triangle se rencontrent en un seul point se démontre très facilement : "médiane" est une propriété invariante par les transformations respectant les droites et les rapports de segment sur une droite (me rappelle plus le nom, c'est plus gros que conforme), il n'y a qu'un seul triangle dans cette géométrie, et la propriété est vraie par symétrie dans le cas équilatéral, le résultat s'ensuit...

C'est aussi applicable en physique : certaines propriétés (prédictions) n'ont pas besoin de la métrique (par exemple), et il est intéressant de réfléchir cas par cas quels sont les "certains supposés arbitraires et inutiles" dont on peut se passer.

Mon exemple favori (et très troublant) : les lois de Maxwell sont non métriques, elles décrivent un champ dont les propriétés sont "isotropes en 4D", c'est à dire totalement indépendantes de la distinction entre temps et espace (distinction qui est "métrique"), et/ou de toute mesure de longueur ou de durée.

[Les lois de Maxwell s'appuient sur une structure différentielle (notion de dérivée extérieure), ce qui impliquent que j'ai écrit une connerie plus tôt sur la relation entre structure métrique et structure différentielle... Désolé.]

[invité576543]

l'ambiguïté n'est-elle pas supprimée si l'on considère l'univers comme "l'ensemble de tout ce qui existe"?

Si tu as lu quelques messages de ma part sur le mot "exister", ma réponse est très prédictible : non, c'est pire.

[mariposa]

Il y a bien sur la géométrie qui est fondée essentiellement sur des notions de distance, de métrique. Elle est donc, me semble t-il, locale par définition.

Bonjour,


Cette vision de la géométrie a été abandonnée En 1872 par le programme d'Erlangen de Klein. a partir de 1872 une géométrie c'est une action de groupe comme je l'ai expliqué maintes et maintes fois.

En 2 dimensions tu as certainement une idée de la géométrie euclidienne et de la géométrie elliptique (à travers le modèle de la sphère 2D) par contre la géométrique elliptique c'est l'enfer!

Le groupe de transformations de la géométrie elliptique s'appelle PSL2 (R) qui est l'ensemble des matrices 2*2 de déterminant 1 et pour lequel une matrice A est identifiée à une matrice -A. C'est çà une géométrie et rien d'autre. Inutile de souligner que c'est très abstrait et c'est pourtant comme cela que l'on définit une géométrie en physique théorique comme en mathématiques. A noter que l'on essaie parfois de trouver des modèles suggestifs comme le demi-plan de Poincaré.

a partir de cet exemple il est facile de comprendre que faire l'inventaire des topologies hyperboliques 3D est particulièrement sportif pour les mathématiciens et comme je l'ai mentionné, la classification actuelle est en rien d'exhaustif.

[invite5e279b10]

Si tu as lu quelques messages de ma part sur le mot "exister", ma réponse est très prédictible : non, c'est pire.

bon! tant pis!
c'est vrai que l'on ne sait pas si l'on parle de l'espace ou de l'espace-temps, de l'ensemble es phénomènes existants ou ayant existés, rajoute-t-on les noumènes? comment définit-on l'existence? etc.

[mariposa]

PPPS : Je n'ai pas inclus le terme "géométrie", qui est flou.

Bonjour,

Désolé encore une fois de te contrarier mais le concept de géométrie est précis, rigoureux et incontesté une géométrie: c'est un groupe G de transformations qui agit sur un ensemble E . Cette définition est opérationnelle aujourd' hui en mathématiques comme en physique.

Mon exemple favori (et très troublant) : les lois de Maxwell sont non métriques, elles décrivent un champ dont les propriétés sont "isotropes en 4D", c'est à dire totalement indépendantes de la distinction entre temps et espace (distinction qui est "métrique"), et/ou de toute mesure de longueur ou de durée.

[Les lois de Maxwell s'appuient sur une structure différentielle (notion de dérivée extérieure), ce qui impliquent que j'ai écrit une connerie plus tôt sur la relation entre structure métrique et structure différentielle... Désolé.]

Les équations de Maxwell non métriques!!!!

Les équations de Maxwell sont construites (comme représentations) sur un groupe de transformations (les transformations de Poincaré) qui agissent sur un espace 4D de points qui laisse invariante une métrique (qui s'appelle métrique de Minkowski).

Bien entendu historiquement la démarche a été dans le sens contraire: On a identifié le groupe à partir des équations de Maxwell. A noter qu'historiquement Einstein ignorait l'existence du programme d'Erlangen, ce qui n'était pas le cas de son prof de math Minkowski.

[invite6754323456711]

Cette vision de la géométrie a été abandonnée En 1872 par le programme d'Erlangen de Klein. a partir de 1872 une géométrie c'est une action de groupe comme je l'ai expliqué maintes et maintes fois.

Sauf que la je ne me plaçais pas à ce niveau. Je me plaçais dans le cas ou une métrique n'est pas toujours facile à construire. Dans ce cas la topologie générale voir la topologie quotient, d'un niveau beaucoup plus général, peut être très utile pour découvrir certaines propriété de la nature (voir exemple en biologie).

Patrick

[Deedee81]

Je connais bel et bien une théorie non métrique. La formulation de la gravitation de Newton par les propriétés de l'espace-temps, la formulation de Cartan (comme en RG). La variété d'espace-temps est non métrisable (je trouve ça assez troublant ). C'est bien décrit dans le livre Gravitation de MTW.

Attention, c'est la formulation qui est non métrique. La formulation "orthodoxe" est dans un espace euclidien qui est parfaitement métrisable.

Mais je déborde du sujet (euh, en fait on a débordé depuis longtemps )

[invite6754323456711]

Désolé encore une fois de te contrarier mais le concept de géométrie est précis, rigoureux et incontesté une géométrie: c'est un groupe G de transformations qui agit sur un ensemble E . Cette définition est opérationnelle aujourd' hui en mathématiques comme en physique.

En cherchant sur internet cela semble correspondre à la voie proposée par Felix Klein dans le cadre « Programme d’Erlangen » (1872) que tu contestais

Une géométrie, c’est la donnée d’un ensemble E (l’« espace ») et d’un groupe G de transformations qui agit sur E, qui vont jouer le rôle des déplacements.

Patrick

[invité576543]

Je connais bel et bien une théorie non métrique. La formulation de la gravitation de Newton par les propriétés de l'espace-temps, la formulation de Cartan (comme en RG). La variété d'espace-temps est non métrisable (je trouve ça assez troublant )

Pas vraiment troublant ! Il s'agit d'espace-temps. S'il n'y a pas de vitesse limite, tout "point" de l'espace est "voisin" d'un autre point de l'espace un temps infinitésimal plus tôt, avec "voisin" au sens "qui peut influencer causalement". Difficile de "mesurer" l'intervalle entre deux événements de manière ayant un sens physique dans ces conditions...

Attention, c'est la formulation qui est non métrique. La formulation "orthodoxe" est dans un espace euclidien qui est parfaitement métrisable.

Non. C'est la même chose dans les deux cas. L'espace 3D est euclidien dans les deux cas, et l'espace-temps sans métrique dans les deux cas (il n'y a pas de métrique d'espace-temps en mécanique classique, il y a deux métriques euclidiennes, une temporelle, une spatiale).

Mais je déborde du sujet (euh, en fait on a débordé depuis longtemps )

Je ne pense pas. Tes remarques entrent dans mon propos, qui est de montrer que la question titre n'est pas claire, avec les conséquences qu'on peut imaginer sur les réponses et les discussions...

En oubliant le "vraiment" (mot dont l'ajout me fait en général sourire), les deux notions de "espace" et de "infini" méritent des discussions chacune en elle-même, bien avant chercher à les relier...

Mais, bon, je n'aime pas trop les réponses simplistes, péremptoires, se contentant de répéter sans nuance et sans souci critique la vulgate qu'on trouve partout... Certainement un tort, je l'admets volontiers après des années d'échanges sur ce forum qui s'était voulu scientifique dans le temps, plutôt que bêtement vulgarisateur.

[Les Terres Bleues]

Pour moi, une topologie c'est un ensemble d'ouverts (avec quelques axiomes à respecter, bien sr) (je pousse un peu là )

Quelqu'un voudrait-il bien m'expliquer de quelle façon il est possible de penser la continuité entre deux ouverts ?

(Parce que je suis encore coincé à l'idée que l'espace est supposé être entièrement recouvert.)

Merci d'avance et cordiales salutations.

[mariposa]

En cherchant sur internet cela semble correspondre à la voie proposée par Felix Klein dans le cadre « Programme d’Erlangen » (1872) que tu contestais

Une géométrie, c’est la donnée d’un ensemble E (l’« espace ») et d’un groupe G de transformations qui agit sur E, qui vont jouer le rôle des déplacements.

Patrick

Moi contester le programme de Klein, tu rigoles, çà fait au moins 52 fois que j'explique de quoi il s'agit avec en prime l'articulation avec la TRG et avec en plus des exemples très simples et très précis.

J'espère que tu n'écriras jamais plus que la géométrie est une notion floue

[invité576543]

Les équations de Maxwell non métriques!!!!

Absolument. Mais ce n'est pas moi qui vais expliquer cela à un Physicien Professionnel, qui peut le lire dans les ouvrages de Haut Niveau qui servent de base à sa Profonde Connaissance.

[invité576543]

Désolé encore une fois de te contrarier mais le concept de géométrie est précis, rigoureux et incontesté une géométrie: c'est un groupe G de transformations qui agit sur un ensemble E . Cette définition est opérationnelle aujourd' hui en mathématiques comme en physique.

Cela ne contrarie pas MON propos. Car alors la topologie "pure" (l'étude des structures topologiques sans rien d'autre) est de la géométrie, avec comme groupe G le groupe topologique correspondant.

Si je parlais de flou pour le mot "géométrie", c'est bien parce qu'il me semble que le mot est trop souvent utilisé sans préciser le ou les groupes dont il est question. Par exemple la classification des surfaces 2D n'est pas la même selon le type de groupe dont on parle, ce qui rend intéressant, disons, de voir l'expression LA classification...

[invite6754323456711]

Quelqu'un voudrait-il bien m'expliquer de quelle façon il est possible de penser la continuité entre deux ouverts ?

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Continu...tions_globales

Patrick
PS
A moins que cela ne soit la notion de voisinage qui t'intéresse

S'il n'y a pas de vitesse limite, tout "point" de l'espace est "voisin" d'un autre point de l'espace un temps infinitésimal plus tôt, avec "voisin" au sens "qui peut influencer causalement". Difficile de "mesurer" l'intervalle entre deux événements de manière ayant un sens physique dans ces conditions...

[mariposa]

Je répond succintement à la question de savoir si l'univers est fini ou infini.(j'ai la flemme de tout lire ce qui a été écrit) Dans l'état actuel des connaissances la réponse est: on ne sait pas. Pourquoi?

Au début des travaux sur la RG c'est le modèle de Friedman-LeMaître qui s'est imposé: Dans ce modèle ou l'espace est supposé homogène et isotrope l'univers est soit: sphérique (et donc fini = volume fini)) soit: euclidien ou hyperbolique et dans ce cas l'univers est infini (volume infini).

Donc la finitude de l'univers dépend du signe de la courbure. Le signe de la courbure dépend de la densité et pour une densité critique la courbure est nulle (courbure positive pour une densité supérieure à la densité critique et courbure négative si la densité est inférieure). ceci dans l'hypothèse où la constante cosmologique est nulle. Sinon il faut modifier sensiblement cette classification élémentaire.

En fait la question de topologies ont été longtemps ignorées et seules les topologies les plus simples ont été de fait envisagées. Aujourd'hui l'inventaire des topologies 3D est en cours et les cosmologistes cherchent des preuves expérimentales attestant telle ou telle topologie.

Expérimentalement l'univers observable nous parait euclidien, mais cela ne résout en rien le problème de la topologie car il existe 18 espaces euclidiens en 3D. 8 de ces espaces sont infinis et les 10 autres sont de volume fini mais 6 de ceux-ci sont orientables.

Si on considère que l'univers pourrait-être hyperbolique alors les possibilités explosent.

En bref j'ai comme l'impression que l'on est pas prêt de répondre à la question mais il existe des spécialistes de la question qui travaillent et qui sont certainement optimistes. C'est en tous cas l'impression que donne le livre de J-P Luminet: L'univers chiffonné.