L'espace est-il vraiment infini ?

[invité576543]

il n'est pas du tout nécessaire de passer par la pour en parler.

Tu te contentes de nier ce que je dis.

c'est meme un defaut de certains exos de proba de vouloir donner dans du concret, et de laisser la place a des interpretations differentes qui genent la resolution de l'exo.

Mais interpréter en termes d'information, de connaissance, n'est pas un défaut?

Sinon, je n'ai pas parlé d'interpréter une proba. J'ai parlé de la possibilité de transformer en jeu avec tirage, par exemple pour fixer un enjeu acceptable. La définition mathématique abstraite des probas s'y prête parfaitement.

Cordialement,
-----

[invité576543]

La probabilité quantique de présence n'est pas non plus franchement un jeu.

Mais les expériences ainsi décrites pourraient très bien être transformées en un jeu de hasard!

Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. Je n'ai pas dit "toute application des probas est franchement un jeu".

Cordialement,

[Médiat]

Mais les expériences ainsi décrites pourraient très bien être transformées en un jeu de hasard!
Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. Je n'ai pas dit "toute application des probas est franchement un jeu".

C'est bien ce que j'ai écrit dans mon post, je n'ai donc pas l'impression de te faire dire quoi que ce soit...

[invitebe0cd90e]

Tu te contentes de nier ce que je dis.

Sinon, je n'ai pas parlé d'interpréter une proba. J'ai parlé de la possibilité de transformer en jeu avec tirage, par exemple pour fixer un enjeu acceptable. La définition mathématique abstraite des probas s'y prête parfaitement.

Cordialement,

non, je ne nie rien... c'est un fait que ca n'est pas necessaire de passer par un jeu, par du sens, je peux tres bien dire : Soit A un espace probabilisé de cardinal 10 dont tous les elements sont equiprobables... c'est meme en definitive a ca qu'on doit se ramener en partant d'un cas "concret", donc il y a une interpretation, plus precisement une modelisation du probleme. c'est uniquement de cette maniere qu'on peut passer d'un probleme "en francais" au domaine mathematique. et un meme phenomene concret peut etre modelisé de differente maniere, parfois contradictoires....

Mais interpréter en termes d'information, de connaissance, n'est pas un défaut?

pas compris la.

[invité576543]

c'est un fait que ca n'est pas necessaire de passer par un jeu, par du sens, je peux tres bien dire : Soit A un espace probabilisé de cardinal 10 dont tous les elements sont equiprobables...

Ce qui est nécessaire n'est pas de passer par un jeu, c'est de pouvoir transformer ce qui est décrit en un jeu. Ton début de description va amener tout droit à quelque chose de transformable en jeu. Il ne s'agit pas d'interprétation.

Quand on parle de la somme de deux entiers naturels, on peut toujours transformer cela en des tas de pommes (bon d'accord, faut pas qu'ils soient trop grands, les nombres). Il n'est pas nécessaire de passer par des tas de pommes pour formaliser l'addition. Mais il est nécessaire de pouvoir transformer l'addition en tas de pommes, au sens où si une formule donne l'addition entre deux (petits) nombres et que je ne peux pas appliquer cela à des tas de pommes, la formule est fausse. Il ne s'agit pas d'une interprétation, mais d'une application. Pareil pour les proba, on peut en inventer une application en forme de jeu, de pari avec enjeu. Tout comme les pommes permettent de cerner une facette nécessaire de la notion d'addition des nombres, les jeux permettent de cerner une facette nécessaire de la notion de proba, de donner un exemple de sémantique particulière des chiffres rigoureusement calculés.

Quand tu dis "les probas c'est plus que ça", je comprend "il y a des applications du mot probabilité qui ne sont pas transformables en pari", et pour moi cela veut dire alors pas de calculs rigoureux possibles, pas de signification formelle de la notion de proba.

Et je rappelle pourquoi j'ai développé cela: parce que dans la phrase de Prédigny, je refuse d'interprêter le mot proba comme étant "juste" une description des connaissances: je cherche à le transformer en jeu, et le choix ne se présente qu'entre le "jeu" consistant à un tirage sur les planètes existantes (similaire à ce que décrit par Gilles), auquel cas accepter que la proba est non nulle (i.e., miser sa fortune sur un pari donnant une probabilité quasi égale à 1 de la trouver, et on peut toujours construire un pari de ce genre si la proba est non nulle) est la même chose que dire que la planète jumelle existe, ou un tirage sur des univers alternatifs, dont la rationalisation semble impossible.

Cordialement,

[invitebe0cd90e]

Quand tu dis "les probas c'est plus que ça", je comprend "il y a des applications du mot probabilité qui ne sont pas transformables en pari", et pour moi cela veut dire alors pas de calculs rigoureux possibles, pas de signification formelle de la notion de proba.

c'est inquietant, ca, pour toi il n'y a de calculs possibles que si on peut mettre un pari derriere ? c'est une idee curieuse, tu justifie ca comment ? et "signification formelle" c'est deja une oxymore... formel ca veut justement dire "independant de l'interpretation". je suis desolé de te l'apprendre mais faire des maths ca consiste essentiellement en s'abstraire du sens "concret" pour pouvoir raisonner dans un cadre logique bien precis et rigoureux.

quand je dis "on joue a pile ou face", ca n'est pas rigoureux. il faut que je formalise ca en interpretant ce texte et en le modelisant par un espace probabilisé rigoureusement defini... et il y a plusieurs interpretations possibles, est ce que je compte la tranche ou non ? est ce que je tiens compte des gravures sur les faces de la piece ? en toute rigueur je devrais, mais en pratique est ce utile ? il y a donc plusieurs modelisations possibles.

toi tu fais l'operation dans le mauvais sens. un matheux un peu bourrin pourrait te dire que le "sens" ne sert que de jolie histoire pour ne pas trop choquer les pauvres petits etudiants de licence, mais qu'au final il gene les calculs. d'autant plus que notre intuition nous trompe souvent, et surtout en proba. C'est d'ailleurs ce qui fait que les probas sont un des plus grands generateurs de troll sur le net, on croit qu'elles sont concretes et faciles a apprehender parce que "naturelle" et "intuitives", rien n'est plus faux....

evidemment que la theorie des probabilités, quand elle s'applique a des jeux, doit etre consistante a ce qu'on attend "concretement". mais ca ne veut pas du tout dire qu'elle se reduit a ca !!! elle repose sur des axiomes logiques, et on peut faire des probas en laissant tout ca de coté sans aucun probleme.

même si tu peux sans doute te debrouiller d'une maniere ou d'une autre pour te ramener tres artificiellement a un truc du genre, encore que je n'en sois pas sur, ca n'a pas vraiment d'interet.

je refuse d'interprêter le mot proba comme étant "juste" une description des connaissances:

c'est pourtant ce que c'est, même quand tu les ramene a un jeu simple !!! meme avec un banal pile ou face, si j'apprends que la piece est alourdie d'un coté (information supplementaire), je vais modifier mon modele et mes probas (et mes paris ) en consequence !

[invité576543]

(...)

J'abandonne, autant pisser dans un violon...

Cordialement,

[invitebe0cd90e]

c'est agreable j'en ai autant a ton sujet, mais notes que je suis resté courtois. en esperant que tu prendras le temps de decouvrir ce que sont les mathematiques un de ces jours.....

moins cordialement, du coup...

[Médiat]

Reprenons dans le calme du petit matin :
La théorie axiomatique des probabilités (Kolomogorov) est une théorie mathématique pur jus, c'est à dire est parfaitement formelle et n'a besoin ni de modèle ni d'interprétation pour être cohérente, mais un modèle prouve sa cohérence et une interprétation justifie son existence.

Prenons un cas simple soit U= {1, 2, 3, 4, 5, 6} et p l'application qui a tout élément de U associe 1/6. Il est facile à partir de cette simple définition de vérifier que j'ai exhibé un modèle des axiomes de Kolmogorov et que l'application des axiomes permet de calculer les probabilités de toutes les parties de U. Je peux interpréter cela comme un lancer d'un dé à 6 faces (même si les faces portent des lettres) sous réserve que j'ai fait des statistiques montrant que sur un nombre suffisamment grand de lancers, le nombre moyen d'apparitions de chaque face est bien de 1/6 du nombre de lancers (avec une marge d'erreur acceptable). Il va de soi que le passage du modèle à l'interprétation est hors du champ des mathématiques (de la même façon que 2 + 3 = 5 est des mathématiques, alors que 2 pommes + 3 pommes = 5 pommes ne sont plus des mathématiques (aucun ensemble de pommes ne vérifient les axiomes de Péano)).

L'exemple ci-dessus est une interprétation "objective" (grace aux statistique), mais les probabilités sont souvent utilisées dans un cadre spéculatif, par exemple le cas du "jeu" sur les décimales de , un univers commun est bien connu des deux joueurs (l'ensemble des suites possibles (au sens combinatoire) de 10 chiffres), les probabilités qu'ils vont affecter à chaque suite dépend des connaissances qu'ils ont de , ces deux modèles sont mathématiquement acceptables et formels (c'est pourquoi je disais qu'ils avaient tous les deux raisons), même si tous les deux se trompent au regard du vrai développement de , c'est à dire dans l'interprétation. Pour quelqu'un qui connaît "toutes" les décimales de , l'univers des possibles peut se réduire à deux événements (un de probabilité 1 et un de probabilité 0) qui s'interprètent, comme "oui", et comme "non" , celui des deux événements dont la probabilité est 0 (et donc l'autre) dépend de la suite de chiffres à rechercher (dans une limite donnée, je le rappelle).

Par contre pour le cas des terres jumelles, comme je disais hier, je suis incapable de mettre en place un univers (un modèle) contenant tous les possibles (tous les types de planètes "pouvant exister") et a fortiori incapable d'affecter les probabilités, sans modèle, je ne peux plus faire de maths (à part les tautologies de la théorie).

Bien sur je pourrais aussi dire que mon univers est {Oui, Non} et les probabilités respectives p et (1-p) pour un p compris entre 0 et 1 (comme pour les décimales), mais comme l'affectation d'une valeur particulière à p ne reposerait sur aucune connaissance (contrairement aux 2 joueurs de qui ont des connaissances partielles, mais qui se trompent quand même, mais ce serait le cas d'une personne ignorant tout de la combinatoire, qui lui, se retrouverait dans le même état que moi face aux terres jumelles) je ne vois pas l'intérêt d'affecter ces probabilités "au hasard" ayant ainsi l'assurance de me tromper.

[invite8915d466]

il faut distinguer un système formel et son application au monde réel, tout comme ta signature est une construction syntaxiquement correcte et pourtant ne peut transporter aucune signification correcte dans le monde réel . je suis d'accord avec Mmy : la notion de probabilité dans le monde réel ne peut avoir de sens que si on peut le transcrire sous forme d'un jeu dont on peut évaluer la probabilité de gain (par exemple, en supposant qu'on ait un télescope hyperpuissant permettant d'isoler une étoile particulière de n'importe quelle galaxie visible et mesurer tres precisement ses variations de vitesse radiale (le fantasme de l'astronome) , quelle est la probabilité pour qu'en choisissant une étoile au hasard dans le ciel, je la trouve accompagnée d'une planete de caractéristique proches a tant pres de celle de la terre...)

Cordialement

Gilles

[Médiat]

il faut distinguer un système formel et son application au monde réel,

C'est bien ce que j'ai fait en distinguant trois niveaux : la théorie, le modèle et l’interprétation ; les deux premiers niveaux seuls appartiennent aux mathématiques

tout comme ta signature est une construction syntaxiquement correcte et pourtant ne peut transporter aucune signification correcte dans le monde réel .

Là tu te trompes (si je comprends la fin de ta phrase comme signifiant que ma signature ne veut rien dire, ou bien dont la valeur de vérité n’est pas calculable)

je suis d'accord avec Mmy : la notion de probabilité dans le monde réel ne peut avoir de sens que si on peut le transcrire sous forme d'un jeu dont on peut évaluer la probabilité de gain (par exemple, en supposant qu'on ait un télescope hyperpuissant permettant d'isoler une étoile particulière de n'importe quelle galaxie visible et mesurer tres precisement ses variations de vitesse radiale (le fantasme de l'astronome) , quelle est la probabilité pour qu'en choisissant une étoile au hasard dans le ciel, je la trouve accompagnée d'une planete de caractéristique proches a tant pres de celle de la terre...)

Toutes les interprétations d’un modèle de probabilité peuvent se transformer en jeu (je paris que A, ou que non A). Et pour le jeu que tu proposes, pour parler de façon intéressante de probabilité, j’aurais besoin des réponses aux questions suivantes :

1. Existe-t-il un modèle théorique, convaincant, permettant de calculer cette probabilité (comme pour la probabilité d’apparition d’une suite de chiffres donnée parmi les n premières décimales d’un nombre univers)
2. Existe-t-il une étude statistique portant sur un assez grand nombre d’exo-planètes pour justifier l’affectation d’une probabilité à l’événement étudié (comme je pourrais le faire avec un dé pipé en le lançant 60 000 fois)

Au cas où la réponse à ces deux questions serait « non », je ne vois pas quelle type de probabilité on peut faire.

Cordialement

Médiat

[invité576543]

Bonjour,

(...)
Au cas où la réponse à ces deux questions serait « non », je ne vois pas quelle type de probabilité on peut faire.

Les règles bien définies, comme le propose Gilles, permettent d'assurer que le résultat du calcul est dans une large mesure indépendant de l'équipe scientifique qui le fera. Le modèle et l'information connue déterminera la précision du résultat, mais ne change pas la valeur. Simplement parce qu'il existe un modèle juge de paix, concret, la connaissance de toutes les planètes, qui donne une valeur bien précise à la probabilité définie par le jeu.

Pour le cas cité par Gilles, je ne pense pas me tromper en disant que les modèles actuels sont très imprécis!

Mais toute la physique est comme cela: on définit des quantités que l'on espère bien définies sans en connaître la valeur précise, et on fait progresser l'expérimentation pour affiner les modèles permettant de s'approcher de mieux en mieux de la valeur de ces quantités.

La non existence actuelle de modèles permettant un chiffre précis ne change pas la nature de "quantité bien définie".

La réponse à tes deux questions est oui, au sens d'affecter, comme partout en physique, un intervalle de confiance sur la valeur de cette probabilité bien définie par un jeu, mais connue approximativement à partir de données incomplètes. La réponse peut être non s'il y a, sous-jacent à ta question, une contrainte sur l'intervalle de confiance.

Si Prédigny avait écrit, "la probabilité est évaluée comme étant dans l'intervalle [0, 10^-50]", l'inférence que l'Univers infini implique l'existence était visiblement ridicule.

Cordialement,

[invite8915d466]

C'est bien ce que j'ai fait en distinguant trois niveaux : la théorie, le modèle et l’interprétation ; les deux premiers niveaux seuls appartiennent aux mathématiques


Là tu te trompes (si je comprends la fin de ta phrase comme signifiant que ma signature ne veut rien dire, ou bien dont la valeur de vérité n’est pas calculable)

exact, on peut en déduire qu'une affirmation péremptoire peut etre ni vraie ni fausse .

Toutes les interprétations d’un modèle de probabilité peuvent se transformer en jeu (je paris que A, ou que non A). Et pour le jeu que tu proposes, pour parler de façon intéressante de probabilité, j’aurais besoin des réponses aux questions suivantes :

1. Existe-t-il un modèle théorique, convaincant, permettant de calculer cette probabilité (comme pour la probabilité d’apparition d’une suite de chiffres donnée parmi les n premières décimales d’un nombre univers)
2. Existe-t-il une étude statistique portant sur un assez grand nombre d’exo-planètes pour justifier l’affectation d’une probabilité à l’événement étudié (comme je pourrais le faire avec un dé pipé en le lançant 60 000 fois)

Au cas où la réponse à ces deux questions serait « non », je ne vois pas quelle type de probabilité on peut faire.

Cordialement

Médiat

La réponse est non dans les deux cas, pour plusieurs raisons :
a) on n'a jamais défini précisément la façon de calculer le "voisinage" de la Terre;

b) le nombre de planètes connues est encore faible (200 environ)

c) leur détection est biaisée par la méthode utilisée, qui rend pour le moment la détection d'une planète raisonnablement analogue à la Terre autour d'une étoile raisonnablement analogue au Soleil (on va dire, une planète tellurique dans la zone d'habitabilité d'une étoile de type spectral G) pratiquement impossible, mais on s'en approche...

Pour le moment et depuis seulement quelques mois, on a UNE planète de quelques masses terrestres dont la température superficielle pourrait etre voisine de celle de la Terre a +/- 20 °C près, autour d'une étoile assez nettement plus petite et froide que le Soleil (mais aussi plus proche ce qui compense la température).


Cdt

Gilles

[invité576543]

a) on n'a jamais défini précisément la façon de calculer le "voisinage" de la Terre;

Je ne vois pas cela comme un argument au "non". Tu as écrit "de caractéristique proches a tant près de celle de la Terre" dans ta description dans l'autre message, cela inférait clairement le besoin d'un développement détaillé du point.

b) le nombre de planètes connues est encore faible (200 environ)

c) leur détection est biaisée par la méthode utilisée, qui rend pour le moment la détection d'une planète raisonnablement analogue à la Terre autour d'une étoile raisonnablement analogue au Soleil (on va dire, une planète tellurique dans la zone d'habitabilité d'une étoile de type spectral G) pratiquement impossible, mais on s'en approche...

Cela joue sur la précision (i.e., très mauvaise!) que l'on a sur l'évaluation de la probabilité avec les connaissances actuelles, non?

Cordialement,

[Médiat]

Le modèle et l'information connue déterminera la précision du résultat, mais ne change pas la valeur. Simplement parce qu'il existe un modèle juge de paix, concret, la connaissance de toutes les planètes, qui donne une valeur bien précise à la probabilité définie par le jeu.

Mais justement on ne les connait pas (que voudrait dire un sondage politique où je demanderait l'avis d'une seule personne ?)

Pour le cas cité par Gilles, je ne pense pas me tromper en disant que les modèles actuels sont très imprécis!

C'est bien là le problème

[...]La réponse à tes deux questions est oui, au sens d'affecter, comme partout en physique, un intervalle de confiance sur la valeur de cette probabilité bien définie par un jeu, mais connue approximativement à partir de données incomplètes. La réponse peut être non s'il y a, sous-jacent à ta question, une contrainte sur l'intervalle de confiance.

Gilles ne semble pas d'accord avec toi, et clairement, sans intervalle de confiance, ou avec un intervalle trop grand (comme tu le dis dans la phrase précédente : les modèles sont très imprécis), je ne vois pas l'intérêt (je peux toujours affirmer que la probabilité d'une terre jumelle est de 23,1254897 %, mais si c'est un résultat avec un intervalle de + ou - 80% d'erreur....).

[Médiat]

Si ce que tu veux dire c'est qu'il existe une probabilité calculable par quelqu'un connaissant toutes les planètes et à même d'appliquer une définition de "suffisamment proche de la Terre", je suis d'accord avec toi, le problème c'est que je n'ai, avec les connaissances actuelles (cf. Gilles) aucune chance de m'approcher de cette valeur (elle est comprise entre 0 et 1 exclus ) de façon significative (mais cela peut changer dans le futur, bien sur).

Remarque en passant : ce n'est plus du tout le sujet du post, ni même celui du début de la conversation sur les probabilités

[invite8915d466]

Cela joue sur la précision (i.e., très mauvaise!) que l'on a sur l'évaluation de la probabilité avec les connaissances actuelles, non?

Cordialement,

bien sur je ne veux pas dire qu'on aucune estimation de cette probabilité autre qu'entre 0 et 1 . Je veux dire que les données actuelles n'ont probablement pas amélioré enormément celles qu'on a pu calculer sans avoir détecté d'exoplanètes sur des arguments "raisonnables" genre formule de Drake. Ca a confirmé que la présence de planète est assez courante, mais les systèmes découverts sont globalement assez différents du système solaire (beaucoup de grosses planètes gazeuses proches), ce qui s'explique néanmoins par un biais de détection : on n'a pas encore d'idée précise de la fonction de répartition des paramètres physiques des planètes.

Par exemple on pensait que le fait que les grosses planètes gazeuses soient lointaines etait une conséquence naturelle de la distribution de gaz de la nébuleuse initiale, et puis on a découvert plein de "Jupiter chauds", du coup les théoriciens ont exhibé des mécanismes de migration des planètes gazeuses vers l'étoile, et maintenant on se casse la tête pour comprendre pourquoi Jupiter et Saturne n'ont pas migré ! et personne ne sait plus trop quelle proportion de planètes gazeuses seraient susceptibles de migrer ou pas, ce qui a des conséquences sur la stabilité des systèmes, etc...

cdt

Gilles

[invite64c4b5da]

Bonjour,

J'arrive un peu comme un cheuveu sur la soupe, mais votre debat semble bien interessant.

d'autant plus que notre intuition nous trompe souvent, et surtout en proba.

Veux tu dire que tu remets en cause l'utilisation de l'intuition en theorie des probabilites ? N'est-ce pas contradictoire avec les probabilites subjectives ?

Par contre pour le cas des terres jumelles, comme je disais hier, je suis incapable de mettre en place un univers (un modèle) contenant tous les possibles (tous les types de planètes "pouvant exister") et a fortiori incapable d'affecter les probabilités, sans modèle, je ne peux plus faire de maths (à part les tautologies de la théorie).

Pour la premiere partie de phrase, on pourrait dire que c'est le cas de toute application puisque nous sommes limites par nos capacites propres.
Par contre pour la seconde partie de la phrase, je peux tres bien sur la base d'hypotheses imaginer un modele definissant les possibles puis assigner des probabilites sastifaisant les axiomes de Kolmogorov. Le probleme est plutot lorsque nous cherchons a convaincre les autres que notre modele est rigoureux afin qu'ils en acceptent l'interpretation. Les autres pourront alors facilement remettre en cause la justesse et la credibilite de certaines hypotheses.

Gilles ne semble pas d'accord avec toi, et clairement, sans intervalle de confiance, ou avec un intervalle trop grand (comme tu le dis dans la phrase précédente : les modèles sont très imprécis), je ne vois pas l'intérêt (je peux toujours affirmer que la probabilité d'une terre jumelle est de 23,1254897 %, mais si c'est un résultat avec un intervalle de + ou - 80% d'erreur....).

J'ai l'impression qu'il y a melange. Si nous parlons d'intervalle de confiance, c'est que nous somme en theorie d'inference classique. Je ne peux donc pas dire la probabilite d'une Terre jumelle puisqu'en theorie classique on n'attribue pas de probabilite aux hypotheses.

[Médiat]

Pour la premiere partie de phrase, on pourrait dire que c'est le cas de toute application puisque nous sommes limites par nos capacites propres.
Par contre pour la seconde partie de la phrase, je peux tres bien sur la base d'hypotheses imaginer un modele definissant les possibles puis assigner des probabilites sastifaisant les axiomes de Kolmogorov. Le probleme est plutot lorsque nous cherchons a convaincre les autres que notre modele est rigoureux afin qu'ils en acceptent l'interpretation. Les autres pourront alors facilement remettre en cause la justesse et la credibilite de certaines hypotheses.

Je reconnais que j'aurais pu dire "modèle convaincant (ou approprié)", car c'était bien là le sens de ma phrase et que je croyais évident, désolé de cette ambiguité (le modèle des dés à 6 faces ne serait pas très convaincant pour décrire les planètes possibles, c'est pourtant bien un modèle des axiomes de Kolmogorov).

J'ai l'impression qu'il y a melange. Si nous parlons d'intervalle de confiance, c'est que nous somme en theorie d'inference classique. Je ne peux donc pas dire la probabilite d'une Terre jumelle puisqu'en theorie classique on n'attribue pas de probabilite aux hypotheses.

Là, je ne comprends pas ce que tu veux dire, le cadre est celui défini par Gilles, et je ne vois pas pourquoi la question de la probabilité ne se poserait pas et pourquoi on ne pourrait pas y attribuer un intervalle de confiance (comme on le fait en statistique par exemple)...

[invité576543]

Gilles ne semble pas d'accord avec toi,

A vérifier...

et clairement, sans intervalle de confiance, ou avec un intervalle trop grand (comme tu le dis dans la phrase précédente : les modèles sont très imprécis), je ne vois pas l'intérêt (je peux toujours affirmer que la probabilité d'une terre jumelle est de 23,1254897 %, mais si c'est un résultat avec un intervalle de + ou - 80% d'erreur....).

Je comprends ta position. Pour moi il y a deux problèmes différents. Le premier est celui de savoir si on parle d'une quantité de valeur inconnue mais bien définie (comme le rapport de masse entre proton et électron), au sens où cela correspond à une expérimentation (éventuellement infaisable dans l'état actuelle de la technique) ou d'autre chose de fumeux (genre "mesure de la connaissance"), auquel cas nul besoin de discuter d'une valeur précise.

Le second problème est celui que tu évoques: la valeur d'une quantité bien définie (ici une probabilité bien définie ou bien définissable par un protocole de tirage, en suivant la piste ouverte par Gilles) est-elle connue avec suffisamment de précision pour qu'elle ait "un intérêt".

Il me semble qu'on ne peut pas se poser le second problème, comme tu le fais, sans avoir adressé correctement le premier.

Sur le sujet de la Terre jumelle, le premier point se résoud par un certain type d'approche dont la présentation de Gilles est un exemple. Et une fois cela fait, on peut, comme tu le fais, se poser le second problème et conclure que nos connaissances actuelles donnent un intervalle de confiance trop large pour que cela présente "un intérêt".

Cordialement,

[Médiat]

Pour moi il y a deux problèmes différents. Le premier est celui de savoir si on parle d'une quantité de valeur inconnue mais bien définie (comme le rapport de masse entre proton et électron), au sens où cela correspond à une expérimentation (éventuellement infaisable dans l'état actuelle de la technique) ou d'autre chose de fumeux (genre "mesure de la connaissance"), auquel cas nul besoin de discuter d'une valeur précise.

Je suis d'accord de voir les choses ainsi, et je dois t'avouer que je n'avais même pas envisagé le cas du calcul de la probabilité d'un bidule mal voire non défini ; il me semble que pour le reste (et donc maintenant pour ce point-là) nous soyons d'accord, non ?

[invite64c4b5da]

Là, je ne comprends pas ce que tu veux dire, le cadre est celui défini par Gilles, et je ne vois pas pourquoi la question de la probabilité ne se poserait pas et pourquoi on ne pourrait pas y attribuer un intervalle de confiance (comme on le fait en statistique par exemple)...

Oui je ne me suis pas tres bien exprime, ce n'etait pas tres clair !
J'essaye donc une seconde version. Je parle du sens que l'on donne aux resultats. Je vais prendre un exemple qui me semble plus comprehensible que celui des planetes jumelles.
En inference classique, j'ecrirai et j'interpreterai un resultat sur la masse de l'electron comme :
"la probabilite que l'intervalle de confiance contienne la vrai valeur est de 95%" (et encore ce n'est pas tout a fait exact)
Alors qu'en inference bayesienne j'ecrirai :
"la probabilite que la masse de l'electron soit dans [U, D] est de 95%"
Dans le premier cas, la masse de l'electron est un parametre libre mais non aleatoire contrairement au cas bayesien.
De la meme maniere, en inference classique, on ne peut pas parler de probabilite pour une hypothese, on ne peut donc pas dire "la probabilite que les deux Terres soient jumelles".

[invité576543]

En inference classique, j'ecrirai et j'interpreterai un resultat sur la masse de l'electron comme :
"la probabilite que l'intervalle de confiance contienne la vrai valeur est de 95%" (et encore ce n'est pas tout a fait exact)
Alors qu'en inference bayesienne j'ecrirai :
"la probabilite que la masse de l'electron soit dans [U, D] est de 95%"

Je ne vais pas recommencer un accrochage comme celui avec Jobhertz (promis, j'arrête là), mais pour moi ce sont deux exemples d'usage "fumeux" du mot "probabilité".

Je ne nie pas l'intérêt de ces usages, ni le fait que des usages de ce type soient courants, mais les valeurs numériques n'ont pas de sens précis, juste d'ordre de grandeur.

Ce sont des usages fondamentalement différents de celui du mot probabilité dans le cas décrit par Gilles.

Pour prendre un sens bien défini, on pourrait parler par exemple de la statistique des résultats de mesure d'une expérience bien définie (ou d'une combinaison d'expériences bien définies).

Cordialement,

[Médiat]

De la meme maniere, en inference classique, on ne peut pas parler de probabilite pour une hypothese, on ne peut donc pas dire "la probabilite que les deux Terres soient jumelles".

C'est ce point qui me pose problème, et je dois avoir la tête dure, mais je ne comprends toujours pas ; si je lance deux dés est que je peux dire "la probabilité pour que les dés présentent le même N° de face sur le dessus" ou non ? Dans le cadre présenté par Gilles il me semble que ces deux cas sont identiques (sous réserve que l'on ait une définition utilisable de "Terre jumelle", cela va de soi), même si la façon de calculer les probabilités me semble facile dans un cas et impossible dans l'état actuel de nos connaissances dans l'autre cas (à tel point que je me suis refusé à faire des probabilités dans ce cas, mais j'ai le sentiment que tu parles d'autre chose).

Cordialement

[invite64c4b5da]

si je lance deux dés est que je peux dire "la probabilité pour que les dés présentent le même N° de face sur le dessus" ou non ?

Je dirais que dans ce cas on definit deux hypotheses :
H0 = le de n'est pas pipe
H1 = le de est pipe
Puis on on calcule P(meme num face dessus | H0) et P(meme num face dessus | H1). Il s'agit de probabilite conditionnelles mais en inference classique on ne peux pas ecrire P(H0 | meme num face dessus).

Donc je dirais que pour comprendre votre probleme, il faudrait commencer par definir exactement quel type d'inference et de probabilite vous considerez et quelles sont les deux hypotheses.

[invitebe0cd90e]

Veux tu dire que tu remets en cause l'utilisation de l'intuition en theorie des probabilites ? N'est-ce pas contradictoire avec les probabilites subjectives ?

non, pas exactement. comme dans tout domaine des sciences, et en particulier des maths, il est toujours agreable de pouvoir se reposer sur une intuition, une image, un "sens" pour comprendre, pour visualiser, pour avoir des idées aussi.

mais in fine, je dis que :

- a un probleme donné, on peut souvent associer des probabilités de differentes manieres toutes valables. c'est la modélisation du probleme en terme de probabilité.

- il existe des resultats de probas qui sont contre intuitif, et l'erreur que font beaucoup de gens qui abordent les probas et qui en ont une approcge "intuitive" c'est de raisonner sur le "texte" et sur ce qui semble evident, alors que (peut etre plus qu'ailleurs) il faut formaliser les choses et se placer dans un cadre rigoureux pour ne pas se tromper. j'en veux pour exemple les nombreux "paradoxes" probabilistes qui declenchent des trolls impressionnants (monty hall, paradoxe des enfants,...)


et je rejoins les autres intervants pour dire que le pb principal pour evaluer des probabilités a propos des planetes est la tres faible quantité d'informations dont on dispose. pour donner des probas, cad fournir une valeur numerique, il faudrait faire enormement d'hypothese a priori "fragiles".

mmy: il ne me semble pas qu'on se soit "accroché", je crois qu'on est resté correct, et on est presque d'accord, en plus . j'ai juste l'impression qu'on a pas la même définition du mot "formel". mais je ne vois pas bien ce que tu reproches a mon dernier message.

[invite64c4b5da]

- a un probleme donné, on peut souvent associer des probabilités de differentes manieres toutes valables. c'est la modélisation du probleme en terme de probabilité.

- il existe des resultats de probas qui sont contre intuitif, et l'erreur que font beaucoup de gens qui abordent les probas et qui en ont une approcge "intuitive" c'est de raisonner sur le "texte" et sur ce qui semble evident, alors que (peut etre plus qu'ailleurs) il faut formaliser les choses et se placer dans un cadre rigoureux pour ne pas se tromper. j'en veux pour exemple les nombreux "paradoxes" probabilistes qui declenchent des trolls impressionnants (monty hall, paradoxe des enfants,...)


et je rejoins les autres intervants pour dire que le pb principal pour evaluer des probabilités a propos des planetes est la tres faible quantité d'informations dont on dispose. pour donner des probas, cad fournir une valeur numerique, il faudrait faire enormement d'hypothese a priori "fragiles".

Tout a fait d'accord !

Sinon, si vous avez le temps voici un article wikipedia qui resume bien les differentes interpretations possibles des probabilites :
http://en.wikipedia.org/wiki/Probabi...nterpretations
En particulier mmy verra que la theorie du jeu n'est pas l'unique interpretation des probabilites et qu'elle a elle aussi ses defauts.

[Médiat]

Je dirais que dans ce cas on definit deux hypotheses :
H0 = le de n'est pas pipe
H1 = le de est pipe
Puis on on calcule P(meme num face dessus | H0) et P(meme num face dessus | H1). Il s'agit de probabilite conditionnelles mais en inference classique on ne peux pas ecrire P(H0 | meme num face dessus).

Donc je dirais que pour comprendre votre probleme, il faudrait commencer par definir exactement quel type d'inference et de probabilite vous considerez et quelles sont les deux hypotheses.

Désolé, mais je suis toujours dans le coaltar, je en vois toujours pas à quoi correspondent ces deux hypothèses dans le cas des Terres jumelles.

L'idée que je défends ici depuis le début de ce débat c'est que je me refuse à faire des probabilités spéculatives si je n'ai pas assez d'informations (de par la structure du problème ou par une étude statistique), si on me demande quelle est la probabilité pour qu'il existe une Terre jumelle (en supposant ce concept bien défini) si on (qui ???) tire au hasard 30 planètes parmi les 1000 milliards de planètes les plus proches de nous, je ne réponds pas, donc il n'y a ni type d'inférence ni type de probabilité, car je me refuse à faire des probabilités.

[invité576543]

Tout a fait d'accord !

Sinon, si vous avez le temps voici un article wikipedia qui resume bien les differentes interpretations possibles des probabilites :
http://en.wikipedia.org/wiki/Probabi...nterpretations
En particulier mmy verra que la theorie du jeu n'est pas l'unique interpretation des probabilites et qu'elle a elle aussi ses defauts.

Mais je connaissais cela très bien! Qu'est-ce qui te laissait penser qu'il en était autrement?

Ce que j'ai cherché à dire est que l'autre approche que celle des jeux (celle pour laquelle un mot comme "plausibilité" serait bien mieux adapté, ou vraisemblance) ne permet pas de parler de valeurs précises de "probabilité".

Il n'y a absolument aucun moyen de réfuter une phrase genre "la vraie valeur du rapport m_p/m_e est dans l'intervalle [x, y] avec une probabilité de 95%", même en prenant en compte la nature particulière de la réfutation dans le cas de proba. Autre manière de le dire, il n'y a pas moyen de trancher de manière objective entre 97% et 95%, pas même avec un pari.

Pour moi ce type d'usage des probas (i.e., comme une plausibilité) est à distinguer strictement des cas genre dé à six faces ou tirage de planète. C'est le manque de cette distinction que je cherche à souligner, rien d'autre.

Je précise que ma profession en télécom m'a amené dans le temps à creuser ces sujets là (en démodulation, décodage, traitement de message erroné), quand la prise de décision (des machines) se fait sur des critères de plausibilité. Il est clair qu'il y a un besoin de "chiffrer" la plausibilité, mais il est tout aussi clair que la valeur n'a aucune objectivité; les algos la générant ne sont pas jugés sur le fait qu'ils avaient une grande précision sur la plausibilité, mais sur le fait que les décisions prises suivant cet algo sont statistiquement bonnes. On fait des calculs de "vraisemblance" basé sur des hypothèses connues comme fausses, comme la notion de bruit blanc en démodulation. Mais on se fiche de savoir si le calcul de vraisemblance est exact (c'est intestable), on s'intéresse du taux d'erreur résiduel après décision.

Cordialement,

[invitebe0cd90e]

Pour moi ce type d'usage des probas (i.e., comme une plausibilité) est à distinguer strictement des cas genre dé à six faces ou tirage de planète. C'est le manque de cette distinction que je cherche à souligner, rien d'autre.

on est d'accord, mais je n'ai jamais parlé d'autre chose que des "mêmes" probas que celle qui sont derriere la theorie des jeux.