L'espace est-il vraiment infini ?

[invite6754323456711]

Je répond succintement à la question de savoir si l'univers est fini ou infini.
...

C'est plutôt confus.
Tu sembles te restreindre à l'espace métrique (3D) c'est à dire l'espace (tridimensionnel) sensible.

La géométrie moderne s'est enrichie de la topologie

Patrick
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[rik 2]

Parce que la relativité galiléenne repose sur la géométrie euclidienne de l'espace R3 à savoir les transformations qui conservent l'isométrie pythagoricienne. A contrario la RG relève de la géométrie pseudo-Riemannienne (les espaces courbes) qui ouvre un éventail très large de topologies dont certaines sont de volume finis.

ce qu'il y a de curieux c'est que dans les prémisses de la relativité l'espace lié à un observateur donné est infini, ensuite il est fait un amalgame des espaces d'observateurs différents sous la forme d'un espace-temps (je schématise); après on peut saucisonner cet espace-temps pour retrouver les espaces. Amha les tranches de saucisson sont forcément finis si l'espace-temps est fini.
En bref si les espaces sont infinis au départ ils doivent être infinis à l'arrivée, amha.

[mariposa]

C'est plutôt confus.
Tu sembles te restreindre à l'espace métrique (3D) c'est à dire l'espace (tridimensionnel) sensible.

La géométrie moderne s'est enrichie de la topologie

Patrick

Tu confonds vraisemblablement 3D et le cas particulier euclidien R3. Pour une variété 3D il faut tout simplement 3 nombres pour désigner un point. A ce niveau il n'y a aucune propriété métrique.

Le but du jeu est de construire toutes les topologies 3D à partir des polyèdres (en 3D) que l'on appelle dans ce contexte cellule fondamentale.

On construit toutes les topologies par identification des faces de cette cellule ( précédées éventuellement par des rotations) ce que l'on appelle des holonomies.

[invité576543]

Le but du jeu est de construire toutes les topologies 3D à partir des polyèdres (en 3D) que l'on appelle dans ce contexte cellule fondamentale.

On construit toutes les topologies par identification des faces de cette cellule ( précédées éventuellement par des rotations) ce que l'on appelle des holonomies.

"Topologies 3D", "Construire une topologie"

Ceci dit, j'imagine que cela impressionne les foules, tous ces jolis mots mis bout à bout...

Un conseil aux lecteurs : si le sujet vous intéresse vraiment, allez lire d'autres sites ou ouvrages...

[invite6754323456711]

Tu confonds vraisemblablement 3D et le cas particulier euclidien R3. Pour une variété 3D il faut tout simplement 3 nombres pour désigner un point.

Oui peut être car c'est le mot variété qui me manquait. De qu'elle type de variété est-il question variété topologique, variété différentielle, variété symplectique ... ?


J'aime bien partir du générale (fondamentaux) pour aller vers le spécifique.

L'ensemble sur lequel porte la "topologie cosmologique" que tu définis c'est lequel ? Les évènements espace-temps ? L’espace-temps en RG est, me semble t-il, modélisé mathématiquement comme une variété différentielle de dimension 4, dont la courbure dépend du potentiel de gravitation.


Patrick

[invite6754323456711]

Un conseil aux lecteurs : si le sujet vous intéresse vraiment, allez lire d'autres sites ou ouvrages...

je suis intéressé par chercher à comprendre ce qui se cache derrière le concept de "topologie cosmologique"

Patrick

[mariposa]

Oui peut être car c'est le mot variété qui me manquait. De qu'elle type de variété est-il question variété topologique, variété différentielle, variété symplectique ... ?

La réponse est simple: il s'agit de varièté différentielle puisqu'il s'agit d'intégrer les équation d'Einstein (EQD au dérivées partielles) sur un espace dont la topologie est inconnue et à déterminer, au moins dans les principes à partir des données expérimentales (a moins de découvrir un principe qui fixe la topologie)

J'aime bien partir du générale (fondamentaux) pour aller vers le spécifique.

C'est fort compréhensible et je comprends cette démarche. Seulement la physique fonctionne dans l'autre sens: Elle part des cas particuliers (l'ensemble des phénomènes observables) et cherche a des dégager des généralités (principes lois) que l'on teste sur de nouvelles situations. La physique est essentiellement inductive, alors que les maths sont essentiellement déductives.

L'ensemble sur lequel porte la "topologie cosmologique" que tu définis c'est lequel ? Les évènements espace-temps ? L’espace-temps en RG est, me semble t-il, modélisé mathématiquement comme une variété différentielle de dimension 4, dont la courbure dépend du potentiel de gravitation.

Ce n'est pas moi qui est inventé la topologie cosmique mais les cosmologistes eux-mêmes . La topologie cosmique c'est l'étude des propriétés topologies 3D et leurs conséquences observationnelles du point de vue du Terrien que nous sommes.

On considère toujours un feuilletage temps/espace car on renonce par principe de mettre en cause le principe causalité. Donc les topologies en question concernent uniquement les espaces 3D.

[Deedee81]

Pas vraiment troublant ! Il s'agit d'espace-temps. S'il n'y a pas de vitesse limite, tout "point" de l'espace est "voisin" d'un autre point de l'espace un temps infinitésimal plus tôt, avec "voisin" au sens "qui peut influencer causalement". Difficile de "mesurer" l'intervalle entre deux événements de manière ayant un sens physique dans ces conditions...
Non. C'est la même chose dans les deux cas. L'espace 3D est euclidien dans les deux cas, et l'espace-temps sans métrique dans les deux cas (il n'y a pas de métrique d'espace-temps en mécanique classique, il y a deux métriques euclidiennes, une temporelle, une spatiale).

Ah oui, évidemment, ça vient de tilter. Grave de chez grave. Dire que j'avais lu ça il y a pas un an

Merci de cette explication (qui vient de combler un étonnant trou de compréhension, étonnant car je comprend des choses tout de même plus compliquées que ça),

Et je comprend mieux la remarque qu'on m'avait déjà fait (c'était toi il me semble, non ?) sur l'absence d'espace euclidien 4D en physique non relativiste. Même si on peut en construire un mathématiquement sans difficulté (l'interface ds²=dl²+dt² est invariant en physique non relativiste ce qui permet de définir une métrique euclidienne). Mais cette construction est arbitraire (et non nécessaire). Pigé.

ce qu'il y a de curieux c'est que dans les prémisses de la relativité l'espace lié à un observateur donné est infini, ensuite il est fait un amalgame des espaces d'observateurs différents sous la forme d'un espace-temps (je schématise); après on peut saucisonner cet espace-temps pour retrouver les espaces. En bref si les espaces sont infinis au départ ils doivent être infinis à l'arrivée, amha.

Tout à fait. Sauf ça :

Amha les tranches de saucisson sont forcément finis si l'espace-temps est fini.

Pas nécessairement. Le temps peut être éternel et l'espace fini (bien que dans les solutions standards de Friedmann sans constante cosmologique, les deux infinis vont toujours de pair). Imagine une pièce fermée et éternelle

Ca me fait d'ailleurs penser qu'il y a un défaut dans le lien que j'ai indiqué sur la topologie en cosmologie. L'auteur oublie complètement que la géométrie et la topologie de l'espace peuvent être totalement différent de l'espace-temps.

Ce n'est pas trop grave dans cet article (mais dans un autre sur les espaces compacts il commet une bourde monumentale à cause de ça).

L'avertissement méritait d'être donné

je suis intéressé par chercher à comprendre ce qui se cache derrière le concept de "topologie cosmologique"

Va voir le lien que j'avais donné. C'est plutôt bien décrit (avec le petit bémol ci-dessus qu'il faut garder à l'esprit).

[mariposa]

"Topologies 3D", "Construire une topologie"

Et oui et cà peut rapporter très gros puisque cela a valu à William THURSTON la médaille Fields. Voir son livre:

Three-Dimensional Geometry ant Topology

aux éditions Princenton University Press.

A peu prêt la même chose mais beaucoup plus accessible est le livre de J-P Luminet:

L'Univers Chiffonné

aux éditions Fayard.

Un conseil aux lecteurs : si le sujet vous intéresse vraiment, allez lire d'autres sites ou ouvrages...

Ca c'est nouveau, des insultes. Seulement dans ton inconscience en croyant m'insulter tu insultes en même temps J-P Luminet qui est le spécialiste français de la question des topologies 3D.

[mariposa]

Précision de vocabulaire s'agissant de la topologie cosmique.

Supposons une seule dimension spatiale 1D (la dimension temporelle est isolée pour cause de causalité). en plus on suppose l'espace homogène et isotrope

Dans ce cas il n'y a que 2 topologies possibles: la droite et le cercle.

Le cercle est fini car son volume est fini (en fait le volume 1D c'est la longueur soit 2.Pi.R).

Donc le caractère fini de l'espace signifie volume fini.

maintenant du point de vue temporel le cercle va voir sont rayon varié et de là il y 2 cas soit le rayon R(t) augmente continument et alors l'univers est dit ouvert par contre si le cercle est en expansion-contraction on dit que l'univers est fermé. Même chose pour la droite.

Il faut bien distinguer le couple fini/infini qui se rapporte à l'espace et le couple ouvert/fermé qui se rapporte au temps. Les 4 combinaisons sont possibles. Ainsi un univers peut-être fini et ouvert.

Quand on passe en 3D tout ceci reste valable, la différence se fait sur le nombre de topologies possibles (qui sont en fait en nombre infini)

[mh34]

Un conseil aux lecteurs : si le sujet vous intéresse vraiment, allez lire d'autres sites ou ouvrages...

Le sujet m'intéresse vraiment, mais ça fait plusieurs pages que je suis to-ta-le-ment larguée...
Ce n'est pas un reproche; je capte des petits trucs par-ci par-là, et j'imagine bien qu'un sujet pareil ne peut être sérieusement traité sans faire appel à des notions mathématiques qui ne sont pas à la portée du vulgum pecus dont je suis dans ce domaine...

[mariposa]

Le sujet m'intéresse vraiment, mais ça fait plusieurs pages que je suis to-ta-le-ment larguée...

Bonjour, et pour cause, cela fait un moment que les discussions sont hors sujet. Les discussions récentes sur le caractère fini ou non de l'univers ont déviées vers des considérations générales de topologie sans intérêt pour la question posée.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

De Jean-Pierre Luminet Université de tout les savoir il y a déjà 10 ans

Topologie, espaces « chiffonnés »
Champ d’application : structure globale de l’Univers, topologie cosmique La question de la forme globale de l’espace pose des problèmes géométriques spécifiques ne relevant plus seulement de la courbure, mais de la topologie de l’espace-temps. Celle-ci n’est incorporée ni dans la relativité générale, ni dans les approches unificatrices de la physique des hautes énergies. Pour reprendre l’image pittoresque du « mollusque universel », il ne s’agit plus de savoir s’il possède des bosses ou des creux, mais de savoir s’il s’agit d’un escargot, d’une limace ou d’un calmar.
Une nouvelle discipline est née il y a quelques années : la topologie cosmique, qui applique aux modèles cosmologiques relativistes les découvertes mathématiques effectuées dans le domaine de la classification topologique des espaces.

J'ai donc comme l'impression que certaine personne présente une vision très personnelle des travaux Jean-Pierre Luminet.

L'étude topologique de l'univers pour Jean-Pierre Luminet semble bien différente de l'étude de sa courbure. C’est bien une sorte de géométrie qualitative qui définit toutes les déformations continues possibles (et éventuellement non continues) que l’on peut réaliser entre deux espaces donnés. Une sphère à la même topologie qu'un cube de même qu'un tore à la même topologie qu'une tasse.

Patrick
PS
Notion d'espace

[chez_bob]

Non mais vous me croyez assez fou pour lire les 12 pages de discussions?!
J'ai déjà fait ma part.
Voici la réponse:
L'univers est infinie et fini en même temps dans son infinitude fini...

[mariposa]

J'ai donc comme l'impression que certaine personne présente une vision très personnelle des travaux Jean-Pierre Luminet.

Il faudrait que tu précises qui sont "certaine personne". Pour ton information ce que j'ai écrit est strictement conforme à son livre que je connais particulièrement très bien. Ton impression ressemble plus à des préjugés.

L'étude topologique de l'univers pour Jean-Pierre Luminet semble bien différente de l'étude de sa courbure.

Pas du tout. La question de la courbure est absolument centrale.


Comme je l'ai écrit 7 fois les espaces sont d'abord classés selon le signe de la courbure en espace euclidien, elliptique et hyperbolique. Dans chacune des 3 classes on construit par identification de bords d'une cellule fondamentale (un polyédre régulier en 3D) ce qui donne toutes les topologies possibles. Dans une intervention précédente j'ai donné la liste exhaustive des topologies pour le 2D

A noter que la classification que fait Luminet ne lui est pas propre car elle est universelle. D'ailleurs celle-ci existe déjà avant les travaux de F.Klein de 1872.

C’est bien une sorte de géométrie qualitative qui définit toutes les déformations continues possibles (et éventuellement non continues) que l’on peut réaliser entre deux espaces donnés.

Non, les travaux de Luminet ne sont pas un cours d'initiation à la topologie mais des travaux qui sont à la pointe des connaissances.

Une sphère à la même topologie qu'un cube de même qu'un tore à la même topologie qu'une tasse.

C'est vrai mais cela n 'a rien à voir avec la question.

[invite6754323456711]

Le sujet m'intéresse vraiment, mais ça fait plusieurs pages que je suis to-ta-le-ment larguée...

Comme le précise Michel et aussi les quelques articles de JP Luminet que je suis entrain de lire. Il faut bien faire la distinction entre les niveaux hiérarchiques qui permettent de décrire différentes propriétés de l'univers.

Il ne s'agit pas d'un "mélange", mais d'une hiérarchie de structures dans le modèle.

La structure différentielle est un enrichissement d'une structure métrique qui est un enrichissement d'une structure topologique (et il y a des intermédiaires, je pense à la structure conforme...).

C'est la perception claire de cette hiérarchie qui s'oppose à la notion de "mélange".

Et les propriétés physiques "suivent" la hiérarchie.

J'arrive par exemple à me le représenter en faisant l'analogie avec la notion de classe en informatique.

La question de classification se pose à différents niveaux. La courbure est un élément de classification, mais ce n'est pas le seul.

http://www.larecherche.fr/content/re...rticle?id=5949
http://luth.obspm.fr/~luminet/topo.html
http://cerimes.cines.fr/3517/load/do...tls/050700.pdf

La structure décrite par une solution donnée des équations d'Einstein peut parfaitement s'insérer dans plusieurs modèles complètement différents au niveau de leur topologie.

Une solution particulière des équations d'Einstein (par exemple le modèle plat) correspond à une métrique donnée, c'est-à-dire qu'elle fixe la définition des distances dans l'espace, mais beaucoup de topologies respectent cette métrique particulière.

Une topologie est définie par une forme de base et des opérations mathématiques qui décrivent comment on reproduit cette forme de base. Prenez un cube par exemple. Appliquez une opération mentale qui consiste à faire coïncider chaque carré de surface avec le carré opposé. Cela signifie que si vous vous déplacez dans le cube et que vous en sortez par un point, vous entrez à nouveau dans le même cube par la face opposée.Bien que l'espace physique soit limité dans un volume égal à celui du cube, vous avez créé un espace mathématique fini et sans bord dans lequel vous pouvez voyager indéfiniment. Si vous changez la définition de l'opération mentale, par exemple en faisant coïncider deux faces contiguës, vous changez de topologie, vos trajets vont être modifiés, mais vous restez toujours dans la même métrique.

J'ai mentionné que si la courbure était nulle, on avait dix-huit topologies possibles. Chacune découle d'un choix sur la forme de base et sur le type d'opérations mathématiques qui la duplique. Mais dans le cas où la courbure serait positive - et cette hypothèse est favorisée par les récentes observations - il existe une infinité de topologies possibles, dont l'hypersphère chère à Einstein n'est que la plus simple.

Ce que l'on sait beaucoup moins, c'est que la relativité générale est incomplète également à l'échelle supérieure, puisqu'elle ne décrit pas toutes les propriétés de l'Univers. Comme on l'a vu, une seule métrique peut s'accommoder de toutes sortes de formes globales différentes. La topologie n'est pas incluse dans les équations d'Einstein. La raison profonde en est que les équations de la relativité générale sont des équations aux dérivées partielles, ce qui signifie précisément que l'on ne fait que décrire localement l'évolution des systèmes.

Le rêve qui consiste à essayer de lier le local au global n'a jamais été concrétisé dans aucune théorie physique. C'est pourquoi je pense qu'il est incontournable de se poser la question du niveau global.
...

L'usage de fini et infini semble être effectivement fait en cosmologie dans le cadre d'une métrique d'où l'ambiguïté que soulève Michel

Il est vrai que les mots "fini", "infini", ont des acceptions différentes en topologie et en métrique, et qu'on peut se poser la question si l'usage de ces mots ne devrait pas être évité quand on parle "pure topologie".

(Il me semble, pour réitérer une remarque, que le mot "compact" est plus adapté à la topologie ; en notant que c'est bien une notion où la différence entre fini et infini intervient (sans notion métrique), puisqu'elle est en relation avec recouvrir l'espace par un nombre fini d'ouverts.)

Patrick

[invite6754323456711]

Pas du tout. La question de la courbure est absolument centrale.

C'est un élément parmi d'autres

Il n’est pas suffisant, selon Luminet, de s’interroger uniquement sur la courbure potentielle de l’espace. Les assises sur lesquelles Luminet s’appuie sont accompagnées d’un avertissement crucial : pour savoir si l’Univers est fini ou infini, il ne suffit pas de déterminer sa métrique ou sa courbure spatiale, il ne suffit pas non plus de comparer uniquement son paramètre de densité et établir si il est inférieur, égal ou supérieur à 1. Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires : celles de la topologie.

Il fait référence à la topologie cosmique.

Patrick
http://www.parutions.com/pages/1-85-428-4551.html

[invite6754323456711]

Il fait référence à la topologie cosmique.

Topologie cosmique par Marc Lachièze-Rey et Jean-Pierre Luminet 2003

Topology plays to differential geometry a role somewhat like quantum theory to classical physics.

Both lead from continuous to the discrete, and at their levels relationships are more global and less local.

But Einstein’s equations do not fix the global structure – namely the topology – of the spacetime : to a given local metric element correspond several – generally an infinite number – of topologically distinct universe models

Patrick

[invite6754323456711]

Topologie cosmique par Marc Lachièze-Rey et Jean-Pierre Luminet 2003

L'article est très clair.

La classification basée uniquement sur des concepts de géométrie différentielle n'est pas suffisant d'où la nécessité de l'étendre avec des concepts mathématiques de topologie pure pour obtenir d'autre niveau de classification. Cela a manifestement conduit à la topologie cosmique car la "forme" de l’Univers ne dépend pas que de sa géométrie, qui indique comment calculer la distance entre deux points voisins. Il faut également connaître les relations spatiales entre les points au niveau global, ce qui est l’affaire de la topologie. Deux espaces de même géométrie peuvent différer au niveau topologique.

The range of possible topological structures compatible with a given metric solution of Einstein’s equations thus remains huge.

Patrick

[mariposa]

La question de classification se pose à différents niveaux. La courbure est un élément de classification, mais ce n'est pas le seul.

Bonjour,

Encore une fois,

Pour des espaces homogènes et isotropes la première classification (en-tete de la hiérarchie) c'est la courbure (positive négative ou nulle).

L'usage de fini et infini semble être effectivement fait en cosmologie dans le cadre d'une métrique d'où l'ambiguïté que soulève Michel

Encore une fois,

le caractère fini signifie volume fini quelque soit la métrique. Je t'ai donne l'exemple du cercle qui est de volume fini quelque soit le rayon.

[invite6754323456711]

Encore une fois,

Pour des espaces homogènes et isotropes la première classification (en-tete de la hiérarchie) c'est la courbure (positive négative ou nulle).

C'est bien tu commence a réorienter ton discours tout n'est pas perdu. Lit les pointeurs que j'ai mis et relis tes écrits tu a encore une marge de progression.

Patrick

[invité576543]

Juste un point (parmi beaucoup...) : le tore n'est pas isotrope...

(A titre d'exercice, on pourra réfléchir sur le modèle proposé par Luminet )

[mariposa]

C'est bien tu commence a réorienter ton discours tout n'est pas perdu.

Réorienter mon discours!

Tu te fous de la gueule du monde, cela fait au moins en moyenne 10 fois que j'explique le travail de J-P Luminet thème par thème et c'est toi en fait qui commence à découvrir que tu fais fausse route. lis tout ce que j'ai écris et je te lance le défis de trouver la moindre différence entre ce que j'ai écris et ce que dis J-P Luminet.

Lit les pointeurs que j'ai mis et relis tes écrits tu a encore une marge de progression.

Patrick

Après toutes les conneries qui ont été écrites par toi et d'autres tu prétends juger mes marges de progression! Ce serait plus utile que tu poses des questions et cela me permettrait de voir où sont mes propres limites. Ce sont tes propres marges de progression qui sont en cause parce que sur cette question tu es au sous-sol. Pire même il va falloir que tu désapprennes des choses erronées.

Très amicalement je te suggère de commencer par le début, à savoir étudier correctement les surfaces de Gauss.

[Deedee81]

Salut,

Encore une fois,

Pour des espaces homogènes et isotropes la première classification (en-tete de la hiérarchie) c'est la courbure (positive négative ou nulle).

Mais c'est bien ce que disait u100fil, non ? Pourquoi répéter ???

Quand au volume, c'est une notion métrique. Sans définir cette dernière, il me semble un peu étrange de parler de volume (on peut aisément construire des métriques singulière donnant un volume fini ou infini à l'envi, exemple sur le cercle abec un atlas contenant un point et une coordonnée de type hyperbolique sur le segment ouvert restant). Il n'y aurait pas une confusion avec la compacité ?

Michel,

Concernant la non isotropie du tore (plat ou pas). Je confirme. C'est d'ailleurs indiqué dans l'article que j'avais donné en lien.

EDIT : et faites baisser la température ou le fil va être fermé

[invite6754323456711]

Tu te fous de la gueule du monde,

Et toi tu te fou de la gueule de qui. C'est tellement maladif chez toi de toujours vouloir avoir raison sur tout que tu t'assis sans le moindre scrupule sur l'honnête intellectuelle et use de sophisme à tout va.

Pour synthétiser et arrêter la le non débat qu'il y a avec toi comme toujours.

(Topologie cosmique = géométrie différentielle) ==> FAUX

Et pour reprendre tes arguments. Ce n'est pas moi qui le dit c'est JP Luminet voir même c'est Universel

Patrick

[mariposa]

Juste un point (parmi beaucoup...) : le tore n'est pas isotrope...

(A titre d'exercice, on pourra réfléchir sur le modèle proposé par Luminet )

Bonjour,

Effectivement le tore n'est pas isotrope. Quand on lit les travaux de Luminet, il semble (à vérifier dans les détails) qu'il n'élimine pas systématiquement les topologies isotropes si l'on en juge la recherche d'anisotropie dans les spectres du CMB.

Par ailleurs je ne vois trop de ce que peux signifier le modèle de Luminet, dans la mesure ou il envisage tous les cas possibles, même s'il a une inclination préférentielle pour les systèmes finis et hyperboliques.

[invité576543]

Quand au volume, c'est une notion métrique.

Un peu plus compliqué que cela, une métrique permet de construire un opérateur volume, mais il y a des opérateurs volume qui ne dérive pas d'une métrique.

Une structure "avec volume" est donc moins contraignante qu'une structure métrique.

Sans définir cette dernière, il me semble un peu étrange de parler de volume (on peut aisément construire des métriques singulière donnant un volume fini ou infini à l'envi, exemple sur le cercle abec un atlas contenant un point et une coordonnée de type hyperbolique sur le segment ouvert restant).

Oui, mais il suffit d'ajouter quelques hypothèses pour virer ces cas. Le plus "évident" est la notion d'homogénéité. Si on impose que l'opérateur volume soit "homogène" (i.e., commute avec le groupe sous-jacent à l'homogénéité de la variété), cela vire tous les cas avec des "lieux" particuliers.

Il n'y aurait pas une confusion avec la compacité ?

J'ai l'impression que la compacité implique un volume total fini dans le cas d'un opérateur volume "homogène" (donc dans le cas restreint d'une variété "homogène" --faudrait définir proprement ce terme, en gros l'existence d'un groupe de Lie agissant sur la variété et avec toute une liste de propriétés...).

(Doit pas être très difficile à démontrer à partir d'un ouvert de volume fini, et le recouvrement par les images de cet ouvert par le groupe...)

[mariposa]

Et toi tu te fou de la gueule de qui. C'est tellement maladif chez toi de toujours vouloir avoir raison sur tout que tu t'assis sans le moindre scrupule sur l'honnête intellectuelle et use de sophisme à tout va.

Ce n'est pas moi qui est raison mais a priori J-P Luminet. Si tu trouves une moindre différence entre ce que j'ai écris et ce que tu dis Luminet alors signale le moi, je ferais la rectification qui s'impose. Pour l'instant tu n'a rien trouvé et je compte sur toi pour trouver des différences.

En physique il y a le vrai et le faux et cela n'a rien à voir avec avoir ou pas raison.

Pour synthétiser et arrêter la le non débat qu'il y a avec toi comme toujours.

Avant mes interventions le débat était complètement à coté de la plaque. Il serait constructif, ne serait-ce que pour des raisons déontologiques de le reconnaître.

(Topologie cosmique = géométrie différentielle) ==> FAUX

Explique toi là-dessus, si tu veux que je réagisse.

[invité576543]

Explique toi là-dessus, si tu veux que je réagisse.

A la place de ù100fil, je sais tout de suite que faire devant une telle menace.

[Deedee81]

Un peu plus compliqué que cela, une métrique permet de construire un opérateur volume, mais il y a des opérateurs volume qui ne dérive pas d'une métrique.

Une structure "avec volume" est donc moins contraignante qu'une structure métrique.

Ah ? J'apprends quelque chose.

Aurais-tu un exemple (précis, technique) d'opérateur volume non métrique ? Avec le produit extérieur ?

Vite.... avant que le fil soit fermé

Oui, mais il suffit d'ajouter quelques hypothèses pour virer ces cas.

Ca oui, ben sûr.