infini pour toujours
toute chose à des limites
son debut est son dernier
un espace obligé à se refermer sur lui meme
Oui nous sommes des ânes nous mélangeons et confondons depuis le début Topologie cosmique et géométrie différentielle. Il n'y a qu'a relire le filEnvoyé par Michel (mmy)
A la place de ù100fil, je sais tout de suite que faire devant une telle menace.
Patrick
De quelle menace s'agit-il?
Il m'oppose une "égalité" que je n'ai pas écrite nulle part. Je demande donc des explications. Pourquoi y voir une menace?
L'égalité qu'il écrit c'est comme si il écrivait:
mouton = Vert de Ricard (ou de Pernot)
Je ne peut-être qu'en désaccord avec une telle ingalité.
Donc je m'interroge sur le sens de cette égalité, un point c'est tout.
Au lieu de polémiquer ne serais t-il pas raisonnable de discuter physique et de recentrer la question de l'Univers fini ou pas à travers les travaux de Luminet, notamment, et de tous les autres de part le monde (au moins une cinquante de chercheurs).
Pour le FUN car celle la elle est trop grosse
Vrai et faux est une notion relative à une interprétation, mais effectivement dans le modèle de mariposa Vrai=mariposa et Faux=tous les autres
Patrick
Justement, il suffit de relire le fil pour se rendre compte que ce qui d'abord n'est pas clair dans ton esprit c'est le rapport entre géométrie (moderne au sens de Klein) et topologie globale.Oui nous sommes des ânes nous mélangeons et confondons depuis le début Topologie cosmique et géométrie différentielle. Il n'y a qu'a relire le fil
Patrick
Il est apparu également qu'il n'est pas évident pour toi qu'intégrer les équations d' Einstein(des EDP ) implique des espaces lisses et donc de la géométrie des variétés et donc localement de la géométrie différentielle.
De même la topologie cosmique, c'est la topologie globale de variété 3D à courbure constante (c'est l'aspect mathématique), mais surtout la méthodologie expérimentale de détecter la bonne topologie (c'est l'aspect physique) , ce qui est loin d'être triviale et c'est vraiment le coeur de la topologie cosmique: Comment mettre en évidence la topologie de notre Univers à partir de nos observations terriennes.
On peut aller loin comme cela. Ce qui n'est pas clair pour toi c'est
J'en arrive à un point ou il est même devenue totalement inintéressant de non débattre avec toi.
Patrick
J'aurais pris le produit mixte comme exemple, plutôt.
Sinon, un opérateur hypervolume en dimension n est obtenu avec un tenseur n fois covariant totalement antisymétrique et non dégénéré (une n-forme non dégénérée).
Il n'y en a pas en 1D (ce qui donne une vision intéressante du cas du cercle...).
C'est le produit vectoriel en 2D, le produit mixte en 3D, ...
C'est d'une manière d'éluder la question. Personnellement j'apprends d'abord et je conteste, éventuellement, après.Pour le FUN car celle la elle est trop grosse
Vrai et faux est une notion relative à une interprétation, mais effectivement dans le modèle de mariposa Vrai=mariposa et Faux=tous les autres
Patrick
Quand j'ai vu ce débat sur l'Univers, j'ai relu rapidement J-P Luminet ainsi que d'autres textes plus mathématiques. Si je m'aperçois que j'ai écris des conneries j'ai toujours pris l'habitude de le reconnaitre, car cela est mon propre intérêt et c'est en plus une exigence déontologique vis a vis des autres.
Il n'y a pas de modèle Mariposa. Sauf exception je ne parle que de ce qui est connu, voire bien connu. Par contre il y a des publications qui circulent dans la nature et qui font référence aux modèles de Mariposa (avec mon vrai nom) et concernent certains problèmes à N corps en MQ.
D'ailleurs j'ai remarqué que tu as une tendance naturelle à considérer systématiquement que des connaissances solides et reconnues comme telles sont pour toi ouvert à des interprétations, ce que je rejette totalement. Il y a des choses vrai et tout le reste est faux. C'est certainement manichéen, mais à l'ordre zéro c'est pleinement satisfaisant.
Bien entendu, j'attends de ta part quelque chose que j'ai écris et qui serait en contradiction avec ce qu'a écrit ou dit J-P Luminet dans son livre ou dans ses nombreuses conférences.
Faudra attendre que le fil revienne "à côté de la plaque", selon une définition récente
Pour mémoire, c'est bien toi qui a affirmé que: la notion de géométrie est une notion floue. Va dire çà à un mathématicien et tu vas recevoir des coups de pieds au ....
Ne crois-tu pas qu'il soit judicieux que quelqu'un réagisse face à une telle affirmation fortement erronée. C'est une question très sensible pour moi, car une de mes spécialités d'applications mathématiques ce sont les groupes d'actions. Me fait pas le coup que c'est le point vue personnel de Mariposa.
Par ailleurs à propos de débats quand le sujet est le volcanisme il faut s'imposer un minimum de contrôle qui consiste à ne pas dériver sur l'extinction des mammouths et de là de l'ADN des mammouths qui pourrait nous renvoyer à l'émergence des eucaryotes qui nous envoient sur la synthèse des peptites en milieu fortement acides qui ...nous renvoient.....
Je laisse le soin aux lecteurs avertis dans juger par eux mêmes et ne leur imposerait aucun argument d'autorité tout est écrit et les écrits restent.
Comme je te l'ai dit je ne vois plus aucun intérêt de non débattre avec toi. Je ne suis pas le premier je ne serais pas le dernier.
Patrick
Bonjour,Salut,
Mais c'est bien ce que disait u100fil, non ? Pourquoi répéter ???
Ce n'est pas du tout ce que disais u100fil.
Au départ j'ai expliqué qu'il y avait Trois "classes" de géométries. Cette simplement énumération a été ignoré et tournée en ridicule par mmy qui a incité les les lecteurs à aller voir ailleurs, ce qui constitue pour moi une authentique insulte.
C'est donc à force de me répéter (une stratégie possible de la pédagogie) que cela a été admis à défaut d'être compris.
Ensuite u100fil, à continuer à minimiser ce caractère fondamental en précisant que c'est une classification comme une autre. Et là c'est non et cela prend d'autant plus de relief du point de la topologie cosmique qu'il existe des espaces hyperboliques finis qui prend à contre-pied l'idée qu'espace hyperbolique= espace infini.
Quand au volume, c'est une notion métrique. Sans définir cette dernière, il me semble un peu étrange de parler de volume (on peut aisément construire des métriques singulière donnant un volume fini ou infini à l'envi, exemple sur le cercle abec un atlas contenant un point et une coordonnée de type hyperbolique sur le segment ouvert restant). Il n'y aurait pas une confusion avec la compacité ?
Le volume est bien une notion métrique, mais cela ne veut pas dire que l'on ne concentre pas uniquement sur les aspects topologiques.
J'ai donné l'exemple du cercle de rayon R (notion métrique) qui est de "volume" fini quelque soit R. C'est le quelque soit R qui fait que la topologie ne dépende pas de la métrique, mais qui permet de distinguer le cercle (volume fini) de la droite (volume infini)
Quand tu construis un tore T2 par identification des cotés d'un rectangle tu obtiens à l'évidence un milieu anisotrope. Par contre la construction d'un tore T2 à partir d'un carré te donne un milieu isotrope.Concernant la non isotropie du tore (plat ou pas). Je confirme. C'est d'ailleurs indiqué dans l'article que j'avais donné en lien.
Ce qui montre d'ailleurs que la topologie cosmique se sert largement des propriétés métriques pour construire les topologies. D'ailleurs dans les topologies 3D hyperboliques il existe des topologies qui imposent complétement la métrique, autrement dit ce ne sont visiblement pas des solutions pour notre Univers en expansion.
Ok.
Et j'allais poser une question bete (mais peut-on quantifier ça sans métrique ?). Ben oui, évidemment, suffit d'avoir choisi les vecteurs unités (des vecteurs de base par exemple) et de former la 3-forme e1^e2^e3 et à partir de là l'intégration et la notion de volume devient "évidente" (enfin, presque). En plus c'est dans MTW
Pour cas 1D en fait ça marche aussi, c'est le "pas de produit du tout". Et dans ce sens là, ce qui a été affirmé plus haut devient très clair.
Merci beaucoup pour cette éclaicie dans mon cerveau embrumé par les tests d'applications informatiques,
Juste un truc : pour le produit mixte il faut le produit scalaire et donc.... une métrique. Là je pense ne pas me tromper. Mais, bon, on peut établir une équivalence avec le produit extérieur donc je pense qu'on peut éviter le recours à la métrique (dualité de Hodge, je ne connaissais pas, je viens juste de faire quelques petites recherches).
Merci encore,
Mariposa,
Je ne vais pas persister sur ta prise de bec avec u100filet pour le volume, j'avais manifestement une lacune.
Mais pour le tore à partir d'un carré, je ne suis pas d'accord. Il existe un moyen très simple de le vérifier : mesurer la longueur caractéristique de la variété dans plus de deux directions. A nouveau, voir le lien que j'avais donné. C'est explicitement décrit, ils prennent justement T2 en exemple.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Toujours aucun argument scientifique.
Personnellement je ne débat pas avec qui que ce soit car un débat relève plutôt de la politique ou par construction il n'existe pas de vérité et donc toutes les opinions se valent. La finitude ou pas de l'univers est une question scientifique qui impose des méthodes.
Mon attitude serait celui d'un militant de la Science et la Science a acquis des "certitudes" même si par principe toutes certitudes doit être réexaminées, mais cela n'est certainement pas à la portée des débutants. Personnellement je ne met rien en cause, j'essaie d'expliquer modestement la Science telle qu'elle est et rien d'autre et cela n'est pas le point de vue de Mariposa. La loi de Newton c'est la loi de Newton
Pourtant c'est simple: Tous les tores sont anisotropes sauf 1 qui est isotrope lorsque les 2 rayons sont égaux. Non?
J'interviens car je ne permet plus cette stratégie machiavélique de mariposa de réinterpréter les propos.
Je n'ai fait que soulever ce qu'ecrit JP Luminet dans tous ces articles la classification basé uniquement sur de la géométrie différentielle n'est pas suffisante.
The range of possible topological structures compatible with a given metric solution of Einstein’s equations thus remains huge.
Patrick
excusez-moi d'interrompre cette discussion passionnée mais l'utilisation de "référentiels" en relativité einsteinienne n'implique-t-elle pas en fait des espaces euclidiens et donc des espaces infinis?
Là on met le doigt sur la manière dont c'est enseigné ! Le produit mixte se définit très bien directement. Et c'est d'ailleurs bien plus clair pour comprendre pourquoi il est antisymétrique (ce qui n'est pas vraiment visible dans la définition "usuelle").
Le définir via le produit scalaire est "pédestre", adapté aux jeunes têtes blondes, mais trompeur... Et en plus c'est spécifique à la 3D...
La définition directe se fait par, ce qui ne fait aucunement appel au produit scalaire.
Concept évidemment clé dans le domaine !(dualité de Hodge, je ne connaissais pas, je viens juste de faire quelques petites recherches).
Ben non ! Les diagonales sont forcément plus longues.
Et houleuse
En relativité restreinte oui, par définition (ou plutôt par postulat). Mais en général, non. En relativité générale les repères (ou référentiels) sont forcément locaux (définis dans un voisinage de l'origine du repère). Et donc on peut avoir à peu près n'importe comme espace.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je rappelle la charte du forum :
En outre la courtoisie est souhaitée dans les échanges. La polémique qui est née ici (pour laquelle je suis incompétent sur le plan scientifique) a dégénéré en un échange verbal totalement affligeant qui dessert les protagonistes.Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.
Je serais désolé d'avoir à fermer une discussion riche à divers égards. Je ne le ferai que contraint et forcé. Je demande donc à chacun un effort : on peut parfaitement dire à quelqu'un qu'on n'est pas d'accord sans l'agresser.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Tu écris cela parce que tu n'as probablement pas le texte complet sous les yeux. J'ai pourtant dans ce fil réservé une intervention spécialisée sur la démarche de J-P Luminet (et autres).
Je reprends l'explication.
Dans les débuts de la RG à travers le modèle de Friedmann-Lemaître en espace homogène et isotrope il y avait seulement 3 solutions selon le signe de la courbure:
1- espace euclidien = univers infini
2- Espace elliptique = Univers fini
3- Espace hyperbolique = Univers infini.
Donc tout était simple et c'est ce que l'on retrouve dans tous les livres "élémentaires" de RG (en ajoutant la constante cosmologique qui modifie sensiblement les équivalences précédentes.
Le défaut de cette approche était d'avoir "choisit" implicitement les topologies les plus simples.
Le problème donc au sein de chaque "classe" précédente d'envisager tous les cas de topologie possibles et non la topologie triviale la plus simple.
Sans vouloir être désagréable j'ai écrit cela n fois et j'ai même donné la totalité des solutions pour les espaces 2D ainsi qu'une partie des solutions en 3D.
Pour montrer la complexité du problème:
1- J'ai mentionné qu'il existait 18 solutions rien que pour les espaces euclidiens, et non une seule solution).
2- J'ai mentionné qu'il existaient des espaces hyperboliques de volume fini ce qui n'est vraiment pas intuitif et va à l'encontre de ce que l'on sait en 2D.
3- Il existe des espaces hyperboliques qui fixe totalement la métrique et là encore, c'est loin d'être trivial.
4- Les mathématiciens cherchent à trouver le plus petit volume hyperbolique et c'est semble-t-il Weeks (en 1995) qui détient (provisoirement) le record.
J'espère que tu comprends mieux maintenant pourquoi les mathématiciens insistent lourdement sur la classification (euclidien, elliptique et hyperbolique) et ce sont les espaces hyperboliques qui posent des problèmes car la classification de ceux-ci est inachevée à ce jour.
Pareillement, il semble que J-P Luminet a un faible pour les espaces hyperboliques finis (je n'ai pas capté la motivation de cette inclination).
.
C'est sur, mais les lignes "droites" du Tore sont des cercles (comme les grands cercle d'une sphére qui sont des lignes "droites").
Si tu construis le Tore avec un rectangle les 2 cercles sont inégaux et cela traduit l'anisotropie.
Si tu construis le Tore avec un carré les 2 lignes "droites" ont même longueur.
Quant tu te déplaces sur le Tore plat (géométrie euclidienne) tu peux calculer la distance entre 2 points quelconques en décomposant sur des vecteurs tangeants aux 2 rayons et en appliquant le théorème de pythagore. autrement dit la distance entre 2 points est une chose et l'anisotropie est autre chose.
Non?
Quant tu évoques LA classification et que tu fais référence au notion de courbure, de variété différentielle, de construire des topologies 3D, de géométrie bien défini sans préciser le ou les groupes dont il est question.
L'interprétation qui peut en être fait est loin de la vision donné par JP Luminet
Il n’est pas suffisant, selon Luminet, de s’interroger uniquement sur la courbure potentielle de l’espace. Les assises sur lesquelles Luminet s’appuie sont accompagnées d’un avertissement crucial : pour savoir si l’Univers est fini ou infini, il ne suffit pas de déterminer sa métrique ou sa courbure spatiale, il ne suffit pas non plus de comparer uniquement son paramètre de densité et établir si il est inférieur, égal ou supérieur à 1. Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires : celles de la topologie.
D'où ma question (lié à ma difficulté de compréhension/interprétation de tes propos) : Qu'elle différence fait tu entre topologie cosmique et géométrie différentielle ?
Patrick
J'ignorais qu'il existait des isotropies à seulement deux directions
EDIT : par contre, curieusement, le CMBR dans un univers T3 est isotrope, mais pas nécessairement la distribution des galaxies. Là aussi c'est évident sur le recouvrement universel.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Au passage, histoire de s'amuser sur l'infini, il y a des droites de longueur infinie (1) sur le tore T2 muni de la métrique usuelle, alors que le tore est de surface finie
(1) Et donc pas des cercles, ce n'est pas difficile de l'apercevoir.
Il ne faudrait quand même pas que cela devienne une discussion de topologie pure. N'oubliez pas la question de départ.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Il n'y a aucun moyen à ma connaissance de répondre à la question d'origine sans considérations assez poussées de topologie.
Je veux bien qu'on essaye de me convaincre du contraire, mais faut alors revenir aux bases mêmes de la question de départ :
1) Qu'appelle-t-on précisément "l'espace" ? En particulier, à quelle catégorie d'objets appartient-il ?
2) Que veut dire le mot "infini" pour la catégorie d'objets à laquelle appartient l'espace ? (1)
La réponse à la deuxième partie de la question 1 me semble être "variété différentielle", ou une restriction de cette catégorie. Ce qui met immédiatement la question 2) dans la topologie "pure".
Mais quelqu'un a peut-être une autre réponse à proposer à la deuxième partie de la question 1 (sans oublier les autres questions ...)
Au passage, c'est quoi exactement la "topologie impure" ?
(J'aurais bien une proposition de réponse à cette question au vu des échanges récents sur ce fil, mais cela pourrait être considéré comme de l'humour déplacé et hors charte
(1) Et mon intervention précédente à laquelle la proximité pourrait faire croire qu'est adressée la remarque de modération (et les menaces sous-jacentes qu'il est devenu naturel d'y associer) est pertinente pour éliminer comme critère l'idée que toutes les lignes droites sont finies...
Dernière modification par invité576543 ; 21/04/2010 à 14h39.
On part d'une cellule fondamental et on identifie les bords de cette cellule. L'identification des bords sont des opérations de translation, rotation, glissement et vissage qui constituent ensemble un groupe que l'on appelle le groupe d'holonomie.
L'interprétation qui peut en être fait est loin de la vision donné par JP Luminet
Mais non, je n'interprète rien du tout. Disons que je repète "bétement"
La topologie cosmique concerne mathématiquement la topologie globale d'une variété 3D et surtout les techniques expérimentales d'identification d'une topologie à partir d'un point d'observation (notre Terre).D'où ma question (lié à ma difficulté de compréhension/interprétation de tes propos) : Qu'elle différence fait tu entre topologie cosmique et géométrie différentielle ?
Patrick
La géométrie différentielle c'est d'abord, mais pas seulement, les propriétés locales et les relations de voisinages d'un point d'une variété que l'on décrit en termes de fibrés. Toutefois l'intégration sur la variété de base d'un champ implique la topologie de la base et l'on retrouve par exemple l'holonomie d'un chemin. Même chose pour le volume de la variété.
Disons que la première ressort d'une problématique physique d'où l'expression topologie cosmique alors que la deuxième est d'abord un chapitre mathématique et qui a bien entendu des applications physiques.
Je ne peux que souscrire à cette remarque.
A mon humble avis les questions de topologie pure devrait être dans la rubrique mathématiques. En tant que physicien je pense que la topologie comme toutes les mathématiques sont des outils et ce n'est pas le rôle des physiciens de se substituer aux mathématiciens (l'inverse est d'ailleurs vrai).
Évidemment, je me trompe, là. Il y a bien d'autre moyens. L'argument d'autorité... Le bla-bla philosophique... Les discussions de café de commerce...
Disons que ma remarque doit se prendre dans le contexte d'une certaine vue de la science et des discussions sur un forum qui se voudrait scientifique, deux points sur lequel il est clair que ma vue diverge de ce qui est attendu sur ce forum ci.
Reste à choisir entre mes trois propositions du premier paragraphe, qui sont, elles, toutes acceptables.
Le "vide" entre les corps célestes?1) Qu'appelle-t-on précisément "l'espace" ?
Je ne comprends pas la question.En particulier, à quelle catégorie d'objets appartient-il ?
Alors j'aurais dit "sans limites qu'on peut voir/mettre en évidence par un moyen quelconque", mais avec la deuxième partie de la phrase, je suis coincée...2) Que veut dire le mot "infini" pour la catégorie d'objets à laquelle appartient l'espace ? (1)
"mal nommer un objet, c'est ajouter au malheur de ce monde". Albert Camus
