infini pour toujours
toute chose à des limites
son debut est son dernier
un espace obligé à se refermer sur lui meme
Il me semble que l'on eux remercier Michel d'avoir préciser les concepts mathématiques qui sont utiles pour caractériser, d'un point de vue topologique, les données empiriques de la cosmologie.Envoyé par betatron
If faut en tout cas reconnaître qu'au bout de 42 (!) pages, la question ne semble pas en voie de solution.
D'où on peut déjà tirer une quasi-certitude: la question, elle, est probablement infinie!
Pour moi cela a été très instructif
Merci
Patrick
Bonjour,If faut en tout cas reconnaître qu'au bout de 42 (!) pages, la question ne semble pas en voie de solution.
D'où on peut déjà tirer une quasi-certitude: la question, elle, est probablement infinie!
hormis la plaisanterie, si les univers naissent d'une fluctuation quantique alors la probabilité que l 'Univers soit infini est nul. Cet argument sous-tend entièrement le fondement de la démarche des topologistes cosmiques qui sont capables d'attribuer des probabilités à l'apparition de telle forme d'univers avec telle probabilité.
Cela ma plait beaucoup
J'avoue quand même avoir beaucoup de mal à me représenter comment une mousse quantique aléatoire et anarchique pourrait se cristalliser en un espace parfaitement dodécaédrique. Dieu ne joue pas au Rubik's cube!
La fluctuation quantique (pense une bulle de savon) peut avoir toutes les topologies possibles et l'une d'elle va grossir pour devenir notre univers.J'avoue quand même avoir beaucoup de mal à me représenter comment une mousse quantique aléatoire et anarchique pourrait se cristalliser en un espace parfaitement dodécaédrique. Dieu ne joue pas au Rubik's cube!
Nota:
Il ne faut pas penser à l'espace dodécaédrique comme un truc qui donnerait des arètes vives à l'espace.
Prend l'exemple en 2D du Tore où un petit rectangle (l'équivalent du dodécaèdre) d'espace se referme sur lui-même par ses cotés opposés pour donner un germe d'univers qui va grossir.
Et bien justement la LQG définit un espace de Hilbert (que l'on appelle réseau de spin) dont les valeurs propres de certains opérateurs sont des surfaces. Le rapprochement n'a rien d'absurde ni de choquant vu sous cet angle.
Pour répondre à la question principale, je dirais OUI, l'espace est vraiment infini. Vous expliquer pourquoi, c'est impossible pour ma part, car je crois que l'explication à tous cela dépasse nos capacité humaine.
Et puis tout le monde s'en fou du bout de l'espace, déjà qu'on est destiné à rester sur Terre et à s'occuper d'elle, j'estime que l'homme ferait acte de plus d'intelligence à restaurer cette planète plutot que de fuir ses responsabilités et consommer (dans le grand futur) des planètes avec le passé d'avoir été impuissant envers la planète bleue.
La vrai question de l'infinité est dans la bétise humaine, Einstein avait vu juste
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j'ai essayé de formuler mathématiquement et modestement les aspects topologiques: Je fais un copié-collé de ce que j'ai écrit dans un post précedent.:
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Pour ceux qui aiment une bonne formulation mathématique voici une présentation que j'espère être correcte (merci de me corriger si cela vous parait douteux).
Formulation.
soit EX la topologie recherchée de l'espace qui correspond à une section spatiale. Si les topologies étaient triviales on aurait:
EX = E3, S3, H3
qui correspondent aux espaces euclidiens, sphérique, hyperboliques tels que supposés dans les modèles de Friedmann-LeMaitre. Ces espaces sont les espaces de recouvrement universels.
Chacun de ces espaces possède un groupe G des isométries, cad une action de groupe qui conserve la distance entre les points. Soit:
D [r1, r2] = D [g(r1), g(r2)]
où g est n'importe élement du groupe G
Le principe va constituer à paver un espace de recouvrement universel par des polyédres réguliers et à identifier les faces opposées par des isométries de G qui vont donc former un sous-groupe H de G. Ce sous-groupe d'isométries s'appelle un groupe d'holonomie et l'identification définissent des classes d'équivalence. On pourra écrire:
EX= ER/H
Donc EX est l'espace recherché
ER est l'espace de recouvrement qui vaut selon le cas E3, S3,H3
H est un des groupes d'holonomie compatibles qui ont identifiées pour E3 et S3 mais incomplètes pour H3.
Un exemple simple:
Si on prend E3 comme espace de revètement alors:
G = R3*SO(3)
cad qu'une isométrie de G est representée par une matrice 3*3 de la forme:
V devient R.V + T
V est un vecteur colonne qui représente les coordonnées d'un point
R est une matrice de rotation
T est un vecteur colonne de translation
Il y a 18 groupes H d'holonomies possibles qui ont été identifiés. Le plus connu est celui qu'utilisent les physiciens du solide qui identifient les faces opposées d'un cristal parallélipédique pour obtenir un groupe d'invariance du cristal. Il s'agit du tore T3.
Résoudre des EDP sur EX
A partir de là se dégage les idées générales pour résoudre un problème dans une topologie EX.
En effet on a en général un système d'équations EDP à résoudre. Si ces équations sont linéaires les solutions se décomposent sur la base d'espaces vectoriels irréductibles du groupe G.
Ces mêmes solutions seront réductibles dans le sous-groupe H. on pourra ainsi représenter les solutions dans le sous-groupe de H). Normalement les représentations irréductibles apparaitront de nombreuses fois, cad qu'il y aura des éléments non diagonaux qui augmentera considérablement la taille des sous-espaces invariants. Avec un peu de chance les effets seront faibles (si on utilise un modèle à main-levée) sinon le calcul numérique se chargera de résoudre le problème sans peine.
Nota: les physiciens du solide pourront faire le parallèle avec le phénomène de repliement de bandes où l'espace de recouvrement est l'espace tout entier (celui de la propagation libre) et le polyédre le cristal lui-même.
Dans le contexte de la topologie cosmique on se trouve en 1 point de l'espace (notre Terre), seul Dieu a une vue sur l'ensemble. Auquel cas il faut développer les solutions précédentes en harmoniques sphériques (ceci est tabulé dans des livres).
Nota: Pour les physiciens du solide cela veut dire représenter les états de bande en harmoniques sphériques en se centrant sur un atome de la maille. C'est ce que l'on fait pour représenter les états d'impuretés substitutionnelles, par exemple.
Le dodécaèdre de Poincaré
Voir la publication citée prècedemment
Le groupe de revêtement est S3, le groupe d'holonomie est ce que l'on appelle le dodécaèdre de Poincaré. L'analyse porte sur le CMB et l'équation à résoudre est l'équation de Helmholtz.
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*** propos HS ***
N-ième ménage par le vide. La prochaine fois je ferme.
Pour la modération,
J'ignore totalement quelle va être la durée de vie de ma question, mais je l'avance quand même :
Sur quoi est appuyée cette phrase débutant par un "si", utilisant "au pluriel" le terme d'univers, introduisant la notion de fluctuation quantique et concluant pourtant d'une façon "catégorique" à une proba nulle, c'est-à-dire à une solution de toutes façons non-mesurable ?
Doit-on aussi considérer que la formulation inverse aurait été également valable ?
Cordiales salutations.
Bonsoir,
Le "si" parce que l'on est largement dans les spéculations théoriques.
Du point de vue de la cosmologie quantique certains théoriciens ont démontrè la probabilité de l'apparition d'un univers de volume V sous la forme:
P (V) = A.exp (-Lamb.V/8.pi.Lp2)
Lamb = constante cosmologique.
V = volume de l'univers créé.
Lp = longueur de Planck
Comme cette formule l'indique que la probabilité de création d'un univers tend rapidement vers zéro lorsque le volume V augmente, ce qui favorise très fortement les petits volumes.
Le travail de référence est:
Y.B Zeldovich ansd A.A Starobinski:
"Quantum creation of universe with non trivial topology"
Sov.Astron.Lett. 10,15, 1984
Dernière modification par Philou67 ; 26/04/2010 à 11h11. Motif: Citation inutile
Bonsoir,
Comment diable peut-on évaluer la "probabilité" d'apparition d'un univers (du moins sans se placer dans un modèle plus large) ?
Que signifie la probabilité pour un évènement unique? Et s'il ne l'est pas, par rapport à quel ensemble se placer pour que l'intégrale des probabilités vale 1?
C'est très facile à évaluer... à la condition qu'il soit déjà réalisé.
Et cela vaut 1.
Ah bon ? Donc l'ensemble des entiers relatifs négatifs n'est pas inifini puisqu'ils sont tous majorés par 0
étendons ta définition à il n'existe aucun nombre qui soit inférieur ou supérieur à tous les autres.
Dans ce cas même problème, tu affirmes que tout intervalle borné est fini. Dans ce cas, les entiers naturels et les réels auraient le même cardinal
Bonjour,
Michel a répondu et tu as également répondu partiellement à ta propre question. Je précises:
Effectivement, il faut se placer dans un modèle plus large et donc cela revient bien à un lancé de dé (on prévoit dans ce cas que la probabilité de n'importe quelle face est 1/6).
D'ailleurs le fait que je donne une formule en termes de probabilité d'apparition d 'un univers veut bien dire qu'il n'y a pas encore d'univers réalisé (le dé n'a pas été lancé), en tous cas le nôtre.
La suite de l'histoire est beaucoup plus simple:
Quelle est la probabilité d'avoir la forme de l'univers tel qu'il est aujourd'hui cad à t= 13,7 M sachant qu'a t= 0 l'univers est apparu avec la forme figée d'une topologie déterminée?
La réponse est 1 sous l'hypothèse que la différence entre t = 0 et t= 13,7M n'est qu'un simple gonflement de l'espace (augmentation de la métrique à topologie constante).
Pour ne pas se disperser je reviendrais sur cette question ultérieurement en termes de transition de phases, un phénomène universel propre à tous les secteurs de la physique.
Bonjour,
Désolé si la réponse à ma question a déja été donnée...mais ça fait beaucoup trop de lecture pour moi...et en plus faut comprendre...
Bref, voici la quesiton:
Est-il possilbe que l'univers soit fini(ou non) mais pas dans toutes les directions....cela a-t-il un sens physique..?
Merci d'avance.
Cordialement,
Il y a le principe cosmologique.
Patrick
Pourtant, parmis les différentes topologies possibles de l'espace euclidien(en gardant ce point de vue..) révèle que toutes celles qui diffèrent de la topologie triviale(celle de l'espace ordinaire infini R3) ont un point commun, elles s'ecartent de l'hypothèse(qui correspond pour le moment à l'observation) selon laquelle l'Univers est isotrope et homogène, alors que penser du principe cosmologique...
Donc, est-ce possible ou non ou on ne peut le savoir? Est-ce farfelu...?
Merci,
Cordialement,
Ps:je n'ai aucune connaissance technique pour appuyer mon intérrogation, c'est juste la lecture du fil qui m'a remémoré un article de Colin Adams et Joey Shapiro sur la forme de l'Univers.
Dernière modification par Philou67 ; 26/04/2010 à 11h12. Motif: ps rajouté (auteur) + citation inutile (philou67)
En fait je préfère la deuxième page du lien que tu m'a donné...le principe cosmologique n'est plus "génant", puisque restreint
http://media4.obspm.fr/public/AMC/pa...e-cosmo-2.html
Cordialement,
Donc, je me permets de réitérer ma question...(puisque le principe cosmologique n'est pas contradictoire...m'enfin pour moi hein
l'espace est infini... le paradoxe est que notre esprit est si fini, fermé qu'on ne peut concevoir que notre imagination soit infinie par rapport à l'espace dans lequel nous evoluons.
Là, comme pour le question initiale, le sens des mots "univers" et "fini" demande à être précisé...
Si finitude dépend de la direction, l'idée "marcher à peu près tout droit" semble bien adaptée.
Si on prend sous le mot "univers" un modèle cosmologique "lissé", c'est à dire un modèle à très grande échelle, où la densité d'énergie-q.m. est modélisée homogène, alors le principe cosmologique va dans le sens de répondre "non" à la question : si on peut "marcher à peu près tout droit" sans revenir toujours vers le même endroit, alors c'est vrai dans toutes les directions.
Si on prend "univers" comme le modèle le plus fin qu'on arrive à en faire, alors la réponses est oui. En effet, on peut alors imaginer un modèle infini à grande échelle (il existe des manière d'aller à peu près tout droit en s'éloignant indéfiniment de la portion de trajectoire parcourue) mais les trous noirs sont la source de trajectoires "finies" au sens où elles "se bloquent" sur un point. Si on va "tout droit" vers la singularité d'un trou noir, on peut voir (de loin) la trajectoire comme finie. A un certain sens, on peut dire que l'Univers est "fini" dans cette direction, non?
Cordialement,
Bonjour,Bonjour,
Désolé si la réponse à ma question a déja été donnée...mais ça fait beaucoup trop de lecture pour moi...et en plus faut comprendre...
Bref, voici la quesiton:
Est-il possilbe que l'univers soit fini(ou non) mais pas dans toutes les directions....cela a-t-il un sens physique..?
Merci d'avance.
Cordialement,
La réponse est oui dans les principes.
Supposons que ton univers soit à 2 dimensions spatiales et est la forme d'un cylindre creux. Dans un ce cas ton univers est fini dans une direction (une section droite du cylindre) et infini dans la direction perpendiculaire.
Cela veut dire que ton univers est fortement anisotrope et donc en conflit avec l'expérience où l'univers observable nous apparait isotrope et en plus on n'aime pas beaucoup l'infini en physique.
Bonjour,
C'est peut être bien là le noeud du problème ; autant le mathématicien peut se payer DES infinis (car encore faut-il préciser de quel infini on parle) sans se tracasser, autant le physicien finit-il toujours par "buter" sur la réalité de "l'observable"
Bonne journée
Oui tout à fait. Le physicien but sur les limites de l'observation.
Par exemple, à partir des observations ont sait que le rayon de courbure de l'Univers est très faiblement courbé cad que l'espace est très voisin d'un espace euclidien.
Il semble que le modèle dodécaédrique de Poincaré développé pat J-P Luminet échoue dans la mesure où l'on a pas trouvé (actuellement?) des corrélations dans le spectre du CMB qui soient la signature de cette topologie.
Donc on pourrait être définitivement dans l'impasse pour répondre à cette question parce que d'une part des arguments théories de gravité quantique indique que l'Univers doit être fini et que d'autre part le grand rayon de l'Univers observé de l'univers observable nous donne à cette échelle une apparence d'infini.
Par contre si l'observation avait été faites au bout de 1 million d'années après le big-bang alors on aurait pu identifier la forme de l'Univers. hélas l' homosapiens-sapiens était encore bien loi d'apparaître à cette époque bien lointaine.
Dernière modification par Philou67 ; 26/04/2010 à 14h05. Motif: Citation inutile
Certes. Mais cela n'indique strictement rien sur l'Univers. Cela ne concerne que les modèles physiques, c'est un point qui concerne l'épistémologie.
Si la notion de "valide" pour un modèle est épistémologiquement contrainte par les observations (idée à laquelle je souscris, mais c'est un choix philosophique) alors, conséquence, l'infini actuel est exclu des modèles physiques valides de l'Univers.
Du coup, la finitude dont il est question est la nôtre, il s'agit de nos limitations, celles qui contraignent les modèles physiques sur lesquels les humains peuvent s'accorder...
Les maths fournissent des modèles, sans s'occuper d'épistémologie.
La physique choisit des modèles, selon des contraintes venant de l'épistémologie.
Et la philosophie, via l'épistémologie, explicite tout cela...
Dans une question comme celle du titre, il n'est pas possible de se restreindre à l'un quelconque de ces trois axes : faut les prendre ensemble, les com-prendre...
Cordialement,
Juste pour pinailler :
Il faut noter quand même que s'il y a des dimensions enroulées, alors l'univers est franchement anisotrope.
Toujours d'accord. Mais la physique ne risque t'elle pas d'être confrontée (comme les mathématiques) à la notion d'indécidabilité ? C'est peut être le cas, je l'ignore !
Si cela s'avère vrai, il faudra faire son deuil de tout vouloir comprendre, savoir, ou expliquer.
Amicalement
Oui. Mais comment comprendre "tout comprendre, savoir, expliquer" autrement que "le futur est parfaitement connu" ?
Peut-on imaginer qu'il soit possible aux humains de connaître parfaitement le futur? (Et est-ce un but intéressant ?)
Perso, ce deuil me semble obligatoire, pour des raisons philosophiques sur le sens de la vie, entre autres.
Au mieux, on pourra atteindre un stade de connaissance tel que prédire l'avenir ne dépendra que de la qualité des observations sur le passé, et pas de la qualité des opérations transformant des observations passées en prédictions.
Mais qu'on arrive à l'état de "tout connaître" sur le passé, ou même suffisamment pour obtenir des prédictions systématiquement correctes sur le futur, apparaît contradictoire avec les théories courantes.
En effet, la vitesse limite de la transmission de l'information l'interdit, puisqu'elle interdit la connaissance ici et maintenant de toute section spatiale complète du cône passé d'un événement dans le futur de cet ici et maintenant.
Cordialement,
Merci pour vos réponses,
Sans tout savoir, comprendre, il est en théorie possible de découvrir dans quelle variété nous sommes, non? Est-ce à portée d'observation dans un futur assez proche..?
Cordialement,
Uniquement si le volume de l'espace est si petit que notre passé le couvre un jour en totalité.
Et l'intérieur de l'horizon des trous noirs n'apparaît pas perceptible à l'observation distante... (C'est ce qui amène des spéculations genre "trous de ver", notion qui entre parfaitement dans les aspects couverts par la "topologie de l'espace", non?)
Cordialement,
Ok,merci bien.
Cordialement,
