infini pour toujours
toute chose à des limites
son debut est son dernier
un espace obligé à se refermer sur lui meme
Pas encore bien vu l'intérêt de topologies non séparées en physique.Envoyé par ù100fil
Ceci dit, pour la "longue ligne", la topologie de l'ordre en fait un espace non séparé (tout en étant localement homéomorphe à R !!).
Si tu veux regarder un cas "pas normal", mais proche des variétés "usuelles" (disons métrisables), c'est un bon exemple. Mais tu vas réaliser que le nombre d'adjectifs topologiques est grand
Bizarre, puisque ce n'est pas insuffisant, c'est faux (1). Faut croire que tu n'as pas vraiment eu beaucoup d'occasions d'appliquer le test...
(1) Ce que j'ai indiqué est dans l'autre sens. Et A => B n'entraîne pas non A => non B
La sphère représente les points limites (frontière) ?
Patrick
Oui je m'en rend compte. Un océan infini ou plutôt non compactMais tu vas réaliser que le nombre d'adjectifs topologiques est grand
Patrick
Je n'applique aucun test. Je peux englober une fougasse dans une sphère et hop c'est pour moi compact, cad de volume fini. C'est un pur réflexe. Encore une fois je ne fais des mathématiques mais de la physique (qui demande de l'intuition). Mon raisonnement est peut-être simpliste, voire faux (l'essentiel étant qu'il soit sans conséquences) mais suffisant pour ne pas se planter dans la topologie cosmique, le sujet du débat.
Je ne comprends pas ta question. J'essaie une réponse simple.
Un disque plein est bordé par un cercle S1.
Une sphére pleine est bordée par une sphère S2
Le cercle S1 et la sphère S2 sont sans bords.
Désolé, c'est un raisonnement de physicien.
Un mauvais réflexe, puisque donnant des résultats faux.
C'est faux tout autant en physique qu'en maths ! Et l'intuition, c'est comme les réflexes, il y en a du bon et du mauvais. Une bonne partie de la physique demande d'éduquer les intuitions, courber les mauvaises, développer les bonnes... À lire les échanges sur FS, on se rend aisément compte des dégâts causés en physique par certaines intuitions.Encore une fois je ne fais des mathématiques mais de la physique (qui demande de l'intuition).
Peut-être, tant qu'on reste dans la topologie cosmique simpliste (et encore...). Mais pourquoi restreindre le fil aux idées simplistes?Mon raisonnement est peut-être simpliste, voire faux (l'essentiel étant qu'il soit sans conséquences) mais suffisant pour ne pas se planter dans la topologie cosmique, le sujet du débat.
(Et il n'y a pas de débat dans ce fil. Dès que j'en apercevrai un, je me garderai bien d'intervenir.)
Pas un raisonnement, mais des affirmations. Et pas une seule n'utilise de termes autres que mathématiques, rien de physique.
Et elles sont toutes correctes.
Mais évitent les difficultés.
Par quoi est bordé un disque pas plein ?
Quelle est la frontière d'un disque plein plongé dans R2 ? Quelle est la frontière d'un disque plein plongé dans R3 ?
D'un cercle plongé dans R² ?
Par ailleurs, je ne vois pas bien l'intérêt pour les lecteurs potentiels de réitérer des idées fausses, comme
Et c'est même un très mauvais service à rendre à des intervenants comme ù100fil, qui dit explicitement chercher à "démystifier la notion de compacité".
Ceci dit, ù100fil saura quoi faire, je n'en doute pas un instant. Mais est-ce le cas de tout les lecteurs ?
Je chercher a comprendre ce qui nous conduit à l'erreur et il me semble que c'est de vouloir se représenter visuellement des propriétés intrinsèques en négligent l'apport des concepts mathématiques qui permettent d'éviter les apparences trompeuses.
L'exemple le plus simple est le cylindre qui a une courbure apparente positive et pourtant si je trace un triangle dessus je retrouve la géométrie Plane d'Euclide. La somme des angles fait 180°
Patrick
le problème c'est que tu essaies d'appliquer dans un cadre relativiste des concepts approximatifs que tu tires d'expériences dans un contexte totalement différent... les erreurs mathématiques que tu fais et qui te semblent "sans conséquences physiques" sont désastreuses en physique relativiste (et pas seulement d'ailleurs)... mais bon, je sais que je parle dans le vide donc je n'irai pas plus loin... si tu préfères croire avoir raison qu'écouter des gens qui ont véritablement étudié les choses dont tu parles et qui savent que tu dis des trucs faux, libre à toi... ça m'empêchera pas de dormir
les physiciens sont porteurs d'idées fausses et c'est même repéter dans les livres. Par exemple que le spin est un phénomène relativiste. C'est faux, mais cela n'a aucune conséquence. Le problème pour le physicien est de manipuler correctement le concept physique et expliquer les manips où le spin intervient et là c'est du sport.
pas du tout puisque j'explique l'esprit dans lequel je raisonne. Encore une fois je n'ai aucune prétention sur les choses mathématiques par contre je sais m'en servir et j'ai fait largement mes preuves. J'assimile compact à volume fini, encore que je n'ai jamais utilisé le mot compact dans mes interventions mais uniquement volume fini (c'est mon coté paysan et dans le contexte c'est sans risques)Et c'est même un très mauvais service à rendre à des intervenants comme ù100fil, qui dit explicitement chercher à "démystifier la notion de compacité".
Tu reconnaitras que je ne t'ai pas contrarié, car je pense que tu as surement raison.
A mon humble avis la plupart des physiciens s'en foutent de la compacité et même de la topologie tout court. De la même façon que les chimistes s'en foutent des espaces de Hilbert. C'est comme çà et je ne porte pas de jugement.Ceci dit, ù100fil saura quoi faire, je n'en doute pas un instant. Mais est-ce le cas de tout les lecteurs ?
En fait sur le fond c'est comment utiliser son temps. Actuellement je lis des choses sur la LQG, ce qui me prends du temps et j'avance pas vite (çà ressemble même à du surplace).
Te faches pas.le problème c'est que tu essaies d'appliquer dans un cadre relativiste des concepts approximatifs que tu tires d'expériences dans un contexte totalement différent... les erreurs mathématiques que tu fais et qui te semblent "sans conséquences physiques" sont désastreuses en physique relativiste (et pas seulement d'ailleurs)... mais bon, je sais que je parle dans le vide donc je n'irai pas plus loin... si tu préfères croire avoir raison qu'écouter des gens qui ont véritablement étudié les choses dont tu parles et qui savent que tu dis des trucs faux, libre à toi... ça m'empêchera pas de dormir
J'ai dit ici que pour les questions de topologies cosmiques et plus précisément pour comprendre le papier de J-P Luminet et al..je peux me contenter du concept de volume fini.
Je n'ai rien dit d'autre et en plus je l'ai répété.
Pour être plus précis quelle est la considération erronée qui va m empécher concrètement de comprendre le papier de Luminet? C'est çà, la question intéressante.
Ce genre de questions est bien connu. La courbure dont tu parles est une courbure extrinsèque (que tu appelles apparente) qui est propre au fait que ton cylindre est plongé dans un espace 3D.
D'un point de vue pratique il faut penser que tu formes le cylindre a partir d'une bande de papier rectangulaire (que l'on appelle cellule fondamentale) en mettant bout à bout 2 cotés.
Tu pourras faire la même chose pour former une sphère et là il aura de la courbure intrinsèque.
la plupart mais pas tous... en l'occurence quand tu fais des choses relativistes ou "fondamentales et théoriques" c'est une notion importante...
dans ce contexte précis, ok... mais la discussion présente ne se place pas que dans ce contexte là... donc je trouve regrettable (mais je peux le comprendre) de tenir des propos faux juste parce que tu ne considères qu'un cas précis...J'ai dit ici que pour les questions de topologies cosmiques et plus précisément pour comprendre le papier de J-P Luminet et al..je peux me contenter du concept de volume fini.
et ce d'autant plus que pour moi ce que tu dis est tout aussi faux que de dire que le spin est relativiste... ce contre quoi tu étais autrefois fortement remonté... tout ça pour dire : tu es bien placé, je pense, pour comprendre que quand je lis certains trucs que tu écris ça me hérisse les poils
Erreur d'inattention.
Une sphère n'est pas développable.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je s'en suis fortement convaincu et si d'un coup de baguette magique je pouvait être un as de la topologie, je serais prèt à prendre des "bons" coups.
dans ce contexte précis, ok... mais la discussion présente ne se place pas que dans ce contexte là... donc je trouve regrettable (mais je peux le comprendre) de tenir des propos faux juste parce que tu ne considères qu'un cas précis...
c'est là qu' il y a un gros désaccord, car j'estime, à tord ou à raison, que ce débat topologique avait plus sa place dans la rubrique mathématiques. Résultats des courses, je suis le seul à avoir discuter l'article de J-P Luminet et j'ai fait même unn effort mathématique pour representer correctement l'aspect topologie globale.
et ce d'autant plus que pour moi ce que tu dis est tout aussi faux que de dire que le spin est relativiste... ce contre quoi tu étais autrefois fortement remonté... tout ça pour dire : tu es bien placé, je pense, pour comprendre que quand je lis certains trucs que tu écris ça me hérisse les poils
Je comprends fort bien ton hérissement, mais j'ai l'habitude de manipuler plusieurs niveau de langage en fonction de mes interlocuteurs et ce dans les limites de mes connaissances. Je crains que tu n'ai pas lu ce que j'ai écrit (mais ne prends pas çà pour un reproche)
Absolument .
Cà fait plaisir des gens qui lisent les textes avec minutie.
C'est justement une bonne situation pour discuter des styles de nos comportement intellectuels.
Comme tu le dis justement il n'y a pas de raisonnement explicite, mais seulement des affirmations. Seulement l'absence de raisonnement implicite est remplacé par l'intuition que l'on pourrait considérer comme des raisonnements inconscients, qui fonctionnent tout seul.
A l'évidence le raisonnement intuitif et inconscient ne peut avoir la fiabilité d'un raisonnement construit, maitrisé, articulé, structuré. Par contre le raisonnement intuitif à l'avantage de la vitesse et cela est fondamental car la question de l'existence humaine, y compris dans sa version professionnelle, est que faire de son temps, comment bien utiliser cette ressource rare qu'est le temps. Et là j'ai fait des choix conscients et les maths n'ont jamais été ma priorité (faute de temps).
Ce qui veut dire que le feeling a quelque chose d'opérationnel.Et elles sont toutes correctes.
Mais évitent les difficultés.
Tout dépend comment est fait ton disque pas plein.Par quoi est bordé un disque pas plein ?
Le cercle S1Quelle est la frontière d'un disque plein plongé dans R2 ?
Un objet homoémorphe à la sphère S2Quelle est la frontière d'un disque plein plongé dans R3
Pas de bord.D'un cercle plongé dans R² ?
J'espère que tu me rendras le résultat notée de ma copie.
En fait c'est implicitement inclus dans la définition de la compacité.
Un espace topologique séparé X sera dit compact s’il vérifie l’axiome de Borel-Lebesgue : de toute famille (Ui)i∈I d’ouverts de X qui recouvre X, on peut extraire une sous-famille finie (Ui)i∈J qui recouvre encore X.
C'est à dire l'existence pour toute famille d'ouverts de X d'une sous-famille fini et donc de cardinal fini.
Patrick
Mais ça n'a rien à voir avec la cardinalité de l'espace ambiant.
Tout serait beaucoup plus clair en pensant aux notions dans un contexte de catégories.
La cardinalité est un concept de la catégorie des ensembles, où on s'intéresse aux ensembles bruts et aux applications entre eux.
Quand on parle de topologie, on s'intéresse à la catégorie des espaces topologiques et aux applications continues, la cardinalité est étrangère à cet univers là.
Quand on parle de topologie cosmique, on se place plus spécifiquement dans la catégorie des espaces lorentziens de dimension 4, avec une bonne notion de morphisme entre iceux.
Bref, la cardinalité, tout comme des notions de topologie étrangère aux espaces lorentziens (comme la séparabilité) sont hors sujet quand on a cerné la bonne catégorie de travail.
Et une variété différentiable est un espace topologique sur lequel on a pu, d'une façon raisonnable, définir des fonctions différentiables.
Dixi http://www.universalis.fr/encycloped...fferentiables/
Patrick
Je suis intéressé si tu pouvez plus développer car la topologie est basée sur la théorie des ensembles. Donc c'est quoi un espace ambiant ? un ensemble brut ?
Patrick
Cela me semble pourtant très clair les variétés différentielles sont dans cette catégories http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%...C3%A9rentielle
Patrick
Oui et non.
Quand on programme dans un langage de haut niveau, on ne va pas s'intéresser à des détails d'implémentation en langage machine de telle ou telle routine du système d'exploitation.
Il s'agit de classifier les objets de la catégorie des espaces lorentziens de dimension 4, pas de revenir aux fondamentaux de la logique, de la théorie des ensembles ou de la topologie générale.
De toute façon, une variété connexe de dimension finie aura pour cardinal la puissance du continu, il n'y a rien à dire de plus.
L'espace dont tu parles.Donc c'est quoi un espace ambiant ?
Ce sont des propriétés que l'on hérite comme la compacité pourquoi s'en priver ?
Je fait référence à la sous-famille fini donc dénombrable qui recouvre l'ensemble qui est muni de la topologie. Je ne vois donc aucun rapport avec la puissance du continu infini non dénombrable
Patrick
On s'intéresse ici à la topologie de l'espace qui correspond à une section spatiale (topologie des variétés différentielles 3D)
Patrick
je m'interesse au sujet du topic:
un espace est infini, c'est une notion abstraite, comme les tachyons, les bosons de Higgs, les neutrons, les pochtrons, et les maisons.
L'Univers est-il infini, contenant et/ou contenu? les 2 à la fois? je n'en sais rien, ############################
Considérations hors charte et hors sujet.
Dernière modification par mh34 ; 24/04/2010 à 07h25.
C'est la question qui s'exprimerait plutôt ainsi http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2963265 d'après les différents échanges de ce fil.
Patrick
If faut en tout cas reconnaître qu'au bout de 42 (!) pages, la question ne semble pas en voie de solution.
D'où on peut déjà tirer une quasi-certitude: la question, elle, est probablement infinie!
