Je n'ai pas la vivacité des modérateurs (désolé). Je recadre mon premier message :
Que désigne le mot ORIGINE ? (l'origine ou une origine).
N'y a-t-il pas confusion entre l'origine et le zéro (le néant) ?
Si l'origine et le zéro sont la même chose cela signifie que l'origine au sens absolu n'existe pas et n'est qu'une abstraction vide.
Il est par contre possible de définir des origines en classant (en ordonnant) des éléments ou des corps. On compare leurs dimensions à un instant donné (ou du moins pendant un temps considéré comme très court) à l'aide de l'élément le plus petit de la comparaison. C'est élément est appelé l'unité et est défini entre une origine et une extrémité.
Les éléments plus petits que l'unité ne peuvent pas être comparés avec cette unité. Il faut prendre comme nouvelle unité l'élément le plus petit de cette nouvelle comparaison. Cette nouvelle unité est définie à nouveau entre une origine et une extrémité.
On peut par exemple choisir comme origine le minimum d'une fonction sinusoïdale et comme extrémité le maximum de cette fonction sur une période. Cette origine correspond à un intervalle de temps très petit. Il existe cependant des intervalles de temps encore plus petits que tous les intervalles considérés. Si l'intervalle n'a plus de dimension, il n'y a plus d'origine. La sinusoïde n'a ni début, ni fin, ni origine.
Cela ressemble à des poupées russes qui s'emboitent les unes dans les autres. Il n'y a pas deux poupées identiques et il y a des poupées plus petites que les poupées les plus petites et des poupées plus grandes que les poupées les plus grandes. L'une des poupées peut être considérée comme origine et servir de comparaison aux poupées plus grandes qu'elle.
Une multitude de poupées (de corps) peuvent condenser pour former des corps plus grand. On obtient une infinité de nouveaux corps jusqu'à ce que les constituants de ces corps se dispersent à nouveau....
Merci à Michel (mmy) pour sa réponse et son éclairage que je cite :
> "[Désolé de la réponse très technique, mais c'est un sujet bien traité mathématiquement, et ce traitement est nécessaire pour aller au fond des choses.]
>
> Il y a une grosse onfusion entre R et R+*, qui sont topologiquement équivalent, via l'exponentielle.
>
> Pour la notion d'origine (que ce soit 0 dans R ou 1 dans R+*) et la difficulté qu'elle crée en physique, la notion mathématique pertinente (mais pas nécessairement très connue) est celle "d'espace homogène principal". (Une bonne intro, en anglais malheureusement, et très technique -mais le sujet est très technique, contrairement à ce qu'on pourrait croire- est http://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html)
>
> [Sans préjudice de réponses au reste du message...]
>
> Cordialement,
> __________________
> I'm not young enough to know everything. O.W."
Questions :
Le zéro :
La fonction exponentielle est une fonction continue (sans début, ni fin).
Il est possible de définir une origine (n'importe où) qui correspond à la valeur 1 de la fonction exponentielle.
Par contre comment peut-on placer le zéro entre R+* et R-* pour la valeur 1 de la fonction exponentielle?
Il n'y a pas de continuité entre R+* et R-* et on a R+* = - (R-*) ou R+* + R-* = 0
d'où R* = R+* + R-* = 0
Il me semble qu'il y a confusion entre l'origine et le zéro ou du moins que la représentation graphique des fonctions porte à confusion.
L'origine:
(votre lien) "Torsors Made Easy (John Baez)
...An affine space is like a vector space that has forgotten its origin.
...A torsor is like a group that has forgotten its identity."
L'espace vectoriel n'a pas d'origine. On définit des vecteurs unitaires entre une origine et une extrémité. L'origine de ce vecteur unitaire ne peut être définie que par rapport à un autre vecteur unitaire qui est lui même définit par rapport à un autre vecteur unitaire et ainsi de suite.
Vrai ou faux ?
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Rien ne sert de courir si on ne sait pas où on va (?)
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