La forme de L'Univers

[Amanuensis]

par la pensée il est très facile de concevoir "le monde" à un instant t

Il est tout aussi facile de se tromper en concevant quelque chose.
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[invite85dfba75]

Salut, j'ai assisté il y a quelques année de cela a une conférence de J.P. Luminet

J'avais vu aussi cette conférérence et c'était trés interessant ...

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Puisque que la relativité interdit un repère priviligié dans le temps et dans l'espace , est-ce qu'on peut pas concevoir un systeme topologique dynamique, genre fractale ou quelque chose comme cela pour appréhender une forme ou "protoforme" à notre Univers ?

[Deedee81]

Salut,

"la forme de l'univers à l'instant t" veut dire la forme de l'univers à l'instant t; par la pensée il est très facile de concevoir "le monde" à un instant t, mais il est clair qu'on ne peut le voir à cet instant puique le moment de la perception dépend de la distance des corps observés.

Ok, je vois dans quel sens tu l'utilises. Et tu as raison, vu de cette manière, cela a un sens (quand à savoir si c'est utile, je n'en sais rien). Il serait sans doute amusant mais assez difficile, pour une variété quelconque, de voir quelle est la "forme" de l'univers telle qu'elle est vue par un observateur et de là voir les différentes possibilités. Ardu de chez ardu.... Je n'oserais pas me lancer là dedans

[invite5e279b10]

quant à savoir si c'est utile, je n'en sais rien

je ne sais pas non plus si c'est utile, on se demandait si ça avait un sens.
On pourrait aussi faire des photos à des temps t₁, t₂, ... t_n; les corps céleste situés à des distances L₁, L₂, L_n telles que
L₁ = c (t₁- t_o),
L₂ = c (t₂- t_o)
L_n = c (t_n- t_o)
seraient alors tous visibles au temps t_o; aussi aurait-on la vision de l'Univers au temps t_o.

[invite85dfba75]

Est ce qu'on pourrait obtenir un mouvement relatif entre le point d'origine ( un observateur terrestre) , et son mouvement relatif par rapport à un astre proche de l'horizon cosmologique ?

[invite5f67e63a]

Bonjour,
Ce qui serait interessant je pense, c'est d'avoir plus de rensignement sur la variété qu'est censée etre l'espace temps, sans avoir une description complete, connaitre ses nombres de Betti, ses groupes d'homotopies, ou son anneau de cobordisme...
Il me semble que ce sont des questions essentielles, et vraiment tres interessantes... Peut etre qu'elles ne sont toutefois plus trop d'actualité etant donné que l'espace temps dans des theories plus moderne n'est pas modélisée par une variété lorentzienne...
Mais quand bien meme, il serait modélisé par un espace non commutatif de telles question existent toujours. En fait il me semble meme par exemple que dans l'apporche non commutative, on regarde le probleme a l'envers... et vu que l'on connais quelques prop de l'espace temps (dans ce cas, son groupe de difféo), on construit un espace (qui est necessairement non commutatif) qui possède exactement ce groupe de difféo... Et on "connait" alors l'espace temps (sa cohomologie, sa K-théorie etc....)

[invite6754323456711]

Mais quand bien meme, il serait modélisé par un espace non commutatif de telles question existent toujours.

Et dans les théories qui substituent le continuum espace-temps par un graphe relationnel décrivant des interactions (notion relationnelle par excellence ) ?

Patrick

[invite5f67e63a]

Un graphe est un espace topologique particulier, on peut toujours parler de ses groupes d'homotopies, ou de sa K-theorie, ou de ses groupes d'homologies...
DOnc de telles questions restent pertinentes, il serait d'ailleurs interessant, de voir si les foncteur naturels qui relient ses catégories sont compatibles aux diverses modélisations de l'espace temps (j'imagine que la réponse devrait etre oui, quoi que 'lon peut en douter en fait, par exemple la dimension de l'espace modélisant l'espace temps en GNC est de 11, il me semble, donc...). Mais si la réponse etait oui, ce serait drolement interessant, et l'on pourrait considerer l'espace temps comme une sorte de "motif" (j'utilise le terme en reference a l'idée mathématique de motif, mais rien ne dit que ce soit les meme motifs, ce serait d'ailleurs tres etonnant) dans une catégorie de motifs donc, munie de foncteur de realitsation dans differentes catgéories qui nous redonneraient les differentes theories (RG, GNC etc...).
Bref je pense que je divague un peu, car justement je doute qu'il y ait des "invariants de modelisation" (la dimension ne l'est meme pas).

[invite6754323456711]

Un graphe est un espace topologique particulier, on peut toujours parler de ses groupes d'homotopies, ou de sa K-theorie, ou de ses groupes d'homologies...
DOnc de telles questions restent pertinentes

Certainement, mais quel sens/usage physique cela peut-il avoir ? Par exemple les notions de symétries ont été et sont encore très utile en physique. Un système physique est symétrique s'il est invariant par rapport à un ensemble d'opérations. Les lois de conservation en physique sont, comme l'a montré Emmy Noether en 1918, une conséquence des symétries caractérisant les lois de la nature.

Deux espaces topologiques homéomorphes sont indiscernables par un topologue, mais le sont en général par un géomètre qui s’intéresse à des structures plus fines (angles, distances, aires). Sans métrique pouvons nous avoir avoir une connaissance fine et complète de la structure d'un espace physique ?

Patrick

[mariposa]

(j'imagine que la réponse devrait etre oui, quoi que 'lon peut en douter en fait, par exemple la dimension de l'espace modélisant l'espace temps en GNC est de 11, il me semble, donc...).

Bonjour,

En GNC c'est seulement 4


A+

[invite5f67e63a]

Certainement, mais quel sens/usage physique cela peut-il avoir ? Par exemple les notions de symétries ont été et sont encore très utile en physique. Un système physique est symétrique s'il est invariant par rapport à un ensemble d'opérations. Les lois de conservation en physique sont, comme l'a montré Emmy Noether en 1918, une conséquence des symétries caractérisant les lois de la nature.

Deux espaces topologiques homéomorphes sont indiscernables par un topologue, mais le sont en général par un géomètre qui s’intéresse à des structures plus fines (angles, distances, aires). Sans métrique pouvons nous avoir avoir une connaissance fine et complète de la structure d'un espace physique ?

Patrick

Quel interet en physique? Je n'en ai aucune idée, ca me semble juste etre une question de premier plan... Mais ca n'engage que moi. La notion de symétrie reste de toute faaçon presente, elle reste meme au coeur des choses. Je me rappelle etre allé au seminaire espace temps quantique a l'IHP en... 2008 (ou 2007 peut etre). Et j'en avait discuté avec alain connes, qui m'avait brièvement expliqué 2, 3 idées de sa théorie (je ne comprends jamais rien a la physique, aussi d'avoir un mathématicien, m'expliquer ses idées en physique, m'a permis de comprendre plus de physique que je n'ai jamais compris ). Et son idée est (je trouve) magnifique.
Il a essayé de determiner le groupe de transformations du lagrangien du modèle standard. A partir de là, il en deduit le groupe de symétrie de la physique, en incorporant le groupe de Jauge. Ce groupe est donc naturellement le groupe de symétrie qui nous interesse. Et Connes veut interpreter cela comme le groupe des diffeomorphisme d'une variété, qui serait donc l'espace temps. Or ce groupe s'ecrit de facon natuirelle comme un produit semi direct, il est donc impossible qu'il soit le groupe des diffeo d'une variété (enfin sa composante neutre en toute rigueur, mais le groupe en question doit etre connexe si je ne m'abuse), par contre il peut tout a fait être le groupe des automorphismes d'un espace non commutatif, c'est cet espace l'espace temps de connes.
D'ailleurs, je me rappelle qu'il m'avait dit que son espace etait de dimension 11, ou 10 (enfin pile poil le meme que celui de théorie des cordes a l'epoque)(d'ailleurs j'imagine que c'est l'indice du H^top en cohomologie qu'il assimile a la dimension, ou un analogue du meme tonneau), apres peut etre est ce que ca a changé depuis, ou que il y a d'autres modèles en GNC, ou peut etre que ma memoire me fait defaut aussi... je crois avoir encore le poly de la conference a mon bureau, je jeterai un oeil dessus.

Apres d'un point de vue RG, on ne sait rien sur la topologie globale de l'espace (temps)... Je ne connais pas (mais peut etre je me trompe) de condition physique, qui impose une topologie globale a l'espace.

Ensuite, est ce qu'il fau tenir compte de la structure diff... Sans doute oui, c'est du moins ce que semble dire la RG, mais la encore je n'en ai aucune idée, c'est a un physicien de repondre.

[invite6754323456711]

La notion de symétrie reste de toute faaçon presente, elle reste meme au coeur des choses.

La recherche de brisure de symétrie par un phénomène physique semble être autant importante pour le physicien

Patrick

[invite5f67e63a]

Je voudrais aussi rajouter qu'il est amusant que l'espace temps de la RG soit de dimension 4, car il aurait été de dimension plus petite la question de la structure diff ne se se poserait pas, étant donné, que pour des variétés topologique de dim, 1,2 ou 3, il existe une unique structure differentielle compatible sur ces variétés, le probleme apparait en dimension >3.
D'ailleurs R^4, possède une inifinité de structure diff...(ce qui est d'ailleurs tres particulier a la dimension 4, puisque en dimension different on a qu'un nombre fini de structure diff compatible avec un variété topologique). Bref on est dans le pire cas possible.

[invite5f67e63a]

La recherche de brisure de symétrie par un phénomène physique semble être autant importante pour le physicien

Patrick

Ah ca c'est tres possible...

[invite85dfba75]

" Mandelbrot a proposé que la répartition des galaxies dans l'univers soit fractale. Ce qui pouvait passer pour une supposition osée de quelqu'un qui s'aventurait hors de son domaine de compétence a été confirmé par divers astronomes. Il semble bien que les nuages gazeux interstellaires (dans notre galaxie) aient une répartition fractale aléatoire. Il en est de même de la répartition des galaxies et des amas de galaxies. Ceci s'exprime par une loi simple : la masse d'une structure (nuage gazeux, galaxie, amas de galaxie) est proportionnelle à une puissance D de sa taille, cette puissance étant une dimension fractale."


http://www.futura-sciences.com/fr/do...234/c3/221/p5/

[invite85dfba75]

Donc finalement la forme de l'Univers est fractale ... NON ?

[Les Terres Bleues]

Donc finalement la forme de l'Univers est fractale ... NON ?

C'est-à-dire ?

[mariposa]

Donc finalement la forme de l'Univers est fractale ... NON ?

Bonjour,

Il s'agit de la répartition de la matière qui est statistiquement invariant d'échelle, cad fractale.

Cela n' a rien à voir avec la forme de l'univers qui est de savoir si celui-ci est simplement connexe (comme supposé implicitement) ou multiplement connexe (hypothèse de travail de J.P Luminet).

[invite5f67e63a]

Bonjour,

Il s'agit de la répartition de la matière qui est statistiquement invariant d'échelle, cad fractale.

Cela n' a rien à voir avec la forme de l'univers qui est de savoir si celui-ci est simplement connexe (comme supposé implicitement) ou multiplement connexe (hypothèse de travail de J.P Luminet).

Bonjour,
Tiens ce problème m'interesse.
Les physiciens supposaient implicitement que l'espace temps etait 1-connexe?
Quelles sont les hypotheses physiques qui conduisent a ce genre de suppositions?
C'est quand meme tres etonnant, parce que s'il est simplement connexe alors il est homéo a une sphère (ce qui est fortement non trivial, mais connue depuis quand meme pres de 30 ans). (Enfin a moins qu'il ne soit pas compact, d'ailleurs je ne sais pas trop non plus quels sont les avis des physiciens sur je sujet).

[Deedee81]

Salut,

Les physiciens supposaient implicitement que l'espace temps etait 1-connexe?

C'est juste l'hypothèse la plus simple.

Le problème c'esr que des théories comme la RG donnent la géométrie mais cela ne suffit pas, il reste encore beaucoup de liberté.

[Amanuensis]

Le problème c'est que des théories comme la RG donnent la géométrie.

Qu'est-ce que donne la RG au-delà de la signature de la métrique ?

(En considérant que la distribution de l'énergie-qm fait partie des degrés de liberté.)

[invite5f67e63a]

Qu'est-ce que donne la RG au-delà de la signature de la métrique ?

(En considérant que la distribution de l'énergie-qm fait partie des degrés de liberté.)

Peut etre la realtion entre la courbure et la distribution de masse...

[mariposa]

Bonjour,
Tiens ce problème m'interesse.
Les physiciens supposaient implicitement que l'espace temps etait 1-connexe?
Quelles sont les hypotheses physiques qui conduisent a ce genre de suppositions?

Bonsoir,

Par simplicité on considère que l'espace et homogène et isotrope . En plus dans la limite des incertitudes expérimentales l'espace est presque euclidien, (cad soit légèrement hyperbolique, soit légèrement elliptique).

C'est quand meme tres etonnant, parce que s'il est simplement connexe alors il est homéo a une sphère (ce qui est fortement non trivial, mais connue depuis quand meme pres de 30 ans).

(Enfin a moins qu'il ne soit pas compact, d'ailleurs je ne sais pas trop non plus quels sont les avis des physiciens sur je sujet).

Toujours par simplicité on le suppose plutôt euclidien. En fait en première analyse on ne peut pas savoir si il est simplement connexe ou multiplement connexe car dans cet éventuel dernier cas ce que l'on perçoit en première analyse c'est le revêtement universel, cad une varièté connexe. Il faut trouver des méthodes d'analyses spécifiques pour détecter une éventuelle multi connexité (c'est ce que font J-P Luminet et consort)

[mariposa]

Peut etre la realtion entre la courbure et la distribution de masse...

Absolument.

[invite5f67e63a]

Bonsoir,

Par simplicité on considère que l'espace et homogène et isotrope . En plus dans la limite des incertitudes expérimentales l'espace est presque euclidien, (cad soit légèrement hyperbolique, soit légèrement elliptique).

J'imagine que ce que vous appelez euclidien, c'est plat...
Mais de toute façon la vous vous interessez a ce qui se passe localement, il me semble que ce qui est le sujet de ce fil et plutot d'ordre golbal. Et justement la simple connexité n'est pas du tout une prorpiété locale (une variété topologique est localement contractile en plus donc....)

Toujours par simplicité on le suppose plutôt euclidien. En fait en première analyse on ne peut pas savoir si il est simplement connexe ou multiplement connexe car dans cet éventuel dernier cas ce que l'on perçoit en première analyse c'est le revêtement universel, cad une varièté connexe. Il faut trouver des méthodes d'analyses spécifiques pour détecter une éventuelle multi connexité (c'est ce que font J-P Luminet et consort)

Comment ca "ce que l'on percoit c'est son revettement universel"? Vous pouvez expliciter ce que vous entendez par la?
(Au passage ce qui carracterise le revetement universel ce n'est nullement d'etre connexe, mais simplement connexe plutot, mais j'imagine que c'est ce que vous aviez en tete).

Enfin j'imagine que ce que vous appelez mulitplement connexe, c'est "non simplement connexe" (et pas n-connexe...).

Je dis ca comme ca... Mais les trous noirs, ne créent ils justement pas du ?

[invite6754323456711]

Peut etre la realtion entre la courbure et la distribution de masse...

Aussi la relation avec la notion physique de gravité



Patrick

[Amanuensis]

Mais de toute façon la vous vous intéressez a ce qui se passe localement

Bien au contraire : l'homogénéité et l'isotropie d'un référentiel particulier ne sont qu'approximatives et cette approximation n'est raisonnable uniquement qu'à très grande échelle. Du coup cela permet de parler d'une géométrie à grande échelle, ce qu'on ne peut pas faire localement.

Je dis ca comme ca... Mais les trous noirs, ne créent ils justement pas du ?

C'est une excellente question. Cela dépend de la relation entre la singularité et l'espace-temps. Les modèles avec "trous de ver" "créent du " par exemple.

[mariposa]

J'imagine que ce que vous appelez euclidien, c'est plat...

Pour une géométrie à courbure constante il n'y a que 3 possibilités. Le espaces euclidiens sont ceux à courbure nulle.

Mais de toute façon la vous vous interessez a ce qui se passe localement, il me semble que ce qui est le sujet de ce fil et plutot d'ordre golbal. Et justement la simple connexité n'est pas du tout une prorpiété locale (une variété topologique est localement contractile en plus donc....)

Le plupart des cosmologistes suppose implicitement que l'espace est simplement connexe, ce qui veut dire qu'il ne se soucient pas de la topologie de l'espace.

Comment ca "ce que l'on percoit c'est son revettement universel"? Vous pouvez expliciter ce que vous entendez par la?

C'est très simple. Supposons que l'espace est bidimensionnel et topologiquement un tore. Cette surface est habitée par des galaxies qui rayonnent dans toutes les directions. Soient des fourmis qui étudient l'univers en étant quelque part sur le tore. Celles- ci vont recevoir de la lumière des galaxies et en première analyse il ne pourront distinguer une lumière qui leur parvient directement d'une galaxie d'une lumière qui a fait n fois le tour du tore. C'est dans ce sens qu'ils perçoivent non pas le tore mais son revêtement universel.

Toute la difficulté de l'analyse découle de cela. Comment appréhender la toplogie d'un espace lorsque l'on occupe un seul point d'observation. En pratiquer les topologistes cosmologues se donnent une topologie 3D et essaient de faire coller des résultats expérimentaux (répartition des galaxies observées, spectre du CMB etc..) avec les simulations sur ordinateur.

Enfin j'imagine que ce que vous appelez mulitplement connexe, c'est "non simplement connexe" (et pas n-connexe...).

absolument: ici multiplement connexe signifie non simplement connexe.

Je dis ca comme ca... Mais les trous noirs, ne créent ils justement pas du ?

je ne crois pas pour ce qui concerne la topologie globale de l'univers dans des raisonnements standards.

Il y a en certainement qui doivent spéculer dans cette direction, genre trous de vers mais on s'éloigne de la réalité observationnelle.

[invite5f67e63a]

Bien au contraire : l'homogénéité et l'isotropie d'un référentiel particulier ne sont qu'approximatives et cette approximation n'est raisonnable uniquement qu'à très grande échelle. Du coup cela permet de parler d'une géométrie à grande échelle, ce qu'on ne peut pas faire localement.

Non mais meme a grande echelle du local c'est du local
Je m'explique.
Il y a, me semble t il dans l'affirmation de mariposa deux composantes.
1) L'espace est homogène et isotrope... Je comprends pas trop ce que ca veut dire, mais je l'interprete comme le fait que l'espace temps peut etre muni d'une structure de groupe de lie. En tout cas ca me semble etre des considerations sur la physique de l'espace et pas sur sa géométrie.
2) L'espace temps est considere localement euclidien (plat donc), ou tres legèrement courbé (elliptique ou hyperbolique donc).

Mais j'imagine qu'on fait ce genre de suppositions de manière locale (fut ce sur des grands domaines), a moins que vous supposez que l'espace temps dans sa globalité a une courbure faible, ou nulle...
Supposez que l'espace a une courbure tout le temps nulle... Boum, l'espace devient un ouvert de R^4.

Mais ici, il me semble que la question est quelle est la géométrie de l'univers globalement... C'est a dire si vous aviez un catalogue de variété de dimension 4, laquelle serait l'espace temps.

C'est une excellente question. Cela dépend de la relation entre la singularité et l'espace-temps. Les modèles avec "trous de ver" "créent du " par exemple.

En fait, mon idée etait un peu simpliste (et je n'y connais de toute facon pas grand chose), mais j'avais interprété les mirages gravitationelles comme des preuves que l'espace temps a forcement du , mais en fait, un trou noir, c'est pas un point de l'espace temps (ou plutot qu'il manque a l'espace temps), mais plutot un lacet, donc...

[invite6754323456711]

a moins que vous supposez que l'espace temps dans sa globalité a une courbure faible, ou nulle...

Cela me semble être plutôt cela. C'est un problème d'échelle.

Patrick