Relativités et limites

[Galuel]

Bonjour à tous,

Alors voilà, je voudrais lancer un débat sur la problématique suivante:

Je considère deux repères R0 et Rv un référentiel qui va à "quasi C" (disons 99,9999% * C) par rapport à R0.

D'après le principe de relativité les deux référentiels sont interchangeables du point de vue des Lois de la Physique. Dans Rv, c'est R0 qui va à "quasi C"...

A partir de là je m'intéresse à la nature des "objets physiques"...

Je considère un objet M0 "classique" de volume V0, et en rotation sur lui même par rapport à Rv au repos dans R0, et un objet Mv "classique"de volume Vv, et en rotation sur lui même par rapport à R0, dans Rv.

Et je me pose la question suivante : Comment M0 ou Mv est-il perçu par un observateur situé dans Rv ou R0 ?
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[Deedee81]

Salut,

Il y a un petit truc pas clair :

un objet M0 ... en rotation sur lui même par rapport à Rv au repos dans R0

Je suppose que Rv n'est pas en rotation par rapport à R0 ?

Dans ce cas, je ne vois pas trop la nécessité de préciser "en rotation par rapport Rv" car il est aussi en rotation par rapport à R0. De plus, s'il est en rotation, on ne peut pas vraiment parler de repos. Mais on peut dire "centre de masse immobile dans R0" par exemple.

Heureusement, ça ne change pas grand chose car ta situation est totalement symétrique. Donc :

Et je me pose la question suivante : Comment M0 ou Mv est-il perçu par un observateur situé dans Rv ou R0 ?

M0 sera perçu dans Rv exactement de la même manière que Mv est perçu dans R0. Et Mv sera perçu dans Rv exactement de la même manière que M0 est perçu dans R0.

Maintenant, que voient-ils ?

Si tu parles de mesure coordonnées (position des points de M dans le repère R), alors dans le repère où M se déplace, il a la forme d'un ellipsoide (contraction dans le sens de la direction du mouvement) et qui tourne sans changer d'orientation (un peu comme une masse fluide, sauf qu'ici l'effet est purement cinématique, pas besoin d'avoir un fluide).

Le volume V sera aussi diminué du facteur gamma.

Su tu parles de "vision", c'est-à-dire de voir l'objet à l'aide de rayons lumineux, alors là, c'est nettement plus compliqué. Il y a même un effet Doppler différent selon le coté de l'objet considéré ! Je passe la main

[Galuel]

Heureusement, ça ne change pas grand chose car ta situation est totalement symétrique.

C'est cela.

Su tu parles de "vision", c'est-à-dire de voir l'objet à l'aide de rayons lumineux, alors là, c'est nettement plus compliqué. Il y a même un effet Doppler différent selon le coté de l'objet considéré ! Je passe la main

Oui, à priori les deux observateurs n'ont pas connaissance des objets. Ce qui m'intéresse c'est de voir ce qu'ils sont censés voir, et d'envisager les interprétations possibles.

Ceci dit à Rv à "quasi C" il me semble que ce ne sera pas un "ellipsoïde", il faut passer "à la limite"...

Et puis ça dépend aussi de l'axe de rotation et de son angle par rapport à la vitesse de l'observateur... Il semblerait qu'il y a plusieurs "formes" à voir bien différentes selon les cas...

[invite8ef897e4]

Bonjour,

si votre objet est une sphere, alors il sera percu comme une sphere apres une transformation de Lorentz arbitraire (je ne discute pas de cas limites singuliers).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Galuel]

Bonjour,

si votre objet est une sphere, alors il sera percu comme une sphere apres une transformation de Lorentz arbitraire (je ne discute pas de cas limites singuliers).

Je ne comprends pas, n'y-a-t-il pas une contraction des longueurs dans le sens du déplacement ? Ne serait-ce pas plutôt un disque dans le cas d'un observateur en déplacement inertiel ?

Connaissons nous un ensemble de transformations de formes pour des observateurs à "quasi C" ?

[GillesH38a]

il y a une différence entre la forme "dans le référentiel", sous-entendue à t constante, et la forme "vue par un observateur" qui reçoit les rayons lumineux avec un certain retard dépendant de la forme du corps , c'est à dire à t-r/c = cste : l'exemple le plus célèbre est le ciel de nuit où tu ne vois pas les étoiles à t actuel mais à un age plus reculé ! Donc en fait un observateur ne voit pas son "présent" , mais son cône de lumière. Ca modifie l'aspect d'un corps en mouvement puisque les points n'étaient pas au même endroit compte tenu du retard.

Pour une sphère, la forme à t = cste est bien un ellipsoide, mais celle vue par un observateur reste une sphère, mais tournée d'un certain angle.

[Galuel]

il y a une différence entre la forme "dans le référentiel", sous-entendue à t constante, et la forme "vue par un observateur" qui reçoit les rayons lumineux avec un certain retard dépendant de la forme du corps , c'est à dire à t-r/c = cste : l'exemple le plus célèbre est le ciel de nuit où tu ne vois pas les étoiles à t actuel mais à un age plus reculé ! Donc en fait un observateur ne voit pas son "présent" , mais son cône de lumière. Ca modifie l'aspect d'un corps en mouvement puisque les points n'étaient pas au même endroit compte tenu du retard.

Pour une sphère, la forme à t = cste est bien un ellipsoide, mais celle vue par un observateur reste une sphère, mais tournée d'un certain angle.

Tout à fait ce qui m'intéresse ici c'est "ce qui est vu".

J'ai une autre image qui me vient :

Un tube vertical "très grand" perçu par un observateur inertiel à "quasi C" qui va dans le sens du tube.

Il voit quoi l'observateur ?

Exemple d'image contenant des "tubes très grands".

Merci de suivre ces quelques conseils pour poster une image dans le forum.

Pour la modération,

yoda1234.

[GillesH38a]

intuitivement, je dirai encore un tube, mais si il y avait des dessins dessus, ils seraient déformés (probablement des cercles équatoriaux deviendraient des ellipses) , mais ceci dit, il faut le vérifier par un calcul soigneux que je n'ai pas fait .

[Galuel]

intuitivement, je dirai encore un tube, mais si il y avait des dessins dessus, ils seraient déformés (probablement des cercles équatoriaux deviendraient des ellipses) , mais ceci dit, il faut le vérifier par un calcul soigneux que je n'ai pas fait .

Intuitivement ne suffit pas ! Je vais décrire des conditions expérimentales précises.

Un tube (disons un cylindre pour simplifier). Mais pas un tube "éternel" ça n'existe pas ! Un tube qui est constitué à t=0 d'un agrégat séparé d'éléments, puis réunis, qui forment un tube, "pendant un temps suffisamment long", puis qui implose (disons qu'il se concentre en un point "petit", sans préciser, la mesure de tout ceci étant purement visuelle, les conditions physiques n'importent pas).

Tout ceci étant perçu par un observateur O1, durant une période t1.

On a ensuite O2 et O3 qui passent par l'événement commun avec O1 "E", mais O2 va "vers le haut" et O3 va "vers le bas" les deux à "quasi C".

Les 3 observateurs sont munis de caméras, et chaque Oi a un film de 24 images / seconde (temps propre ti).

Le film F1 a été donné.

Quel est le film F2, et quel est le film F3 ?

C'est très précis !

[GillesH38a]

Intuitivement ne suffit pas ! Je vais décrire des conditions expérimentales précises.

Un tube (disons un cylindre pour simplifier). Mais pas un tube "éternel" ça n'existe pas ! Un tube qui est constitué à t=0 d'un agrégat séparé d'éléments, puis réunis, qui forment un tube, "pendant un temps suffisamment long", puis qui implose (disons qu'il se concentre en un point "petit", sans préciser, la mesure de tout ceci étant purement visuelle, les conditions physiques n'importent pas).!

par imploser, tu veux dire qu'il se concentre sur l'axe ?

si l'implosion a lieu en même temps dans un référentiel (celui de O1), alors elle n'a pas lieu en même temps dans les différents endroits pour O2 et O3. Le film F2 et F3 montrera une "implosion" qui part progressivement d'une extremité et arrivera à l'autre.

[Galuel]

par imploser, tu veux dire qu'il se concentre sur l'axe ?

Ou qu'il se met en boule (selon O1). Ce n'est pas très important. Je marque juste deux phénomènes dans le passé et le futur relativement à O1.

si l'implosion a lieu en même temps dans un référentiel (celui de O1), alors elle n'a pas lieu en même temps dans les différents endroits pour O2 et O3. Le film F2 et F3 montrera une "implosion" qui part progressivement d'une extremité et arrivera à l'autre.

O1 O2 et O3 ne communiquent pas, ce n'est pas l'idée de l'expérience.

L'idée c'est de développer les films F1, F2 et F3.

[GillesH38a]

Ou qu'il se met en boule (selon O1). Ce n'est pas très important. Je marque juste deux phénomènes dans le passé et le futur relativement à O1.

attention, il y a un truc fondamental : un "phénomène" , ou plutot un "évènement", c'est quelque chose qui arrive à un temps ET à un endroit précis (un point dans l'espace-temps). Il ne suffit pas de dire que ça arrive "en même temps" , si il y a plusieurs endroits différents, ils ne seront pas simultanés pour d'autres observateurs justement. Donc l'implosion d'un système étendu (comme ton tube), ce n'est pas UN phénomène, c'est une infinité d'évènements qui peuvent etre simultanés pour l'un et pas pour l'autre.

O1 O2 et O3 ne communiquent pas, ce n'est pas l'idée de l'expérience.

L'idée c'est de développer les films F1, F2 et F3.

on est bien d'accord.

[Galuel]

attention, il y a un truc fondamental : un "phénomène" , ou plutot un "évènement", c'est quelque chose qui arrive à un temps ET à un endroit précis (un point dans l'espace-temps). Il ne suffit pas de dire que ça arrive "en même temps" , si il y a plusieurs endroits différents, ils ne seront pas simultanés pour d'autres observateurs justement. Donc l'implosion d'un système étendu (comme ton tube), ce n'est pas UN phénomène, c'est une infinité d'évènements qui peuvent etre simultanés pour l'un et pas pour l'autre.

On est bien d'accord.

Ensuite on peut prendre n'importe quelle ligne d'Univers Li passant par "p" disons à 12 secondes (24 sec / 2 = temps propre ti).

Pour O1, il est dit que le film F1 donne un filme de 24 secondes montrant un cylindre immobile.

Que donnent les films F2... Fi... Fn, en fonction des caractéristiques de Li déterminées par rapport à O1 ?

[GillesH38a]

excuse moi mais c'est tres confus, tu parles d'abord de 24 images par seconde, puis après de 24 secondes ... c'est pas pareil ! (chaque image dure 1/24e de seconde plutot). c'est quoi "p" ? et qui a dit que le film tourné par O1 donnait un cylindre "immobile" (à quel moment a lieu ton "implosion" ) ? ton problème n'est pas clair du tout !

[Galuel]

excuse moi mais c'est tres confus, tu parles d'abord de 24 images par seconde, puis après de 24 secondes ... c'est pas pareil ! (chaque image dure 1/24e de seconde plutot). c'est quoi "p" ? et qui a dit que le film tourné par O1 donnait un cylindre "immobile" (à quel moment a lieu ton "implosion" ) ? ton problème n'est pas clair du tout !

Oui j'ai fait une confusion. Je propose ce dessin.

[GillesH38a]

bon donc basiquement, tu supposes que ton cylindre se met à se constituer simultanément pour l'observateur O1 , et se désintègre ensuite également simultanément partout après un certain temps, et tu demandes ce que filmeraient les autres observateurs.

Première remarque : même si la formation du cylindre et sa destruction sont simultanées pour le référentiel de O1, l'image filmée par O1 ne montrera pas une formation et une destruction instantanée : en effet le signal provenant des extrémités met un certain retard l/2c (l = longueur du cylindre) ) à parvenir au centre. Le film de O1 montrera en réalité un cylindre se constituant progressivement du centre vers les extrémités , puis se redétruisant progressivement également, le signal se propageant apparemment à la vitesse de la lumière (c'est un effet d'optique qui donne lieu parfois à des bizarreries comme les mouvements apparemment superluminiques des jets relativistes des quasars - ça n'a rien à voir avec la transformation de Lorentz,mais juste avec la vitesse finie de c).

en revanche, une série de caméras de surveillances fixes par rapport à O1 et synchronisées dans le temps, et ne filmant que la portion de cylindre qui lui fait face, montreraient effectivement que la constitution et la destruction du cylindre sont "simultanées" (d'après la date marquée sur les images).

Il est important de distinguer le film fait par UN observateur, et les films faits par UNE INFINITE d'observateurs qui se sont synchronisés : c'est le 2e cas qui définit le "temps du référentiel lié à O", qui n'est PAS l'image vue à chaque moment par un observateur particulier. Encore une fois, en regardant le ciel étoilé, tu ne vois PAS l'univers à t = cste, tu vois le cone de lumière à t-r/c = cste, ce qui n'est pas du tout pareil (on voit donc les galaxies bien plus jeunes que ce qu'elles sont "maintenant"). Et ceci, j'insiste, est indépendant du probleme de changement de référentiel et d'observateurs en mouvement, je ne parle ici que d'observateurs fixes les uns par rapport aux autres.


Deuxième remarque : une création et une destruction simultanés ne peut en aucun cas etre produite par un processus causal qui ne peut pas se propager instantanément (il ne peut se propager qu'a c au mieux). C'est possible à faire, mais à condition d'avoir programmé soigneusement à l'avance que ça va se faire (comme si tu avais programmé soigneusement une série de bombes à retardement pour qu'elles explosent en même temps). C'est possible de le faire pour un observateur particulier. En revanche, comme il n'y a pas de lien de causalité directe entre les explosions, il n'est absolument pas impossible que pour un autre référentiel, les explosions ne se produisent pas en même temps, et que l'ordre temporel soit inversé.

Donc pour répondre à ta question précisément :

a) O1 verra une explosion partant du centre vers les extremités (se propageant apparemment à c) , mais en corrigeant du retard mis par la lumière r/c, déduirait que l'explosion a été en réalité simultanée.

b) O2 et O3 verront également des explosions partant de l'endroit où ils sont vers les extremités, mais asymétriques dans un sens ou dans l'autre (elle seraient superluminiques dans un sens et sous-luminiques dans un autre), et en corrigeant du retard r/c, conclueraient que ces explosions n'ont PAS été simultanées.

c) Il n'y a aucun paradoxe physique mesurable dans ces constatations.

[Galuel]

Première remarque : même si la formation du cylindre et sa destruction sont simultanées pour le référentiel de O1, l'image filmée par O1 ne montrera pas une formation et une destruction instantanée

Je ne comprends pas du tout tout cet argumentaire. J'ai dit que F1 montrait un cylindre immobile.

Les étapes de formation et de destruction du cylindre sont "loin dans le passé" et "loin dans le futur" pour O1, qui n'en a même pas connaissance.

[GillesH38a]

bon alors qu'est ce que tu filmes, je ne comprends pas?

un cylindre immobile dans un cas, et en mouvement dans l'autre? où est ton problème ?

[Galuel]

bon alors qu'est ce que tu filmes, je ne comprends pas? un cylindre immobile dans un cas, et en mouvement dans l'autre? où est ton problème ?

Que vaut ti par rapport à t1 ?

[GillesH38a]

Que vaut ti par rapport à t1 ?

pour quel évènement poses tu la question? "évènement " voulant dire, je le rappelle , quelque chose qui arrive en UN point précis de l'espace et à UN moment précis. L'ensemble du cylindre à un moment t donné n'est donc pas un évènement.

[Galuel]

pour quel évènement poses tu la question? "évènement " voulant dire, je le rappelle , quelque chose qui arrive en UN point précis de l'espace et à UN moment précis. L'ensemble du cylindre à un moment t donné n'est donc pas un évènement.

Que vaut ti par rapport à l'événement (Of,tf)...

[Galuel]

pour quel évènement poses tu la question? "évènement " voulant dire, je le rappelle , quelque chose qui arrive en UN point précis de l'espace et à UN moment précis. L'ensemble du cylindre à un moment t donné n'est donc pas un évènement.

+ que vaut ti pour la nième prise d'image du film "Fi" / t1 ?

[GillesH38a]

je ne suis toujours pas tout à fait certain de comprendre ce que tu demandes, mais si tu demandes quel est le temps, pour O1 , d'un point de l'image enregistrée par un des autres observateurs à un moment donné, alors la réponse est : ça dépend de la position du point sur le cylindre; Le cylindre "photographié" par O2 ou O2 ne correspond pas à l'ensemble des positions "instantanées -" à un seul temps - de O1. Globalement ça reste un cylindre, mais si on fixait des petites horloges en chaque point, elles apparaitraient désynchronisées sur la photo, et pas de la même façon pour les différents observateurs.

[Galuel]

je ne suis toujours pas tout à fait certain de comprendre ce que tu demandes, mais si tu demandes quel est le temps, pour O1 , d'un point de l'image enregistrée par un des autres observateurs à un moment donné, alors la réponse est : ça dépend de la position du point sur le cylindre; Le cylindre "photographié" par O2 ou O2 ne correspond pas à l'ensemble des positions "instantanées -" à un seul temps - de O1. Globalement ça reste un cylindre, mais si on fixait des petites horloges en chaque point, elles apparaitraient désynchronisées sur la photo, et pas de la même façon pour les différents observateurs.

Souvent la solution vient de la définition précise du problème.

Si on connaît Vi / t1, ne peut-on déterminer ti / t1 ?

[GillesH38a]

Souvent la solution vient de la définition précise du problème.

Si on connaît Vi / t1, ne peut-on déterminer ti / t1 ?

précisément, non, car le temps d'un évènement n'est pas fonction que de t1 et de la vitesse, mais de t1, de la vitesse ET de la position.

Tu fais peut etre l'erreur très commune de penser que c'est le temps "dans son ensemble" qui est ralenti par le mouvement, au sens que tout intervalle de temps mesuré dans le référentiel fixe est dans un rapport constant (gamma) avec l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel mobile (comme un film au ralenti). Mais c'est une erreur qui vient d'une mauvaise compréhension de ce que dit la Relativité (et d'un mauvais emploi des transformations de Lorentz) (et qui est la source de la plupart des maux de tête quand on réfléchit à la Relativité ).


Les transformations de Lorentz disent précisément que l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel fixe est lié à l'intervalle de temps dans le référentiel mobile par



l'inspection de cette formule montre que le "ralentissement du temps"
n'est vrai e que pour des évènements ayant lieu au même endroit dans R' , donc au repos dans R'. (C'est cette précision qu'on oublie en général).

Et donc il ne concerne nullement toutes les paires d'évènements. Si les deux évènements n'ont pas lieu au même endroit dans R', alors peut etre aussi bien supérieur ou inférieur à , suivant les signes relatifs de V et de .

Ceci explique qu'il n'y a aucune contradiction entre le ralentissement du temps vu dans R et celui vu dans R', parce qu'il ne s'applique pas aux mêmes couples d'évènements : dans un cas on parle d'évènements ayant lieu au même endroit dans R', et dans l'autre d'évènements ayant lieu au même endroit dans R. Pour les autres, le temps est soit ralenti, soit accéléré.

[Galuel]

Et donc il ne concerne nullement toutes les paires d'évènements. Si les deux évènements n'ont pas lieu au même endroit dans R', alors peut etre aussi bien supérieur ou inférieur à , suivant les signes relatifs de V et de

Bien sûr ! Ca me semble évident.

En quoi ça nous empêche donc de calculer ti en fonction de t1 connaissant Vi ? S'il faut donner la paire (Vi,alpha) / O1, où alpha représente alors l'angle Li / L1, et donc le signe de Vi et de dxi, je ne vois pas d'empêchement à cela.

[Galuel]

J'essaie une autre approche :

Nous sommes d'accord que dx' représente bien la variation de R' / R, et que donc ce qu'on appelle "V" c'est : V = dx' / dt . nous sommes d'accord avec ça ou pas ?

[GillesH38a]

Bien sûr ! Ca me semble évident.

En quoi ça nous empêche donc de calculer ti en fonction de t1 connaissant Vi ? S'il faut donner la paire (Vi,alpha) / O1, où alpha représente alors l'angle Li / L1, et donc le signe de Vi et de dxi, je ne vois pas d'empêchement à cela.

c'est encore plus simple que ce que tu crois : si tu considères UN SEUL évènement, alors la synchronisation des horloges entre les observateurs étant arbitraire, rien n'empêche de faire un choix simple que ti=t1 pour un évènement donné (celui que tu veux).

Le problème commence à partir de DEUX évènements, ou là, tu ne peux pas changer la synchronisation pour les deux en même temps, et l'intervalle de temps ∆t devient différents dans les deux référentiels. Donc si tu veux poser une question qui a sens physique, il faut que tu spécifies DEUX évènements différant au moins par leur position et/ou leur temps, et comparer les ∆t dans les deux référentiels (d'où la formule que je t'ai indiquée sur un ∆t et non sur un t). C'est la formule indiquée qui te donnera la réponse, une fois que tu connais l'intervalle de temps et d'espace dans un des deux référentiels (la formule inverse pour passer de R à R' s'obtient très simplement en changeant v et - v, et en intervertissant tous les ' et les pas ')

[GillesH38a]

J'essaie une autre approche :

Nous sommes d'accord que dx' représente bien la variation de R' / R, et que donc ce qu'on appelle "V" c'est : V = dx' / dt . nous sommes d'accord avec ça ou pas ?

euh non, c'est dx(O')/dt , c'est à dire la variation de l'abscisse x de l'origine O' de R' , vu dans O.

x'(O') = 0 par définition et ne varie pas. Ce qui varie c'est x(O') (la position de l'origine de R', mais vue par R).

x' est autre chose : c'est la position d'un point dans R'. Dans le probleme de composition des vitesses, il y a trois vitesses : la vitesse d'un point dans R, celle du point dans R', et la vitesse de R' par rapport à R (classiquement on les appelle vitesses absolues Va, relatives Vr, et d'entrainement Ve .. le V est ici la vitesse d'entrainement Ve)

[Galuel]

Le sujet c'est bien de savoir à quel temps "t / O1" Oi démarre son film Fi. Etant donné qu'on a en "p" t1 = ti = 12s, ont sait que Oi démarre son film à ti = 0

On peut écrire l'équation différentielle ainsi : dt/dti = gamma * (1 - V²/C² * dt/dti) (car V = dx' / dt )

donc dt/dti*(V²/C² + 1/gamma) = 1

Et donc on a : dti/dt = V²/C² + racine (1-V²/C²)