Les deux infinis et l'esprit humain

[spi100]

C'est beaucoup plus fort que ça : TOUS les nombres réels non rationnels sont inexploitables dans un algorithme séquentiel, alors que tous les rationnels sont calculables et exploitables.

Non, ce que je dis c'est que l'ensemble des nombres calculables est de mesure nulle, ça n'implique pas que cette ensemble est vide.
1/3 n'est pas plus exploitable que Pi, si tu veux manipuler ces nombres de façon exacte dans un programme, tu dois faire du calcul symbolique. Mais ça tu l'as déjà fait remarquer.

Mais peu importe. Ce qui m'intéresse le plus dans tout ça, c'est l'impact sur les théories en physique. Le fait que les réels tels que PI ou racine de 2 soient inexploitables dans toute procédure de calcul mathématique est-il un argument pertinent pour douter de la continuité de l'espace temps et plus généralement de l'existence de quelque chose de continu dans l'univers ?

Tout dépend de ce que tu postules.
Si effectivement tu penses que l'Univers est régi par un algorithme, alors c'est une bonne raison de croire que le continu et la géométrie ne sont que des artifices de calcul.
Si au contraire, tu penses que des concepts tels que le continu ou la géométrie correspondent à la réalité de l'Univers, alors la notion d'algorithme et toute description uniquement basée sur cette notion, ne peut alors qu'être une bien maigre approximation de la réalité.
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[invite06fcc10b]

Je ne vois pas en quoi.

Et bien il me semble que dans l'univers, il y a des particules qui interagissent entre elles. Et ces interactions obéissent à des formules mathématiques. Tout semble mathématique en vérité, non ?
Si tout est mathématique, alors on devrait s'inquiéter de certains calculs qui sont théoriquement impossibles à réaliser.
Exemple :
Admettons que pour déterminer le résultat d'une interaction, il faille calculer 2*PI*omega*t. Or, en preliminaire à ce calcul, si on est dans le continu, il faut disposer d'une valeur exacte de PI. Mais on vient de voir que la procédure de calcul qui permet de calculer PI ne se termine jamais. Donc, on ne peut procéder au calcul de l'expression précédente. Ca va même plus loin : si on pouvait déterminer le résultat de l'expression précédente, il faudrait un temps infini car le calcul d'une multiplication est séquentiel et nécessite plusieurs étapes. S'il y a une autre interaction un peu plus tard, on est bloqué car on est obligé d'attendre un temps infini avant de procéder au calcul impliqué dans la prochaine interaction.

Tout dépend de ce que tu postules.
Si effectivement tu penses que l'Univers est régi par un algorithme, alors c'est une bonne raison de croire que le continu et la géométrie ne sont que des artifices de calcul.

Le terme algorithme me convient mais peut choquer car on pense à Matrix, ce qui n'a rien à voir, alors que si on dit "procédure de calcul mathématique", je pense qu'on se comprend mieux. L'univers est une procédure de calcul, c'est à dire une formule au sens large du terme, c'est ce que les physiciens ont toujours pensé, non ?
Sinon, que viens faire la géométrie là-dedans ? Seule la géométrie euclidienne ou d'autres géométries avec espaces continus sont impliquées, pas la géométrie en général et en tout cas pas la géométrie discrète.
Par ailleurs, comme nous l'avons déjà dit, on peut admettre un espace continu si on reste en calcul symbolique.
Par exemple sin(Pi) = 0, pas besoin de calculer Pi pour aboutir au résultat.

[invite06fcc10b]

Petites rectifications : lorsque j'écris "temps infini", il faut comprendre en réalité "nombre d'étapes infini", car le temps est spécifique à notre univers, alors que le nombre d'étapes est spécifique à la procédure de calcul, qui elle est atemporelle.

[spi100]

Sinon, que viens faire la géométrie là-dedans ? Seule la géométrie euclidienne ou d'autres géométries avec espaces continus sont impliquées, pas la géométrie en général et en tout cas pas la géométrie discrète.

En physique on utilise la géométrie à travers la notion de groupe d'invariance. Ca donne les théories de jauge qui englobe la relativité générale, les interactions fortes et faibles, l'electromagnétisme. Tu peux aussi penser au théorème de Noether qui a toute quantité physique conservée associe une opération de symétrie qui laisse invariant le système physique.

Ce passif fait que beaucoup de physiciens considère qua le physique consiste à géométriser le réel.

Par ailleurs, comme nous l'avons déjà dit, on peut admettre un espace continu si on reste en calcul symbolique.
Par exemple sin(Pi) = 0, pas besoin de calculer Pi pour aboutir au résultat.

Oui, on est d'accord. Un Univers continu ne suppose aucune limitation théorique. Depuis Cantor, le continu beaucoup moins de soucis aux mathématiciens qu'il n'en a posé aux grecs.

[mtheory]

Et bien il me semble que dans l'univers, il y a des particules qui interagissent entre elles. Et ces interactions obéissent à des formules mathématiques. Tout semble mathématique en vérité, non ?
Si tout est mathématique, alors on devrait s'inquiéter de certains calculs qui sont théoriquement impossibles à réaliser.
Exemple :
Admettons que pour déterminer le résultat d'une interaction, il faille calculer 2*PI*omega*t. Or, en preliminaire à ce calcul, si on est dans le continu, il faut disposer d'une valeur exacte de PI. Mais on vient de voir que la procédure de calcul qui permet de calculer PI ne se termine jamais. Donc, on ne peut procéder au calcul de l'expression précédente. Ca va même plus loin : si on pouvait déterminer le résultat de l'expression précédente, il faudrait un temps infini car le calcul d'une multiplication est séquentiel et nécessite plusieurs étapes. S'il y a une autre interaction un peu plus tard, on est bloqué car on est obligé d'attendre un temps infini avant de procéder au calcul impliqué dans la prochaine interaction.

Certes mais ça c'est un problème de l'homo sapiens sapiens confronté au réel,pas de l'Univers et donc il n'y aucune connexion/implication avec l'idée que l'Univers serait discontinu.
L'essence du chaos est justement que l'Univers devient imprédictible pour nous parce que nous n'avons pas toute l'information dans les nombres réels mesurés ou calculés,pour un démon de Laplace y aucun problème.

Le terme algorithme me convient mais peut choquer car on pense à Matrix, ce qui n'a rien à voir, alors que si on dit "procédure de calcul mathématique", je pense qu'on se comprend mieux. L'univers est une procédure de calcul, c'est à dire une formule au sens large du terme, c'est ce que les physiciens ont toujours pensé, non ?

Jusqu'à un certain point oui, mais justement il se pourrait bien que l'Univers soit approximativement calculable et algorithmique tout comme le monde est approximativement classique.

Sinon, que viens faire la géométrie là-dedans ? Seule la géométrie euclidienne ou d'autres géométries avec espaces continus sont impliquées, pas la géométrie en général et en tout cas pas la géométrie discrète.

Toutes les théories physiques sont de la géométrie déguisée ,même la MQ.(Quantification géométrique,mécanique symplectique etc...)

[invite06fcc10b]

En physique on utilise la géométrie à travers la notion de groupe d'invariance. Ca donne les théories de jauge qui englobe la relativité générale, les interactions fortes et faibles, l'electromagnétisme.

Sans être un expert, j'ai lu un minimum sur la notion de groupe d'invariance et la théorie qui a mené à la définition des quarks, mais ce n'est pas une réponse à ma question. Tu as écris, je cite :

Si effectivement tu penses que l'Univers est régi par un algorithme, alors c'est une bonne raison de croire que le continu et la géométrie ne sont que des artifices de calcul.

Je réitère donc ma question : que vient faire le terme "géométrie" dans ta phrase ? Ou si tu préfères, en quoi la notion de groupe d'invariance est-elle liée à un problème de calculablité sur les réels ?

[invite06fcc10b]

Certes mais ça c'est un problème de l'homo sapiens sapiens confronté au réel,

Pas du tout !
A aucun moment, je n'ai parlé de mise en oeuvre d'un calcul avec certains moyens. Je suis resté au contraire dans la théorie mathématique de la calculabilité, ce qui est indépendant de l'homo sapiens.

[spi100]

Je réitère donc ma question : que vient faire le terme "géométrie" dans ta phrase ? Ou si tu préfères, en quoi la notion de groupe d'invariance est-elle liée à un problème de calculablité sur les réels ?

Pas de problème SPI100 ré-explique. Si la notion de rotation continue à un sens en physique, faire un tour complet autour d'un axe est l'expression du nombre pi. Que pi soit calculable ou pas, ce n'est pas le problème, l'important c'est qu'il est une signification physique.
Les groupes que la physique utilise sont des groupes continues, qui opèrent sur des ensembles continus ( cas du groupe de Poincaré). Les groupes qui opèrent sur des ensembles discrets sont clairement insuffisant pour construire les théories de jauge rendant compte de la réalité.
Pour le moment, aucun argument physique ne soutient tes arguments, et je ne t'ai pas encore vu avancer d'arguments dans ce sens, mis à part le fait que l'on ne peut pas prouver le contraire... As tu des arguments constructifs, un exemple de théorie physique discrète ?

[mtheory]

Pas du tout !
A aucun moment, je n'ai parlé de mise en oeuvre d'un calcul avec certains moyens. Je suis resté au contraire dans la théorie mathématique de la calculabilité, ce qui est indépendant de l'homo sapiens.

Certes mais sa repose sur l'idée que l'Univers est un système qui est limité par du calculable et du temps de calcul ,rien ne le prouve ,il n'y a que du point de vu de l'homo sapiens sapiens en tant que système physique qu'un problème apparait.L'origine ultime du mécanisme de l'univers est inconnu et il peut donc trés bien opérer avec des calculs infinis en un temps 0 puisque le temps est probablement un concept émergeant.
Je répéte ,je ne vois aucun lien avec la calculabilité des nombres réels et l'hypothèse d'une structure discrète de l'Univers.

[spi100]

Je répéte ,je ne vois aucun lien avec la calculabilité des nombres réels et l'hypothèse d'une structure discrète de l'Univers.

Peut - être que si. L'ensemble des nombres calculables étant dénombrable, si on admet que seuls ces nombres ont un sens physique, alors l'univers ne peut pas etre décrit par une théorie continue.

[mtheory]

Peut - être que si. L'ensemble des nombres calculables étant dénombrable, si on admet que seuls ces nombres ont un sens physique, alors l'univers ne peut pas etre décrit par une théorie continue.

Bien sûr mais sa repose sur deux hypothèses ,alors qu'Argyre semble présenté la chose uniquement sur la difficulté du calculable dans un univers physique comme nous le percevons.
Fondamentalement je ne vois aucun argument qui empêche l'Univers de se baser sur du continu et de l'infini même si nous avons des difficultés à voir comment ça se traduit physiquement.

Il nous ressort les objections de Zénon au mouvement je crois.

[invite06fcc10b]

Pas de problème SPI100 ré-explique. Si la notion de rotation continue à un sens en physique, faire un tour complet autour d'un axe est l'expression du nombre pi. Que pi soit calculable ou pas, ce n'est pas le problème, l'important c'est qu'il est une signification physique.
Les groupes que la physique utilise sont des groupes continues, qui opèrent sur des ensembles continus ( cas du groupe de Poincaré). Les groupes qui opèrent sur des ensembles discrets sont clairement insuffisant pour construire les théories de jauge rendant compte de la réalité.

Oooooookkkkkkkkkkkkkkkkkkk !
Alors je voudrais savoir pourquoi tu dis que les ensembles discrets sont clairement insuffisants pour construire les théories de jauge ?
Mais attention, note bien que c'est uniquement lors du calcul qu'on a besoin de faire des approximations (c'est ce qu'on fait nous d'ailleurs), pas au niveau conceptuel.
Je m'explique : dans une théorie mathématique comportant des nombres réels quelconques, il est possible de concevoir une procédure de calcul qui ne va manipuler que des nombres décimaux, à chaque fois qu'on est obligé de passer à l'application numérique (c'est encore une fois ce qu'on fait nous avec nos calculettes !).
Mais en vérité, il me semble que cela revient au même que de travailler au départ sur les décimaux.
Et tant que j'y suis, question technique : peut-on remplacer la distance euclidienne par d'autres distances (discrètes) et conserver toutes les autres propriétés du groupe de Poincaré (par exemple) ?

[mtheory]

.
Et tant que j'y suis, question technique : peut-on remplacer la distance euclidienne par d'autres distances (discrètes) et conserver toutes les autres propriétés du groupe de Poincaré (par exemple) ?

Difficilement ,si l'espace-temps est discontinu il semble qu'on doit abandonner l'invariance de Lorentz,c'est quelque chose de discuté depuis longtemps.
Notes bien que c'est peut être le cas ,les partisans de la LQG vont dans cette direction.

[spi100]

Oooooookkkkkkkkkkkkkkkkkkk !
Alors je voudrais savoir pourquoi tu dis que les ensembles discrets sont clairement insuffisants pour construire les théories de jauge ?

Si tu connais une théorie de jauge avec un groupe discret qui décrit des expériences, alors donne là nous.

Sinon, la classification des particules en est une preuve. Les particules ont une masse et un spin. Une particule étant une représentation irréductible du groupe d'invariance de l'espace-temps, la masse et le spin doivent être des casimirs de ce groupe. Peux - tu me citer un groupe discret qui admette deux casimirs ayant les propriétés du spin et de la masse ?

Mais attention, note bien que c'est uniquement lors du calcul qu'on a besoin de faire des approximations (c'est ce qu'on fait nous d'ailleurs), pas au niveau conceptuel.
Je m'explique : dans une théorie mathématique comportant des nombres réels quelconques, il est possible de concevoir une procédure de calcul qui ne va manipuler que des nombres décimaux, à chaque fois qu'on est obligé de passer à l'application numérique (c'est encore une fois ce qu'on fait nous avec nos calculettes !).
Mais en vérité, il me semble que cela revient au même que de travailler au départ sur les décimaux.

Et les nez sont faits pour porter les lunettes.

Et tant que j'y suis, question technique : peut-on remplacer la distance euclidienne par d'autres distances (discrètes) et conserver toutes les autres propriétés du groupe de Poincaré (par exemple) ?

Non, tu ne peux pas construire de bijection entre un ensemble discret et un ensemble continue.

[spi100]

Notes bien que c'est peut être le cas ,les partisans de la LQG vont dans cette direction.

LQG kesako ?

[mtheory]

LQG kesako ?

Loop Quantum Gravity

[spi100]

Loop Quantum Gravity

Ah comment n'y ai-je pas pensé ? MPL'I

Au sujet des théories discrètes, il y a quand même eu des essais de théories des champs sur réseau, pour contourner le problème de la renormalisation (A la fin du Bellac de théorie des champs, il y a un chapitre là-dessus). Est - ce que c'est encore un domaine de recherche actif, est - ce que ça a abouti à des résultats ?

[mtheory]

Ah comment n'y ai-je pas pensé ? MPL'I

Au sujet des théories discrètes, il y a quand même eu des essais de théories des champs sur réseau, pour contourner le problème de la renormalisation (A la fin du Bellac de théorie des champs, il y a un chapitre là-dessus). Est - ce que c'est encore un domaine de recherche actif, est - ce que ça a abouti à des résultats ?

Les trucs sur réseau continuent mais je suis trés ignorant de tout ça ,jamais pensé que ça aurait une importance comparable à ce qu'on peut obtenir par les méthodes analytiques et conceptuels.
De toute façon ils ont des problèmes pour ce qui est des cas dynamiques et il faut faire tendre le pas du réseau vers 0 à la fin pour retrouver l'invariance de Lorentz si ma mémoire ne me trompes pas.
Au passage c'est quoi MPL'I

[invité576543]

Si tu connais une théorie de jauge avec un groupe discret qui décrit des expériences, alors donne là nous.

Sinon, la classification des particules en est une preuve. Les particules ont une masse et un spin. Une particule étant une représentation irréductible du groupe d'invariance de l'espace-temps, la masse et le spin doivent être des casimirs de ce groupe. Peux - tu me citer un groupe discret qui admette deux casimirs ayant les propriétés du spin et de la masse ?

Non, tu ne peux pas construire de bijection entre un ensemble discret et un ensemble continue.

Bonjour,

Ces différents arguments ont quelques problèmes logiques.

Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas trouver une théorie de jauge avec un groupe discret maintenant qu'elle n'existe pas: elle sera peut-être décrite dans le futur. Ibidem pour les casimirs.

Demander une bijection avec le continu (demande faite par Argyre!) est faire l'hypothèse d'entrée que l'univers est "visiblement" continu. Il faut faire le raisonnement dans l'autre sens. A savoir, sous l'hypothèse que le monde est discret est-il possible que nous en ayons une perception comme continu et que des théories continues, comme la RR, soit efficaces? Et donc qu'un groupe discret soit "bien modélisé" (c'est-à-dire par une théorie prédictive à une certaine précision près) par un groupe continu comme le groupe de Poincaré.

Or il y a plusieurs manières pour que ce soit possible. Je vais en rappeler deux, non que je pense amener du nouveau, mais pour les injecter dans la discussion:

La première est la loi des grands nombres. Un phénomène discret accepte un modèle continu très efficace portant sur ses moyennes lors qu'il met en jeu un grand nombre de composants. Ainsi une gaussienne est une approximation continue tout à fait valide et efficace si je m'intéresse à 10 milliards de tirages de pièces, et que je cherche des résultats avec trois chiffres significatifs.

Or l'échelle de Planck étant à 20 ordres de grandeur sous l'échelle atomique, il est parfaitement envisageable que quelque chose de discret à de toutes petites échelles soit parfaitement modélisé par un modèle continu à l'échelle atomique ou à la notre.

La deuxième est la possibilité d'avoir des ensembles discrets partout denses dans un ensemble continu, indépendamment de la loi des grands nombres. On peut imaginer que toutes les valeurs de longueur par exemple qui existent, ont existé ou existeront dans l'univers soient inclus dans un ensemble discret répondant à une définition précise (pas un tirage au "hasard" dans les réels) et que cet ensemble soit dense dans les réels. Le modèle continu est alors bien plus facile à manipuler et peut être parfaitement efficace sans contradiction avec le fait que l'ensemble plus petit soit discret.

En résumé, l'argument que les théories actuelles soient continues et efficaces non seulement avec la précision qu'elles ont actuellement, mais même avec une précision disont de 5 ou 10 ordres de mieux ne prouve en rien que la TOE est continue.

Un autre point, rhétorique celui-là: la discussion est clairement dans le domaine spéculatif. Pourquoi ne pas accepter de discuter la position d'Argyre comme telle? Aucune des objections données ne va dans le sens de dire "ce n'est pas possible", elles vont dans le sens d'une préférence à une autre spéculation.

Cordialement,

Michel

[spi100]

Un autre point, rhétorique celui-là: la discussion est clairement dans le domaine spéculatif. Pourquoi ne pas accepter de discuter la position d'Argyre comme telle? Aucune des objections données ne va dans le sens de dire "ce n'est pas possible", elles vont dans le sens d'une préférence à une autre spéculation.

Cordialement,

Michel

Argyre a commencait par vouloir nier la possibilité d'un Univers continu, mais il se rend compte que ça n'est pas aussi évident que ça. Il pensait que la théorie quantique permettait de soutenir son hypothèse mais ce n'est pas le cas.
Donc je veux bien discuter cette position, mais il faut des arguments constructifs: des exemples de théories physiques serait un début.

[invité576543]

Argyre a commencait par vouloir nier la possibilité d'un Univers continu, mais il se rend compte que ça n'est pas aussi évident que ça. Il pensait que la théorie quantique permettait de soutenir son hypothèse mais ce n'est pas le cas.
Donc je veux bien discuter cette position, mais il faut des arguments constructifs: des exemples de théories physiques serait un début.

Je comprends ton point. Mais par ailleurs, je partage la position d'Argyre: l'infini (et donc le continu) introduit tellement de paradoxes et de problèmes de type divergence qu'on se demande si l'introduction des infinis et du continu est autre chose qu'un artifice de calcul.

La MQ est quand même un exemple de théorie discrétisée, même si elle ne l'est qu'en partie: si on considère les trois "dimensions", Longueur, Durée, Masse, une direction, l'action, est discrétisée d'une certaine manière. 3 des quatres interactions fondamentales sont décrites à partir d'événements discrets. D'une certaine manière il ne reste que l'espace-temps (y inclus la gravitation)! Même si la MQ n'est pas suffisante, non seulement elle montre une voie, mais encore elle démolit l'idée du tout-continu, non? Pour l'instant on a une physique hybride, espace-temps et gravitation continues, et le reste discret. Cela me semble des arguments pour spéculer sur une théorie tout-discret...

Cordialement,

[spi100]

La MQ est quand même un exemple de théorie discrétisée, même si elle ne l'est qu'en partie: si on considère les trois "dimensions", Longueur, Durée, Masse, une direction, l'action, est discrétisée d'une certaine manière. 3 des quatres interactions fondamentales sont décrites à partir d'événements discrets. D'une certaine manière il ne reste que l'espace-temps (y inclus la gravitation)! Même si la MQ n'est pas suffisante, non seulement elle montre une voie, mais encore elle démolit l'idée du tout-continu, non? Pour l'instant on a une physique hybride, espace-temps et gravitation continues, et le reste discret. Cela me semble des arguments pour spéculer sur une théorie tout-discret...

Cordialement,

Non la mécanique quantique n'a rien détruit du tout.
Le fait qu'une equation d'onde admette un ensemble discret de modes propres ne veut absolument pas dire qu'une onde est un phénomène discret. La méca Q ne fait pas plus que ça.
Là où le modèle planétaire d'Erhenfest supposait des trajectoires discrètes, elle propose un electron délocalisé, on ne peut quand même pas dire que c'est une avancée vers le discret.

La notion de discret n'est pas incompatible avec un univers continu, ça implique seulement que je peux y différencier les choses : j'ai cinq doigts à ma main mais je peux aussi considérer ma main comme un tissu continu de peau.

Maitenant je ne suis pas allergique à l'idée d'une théorie algorithmique, j'aime assez les idées de Wolfram. J'ai réagi au propos d'Agyre, car il présente l'hypothèse algorithmique comme une évidence. Non, ce n'est pas impossible, mais ça n'a rien d'évident.

[invite06fcc10b]

J'ai réagi au propos d'Agyre, car il présente l'hypothèse algorithmique comme une évidence. Non, ce n'est pas impossible, mais ça n'a rien d'évident.

Quelle hypothèse ?
Ce n'est pas une hypothèse, c'est un résultat mathématique.
Je redonne d'ailleurs un autre exemple pour bien comprendre le problème :
Admettons qu'une démonstration mathématique T requiert 2 étapes A et B, la 1ère pour démontrer un résultat A nécessaire à la preuve exhibée dans une partie B.
Mais que se passe t-il si la démonstration du résultat A requiert un nombre infini d'étapes supplémentaires de démonstration ?
Qu'en est-il de la démonstration de T ?
A priori, il n'est pas possible de passer à l'étape B, car on n'aura jamais démontré A, ou alors on le démontre en un nombre infini d'étapes (c'est selon l'interprétation), mais puisque c'est infini, on ne passera jamais à l'étape B.
On est face à des problèmes similaires quand on introduit des réels comme PI. Et je le répète pour mtheory, ceci est indépendant de l'être humain, et de sa capacité de calcul, c'est mathématique et ne dépend pas des lois de l'univers dans lequel on se trouve (en particulier, c'est le nombre d'étapes qui est infini et qui pose problème, pas le temps).

Bref, a priori la seule hypothèse que je fais, c'est que l'univers obéit à des lois mathématiques, voire que l'univers est un objet mathématique. Il n'y a rien d'extraordinaire dans cette hypothèse me semble t-il ?
Ensuite, il me semble qu'on doit pouvoir s'accorder sur le fait que l'évolution des propriétés d'une particule, après multiples interactions, dépend d'une série de calculs qui sont séquentiels et qui dépendent des résultats précédents.
A partir de là, êtes vous d'accord pour dire que le problème de calculabilité que j'ai soulevé s'applique ? Et sinon, quelles sont les hypothèses que VOUS êtes obligés d'introduire ?

[invité576543]

La méca Q ne fait pas plus que ça.
Là où le modèle planétaire d'Erhenfest supposait des trajectoires discrètes, elle propose un electron délocalisé, on ne peut quand même pas dire que c'est une avancée vers le discret.

Le temps et l'espace n'étant pas quantifiés, il est facile de trouver dans la MQ des exemples continus. Je ne vois pas pourquoi tu opposes l'idée que la MQ a introduit du discret là où il y avait avant du continu??

Cordialement,

[spi100]

Le temps et l'espace n'étant pas quantifiés, il est facile de trouver dans la MQ des exemples continus. Je ne vois pas pourquoi tu opposes l'idée que la MQ a introduit du discret là où il y avait avant du continu??

Cordialement,

En fait j'ai du mal m'exprimer car je pensais avoir dit exactement l'inverse : dans le modèle de l'atome, la MQ a introduit du continu là ou se trouvait du discret ( les trajectoires sur des orbites discrètes)

[invité576543]

En fait j'ai du mal m'exprimer car je pensais avoir dit exactement l'inverse : dans le modèle de l'atome, la MQ a introduit du continu là ou se trouvait du discret ( les trajectoires sur des orbites discrètes)

Là je ne comprends pas du tout. Il me semblait que c'était historiquement le contraire???

Cordialement,

[spi100]

Quelle hypothèse ?
Ce n'est pas une hypothèse, c'est un résultat mathématique.

Les nombres doivent être calculé par les ordinateurs, mais ils existent indépendamment de leur expression décimale.
Je peux définir pi, déduire toutes ses propriétés, tracer des cercles, l'utiliser en trigonométrie, sans jamais avoir a exprimer ces décimales.

Pour te donner un exemple, les nombres ordinaux de Cantor ont tout autant de réalité mathématique que les entiers naturels, et ils n'ont pas d'expression décimales.

[invité576543]

Bref, a priori la seule hypothèse que je fais, c'est que l'univers obéit à des lois mathématiques, voire que l'univers est un objet mathématique. Il n'y a rien d'extraordinaire dans cette hypothèse me semble t-il ?

Si par "rien d'extraordinaire" tu veux dire "hypothèse tombe sous le sens", je ne te suis pas. C'est une hypothèse très forte!

De plus cela ne me semble pas la seule hypothèse que tu fais, mais faut que relise tout...

Cordialement,

[spi100]

Là je ne comprends pas du tout. Il me semblait que c'était historiquement le contraire???

Cordialement,

Historiquement, le modèle planétaire est antérieure à la MQ. Les trajectoires suivies par les electrons sont à l'image de celles suivies par les planètes autour du soleil (modèle de Rutherford pas d'Ehrenfest ). La trajectoire est une ellipse parfaite et l'electron est parfaitement localisé sur un courbe unidimensionnel. Ce modèle ne tenait pas la route car le rayonnement de l'electron dû à l'accélération impliquait que l'electron devait finir par s'effondrer sur le noyau.

Modèle quantique, l'electron n'est pas localisé sur cette trajectoire, la densité electronique est centrée sur cette trajectoire, mais l'electron est bien distribué autour du noyau.

[invité576543]

Historiquement, le modèle planétaire est antérieure à la MQ. Les trajectoires suivies par les electrons sont à l'image de celles suivies par les planètes autour du soleil (modèle de Rutherford pas d'Ehrenfest ). La trajectoire est une ellipse parfaite et l'electron est parfaitement localisé sur un courbe unidimensionnel. Ce modèle ne tenait pas la route car le rayonnement de l'electron dû à l'accélération impliquait que l'electron devait finir par s'effondrer sur le noyau.

Modèle quantique, l'electron n'est pas localisé sur cette trajectoire, la densité electronique est centrée sur cette trajectoire, mais l'electron est bien distribué autour du noyau.

OK. Je comprends maintenant ce que tu voulais dire. Mais il y a bien eu introduction du discret. Pas dans les positions, mais dans les niveaux d'énergie. Dans le modèle de Rutherford, toutes les énergies sont possibles.

Une fois de plus la MQ n'a discrétisé qu'un aspect, pas tous. Et il est a rechercher dans énergie et action, pas dans les positions et vitesses.

Cordialement,