Les deux infinis et l'esprit humain

[spi100]

OK. Je comprends maintenant ce que tu voulais dire. Mais il y a bien eu introduction du discret. Pas dans les positions, mais dans les niveaux d'énergie. Dans le modèle de Rutherford, toutes les énergies sont possibles.

Une fois de plus la MQ n'a discrétisé qu'un aspect, pas tous. Et il est a rechercher dans énergie et action, pas dans les positions et vitesses.

Cordialement,

Le rayon de la trajectoire etant directement relié à l'energie totale de l'electron, si les trajectoires possibles sont discrètes, les energies possibles le sont aussi.
-----

[invité576543]

Le rayon de la trajectoire etant directement relié à l'energie totale de l'electron, si les trajectoires possibles sont discrètes, les energies possibles le sont aussi.

Ca sort un peu la MQ, ça. Une orbitale = une série de nombres discret. On en tire des notions de section efficace, de distance entre noyaux... Trajectoires??? Pas très MQ...

[mtheory]

On est face à des problèmes similaires quand on introduit des réels comme PI. Et je le répète pour mtheory, ceci est indépendant de l'être humain, et de sa capacité de calcul, c'est mathématique et ne dépend pas des lois de l'univers dans lequel on se trouve (en particulier, c'est le nombre d'étapes qui est infini et qui pose problème, pas le temps).

Où est le problème si c'est infini ,c'est ça qui me coince ,qu'est ce qui empêcherai l'Univers d'opérer avec de l'infini à un niveau fondamental?

Bref, a priori la seule hypothèse que je fais, c'est que l'univers obéit à des lois mathématiques, voire que l'univers est un objet mathématique. Il n'y a rien d'extraordinaire dans cette hypothèse me semble t-il ?
Ensuite, il me semble qu'on doit pouvoir s'accorder sur le fait que l'évolution des propriétés d'une particule, après multiples interactions, dépend d'une série de calculs qui sont séquentiels et qui dépendent des résultats précédents.

Dans notre description à nous ,l'Univers fait il un calcul pour décider de ce qu'il va faire ? et si oui rien ne l'empêcherai de travailler sur du continu et de l'infini hors espace et temps non ?

[invite06fcc10b]

Où est le problème si c'est infini ,c'est ça qui me coince ,qu'est ce qui empêcherai l'Univers d'opérer avec de l'infini à un niveau fondamental?

Il n'y a aucun problème avec l'infini, mais il y a en revanche un problème avec quelque chose qui doit être fait après l'infini !
Exemple algorithmique, cela sera peut-être plus clair :
i <--1;
res <-- 0;
A : res <-- res + 1/(i*i);
i <-- i + 1;
Aller en A;
B : res <-- res * 2;

L'étape A permet de calculer la somme de i=1 à l'infini des 1/i2. Or, il s'agit d'une boucle infinie, ce qui est nécessaire si on veut obtenir le résultat exact de la somme. En conséquence, le dernier calcul qui n'est qu'une multiplication par 2 ne peut être appliqué.
On peut noter que ce n'est pas un problème de temps de calcul (il peut être infini si on veut), ni de taille de mémoire (elle peut aussi être infinie), le problème n'est donc pas lié à une incapacité pratique de calcul, mais à une incapacité théorique.
La seule solution, c'est de se satisfaire d'une somme partielle ... et donc de passer du continu au discret.

Remarque : faire les calculs en dehors de l'espace et du temps ne règle aucun problème, car il s'agit d'un problème atemporel : il est impossible de passer à l'étape B, point final.

[spi100]

Ca sort un peu la MQ, ça. Une orbitale = une série de nombres discret. On en tire des notions de section efficace, de distance entre noyaux... Trajectoires??? Pas très MQ...

Je pense que nous avons vraiment un très gros problème de compréhension
Je parlais du modèle planétaire de Rutherford qui n'est pas un modèle quantique. Je voulais juste t'expliquer que ce modèle avait été introduit justement pour expliquer classiquement que les energies possibles des electrons sont quantifiées.

[invite06fcc10b]

Une fois de plus la MQ n'a discrétisé qu'un aspect, pas tous. Et il est a rechercher dans énergie et action, pas dans les positions et vitesses.

Même sur la position, il y a à mon avis à redire.
Est-ce que ce ne serait pas un problème d'interprétation ? Car la MQ ne donne jamais une valeur précise de la position ou de la vitesse, seulement une probabilité donnée par la fonction d'onde.
En vérité, on n'a jamais besoin de calculer la position ou la vitesse, on peut tout simplement se contenter de la fonction d'onde et des paramètres quantiques, non ?
En fait ma question est : peut-on interpréter différemment la théorie en disant que la particule est COMPLETEMENT déterminée par la fonction d'onde et les paramètres quantiques, et que par conséquent il n'existe pas de valeur particulière de position ni de valeur de vitesse ?
La différence n'est pas dans la représentation mais dans l'interprétation. La fonction d'onde ne permettrait pas d'avoir une probabilité de présence, elle caractériserait plutôt un intervalle de présence.
En vérité, il manque quand même quelque chose, c'est une procédure de décision lorsqu'il y a interaction avec une autre particule, mais ceci est une autre histoire ... j'y reviendrai.
En tout cas, avec cette interprétation, il y aurait ou il n'y aurait pas d'espace continu, ça reste à discuter, mais cela n'aurait pas autant d'importance, car en se contentant d'intervalles au lieu de positions exactes, on peut travailler essentiellement sur des fonctions sans passer à l'application numérique ... sauf lorsqu'il y a réduction du paquet d'ondes ... affaire à suivre !

[mtheory]

Il n'y a aucun problème avec l'infini, mais il y a en revanche un problème avec quelque chose qui doit être fait après l'infini !
Exemple algorithmique, cela sera peut-être plus clair :
i <--1;
res <-- 0;
A : res <-- res + 1/(i*i);
i <-- i + 1;
Aller en A;
B : res <-- res * 2;

L'étape A permet de calculer la somme de i=1 à l'infini des 1/i2. Or, il s'agit d'une boucle infinie, ce qui est nécessaire si on veut obtenir le résultat exact de la somme. En conséquence, le dernier calcul qui n'est qu'une multiplication par 2 ne peut être appliqué.
On peut noter que ce n'est pas un problème de temps de calcul (il peut être infini si on veut), ni de taille de mémoire (elle peut aussi être infinie), le problème n'est donc pas lié à une incapacité pratique de calcul, mais à une incapacité théorique.
La seule solution, c'est de se satisfaire d'une somme partielle ... et donc de passer du continu au discret.

Remarque : faire les calculs en dehors de l'espace et du temps ne règle aucun problème, car il s'agit d'un problème atemporel : il est impossible de passer à l'étape B, point final.

petites remarques,la somme est et fait intervenir un infini dénombrable ,pas du continu.Bien sûr je crois pas que ça invalide ton argument de cette façon car tu peux sans doute trouver un meilleur exemple.Il semble que ce soit bien ce que Gotter (je sais plus quoi ) a dit tu ressors l'argument de Zénon pour prouver que le réel est discret,non ?
Une question ,si l'univers est fondamentalement discret et calculable comment pouvons nous avoir l'idée du continu, de l'infini non dénombrable et surtout qu'on puisse le manipuler ?

[spi100]

Une question ,si l'univers est fondamentalement discret et calculable comment pouvons nous avoir l'idée du continu, de l'infini non dénombrable et surtout qu'on puisse le manipuler ?

C'est aussi mon sentiment, mais ça n'est pas un argument. L'esprit humain peut très bien faire des constructions cohérentes qui n'ont pas de réalité physique : un roman, les licornes, etc.

Nous pouvons définir le continu et l'infini mais je ne sais pas si on peut vraiment dire que l'on manipule mentalement le continu ou les infinis. On manipule plutot les assertions des systèmes formelles dans lesquels nous avons défini ces concepts.

L'hypothèse d'Argyre, si j'ai bien compris, est de dire que ce qui n'est pas manipulable en un nombre fini d'opérations, n'existe pas. Ceci même si c'est définissable.

[invite441ba8b9]

Il semble que ce soit bien ce que Gotter (je sais plus quoi ) a dit tu ressors l'argument de Zénon pour prouver que le réel est discret,non ?

: Oui bah je suis de l'avis d'Argyre en quelque sorte.

Une question ,si l'univers est fondamentalement discret et calculable comment pouvons nous avoir l'idée du continu, de l'infini non dénombrable et surtout qu'on puisse le manipuler ?

Sans y connaitre je doute qu'on puisse réellement et concrétement manipuler l'infini et l'indénombrable sans abstraction subtil de leur nature ... on ne peut par exemple penser un ensemble indénombrable.
Enfin au risque d'avoir mal compris et de ne pas avoir les acquis nécessaires... Pourrais-tu développer mtheory?

L'hypothèse d'Argyre, si j'ai bien compris, est de dire que ce qui n'est pas manipulable par l'esprit humain, n'existe pas. Ceci même si c'est définissable.

Et je suis de son avis... Ce qui n'est pas concevable ne devrait pas logiquement être manipulable...

[spi100]

Et je suis de son avis... Ce qui n'est pas concevable ne devrait pas logiquement être manipulable...

Evidemment que ce qui n'est pas concevable n'est pas manipulable. Comment veux-tu manipuler quelque chose dont tu ignores l'existence ?

Il faut prendre le problème en sens inverse. Il y a des objets que l'on peut définir en mathématique comme le continu ou l'infini.
Personne ne peut construire physiquement un ensemble indénombrable, ou réciter tous les nombres réels entre 0 et 1. Néanmoins on peut déduire des propriétés et utiliser les propriétés de ces objets à travers un système de déduction logique.
Pour prendre une métaphore, l'infini(le continu) est ce que la vue est à un aveugle de naissance. Il concoit ce que c'est que voir, il peut le définir à travers un système de pensées qui explique ce qu'est la couleur, la lumière. Il peut comprendre les impressions de vue que lui raconte un voyant. Néanmoins, il ne réalise pas physiquement ce qu'est la vue.

[mtheory]

C'est aussi mon sentiment, mais ça n'est pas un argument. L'esprit humain peut très bien faire des constructions cohérentes qui n'ont pas de réalité physique : un roman, les licornes, etc.

Tout à fait ,ce que je veux dire en fait c'est qu'on ne peut décider à priori si l'Univers est discret ou pas.Mon argument est juste pour faire comprendre à Argyre qu'il y a ,selon moi, un faille dans son exemple.Si tout repose sur du discret et du calculable numérique comment pouvons nous avoir des opérations mentales qui traitent de l'infini et du continu.
Si l'Univers a décidé de fonctionner avec de l'infini ou du continu je vois rien qui l'en empêche puisque nous même le faisons d'une certaine façon.
Aprés c'est une autre question de savoir si ce traitement est réductible à une série finie d'opérations en logique formelle(par ex).Je crois que c'est justement ce genre de chose que Russel et Hilbert ont cherché à savoir avec leurs différents programme de fondation des mathématiques.
J'ai l'air de me contredire (c'est peut être le cas) mais en fait je ne vois rien qui empêche l'espace-temps et le monde d'être fondamentalement continu même si la structure logique/formelle derrière tout ça est réductible à du combinatoire fini.
C'est tout,après mes connaissances de ce qu'on fait Russel/Hilbert et ce qu'on en pense actuellement sont trop rudimentaires pour que j'affirme quoi que ce soit.

[invite441ba8b9]

Si tout repose sur du discret et du calculable numérique comment pouvons nous avoir des opérations mentales qui traitent de l'infini et du continu.

D'où sors-tu ça? Mentalement, on n'a notion de l'infini que par symbolisme, c'est à dire ce qui ne peut être atteind. Pourtant dans une perspective de description, on est contraint au dénombrable et au quantifiable.

Si l'Univers a décidé de fonctionner avec de l'infini ou du continu je vois rien qui l'en empêche puisque nous même le faisons d'une certaine façon.

Tu as une vision assez réaliste des choses pourtant si nous ne pouvons raisonner dans l'infini, le continu et l'indénombrable alors je ne vois pas comment l'on pourrait décrire cette univers sans le quantifier.

[mtheory]

D'où sors-tu ça? Mentalement, on n'a notion de l'infini que par symbolisme, c'est à dire ce qui ne peut être atteind. Pourtant dans une perspective de description, on est contraint au dénombrable et au quantifiable.

Je pense à Cantor et simplement au calcul infinitésimal qui a permis de résoudre les paradoxes soulevés par Zénon.
Bien sûr toutes ces question d'infini en acte ou pas ,pensable ou pas pensable ont déjà fait coulé beaucoup d'encre au début du 20 ième siécle.Je suis conscient d'être sur un terrain que je maitrise très mal .

Tu as une vision assez réaliste des choses pourtant si nous ne pouvons raisonner dans l'infini, le continu et l'indénombrable alors je ne vois pas comment l'on pourrait décrire cette univers sans le quantifier.

Mais on raisonne sur l'infini même si c'est indirectement.On sait bien que R est non dénombrable non ?

[invite441ba8b9]

Mais on raisonne sur l'infini même si c'est indirectement.On sait bien que R est non dénombrable non ?

Oui mais je suppose que lorsque l'on fixe une variable dans R, on considére que cette variable peut adopter toutes les valeurs concevables possibles... on ne se pose alors pas de limite... Mais pour décrire un système, je doute que l'on puisse s'affranchir de toute quantification et de se satisfaire de l'infini et du continu.

[invité576543]

Tu as une vision assez réaliste des choses pourtant si nous ne pouvons raisonner dans l'infini, le continu et l'indénombrable alors je ne vois pas comment l'on pourrait décrire cet univers sans le quantifier.

Bonjour,

La conséquence logique de cette affirmation est : si l'univers contient en acte l'infini, le continu et/ou l'indénombrable, alors nous ne pourront pas décrire l'univers (i.e., avec notre syntaxe nécessairement discrète).

Ce n'est en rien une contradiction. Rien n'oblige à penser que l'univers soit descriptible.

Ce que l'on sait, c'est qu'il est suffisamment descriptible pour nos besoins; que l'univers contient assez de régularité pour nous puissions faire des prédictions qui marchent, qui marchent au sens où les prédictions se réalisent suffisamment pour nous puissions les utiliser pour prendre les décisions qui nous permettent de survivre et de prospérer.

Mais cela n'implique en rien que l'univers soit "totalement" descriptible.

Cela conforte la position de mtheory: ce n'est pas parce nos moyens de description sont limités syntaxiquement au dénombrable que l'univers l'est aussi.

A contrario, notre syntaxe limitée au dénombrable nous permet d'aborder, via cette baguette magique qu'est la sémantique, des concepts comme l'infini, le continu ou l'indénombrable, en les attachant symboliquement à un élément syntaxique pris dans un ensemble dénombrable. C'est le sens qu'on donne aux symboles qui introduit le non dénombrable, et la sémantique n'est pas réductible, comme la syntaxe, à une notion de dénombrable ou pas. La sémantique est une simple convention, qui marche parce que vous et moi avons une idée, un concept commun de ce qu'est l'infini par exemple. Rien n'oppose l'idée que se soit une illusion commune, une fiction que tout le monde comprend, et rien n'oppose le contraire. La sémantique est intersubjective, et ne peut pas être autre. Elle n'a pas de valeur de vérité.

En résumé, le langage que nous employons à propos de l'univers ne nous dit pas grand chose sur ce qu'est l'univers. Les spéculations sur l'infini en acte ou sur la possibilité que l'univers soit entièrement discrétisable, entièrement descriptible par des nombres entiers, doivent être basées sur autre chose que la description que nous pouvons en faire ou non, y inclus la calculabilité.

Cordialement,

Michel

[invite441ba8b9]

La conséquence logique de cette affirmation est : si l'univers contient en acte l'infini, le continu et/ou l'indénombrable, alors nous ne pourront pas décrire l'univers (i.e., avec notre syntaxe nécessairement discrète).

Non il ne faut pas prendre le problème à l'envers. Ce que l'on décrit est ce que l'on perçoit et ce qui est perçu est interprété. Si ce qui est interprété se doit d'être quantifier, alors ce qui est perçu est quantifiable. Notre univers se définit par ce que nous percevons. L'infini serait plutot un manque d'information par rapport à nos description.

Ce que l'on sait, c'est qu'il est suffisamment descriptible pour nos besoins; que l'univers contient assez de régularité pour nous puissions faire des prédictions qui marchent, qui marchent au sens où les prédictions se réalisent suffisamment pour nous puissions les utiliser pour prendre les décisions qui nous permettent de survivre et de prospérer.

Je suis tout à fait d'accord avec ca. Tant que l'on a des théories "qui marchent" et qui utilisent pourtant l'infini, on devrait s'en satisfaire.

[spi100]

Non il ne faut pas prendre le problème à l'envers. Ce que l'on décrit est ce que l'on perçoit et ce qui est perçu est interprété. Si ce qui est interprété se doit d'être quantifier, alors ce qui est perçu est quantifiable. Notre univers se définit par ce que nous percevons. L'infini serait plutot un manque d'information par rapport à nos description.

Oui, mais tu oublies quand même que pas mal de gens ont dans le passé explosé le cadre des perceptions, justement en raisonnant en dehors de leur perception, uniquement sur des systèmes de pensées.
C'est une croyance que je crois assez ancré chez les physiciens, et qui s'appuie sur un grand nombre de réussites depuis quelques siècles.

[invite441ba8b9]

Oui, mais tu oublies quand même que pas mal de gens ont dans le passé explosé le cadre des perceptions, justement en raisonnant en dehors de leur perception, uniquement sur des systèmes de pensées.
C'est une croyance que je crois assez ancré chez les physiciens, et qui s'appuie sur un grand nombre de réussites depuis quelques siècles.

Nan mais je suis tout à fait d'accord tant que ca reste dans la méthode de pensée pour élaborer des théories très efficaces mais je pense que l'on pourra à terme arriver à des niveaux de descriptions où les notions d'infini ne seront plus vraiment nécessaire (par une théorie algorithmique par exemple).

Cordiallement GFD.

[mtheory]

Je crois avoir trouvé un moyen clair d'exprimer ce que je pense.
Nous n'avons pas à priori à l'esprit toutes les valeurs du dévelopement décimale de et donc nous devons nous contenter d'algorithme d'approximation pour le calculer mais l'Univers lui peut déjà disposer de toute les valeurs de et opérer avec .
Un démon de Laplace c'est justement ça.

[mtheory]

Bonjour,

La conséquence logique de cette affirmation est : si l'univers contient en acte l'infini, le continu et/ou l'indénombrable, alors nous ne pourront pas décrire l'univers (i.e., avec notre syntaxe nécessairement discrète).
.
.
.
.
En résumé, le langage que nous employons à propos de l'univers ne nous dit pas grand chose sur ce qu'est l'univers. Les spéculations sur l'infini en acte ou sur la possibilité que l'univers soit entièrement discrétisable, entièrement descriptible par des nombres entiers, doivent être basées sur autre chose que la description que nous pouvons en faire ou non, y inclus la calculabilité.

Cordialement,

Michel

Complétement d'accord

[invite06fcc10b]

L'hypothèse d'Argyre, si j'ai bien compris, est de dire que ce qui n'est pas manipulable en un nombre fini d'opérations, n'existe pas. Ceci même si c'est définissable.

Décidément, j'ai du mal à me faire comprendre !
Et la remarque vaut également pour mtheory.
Je n'ai aucun problème à concevoir l'infini. C'est une question de définition, or en mathématiques, on ne saurait être contraint par des définitions qu'on n'aurait pas le droit de faire. Je n'ai donc aucun a priori concernant l'infini, ni à le manipuler.
Et ça n'a rien à voir avec le paradoxe de Zénon, car mathématiquement, 0 fois l'infini est indéterminé, et à y regarder de près, il n'y a aucune incohérence au niveau mathématique. C'est un paradoxe intuitif, mais pas mathématique.
En fait, spi100 a sans doute compris ce que je tente d'expliquer, mais il l'a mal exprimé. Je reformule donc la phrase :
"un résultat qui ne peut être obtenu en un nombre fini d'opérations ne peut être exploité dans un autre calcul". Ce qui n'existe pas, ce n'est pas le calcul qui requiert une infinité d'opérations, c'est le calcul qui nécessite en préliminaire le calcul qui requiert une infinité d'opérations.
Par analogie, si je vous demande de faire le tour de la Terre jusqu'à ce que vous en rencontriez le bout, puis d'aller sur la Lune, est-ce que vous irez effectivement sur la Lune ?
Non ? Et bien, c'est exactement le même raisonnement qui prévaut pour l'exploitation de certains nombres réels.
L'infini est lié au problème, mais ce n'est pas le problème.

[invite06fcc10b]

Je crois avoir trouvé un moyen clair d'exprimer ce que je pense.
Nous n'avons pas à priori à l'esprit toutes les valeurs du dévelopement décimale de et donc nous devons nous contenter d'algorithme d'approximation pour le calculer mais l'Univers lui peut déjà disposer de toute les valeurs de et opérer avec .
Un démon de Laplace c'est justement ça.

C'est effectivement une hypothèse possible, en supposant que l'univers dispose d'une mémoire infinie pour stocker toutes les décimales. Puisqu'il dispose de Pi, il n'y a pas besoin de calculs, donc mon raisonnement ne tient plus.
Cependant, dans la même veine, on peut aussi dire qu'il y a dans sa mémoire tous les événements possibles qui vont arriver à chaque particule, y compris des événements qui n'obéissent en rien aux lois de la MQ. Puisque tout est en mémoire, pourquoi s'embêter avec des formules ?
L'hypothèse de la mémoire infinie est donc acceptable, mais lourde de conséquences, car c'est en quelque sorte la solution de facilité qui permet tout. Lorsque Turing a défini la calculabilité, il s'est autorisé une longueur de ruban "aussi grande que nécessaire", mais en aucun cas il n'a supposé qu'il y avait déjà des choses inscrites sur le ruban. C'est une mémoire de travail infinie, pas une mémoire de stockage préliminaire. Tout ce qui doit servir au calcul est défini dans la machine, qui comporte un nombre d'états fini, donc impossible d'y stocker des choses infinies.
Et si on relâchait la contrainte, comme je l'ai précisé auparavant, c'est comme si on s'autorisait tout sur tout, ce qui représente une solution de facilité envisageable, mais que les mathématiciens ne se sont pas autorisés.
Tout ça pour dire que l'hypothèse de la mémoire infinie pour stocker PI n'est pas anodine (ça fait d'ailleurs penser à une sorte de Dieu qui peut tout sur tout) et dans la mesure du possible, il faut envisager des solutions plus simples.

[mtheory]

Décidément, j'ai du mal à me faire comprendre !.

Je ne crois pas ,c'est moi qui maitrise pas du tout ces histoires donc je suis plutôt limité ,je lance des réflexions comme ça

[mtheory]

C'est effectivement une hypothèse possible, en supposant que l'univers dispose d'une mémoire infinie pour stocker toutes les décimales. Puisqu'il dispose de Pi, il n'y a pas besoin de calculs, donc mon raisonnement ne tient plus.
Cependant, dans la même veine, on peut aussi dire qu'il y a dans sa mémoire tous les événements possibles qui vont arriver à chaque particule, y compris des événements qui n'obéissent en rien aux lois de la MQ. Puisque tout est en mémoire, pourquoi s'embêter avec des formules ?

On peut mais rien ne l'y oblige non plus, que l'ensemble des nombres réels soient déjà 'là' dans un monde Platonicien me parait indépendant de l'idée d'un déterminisme absolu de tous les événements du monde.
Même dans une option Platonicienne ,qui est la mienne, nous sommes toujours des homo sapiens sapiens ou des systèmes physiques limités donc la façon dont nous arrivons à décrire le monde est très partielle et approximative.Ce n'est pas parce que nous calculons avec du fini que l'Univers s'y laisse complétement enfermer.C'est une hypothèse métaphysique pour le moment et aucun argument à priori ne me semble pouvoir trancher dans un sens ou un autre.

L'hypothèse de la mémoire infinie est donc acceptable, mais lourde de conséquences, car c'est en quelque sorte la solution de facilité qui permet tout.

Tout quoi ?

Lorsque Turing a défini la calculabilité, il s'est autorisé une longueur de ruban "aussi grande que nécessaire", mais en aucun cas il n'a supposé qu'il y avait déjà des choses inscrites sur le ruban. C'est une mémoire de travail infinie, pas une mémoire de stockage préliminaire. Tout ce qui doit servir au calcul est défini dans la machine, qui comporte un nombre d'états fini, donc impossible d'y stocker des choses infinies.
Et si on relâchait la contrainte, comme je l'ai précisé auparavant, c'est comme si on s'autorisait tout sur tout, ce qui représente une solution de facilité envisageable, mais que les mathématiciens ne se sont pas autorisés.

Bien évidemment parce qu'ils voulaient pouvoir s'assurer d'un control sur les mathématiques en jeux.Je suis d'accord que toutes ces questions peuvent avoir des implications sur la physique fondamentale du monde,mais ça revient à prendre pour garanti que le monde est complétement décrit par une machine de Turing,c'est peut être vraie mais ça ne se décide pas à priori.Voila pourquoi je ne vois aucun véritable liaison entre ce que tu dis et une contrainte sur une structure discrète du monde.

Tout ça pour dire que l'hypothèse de la mémoire infinie pour stocker PI n'est pas anodine (ça fait d'ailleurs penser à une sorte de Dieu qui peut tout sur tout) et dans la mesure du possible, il faut envisager des solutions plus simples.

Plus simple que quoi ? la mécanique Newtonienne est plus simple que la MQ ou la RG et l'Univers s'en fout.

[invite06fcc10b]

Tout quoi ?

Effectivement, il faut bien comprendre les implications d'une machine de Turing améliorée qui disposerait d'une mémoire infinie pour éviter certains calculs.
Supposons que les nombres réels soient effectivement tous stockés dans la mémoire infinie du système qui engendre l'univers.
En fait, il est facile de concevoir une variante de ce système, où on stockerait tous les états possibles de l'univers, puisqu'on dispose d'une mémoire infinie préliminaire. On peut aussi définir des états particuliers pour effectuer des transitions entre certains états qui ne respecteraient pas les formules connues de la physique. Il suffit de comparer l'état courant de l'univers et l'état mémorisé et si c'est pareil, on décide de changer et de passer à un autre état qui n'a rien à voir. C'est pour ça que je dis qu'on peut TOUT faire avec un tel système.
Tout ce potentiel à cause d'une seule hypothèse : on dispose d'une mémoire infinie préliminaire. Si on ne l'autorise pas, le système est aussi limité qu'une machine de Turing théorique et ne peut donc connaître a priori un état de l'univers sans l'avoir calculé.
Bref, dans le premier cas, le système appartient à la classe de systèmes qu'on pourrait appeler "systèmes omnipotents" et dans le deuxième cas, on reste dans la classe des systèmes de type "Turing".

... ça revient à prendre pour garanti que le monde est complétement décrit par une machine de Turing,c'est peut être vraie mais ça ne se décide pas à priori.Voila pourquoi je ne vois aucun véritable liaison entre ce que tu dis et une contrainte sur une structure discrète du monde.

Je pense que derrière l'idée de machine de Turing, on voit trop les boulons et les engrenages, alors que ça n'a rien à voir avec une machine au sens habituel du terme.
Appelons cela plutôt "formule mathématique calculable". Les formules mathématiques, au sens large du terme, incluent les démonstrations de théorèmes et les algorithmes, qui sont des objets mathématiques abstraits mais qui ne sont finalement que des suites de symboles ayant une signification mathématique précise. Le terme calculable signifie qu'il s'agit d'un type de formules qui respectent certaines conditions, celles définit par Turing.
Maintenant, je reformule ta phrase :
"ça revient à prendre pour garanti que le monde est complètement décrit par une formule mathématique calculable, c'est peut-être vrai, mais ça ne se décide pas a priori."
La question parait déjà plus étonnante, non ? Se pose alors une question importante : qu'est-ce qui te gêne, le terme "formule mathématique" ou le terme "calculable" ?
Je pense que tous les physiciens supposent que l'univers est décrit par une formule mathématique, donc c'est le terme calculable qui pose problème ?
Ok, mais alors il n'y a que 2 solutions :
1) Il s'agit d'un système de la classe "système omnipotent"
2) Il s'agit d'un système encore non conceptualisé

Le 1) est possible, on l'a vu, mais il suggère l'introduction d'une hypothèse forte, celle de l'existence de systèmes omnipotents, avec un degré de complexité supérieur aux systèmes de type Turing.
Le 2) est possible, pourquoi pas, mais cela parait difficile, car les mathématiciens ont posé très peu de contraintes sur les systèmes de type Turing.

En fait, je crois que ce qui pose problème, c'est la notion de formule mathématique. Les physiciens travaillent sur des formules relativement simples et n'ont pas pour habitude de classer dans la même catégorie les algorithmes ou les démonstrations.
Par exemple, sauf cas particulier, il ne vient pas à l'esprit d'un physicien d'inventer une formule du style :
"si l'énergie est supérieur à un seuil, alors il y a tel résultat et sinon tel autre"
Ca, c'est un raisonnement, pas une formule (pour eux).
Pour eux (en général), une formule est composée de variables, d'opérateurs simples, de signes +,-,*,/, de nombres réels et du signe égal. Et du coup ils ne voient pas qu'un algorithme n'est qu'une formule comportant simplement quelques signes supplémentaires, par exemple un si alors sinon.
Peut-être que je me trompe, mais il me semble que c'est bien là le problème. En ne voyant pas clairement qu'un algorithme n'est qu'une extension de la notion de formule, ils ne voient pas que la description d'une interaction dans le monde physique, leur propre description qui inclut leur raisonnement et leurs formules simples, EST une formule. Mieux, l'univers est probablement une sorte d'algorithme, car l'univers n'est pas statique, il évolue, il y a des étapes séquentiels, il y a des causes et des effets qui s'expriment facilement avec des si alors sinon, et c'est d'ailleurs le langage des physiciens. En expliquant qu'il y a tel phénomène si on dépasse un seuil, il y a bien un "si alors" qui est exprimé ? Mais pourquoi ce "si alors" n'apparait-il pas dans les formules des physiciens de manière explicite ?

[spi100]

Effectivement, il faut bien comprendre les implications d'une machine de Turing améliorée qui disposerait d'une mémoire infinie pour éviter certains calculs.

Je ne vois pas ce que tu veux dire par machine de turing améliorée. Par définition une machine de turing a une mémoire infinie. Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas la thèse de Church-Turing n'a aucun sens.

[invite06fcc10b]

Je ne vois pas ce que tu veux dire par machine de turing améliorée. Par définition une machine de turing a une mémoire infinie. Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas la thèse de Church-Turing n'a aucun sens.

Une mémoire de travail infinie, c'est le "ruban" de la machine de Turing. En revanche, le nombre d'états de l'algorithme ainsi que les transitions sont en nombre finis.
Un exemple simple : l'algorithme qui calcule Pi comporte un petit nombre d'instructions, mais il écrit en mémoire (sur le ruban infini de la machine de Turing) un nombre infini de chiffres.
Le ruban est une mémoire de travail vierge à l'origine, elle n'est pas faite pour stocker des informations préliminaires. Toutes les "informations" initiales sont dans l'algorithme. Or, une machine de Turing comporte un nombre fini d'états et de transitions (par définition), donc on ne peut pas y stocker des réels.

[spi100]

Le ruban est une mémoire de travail vierge à l'origine, elle n'est pas faite pour stocker des informations préliminaires. Toutes les "informations" initiales sont dans l'algorithme. Or, une machine de Turing comporte un nombre fini d'états et de transitions (par définition), donc on ne peut pas y stocker des réels.

Ben non, le ruban n'est pas nécessairement vierge à l'initialisation, il n'y a rien de tel dans la définition d'une machine de turing. Par exemple, dans le cas de la machine de turing universelle, on initialise une zone du ruban avec le programme, et une machine de turing universelle est aussi une machine de turing.

Pour stocker un nombre réel en laissant des cases vides, tu peux imaginer un ruban infini à gauche et à droite. Tu écris le nombre réel sur la partie gauche du ruban, et la partie droite vierge te sert de mémoire de travail.
On peut même stocher autant de nombre réels que l'on veut sur la partie gauche du ruban. En gros ça vient de l'existence d'une bijection entre NxNxNx...xN et N. Pour s'en convaincre, il suffit d'imaginer que l'on commence par écrire la première décimal des P nombres réels, puis la deuxième décimale de chacun des P nombres et ainsi de suite.

Il n'y a pas de connexions entre le nombres fini d'états et la longueur infini du ruban. Tu peux très bien imaginer une machine de turing à 2 rubans, ( je te rappelle qu'une machine de turing à N rubans est équivalente à une machine à 1 ruban). La première machine remplit la partie gauche du ruban de la seconde, avec les décimales de pi, au fur et à mesure que la première en a besoin. Cette situation est équivalente à l'initialisation par pi du ruban, puis calcul sur pi. Comme la première machine à un nombre fini d'états, la seconde aussi, l'ensemble à bien un nombre fini d'états.

Il est par contre juste de dire qu'une machine de turing doit avoir un nombre fini d'états, et effectivement une machine avec un nombre infini d'états a une puissance de calcul supérieure à une machine de Turing.

[invite06fcc10b]

Ben non, le ruban n'est pas nécessairement vierge à l'initialisation, il n'y a rien de tel dans la définition d'une machine de turing. Par exemple, dans le cas de la machine de turing universelle, on initialise une zone du ruban avec le programme, et une machine de turing universelle est aussi une machine de turing.

Tu peux distinguer si tu veux l'initialisation de l'exécution, mais l'important, c'est que toute l'information est bien dans le programme. Tu dis toi-même "on initialise une zone du ruban avec le programme". Le ruban est donc bien vierge par défaut ?
Quoiqu'il en soit, cela ne change rien au problème qui nous préoccupe. Imaginons en effet que Pi soit sur une partie du ruban. Si tu veux exploiter Pi, il faut passer en revue tous les chiffres placés sur le ruban et cela nécessite obligatoirement une boucle infinie ! Et donc, s'il y a d'autres calculs à faire ensuite, ils ne pourront jamais être faits. Es-tu d'accord sur ce point ?

Il est par contre juste de dire qu'une machine de turing doit avoir un nombre fini d'états, et effectivement une machine avec un nombre infini d'états a une puissance de calcul supérieure à une machine de Turing.

En fait, pour stocker Pi dans le programme, il faut un nombre fini d'états, mais certains états ont une infinité de symboles. Effectivement, ce n'est pas tout à fait pareil, mais dans les 2 cas, on est dans des classes de programmes qui ont une puissance de calcul supérieure à une machine de Turing.
Ceci dit, à y regarder de près, la remarque faite plus haut me parait toujours valide, même pour les machines de Turing améliorées. Même si Pi était stocké dans le programme, le seul fait de rappeler la valeur pour faire un calcul nécessiterait une boucle infinie, et c'est alors le calcul suivant qui ne pourrait être fait. On ne fait que décaler d'un cran le problème.

Finalement, AMHA, la seule façon de s'en sortir, c'est de n'avoir que des calculs parallélisables. S'il y a du séquentiel obligatoire avec des nombres réels impliqués, je pense que ce n'est pas calculable.
Toujours d'accord ?

[spi100]

Tu peux distinguer si tu veux l'initialisation de l'exécution, mais l'important, c'est que toute l'information est bien dans le programme. Tu dis toi-même "on initialise une zone du ruban avec le programme". Le ruban est donc bien vierge par défaut ?
Quoiqu'il en soit, cela ne change rien au problème qui nous préoccupe. Imaginons en effet que Pi soit sur une partie du ruban. Si tu veux exploiter Pi, il faut passer en revue tous les chiffres placés sur le ruban et cela nécessite obligatoirement une boucle infinie ! Et donc, s'il y a d'autres calculs à faire ensuite, ils ne pourront jamais être faits. Es-tu d'accord sur ce point ?

Si tu veux on peut imaginer un programme qui exploite les décimales de pi en le divisant en deux sous - modules.
Le premier module est chargé de réaliser des opérations sur les décimales de pi.
Le second calcule les décimales de pi à la demande et les stockent en mémoire.
A chaque fois que le module 1 a besoin d'une décimale il fait la demande au module 2. Si le module 2 a la décimale en mémoire il l'a donne, sinon il la calcule la donne au module 1 et la stock en mémoire au cas où elle serait redemandée.

C'est parfaitement équivalent à dire que l'on commence à initialiser le ruban par les décimales de pi, puis on fait le calcul. Néanmoins ici ton argument qu'il faut atteindre une infinitié d'étapes ne tient plus. L'algorithme que j'ai décrit met en jeu deux modules mais ils peuvent tous les deux êtres exécutés par la même machine de turing.

En fait, pour stocker Pi dans le programme, il faut un nombre fini d'états, mais certains états ont une infinité de symboles. Effectivement, ce n'est pas tout à fait pareil, mais dans les 2 cas, on est dans des classes de programmes qui ont une puissance de calcul supérieure à une machine de Turing.
Ceci dit, à y regarder de près, la remarque faite plus haut me parait toujours valide, même pour les machines de Turing améliorées. Même si Pi était stocké dans le programme, le seul fait de rappeler la valeur pour faire un calcul nécessiterait une boucle infinie, et c'est alors le calcul suivant qui ne pourrait être fait. On ne fait que décaler d'un cran le problème.

Finalement, AMHA, la seule façon de s'en sortir, c'est de n'avoir que des calculs parallélisables. S'il y a du séquentiel obligatoire avec des nombres réels impliqués, je pense que ce n'est pas calculable.
Toujours d'accord ?

Dans une machine de turing, la tête peut prendre un certains nombres d'états, mais les états n'ont pas de valeurs. La tête peut être dans l'état A,B, C, D. Mais tu ne peux pas dire A=1,...,N, etc. Je l'impression que tu confonds machine de turing et machine à registres. Les deux modèles sont équivalents, mais il ne faut pas s'amuser à les mixer.
Ceci dit la confusion est courante car les ordinateurs sont des machines à registres, et comme on a coutume de dire que les ordinateurs sont des machines de turing ...

Attention aussi, N machines de turing qui fonctionnent en parallèle sont parfaitement équivalentes à une seule machine de turing. Le paralèllisme n'ajoute rien en terme de puissance calculatoire, il permet juste d'accélerer le calcul.