Les deux infinis et l'esprit humain

[invite06fcc10b]

Si tu veux on peut imaginer un programme qui exploite les décimales de pi en le divisant en deux sous - modules.
Le premier module est chargé de réaliser des opérations sur les décimales de pi.
Le second calcule les décimales de pi à la demande et les stockent en mémoire.
A chaque fois que le module 1 a besoin d'une décimale il fait la demande au module 2. Si le module 2 a la décimale en mémoire il l'a donne, sinon il la calcule la donne au module 1 et la stock en mémoire au cas où elle serait redemandée.

Ca s'appelle du parallélisme, puisque tu commences à faire un calcul alors que tu n'as pas encore toutes les décimales de Pi disponible.
Donc mon argument tient toujours, puisque, effectivement, l'impossibilité de faire du parallélisme est une contrainte que j'ai posée.

Dans une machine de turing, la tête peut prendre un certains nombres d'états, mais les états n'ont pas de valeurs. La tête peut être dans l'état A,B, C, D. Mais tu ne peux pas dire A=1,...,N, etc. Je l'impression que tu confonds machine de turing et machine à registres. Les deux modèles sont équivalents, mais il ne faut pas s'amuser à les mixer.
Ceci dit la confusion est courante car les ordinateurs sont des machines à registres, et comme on a coutume de dire que les ordinateurs sont des machines de turing ...

Ok, j'essaierai d'éviter le mélange.

Attention aussi, N machines de turing qui fonctionnent en parallèle sont parfaitement équivalentes à une seule machine de turing. Le paralèllisme n'ajoute rien en terme de puissance calculatoire, il permet juste d'accélerer le calcul.

Bien sûr, on apprend tous à l'école que tout algorithme parallèle peut être réalisé sur une machine séquentielle. Mais là n'est pas la question, le problème est inversé !
Soit un algorithme séquentiel ne pouvant être parallélisé. Si une partie de cet algorithme est une boucle infinie pour des besoins quelconques, on peut prendre un nombre infini d'ordinateurs, une mémoire infinie, ça ne changera rien au fait que toute instruction placée après la boucle infinie ne sera jamais exécutée !!!
Ceci montre clairement que même une machine de Turing améliorée ne résout pas le problème.
AMHA, dans une procédure de calcul quelconque (de type Turing ou pas), nous avons le théorème suivant :

Théorème d'Argyre (je me fais un peu de pub) :
il faut et il suffit qu'il existe un calcul séquentiel comportant au moins 2 étapes A et B successives et non parallélisables, l'étape A impliquant l'exploitation de la valeur exacte de nombre réels non rationnels pour que la partie B ne soit jamais exécutée.

Ceci me parait une affaire sérieuse, je vais d'ailleurs tenter de consulter des collègues spécialistes pour savoir si je suis à côté de la plaque ou si j'ai raison.
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[spi100]

Soit un algorithme séquentiel ne pouvant être parallélisé. Si une partie de cet algorithme est une boucle infinie pour des besoins quelconques, on peut prendre un nombre infini d'ordinateurs, une mémoire infinie, ça ne changera rien au fait que toute instruction placée après la boucle infinie ne sera jamais exécutée !!!

Point de vue pragmatique, tu implémentes chaque partie de ton algo dans un thread. Le système d'exploitation s'occupant de donner tour à tour la priorité à chaque thread. Qu'un des threads tournent en boucle infini ne bloquera jamais le programme.
D'ailleurs l'utilisation d'un thread qui tourne en boucle infinie est assez courante. Il peut par exemple s'agir d'écouter en permanence sur un port TCP-IP si un message arrive. Si c'est le cas le programme lance un thread pour traiter le message, tandis que le thread principal se remet à écouter sur le port.

Dans l'emploi de threads, le paralèllisme n'est qu'apparent si tu as un seul processeur. En fait tu peux toujours choisir d'alterner les instructions de chaque sous-processus, plutot que d'executer toutes les instructions du premier processus, puis toutes celles du second et ainsi de suite. C'est pour ça que AMHA ton argument ne tient pas.

[invite06fcc10b]

Dans l'emploi de threads, le paralèllisme n'est qu'apparent si tu as un seul processeur. En fait tu peux toujours choisir d'alterner les instructions de chaque sous-processus, plutot que d'executer toutes les instructions du premier processus, puis toutes celles du second et ainsi de suite. C'est pour ça que AMHA ton argument ne tient pas.

En gros, ce que tu dis, c'est qu'on peut introduire du parallélisme partout, que ça soit du vrai ou du simulé avec du multi-threading. C'est une erreur. J'ai clairement posé comme hypothèse que le programme comporte une séquence non parallélisable et en règle générale un programme comporte un grand nombre d'instructions non parallélisables.
Puisque tu sembles bien connaître l'informatique, je pense que tu dois savoir ce qu'est un graphe de dépendances et un ordonnancement de tâches. Certaines tâches doivent être effectuées avant d'autres, sinon l'algo ne marche pas.
Exemple très simple : tu ne peux pas procéder à l'impression d'un document, alors que tu n'as pas fini de l'écrire !!! Tu vas me dire qu'on peut déjà commencer à mettre des caractères dans le spooler et commencer l'impression de la page ... mais qui dit que je ne veux pas modifier au dernier moment le début du fichier ?
Tu ne peux pas non plus faire le calcul de trajectoire d'une boule de billard A, alors que tu ne connais pas encore l'angle avec lequel une autre boule de billard B vient la frapper avant (je prends cet exemple en physique, car c'est là que l'impact de mon raisonnement à AMHA une conséquence fondamentale). Et ce n'est pas l'utilisation des threads qui va permettre quoi que ce soit.

[invite06fcc10b]

Tu ne peux pas non plus faire le calcul de trajectoire d'une boule de billard A, alors que tu ne connais pas encore l'angle avec lequel une autre boule de billard B vient la frapper avant

On peut même aller plus loin dans cet exemple intéressant. Admettons que l'angle soit un réel non rationnel. En fait, tu pourrais argumenter qu'on n'a pas besoin de connaître toutes les décimales pour commencer à calculer la trajectoire de A. C'est vrai qu'à partir d'une certaine précision, on a une très bonne estimation de la trajectoire. Supposons maintenant que A heurte une boule C. On ne va pas attendre un calcul infini concernant B pour calculer la trajectoire exacte de A, puis de C. Mais si on n'attend pas la fin du calcul, quelle différence y a t-il avec un programme qui ne prend en compte que des décimaux ? Aucune !
Autrement dit, soit on boucle sur un calcul de réel (une simple multiplication suffit) et on ne peut donc calculer la trajectoire des boules qui ont été heurtées si ce réel influe sur le devenir des autres boules, soit on autorise un peu de parallélisme et on a un programme qui ne fait pas mieux qu'un programme qui se contenterait de nombres décimaux !

[spi100]

Oui, mais est-ce que ton idée a vraiment un sens ? Tu es entrain de me dire que si un algo tourne et ne donne jamais de réponse, ça bloque toute la chaine. Paralèllisme ou pas qu'est-ce que ça change ? Ton programme est ineffectif puisqu'il ne peut rien faire.

En fait tu t'intéresses à la classe des algorithmes qui ne servent à rien.

[invite06fcc10b]

Oui, mais est-ce que ton idée a vraiment un sens ? Tu es entrain de me dire que si un algo tourne et ne donne jamais de réponse, ça bloque toute la chaine. Paralèllisme ou pas qu'est-ce que ça change ? Ton programme est ineffectif puisqu'il ne peut rien faire.
En fait tu t'intéresses à la classe des algorithmes qui ne servent à rien.

Je ne sais pas si tu as remarqué que dans la classe d'algorithme dont on parle, il y a peut-être la formule qui engendre l'univers, si on prend l'hypothèse qu'il y a des calculs qui sont appliqués sur des réels .
Moi, je m'en fiche de ces algorithmes, mais les physiciens posent l'hypothèse que l'espace-temps est continu, donc qu'il y aurait des réels qui seraient manipulés dans la formule univers. Et il semble bien qu'il y a des calculs séquentiels non parallélisables dans cet univers.
Or, toi-même, tu dis que ces algorithmes ne servent à rien.
En conséquence, ne doit-on pas penser qu'un espace temps continu est peu probable car conduisant à des problèmes de calculabilité non triviaux ?

[mtheory]

Je ne sais pas si tu as remarqué que dans la classe d'algorithme dont on parle, il y a peut-être la formule qui engendre l'univers, si on prend l'hypothèse qu'il y a des calculs qui sont appliqués sur des réels .
Moi, je m'en fiche de ces algorithmes, mais les physiciens posent l'hypothèse que l'espace-temps est continu, donc qu'il y aurait des réels qui seraient manipulés dans la formule univers. Et il semble bien qu'il y a des calculs séquentiels non parallélisables dans cet univers.
Or, toi-même, tu dis que ces algorithmes ne servent à rien.
En conséquence, ne doit-on pas penser qu'un espace temps continu est peu probable car conduisant à des problèmes de calculabilité non triviaux ?

Encore une fois qui te dit que l'Univers calcule à chaque fois pour pour satisfaire à ses lois ?Que tu puisses saisir une partie des processus de l'Univers par le calcul ne signifie pas que tous les processus reposent sur du calcul.De toute façon ce n'est pas parce que je ne peux calculer en temps fini les décimales de que je ne peux savoir qu'un calcul doit justement donner .

[spi100]

Je ne sais pas si tu as remarqué que dans la classe d'algorithme dont on parle, il y a peut-être la formule qui engendre l'univers, si on prend l'hypothèse qu'il y a des calculs qui sont appliqués sur des réels .

En tout cas, je ne doutes pas un instant que l'aies remarqué, j'attends avec impatience que tu nous envoies le listing.

Moi, je m'en fiche de ces algorithmes, mais les physiciens posent l'hypothèse que l'espace-temps est continu, donc qu'il y aurait des réels qui seraient manipulés dans la formule univers. Et il semble bien qu'il y a des calculs séquentiels non parallélisables dans cet univers.
Or, toi-même, tu dis que ces algorithmes ne servent à rien.
En conséquence, ne doit-on pas penser qu'un espace temps continu est peu probable car conduisant à des problèmes de calculabilité non triviaux ?

Soit tu supposes que l'univers est continu, et alors ça n'a strictement aucun sens d'envisager son aspect algorithmique parallèle ou pas. Aucune machine de turing n'a la capacité de mémoire suffisante pour stocker un segment réel continu, aussi petit soit - il. Ceci même avec une mémoire infinie, car les cases mémoires sont dénombrables et pas le segment. Tu peux donc utiliser autant de machines de turing en parallèle ou en série que tu veux, tu ne feras jamais rentrer du non-dénombrable dans du dénombrable.

Donc soit tu supposes que l'univers est algorithmique, et alors tu renonces au continu. Soit tu supposes que l'univers est continu et tu acceptes que les algos (parallèles ou pas) sont une approximation. Mais tu ne peux pas faire co-exister algorithme et continu.

En résumé, il faut juste se rappeler des points suivant:

1/La mémoire d'une machine de turing est dénombrable.
2/ N rubans dénombrables avec N aussi grand que l'on veut, constituent toujours une mémoire dénombrable. Ce cas couvre tous les cas possibles de machines en Turing fonctionnant en série ou/et en parallèle.
3/ Un segment continu de mesure non nulle n'est pas dénombrable
4/ Il n'est pas possible de stocker un segment de mesure non nulle dans un mémoire dénombrable.

[invite06fcc10b]

Donc soit tu supposes que l'univers est algorithmique, et alors tu renonces au continu. Soit tu supposes que l'univers est continu et tu acceptes que les algos (parallèles ou pas) sont une approximation. Mais tu ne peux pas faire co-exister algorithme et continu.

Que les algos sont une approximation de quoi ?
Les mathématiciens n'ont pour l'instant rien à proposer de mieux que le concept de calculabilité. Lorsque quelqu'un proposera un nouveau système permettant de passer outre les contraintes que j'ai soulevées, on en reparlera. Pour l'instant, mathématiquement parlant, il n'existe aucun cadre théorique dans lequel une procédure de calcul séquentielle pourrait exploiter la valeur exacte de nombres réels non décimaux. Et toujours mathématiquement parlant, on ne sait pas se dispenser des contraintes de la séquentialité.
Bref, il n'y a donc pas de sens à parler d'approximation de quelque chose qui n'a pas encore été conceptualisé et qui semble inconceptualisable.

Dans l'état actuel de nos connaissances, si on suppose que l'univers est continu, il faut tout bonnement renoncer à une formule mathématique pour décrire le fonctionnement de l'univers, rien de plus, rien de moins, c'est ça la vraie conclusion.

[mtheory]

Que les algos sont une approximation de quoi ?
Les mathématiciens n'ont pour l'instant rien à proposer de mieux que le concept de calculabilité. Lorsque quelqu'un proposera un nouveau système permettant de passer outre les contraintes que j'ai soulevées, on en reparlera. Pour l'instant, mathématiquement parlant, il n'existe aucun cadre théorique dans lequel une procédure de calcul séquentielle pourrait exploiter la valeur exacte de nombres réels non décimaux. Et toujours mathématiquement parlant, on ne sait pas se dispenser des contraintes de la séquentialité.
Bref, il n'y a donc pas de sens à parler d'approximation de quelque chose qui n'a pas encore été conceptualisé et qui semble inconceptualisable.

Dans l'état actuel de nos connaissances, si on suppose que l'univers est continu, il faut tout bonnement renoncer à une formule mathématique pour décrire le fonctionnement de l'univers, rien de plus, rien de moins, c'est ça la vraie conclusion.

Ha ? donc les équations continues qu'on utilise en physique comment ça se fait qu'on peut les écrire et qu'elles marchent ?

[mtheory]

Que les algos sont une approximation de quoi ?

Du monde physique ,tu pars toujours de l'hypothèse que tout est fondamentalement algo et reposant sur du dénombrable.Pas étonnant qu'après tu tombes sur des problèmes avec le continu.

[spi100]

Que les algos sont une approximation de quoi ?
Les mathématiciens n'ont pour l'instant rien à proposer de mieux que le concept de calculabilité. Lorsque quelqu'un proposera un nouveau système permettant de passer outre les contraintes que j'ai soulevées, on en reparlera. Pour l'instant, mathématiquement parlant, il n'existe aucun cadre théorique dans lequel une procédure de calcul séquentielle pourrait exploiter la valeur exacte de nombres réels non décimaux. Et toujours mathématiquement parlant, on ne sait pas se dispenser des contraintes de la séquentialité.
Bref, il n'y a donc pas de sens à parler d'approximation de quelque chose qui n'a pas encore été conceptualisé et qui semble inconceptualisable.

Dans l'état actuel de nos connaissances, si on suppose que l'univers est continu, il faut tout bonnement renoncer à une formule mathématique pour décrire le fonctionnement de l'univers, rien de plus, rien de moins, c'est ça la vraie conclusion.

Tu es dur en affaire et j'ai sans cesse l'impression de me répéter. Mais ce n'est pas grave retournons y.
La classe des nombres calculables est dénombrable, elle ne constitue donc qu'une approximation de l'ensemble des réels. Et ne me dit pas que les mathématiciens ne savent pas construire l'ensemble des réels. Ouvre un bouquin d'analyse, ça devrait t'aider à comprendre que le continu est parfaitement exploitable avec un niveau respectable en mathématique.

[invite06fcc10b]

Ha ? donc les équations continues qu'on utilise en physique comment ça se fait qu'on peut les écrire et qu'elles marchent ?

Les équations, on les écrit mais c'est hors-sujet, car on parle ici des résultats numériques. Or, en physique, ce sont toujours des décimaux qu'on écrit, jamais des réels que je sâche ? Il faut relire les messages précédents.

[invite06fcc10b]

Du monde physique ,tu pars toujours de l'hypothèse que tout est fondamentalement algo et reposant sur du dénombrable.Pas étonnant qu'après tu tombes sur des problèmes avec le continu.

Rien du tout, je ne suppose absolument rien, je ne fais que constater. En revanche, c'est toi qui supposes que le monde ne peut être décrit par une formule mathématique.

[spi100]

Rien du tout, je ne suppose absolument rien, je ne fais que constater. En revanche, c'est toi qui supposes que le monde ne peut être décrit par une formule mathématique.

Mais m-theroy n'a rien dit de tel.
Dire que les lois de la nature ne sont pas algorithmiques ne veut pas dire qu'elle ne sont pas mathématiques.
Ce sont les mathématiciens qui utilisent des algorithmes pour manipuler des symboles, pas les phénomènes naturels, à moins que tu crois en une sorte de dieu mathématicien qui fasse du calcul mental.

[spi100]

Les équations, on les écrit mais c'est hors-sujet, car on parle ici des résultats numériques. Or, en physique, ce sont toujours des décimaux qu'on écrit, jamais des réels que je sâche ? Il faut relire les messages précédents.

Ce n'est pas vraiment la démarche du physicien. Il essaie toujours de trouver la bonne approximation qui lui permette de traiter le problème de façon analytique. Le calcul numérique est plutot vu comme un pis aller pour palier à l'absence de techniques analytiques efficaces.
Et pour faire du calcul, tu n'es pas obligé de travailler sur des décimaux, tu peux aussi faire du calcul symbolique. Mathematica est très efficace dans ce domaine.

[invite06fcc10b]

Tu es dur en affaire et j'ai sans cesse l'impression de me répéter. Mais ce n'est pas grave retournons y.
La classe des nombres calculables est dénombrable, elle ne constitue donc qu'une approximation de l'ensemble des réels. Et ne me dit pas que les mathématiciens ne savent pas construire l'ensemble des réels. Ouvre un bouquin d'analyse, ça devrait t'aider à comprendre que le continu est parfaitement exploitable avec un niveau respectable en mathématique.

Je ne suis pas dur en affaire, c'est toi qui change constamment ton fusil d'épaule pour tenter de trouver un contre-argument, au lieu d'essayer de poursuivre mon raisonnement plus loin.
En l'occurrence, il me semble qu'on tend vers le hors-sujet.

Essayons de reposer la bonne question en tenant compte de notre incompréhension mutuelle :
existe t-il un moyen mathématique purement théorique (donc mémoire infinie autorisée) de faire des calculs exacts avec des réels (sans faire d'approximation), y compris dans le cas de calculs séquentiels non parallélisables ?

[invite06fcc10b]

Mais m-theroy n'a rien dit de tel.
Dire que les lois de la nature ne sont pas algorithmiques ne veut pas dire qu'elle ne sont pas mathématiques.

Si, justement, parce que les mathématiciens n'ont pas trouvé d'autre façon de faire des calculs ! Bien entendu, tu peux poser l'hypothèse qu'il y a d'autres façons de faire des calculs, mais je te laisse développer ta nouvelle théorie tout seul !

[spi100]

[QUOTE=Argyre]Je ne suis pas dur en affaire, c'est toi qui change constamment ton fusil d'épaule pour tenter de trouver un contre-argument, au lieu d'essayer de poursuivre mon raisonnement plus loin.
En l'occurrence, il me semble qu'on tend vers le hors-sujet.

Essayons de reposer la bonne question en tenant compte de notre incompréhension mutuelle :
existe t-il un moyen mathématique purement théorique (donc mémoire infinie autorisée) de faire des calculs exacts avec des réels (sans faire d'approximation), y compris dans le cas de calculs séquentiels non parallélisables ?[/QUOTE

Oui, le calcul symbolique : le programme manipule les symboles en utilisant des règles de dérivation, et aboutit à des solutions analytiques.
Le passage au décimal n'est ni plus ni moins que l'utilisation d'un autre jeu de symbole ( les chiffres ) pour représenter le résultat.

[invited494020f]

Bonjour, à lire ce dialogue de sourds, on a la tête qui tourne! Au bout de 109 messages, je ne comprends toujours pas ce qu'Argyre veut démontrer. Une question me taraude: je comprendrais peut-être s'il avait la bonté de me dire dans quel langage il programme. Si je n'ai pas de réponse ou s'il me dit "dans aucune", j'aurai compris. S'il me cite un langage, la deuxième question est: pour quoi faire, exactement. Si là j'ai une réponse, on pourra commencer à discuter. Sinon, on est en pleine masturbation intellectuelle! Les algorithmes sont bonnes filles, tout en étant du genre masculin et on peut faire beaucoup de choses avec, mais il ne faut pas leur demander de remplacer l'Univers. J'allais dire le bon Dieu, mais mécréant, je ne le dirai pas.

[spi100]

Ca fait quand même quelques mois que j'essaie de démarrer des discussions sur la notion de calculabilité de l'Univers:

http://forums.futura-sciences.com/thread14299.html
http://forums.futura-sciences.com/thread32085.html

alors pour une fois que ça prend, je ne vais pas me plaindre.

[invite06fcc10b]

Oui, le calcul symbolique : le programme manipule les symboles en utilisant des règles de dérivation, et aboutit à des solutions analytiques.
Le passage au décimal n'est ni plus ni moins que l'utilisation d'un autre jeu de symbole ( les chiffres ) pour représenter le résultat.

Et bien voilà, nous sommes tombés d'accord, il n'y a que la solution analytique, pas de solution numérique ! Je te signale au passage que certains physiciens vont commencer à grincer des dents ...
Maintenant, poursuivons par une autre question : si l'espace est continu et que seules les solutions analytiques sont autorisées, y a t-il un sens à parler de la valeur numérique correspondant à la position exacte d'une particule ? Et s'il n'y a pas de valeur numérique attribuée à la propriété de position, est-il possible de déterminer le résultat d'une interaction de manière complètement analytique ?
Et est-ce comme cela que les physiciens conçoivent le problème ?

[spi100]

Et bien voilà, nous sommes tombés d'accord, il n'y a que la solution analytique, pas de solution numérique ! Je te signale au passage que certains physiciens vont commencer à grincer des dents ...

Lesquels ? Donne des exemples.

Maintenant, poursuivons par une autre question : si l'espace est continu et que seules les solutions analytiques sont autorisées, y a t-il un sens à parler de la valeur numérique correspondant à la position exacte d'une particule ? Et s'il n'y a pas de valeur numérique attribuée à la propriété de position, est-il possible de déterminer le résultat d'une interaction de manière complètement analytique ?
Et est-ce comme cela que les physiciens conçoivent le problème ?

Il n'est pas question de dire que seuls les expressions symboliques (le terme analytique a un sens très précis en analyse) sont autorisées, c'est juste qu'elles contiennent un information beaucoup plus riche qu'un tableau de nombres. La simple relation y = x*x n'est même pas transcrivable sous forme d'un tableau de valeurs ( puissance du continu ! ).

[invite06fcc10b]

Bonjour, à lire ce dialogue de sourds, on a la tête qui tourne! Au bout de 109 messages, je ne comprends toujours pas ce qu'Argyre veut démontrer. Une question me taraude: je comprendrais peut-être s'il avait la bonté de me dire dans quel langage il programme. Si je n'ai pas de réponse ou s'il me dit "dans aucune", j'aurai compris. S'il me cite un langage, la deuxième question est: pour quoi faire, exactement. Si là j'ai une réponse, on pourra commencer à discuter. Sinon, on est en pleine masturbation intellectuelle! Les algorithmes sont bonnes filles, tout en étant du genre masculin et on peut faire beaucoup de choses avec, mais il ne faut pas leur demander de remplacer l'Univers. J'allais dire le bon Dieu, mais mécréant, je ne le dirai pas.

En réalité, je me fiche pas mal du nom qu'on donne à la procédure de calcul ou à la formule mathématique qui correspond au fonctionnement de l'univers. Certains disent que c'est un algorithme, moi je dis que c'est une procédure de calculs, et je ne me fie qu'aux mathématiques.
A priori, selon les théories actuelles de la physique, à chaque interaction entre des particules, il y a une nouvelle position, une nouvelle vitesse, etc. et il y a des calculs séquentiels, c'est à dire qu'il faut calculer d'abord le résultat de la première interaction avant de s'occuper de la suivante.
Je pose donc la question suivante, appelons la Q1 :
existe t-il un moyen mathématique purement théorique de faire des calculs exacts avec des réels (sans faire d'approximation), y compris dans le cas de calculs séquentiels non parallélisables ?

Ceci m'a amené au théorème suivant (appelé théorème d'Argyre) :
il faut et il suffit qu'il existe un calcul séquentiel comportant au moins 2 étapes A et B successives et non parallélisables, l'étape A impliquant l'exploitation de la valeur exacte de nombre réels non rationnels pour que la partie B ne soit jamais exécutée.

Et la réponse actuelle à la question Q1 sur laquelle spi100 et moi sommes tombés d'accord, c'est qu'il n'existe pas de moyen mathématique, hormis le calcul symbolique de type analytique, c'est à dire sans accéder à la valeur numérique du nombre réel.

[invite06fcc10b]

Il n'est pas question de dire que seuls les expressions symboliques (le terme analytique a un sens très précis en analyse) sont autorisées, c'est juste qu'elles contiennent une information beaucoup plus riche qu'un tableau de nombres.

Revenons donc à la question : en dehors de la solution analytique, existe t-il un moyen théorique ... ?

[invited494020f]

En réalité, je me fiche pas mal du nom qu'on donne à la procédure de calcul ou à la formule mathématique qui correspond au fonctionnement de l'univers. Certains disent que c'est un algorithme, moi je dis que c'est une procédure de calculs, et je ne me fie qu'aux mathématiques.

Merci, Argyre, j'ai la réponse à mes deux questions. Celui qui ne programme pas, qui parle négligemment d'"algos" et se répand en propos incohérents à leurs propos, est comme l'aveugle qui parle des couleurs. Donc, pourquoi engager une discussion? Je fais le seul choix raisonnable, à peine entré: je sors!

[mtheory]

Rien du tout, je ne suppose absolument rien, je ne fais que constater. En revanche, c'est toi qui supposes que le monde ne peut être décrit par une formule mathématique.

Je n'ai rien dit de tel ,j'ai simplement dit que ton idée était logiquement possible mais pas aussi nécessaire que tu le soupçonnes sans l'affirmer à 100 %.
Le monde peut fort bien être décrit pas une formule mathématique mais son contenu peut ne pas nous être complétement accessible avec des méthode algorithimque ou autres c'est tout.En outre je peux déterminer que le résultat final d'un calcul est
même sans en exiber toutes les décimales,je peux opérer sur et certaines fonctions ne s'annulent que pour
En plus l'analyse complexe fait usage de e^{i x} .

Je ne suis pas sûr qu'on puisse s'en sortir en disant que la nature de toute façon les concrétisent sous formes finis malgrés tous.

[spi100]

Revenons donc à la question : en dehors de la solution analytique, existe t-il un moyen théorique ... ?

Oui, je croyais t'avoir déjà répondu, mais je te le redis : le calcul symbolique.
Par exemples, tu cherches des développement en séries solution et valable dans un certain domaine.

Au fait de quels physiciens offusqués parlais-tu ?

[spi100]

je ne me fie qu'aux mathématiques.

Tu te fies à la compréhension que tu as des mathématiques, ce n'est pas tout à fait pareil.

[invite06fcc10b]

Oui, je croyais t'avoir déjà répondu, mais je te le redis : le calcul symbolique.

Bon, alors finalement, peut-on enfin considérer que nous sommes d'accord ? A priori, je ne vois plus rien de fondamental qui sépare nos points de vue. Après autant de messages, c'est la preuve que nous avons progressé dans la compréhension l'un de l'autre.
Il reste bien entendu beaucoup de choses à dire, qui pourrait faire l'objet d'un autre fil. En particulier, je crois que ce qui nous intéresse maintenant, c'est de discuter du potentiel et des limites du calcul symbolique.

Pour mtheory, je crois que finalement, nos points de vue coïncident à peu près. En particulier, si on reste sur le symbolique, alors ok (c'était une remarque que j'avais faite dans un de mes premiers messages, mais qui est sans doute passée inaperçue).
Exemple :
x = (racine(2) + 1) * cos(pi/7)
Il est possible qu'on puisse se débrouiller avec ces symboles, sans jamais passer au calcul numérique.
Il est alors intéressant de se poser la question de la suffisance de ce calcul symbolique pour décrire le fonctionnement de l'univers.

Au fait de quels physiciens offusqués parlais-tu ?

Aucun n'a répondu sur ce fil pour l'instant. A mon avis, ils sont un peu échaudés par la longueur (ou la langueur) de nos échanges.
Mais on y reviendra. En attendant, attaquons nous aux limites du calcul symbolique, ok ?