Envoyé par Argyre
L'algorithme de recherche dichotomique dans une liste ordonnée, idem.
L'algorithme de tri de complexité O(N log(N)) (quicksort) idem.
Il faudra bien que je m'y mette un jour... Mais pour l'instant, pour moi, c'est du langage E.T.L'algèbre booléenne, base du raisonnement, idem.
Bonsoir,
Imaginer autre chose que ce que nous imaginons est un exercice particulièrement difficile. Etre incapable de cette imagination n'iimplique pas que cet autre chose n'existe pas. Les mathématiques créées (ou choisies) par l'homme ne sont pas nécessairement si universelles que ça.
Une première étape est l'universalité des systèmes formels. Ce n'est déjà pas simple. Le principe du tiers exclu est un point intéressant par exemple. Non seulement la logique booléenne n'est pas la seule, mais elle a quand même quelques limitations, à cause du tiers exclu.
Admettons néanmoins qu'il n'y ait qu'une seule notion de système formel. Mais même ainsi, le choix des axiomes n'est pas nécessairement le même pour tout le monde.
On peut penser que l'arithmétique est universelle, c'est à dire une axiomatique type Peano ou équivalent se retrouvera toujours. La notion même de langage formel demande en fait l'arithmétique.
Mais au-délà, il me semble difficile d'affirmer que le choix des axiomes, donc le choix des symboles à entrer dans le système formel soit universel. Car ce sont les axiomes qui donne une "signification" opérationnelle au symboles. (Mais c'est nous qui leur donnons un "sens"...)
La géométrie est un bon exemple. Les notions de droites, points, etc. sont entrées par axiomes, suivant une "intuition" qui peut être liée à notre cerveau, c'est difficile à réfuter ou à confirmer! Même dans notre système, ill y a plusieurs géométries possibles. Pendant longtemps, l'axiome des parallèles avait le même statut que les autres, et il y a eu quelques réticences à admettre des géométries alternatives. Rien ne dit que certains axiomes, en géométrie ou ailleurs, ne peuvent pas être remplacés par autre chose et faire une autre mathématique.
En d'autres termes, comment exclure le cas où on arriverait à comprendre les maths des ET en tant que système formel, c'est à dire comme moyen de dériver des écritures symboliques les unes des autres et incluant un symbole qu'on interpréterait comme signifiant "vrai", mais que les axiomes d'où ils partent ne nous disent rien, ne puissent pas se mettre en correspondance avec nos axiomes? Appelerions nous cela "les mêmes mathématiques"?
Cordialement,
la physique en elle-même ne pose t-elle pas un problème mathématique, du fait que les principe que les maths doivent décrire ne se comporte pas logiquement?? c'est a dire avec un principe d'equivalence sur entre deux proposition, si A = B , B doit aussi = a dans tout les cas, et il semblerais qu'ici l'egalité, et l'equivalence, se remplace par des probabilté d'egalité et d'equivalence.. je me trompe surement, mais je fait un pas vers ce sujet, que je vous sais capable de bien en définir les contours et le reste..
A+
Les mathématiciens ont défini plusieurs types de géométrie, avec donc différents axiomes pour différentes théories. En Math, tous les axiomes que l'on veut sont autorisés pour définir une nouvelle théorie, pour peu que la théorie reste consistante.
En particulier, il existe une géométrie euclidienne (la plus connue) avec un espace continu et une géométrie discrète sans continuité.
Peu importe que l'univers soit continu ou pas, les mathématiciens ne travaillent pas en fonction des lois de l'univers, ils travaillent en définissant des théories consistantes, c'est à dire de sorte qu'on ne puisse démontrer 1 chose et son contraire.
Bref, il n'y a pas d'axiome à "réfuter" ou à "confirmer", ça n'a pas de sens en mathématiques. Encore une fois, il y a confusion entre les mathématiques et la physique.
Je ne suis pas sûr de comprendre. Mais sur ce qui est peut être ce sujet, une remarque qui va peut-être paraître bizarre sur l'égalité.
Une anecdote : hier, dans une pub, un restaurant servant des spaghetti était décrit comme "utilisant toujours les mêmes pâtes". J'ai fait la remarque à mes enfants que c'était vraiment répugnant... Ce qui a déclenché une franche rigolade...
Il y a oxymore rarement relevé, celui qui consiste à dire "deux objets sont identiques". Hors le seul fait de compter deux objets demande qu'il y ait une manière de les distinguer, donc qu'ils soient différents...
En fait, dans la réalité, il n'y a qu'une seule application de l'égalité: l'identité totale. Deux événements sont les mêmes s'ils ne font qu'un, et c'est tout. Toutes les autres égalités viennent du modèle, ce sont des égalités entre attibuts d'événements, attributs qui n'existent qu'en vertu du modèle.
Pour moi, ce n'est certainement pas dans la physique qu'on va réussir à bâtir une logique demandant le concept d'égalité...
Cordialement,
Pas d'accord. Ce que je cherche à dire, c'est que les mathématiciens opèrent un CHOIX. Le choix des axiomes est fait en fonction des lois de l'univers. Même si on se limite aux systèmes formels cohérents, alors il est possible d'en créer une infinité, tous différents. Or les humains en choisissent un préférentiellement aux autres.
En d'autres termes, qu'il existe pleins de systèmes formels cohérents suffit à penser que l'intuition, la perception que l'on a de l'univers (donc la physique) intervient. Avec peu d'axiomes (logique booléenne par exemple) le choix n'est peut-être pas très grand. Mais plus on ajoute d'axiomes, de symboles, etc. plus il y a de possibilités, et un choix est opéré.
Cordialement,
Tu as bien défini la notion d'égalité. C'est bien comme ça qu'on l'apprend à nos enfants, et qu'on la définit en maths et en sciences en général. Mais je n'ai pas compris ce qui te gêne là-dedans ?
Attention aux termes. Ce sont les physiciens qui font ces choix, pas les mathématiciens.
Les physiciens, oui, pas les mathématiciens.
Je n'ai jamais dit le contraire, c'est effectivement le travail des physiciens que de trouver la bonne théorie.
Tu ne dis jamais que deux objets différents sont identiques? Jamais tu ne dis qu'untel a la même voiture que tel autre. Que tel ados à les mêmes chaussures que tel autre? Qu'à la cantine on sert toujours les mêmes plats?
Ou est-ce qu'au contraire il n'y a rien qui te gène dans ces affirmations?
Personnellement, quand j'entends des trucs comme ça j'ai plusieurs interprétations dans ma tête, et c'est l'usage, la culture qui me permet de faire le choix...
Cordialement,
Ce n'est pas ce je dis; je choisis mes termes! Je parle bien des mathématiciens. Présenter autrement, il n'y a peut-être qu'une mathématique, mais les mathématiciens n'en explore qu'une partie infime, et ils CHOISISSENT la partie qu'ils explorent. Et ce choix peut très bien venir de particularités humaines.
Quand on dit ce sont les mêmes "chaussures", on désigne pas l'objet mais la catégorie dans laquelle on range l'objet. Ce ne sont pas les mêmes chaussures, mais à ces deux chaussures, objets déterminés et uniques on a attribué la même référence abstraite. Référence qui elle aussi est unique mais contrairement à l'objet, on peut y mettre plusieurs choses.
Si je dis de quelqu'un qu'il a tel attribut: il est "fort" par exemple, je greffe une conception abstraite sur un un objet (ou être) concret.
L'abstraction que j'ai créé sert à regrouper des objets concrets par affinité (du moins ce que je pense être des affinités). Mais il n'en demeure pas moins que l'objet que je range dans une catégorie a une existence absolue complétement détachée de toute abstraction.
Et justement au dela de nos différences de perception et d'appréhension des choses, cet objet absolu, cette chose que nous avons en commun avec les ET, est que nous vivons dans le même Univers.
Il est vrai que les mathématiques reposent sur des axiomes et que ceux-ci peuvent changer. Donc d'un peuple à un autre on ne retrouve pas forcémment les mêmes axiomes.
Mais ce qui compte ce n'est pas tant le système de pensées et d'abstractions que nous avons érigé entre nous et la réalité, mais la réalité elle même. Le système de pensée n'étant qu'une interface.
Un architecte utilise des calculs de force pour concevoir un pont qui tienne de bout. Le fait que le pont tienne debout au final montre que ces abstractions se sont révélées une interface efficace entre l'être dont elles émanent qui est dans la réalité et la réalité.
J'ai bon?
Oui, exactement. En français, on abuse peut-être un peu trop de termes comme "c'est pareil", mais en sciences, il n'y a aucune confusion : pour que 2 choses complexes soient égales, il faut que chaque aspect de chaque chose soit égale à celle de l'autre objet. Si l'égalité n'est que partielle, on parle d'égalité concernant certaines caractéristiques. Pour désigner une même structure, on parle par exemple d'isomorphisme et pas d'égalité.
A priori, le caractère de véracité dépend des axiomes, on est tous d'accord. Par exemple l'hypothèse du continu, ou l'axiome du choix, ne sont ni vrais ni faux, ça dépend du système axiomatique.
En ce sens, on peut dire que la véracité des propositions mathématiques n'est pas universelle.
En revanche, on peut penser que ce qui est universel, c'est le fait que les axiomes une fois admis entrainent la véracité de certaines propositions.
Cependant il y a toujours une logique sous-jacente "admise", le sens des axiomes lui-même reposant sur le langage "intuitif". Il n'est pas évident que toute intelligence auraient un "langage" équivalent, et serait capable de traduire dans "leur" langage nos propositions, et inversement. Dans ce sens, il n'est pas exclus que l'ensemble des mathématiques repose in fine sur des particularités du cerveau humain, même si par définition nous serions incapables de "concevoir" d'autres logiques...
Nous sommes d'accord.
Il y a un certain paradoxe dans ton discours.
Quand tu dis il n'est pas exclu, tu veux dire qu'il est peu probable, ou qu'il est presque certain que ?
Personnellement, je penche sur "il est peu probable", car je ne trouve pas très rationnel de postuler a priori l'existence de quelque chose qui n'est pas concevable et qui serait donc incompréhensible.
C'est un peu comme le physicien qui étudie un phénomène. Il est possible que l'explication soit métaphysique et à jamais incompréhensible, mais ce n'est pas l'hypothèse qu'il fait en premier.
Je n'en sais rienje veux juste dire que ce n'est pas exclus, et que dans ce cas toute la "logique" serait quand même contingente à l'esprit humain....
Je ne crois pas qu'il faille partir de ce que nous aurions de différents avec les ET: axiomes et raisonnements qui en découlent différents,
il faut partir de ce que nous avons en commun.
Vous parlez d'axiomes, je vais vous en citer: les ET sont dans le même Univers que nous et sont dans un environnement soumis aux mêmes lois de la physique.
Ils peuvent élaborer règles et axiomes différents mais ils ont la même base de départ.
Je m'avance un peu, mais peut être que le fait que ces deux éléments de départ nous soient communs limite en quelque "la divergence" des axiomes qu'eux et nous pouvons élaborer.
J'irais presque, avec mauvaise foi peut-être, dire qu'en science c'est pire. Prenons les maths les plus élémentaires, 2+2 = 4 est vrai à un certain sens, et est faux à un autre. C'est faux, puisque l'expression à droite a une lettre et celle de gauche 3. L'égalité de deux expressions et l'égalité des valeurs de deux expressions n'est pas la même chose. Allons même plus loin 2 = 2 est vrai à un certain sens, et est fausse à un certain autre. La confusion formule/valeur de la formule est presque systématique!
En géométrie, deux triangles identiques devraient avoir les mêmes sommets. On devrait parler de triangles isométriques s'ils ont des sommets distincts, mais la même taille, et de triangles semblables s'ils ont les mêmes angles mais pas la même taille. Cherches sur Google "triangles identiques" et fais les stats...
Un exemple plus élaboré: la notion de "même groupe" ou de groupes "isomorphes" n'est pas aussi clair que tu le dis dans la littérature! Il y a deux notions de groupes, abstrait ou groupe avec action. Le groupe {z, 3} muni de l'opération / définie par z/z=z, 3/3=z, z/3=3 et 3/z=3, il est quoi? C'est le groupe Z/2Z, ou il est isomorphe à Z/2Z, ou c'est un groupe particulier représentant de la classe du seul groupe abstrait à deux éléments? Ou c'est un groupe débile qui n'existe pas? Est-ce que la réponse est la même pour la même définition en remplaçant "z" par "0", "3" par "1" et "/" par "+"? Ou en remplaçant "z" par "1", "3" par "0" et "/" par "*"? Ou encore en remplaçant "z" par "1", "3" par "0" et "/" par "+"?
Ou encore, le groupe de la rotation de 1/2 tour autour d'une droite en 3D est-il le même ou isomorphe à celui autour d'une autre droite? Est-il le même ou isomorphe au groupe de la rotation dans le plan de 1/2 tour autour de l'intersection de l'axe 3D et d'un plan perpendiculaire?
Les maths et la physique, parce qu'elles travaillent énormément sur les attributs des objets sont au moins autant que le langage courant sujet aux métonymies, c'est à dire nommer un objet par un attribut par exemple. Et une métonymie c'est toujours une confusion.
Cordialement,
En fait, ce que je dis va beaucoup plus loin : je pense sérieusement que des créatures vivant dans un autre univers avec d'autres lois de la physique auraient néanmoins les mêmes base mathématiques que nous.
Par exemple, pour concevoir l'addition, il suffit simplement qu'il y ait des éléments différents dans cet univers. C'est un minimum, non ? Et tout le reste en découle, multiplication, division, distributivité des opérateurs, ...
En ce qui concerne l'espace 3D, il n'est pas besoin de vivre dans un tel espace pour le concevoir, il faut simplement pouvoir imaginer 3 variables indépendantes.
A partir de là on conçoit différents calculs de distance, la continuité ou pas, les nombres réels, la notion de point, de segment, de surface, le calcul intégral, ... tout s'enchaîne !
Franchement, les mathématiques me semblent vraiment indépendantes de notre univers.
Ensuite, il y a le problème de la Logique. Or, celle-ci a pour support l'algèbre booléenne. Prétendre qu'il y aurait une autre Logique me parait aussi abhérrant que prétendre qu'il y aurait une autre addition, que dans certains univers 2+2=4 et que dans d'autres 2+2=5. Et je ne parle pas de formalisme ou de changement de base de calcul, non, je parle de la possibilité que 2 éléments ajoutés à 2 autres éléments ne fassent pas au total 4 éléments. C'est absurde !
Exemple de raisonnement logique : Soient 3 propositions vraies ou fausses :
P1 : A > B
P2 : B > C
P3 : A > C
Si P1 et P2 sont vraies, alors P3 est vraie (la relation "supérieur à" étant transitive). On dit que
(P1 et P2 => P3) est un théorème.
Comment voulez-vous que des E.T. ne soient pas d'accord avec ça, sous prétexte que leur logique serait différente ? La démonstration peut varier, mais pas le résultat. Et heureusement encore, car si les maths et l'algèbre booléenne s'avéraient de temps en temps fausses, on aurait quelques problèmes dans la vie courante, que ce soit pour compter nos sous, pour retrouver notre chemin, ou pour savoir si notre voiture passe ou ne passe pas dans certaines places de parking.
Inversément, les E.T. ne peuvent pas trouver des théorèmes qui nous sembleraient parfois faux. Car s'ils sont parfois faux, c'est qu'il y a un contre-exemple et donc qu'il ne peut s'agir d'un théorème. Et la preuve peut être expérimentale, donc incontestable.
Bref, il n'y a pas 2 Logiques possibles, il n'y en a qu'une, ou alors il y a un problème de transcendalité quelque part et il existerait quelque chose de non imaginable.
Mais il faut bien comprendre où cela nous mène ! Dire qu'une chose est difficile à imaginer, passe encore, mais dire qu'une chose est inimaginable, c'est hard, très hard, car notre imagination n'a pas beaucoup de limites !
C'est comme dire qu'il existe une particule indétectable, qui n'interagit avec rien, qui ne fait rien et qui ne sert à rien. Certes, personne ne peut prouver ni son inexistence ni son existence, mais aucun physicien ne postulerait son existence (j'ai mis en gras, pour éviter que quelqu'un ne me sorte un exemple bien connu de particule quasi-indétectable).
Cela suppose que la notion de système formel est commune. Ce qui est déjà un présupposé! Le théorème de Gödel a été un énorme choc parce qu'il a mis le principe du tiers exclus au rencart. Les fondements mêmes des notions de "véracité" , "axiome" ou "entraîner" nous sont difficiles à mettre en doute, mais le tiers exclus l'était tout autant...
S'il y a une chose que je déduis de ce que nous sommes, c'est que notre vision, y compris et surtout dans ses fondements, est contrainte par ce que nous sommes!
Amicalement,
Des ET vivant au préalable sur une planète en orbite autour d'un système stellaire double, élaborereront des 'théories' selon la réalité des événements qui se présente à eux... Cela ne modifiant rien au caractère réel de la gravitation, et ils pourraient appliquer leurs 'théories' sur notre Système Stellaire, leurs résultats ne seraient pas caduques ou dénués d'exactitudes...
Mais en ce qui concerne le raisonnement et le chemin aboutissant à ce calcul, je reste sceptique quant à la ressemblance aussi insignifiante soit-elle entre eux et nous...
Il faut bien évidemment admettre qu'il y aurait quand même des similitudes relatives à la nature des objets composant nos systèmes distincts... Je suis d'accord sur un fait, nous ne serions pas différents en tous points...
Le voyage spatial, pour l'exemple, dépendrait de 'machines' dotées d'outils nécessaires et protecteurs permettant de traverser au mieux le 'vide' de l'Espace.
Certains pourront toujours avancer l'argument qu'un niveau intellectuel hyper-développé permettrait le voyage cosmique par la simple utilisation de l'esprit ou de la volonté (qui sait ?), mais il vaut mieux émettre des réticences quant à l'idée de téléportation, car nous avons lu sur un autre fil les contraintes qu'apporterait la transmission instantanée d'informations d'un système organique complet...
Donc, l'idée du véhicule de transport reste un point commun obligatoire (si tant est qu'ils aient atteint le niveau technologique suffisant)...
La communication semble également un lien entre nous et les ET... On ne peut prétendre avoir atteint l'intelligence et le savoir technologique sans une organisation sociale digne de ce nom. Peu importe le media utilisé par l'organisme E.T., il faut bien que ces êtres aient trouvé un moyen d'exprimer et d'échanger entre congénères les idées...
Tout comme la vie et l'intelligence (cela va de soi), il existerait bon nombre de points communs relatifs à la ressemblance entre tous les sytèmes stellaires à travers l'Univers (étoile hôte, planète ou satellite 'berceau', etc...), en tout cas par rapport à ce que nous sommes capables d'observer...
L'acquisition de sens semble encore une condition sine qua non afin d'atteindre l'intelligence... Comment sinon imaginer cette capacité sans appréhender le monde qui entoure le-dit système organique ? (la vue par exemple, au minimum - peu importe sur quelles fréquences du spectre EM - me paraît obligatoire).
Mais pour la réflexion, l'élaboration de conceptions et la 'théorisation' de l'Univers, je persiste à penser que toutes les 'lois' ne seraient perçues de la même manière selon l'état du système organique, et du système 'intelligent' qui en découle, même si nous avons en commun un univers identique...
Avoir accès au Cosmos ne signifie pas a fortiori percevoir et 'élaborer' le Cosmos de façon similaire...
Affirmer "Ils pensent comme nous, sinon ils ne pensent pas..." n'est pas concevable ! Ce n'est pas si manichéen que ça àmha...
Tu parles de la logique élémentaire. Il y a la logique modale aussi par exemple; elle n'a rien de si évident. Et quand tu parles de logique élémentaire, de quoi parles-tu? Du formalisme de réécriture qui permet de transformeren
N'exagérons rien. Une chose est soit vraie, soit fausse, ou alors elle contient un terme qui fait référence à la chose elle-même et dans ce cas, il y a effectivement un problème de résolution à cause de la récursivité, mais cela ne remet pas en cause le principe du tiers exclu pour le cas général.
Faut-il rappeler qu'on se sert du tiers-exclu tous les jours et que ça marche ? Quelqu'un a t-il déjà expérimenté la téléportation (il est là, puis il est pas là, puis il est encore là) ? Pourquoi ? Et bien parce que quelqu'un est là ou pas là, mais ça ne peut pas être les 2 à la fois !
Est-il besoin de rappeler certaines propriétés des particules relatives à la Physique Quantique ?
La logique modale, la logique floue, la logique temporelle, tout ceci se ramène de toute façon à la logique booléenne avec des opérateurs un peu plus complexes mais la base est la même.
En fait, je parle des outils permettant de faire des déductions, raisonnement par chainage avant ou arrière, instanciation des variables des règles, raisonnement par l'absurde, raisonnement par récurrence, bref tout ce qu'on utilise pour passer d'un système d'axiomes aux théorèmes.
Oui, car il semble qu'il y ait encore des confusions ! (et pas de moi AMHA)Est-il besoin de rappeler certaines propriétés des particules relatives à la Physique Quantique ?
Le raisonnement par récurrence n'est pas usuellement intégré dans la "logique" (5ème axiome de Peano).
Confusions pas rapport à quoi ?
En fait, les expériences d'Aspect n'ont invalidé que les variables cachées locales, pas les variables cachées non locales. Et donc, il est concevable qu'il existe des variables cachées non locales permettant de définir la position et de manière générale l'état d'une particule.
Bref, il n'est pas aberrant de dire qu'une particule est soit là, soit pas là, mais pas les 2 à la fois.
(Et attention aussi au fait qu'une particule peut être à 2 endroits différents à la fois (non localité), mais c'est un autre problème, et je suspectais une confusion à ce niveau ???)
Effectivement, merci du renseignement,je ne savais pas.
En fait, les mathématiciens sont tellement pointilleux qu'ils envisagent des théories dans lesquelles il est impossibilité d'exploiter le raisonnement par récurrence dans le cas du traitement des nombres "non accessibles" c.a.d. proches de l'infini.
Pour raisonner d'une façon originale qui n'a pas été prévue par les matheux, il faut se lever de bonne heure !
Et au fait, Matthias, toi qui semble être mathématicien, quelle est ta position sur le sujet : un E.T. intelligent aurait-il les mêmes bases mathématiques que nous ?
Et les mathématiques sont-elles indépendantes de notre univers au point qu'un être intelligent appartenant à un autre univers aurait également les mêmes bases mathématiques ?
Bonjour,
sans trop vouloir m'imposer dans cette discussion originale:
Sur la limitation de notre compréhension du monde par la limitation de nos sens: notre vision des couleurs est limitée, et décompose arbitrairement la lumière en trois composantes fondamentales. Nos systèmes informatiques sont d'ailleurs fondés là dessus. Il est probable qu'un ET aie des difficultés à regarder nos écrans et à y voir une image. MAIS cela ne nous a pas empêché d'accéder à une nature plus "vraie" de la lumière, à savoir une longueur d'onde et une intensité. La limitation due à nos sens n'est donc pas si grande que cela. C'est ce que j'appelle personnellement le paradoxe de l'outil, ou comment à partir de gros cailloux fabriquer des puces et maintenant des objets nanométriques.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
