Intelligence humaine vs. intelligence artificielle

[invite4492c379]

(...)


Vu comme ça, il doit en faire un peu à sa tête le processeur, non ?
Peu utile à son créateur en tous cas.
Personnellement je me serais assuré qu'il fonctionne selon des normes autorisées avant de le nommer "processeur".

Tu sais que tous les algorithmes quantiques connus ne donnent en temps polynomial aucun résultat correct avec une probabilité égale à 1.

Je comprend bien ce désir inconscient de vouloir à tout prix dépasser les capacités cognitives humaines.
En ce qui me concerne, je constate simplement que la "machine" biologique n'a pour le moment pas trouvé son pareil.
Affirmer le contraire c'est se lancer dans la science fiction.

Tu définis les critères qui satisfont tes désirs ...

Je pensais avoir été clair et même plus que ça.
Un exemple ? (a-b)/a <1 pour a>1 et b<>0
Il manque un bout du 1.

ça c'est du blabla, pas un algorithme. Donc toujours rien ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Thèse_de_Church

Tient donc, les algorithmes quantiques sont moins complets que les classiques...
Si on attend assez longtemps, tout est possible d'une certaine manière, mais ça nous concerne de loin.

Si tu comprends ce que tu cites (et si tu connais un tout petit peu le sujet) tu te rends compte que c'est exactement ce que je décris depuis le début :

* toutes les machines de Turing sont équivalentes (cf #127, #134, #137)
* les algo quantiques n'impliquent pas une accélération exponentielle des algo classiques (cf #127, #134)
* l'aléatoire est pris en compte dans la théorie (cf #145,#146)
* il ne te reste plus comme échappatoire les supertâches et l'hypercalcul (cf #127) ... bonne chance

En aparté : dans ta citation wikipedia il y a une note de bas de page, la numéro 9 :

[...] propriétés parmi toutes les propriétés conjointes possibles étaient calculables de cette manière, alors qu'elles les sont toutes avec une machine de Turing classique9.

[...]

9 Mais, évidemment, une machine de Turing quantique pouvant simuler une machine de Turing classique, une machine de Turing quantique est capable de calculer toutes les propriétés conjointes, mais sans utiliser ses propriétés propres

Même dans cet article vulgarisant ces notions, il est important de ne pas mécomprendre ce qui est entendu par «Elles sont même, d'un certain point de vue, moins complètes que les machines de Turing classiques» ... l'auteur est, il est vrai quelque peu maladroit dans sa formulation. Ce fameux point de vue ne fait que reprendre le fait que l'accélération n'est pas forcément exponentielle, rien de plus.
-----

[invitedc72a11a]

Tu mélanges tout et n'importe quoi : les fréquences sonores qui sont des ondes mécaniques longitudinales et les différences de potentiels électriques du cerveau. En outre place-toi simplement à 10 cm du cerveau et je te mets au défi de capter quoi que ce soit tellement les champs sont infinitésimaux. Avec des capteurs squid refroidis à l'hélium liquide placés contre le crâne on peut détecter de très faibles champs magnétiques mais la lourdeur de l'appareillage utilisé démontre clairement que c'est un signal inaccessible dans les conditions courantes.

Oui mais l'induction d’ondes cérébrales à partir d’infrasons montre que la partie réception de la communication est déjà démontré.
hXXp##################
De plus on sait que l’éléphant peut émettre des infrasons avec sa trompe.
l'humain peut il fonctionner comme un haut parleur en infrason excité par les ondes cérébrales ?

[Amanuensis]

la plus simple des machines de Turing»

Le loup n'est pas dans la machine elle-même, mais dans le ruban.

Pour moi, pour la "plus simple des machines de Turing", le contenu informatif du ruban (unique) à l'état initial est fini. La machine fait un calcul paramétré, dont les paramètres sont donnés sur le ruban et sont finis, le reste du ruban étant vierge.

Perso, si on accepte qu'on puisse mettre une quantité infinie d'information sur le ruban (ce qui sert de "mémoire morte" infinie), alors on ne peut pas prétendre qu'un ordinateur réel, ou un cerveau, est correctement modélisé ainsi. Il n'y a pas dans la nature de "ruban infini" sur lequel on a écrit au préalable une infinité de données utiles pour faire le calcul demandé.

On ne peut pas prétendre, à mon humble avis, modéliser quelque chose de concret avec un modèle contenant un infini actuel. (Et dire "le ruban contient dès le début une séquence infinie non calculable" invoque un infini actuel.) S'il faut un temps infini pour préparer le ruban, on ne modélise rien de pratique. C'est en gros dire "l'algorithme nécessite une étape préliminaire qui peut être infinie, mais on l'ignore, on n'appelle "algorithme" seulement ce qu'il se passe après cette étape préliminaire", il y a là un jeu de mot sur "algorithme".

Dans ma manière de voir, on tombe alors dans l'invocation de quelque chose de non physique.

[invite490b7332]

Eh bien! Nous pourrions presque considérer cette discussion comme une machine de turing...
Par contre l'algorithme n'est pas très efficient car le nombre de cycles (les messages) a augmenté fortement cette nuit!
Enfin, on ne sait pas dire si cette machine s'arrêtera ou pas...

[inviteccac9361]

Un algorithme est concept abstrait, et bien entendu c'est aussi un signifiant pouvant être signifié.

L'analogie avec les notions signifiant et signifiés, je la conçois au premier abord ainsi :

SIGNIFIANT: sons, mots écrits, gestes, images ...
SIGNIFIÉ : la représentation mentale, l'idée qu'on se fait.

Le signifié tel que par exemple le concept d'ordinateur est exprimé par le signifiant vibrations sonores du mots ordinateurs.
(..)
Dans tous les cas ce ne sont pas des propriétés qui nous serait données d'une chose, mais une construction de notre part.

Merci ù100fil pour cette correction , j'avais ici effectivement inversé le sens des deux mots.

[invite231234]

A mon humble avis, il s'agit d'une méprise à propos des mécanismes de la sélection naturelle.

Le fait qu'un mécanisme ou dysfonctionnement potentiel puisse devenir létal/mortel ne l'empêchera pas d'être transmis (sélection positive) pourvu que ça n'interdise pas strictement la reproduction (sélection négative) de la population concernée ou de l'individu qui en est atteint.

Petit aparté avec noir_ecaille : ça va plutôt dans mon sens ... il s'agirait d'un age ou période de la vie humaine voir animale qui ne peut se perpétuer par reproduction car un enfant ayant une pensée suicidaire et en mourant du simple dysfonctionnement de cette pensée (par exemple arrêt cardiaque suite à la modulation du système nerveux central) ne pourra pas transmettre ce problème à sa descendance !
Donc c'est bien une impasse évolutive !
Pour argumenter dans mon sens quand j'étais gamin on disais "j'arrête de respirer" aux parents lorsque l'on faisait un caprice, à ma connaissance aucun enfant n'en est mort car on a le réflexe de respirer c'est comme la fonction cardiaque et aussi d'un point de vue purement médical, le fait que les fonctions vitales soient indépendantes de notre volonté (et pour faire plaisir à myoper dans une certaine mesure).

Voilà je vous laisse continuer le débat où vous en étiez vu que les pages se sont succédées à un rythme effréné !

[invite6754323456711]

Enfin, on ne sait pas dire si cette machine s'arrêtera ou pas...

Problème de la décision posé par Hilbert en 1928. Deux mathématicien répondent négativement l'Américain Alonzo Church et l'Anglais Alan Turing.
Hilbert n'ayant pas précisé ce qu'il entendait par "procédure effective", Turing répond en concevant une "macihine" sur laquelle on aligne des symboles en suivants des règles bien précises. Les résultats que l'on peut obtenir en faisant fonctionner cette machine sont considéré comme établis par une procédure effective - désigné nombre calculable par Turing.

Cette machine lui permet de répondre négativement au problème de la décision de Hilbert. Maintenant d'après la devise des Shadok : http://asset.soup.io/asset/0659/7985_9694.jpeg

Patrick

[invite490b7332]

C'est un peu plus complexe que ça encore ... En première approche un algorithme n'a pas besoin d'être écrit dans un langage formel, sinon aucun enfant n'apprendrait à nouer ses lacets.

Il existe donc une réalité mathématique au dela de notre mesquine existence. Nous y accédons de façon humaine (ou trop humaine) par l'utilisation d'un langage formel ou moins humaine par l'utilisation des ordinateurs.

[invite4492c379]

Le loup n'est pas dans la machine elle-même, mais dans le ruban.

Pour moi, pour la "plus simple des machines de Turing", le contenu informatif du ruban (unique) à l'état initial est fini. La machine fait un calcul paramétré, dont les paramètres sont donnés sur le ruban et sont finis, le reste du ruban étant vierge.

Perso, si on accepte qu'on puisse mettre une quantité infinie d'information sur le ruban (ce qui sert de "mémoire morte" infinie), alors on ne peut pas prétendre qu'un ordinateur réel, ou un cerveau, est correctement modélisé ainsi. Il n'y a pas dans la nature de "ruban infini" sur lequel on a écrit au préalable une infinité de données utiles pour faire le calcul demandé.

On ne peut pas prétendre, à mon humble avis, modéliser quelque chose de concret avec un modèle contenant un infini actuel. (Et dire "le ruban contient dès le début une séquence infinie non calculable" invoque un infini actuel.) S'il faut un temps infini pour préparer le ruban, on ne modélise rien de pratique. C'est en gros dire "l'algorithme nécessite une étape préliminaire qui peut être infinie, mais on l'ignore, on n'appelle "algorithme" seulement ce qu'il se passe après cette étape préliminaire", il y a là un jeu de mot sur "algorithme".

Dans ma manière de voir, on tombe alors dans l'invocation de quelque chose de non physique.

Les machines de Turing sont un outil théorique. On ne jette pas la géométrie euclidienne (ou autre) aux orties sous prétexte qu'elle modélise un espace infini composé de points de dimension nulle (ce qui physiquement est impossible) ...
De la même manière on ne va certainement pas se limiter dans nos études sur la taille de la mémoire et attendre le développement technologique pour avancer en la matière. Le ruban n'est pas un mémoire morte (puisqu'on y écrit) mais représente juste une (parfois l'unique) source de données.
Pourquoi peut-on se permettre de rajouter un ruban «préimprimé» contenant une suite aléatoire de 0 et de 1 par exemple ?
Cela correspond «concrètement» et «physiquement» au fait que nous disposions de sources de données qui peuvent débiter ce genre de suite. Il n'y a rien de magique : si nous disposons d'une suite non calculable de symboles, il est tout simplement possible de l'écrire sur un ruban (cela ne revient absolument pas à dire "l'algorithme nécessite une étape préliminaire qui peut être infinie, mais on l'ignore, on n'appelle "algorithme" seulement ce qu'il se passe après cette étape préliminaire").

Si tu es choqué par cela, j'imagine ta réaction face aux oracles de la théorie

[invite6754323456711]

on n'appelle "algorithme" seulement ce qu'il se passe après cette étape préliminaire".

C'est qui on ?

al-Khwarizmi qui fut l'un des premier à définir un langage adéquat pour formaliser le calcul dans son ouvrage "Algoritmi de numero indorium" ou le mot "algorithme" apparaît comme une déformation du nom al-Khwarizmi, pour désigner la méthode ?


Ou Zénon d'Élée ?

Patrick

[invite4492c379]

C'est qui on ?

al-Khwarizmi qui fut l'un des premier à définir un langage adéquat pour formaliser le calcul dans son ouvrage "Algoritmi de numero indorium" ou le mot "algorithme" apparaît comme une déformation du nom al-Khwarizmi, pour désigner la méthode ?


Ou Zénon d'Élée ?

Patrick

Il faudra demander à Amanuensis car je ne fais que le citer.

[invite490b7332]

Problème de la décision posé par Hilbert en 1928. Deux mathématicien répondent négativement l'Américain Alonzo Church et l'Anglais Alan Turing.
Hilbert n'ayant pas précisé ce qu'il entendait par "procédure effective", Turing répond en concevant une "macihine" sur laquelle on aligne des symboles en suivants des règles bien précises. Les résultats que l'on peut obtenir en faisant fonctionner cette machine sont considéré comme établis par une procédure effective - désigné nombre calculable par Turing.

Je pense que tu veux parler du dixième problème d'Hilbert.

Cependant je ne sais pas très bien quelle est la participation de Godel dans cette résolution.

Car si on ne sait pas dire si une machine va s'arrêter ou pas c'est à cause du théorème de Godel.
Si nous connaissions le temps d'arrêt maximum pour chaque longueur de programme, on pourrait décider quels sont ceux qui s'arrête.
Mais le fait crucial est que nous ne savons pas calculer le temps d'arrêt maximum.

[invite6754323456711]

Car si on ne sait pas dire si une machine va s'arrêter ou pas c'est à cause du théorème de Godel.

Turing a démontré qu'il n'existe pas de procédure générale permettant de déterminer si une formule U du calcul fonctionnel K est démontrable au sens qu'il n'existe pas de machine qui pourra, pour toute formule U, dire si U est démontrable.

Dixit A.Turing Extrait du magazine La Recherche N°36 Hors-serie

Il convient sans doute de noter que cette proposition est assez différente des résultats bien connu de Gödel; Celui-ci a en effet montré qu'il existe (dans le formalisme des Principia Mathematica) des propositions U telles que ni U ni non U ne sont démontrable, d’où il découle qu'il ne peut exister de preuve de la consistance des Principia Mathematica (ni de K) à l'intérieur de ce formalisme. Pour ma part je montrerai qu'il n'existe pas de procédure générale permetant de savoir si une formule U est démontrable dans K, ou, ce qui revient au même, si le système K augmenté de l'axiome supplémentaire non U est consistant.

Patrick

[invite490b7332]

Turing a démontré qu'il n'existe pas de procédure générale permettant de déterminer si une formule U du calcul fonctionnel K est démontrable au sens qu'il n'existe pas de machine qui pourra, pour toute formule U, dire si U est démontrable.

D'accord patrick, je viens de comprendre la différence entre les approches respectives de Godel et Turing.

Sinon, pour la petite histoire, outre le fait d'être les deux précurseurs de l'invention de l'ordinateur, Godel et Turing ont aussi en commun le fait d'avoir eu des destins tragiques...

[invite06b993d0]

je ne connais pas bien le lien entre Gödel et l'invention de l'ordinateur. Tu peux le préciser?

[invite490b7332]

je ne connais pas bien le lien entre Gödel et l'invention de l'ordinateur. Tu peux le préciser?

C'est quoi la première grande idée de Gödel ? C'est la godelisation, c'est à dire l'idée qu'on puisse associer à des suites de signes des nombres.
A chaque formule, on associe un nombre entier qui est obtenu par une combinaison qui fait appel aux nombres premiers.
Pourquoi les nombres premiers? Pour avoir une bijection.

C'est un coup de génie: il inventa un encodage de n'importe quelle écriture!
Ceci peut nous paraitre une banalité en 2012 puisque tout est encodé et cela commenca en 1931 avec Gödel.

[invite490b7332]

Ce que nous partageons avec pas mal d'animaux, c'est le "petit comptage" (cardinal et ordinal) . Compter et ordonnancer peu de nombres.
C'est l'immersion du petit enfant dans son environnement qui permet cette pratique. C'est l'expérience

Mais que permet le langage? C'est faire +1, c'est l'itération. On fait +1 et on continue. Le langage nous permet d'être des êtres mathématisés.

L'ordinateur ne connait que le langage et n'a pas l'expérience intuitive du petit comptage.

La reconnaissance de formes comme les visages opère à la manière du petit comptage chez l'homme.

Or les algorithmes de reconnaissance de formes sont basés sur la caculabilité (Il ne peut en être autrement). D'ou la difficulté des ordinateurs à réaliser ce type de taches.

[JPL]

Ça part dans tous les sens. Le lien entre Gödel et Turing c'est le rapport existant entre le théorème d'incomplétude et le fait qu'on ne puisse pas prouver si face à un problème donné la machine de Turing s'arrêtera (donc donnera le résultat) ou non. Par contre je préfère laisser à un mathématicien le soin d'analyser et d'expliquer ce rapport.

[invite490b7332]

Le film Blade runner des années 80 est typique du mythe de l'homme-machine.
En 2019, il a des androides indistingables des hommes. Mais à un certain moment, l'androide doit passer un coup de téléphone, il va à un téléphone accroché à un mur et il n'a pas assez de pièce!

Pour dire que les grands gourous de l'IA de l'époque n'avaient rien compris dans l'utilisation des ordinateurs

[invite6754323456711]

Par contre je préfère laisser à un mathématicien le soin d'analyser et d'expliquer ce rapport.

Un article 2. Gödel et les machines de Turing qui nécessiterait un regard initié pour en donner une Critique.

Patrick

[invite53774a43]

Bonjour,
Comment se fait-il qu'un être humain n'ait aucune difficulté à reconnaître un visage, mais ait beaucoup de mal à calculer une opération arithmétique complexe, alors que ce soit le contraire pour un ordinateur ?

Le traitement des informations par des neurones est beaucoup plus lent que pour un ordinateur.
Mais le cerveau fait travailler beaucoup de circuits en parallèle, ce qui lui permet d'être quand même très rapide.
Surtout quand il a appris certains shémas qui ont été mémorisés dans des circuits neuronaux spécifiques. (quand ces zones du cerveau sont endommagées, les gens ne reconnaissent plus les visages).
Cette capacité à reconnaître les visages a certainement été un avantage évolutif (surtout pour l'aspect vie en société où la reconnaissance du visage est une chose, mais le déchiffrage des expressions du visage est un + essentiel)

D'ailleurs, la reconnaissance des visages est une caractéristique qui est certainement très ancienne (millions d'années) puisque l'expression faciale est une chose que nous avons en commun avec beaucoup d'autres singes.
Par contre, le fait de triturer des chiffres est une chose très récente dans l'espèce humaine (au mieux 10 ou 20.000 ans ?). Je donne cet ordre de grandeur en me basant sur l'hypothèse de Derek Bikerton (si je me souviens bien), qui avait supposé que "l'explosion" de l'art voici 40.000 ans faisait sans doute suite à l'invention de la syntaxe par H. sapiens. Cette syntaxe permet de mieux exprimer/partager les sentiments, les idées, les concepts, les croyances, les symboles... ce qui ouvrit la voie de l'Art. Et je suppose que les nombres devinrent alors aussi plus aisés à traiter.
Mais en termes pratiques, dans la vie de tous les jours (et en considérant le Monde, pas seulement notre nombril) on n'utilise que peu les chiffres. Il ne semble donc pas anormal que nous ne soyons pas très brillents (en général) pour un exercice que la gent ordinaire pratique finalement peu, depuis des millénaires.

Ce que nous partageons avec pas mal d'animaux, c'est le "petit comptage" (cardinal et ordinal) . Compter et ordonnancer peu de nombres.
C'est l'immersion du petit enfant dans son environnement qui permet cette pratique. C'est l'expérience

Mais que permet le langage? C'est faire +1, c'est l'itération. On fait +1 et on continue. Le langage nous permet d'être des êtres mathématisés.

L'ordinateur ne connait que le langage et n'a pas l'expérience intuitive du petit comptage........

J'ai un point de vue un peu moins affirmatif sur ce point du langage, que j'étaie avec deux illustrations.
- voici plus de cinquante ans, en Afrique centrale, j'ai eu l'occasion de cotoyer des petites tribus en limite de forêt (chasseurs-cueilleurs avec des "jardins" basiques que les femmes plantaient ici ou là). Ces gens comptaient jusqu'à cinq. (je crois me souvenir que cinq se disait "patha"). Après cinq, c'était "patha-patha" c'est-à-dire beaucoup.
Ces gens vivaient dans des huttes végétales, avaient des ornements corporels, des traditions et des croyances très intéressantes et très structurées, des mythes transmis depuis des générations, une structure sociale avec ses règles, ils parlaient leur propre langue, mais ils communiquaient à l'occasion avec des tribus voisines en utilisant leurs dialectes, etc Bref, des gens civilisés ! Le langage ne les limitait absolument pas pour les nombres. D'ailleurs, certains enfants qui avaient été confiés à des missionnaires comptaient comme tout un chacun occidental du primaire. L'unique différence que je vois est que leur mode de vie, leur culture ne nécessitait pas vraiment de compter au-delà de 4 ou 5 !
- J'ai lu récemment quelque part qu'il existe encore aujourd'hui quelques tribus identifiées (je crois deux en Papouasie et une en Amazonie) qui ne comptent que jusqu'à trois.

La maîtrise de la syntaxe permet au langage de se développer.
Le langage est un potentiel utilisable pour exprimer des calculs qui sont faits dans une autre zone du cerveau.
On peut très bien vivre en êtres intelligents et civilisés sans avoir besoin d'utiliser beaucoup les nombres : cela dépend du contexte culturel.

[invite4492c379]

Hello,

Supposons qu'il existe une algorithme STOP qui prend en entrée un programme quelconque P et qui renvoie 1 si P s'arrête en un nombre fini d'étapes, 0 sinon.
Si STOP existait alors nous pourrions simplement démontrer la conjecture de Syracuse par exemple en lui proposant le programme SYR:

n=2;
tant que minimum(liste_itérés(n))==1
  n=n+1;
fin tant que

si STOP(SYR)=1 alors la conjecture est fausse carle programme trouve un contre-exemple, si STOP(SYR)=0 alors la conjecture est vraie car le programme SYR tourne en boucle ne trouvant jamais de contre-exemple.

Pour une proposition indécidable, il suffirait de construire un programme qui cherche un contre-exemple et demander à STOP si ce programme s'arrête pour rendre cette proposition décidable.

[invite490b7332]

L'indécidabilité à la Turing tel que je l'ai compris:

Turing définit des fonctions universelles .
Les deux indices sont très importants(car c'est en utilisant la diagonale que l'on prouve l'indécidabilité)

Soit une fonction g telle que

A partir de là, on décide de définir une fonction h telle que

si diverge (ou ne termine pas son programme)
diverge si converge

Or

On aboutit alors à la contradiction suivante:
diverge ssi converge.

L'idée centrale est que la convergence d'une fonction n'est pas décidable!

[inviteccac9361]

Personnellement, lorsqu'un problème se pose, il apparait très vite si le problème est indécidable ou non.
Ca ne semble pas fonctionner comme un "ordinateur".

Je sais, ou je sais que je ne sais pas.
Le signal que je ne sais pas, n'est pas une boucle (la preuve, je peux en parler ) mais une perte de la question.
La question se perd dans le vide si je ne sais pas.

Le cerveau humain, si je m'aventure à un parabole, fonctionne ici comme un pecheur qui lance son filet.
Il y a comme une arborescence (le filet) qui se lance en parallèle, et qui fourni le "poisson" (la réponse) en retour, ou pas.

En tous cas, c'est la sensation que je peux fournir du processus d'acquisition de la connaissance.

[invite4492c379]

Mais si tu sais que tu ne sais pas, sais-tu si tu ne sauras jamais, et ce quelle que soit la question ?

[humour]
je me crois dans un épisode de friends
[/humour]

[inviteccac9361]

Mais si tu sais que tu ne sais pas, sais-tu si tu ne sauras jamais, et ce quelle que soit la question ?

[humour]
je me crois dans un épisode de friends
[/humour]

Je ne sais pas, ça ne m'est jamais arrivé.

[invitedc72a11a]

Ça part dans tous les sens. Le lien entre Gödel et Turing c'est le rapport existant entre le théorème d'incomplétude et le fait qu'on ne puisse pas prouver si face à un problème donné la machine de Turing s'arrêtera (donc donnera le résultat) ou non. Par contre je préfère laisser à un mathématicien le soin d'analyser et d'expliquer ce rapport.

Quand ça s’arrête pas c'est un bug, c'est comme ça que ça s’appelle pour un programmeur qui passe plus de temps à déboguer qu'a créer.
On dit qu'un bon programmeur écrit une bonne ligne par jour.
Donc pour moi qui suis informaticien de profession depuis plus de 30 ans Gödel a découvert le bug et Turing la programmation.
Je sais qu'il y a un lien entre complexité et bug
Dans un système complexe un bug a un age, il décède quand on le découvre.
Leur longévité maximum est proportionnelle à la complexité du système.

A on une formule ?

12 page sur l'IA sans aborder le bug ça décoiffe !

[invite490b7332]

On peut très bien vivre en êtres intelligents et civilisés sans avoir besoin d'utiliser beaucoup les nombres : cela dépend du contexte culturel.

Je veux bien vous croire Ciron. D'ailleurs sans faire généralité, les mathématiciens ne sont pas très "civilisés" ...
Gödel était un petit homme jaunatre et émacié avec des tampons d'ouate dans les oreilles. Il est mort d'inanition car il semble qu'il avait peur qu'on l'empoisonne et refusait de manger!
Mais s'ils ne sont pas très civilisés, ils sont en revenche très mathématisés.C'est à dire qu'ils ont la faculté de voir des espaces infinis (de nombres) sur lesquels vivent des figures, des courbes, etc...

Je vous propose Ciron que nous ne poursuivons pas dans cette voie ... Mais nous aurons certainement l'occasion d'en rediscuter dans d'autres circonstances.

[invite490b7332]

Gödel a découvert le bug et Turing la programmation.

Bonjour pastriste1,
Ce n'est pas tout à fait exact, mais c'est tout à fait manichéen! Le "méchant" Gödel et le "gentil" Turing...

[invitedc72a11a]

Bonjour pastriste1,
Ce n'est pas tout à fait exact, mais c'est tout à fait manichéen! Le "méchant" Gödel et le "gentil" Turing...

Ce n'était pas mon intention, au contraire, il est courageux, encore aujourd’hui, de chercher l'erreur.
Il est bien plus simple de dire que tout vas bien