la nature des mathématiques?

[at-home]

Bonjour à tous, les mathématiques sont-elles pour vous une invention ou une découverte?
-----

[JPL]

C'est un devoir de philo ?

[iharmed]

Bonjour à tous, les mathématiques sont-elles pour vous une invention ou une découverte?

Comme dit JPL, c'est de la philo.

Toute invention n'est qu'une découverte.
Comme tout, les maths sont une découverte

[myoper]

Toute invention n'est qu'une découverte.
Comme tout, les maths sont une découverte

Comme amalgame, il est difficile de faire mieux.
Une découverte trouve ce qui préexiste et une invention crée quelque chose de nouveau qui n'existait pas avant de l'inventer.
C'est au moins de la sémantique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[iharmed]

Comme amalgame, il est difficile de faire mieux.
Une découverte trouve ce qui préexiste et une invention crée quelque chose de nouveau qui n'existait pas avant de l'inventer.
C'est au moins de la sémantique.

On ne fait que formaliser, les lois existaient déjà.
A chaque fois on en découvre une

[myoper]

On ne fait que formaliser, les lois existaient déjà.
A chaque fois on en découvre une

Ce qui fait qu'on ne les inventerait pas, déjà.
J'aimerais savoir maintenant ou trouve t'on les lois mathématiques ?

[Médiat]

Bonjour,

Débat extra-mathématique déjà vu de très nombreuses fois sur ce forum, par exemple là : l'Homme et les mathématiques.

J'ajoute (mais je l'ai déjà écrit ici) que platoniciens et formalistes font les mêmes mathématiques (d'où le début de la phrase précédente).

[EauPure]

Ce qui fait qu'on ne les inventerait pas, déjà.
J'aimerais savoir maintenant ou trouve t'on les lois mathématiques ?

Dans les lois de la nature ? « la nature est un livre écrit en langage mathématique »
Et c'est ça le plus étonnant !

[Thomas markley]

une invention, c'est un langage formel, un mode de notation "rapide" de ce qui pourrait etre écrit en toute lettre, mais d'une manère bien moins pratique, surtout à visualiser... un peu comme l'écriture musicale, qui rend "pratique" et "usuelle" les partitions, enfin lisible assez simplement pour ceux qui bien sûr en ont une pratique rigoureuse..

l'éssentiel du savoir mathématique consiste en une suite de définition des objets et concept mathématique, chiffre, opérande, qui représenté par ce moyen "visuel" les rendent particulièrement fonctionnelle...

[karlp]

une invention, c'est un langage formel, un mode de notation "rapide" de ce qui pourrait etre écrit en toute lettre, mais d'une manère bien moins pratique, surtout à visualiser... un peu comme l'écriture musicale, qui rend "pratique" et "usuelle" les partitions, enfin lisible assez simplement pour ceux qui bien sûr en ont une pratique rigoureuse..

.

J'ai mis en gras ce qui pour moi pose justement question. J'aimerais savoir si un mathématicien pourrait nous dire s'il n'existe pas de formule qui ne puisse absolument être "écrite en toutes lettres" sauf à en devenir absolument inintelligible.
Votre proposition, Thomas Markley, impliquerait qu'on puisse réécrire l'ensemble des énoncés mathématiques en langage courant (ou bien ai-je mal compris ce que vous disiez ?) ce dont je doute - sans pouvoir apporter la moindre preuve.

Votre analogie avec l'écriture musicale conforte mon "préjugé" : j'ai du mal à croire qu'une partition puisse être transcrite en langage courant - mais là encore je ne peux démontrer cette croyance.

Il me semble que la nature de l'écriture intervient directement dans les possibilités combinatoires.
Ce qui suit n'est qu'une illustration possible (elle ne démontre rien mais explique pourquoi j'ai cette croyance): la logique des prédicats d'Aristote s'écrit de telle façon que le terme central est le terme sujet. La logique de Frege réduit le "terme sujet" à une variable qui vient saturer une fonction (qui exprime ce qu'exprimait le prédicat) et il me semble que c'est ainsi qu'il "libère" la logique du cadre étroit du syllogisme.
Je suis loin d'en être sûr mais j'ai bien l'impression que la logique du second ordre ne serait pas exprimable dans le langage d'Aristote (le langage courant) ? (je sais que d'aucuns l'affirment - mais la preuve n'en a pas été fournie à ma connaissance)

Autre question:
Est-ce que les conséquences de l'expression arithmétique des énoncés méta mathématiques apparaîtraient en dehors du langage adéquat ?

[rik 2]

Bonjour à tous, les mathématiques sont-elles pour vous une invention ou une découverte?

En Art on parle d'inventions, en Science on parle plutôt de découvertes, je ne sais pas pourquoi alors que le processus est le même.

[ansset]

En Art on parle d'inventions, en Science on parle plutôt de découvertes, je ne sais pas pourquoi alors que le processus est le même.

toute la phrase me pose problème.
il me semble qu'en art , on parle de "création" ou de "travail" artistique, et pas d'invention.
il me semble aussi qu'en science , on parle aussi d'invention ( de modèles de représentation et de réalisation par exemple ).
le développement de l'aviation me semble plus être de l'ordre de l'invention que de la découverte.

quand à dire que le "processus" est le même, c'est il me semble une opinion très personnelle.

tout cela conforte l'esprit des derniers messages de Karlp, sur les ambiguités relatives aux mots employés par chacun, et aux contextes.

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

J'aimerais savoir si un mathématicien pourrait nous dire s'il n'existe pas de formule qui ne puisse absolument être "écrite en toutes lettres" sauf à en devenir absolument inintelligible.

C'est le logicien qui répond : Une très, très grande partie des mathématiques peut s'écrire avec le seul langage de la théorie des ensembles (donc avec 1 seul symbole en plus de l'égalité et du langage de la logique), mais si on écrivait les théorèmes de n'importe quelle branche des mathématiques avec ce seul langage, ils seraient, littéralement, incompréhensibles.

[Médiat]

Très cher karlp,

Je m'aperçois que je n'ai pas répondu à votre question, mais il me semble qu'une petite anecdote pourrait illustrer ce que je crois être votre point de vue (le langage formel n'est pas uniquement un mode de notation) :

Un ami logicien m'a présenté, il y a quelques années, une démonstration "ludique" du théorème de Cantor -Bernstein où pas une seule formule n'apparaît (il était question de stade et de foule), je n'ai rien compris à son explication (destiné à des non logiciens, et des non mathématiciens), et je serais incapable de la ré-inventer, j'ai dû, pour lui donner un avis me raccrocher à la démonstration formelle (dont je connais l'esprit) afin de faire le lien entre les deux approches.

[karlp]

Bonjour très cher karlp,
C'est le logicien qui répond : Une très, très grande partie des mathématiques peut s'écrire avec le seul langage de la théorie des ensembles (donc avec 1 seul symbole en plus de l'égalité et du langage de la logique), mais si on écrivait les théorèmes de n'importe quelle branche des mathématiques avec ce seul langage, ils seraient, littéralement, incompréhensibles.

Merci très cher Médiat (je vous attendais )

Est-ce que je peux alors "extrapoler" et conclure que si ces théorèmes étaient incompréhensibles dans le seul langage de la théorie des ensembles, ils le seraient a fortiori dans le langage courant ? (il me semble que oui, mais je préfère rester prudent)

Dans ce cas, cela conforterait cette hypothèse que la nature du langage employé est décisive pour ce qui est de ses possibilités d'expression (en opposition avec l'hypothèse exprimée par Thomas Markley selon laquelle l'écriture mathématique ne serait qu'une "commodité")

La question qui m'anime, au delà de cela, est la suivante : Je ne suis pas platonicien mais je ne considère pas non plus cette position comme "idiote" (certains parmi les plus "grands" mathématiciens sont platoniciens).
Je poursuit l'examen de l'hypothèse selon laquelle le platonisme mathématique résulterait d'une approche "mythique" (dont le sens échappe donc aux platoniciens eux mêmes), étant supposé qu'un mythe n'est pas à entendre dans son sens manifeste, mais contient parfois une idée juste, sous une forme latente.

Ce dont le platonicien aurait l'obscure intuition (dans l'hypothèse que je poursuis) c'est qu'il existe, du côté du langage logico mathématique, quelque chose qui ne dépend plus de celui qui a crée ce langage (l'homme) et qui dépasse ses attentes (et fait dire à certains "je le vois mais ne le crois pas" ): le platonicien confondrait alors le "réel" de la lettre mathématique (ici "réel" = ce qui dans l'écriture mathématique produit des effets inattendus, rend possible des combinatoires autrement impossibles) avec un réel mathématique (que Gödel par exemple associait explicitement au "paradis" que rejoignent les âmes des défunts).

Cassou Nogues propose une analogie entre la "réalité" des objets mathématiques et celle de "Sherlock Holmes": dans les deux cas il s'agit d'une invention humaine, mais celle ci possède, une fois crée, une sorte de "dynamique propre" et implique certaines impossibilités qui lui sont spécifiques (et constituent donc pour nous un "réel" qui ne dépend plus de nous). Sherlock Holmes ne peut pas communiquer ses hypothèses à Watson par E mail (à condition que l'on veuille maintenir une cohérence dans l'existence imaginaire de ce personnage). Bien sûr cette analogie a ses limites.

[karlp]

Très cher karlp,

Je m'aperçois que je n'ai pas répondu à votre question, mais il me semble qu'une petite anecdote pourrait illustrer ce que je crois être votre point de vue (le langage formel n'est pas uniquement un mode de notation) :

Un ami logicien m'a présenté, il y a quelques années, une démonstration "ludique" du théorème de Cantor -Bernstein où pas une seule formule n'apparaît (il était question de stade et de foule), je n'ai rien compris à son explication (destiné à des non logiciens, et des non mathématiciens), et je serais incapable de la ré-inventer, j'ai dû, pour lui donner un avis me raccrocher à la démonstration formelle (dont je connais l'esprit) afin de faire le lien entre les deux approches.

Effectivement cette anecdote ajoute de l'eau à mon moulin- raison pour laquelle je dois me méfier d'autant plus : nous vous savons tous être un très brillant esprit en logique (pardonnez moi d'offenser ainsi votre humilité) et nous ne pouvons exclure le fait que votre formation ait modifié votre "intuition" (c'est même d'ailleurs dans ce but que Platon rendait l'étude des mathématiques obligatoires pour ceux qui voulaient s'engager en philosophie).

En revanche, si nous pouvions nous assurer que les non logiciens et non mathématiciens ne comprennent pas, ou mal, l'image que votre ami vous avait proposée, alors l'épreuve serait probante.

[Médiat]

nous ne pouvons exclure le fait que votre formation ait modifié votre "intuition"

Permettez-moi de ne retenir que cette partie-là .

D'aussi loin que je me souvienne, c'est plutôt dans l'autre sens : je me suis engagé dans cette formation après avoir découvert l'adéquation de ma "façon de penser" et la logique mathématique (ce qui m'a fait accepter d'emblée la pensée de A. Badiou, tant elle reprend, avec le talent d'un grand philosophe, les intuitions que j'avais dès ma prise de conscience que c'était pour cela que j'aimais les mathématiques (à moins que ce ne soit un confort intellectuel, dont je me méfie toujours).

[Médiat]

Ce dont le platonicien aurait l'obscure intuition (dans l'hypothèse que je poursuis) c'est qu'il existe, du côté du langage logico mathématique, quelque chose qui ne dépend plus de celui qui a crée ce langage (l'homme) et qui dépasse ses attentes (et fait dire à certains "je le vois mais ne le crois pas" ): le platonicien confondrait alors le "réel" de la lettre mathématique (ici "réel" = ce qui dans l'écriture mathématique produit des effets inattendus, rend possible des combinatoires autrement impossibles) avec un réel mathématique (que Gödel par exemple associait explicitement au "paradis" que rejoignent les âmes des défunts).

Je retrouve dans vos propos, ce qui m'attire chez badiou, avec une petite altération : "quelque chose qui ne dépend plus du conscient de celui qui a crée ce langage "

Cassou Nogues propose une analogie entre la "réalité" des objets mathématiques et celle de "Sherlock Holmes": dans les deux cas il s'agit d'une invention humaine, mais celle ci possède, une fois crée, une sorte de "dynamique propre" et implique certaines impossibilités qui lui sont spécifiques (et constituent donc pour nous un "réel" qui ne dépend plus de nous). Sherlock Holmes ne peut pas communiquer ses hypothèses à Watson par E mail (à condition que l'on veuille maintenir une cohérence dans l'existence imaginaire de ce personnage). Bien sûr cette analogie a ses limites.

Avec une "légère différence : Sherlock Holmes doit confronter ses déductions au "réel".

[karlp]

Je retrouve dans vos propos, ce qui m'attire chez badiou, avec une petite altération : "quelque chose qui ne dépend plus du conscient de celui qui a crée ce langage "

.

Oui, vous avez entièrement raison: cette précision en apparence anodine est en réalité très importante ; l'imprécision de ma formulation laissait la porte ouverte aux dérives métaphysiques ! ("le diable se niche dans les détails")

[myoper]

Dans les lois de la nature ? « la nature est un livre écrit en langage mathématique »
Et c'est ça le plus étonnant !

... le formalisme mathématique a un pouvoir de découverte de la nature qui nous incite à croire que les mathématiques sont implicites dans la nature.

Ce n'est pas seulement de croire mais d'inciter à croire, si ce n'est pas une sur-interprétation.
Mais bon...

À propos de l'auteur :
Professeur agrégé de philosophie et docteur en philosophie.

[Thomas markley]

J'ai mis en gras ce qui pour moi pose justement question. J'aimerais savoir si un mathématicien pourrait nous dire s'il n'existe pas de formule qui ne puisse absolument être "écrite en toutes lettres" sauf à en devenir absolument inintelligible.

deux plus deux égale quatre (en bon français) écoutez-vous calculer et vous connaitrez la nature des mathématiques... (l'ecriture est de toute façon une forme avancé du pense-bete, ecrire pour ne pas oublier... les druide gaulois n'écrivis rien car tout devait-etre appris "par coeur" ...

Votre proposition, Thomas Markley, impliquerait qu'on puisse réécrire l'ensemble des énoncés mathématiques en langage courant (ou bien ai-je mal compris ce que vous disiez ?) ce dont je doute - sans pouvoir apporter la moindre preuve.

qu'elle preuve demandez-vous... tout les symboles des mathématiques ont un nom, sont des nomables, par simple principe d'identification, donc de différenciation... et si ils sont nomable, alors tout énoncé écrit dans la notification mathématique l'est de fait transmissible à l'oral...

Votre analogie avec l'écriture musicale conforte mon "préjugé" : j'ai du mal à croire qu'une partition puisse être transcrite en langage courant - mais là encore je ne peux démontrer cette croyance.

la notation musicale est optimisé pour ce bien faire, la passer en mode dorémifasol n'a rien d'impossible, si l'on parviens en même temps a coder les portés, mesure, dièse et bémol ce qui prend plus de place, et rend la lecture plus fastidieuse et l'écriture tout autant... les machines dont le code midi fonctionne sur ce principe il me semble, ainsi que des notations musicale alterne...

donc votre croyance en cette impossibilité ne vas de pair surtout qu'a votre absence de réflexion sur le sujet(jusqu'alors)

Il me semble que la nature de l'écriture intervient directement dans les possibilités combinatoires.
Ce qui suit n'est qu'une illustration possible (elle ne démontre rien mais explique pourquoi j'ai cette croyance): la logique des prédicats d'Aristote s'écrit de telle façon que le terme central est le terme sujet. La logique de Frege réduit le "terme sujet" à une variable qui vient saturer une fonction (qui exprime ce qu'exprimait le prédicat) et il me semble que c'est ainsi qu'il "libère" la logique du cadre étroit du syllogisme.

je sont des systèmes de notation particulière avec leur grammaire&syntaxe (sens des signes) qui ont pour vertue de rendre visible et concret, l'abstrait en-soi contenu dans une méthode ou une réflexion (logique ici dans vos exemples) par là elle deviennent facilement manipulable, puisque plus facilement appréhendable

Je suis loin d'en être sûr mais j'ai bien l'impression que la logique du second ordre ne serait pas exprimable dans le langage d'Aristote (le langage courant) ? (je sais que d'aucuns l'affirment - mais la preuve n'en a pas été fournie à ma connaissance)

nécessité du second ordre ? = ??

Autre question:
Est-ce que les conséquences de l'expression arithmétique des énoncés méta mathématiques apparaîtraient en dehors du langage adéquat ?

- deux plus deux égale quatre
(il me semble que oui, mais j'attends confirmation, prudence)

[Médiat]

Bonjour,

nécessité du second ordre ? = ??

Des tonnes d'énoncés mathématiques ne sont pas exprimable au premier ordre (ne serait-ce qu'une théorie aussi simple que celle des groupes de torsion ne peut s'exprimer au premier ordre, ni même une propriété aussi simple que celle d'Archimède (sauf à convoquer d'autres concepts encore plus exigeants que le 2nd ordre)).

[karlp]

deux plus deux égale quatre (en bon français) écoutez-vous calculer et vous connaitrez la nature des mathématiques... (l'ecriture est de toute façon une forme avancé du pense-bete, ecrire pour ne pas oublier... les druide gaulois n'écrivis rien car tout devait-etre appris "par coeur" ...

Essayez maintenant d'exprimer dans le langage courant n'importe quelle formule un peu plus complexe que 2+2= 4; elle deviendra mathématiquement inexploitable. Vous ne pourrez par exemple exprimer une simple addition de nombres irrationnels qu'à la condition que votre interlocuteur connaisse déjà le système décimal. Le fait de dire "deux virgule un" ne permettra pas à votre interlocuteur de comprendre de quoi il s'agit (sauf s'il connaît déjà).

qu'elle preuve demandez-vous... tout les symboles des mathématiques ont un nom, sont des nomables, par simple principe d'identification, donc de différenciation... et si ils sont nomable, alors tout énoncé écrit dans la notification mathématique l'est de fait transmissible à l'oral...

Ce n'est pas là une preuve, mais la justification de votre croyance. Le fait qu'on puisse "lire" une formule mathématique ne signifie pas qu'on puisse, à partir de sa seule énonciation verbale, la soumettre aux traitements qu'autorise l'écriture.

la notation musicale est optimisé pour ce bien faire, la passer en mode dorémifasol n'a rien d'impossible, si l'on parviens en même temps a coder les portés, mesure, dièse et bémol ce qui prend plus de place, et rend la lecture plus fastidieuse et l'écriture tout autant... les machines dont le code midi fonctionne sur ce principe il me semble, ainsi que des notations musicale alterne...

Ma remarque sera analogue à la précédente: votre réécriture rendra impossible la pratique musicale. Il existe des écritures alternatives à celle que l'on connaît - par exemple les tablatures pour la guitare ou la guitare basse-: il est impossible de jouer les morceaux ainsi écrits sans les avoir entendus (et mémorisés)

donc votre croyance en cette impossibilité ne vas de pair surtout qu'a votre absence de réflexion sur le sujet(jusqu'alors)

Pardonnez moi, je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

je sont des systèmes de notation particulière avec leur grammaire&syntaxe (sens des signes) qui ont pour vertue de rendre visible et concret, l'abstrait en-soi contenu dans une méthode ou une réflexion (logique ici dans vos exemples) par là elle deviennent facilement manipulable, puisque plus facilement appréhendable

Vous exposez là le présupposé sous-jacent à votre position initiale: vous considérez que cette "méthode" ou cette "réflexion" peuvent se produire indépendamment des systèmes de notation

- deux plus deux égale quatre
(il me semble que oui, mais j'attends confirmation, prudence)

Quelle est la propriété métamathématique ainsi exprimée ?

Vos remarques ne sont pas sans intérêt, même si je ne partage pas votre option. Elles m'indiquent que, peut-être, ma propre croyance est irréfutable - je l'ignore encore pour l'instant mais en admets l'hypothèse. Il n'est pas indifférent de le savoir.

[EauPure]

Ce n'est pas seulement de croire mais d'inciter à croire, si ce n'est pas une sur-interprétation.
Mais bon...

Il suffit de savoir que l'origine des mathématiques viens de caillou
Calcul du latin calculus, (« caillou utilisé pour compter avec un boulier ou avec l’abaque »). Ce sens explique l’usage médical du mot.
donc si l'origine est dans la nature, le tout est dans la nature ?

[ansset]

il y a un mélange de deux concepts dans cette discussion.
l'écriture , au départ, à servi à nommer et compter les "choses".
les deux en même temps semble t-il.
mais ce n'est pas exactement la question de départ;
nous sommes bien heureux de vivre dans un monde qui suit des règles/lois régulières. ( avec plus ou moins de prévisibilité )
quand bien même nous sommes bien loin de toutes les comprendre.
ni même d'affirmer que cela sera possible un jour.
alors on modélise ce qu'on croit comprendre.
et on passe par un langage le plus formel possible pour éviter une ambiguité d'interprétation.
personnellement , j'en reste là.

[azizovsky]

D'après alain connes, '''les mathématiques est une 'usine à fabriquer des concepts''''(fin) ou dans ce sens, ses concepts sont représentés par des êtres mathématiques (symboles) définies, au lieu de manipuler les concepts, on manipule des symboles qui possède un syntaxe bien définie, et puisque les concepts évolues, les êtres mathématique aussi :scalaire ,vecteur, tenseur..., groupe,...,espace ,..., dans ce zoo des êtres mathématiques (concepts) 'anthropocentrique': il y'a des projections ou des correpondance entre entité physiques et entité mathématique, quelque fois cette correspondance est surjective par exemple quand Dirac voulais mathémaiser l'éléctron relativiste, il y'avait des êtres mathématique de plus, il a fait la projection inverse pour équiliber la correspondance, càd supposer l'existance d'autres entité physique.

[AmazOuz]

Salut
Puisque les lois de la nature sont codés en maths, je pense que ce n'est pas une pure invention.
C’est vraiement de la philo, j'ai déja pensé à ça et c'est difficile de décrire ses pensées sur ça en parlant, donc je pense pas que ce topic ira loin dans le sujet.
Amicalement

[Médiat]

Bonjour,

les lois de la nature sont codés en maths

Et cette règle là elle est écrite où et dans quel langage ?

[ansset]

Salut
Puisque les lois de la nature sont codés en maths, je pense que ce n'est pas une pure invention.
C’est vraiement de la philo, j'ai déja pensé à ça et c'est difficile de décrire ses pensées sur ça en parlant, donc je pense pas que ce topic ira loin dans le sujet.
Amicalement

Le retour de la philo à toute les sauces, quel que soit le sujet.
D'un point de vue plus pragmatique, qu'entends tu par "les lois de la nature" ?
On modélise de plus en plus beaucoup de principes complexes physiques de causes à effets par exemple.
Je prend un contre pied.
depuis que l'homme s'exprime, il parle beaucoup d"amour".
mais il le fait bien mieux avec des mots, qu'avec des équations.
vas tu en déduire que toutes les oeuvres littéraires sont "philosophiques".?
dire qu'une chose peut inspirer un philosophe n'est pas la même chose que de dire que cette chose est "au départ" philosophique.
c'est , pour ce qui me concerne, une inversion purement rhétorique.

[AmazOuz]

Salut,
C'est dur pour moi d'expliquer ce que j'ai en tête concernant ce genre de truc.
Je veux dire les lois de la nature (la physique je veux dire) peuvent être décrits par les maths et je ne peux pas dire ce que c'est les maths et le langage de ces lois là, c'est un sujet profond dont mon cerveau crash quand il essaye de se questionner ou philosopher sur ça.
J'ai déjà eu cette question dans mon cerveau et je préfère ne pas y penser car je ne trouverais surement pas la réponse sur ce sujet, l'essentiel maintenant et que je puisse communiquer avec la nature physiquement grâce à les maths (voir comment faire la bombe nucléaire par exemple ) et que les maths c'est formidable
C'est vrai qu'il y a tellement de trucs qui passent à côté de notre logique si on commence à y penser :P