Salut,
Deux choses : tout d'abord, cette remarque ne peut pas être un signe d'impossibilité. Cela signifierait seulement que l'une ou l'autre doit être modifiée pour autoriser le mariage.
Ensuite, plus important encore, elles ne sont pas incompatibles (ou contradictoires). La preuve en est de la gravitation quantique à boucles qui est l'unification parfaitement réussie des deux.... si ce n'est qu'on n'a aucune validation expérimentale. On ne sais pas encore si cette approche doit être jetée au bac ou approfondie.
Cette idée de l'incompatibilité des deux n'est pas si ancienne et a deux origines :
- Si l'on quantifie en RG le champ gravitationnel, comme on le fait des autres champs (champ de Dirac, champ électromagnétique,...), avec les outils de la théorie quantique des champs, on obtient une théorie non renormalisable (présence d'infinis qui pour être éliminés par la technique de renormalisation nécessitent une infinité de paramètres libres, rendant la théorie pratiquement sans intérêt).
- Si l'on quantifie directement l'équation d'Einstein par la méthode algébrique (on prend l'hamiltonien et on élève les variables au statut d'opérateurs avec relations de commutation canonique) on obtient l'équation de Weheeler-DeWitt. Or cette équation est mal définie (multiplication de distributions), agit dans un espace mal compris (l'espace de toutes les variétés R³) et n'a pas de variable temporelle (elle n'est donc pas une équation d'évolution comme devrait l'être tout avatar de l'équation de Schrödinger).
C'est cette dernière approche qu'à résolue Ashtekar (les cordistes ont plutôt attaqué l'autre point). En trouvant une nouvelle formulation de la RG (physiquement équivalente), lui et ses continuateurs (Rovelli, Baez, Lewandowsky, etc.) ont pu arriver à des équations cette fois parfaitement bien définies. L'espace bien défini et connu est l'espace des holonomies (les fameuses boucles). L'absence de temps reste une difficulté mais qui a partiellement été résolue (méthodes dites covariantes, les espaces de mousses de spins et aussi par la construction systématiques des opérateurs appropriés comme ceux de volume ou de surface).
Je répète : personne ne sait si cette approche est bonne. Mais elle a le mérite de montrer que RG et MQ ne sont pas incompatibles. Ce qui est tout de même sacrément formidable.
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