Comment savoir pour qui le temps ralentit ?

[azizovsky]

La durée que tu indiques est une durée impropre notée . Dans ce cas de figure . Du coup écrire simplement est une bêtise...

c'est un manque de respect..., l'écriture:

(*) est la condition pour que les transformations:



soit des transformations des coordonnées des événements en cas de changement de référentiels.

(*) veut dire qu'on munit l'espace des événements d'une métrique de Minkowski (d'une distance)

(à la Klein...).

, il y'a des idées qui s'estompe avec l'âge, mais dommage, tous le monde se prend pour Einstein, merci mach3.
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[invite6c093f92]

Pour le cosmonaute 'intervalle de temps d'un tic-tac de sa montre est invariant que celui-ci soit au sol sur Terre (repère R) ou en mru (par rapport à la Terre) dans l'espace (repère R'). Comment cette invariance s'écrit-elle mathématiquement?

Une durée propre est simplement définie et mesurable localement, et comment pourrait- il en être autrement? de plus, pas besoin de faire appel aux référentiels.

Ton instrument de mesure (l'horloge qui mesure un temps, qui pour d'autres observateurs est un temps-coordonné, contrairement à toi qui accompagne l'horloge, ce temps là, t'es propre, et donc invariant ( et de facto, tu n'as aucun moyen qui montrerait une variance, puisque un étalon de mesure ne peut être que local) défini une durée pour lui-même, cette durée est indépendante de tout observateur. Cela n'implique pas qu'elle soit égale pour tout observateur.
Pour l'invariance, un ex:
Tu te mesure, ton mètre indique 1m75, bon bah voilà, tu as un invariant que tu peux utiliser pour comparer à des événements situés au loin de toi.
Ces 1m75 sont la "durée" entre le tic-tac.
Un observateur à 200m de toi, va te mesurer avec son invariant (local de facto) et va trouvé 58cm pour ta hauteur, et pourtant lui aussi mesure 1,75 (le même invariant que toi, mais il aurait pu mesurer 1,12 cela ne change pas le rôle de l'invariant (local de facto).
C'est redondant mais pour insister sur le fait que quand on dit durée propre ( ou temps-propre) cela n'a de valeur que localement et n'a rien d'universel, rien d'absolu entre observateurs différents, et montre que une seconde sur Terre ou près d'un TN vaut une seconde localement.

[mach3]

(*)

vous n'auriez pas oublié les carrés?

m@ch3

[azizovsky]

vous n'auriez pas oublié les carrés?

m@ch3

oui, comme d'habitude , je doit me relire (j'ai oublié ton conseil...)

[invite5e279b10]

Ah!! parce que pour vous tau est toujours du temps propre! ben il faut le préciser, cela n'a rien d'évident!

Ce sont des notations usuelles; tau le temps propre de R, tau' celui de R'. Cela ne te paraît pas normal? J'ai proposé tⁱ_i pour un référentiel Rⁱ dans une autre discussion, mais ça n"a pas eu l'heur de plaire à certains; mais on peut bien faire comme tu veux.

[mach3]

Ce sont des notations usuelles; tau le temps propre de R, tau' celui de R'. Cela ne te paraît pas normal?

chacun ses préférences... mais dans ce cas il ne faut pas oublier d'expliciter les variables qu'on utilise, ce que je m'efforce de faire le plus possible.

Dans le cas de mouvements rectilignes uniformes, il n'est pas gênant de confondre le temps propre d'un objet immobile dans un référentiel avec le temps coordonnée (naturel/trivial/canonique?) de ce référentiel, on peut identifier l'un à l'autre.
Dans tous les autres cas, c'est très problématique, car le temps coordonnée et le temps propre ne coïncident que localement (voire pas du tout, on peut très bien choisir des coordonnées complétements bâtardes qui ne correspondent qu'indirectement à des distantes et des durées physiques).
Du coup je n'aime pas l'expression "le temps propre de R", car le temps propre est celui d'un objet (idéalement ponctuel), pas d'un référentiel, il ne coïncide avec le temps d'un référentiel inertiel que dans le cas particulier où l'objet est immobile dedans.

m@ch3

[invite5e279b10]

Bonsoir Mach! Puisque tu as écrit

lle temps propre est celui d'un objet [...] ne coïncide avec le temps d'un référentiel inertiel que dans le cas particulier où l'objet est immobile dedans.

il est clair que, même pour toi, "le temps d'un référentiel inertiel" existe donc bien malgré tes dénégations.

[mach3]

Je ne le dénie pas, je ne vois pas ce qui vous fait dire cela.

Je dis juste que c'est un raccourci trop facile d'identifier tout de suite le temps coordonné d'un référentiel inertiel au temps propre des objets immobiles par rapport à lui, surtout ce temps coordonné est choisi arbitrairement pour qu'il coïncide avec ce temps propre, parce que c'est plus facile pour les calculs.
C'est une erreur d'assimiler les deux d'entrée, car quand on va plus loin et considère un référentiel non inertiel et/ou un objet non inertiel cette coïncidence est irrémédiablement perdue, sauf pour certaines positions, pour lesquelles on peut s'arranger dans le choix arbitraire des coordonnées pour avoir une coïncidence entre le temps coordonné et le temps propre (pour simplifier certains calculs, mais on n'est pas obligé de faire un tel choix).

Par exemple pour un observateur uniformément accéléré, on utilise les coordonnées de Rindler (il y a des tas d'autres possibilités, mais celles-ci sont des plus commodes car les distances coordonnées coïncident avec les distances mesurées (propres) dans le référentiel de l'observateur uniformément accéléré). Ces coordonnées ont un paramètre libre qu'on choisi de façon à avoir coïncidence entre le temps coordonnée de Rindler et le temps propre de cet observateur uniformément accéléré. Evidemment, si on considère un objet étendu, comme une fusée, en accélération constante, la coïncidence temps coordonnée/temps propre ne marche que pour un point de la fusée, par exemple le milieu (choix arbitraire encore une fois). Dans ce cas les temps propres de l'avant et de l'arrière ne restent pas synchronisés avec le temps coordonné (l'un va plus vite, l'autre plus lentement).

m@ch3

[JPL]

Il y a deux domaines ou certains estiment avoir des idées de génie, éventuellement révolutionnaires : la relativité et la mécanique quantique. L'optique non linéaire ou la physique du solide engendrent rarement de telles discussions et les génies du garage y semblent infiniment plus rares.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir Mach! Puisque tu as écrit il est clair que, même pour toi, "le temps d'un référentiel inertiel" existe donc bien malgré tes dénégations.

Plutôt que de parler de temps de référentiel inertiel, il vaudrait mieux parler de durée synchrone amha.

[pm42]

L'optique non linéaire ou la physique du solide engendrent rarement de telles discussions et les génies du garage y semblent infiniment plus rares.

Sans doute parce que ce sont des domaines largement moins abordés par la vulgarisation et souvent, c'est la principale formation des génies du garage. Ceux ci arrivent quand même à faire consommer un pourcentage important de la bande passante de tout forum à se faire réfuter et donc à avoir de l'attention donc d'une certaine façon, ils atteignent leur objectif à défaut de révolutionner la science contemporaine.

[Zefram Cochrane]

Il y a deux domaines ou certains estiment avoir des idées de génie, éventuellement révolutionnaires : la relativité et la mécanique quantique. L'optique non linéaire ou la physique du solide engendrent rarement de telles discussions et les génies du garage y semblent infiniment plus rares.

Je peux comprendre que la Relativité ne soit pas forcément votre tasse de thé, mais en 13ans de présence sur Futura vous devez avoir des réflexions autrement plus pertinentes que celle-ci à partager, comme celles que vous auriez en optique non linéaire ou en physique du solide. non?

[invite5e279b10]

Ben merci pour tous vos commentaires! Faut croire que j'en avais encore besoin pour me conforter dans mes convictions. Cela dit, Kuhn a raison; des paradigmes différents sont bien incommensurables.

[JPL]

Je peux comprendre que la Relativité ne soit pas forcément votre tasse de thé, mais en 13ans de présence sur Futura vous devez avoir des réflexions autrement plus pertinentes que celle-ci à partager, comme celles que vous auriez en optique non linéaire ou en physique du solide. non?

Il y a des discussions que je lis uniquement pour me cultiver sans y avoir de compétences particulières. J'ai juste fait part de mon sentiment face à une partie de celle-ci, qui converge avec de nombreuses autres portant sur ces deux domaines que ces forums ont hébergées depuis qu'ils existent. Donc il est inutile de m'agresser d'autant que j'ai bien pris soin de ne citer personne.

[Zefram Cochrane]

Sans vouloir vous agresser ,
permettez moi de vous faire remarqué que n'importe qui peut se sentir concerné.
Je peux me sentir offensé alors que cette théorie à une part importante dans ma vie et constitue l'objet exclusif de ma spiritualité. J'ai déjà eu l'occasion de voir y compris en relativité des discussions auxquelles je captais que dalle parce que dépassant largement mon petit niveau; je ne vais pas intervenir et demander pour autant quel effet cela fait d'être dans l'hyperespace et leur demander des nouvelles de Chewbaka.

Je ne crois pas que vous faites autorité en Relativité pour avoir un jugement pareil ou plutôt , vus pourriez avoir un tel jugement mais en nous bluffant derrière par une démonstration qui clôturerait (peut être le débât) et ferait réféérence dans les discussion à venir.

[invite5e279b10]

L'invariance d'une longueur dans un espace métrique transforme cet espace en un espace vectoriel normé (invariance par translation). Quelle est la structure induite par l'invariance d'une longueur dans des espaces en mru les uns par rapport aux autres? En d'autres termes si l'invariance par translation induit la perspective classique, à quel type de perspective conduit l'invariance dans le mouvement?

[azizovsky]

c'est vrai, la théorie de la relativité reste encore énigmatique pour certaines visions du monde à notre époque, mais il faut faire un effort pour assimiler les principes (j'ai commencé par un livre de TD car j'était étudiant en BG avant de changer...) maintenant, j'ai une bibliothèque (25 ans sans compter...), en plus, il faut potassé les réponses des autres (quelque fois la réponse est écrite après un vrai effort intellectuel,recherche..., sans compter le temps pour écrire le message), moi même, j'ai posé une question dans cette discussion et j'ai trouvé mon chemin...(pas dans le domaine,on oublie vite...., actuellement, simple peintre), mais répondre avec des affirmations sans maîtrise du domaine ...., si doute il y'a un ? suffit à la fin du message.

ps: quelque fois je taquine mais sans trop offenser la charte....

[mach3]

L'invariance d'une longueur dans un espace métrique transforme cet espace en un espace vectoriel normé (invariance par translation). Quelle est la structure induite par l'invariance d'une longueur dans des espaces en mru les uns par rapport aux autres? En d'autres termes si l'invariance par translation induit la perspective classique, à quel type de perspective conduit l'invariance dans le mouvement?

pouvez vous développer? je ne connais pas ce cheminement. Dans ma tête la construction est dans l'autre sens : espace vectoriel+métrique euclidienne --> espace euclidien --> longueurs invariantes (par rotation, réflexion, translation) ou espace vectoriel+métrique minkowskienne --> espace de Minkowski (=espace-temps) --> intervalles invariants (par rotation, réflexion, boost=rotation hyperbolique, translation spatiale et temporelle). C'est la construction que je me suis faite avec mes connaissances parcellaires (mais en constante augmentation) des mathématiques.

m@ch3

[azizovsky]

Quelle est la structure induite par l'invariance d'une longueur dans des espaces en mru les uns par rapport aux autres?

un bout de de réponse? car je n'ai pas compris ...:
-pour l'espace Euclidien, la structure induite est le groupe de Galilée .
-pour l'espace Minkowskien (espace-temps plat), c'est le groupe de Poincaré ou groupe de Lorentz sous certain condition simplificatrice.

ps: Klein a considéré les différentes géométries comme des théories des invariants des groupes appropriés ...(programme d'Erlangen)

[mach3]

-pour l'espace Euclidien, la structure induite est le groupe de Galilée .

oui si on inclut un temps absolu en plus de l'espace euclidien, sinon pour l'espace euclidien seul c'est le groupe d'euclide (rotation et reflexion) +les translations spatiales (pas de transformation de Galilée si pas de temps).

m@ch3

[azizovsky]

oui, merci pour ce détail, mais il a dit

....des espaces en mru les uns par rapport aux autres

je cois qu'il a insinué le temps .

[azizovsky]

oui, merci pour ce détail, mais il a dit je cois qu'il a insinué le temps .

d'après ce que me reviens en maths, mouvement sans précisions (ou glissement)=translation ou rotation ou les deux .

en tous les cas, j'ai complètement oublié les transformations euclidiennes quand j'ai écris le message.

[invite5e279b10]

pouvez vous développer? je ne connais pas ce cheminement. Dans ma tête la construction est dans l'autre sens.

La condition d(x+a, y+a) = d(x, y) qui qualifie l'invariance d'une distance par translation est la cns pour qu'un espace métrique soit un evn. C'est un théorème mais je n'ai pas la démonstration sous les yeux.

[sunyata]

Bonjour,

Au final la situation n'est pas symétrique entre les jumeaux, parce-que celui qui voyage subit des accélérations pendant
son voyage relativiste. Le référentiel du jumeau sédentaire est "inertiel" alors que celui de l'autre ne l'est pas.
C'est bien cela ? L'un subit des forces, l'autre pas.

Cordialement,

[mach3]

La condition d(x+a, y+a) = d(x, y) qui qualifie l'invariance d'une distance par translation est la cns pour qu'un espace métrique soit un evn. C'est un théorème mais je n'ai pas la démonstration sous les yeux.

ok, ça me choque pas. La démo (que je ne connais pas) sera surement pas mal modifiée dans le cadre d'un espace-temps de Minkowski, car la métrique n'est pas une "vraie" métrique, mais ce qu'on appelle une pseudo-métrique riemmannienne, au sens que les propriétés suivantes d'une vraie métrique ne sont pas respectée par la métrique de Minkowski :

- d(x,y)>0 : avec la métrique Minkowski il y a des intervalles dont les carrés sont positifs et d'autres négatifs (genre temps ou genre espace)
- x=y <=> d(x,y)=0 : avec la métrique de Minkowski on a seulement x=y => d(x,y)=0 : l'intervalle entre deux éléments différents peut être nul, c'est le cas des intervalles de genre lumière.

En tout cas la condition citée est respectée par la métrique euclidienne autant que par la "pseudo"métrique minkowskienne, on a :





et ce peu importe (c'est à dire que ce soit la métrique d'Euclide ou de Minkowski)

En d'autres termes si l'invariance par translation induit la perspective classique, à quel type de perspective conduit l'invariance dans le mouvement?

et ça? vous pouvez developper aussi?

m@ch3

[mach3]

Au final la situation n'est pas symétrique entre les jumeaux, parce-que celui qui voyage subit des accélérations pendant
son voyage relativiste. Le référentiel du jumeau sédentaire est "inertiel" alors que celui de l'autre ne l'est pas.
C'est bien cela ? L'un subit des forces, l'autre pas.

oui, mais, ça marche aussi pour deux jumeaux tous deux non inertiel. Seuls certains chemins dans l'espace-temps (entre l'évènement "séparation des jumeaux" et l'évènement "retrouvailles des jumeaux") seront de longueur égale, la plupart seront de longueur différentes, menant à un écart d'age entre les jumeaux à leurs retrouvailles. Parmi les chemins de longueurs égales, il y aura des chemins symétriques, mais pas que.

m@ch3

[invite5e279b10]

Une longueur propre est invariante par translation mais il y a un effet de perspective car cette longueur paraît diminuer en fonction de la distance. De même une longueur propre est invariante lors d'un déplacement (la dimension de l'écran de mon ordi ne varie pas quand je me déplace), par contre un observateur situé dans un autre référentiel que le mien voit ses dimensions varier en fonction de sa vitesse relative, il y a un effet de perspective due à la vitesse.

[invite5e279b10]

Tant pis! Je ne tiens pas ma promesse mais ça m'énerve trop cette histoire de dissymétrie; la RR ne tient compte que des mru, alors soit la situation entre deux repères en mru l'un par rapport à l'autre est symétrique soit elle ne l'est pas. Ces acrobaties pour trouver une dissymétrie sont amusantes un moment mais ça finit par devenir lassant à la longue.

[phys4]

la RR ne tient compte que des mru, alors soit la situation entre deux repères en mru l'un par rapport à l'autre est symétrique soit elle ne l'est pas.

La RR prend en compte tous les mouvements relatifs, c'est seulement si vous vous arrêtez à des mouvements uniformes que vous trouvez une symétrie complète.
C'est assez restrictif, car vous ne pourrez pas suivre une particule accélérée.

[pm42]

La RR prend en compte tous les mouvements relatifs, c'est seulement si vous vous arrêtez à des mouvements uniformes que vous trouvez une symétrie complète.
C'est assez restrictif, car vous ne pourrez pas suivre une particule accélérée.

Bon courage parce que sur le même fil il y a 5 jours, on a eu :

En RR on ne tient pas compte des phases d'accélération et de décélération, on ne s'occupe que du mouvement rectiligne uniforme

C'est faux. Il suffit de faire du calcul différentiel pour prendre en compte les mouvements non rectilignes et/ou non uniformes.

C'est faux.
EDIT croisement avec mach3. C'est marrant, on a commencé avec les mêmes mots

Tu confonds sans doute avec les référentiels. On utilise normalement (*) des référentiels inertiels. Mais un objet peut parfaitement être accéléré en RR. La définition du quadrivecteur accélération est d'ailleurs un classique élémentaire de la théorie.

FS se transforme parfois en un mauvais remake de "Un jour sans fin".