Questions sur la théorie du chaos

[JPL]

Voici un contre exemple https://www.youtube.com/watch?v=JpNAhKT7yY4
Stabilisation d'un système chaotique

Joli, c’est la technique des jongleurs équilibristes.
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[invitedd63ac7a]

«si après 1000 lancers la pièce est toujours tombée sur face, il est fort probable (quasi certain) qu'elle tombe sur face au 1001 ième (lancer)», affirmation que j'estime correcte.

je vous ai répondu :
Cette phrase fait directement référence à une probabilité conditionnelle. Sachant que la pièce est tombé 1000 fois sur pile quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face la 1001ème fois : 1/2

À quoi vous avez répondu péremptoirement:
C'est faux, mais l'erreur est très commune

Je veux bien que vous m'expliquier votre calcul du fort probable correspondant à votre phrase.

[Sethy]

Voici un contre exemple https://www.youtube.com/watch?v=JpNAhKT7yY4
Stabilisation d'un système chaotique

N'aurait-il pas été plus simple de serrer le boulon entre les deux arbres en mouvement, ce qui aurait rendu le système solidaire et plus du tout chaotique ?

[Amanuensis]

Je veux bien que vous m'expliquier votre calcul du fort probable correspondant à votre phrase.

Je comprends la demande, mais je ne veux pas participer à la prolongation d'un hors-sujet.

[invite6c250b59]

...et comme en plus tu laisses ta boite bouchée, il n'est pas proche de comprendre ton point.

[invite51d17075]

je vous ai répondu :
Cette phrase fait directement référence à une probabilité conditionnelle. Sachant que la pièce est tombé 1000 fois sur pile quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face la 1001ème fois : 1/2

À quoi vous avez répondu péremptoirement:
C'est faux, mais l'erreur est très commune
.

de manière bayésienne, si une pièce tombe 1000 fois d'un coté, on peut légitimement se poser la question ( liée à la probabilité) que l'assertion initiale d'un tirage équiprobable soir juste.

[Médiat]

Je veux bien que vous m'expliquier votre calcul du fort probable correspondant à votre phrase.

Au choix :

1) La pièce est connue sans aucun doute comme bien équilibrée, non truquée, et n'a pas de mémoire on observe 1000 fois face (peut-être a-t-on attendu 1 million de milliards de milliards d'années pour voir ce cas se présenter), la probabilité de tirer pile la fois suivante est de 1/2

2) La pièce est connue sans aucun doute comme bien équilibrée, non truquée, mais elle a une excellente mémoire, comme de plus elle sait que sur 1000 lancers il aurait dû y avoir, en gros 500 piles et 500 faces (à plus ou moins quelques lancers près), elle va essayer de rattraper sa moyenne et donc va très certainement sortir un pile (on peut noter que cette pièce n'est pas très compétente)

3) La pièce est inconnue, ou on a des doutes sur son équilibre, si on observe 1000 faces, il est plus probable que la pièce soit truquée en faveur de face (voire a deux faces), plutôt que d'être devant un événement de probabilité (1/2)^1000, on peut donc en déduire qu'au prochain tirage on obtienne à nouveau face (même pour une pièce connue non truquée on peut faire le même raisonnement, tout simplement en envisageant que notre "savoir" sur l'honnêteté de la pièce est erroné)

Question : quelle est la probabilité pour chacune des 3 réponses que d'être la bonne

[invite6c250b59]

Il y a une différence entre une pièce incompétente et une pièce biaisée?

[Médiat]

Disons que les pièces incompétentes sont plus faciles à biaiser

[invite51d17075]

effectivement , la notion d'"incompétence" de la pièce est assez étrange, on peut peut être la remplacer par l'honnêteté du lanceur

[invitedd63ac7a]

Je vais donc rester idiot.

[invite6c250b59]

mmmm... soit une pièce avec mémoire, incompétente pour être équilibrée (initialement une chance sur deux, si c'est face elle tendra à faire d'autres face, si c'est pile elle tendra à faire d'autres pile), avec oubli exponentiel (le dernier tir compte pour 1/2 de la mémoire, l'avant dernier 1/4, etc), et une limite basse à son incompétence (disons 1/10).

Que faut-il modifier pour que le comportement soit chaotique?

(indice: rien à voir avec la gravitation)

[invite6486d7bd]

Que faut-il modifier pour que le comportement soit chaotique?

Il faut que le sol fasse de même ?
(Un sol incompétent est un sol qui se place en haut de la pièce.)

[JPL]

N'aurait-il pas été plus simple de serrer le boulon entre les deux arbres en mouvement, ce qui aurait rendu le système solidaire et plus du tout chaotique ?

À ce moment-là cela aurait été un pendule simple et non un pendule double. Or l’intérêt du pendule double est qu’on sait que c’est un système chaotique bien connu.

[invitedd63ac7a]

Pour les jeux de lancers de pièce avec mémoire, il semble y avoir confusion avec le lancer de saucisse qui a des chances de devenir rapidement chaotique au fur et à mesure des lancers.

[Sethy]

À ce moment-là cela aurait été un pendule simple et non un pendule double. Or l’intérêt du pendule double est qu’on sait que c’est un système chaotique bien connu.

Oui, certes.

Mais équiper le système de moteurs, de capteurs, d'un microcontrôleur et d'un programme me parait plus "intrusif" sur le "système" que resserrer un boulon.

[JPL]

Ça prouve simplement que tu n’as rien compris à l’expérience.

[invite51d17075]

mmmm... soit une pièce avec mémoire, incompétente pour être équilibrée (initialement une chance sur deux, si c'est face elle tendra à faire d'autres face, si c'est pile elle tendra à faire d'autres pile), avec oubli exponentiel (le dernier tir compte pour 1/2 de la mémoire, l'avant dernier 1/4, etc), et une limite basse à son incompétence (disons 1/10).

Que faut-il modifier pour que le comportement soit chaotique?

(indice: rien à voir avec la gravitation)

tel que présenté, il me semble rester partiellement chaotique, avec des probabilités convergente pour chacun des cotés , mais différentes.
mais j'ai peut être mal saisi ton exercice de pensée, ou le sens que tu donnes à chaotique ici.

[invite51d17075]

pas sur de ma réponse, trop rapide, je vais y réflechir, désolé.

[yvon l]

Joli, c’est la technique des jongleurs équilibristes.

Ou simplement le défi lancé aux bipèdes

[invite51d17075]

mmmm... soit une pièce avec mémoire, incompétente pour être équilibrée (initialement une chance sur deux, si c'est face elle tendra à faire d'autres face, si c'est pile elle tendra à faire d'autres pile), avec oubli exponentiel (le dernier tir compte pour 1/2 de la mémoire, l'avant dernier 1/4, etc), et une limite basse à son incompétence (disons 1/10).

Que faut-il modifier pour que le comportement soit chaotique?

(indice: rien à voir avec la gravitation)

avant d'écrire des bétises, je voudrais être sur d'avoir compris ton "mécanisme de mémoire".
supposons que le premier tirage ( sans mémoire ) soit face.
comment écris tu les probas des seconds ( voir 3ème tirage tenant compte de % de mémoire ) ?
mon interprétation pour le second tirage est qu'il y une proba de 1/2 pour face
° une proba équilibrée 1/4+1/4 ( face/pile )
ce qui donne 3/4 pour face et 1/4 pour pile.
est ce juste.
par ailleurs, pourquoi cette limite à 1/10 qui n'est pas un 2^(-n) ?

[invite6c250b59]

Disons qu'on tire 10100, alors la proba de tirer 1 sera p=0/2+0/4+1/8+0/16+1/32 (les derniers sont les plus importants), sauf si p>0.9 ou si p<0.1, auxquel cas p sera 0.9 ou 0.1, respectivement.

Sans cette dernière règle la proba convergerait rapidement sur 0 ou 1.

[JPL]

Tout ça est peut-être intéressant mais ce sont des proba, rien à voir avec le concept de chaos.

[Amanuensis]

Il est bien temps de s'en rendre compte. Comme si le fait que c'était un hors-sujet n'avait pas été déjà mentionné...

[JPL]

Ça fait longtemps que je m’en suis rendu compte mais ayant peu participé je n’avais pas voulu me montrer trop intrusif.

[invite6c250b59]

Tout ça est peut-être intéressant mais ce sont des proba, rien à voir avec le concept de chaos.

La question : que faut-il modifier pour que le système soit chaotique?

...et non, ce n'est pas supprimer le caractère stochastique.

[invite51d17075]

effectivement, plutôt dans le registre proba "science ludique" en fct des données d'entrées.
parce que le lien ave la notion de "chaos" ne m'apparaissait pas clair, d'où ma première remarque sur ce qui était entendu ici comme "chaotique".

[Sethy]

Ça prouve simplement que tu n’as rien compris à l’expérience.

Explique moi alors.

[JPL]

Ce n’est pas compliqué. Le pendule double est un système chaotique très simple. Le but de l’expérience était de montrer que dans certains cas avec une bonne rétroaction on peut maîtriser un système chaotique. Ce type de problème se rencontre dans divers systèmes industriels mécaniques ou électroniques. Tout le problème est de mettre au point une bonne régulation. Avec ta suggestion on transforme le pendule double en pendule simple qui est un système non chaotique. Le but de l’expérience, donc son intérêt, disparaît.

[Juzo]

Ce n’est pas compliqué. Le pendule double est un système chaotique très simple. Le but de l’expérience était de montrer que dans certains cas avec une bonne rétroaction on peut maîtriser un système chaotique.

"Maîtriser" ok, mais on ne peut pas trouver de position d'équilibre visiblement pour le double-pendule.
Ça ne paraît pas surprenant de pouvoir maîtriser un système chaotique, si on prend la fonction logistique 4x(1-x) par exemple elle oscille faiblement aux environs de la valeur 0,75, qui est solution de 4x(1-x)=x. C'est une zone où il est possible d'avoir une réto-action efficace.

A voir s'il existe de telles zones de "pseudo-équilibre" dans l'espace des phases de tous les systèmes chaotiques, ni si l'on peut s'y placer par rétroaction à partir de n'importe quelles conditions initiales.