Questions sur la théorie du chaos

[Juzo]

Bonjour,

Je viens de découvrir la théorie du chaos àavers cette petite vidéo :
https://m.youtube.com/watch?v=YrOyRCD7M14


Si j'ai bien compris ce qui est affirmé, la planète Mercure sortira forcément un jour de son orbite pour en percuter une autre (hors événement externe perturbant le mouvement des planètes), dans le cas où le mouvement des planètes suit un attracteur.

De plus, pour connaître les états lointains d'un système chaotique, il suffit d'en tester l'évolution proche pour plusieurs états initiaux, puisque cela permet de révéler différentes portions de l'attracteur.

Enfin, si l'évolution du système suit un attracteur étrange, alors en mesurant avec une précision suffisante l'évolution de ce système sur un temps aussi court que souhaité, on devrait pouvoir en connaître l'évolution complète.

Y a-t-il une erreur dans ces interprétations de la théorie ?


Merci
-----

[ansset]

Si j'ai bien compris ce qui est affirmé, la planète Mercure sortira forcément un jour de son orbite pour en percuter une autre (hors événement externe perturbant le mouvement des planètes), dans le cas où le mouvement des planètes suit un attracteur.

peut être ! sachant que ce jour hypothétique peut être supérieur à l'âge de notre système solaire.
et je n'ai rien compris concernant ton attracteur étrange.
Cdt

[Médiat]

Bonjour,

Enfin, si l'évolution du système suit un attracteur étrange, alors en mesurant avec une précision suffisante l'évolution de ce système sur un temps aussi court que souhaité, on devrait pouvoir en connaître l'évolution complète.

C'est justement dans la nature même de la théorie du chaos, et des attracteurs étranges en particulier (cf. l'histoire de Lorenz) que d'échapper à toutes mesures avec une "précision suffisante".

[eudea-panjclinne]

Je viens de découvrir la théorie du chaos à travers cette petite vidéo :

On ne peut que vous féliciter de vous intéresser et d'être fasciné par une théorie qui reste essentiellement mathématique, pas simple mais passionante. Sachez que cette théorie fut créée par H Poincaré au début du XXe siècle à l'occasion d'un concours mathématiques sur le problème des trois corps. Je ne suis pas certain que les mouvements de mercure ou des planètes en général dépendent de la théorie des attracteurs (?), mais profitez de cet intérêt pour consulter des livres sur cette théorie. Il existe un certain nombre d'ouvrages qui traitent bien du chaos et de ses relations avec la mécanique céleste. J'ai 2 références qui sont peut-être un peu anciennes mais toujours valables:

Ivars Peterson, Le chaos dans le système solaire, Pour la Science, diffusion Belin, 1995
Ouvrage de vulgarisation très bien fait, facilement compréhensible et toujours en vente.

A. Dahan Dalmedico, LJ Chabert, K Chemla, Chaos et déterminisme, Ed. Du Seuil, 1992. (toujours en vente)
Ouvrage plus technique que le précédent, La partie consacrée à la Mécanique Céleste et écrite par J. Laskar un spécialiste de ce domaine, est remarquable
(niveau L2,L3 en mathématiques et toujours en vente)

Attendre peut-être d'autres références plus actuelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

pour ma part, j'ai adoré cette série de vidéos, que je conseille vivement :

https://www.youtube.com/watch?v=JNWM8hTXVNM
https://www.youtube.com/watch?v=vL6cVjnNXek
https://www.youtube.com/watch?v=JT97vBCSNks
https://www.youtube.com/watch?v=T-e_nPjUCzM
https://www.youtube.com/watch?v=yDAVwUHxmfw
https://www.youtube.com/watch?v=LktmWlabav0
https://www.youtube.com/watch?v=3T0T0_0zHNc
https://www.youtube.com/watch?v=0FX-l_RDe64
https://www.youtube.com/watch?v=eJ3QOMobkxg

[Juzo]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, je crois que je vais approfondir le sujet en effet

C'est justement dans la nature même de la théorie du chaos, et des attracteurs étranges en particulier (cf. l'histoire de Lorenz) que d'échapper à toutes mesures avec une "précision suffisante".

N'y a-t-il pas moyen de déceler dans une partie d'une évolution de structure fractale, une allure générale (ou macro-structure) de celle-ci ? Ou le résultat est-il simplement trop grossier donc inutilisable.

et je n'ai rien compris concernant ton attracteur étrange

J'essaye d'explicite ce que j'ai compris de ces notions :

Appelons "trajectoire" d'un système l'ensemble des états qu'il prend au cours du temps, et appelons ces états des "points" de la trajectoire.

Un attracteur est une trajectoire qui "s'impose" au système au bout d'un temps suffisant, quelles que soient les conditions initiales. Un système rejoindra son attracteur en un point différent suivant les conditions initiales, mais dans tous les cas il parcourra tous les points de son attracteur, qui est donc "bouclé".

Un attracteur étrange est un attracteur qui a une structure fractale. D'après la compréhension naïve que j'en ai, on retrouve la structure d'une fractale à plus petite échelle en "zoomant" sur celle ci. C'est ce qu'on voit dans l'image en PJ : la structure de l'ensemble de Mandelbrot (dans le cadre en haut à gauche), se retrouve dans un détail de sa représentation.



J'imaginais donc que si un phénomène se déroule dans une échelle de temps trop large pour être appréhendé complètement mais suit un attracteur étrange, il devrait être possible d'avoir un aperçu de sa trajectoire générale en l'observant avec la précision suffisante pendant un temps court ("à petite échelle").

PS : merci à eudea-panjclinne et obi76 pour les références.

[Deedee81]

Salut,

(attention à la confusion, l'attracteur étrange n'est pas un truc attirant Mercure mais juste une zone particulière de l'espace des phases)

N'y a-t-il pas moyen de déceler dans une partie d'une évolution de structure fractale, une allure générale (ou macro-structure) de celle-ci ? Ou le résultat est-il simplement trop grossier donc inutilisable.

Ce n'est pas grossier mais imprévisible

Cela s'appelle l'influence sensitive des conditions initiales ou effet papillon. Le moindre écart dans les données conduit rapidement à une évolution exponentiellement différente. Même une précision diabolique ne permettrait pas de prédire ce qui se passerait sur le long terme. On a ça en météorologie où des prédictions précises (tel que la pluie tombera à 18h sur Paris ou bien à 16h sur Lyon) sont quasi exclues au-delà de l'ordre du mois (et encore, là, même en améliorant fortement la couverture de données et la précision des modèles numériques, actuellement on n'est pas trop mauvais sur une bonne semaine, enfin, avec un peu de chance ).

[Young01]

salut

dans la vidéo que tu a mentionné, David Louapre qui (qui est un physicien théoricien), essaye de vulgariser du mieux qu'il peut la théorie du cahos
le problème avec la vulgarisation scientifique réside dans le fait qu'il est impossible d'expliquer un phénomène physique ou un théorème sans être obligé de le tordre, de le tordre tellement qu'il finit par devenir complètement faux
bien sure ce n'est pas le cas de cette vidéo, mais c'est juste pour te rappeler qu'il ne faut pas trop se fier a de la vulgarisation pour espérer comprendre l'idée de fond d'un théorème
ce que tu appelle attracteur étrange n'a pas d’interprétation au sens physique, uniquement dans le cas d'une analyse graphique d'une courbe logistique, c'est un terme propre a un cas précis, il n'existe pas ( du moins a ma connaissance) d'attracteur étranger en mécanique des astres, c'est pour cette raison que les intervenant ont eu du mal a te comprendre

pour le cas de mercure, la réponse a déjà été donnée, crois moi tu n'est pas prêt de voir ce phénomène avant ta mort
l'univers est un système chaotique certes, mais son évolution est quasiment imperceptible a notre échelle, alors pour l'instant la mécanique Newtonienne et la relativité générale suffisent a prédire les trajectoires des planètes

pour le reste, c'est très ambigu.

[obi76]

alors pour l'instant la mécanique Newtonienne et la relativité générale suffisent a prédire les trajectoires des planètes

Ben non, rien que Newton avec 3 corps ça peut être chaotique, donc imprévisible.

[Amanuensis]

Le mot clé était «à notre échelle»...

[invite73192618]

À notre échelle il y a le contre-exemple d'hyperion.

[invite73192618]

ela s'appelle l'influence sensitive des conditions initiales ou effet papillon. Le moindre écart dans les données conduit rapidement à une évolution exponentiellement différente. Même une précision diabolique ne permettrait pas de prédire ce qui se passerait sur le long terme. On a ça en météorologie

Tout le monde et sa voisine donne cet exemple, mais en fait il est très discutable (les phénomènes chaotiques typiques sont vraisemblablement limités aux systèmes ayant peu de degrés de liberté, ce qui n'est pas le cas de la météo).

[Amanuensis]

Définir «phénomène chaotique typique» ?

[invite73192618]

Sensibilité aux conditions initiales, attracteurs étrange, exposant de lyapounov positif, etc

[Young01]

Le moindre écart dans les données conduit rapidement à une évolution exponentiellement différente

un système chaotique n'est pas forcément caractérisé par une grande vitesse de variation de ces états, ce qu'il faut prendre en compte c'est le degrés de variation entre l'état initial et l'état final du système

l'univers est un système chaotique, il existe des milliard de planètes et chaque une d'entre elle influence le reste des planètes et ceci peut importe la distance qui les séparent car la force de gravité n'est jamais égale a 0
et une variation infinitésimale dans les position d'une, d'un groupe ou de l'ensemble des planètes donnera un scénario différant a la fin de notre univers ( état final )

[ansset]

et une variation infinitésimale dans les position d'une, d'un groupe ou de l'ensemble des planètes donnera un scénario différant a la fin de notre univers ( état final )

On va peut être se contenter du système solaire dans un premier temps.
Car prolonger l'incertitude jusqu'à l'univers en entier c'est aller un peu vite, d'autant qu'il y a d'autres phénomènes non bien compris.
Mais je comprend ta volonté de commencer par une explication simple ( dans un esprit de vulgarisation)

[JPL]

À notre échelle il y a le contre-exemple d'hyperion.

Quel hyperion ?

[invite06459106]

Le satellite de Saturne.

[invite73192618]

Cherche avec lune ou Saturne.

(croisement)

[ansset]

Oui, pas l'œuvre SF ( magnifique ) de D Simmons
d'ailleurs, je viens d'acheter le 3ème tome, non encore commencé.

[JPL]

Je ne savais lequel choisir parce qu’il y a aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/(184280)_Hyp%C3%A9rion

[ansset]

celui là , je ne le connaissais pas , merci.

[Juzo]

Merci pour ces précisions.

Ce n'est pas grossier mais imprévisible

Cela s'appelle l'influence sensitive des conditions initiales ou effet papillon. Le moindre écart dans les données conduit rapidement à une évolution exponentiellement différente. Même une précision diabolique ne permettrait pas de prédire ce qui se passerait sur le long terme.

Et s'il ne s'agit pas de prédire l'évolution, mais de prédire une tendance à grande échelle, en observant une évolution à plus petite échelle ?

ce que tu appelle attracteur étrange n'a pas d’interprétation au sens physique, uniquement dans le cas d'une analyse graphique d'une courbe logistique, c'est un terme propre a un cas précis, il n'existe pas ( du moins a ma connaissance) d'attracteur étranger en mécanique des astres, c'est pour cette raison que les intervenant ont eu du mal a te comprendre

Comme interprétation physique de l'attracteur étrange il y a le système de Lorenz (modélisation simplifiée de l'atmosphère) qui possède un attracteur étrange, caractéristique que Lorenz a transposée je crois à l'évolution réelle de l'atmosphère.

Un exemple pour essayer d'illustrer mes deux réponses :

Les éléments d'une planète tournent autour de son centre de gravité, la planète tourne autour de l'étoile de son système stellaire, le système stellaire tourne autour d'un objet au centre de la galaxie... Avec l'inconscience du néophyte on a envie d'y voir un attracteur étrange, qui permettrait d'extrapoler que la galaxie tourne elle-même autour d'un objet au centre d'un amas de galaxies, etc. (même si cette récursivité est plutôt dûe à l'expression d'une unique loi physique, celle de la gravité).

Cela m'amène deux questions, avant de regarder les vidéos de obi76 :

- qu'est-ce qui explique l'apparition d'un attracteur (ou d'un attracteur étrange) dans la trajectoire d'un système dans l'espace des phases ? Est-ce qu'un système à n paramètres a des lois d'évolution qui "impriment leur marque" à la trajectoire du système ? Ou est-ce une justification statistique, ou les deux ?

- Est-il possible de prédire qu'un système physique a un attracteur en simulant de nombreuses conditions initiales ? (à condition qu'il rejoigne suffisamment rapidement cet attracteur)

[LeMulet]

Si j'ai bien compris ce qui est affirmé, la planète Mercure sortira forcément un jour de son orbite pour en percuter une autre (hors événement externe perturbant le mouvement des planètes), dans le cas où le mouvement des planètes suit un attracteur.

Le cas de Mercure est un mauvais exemple, car ce qui est dit plus haut pourrait être affirmé si on savait expliquer l'origine de la gravité.

Or ce n'est pas le cas, et ce sont nos prévisions et non pas le phénomène réel qui aboutissent à des divergences.
Pour ma part, je pense que les systèmes planétaires sont stables sur la durée (sauf changement de masse intervenant sur les astres eux-même).
Par stable j'entends un système qui subit une force de rappel lorsqu'il dévie de sa position d'équilibre, comme le noyaux terrestre par exemple.

On en saura peut-être plus lorsque Solar Probe aura terminé sa mission (peut-être pas comme on l'attendait). Il reste le mystère de la couronne solaire et du vent solaire lent à élucider...

Un bouclier contre la chaleur

La sonde avancera à pas prudents vers l’étoile. Après l’avoir frôlée une première fois à l’automne, elle effectuera autour d’elle une série de révolutions de forme elliptique, la plus proche l’amenant à 6 millions de kilomètres de la surface (seulement 8,8 rayons solaires). Là, elle sera aux premières loges pour résoudre deux grands mystères de l’astrophysique. Les quatre instruments qu’elle emporte, auxquels ont contribué plusieurs laboratoires français liés au CNRS1, fourniront en effet des informations inédites, d’une part sur le plasma solaire, cette mélasse de particules et de champs électromagnétiques qui compose la couronne, d’autre part sur l’origine du vent solaire. Cette mission va ainsi écrire une nouvelle page de la conquête spatiale, digne du survol des planètes géantes par les sondes Voyager dans les années 1970 ou de la mission de la sonde Rosetta sur une comète Tchouri, il y a deux ans.

https://lejournal.cnrs.fr/articles/u...pour-le-soleil

[ansset]

Pour ma part, je pense que les systèmes planétaires sont stables sur la durée (sauf changement de masse intervenant sur les astres eux-même).
Par stable j'entends un système qui subit une force de rappel lorsqu'il dévie de sa position d'équilibre, comme le noyaux terrestre par exemple.

non, c'est faux sur le fond et de quelle nature serait cette "pseudo" force de rappel ?

[Sethy]

Je vais prendre un exemple dans un autre domaine, la biologie qui à a mon avis l'intérêt de ne pas être basé sur l'attraction d'une planète par exemple et aussi d'illustrer un espace des phases.

Imaginons deux espèces distante d'une case dans la pyramide alimentaire (une proie et son prédateur).

Réalisons un graphique à deux dimension et positionnons sur un axe la quantité de proie et sur l'autre la quantité de prédateur, plusieurs situations sont possibles :

- Soit les populations sont à l'équilibre et dans ce cas, le graphique est un simple point dans cet espace (qui est un espace des phases).
- Soit les populations varient et il y a encore deux cas à distinguer :
-- les deux populations le font de manière périodique comme dans les orbites de Lotke-Voltera : https://fr.wikipedia.org/wiki/Équati...Lotka-Volterra
-- le comportement est plus complexe (imaginons par exemple une maladie chez les proies).

Si on s'en tient aux deux premiers cas, on remarque que les figures (https://fr.wikipedia.org/wiki/Équati..._orbits_01.svg) suivent des routes très différentes et qui dépendent fortement des conditions initiales (quantité de proies et de prédateurs). C'est parce que ces systèmes ne sont pas des attracteurs.

Si par contre, quelles que soient les conditions initiales, le système convergeait vers le même chemin dans l'espace des phases, alors, il y aurait un attracteur.

[LeMulet]

non, c'est faux sur le fond et de quelle nature serait cette "pseudo" force de rappel ?

Ca vous échapperait sur le fond et ce n'est pas vraiment le sujet, et comme nous sommes sur le forum des débats scientifiques, pour ma part, tout ce que je dis c'est qu'un système planétaire comme le nôtre ou quel qu'il soit ne serait pas un bon exemple de système chaotique puisqu'un de ses constituant "principal", à savoir la ou les étoiles présentent des "mystères" que les sciences tentent encore de percer (je vous donc invite à lire l'article du CNRS et à attendre le résultat de la mission).
Je ne vous cache pas non plus que nous sommes toujours à la recherche de la neuvième planète.

LE FAMEUX "EFFET PAPILLON"
Surtout, les études de Jacques Laskar révolutionnent notre image du système solaire, illusoire parangon de précision et de pérennité. En calculant que les trajectoires des planètes, au-delà d'une centaine de millions d'années, ne peuvent plus être prédites, le chercheur impose l'idée qu'à cette échelle de temps le système solaire peut être considéré, mathématiquement, comme chaotique. En clair, la plus infime perturbation introduite dans le système peut provoquer sur le long terme une variation énorme. C'est le fameux "effet papillon" bien connu des climatologues. L'attraction de la moindre comète, d'un minuscule astéroïde, une éruption volcanique sur Io, le mouvement de l'atmosphère de Vénus ou encore la course des 140 milliards d'étoiles de la Voie lactée, notre galaxie, trouble, de manière infime, la trajectoire des planètes...
Plus incroyable encore : en sautant à la corde, en jouant au basket, en courant dans la rue, chacun d'entre nous déstabilise, même si ce n'est que d'un facteur 10^-24 environ, la trajectoire de la Terre. Des actions en apparence infinitésimales, mais suffisantes pour rendre impossible le calcul de la position de la Terre à long terme ! Au final, c'est l'avenir de tout notre système solaire qui devient flou. Enfin, pas totalement puisqu'une chose demeure claire et certaine : le destin de notre système est réglé par le Soleil, et rien ne peut changer ce fait.
Reste que si l'on ne peut connaître la position d'une planète dans cent millions d'années, comment la calculer à un horizon de cinq milliards d'années ? "Notre travail est de nature probabiliste, répond Jacques Laskar. Nous calculons toutes les orbites possibles et estimons statistiquement celles qui ont le plus de chances d'exister réellement. "Pour en arriver là, il a fallu mobiliser pendant près de six mois le quart de la puissance de Jade, capable d'effectuer près de cent cinquante mille milliards d'opérations par seconde.

http://planete.gaia.free.fr/astronom....planetes.html

Donc oui, selon certains modèles, on prédit un comportement chaotique, mais pour ce qui concerne les vrais objets (il me semble (?) que nous n'avons pas encore observé réellement et donc confirmé de comportement chaotique dans aucun des systèmes solaires "connus", mais peut-être que c'est très rare... on s'en réjouit par ailleurs, mais on ne sait pas).
Vous avez donc deux choses : Pas d'observation, et des "anomalies" sur l'astre principal qui pourraient être en rapport avec la gravité, pour ma part comme déjà précisé, et donc je dis simplement qu'il vaut mieux prendre un autre exemple pour illustrer le "chaos".

[Deedee81]

Salut,

Tiens, un truc sympa sur le chaos qui m'avait beaucoup surpris lorsque j'avais étudié (pour le plaisir, il y a une quarantaine d'années.... oui, oui, j'ai toujours été maso ) la théorie des systèmes dynamiques (en ajoutant "non linéaires" je trouve que le nom est mieux adapté que "chaos", j'aime bien aussi "théorie des systèmes avec influence sensitives des conditions initiales", mais bon, "chaos", c'est plus court) :
S'il existe dans le système des cycles de trois (donc une évolution discrète, éventuellement en considérant un découpage temporel) A -> B -> C -> A
alors..... le chaos est proche les amis

Trois = chaos.

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._de_Charkovski

Un exemple archi connu :
https://www.robertdickau.com/bifurcation.html
Cet exemple a été simulé sur pc par tous les dingues du chaos (comme cela fut mon cas ).
C'est L'EXEMPLE simple de chaos par excellence.

Et quand on regarde de près (il y a de meilleurs images qui le montrent sur le net) on voit clairement des phases de 3-cycles avant que ça se mette à cahoter

[obi76]

http://planete.gaia.free.fr/astronom....planetes.html

C'est sur que si vos sources sont ce genre de site conspirationiste et à coté de la plaque, ça explique bien des choses...

[eudea-panjclinne]

alors..... le chaos est proche les amis

A ça c'est sûr, au moins 10 millions d'années pour le système solaire (*) .
Plus précisément, J. Laskar dit que sur cette période les solutions trouvées pour les planètes extérieures sont stables et moins pour les intérieures. En particulier mercure et mars sont plus susceptibles d'instabilités ! Compte tenue des méthodes utilisées et des perturbations reconnues.

(*) J. Laskar, Secular evolution of the solar system over 10 millions years, 1987