Que garde la Relativité Générale de la RR?

[invite9db10dcb]

Bonjour,

comme certains l'ont remarqués, je porte beaucoup d'attention aux Relativités créées par Einstein. J'ai comme l'impression de louper un épisode lorsque je passe de la RR à la RG.

Est-ce que les postulats de la RR sont toujours bon?
La RG est comme "une sorte d'update gravitationnel" de la RR?
Rien est perdu mathématiquement parlant?

Je préfère demandé pour être sûr, même si j'ai fais des recherches.
Je vous remercie d'avance pour vos éclaircissement.
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[mach3]

Bonsoir,

La relativité restreinte modélise l'espace-temps comme une variété de courbure nulle avec une métrique de signature +--- (ou -+++ suivant les conventions). On peut y introduire toute la physique (électromagnétisme, physique quantique, forces nucléaires, etc) sans problème, sauf la gravitation : il est impossible de formuler une théorie de la gravitation cohérente dans ce cadre (variété de courbure nulle). Il y existe des systèmes de références particuliers, dans lesquels la métrique, dite de Minkowski, possède une expression particulièrement simple, et dans lesquels le mouvement libre est représenté par une droite. Les mouvements contraints (non libres), sont représentés par des courbes, et sont caractérisés par une accélération propre (inverse de leur "rayon"* de courbure) qui est "ressentie" physiquement, qui est mesurable par un accéléromètre attaché à l'objet dont le mouvement est contraint.

Si on choisi de sortir du cadre de la relativité restreinte en considérant une variété de courbure non nulle, mais toujours avec une métrique +--- (ce qu'on appelle une variété lorentzienne), on introduit une théorie de la gravitation via le principe d'équivalence. En effet, il existe toujours un système de référence dans lequel en un évènement donné (voire sur une ligne d'univers entière) la métrique s'exprime pareillement à celle de Minkowski et où, au moins localement, les mouvement libres sont représentés par des droites et les mouvement contraints par des courbes, avec une accélération propre. Grosso-modo, dans le voisinage proche de l'évènement considéré, la relativité restreinte est valide en approximation (et d'autant mieux que le voisinage est petit). La courbure introduit une théorie de la gravitation pour une raison simple : elle va générer des effets de marées, qui sont les seuls effets spécifiques de la gravitation (les autres effets souvent imputés à la gravitation n'étant dû qu'au choix d'un référentiel comme pour toute autre force d'entrainement).

Il manque un dernier élément pour parler de relativité générale, celui qui relie la courbure de la variété au contenu en matière et en énergie. En effet, selon comment on lie les deux, on obtient différentes théories relativistes de la gravitation. La relativité générale le fait via l'équation d'Einstein.

Pour finir, l'espace-temps de la relativité restreinte est une solution particulière de la relativité générale, celle correspondant à un espace-temps vide et de très haute symétrie (groupe de poincaré).

m@ch3

*:la géométrie n'étant pas celle d'Euclide, il ne s'agit pas vraiment d'un rayon au sens habituel, c'est quelque chose qui est à l'hyperbole ce que le rayon est au cercle

[invite9db10dcb]

Merci d'avoir pris le temps de me réponde. J'avais bien compris le principe de la RG enfin de compte

J'ai une autre question sur l'utilisation de la RG, j'avais lu(je ne sais plus ou exactement) que la RG ne peut être utilisée que dans un espace fermé, c'est vrai?

[Deedee81]

Salut,

J'ai une autre question sur l'utilisation de la RG, j'avais lu(je ne sais plus ou exactement) que la RG ne peut être utilisée que dans un espace fermé, c'est vrai?

Non, c'est curieux ça. Par fermé je suppose que tu veux dire des variétés compactes ? Il y a des solutions comme avec la métrique de Friedman qui sont des variétés non compactes (et j'ai déjà vu appelé ça "solutions ouvertes")

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9db10dcb]

La métrique de FLRW(Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) est une géométrie moyenne de l'univers aux grandes échelles.
Je parlais de la version métrique de base de la RG, elle devient très lourde à résoudre lorsqu'on ajoute de plus en plus de matière dans le modèle, d'où l'espace fermé?
Et oblige l'utilisation d'une autre métrique pour facilité la modélisation.
Ce n'est qu'une déduction de ma part, est-ce correct?

[mach3]

Faudrait définir "espace fermé", parce que là je ne saisis pas ce dont il est question. Et qu'est-ce qui est sous-entendu par "version métrique de base de la RG" ? il n'y a pas plusieurs version de la RG.

m@ch3

[invitec21fa021]

Edit: Trop lent a envoyer le message, qui s'adressait à Le bescond Mickael.

Il est possible de mal vous comprendre, peut-être utiliser un vocabulaire plus précis?
Par exemple expliciter ce qu'est "une métrique de base"? Une métrique est conditionnée par le tenseur-énergie-impulsion (en gros, à un détail près, indice-> une des dérivée)), on peut donc choisir un grand nombre de métrique, du coup "la métrique de base"?
Par exemple pour faire de la géométrie Riemannienne sur un espace, on choisit comme métrique celle dont la courbure vérifie l'équation d 'Einstein ( -> l'énergie-impulsion).

Peut-être que d'autres vous comprendrons mieux.

[Deedee81]

D'autant que solution approché ou pas, les modèles non compact sont valides en RG. Donc il doit y avoir quelque chose qui nous échappe dans la question (ou plusieurs, je suis d'accord avec les remarques de mach3 et de EtudiantPhys)

EDIT même Minkowski est une solution non compacte (bon, sans matière il est vrai , mais on s'en fout : c'est une solution, c'est non compact, donc la RG accepte ça sans soucis )

[Deedee81]

Notons qu'en gravité quantique à boucles la variété de base doit être compact (sans ça, on ne sait pas utiliser certains théorèmes pour la résolution de la contrainte de Gauss). Et ça, c'est un problème !!!!

[invite9db10dcb]

Je n'est pas l'habitude de parler en utilisant le vocabulaire de physique/mathématique, désolé.

Au vu de ce que vous m'énoncez, approfondir la compréhension d'un tenseur et de la métrique me serai profitable.
Un lien qui me permettrai de comprendre en détail, je ne vous demanderai pas de me donner un cours alors qu'il doit en avoir en ligne.

[invitec21fa021]

Non (pour les liens) que vous trouverez facilement par vous-même, ce n'est pas pour moi faire preuve de mauvaise volonté, mais je ne voudrais pas vous envoyer vers une brume très épaisse ne connaissant pas votre niveau, même si mon idée est que vous devriez commencer par des introductions à la relativité générale, et aussi penser que la physique ne s'appréhende bien qu'une fois assimilée les mathématiques correspondantes (d'autant plus pour la relativité générale qui est un modèle mathématique).

Cela vous laissera choisir la façon la moins brumeuse pour progresser. Par contre si des notions une fois étudiées posent problèmes ce sera avec plaisir que je vous répondrais, dans la mesures de mes capacités, sinon d'autres le feront (ce qui est là l'essentiel);
Bon courage à vous.

[Deedee81]

Salut,

Je ne conseillerai pas non plus. La RG est un domaine où on trouve beaucoup trop de vulgarisation mauvaises ou incomplètes (enfin, y a encore pire, mais en RG c'est vrai que c'est pas fameux). Je risquerais fort aussi de mal conseiller.

Par contre plus techniquement on trouve ceci par exemple :
https://cel.archives-ouvertes.fr/fil...ame/cel-33.pdf
Relativité Générale pour débutants, de Michel Le Bellac.

Je connais assez l'auteur pour dire que ça doit être très bien.
L'aspect technique est modéré, pas de géométrie différentielle et tout ça. Des calculs abordables même pour un jeune par exemple (un réthoricien, 17 ans).
Ca aborde un peu tout.

Mais ça ne peut être qu'un début.

Le MTW https://www.amazon.fr/Gravitation-Ch.../dp/0716703440
Reste le must.

Inconvénients :
- il est assez chers
- en anglais

Avantages :
- il est fort complet
- Aborde deux pistes : une aux mathématiques faciles (tenseurs comme matrices) l'autre plus profonde (géométrie différentielle et calcul tensoriel)
- Il est précis, clair, compréhensible
- Il a de longues introductions "en langage naturel", avec exemples et tout et tout. En particulier au début quand il explique les bases physiques, l'approche
(la métrique comme le plan de déplacement des camions est assez sympa )

Même si on est allergique aux mathématiques "trop dures" ce bouquin reste quasi incontournable. C'est LA référence/bible.

[mach3]

Le chemin que j'ai suivi personnellement :

https://videos.univ-grenoble-alpes.f...it-restreinte/

https://videos.univ-grenoble-alpes.f...ivit-g-n-rale/

puis ensuite Gravitation de Misner Thorne et Wheeler (que je n'ai pas encore lu en entier, mais j'ai travaillé la première quinzaine de chapitres, et quelques autres par ci par là en détail)

Tout ceci agrémenté d'articles wikipédia, de divers cours d'algèbre tensorielle et extérieure et de discussions ici même.

Aucune idée de si ça vous ira à vous, mais ça donne des pistes à suivre.

m@ch3

[Deedee81]

des POD c'est pas mal aussi et comme ça dépend des goûts.
EDIT et c'est en français et c'est vraiment bien (j'ai zappé sur quelques vidéos)
Il est bien ce prof, comment s'appelle-t-il ?

de divers cours d'algèbre tensorielle et extérieure

Bien vu, moi aussi en cours de route j'ai ressenti le besoin d'améliorer mes connaissances dans ce domaine.
Il y a de très bons livres/cours.

[mach3]

Il est bien ce prof, comment s'appelle-t-il ?

Ah oui, tiens, son nom ne semble pas mentionné sur la page (l'ancien site où se trouvait les vidéos, podcast.grenet , semble ne plus exister, on peut aussi les trouver sur Youtube, mais il semble que ce soit un peu le bazar pour les trouver toutes), c'est Richard Taillet (un chélonien bien connu ici il y a une quinzaine d'année).

m@ch3

[Deedee81]

Ah oui, très bon physicien. Je ne connaissais pas son visage. Je te remercie.

[invite9db10dcb]

Je vous remercie de me donner quelques idées pour comprendre au mieux la RG.
Et surtout comprendre les outils mathématiques qui lui sont associés.
C'est partie

[jacknicklaus]

Du même Richard Taillet, mais en tant que traducteur pour la version française aux éditions De Boek, , il y a "relativité générale" de Thomas Moore. Excellent bouquin, surtout pour les 400+ problèmes ou exercices proposés.