Autant d'entiers pairs que d'entiers.

[kaderben]

Bonjour,
J'ai regardé une vidéo sur les infinis.
Le conférencier a cité

Thābit ibn Qurra

qui au Xième siècle a démontré qu'il y a autant d'entiers pairs que d'entiers impairs.
Je trouve cela curieux à mon petit niveau.

Merci d'avance.
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[kaderben]

Je me suis trompé:
autant d'entiers pairs que d'entiers.

[albanxiii]

Bonjour,

Les deux propositions sont vraies.
C'est un classique. Qu'est-ce qui vous pose problème ?
Il est probable qu'au XIème siècle la définition de "autant" ne fus pas rigoureuse dans le sens moderne d’aujourd’hui.

[kaderben]

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 et 2,4,6,8,10
Ces deux parties n'ont pas le même cardinal !

Cela veut dire que si on les continue à l'infini, elles auront le même cardinal ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mickey-l.ange]

Bonjour,
Il y a sur Youtube des vidéos qui sont très claires : nombres transfinis, aleph zéro, paradoxe de l'hôtel de Hilbert...

[mach3]

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 et 2,4,6,8,10
Ces deux parties n'ont pas le même cardinal !

Cela veut dire que si on les continue à l'infini, elles auront le même cardinal ?

C'est 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 et 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 qu'il faut comparer.

On prend l'ensemble des entiers, on multiplie chaque élément par 2, ça donne l'ensemble des entiers pairs. On "sent" bien que les deux ensembles ont le même "nombre" d'élements ? non ?
Plus formellement, il y a une bijection entre les entiers et les entiers pairs (qui à chaque entier n associe l'entier pair 2n), donc ils ont le même cardinal.

m@ch3

[kaderben]

Oui, j'ai regardé une vidéo, la même explication que la tienne.
Par contre cardinal(entiers<cardinal(réel s) à l'ifini.
Merci pour tout.

[Mickey-l.ange]

Bonjour,

Je pose une question, alors - une subtilité m'échappe :

Quelle est la différence entre Oméga et Aleph-zéro ?