Si on parle d'équations d'évolution, la question du déterminisme est une question claire et bien posée: c'est l'unicité ou non de solutions à conditions initiales données.
Partons de l'idée que l'équation d'Euler soit non déterministe, i.e., peut avoir plusieurs solutions pour des conditions initiales données. Que peut-on en déduire sur la "réalité"? Réponse: rien.
a) On peut imagine que Navier-Stokes soient déterministes, et que l'hypothèse de viscosité nulle (simplification) introduit la dégénérescence de solutions, mais n'est pas physiquement acceptable.
b) Navier-Stokes peut être non-déterministe parce que dérivée des lois de conservation classiques, qui ne sont que des approximations des lois de conservation relativistes.
c) Navier-Stokes peut être non-déterministe parce qu'elle s'abstrait de la nature particulaire de la matière.
Etc., à savoir que de toutes manières on ne parle que d'équations qui ne sont que le résultat d'une simplification de ce qu'elles modélisent, et que l'ambiguïté des équations d'évolution d'un modèle n'implique en rien l'ambiguïté de l'évolution ce qui est modélisé.
Pour prendre un exemple simple, un crayon vertical sur sa pointe va tomber, mais tout modèle de ce système symétrique par rapport à la verticale et interdisant la stabilité de l'équilibre donnera des équations nécessairement non déterministe (on ne sait pas de quel côté tombera le crayon, notion de brisure de symétrie). Cela ne permet en rien de distinguer entre l'indéterminisme intrinsèque de ce qui est modélisé, et un indéterminisme induit par la modélisation.
(Notons que les équations de Navier-Stokes sont essentiellement liées aux lois de conservation, donc à une modélisation de l'Univers à partir de symétries. Dont certaines (e.g., conservation de l'énergie/invariance par translation temporelle) infirmées par la relativité générale...)
---
Plus généralement, je maintiens ma position qui est qu'on doit séparer la notion de déterminisme appliquées à des équations d'évolution, un problème bien posé et du ressort strictement des mathématiques; et la question du déterminisme de ce que la science cherche à modéliser, une question à mon avis mal posée, mais que les philosophes ou tout autre personne sont libres d'étudier. En particulier, je ne vois pas comment une réponse quelle qu'elle soit sur le déterminisme ou non d'équations mathématiques qui se trouvent "bien marcher" pour les besoins visés par la physique peut éclairer la seconde question.
Cordialement,
-----