mathématiques et réalité

[invited494020f]

Bonjour, Aigoual!
Il est difficile pour moi de répondre de façon pertinente à toutes les affirmations et questions contenues dans ton texte, très dense et schématique car limité en longueur par les nécessités du forum.
En résumé extrême il s'agit de l'évolution cognitive de l'homme et de sa description de lui-même et de ce qui l'entoure. J'ai abordé, de façon un peu cavalière et, disons, du point de vue du non-spécialiste que je suis, cette question dans mon bouquin (publié sur Internet sous:
http://perso.wanadoo.fr/aap/aap/sommaire2.htm
dans plusieurs chapitres). Je ne sais pas si tu as la patience de les lire.
Quelques points qui t'intéresseront peut-être:
L'évolution de l'homme est d'au moins deux natures, différentes par leur durée et opérant simultanément:
-l'évolution biologique, dont la durée se compte en centaines de milliers d'années (l'origine des hominidés remonte grossièrement à 2 millions d'années, ,certains disent 8);
-l'évolution culturelle qui s'accélère car elle se comptait en dizaines de milliers d'années il y a 20000 ans, et se compte maintenant en siècles!
Les deux évolutions se font parallèlement, mais alors que la biologique suit son train de sénateur, la culturelle s'accélère et pourquoi?
Pour moi, la réponse paraît évidente (langage naturel): c'est la communication et la transmission des informations entre générations qui fait la différence, donc les langages et tout ce qui peut symboliser les idées.
La transmission des connaissances nécessaires à la survie existe bien entendu dans tout le monde animal, sous la forme de l'imitation, (voir le paragraphe "La transmission de l'acquis" de mon bouquin), mais tout ce qui n'est pas "survie" mais connaissance non indispensable disparaît irrémédiablement d'une génération à l'autre, sans le support d'une transmission par le "codage" des connaissances, des idées et des méthodes, donc un langage (sous langage j'entends toutes les formes de codage des informations, y compris celle mathématique).
Le passage du langage naturel au formel est le résultat du souci des hommes de le débarrasser de toutes les scories, connaissances et croyances non étayées scientifiquement.
Tu parles de "basculement", qui a certainement eu lieu au moment (de quelle durée?) où l'homme a pris conscience de sa propre existence et de sa mortalité et de ce que tu appelles sa propre nature, autrement dit quand il est devenu un champ d'observation pour lui-même et quand il a su transmettre cette prise de conscience.
Tu parles de processus créatif. A ma connaissance ce processus est propre à tout animal. Tous les chiens que j'ai connu ont inventé leur jeu préféré et ont su exprimer, pour ceux qui "parlent chien", leur préférence. Il arrive que ces jeux soient assez compliqués et demandent de leur part une certaine réflexion. Mais ils sont incapables de les transmettre à leur descendance, comme le fait l'homme (pour les échecs p. ex.).
Comme tu dis, il y a matière à développer, mais pour l'instant j'arrête là.
-----

[invite441ba8b9]

???
1) En physique, on peut tout à fait concevoir des univers infinis. Le fait que ce ne soit pas accessible par l'expérience ne nous empêche pas de penser et de concevoir leurs propriétés de façon théorique.

2) Un certain nombre de résultats scientifiques laissent à penser que l'infini n'est pas de notre univers ! Par exemple, les quarks seraient bien les plus petites particules et l'énergie comme la masse sont des multiples de certains quantas (donc pas de nombres décimaux), ce qui a d'ailleurs donné le nom à la mécanique quantique !

Autre chose, les mathématiques "expriment la réalité" car elle est régie par des lois mathématiques, ou la réalité est un objet mathématique ?

1) Oui c'est concevable de manière abstraite et algébrique mais pas concrétement.

2) Tout à fait. Mais on distingue l'infiniment grand de l'infiniment petit.

Autrement je serais plutot de ceux qui diront que les mathématiques et la réalité ne peuve pas être fondamentalement conscidérées comme distinctes.

je signale une thèse "Calculabilité, physique et cognition" qui considère de nombreuses questions liées à la connaissance scientifique, à la philosophie et au rapport aux mathématiques.

C'est une thèse très intéressante que j'ai découvert il y a un an environ. A suivre avec attention.

[Aigoual]

Heu…

Cher PaulB…

On ne serait pas en train de dériver un tantinet ?

J’essaie de m’en tenir au titre du fil, « Mathématiques et réalité. »
J’ai supposé pouvoir généraliser la question dont on percevait la réalité, de manière directe ou déductive, à l’aide de langages, dont les mathématiques.

Mais pas plus…

Il m’est en revanche assez difficile de faire la critique de la somme "d’évidences" que tu me proposes.
Sans vouloir être brutal, elles m’ont fait l’effet d’être davantage un système idéologique personnel et incontrôlable, qu’un ensemble d’argumentations réfutables, donc maîtrisables par tous…

Ne m’en veux pas, mais je suis plutôt mal à l’aise sur les terrains polémiques.
En l’absence d’autres participants, il va me devenir difficile de poursuivre.

A plus tard, peut-être.

Aigoual.

[invited494020f]

Cher Aigoual, Je ne veux en aucun cas t'ennuyer avec mes billevesées, je pensais seulement qu'il y avait quelque enseignement à tirer de l'histoire de l'homme (telle que je la vois, de façon subjective) pour évaluer les rapports entre la réalité et les moyens dont il se sert pour la décrire, dont les maths.

[invite06fcc10b]

Idée 2:
Et si les mathématiques pouvaient exprimer l'ensemble des réalités possibles? Dans ce cas, l'adéquation de la réalité à une (des) réalité(s) mathématique(s) (possibles) devient presque triviale!

Oui, j'adhère complètement à cette vision des choses.
J'ajouterai de plus que les mathématiques ont été découvertes par l'homme et que si des extra-terrestres existaient, ils découvriraient les mêmes choses. Autrement dit, les mathématiques semblent atemporelles, universelles et indépendantes de tout univers physique.
La difficile question du "pourquoi l'univers existe t-il" aurait du coup une réponse très simple : c'est parce que la réalité est mathématique. Et nous existons parce qu'il existe mathématiquement un univers dans lequel apparait des êtres vivants capables d'étudier les mathématiques. C'est comme si on posait la question : pourquoi existe t-il des nombres premiers ? Parce que mathématiquement, on peut démontrer qu'ils ne sont pas divisibles par d'autres nombres qu'eux-mêmes.
Pourquoi existons nous ? Parce que mathématiquement, il est possible de démontrer qu'il existe un univers et un état de celui-ci qui correspond à la réalité actuelle !
Ca parait effectivement trivial.

[mtheory]

Oui, j'adhère complètement à cette vision des choses.
J'ajouterai de plus que les mathématiques ont été découvertes par l'homme et que si des extra-terrestres existaient, ils découvriraient les mêmes choses. Autrement dit, les mathématiques semblent atemporelles, universelles et indépendantes de tout univers physique.
La difficile question du "pourquoi l'univers existe t-il" aurait du coup une réponse très simple : c'est parce que la réalité est mathématique. Et nous existons parce qu'il existe mathématiquement un univers dans lequel apparait des êtres vivants capables d'étudier les mathématiques. C'est comme si on posait la question : pourquoi existe t-il des nombres premiers ? Parce que mathématiquement, on peut démontrer qu'ils ne sont pas divisibles par d'autres nombres qu'eux-mêmes.
Pourquoi existons nous ? Parce que mathématiquement, il est possible de démontrer qu'il existe un univers et un état de celui-ci qui correspond à la réalité actuelle !
Ca parait effectivement trivial.

ça me parait méga loin d'être trivial ,je ne vois aucune liaison entre la nécessité de l'existence de l'Univers et celle des mathématiques.
Et de toute façon on retombe sur la question pourquoi y a t'il de l'être qu'il soit mathématique ne change rien.

[invite6c250b59]

Et si les mathématiques pouvaient exprimer l'ensemble des réalités possibles? Dans ce cas, l'adéquation de la réalité à une (des) réalité(s) mathématique(s) (possibles) devient presque triviale!

Une autre façon de le dire serait: à partir du moment où un univers est cohérent, alors il est exprimable sous forme mathématique. Mais notre univers est-il cohérent? Est-ce que l'existence de vrai hasard (si l'on en croit la MQ) ne vient pas rajouter une dose d'incohérence?

je ne vois aucune liaison entre la nécessité de l'existence de l'Univers et celle des mathématiques.

Moi non plus. Dire qu'il existe forcément un univers mathématique décrivant n'importe quel univers physique cohérent possible n'est pas équivalent à dire que tout les univers mathématiques cohérents possibles existent réellement. On sait même (si j'ai bien compris martini sur un autre fil -la FAQ peut-être) qu'il existe des univers mathématiques différents qui sont cohérents à l'interne mais contradictoires entre eux. Comment concilier ça avec ton idée que tous les univers mathématiques possibles existeraient réellement? Des univers parallèles??

[invite441ba8b9]

Moi non plus. Dire qu'il existe forcément un univers mathématique décrivant n'importe quel univers physique cohérent possible n'est pas équivalent à dire que tout les univers mathématiques cohérents possibles existent réellement. On sait même (si j'ai bien compris martini sur un autre fil -la FAQ peut-être) qu'il existe des univers mathématiques différents qui sont cohérents à l'interne mais contradictoires entre eux. Comment concilier ça avec ton idée que tous les univers mathématiques possibles existeraient réellement? Des univers parallèles??

Pourquoi pas? L'inexistence du hasard dépendrait des ces univers "parallèles" avec l'inteprétation d'Everett. Ca renforcerait la thèse que notre univers (multivers?) est mathématiquement cohérent.
De plus je ne vois pas ce qui pourrait empêcher l'existence de toutes les structures mathématiques possibles.
Le "Pourquoi existe-t-il quelque chose plutot que rien" de Leibniz implique selon moi "la possibilité de l'existence du rien" ce qui me parait un peu absurde.
Les mathématiques et la réalité sont intimement liées, cependant je doute que nous puissions percevoir toutes les réalités mathématiques possibles pour des raisons anthropiques et logiques.

[invitee65b1c3d]

Je ne saisis pas votre questionnement.
Les mathématiques contiennent une limite intrinsèque, c'est sûr. Et alors ? Pourquoi quelque chose de limité serait-il inapproprié pour exprimer l'ensemble des possibles ?
Une proposition n'est vraie que si elle est un axiome ou qu'elle est démontrable. Toute autre proposition ne peut être admise pour vraie, puisque justement elle n'a pas été démontrée. En quoi cette limite permet-elle de penser qu'il existerait quelque chose de plus que les mathématiques, puisque cette limite a été mathématiquement démontrée !?

En fait, une conséquence d'un des nombreux théorèmes de Gödel est qu'il existe toujours (modulo des hypothèses très faibles qui consistent à dire que la théorie est suffisament expressive et que l'on est capable de reconnaître un axiome) une propriété non démontrable dont la négation est non démontrable.

Appelons A cette propriété.

Si on accepte que : Une proposition n'est vraie que si elle est un axiome ou qu'elle est démontrable.
Alors, A et non A sont fausses.

Donc, la formule : A et non A est vraie. Mais c'est une contradiction pour n'importe quel A.

Donc en fait, l'affirmation Une proposition n'est vraie que si elle est un axiome ou qu'elle est démontrable. est contradictoire.

Une autre façon de le dire serait: à partir du moment où un univers est cohérent, alors il est exprimable sous forme mathématique. Mais notre univers est-il cohérent? Est-ce que l'existence de vrai hasard (si l'on en croit la MQ) ne vient pas rajouter une dose d'incohérence?

Pourquoi le hasard rajouterait une incohérence ?

[invite6c250b59]

Pourquoi pas?

Je n'ai pas d'oposition de principe, mais comme mtheory je veux juste faire remarquer qu'il est beaucoup plus couteux de dire "l'ensemble des réalités mathématiques possibles existe réellement" que de dire "une réalité cohérente est forcément mathématique".

Sur les mondes multiples de la MQ, il s'agit il me semble de l'ensemble des possibles d'un seul univers physique (un seul dans le sens où les lois physiques sont les mêmes dans toutes les expressions possibles de l'univers), et donc d'une seule variété d'univers mathématique (si on est d'accord pour dire que la réalité est mathématique). Ca ne va donc pas à l'appuis de ta proposition, qui est beaucoup plus audacieuse en quelque sorte.

Pourquoi le hasard rajouterait une incohérence ?

Je ne sais pas, je me pose la question: dire qu'il y a du hasard signifie qu'il y a création d'information. Si cette création influait sur les lois elles-même, est-ce que ça ne rendrait pas l'univers incohérent (vague spéculation de ma part).

[invite441ba8b9]

Je n'ai pas d'oposition de principe, mais comme mtheory je veux juste faire remarquer qu'il est beaucoup plus couteux de dire "l'ensemble des réalités mathématiques possibles existe réellement" que de dire "une réalité cohérente est forcément mathématique".

Bien sûr mais si on suit la dernière proposition, on pourrait se demander ce qui empêcherait la première d'être valable.

Sur les mondes multiples de la MQ, il s'agit il me semble de l'ensemble des possibles d'un seul univers physique (un seul dans le sens où les lois physiques sont les mêmes dans toutes les expressions possibles de l'univers), et donc d'une seule variété d'univers mathématique (si on est d'accord pour dire que la réalité est mathématique). Ca ne va donc pas à l'appuis de ta proposition, qui est beaucoup plus audacieuse en quelque sorte.

Tout à fait je prend en compte un multivers complêt (c'est à dire où toute structure mathématique existe) ce qui dépasse l'interprétation d'Everett (qui est cependant nécessaire). J'ajouterais donc les univers auto-reproducteurs de Linde... et la théorie des cordes.

[invite6c250b59]

GottferDamnt: pour te répondre, je piquerais volontiers l'excellente intervention suivante:

Pourquoi pas mais pourquoi?

[invite309928d4]

GottferDamnt: pour te répondre, je piquerais volontiers l'excellente intervention suivante:

Pourquoi pas mais pourquoi ?

Salut,
un petit raisonnement à la Spinoza :
- ce qui est ne peut pas être limité par quelque chose car ce quelque chose serait aussi quelque chose
- et ce qui est ne peut être limité par le néant parce que le néant n'est rien
- donc ce qui est est absolument infini

De l'absolu infini découle une infinité de choses et donc toute chose qui ne contient pas de contradiction interne existe en quelque manière.
Toute chose intellectuelle existe intellectuellement et physiquement au minimum en tant que "connexions cérébrales" (ou toute autre mode physique équivalent à l'idée) dont elle exprime l'organisation.
Un être mathématique peut ensuite éventuellement exister comme représentation d'autre chose et comme il y a une infinité de choses, il a des chances de correspondre à quelque chose de physique, d'autant plus qu'il est un être cohérent, mais peut-être pas à quelque chose de physique dans notre espace-temps.
Il n'y a pas de différence entre un espace de Riemann qui n'était qu'imaginaire avant qu'on ne l'applique à la physique et toute autre construction mathématique cohérente qui attend son expression physique.

En d'autres termes, sur le principe comme quoi rien ne nait de rien, que le néant n'est rien, on fait découler un absolu infini qui s'exprimera éventuellement en une infinité d'espace-temps à la Linde et une infinité d'autres choses. Même si on ne peut connaître a priori la forme de toute les choses existantes et donc leur présence dans notre champ expérimental possible, on peut établir l'existence d'une infinité de choses.

Il s'agit là de principes métaphysique dont l'intérêt est sans doute limité en physique mais qui servent en philosophie.

Pour le fun : http://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_..._de_G%C3%B6del
à quoi je ferais correspondre : "une substance constituée par une infinité d'attributs donc chacun exprime une essence éternelle et infini" (Ethique, Livre 1, Déf. 6, Spinoza).

[invite441ba8b9]

Je pense être du même avis de baradamu, en clair je n'aurais pas répondu mieux
Autrement je suis assez sceptique pour la preuve ontologique de Godel, quoiqu'on pourrait déduire que tout existe par ce raisonnement (en remplaçant dieu par tout autre chose).

- ce qui est ne peut pas être limité par quelque chose car ce quelque chose serait aussi quelque chose
- et ce qui est ne peut être limité par le néant parce que le néant n'est rien
- donc ce qui est est absolument infini

[...]

"une substance constituée par une infinité d'attributs donc chacun exprime une essence éternelle et infini"

Je suis également d'accord sur le principe mais concernant la substance je doute qu'on puisse se satisfaire de la notion d'infinité. Tout calcul nécessite une unité (1, en postulant que notre univers est mathématiquement représentable) d'où la physique quantique et le rejet de l'infiniment petit. Cependant, il n'y a a priori aucun problème pour considérer un espace-temps infiniment grand. Dans un système déterminé clos l'énergie ne pourrait être infini et toujours quantifiable selon nos référentiels (déterminés anthropiquement).

[Aigoual]

Exact Bardamu,

D’où cette petite devinette :
Quelle est la seule certitude absolue que nous puissions avoir, tout en étant incapable de le prouver ?

C’est probablement de cette réponse que nous pourrions partir pour en déduire que tout le reste n’est qu’hypothèse, qu’il s’agisse du réel sensible, comme des univers déductifs.
Ensuite, ce ne serait qu’une question de nature (au sens classification) et de cohérence entre les différentes natures.

Aigoual.

[invitee65b1c3d]

Salut,
un petit raisonnement à la Spinoza :
- ce qui est ne peut pas être limité par quelque chose car ce quelque chose serait aussi quelque chose
- et ce qui est ne peut être limité par le néant parce que le néant n'est rien
- donc ce qui est est absolument infini

Il serait plus correct de dire "illimité", sans limite. Chose que vérifierait une variété topologique sans bord.
Cette variété topologique pouvant ne pas être infinie.

C'est un peu ce qui s'est passé avec l'univers, conçu d'abord comme infini, l'idée a émergé qu'il pourrait avoir une topologie "sans bord" et ne pas être infini.

[invite309928d4]

Il serait plus correct de dire "illimité", sans limite. Chose que vérifierait une variété topologique sans bord.
Cette variété topologique pouvant ne pas être infinie.

C'est un peu ce qui s'est passé avec l'univers, conçu d'abord comme infini, l'idée a émergé qu'il pourrait avoir une topologie "sans bord" et ne pas être infini.

Sans doute en géométrie, mais qu'en est-il quand on parle de choses quelconques, géométriques ou pas, de choses non pas issue de principes formels mais d'emblée d'un principe d'existence ?

Il s'agirait de se positionner par rapport à une pensée susceptible de créer des choses qui dépassent l'empirisme physique.
Si l'espace-temps était une variété topologique sans bord, il serait dépassé par un monde (pas un espace-temps) de variétés topologiques sans bord, celui-ci par un monde de mondes de variétés topologiques etc.

Pur imaginaire ? Réalité inaccessible ?
Si il n'y a pas de différence entre l'imaginaire et une réalité inaccessible, qu'est-ce qui orienterait vers l'un ou l'autre, selon quelle nécessité ?

Le physicien devrait considérer qu'il s'agit d'imaginaire parce que son critère de réalité, c'est l'expérience sensorielle. Les univers rationellement concevables mais empiriquement sans effet, ça ne le concerne pas.

Le mathématicien peut développer un discours non-mathématique sur des constructions non-physique. Si il est philosophe, il saura en faire de la métaphysique (Whitehead) sinon il fera sans doute ce que je considère comme de la science-fiction (Hawking, Bogdanov), quelque chose de léger qui n'engage à rien.

D'ailleurs, sur l'ensemble de ces discussions, je ne sais pas si quelqu'un a évoqué la question du critère de réalité.
Les notions mathématiques s'imposent-elles à l'esprit autant que la gravitation s'impose au corps ?
Est-ce que les choses sont simplement réelles ou irréelles ou bien y'a-t-il des degrés de réalité comme le disait Descartes ?
Est-ce que l'expérience sensorielle est vraiment le critère de réalité en physique ou bien accepte-t-on comme physique des êtres construits mathématiquement (bosons et fermions comme êtres se comportant selon une certaine statistique, énergie comme invariant temporel etc. ) ?

[Aigoual]

D'ailleurs, sur l'ensemble de ces discussions, je ne sais pas si quelqu'un a évoqué la question du critère de réalité.

Ben si, Bardamu, moi.

Mais vous êtes tellement passionnés par vos échanges, que vous ne semblez pas vous en être rendu compte…
Sans compter que je ne suis pas toujours à la hauteur de vos propos techniques.

Je vais essayer d’y revenir.
J’ai tenté de rappeler que la définition de la réalité est tautologique, c’est à dire « qu’elle est ce qu’elle est. »
Le problème est qu’on ne peut pas en faire grand chose…

D’où ma proposition sous forme de devinette, d’essayer d’aborder le problème sous un autre angle : de quoi avons-nous la certitude absolue, sans pouvoir le prouver ?

Tout simplement que « je suis. »
Je ne sais rien d’autre avec certitude absolue, tout le reste étant perçu « d’évidence » de mes perceptions sensibles (langages naturels), ou déduit des structures logiques (langages formels) issues du présupposé de cohérence unique en continu du réel (exigence nécessaire aux langages formels, mais restant à démontrer, si cela est possible)

Note que cette proposition n’est pas de moi, mais de Descartes (que d'ailleurs tu cites, à juste titre) qui, une fois avoir posée le principe universel de sa méthode, s’est interrogé sur l’endroit d’où il faudrait regarder la totalité du réel, sachant que l’observateur doit rester externe à l’observation.
Ce qui rejoint d’ailleurs de très près tes commentaires concernant les limites (cf. tes citations de Spinoza)

Descartes en a tiré son fameux « je pense, donc je suis, » qui peut se résumer au simple « je suis, » puisqu’il aurait tout aussi bien pu dire « je ressens, donc je suis, » ou « j’aime, donc je suis, » ou encore « je meurs, donc je suis, » peu importe.

Il en a également, for logiquement, déduit « la preuve ontologique de Dieu, » phrase qui n’a strictement rien de théologique, mais qui désigne bien ce fameux observateur externe à tout, à la fois nécessaire et impossible (quelque chose qui pourrait d'ailleurs faire dire que Dieu n’a pas besoin d’exister -dans le réel- pour être)

Bref : « Je suis » est ma seule certitude, et tout le reste du « réel » est hypothèse, soit constaté de manière sensible, soit déduit. A ce niveau, la différence n’est que de nature (sensible ou déduite)

Ce qui, selon cet angle devrait nous permettre de répondre à la question initial du fil :
Oui, les mathématiques font bien partie du réel, exactement de la même manière que le sensible, perçu par les langages naturels, fait partie du réel.
Ceci parce que dans les deux cas, le réel n’est qu’hypothèse.
Seules les techniques d’approches changent, pas l’objet lui-même.

Notre problème ici, c’est que nous avons tellement l’habitude de nous considérer nous-mêmes comme des objets, avec l’œil de l’observateur externe, que nous en oublions que nous sommes avant tout sujet, et que ce sujet n’est pas réductible.

C’est un défaut intrinsèque à la pensée scientifique, qui a trop souvent tendance à laisser le domaine du sujet aux seuls philosophes ou théologiens. Le paradoxe dans l’histoire, c’est que ces derniers ont tendance à faire l’inverse : réduire le sujet à l’état d’objet, avec souvent des dérives catastrophiques.

C’est la raison pour laquelle j’aime bien Descartes, qui a su identifier les limites de son discours. Et c’est également pour la même raison que je suis tellement méfiant vis à vis des dérives rationalistes des scientismes de tout poils, surtout quand ils se mêlent de philosophie, ou pire, de théologie (je n’ai pas une folle admiration pour les syncrétismes de Saint Augustin, en tentative de rapprocher christianisme et pensée grecque, même si l’apport intellectuel ne fut pas négligeable…)

En espérant avoir été suffisamment clair, sinon, j’essayerai de reprendre de manière plus synthétique.

Amicalement,

Aigoual.

[invite588fad4e]

Bon... c'est un sujets qui va durer longtemps... pour ma part, je crois que la science qu'est les math est une des plus varier... si l'on parle du ''réel'' comme il est dit plus haut, nous avons tous notre propre définition. Pour ce qui est du ''concret'' (qui me semble un terme plus adéquoi), voici ce que je pense: 1+1=2 : c'est des math et c'est concret, car si j'ai une pomme plus une autre pomme j'ai 2 pommes. Mais si nous allons plus loin, la mesure de chose concrête deviens inconcrête comme : j'ai 71 personne divisé également qui vont voir 2 spectacles, donc 71/2=35.5 et nous ne pouvons pas vraiment avoir un demie personne dans chaque spectacle... Si nous allons en physique, nous nous rendons compte qu'elle démontre les phénomêne concrets avec ''précision'' sauf une certaine portion d'irrégularité. La question d'iréel ne s'applique pas vraiment car une science est basée sur quelque chose de réel. Les maths ne sont qu'une façon de représenter des mesures précise (fautes de manière supérieur, ce qui fait un nombre élevé d'ignorant). Je crois que tout ce qui concerne la science est ''réel'' jusqu'a un certain degré car si l'on étudie quelque chose d'iréel, c'est comme ne rien étudier. Trouvez moi quelque chose d'iréel si vous voulez me contredir svp

[Aigoual]

Trouvez moi quelque chose d'iréel si vous voulez me contredir svp

Hé bien...
Les nombres complexes, peut-être ?

Cela dit, n’étant pas matheux, l’exemple n’est peut-être pas bon…

Aigoual.

[invite441ba8b9]

Les nombres complexes, peut-être ?

Je crois qu'ils ne sont pas applicable physiquement. On peut certainement les utiliser en mathématique mais certainement pas pour effectuer des mesures scientifiques.

[invite4793db90]

Salut,

Si l'espace-temps était une variété topologique sans bord, il serait dépassé par un monde (pas un espace-temps) de variétés topologiques sans bord, celui-ci par un monde de mondes de variétés topologiques etc.

Non, pas nécessairement: une variété (topologique) peut se suffir à elle-même et de fait, c'est précisément l'intérêt de ces objets mathématiques: ils ne dépendent pas d'un plongement dans un espace plus grand et toutes ses propriétés peuvent être caractérisées de manière intrinsèque.

Le raisonnement de Spinoza ci-dessus correspond plus en mathématique à l'impossibilité de définir un ensemble de tous les ensembles. Cet obstacle logique a été détourné avec par exemple lathéorie des catégories.

Cordialement.

[invite588fad4e]

Hé bien...
Les nombres complexes, peut-être ?

Cela dit, n’étant pas matheux, l’exemple n’est peut-être pas bon…

Aigoual.

Un nombre complexe, s'il existe, est probablement quelque chose de réel non?

ps: Je ne me rapelle plus ce que un nombre complexe, veux tu dire une suite décimale infini?

[invite309928d4]

(...) Trouvez moi quelque chose d'iréel si vous voulez me contredir svp

Salut,
Le négatif de 3 pommes, c'est -3 pommes ?
Il y a une infinité de nombres entiers. Voit-on cet infini ?
Un nombre réel a une infinité de décimales. Voit-on ces décimales ?
La vitesse de la lumière est d'environ 300 000 km/s dans le vide. Et si on regardait ce que donnent les équations avec une vitesse de 600 000 km/s ?
Les physiciens éliminent souvent des solutions considérées comme non-physiques.

Mais il faut voir si c'est le critère des physiciens qui doit être pris comme critère de réalité.
Aigoual penche vers Descartes mais il y a des risques avec Descartes.
D'abord, le solipsisme, c'est-à-dire l'idée que n'existe que le monde de la conscience, le reste n'étant que des personnages de mon esprit à moi, le "Je" étant une sorte de créateur total.
Ensuite, l'observateur externe n'est pas l'observateur humain et il ne correspond pas au discours scientifique qui se tient toujours de l'intérieur de l'univers.

De mon côté, je suis plutôt du côté de Spinoza, qui considère que tout observateur est interne, est dans un Univers qui est simultanément psycho-somatique, c'est-à-dire une chose qui se voit sous l'aspect physique ou sous l'aspect intellectuel.
Le réel humain est double, comme une bande de papier ayant une face physique et une face correspondant à une sorte de champ d'information attribué à l'activité de pensée.
Les mathématiques sont quelques unes des idées qui correspondent à des "plis" du réel. Par exemple, une forme générale de pli du réel, de la bande de papier, correspondra à 1+1 dans la pensée, ce qu'on retrouvera associé à de multiples réalités physiques particulières vécues autant physiquement qu'en pensée : vision de 2 pierres, de 2 étoiles, contact avec 2 doigts etc. A la multiplicité de ces formes physiques correspond un pli général de la pensée qui se retrouve dans le 1+1.

L'observateur n'est alors pas hors du monde mais est une expression double de celui-ci : c'est en même temps que notre corps a des formes physiques, qu'il opère des mouvements physiques, et qu'il opère des mouvements de pensée.
Il produit parfois des relations qui ne se retrouve pas hors de lui mais il n'y a rien de faux ou d'irréel par exemple dans l'idée de considérer que la vitesse de la lumière est de 600 000 km/s dès lors qu'on rajoute que cette idée ne correspond pas aux lois observées de notre espace-temps et que donc, quelque part, elle doit être incohérente avec cet espace-temps même si on n'en connaît pas pour l'instant la raison.
L'indubitable vérité, est qu'on peut produire l'idée d'une vitesse de la lumière égale à 600 000 km/s.
Et le "on", pronom indéfini, est important parce que la pensée n'est pas attribuée à un être particulier, à un "Je", à une conscience, mais à une activité du réel qui pourra se retrouver aussi bien dans un ordinateur (ils sont fort en calcul...) qu'un être humain.
Les modélisations et simulations informatiques avec le jeu sur les variations numériques de paramètre montre l'autonomie des systèmes mathématiques par rapport à une subjectivité humaine.

La pensée spinozienne sera celle d'un Univers qui s'exprime notamment dans des êtres finis, un peu idiots, qui généralisent et attribuent les opérations locales qu'ils effectuent (cerveau, ordinateur...) à des réalités générales. Parfois leurs généralisations sont légitimes et ils découvrent des vérités à peu près générales, et parfois elles sont abusives.

Les mathématiques seraient le langage commun à tout être voulant généraliser les relations réelles, physico-énergético-informatives, qui s'opèrent en lui.
Simplification d'une réalité dont on ne peut transmettre la complexité par le discours, simplification qui paradoxalement offre une richesse qui peut dépasser celle de l'Univers pris dans toute sa complexité, trop contraint qu'il est par la nécessité de faire cohabiter des relations contraires. En simplifiant, on élimine des contraintes et on gagne une liberté supplémentaire, liberté de la pensée par son incapacité à tout saisir, par sa "bêtise", liberté de l'exploration mathématique... ou de la superstition la plus naïve.

[invitee5c1744e]

Nouveau venu dans cette discussion où tant de choses ont été dites, j’hésite à m’y insérer. Pourtant, après avoir survolé l’ensemble, j’ai envie d’intervenir en m’en tenant au fil principal : mathématiques et réalité.
1- De quoi parlons nous ?
Qu’est-ce que la réalité ? Il semble que dans cette discussion on ne se limite pas à la réalité psychologique : tout ce qui est perçu et interprété par un cerveau humain. On parle bien du domaine le plus vaste possible : la totalité de l’univers (même multiple), l’être.
Qu’est-ce que les mathématiques ? : Un langage, employé par l’homme pour décrire cette réalité.

Je ne préjuge pas de savoir si les maths ont une existence en dehors d’un cerveau humain car ce serait donner une réponse a priori à la question posée.

2- Ainsi clarifiée la question du rapport entre math et réalité devient simpliste : Les maths ne sont qu’un sous ensemble de l’humain, lui-même sous ensemble du réel. Il ne peut alors être question de confondre math et réel, pas plus que je ne suis confondu avec ma carte d’identité, ou avec mon nom. Pas plus que Mona Lisa (la femme) ne peut être confondue avec son portrait au Louvre, pas plus qu’une carte n’est confondue avec le territoire qu’elle représente.

3- Au-delà de ces évidences, on peut se poser d’autres questions. En particulier, jusqu’où une description de la réalité peut-elle l’approcher ?
Une carte de plus en plus précise, peut-elle décrire la totalité de la région cartographiée ? Cela reviendrait à dupliquer cette région. On peut décrire l’image d’une femme avec de bonnes photos. On peut affiner en trois dimensions avec une sculpture. Mais une description complète de son corps externe et interne suppose qu’on en fasse un clone. Nous sommes ici dans le cadre de descriptions analogiques. Et l’on peut dire en effet qu’une certaine identité entre la description et la réalité décrite est possible. Bien qu’il n’y ait pas véritable confusion, mais duplication a l’identique.
(reste la question secondaire de l’auto-référence dans le cas de l’univers entier : en effet la description analogique est incluse dans l’univers et devrait donc se décrire elle-même pour être complète)
Si nous voulons maintenant faire une description non analogique, une description codée, la réponse est totalement différente. En prenant son temps (un temps très très long, mais fini) il est possible de décrire verbalement un bout de territoire au lieu d’utiliser une carte. Lorsque nous aurons abouti à cette description complète, nous aurons autre chose qu’un bout de territoire. Nous aurons un livre (de quelques milliards de pages !), ou une bande magnétique ou un disque, bref un support d’une information codée. Aucune identité entre les deux. Mais un lien très fort quand même, puisqu’à chaque information de la description correspond un élément (ou groupe) du réel.
Cela restera vrai pour tout type de description codée, donc tous les langages, y compris les mathématiques qui sont seulement plus rigoureuses.

4- Ainsi les maths ne sauraient pour moi être confondues avec la réalité, bien, qu’elles en offrent la meilleures description possible.

5- Enfin je ne sais comment trancher la question de savoir si la logique est une invention de notre cerveau comme le pense des neurologues (cf J.P.Changeux) ou si elle a une réalité extérieure que l’on découvre, comme le pensent de nombreux mathématiciens (cf A. Connes). Pourtant je penche fortement vers la deuxième affirmation.

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pas plus qu’une carte n’est confondue avec le territoire qu’elle représente

Que Van Vogt soit avec toi!

[Aigoual]

Salut Bardamu,

Je suis en gros d’accord avec toi.

Concernant les dérives de solipsisme, tu as raison. Elles sont inversement symétriques aux dérives que je citais, à propos de ces scientismes rationalistes qui tentent de tout objectiver.
Il est à près aussi vain et stérile de vouloir tout réduire à l’objet que de vouloir tout réduire au sujet, et réciproquement.

La nuance que j’apporterais, c’est que Descartes ne peut en être tenu responsable, puisque, précisément, il identifie correctement les deux aspects conjoints de la question.

D’une manière générale d’ailleurs, je n’aime pas trop rendre les penseurs responsables de toutes les dérives dont leurs successeurs se rendent coupables.
Décidément non, Marx n’est pas responsable des goulags, pas plus que le rabbi Jeochoua ben Youssef (nom historique du Christ, que j’utilise afin d’éviter les icônes de bébés joufflus ou de cadavres sanguinolents) n’est responsable des crimes de Torquemada « au nom de son amour. »

Ce que je demande à un penseur, c’est d’avoir un discours interne cohérent, avec des limites précises, au-delà desquels il devient « indécidable » (donc réfutable, cf. K. Popper)
Le reste est de la responsabilité directe et personnelle des Lyssenko et autres jivaros de toutes natures…

Je connais moins bien Spinoza (en dehors de sa fameuse pierre), mais je devine aisément, que lui non plus n’a pas du échapper à ce genre de déformation en forme de massacre !

Pour en revenir à la discussion, le sujet dont je parle est bien à l’intersection entre l’approche par l’objet et celle par le sujet.

Concernant tes propositions cherchant à malgré tout définir un observateur externe en interne, par le biais d’une bande papier dont les boucles feraient contact, ma foi, pourquoi pas ?
Je trouve l’image assez élégante, parce qu’elle est complète et se suffit à elle-même. De plus, il me semble bien y retrouver les inspirations issues d’univers « en cordes. » Mais là, je n’irai pas plus loin, parce que je n’en ai pas les compétences.

A une époque, j’aimais bien m’en faire une représentation fractale en boucle, qui offrait elle aussi la possibilité de se suffire à elle-même. Mais, là aussi, je serai bien infoutu d’en apporter le moindre début de démonstration formelle !

En fait, il me semble qu’il doit être possible de multiplier les représentations valides à l’infini. Celles qui seront retenues seront probablement moins celles qui seront valides à l’exclusion de toutes les autres, que celles qui seront opérationnelles, en cohérence.

Intuitivement, il me paraît douteux que la connaissance ne trouve jamais ses limites définitives. Certes, il y a des sauts qualitatifs qui verrouillent les précédentes représentations, mais chacun de ces sauts génère son propre lot d’interrogations nouvelles.

Et c’est peut-être mieux ainsi…

Amitiés,

Aigoual.

[Aigoual]

Salut JTR,

Si je te résume bien, tu dis que la représentation de la réalité n’est pas la réalité.
Et ce, quel que soit la qualité et la finesse de la représentation.
Faute de quoi ce ne serait pas une représentation, mais bien le réel lui-même.
Donc, que pour qu’une représentation soit valide, il faut préciser en quoi elle est fausse.

Ca me va tout à fait.

Amitiés,

Aigoual.

[invite309928d4]

Enfin je ne sais comment trancher la question de savoir si la logique est une invention de notre cerveau comme le pense des neurologues (cf J.P.Changeux) ou si elle a une réalité extérieure que l’on découvre, comme le pensent de nombreux mathématiciens (cf A. Connes). Pourtant je penche fortement vers la deuxième affirmation.

Salut,
cette idée d'une mathématique existant en soi, ne serait-elle pas une perception du monde comme système de relations ?
Des relations particulaires aux relations cognitives qui font qu'on se construit une identité, un "Je" auquel on attribut une carte d'identité, il est difficile de penser une réalité non-relationnelle.

Et si le monde est avant tout relations, ne peut-il pas s'exprimer en un langage qui est lui-même du relationnel ?

C'est pour cela que Gödel et d'autres ont travaillé à une méta-mathématique pour dépasser les limites du formalisme axiomatique. Gödel était arrivé à la conclusion qu'au-delà d'une théorie axiomatique, il fallait une théorie du concept qui indiquerait comment déterminer des axiomes.
Cette théorie il ne l'a pas construite, et la seule que je connaisse actuellement est celle présentée par Deleuze et Guattari, un philosophe et un psy, mais qui n'est pas une mathématique, qui distingue justement un modèle de pensée scientifique, relationnel, mathématique, différent d'un modèle de pensée proprement philosophique, conceptuel.

Y'a-t-il d'autres tentatives d'un langage rationnel mais qui dépasse les limites du formalisme mathématique proprement dit ?

P.S. pour Jiav : "La carte n'est pas le territoire" est d'Alfred Korzybski, fondateur de la sémantique générale (autre essai pour faire une langue du concept ?) qui inspira non seulement Van Vogt mais aussi Hubbard et sa scientologie...
Une petite présentation de la sémantique générale : http://jccabanel.free.fr/mt_la_semantique_generale.htm

[invite6c250b59]

bardamu: merci pour le lien, j'ignorais le rôle de traducteur de Boris Vian! (mais aussi le lien avec Hubbard... oups)