mathématiques et réalité

[spi100]

Remarquer qu'avec Rien et des axiomes, on peut construire pas mal de choses (voir par exemple le poste de CB http://forums.futura-sciences.com/post284268-12.html ).
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[invite309928d4]

Remarquer qu'avec Rien et des axiomes, on peut construire pas mal de choses (voir par exemple le poste de CB http://forums.futura-sciences.com/post284268-12.html ).

Je m'étais d'ailleurs fait la réflexion que si le formalisme mathématique était inconsistant, c'était peut-être à relier à sa constitution à partir du vide, de l'ensemble vide.
A l'inverse, la physique partirait d'un plein et serait spontanément consistante.
A l'origine de la physique, on aurait un plein qui s'impose avec ses contraintes et qu'on s'efforce de filtrer, de trier, d'organiser alors qu'à l'origine des mathématiques il y aurait un espace d'abstraction vide dans lequel on place des axiomes, en nombre jamais suffisants puisque ce qu'on a posé au départ c'est en fait un espace de pensée infini et sans contrainte.

[spi100]

Il y a d'un côté les mathématiques fondés sur une axiomatique permettant d'engendrer des énoncés indécidables. De l'autre il y a la Nature, et il est difficile d'imaginer qu'elle soit un système où certains phénomènes seraient "indécidables".
Le paradoxe de la physique, c'est qu'elle assimile la nature à un système mathématique, mais du coup elle lui confère aussi tout la partie indécidable des maths.
En clair, je ne crois pas que la physique soit plus ou moins consistante que les mathématiques. C'est la nature qui est consistante, et il ne faut pas la confondre avec nos modèles.

[Aigoual]

A Bardamu et Spi100,

Ca c’est fort.
Ca me plait vraiment.
Et puis ça a l’énorme avantage de correspondre à quelque chose d’intuitivement sensible.
Avec cette synthèse, qu'il ne faut pas confondre le modèle avec l’objet du modèle.

C’est « beau, » quoi…

Aigoual.

[invitedb5bdc8a]

Il y a d'un côté les mathématiques fondés sur une axiomatique permettant d'engendrer des énoncés indécidables. De l'autre il y a la Nature, et il est difficile d'imaginer qu'elle soit un système où certains phénomènes seraient "indécidables".
Le paradoxe de la physique, c'est qu'elle assimile la nature à un système mathématique, mais du coup elle lui confère aussi tout la partie indécidable des maths.
En clair, je ne crois pas que la physique soit plus ou moins consistante que les mathématiques. C'est la nature qui est consistante, et il ne faut pas la confondre avec nos modèles.

C'est là que je ne suis pas d'accord. La nature présente elle aussi des éléments analogues à l'incomplétude de Gödel, et c'est la moteur de la croissance de la complexité. Les mathématiques sont fondées sur des axiomes. Mais ces axiomes (du moins ceux appelés naturels) se retrouvent dans la nature, comme par exemple la séparabilité: je peux "séparer" un ensemble de 2 pommes en 1 pomme plus une pomme. Donc mes axiomes fondateurs des nombres entiers ont bien une réalité physique. L'arithmétique existe physiquement, qu'il y ait ou non un être intelligent pour le constater.
Les exemples d'incomplétude en physique ne manquent pas: pourquoi les ruptures de symétries ? pourquoi certains atomes stables et pas d'autres ? pourquoi les constantes ont une valeur et pas un autre ? pourquoi le vivant ? pourquoi l'intelligence ?
Ah oui, la physique ne répond pas aux pourquoi: ce n'est pas de l'incomplétude ?
La démonstration mathématique c'est le comment, le mécanique. Le vrai / faux c'est le pourquoi.

[Aigoual]

Salut Pi-R2,

Bardamu et Spi100 n’ont pas dit que mathématiques et nature physique étaient incompatibles.
Ils ont juste dit que le point d’entré était opposé.
L’un par le tout vers le rien, l’autre par le rien vers le tout.
Mais la réalité observée est bien la même.
Elle en est toujours le lieu de convergence unique, où les deux démarches se retrouvent, en cohérence constatable.
Il n’est donc pas étonnant d’y trouver des analogies, voir même des points de contact incontournables, tels que les axiomes, par exemple.

De ce point de vue, tu as raison : les mathématiques font bien partie du réel (deux pommes, c'est réel, parce que les pommes c'est réel et que deux, c'est réel aussi)

Enfin, si je t’ai bien compris…

Amicalement,

Aigoual.

[spi100]

Ah oui, la physique ne répond pas aux pourquoi: ce n'est pas de l'incomplétude ?
La démonstration mathématique c'est le comment, le mécanique. Le vrai / faux c'est le pourquoi.

Oui, la physique ne répond pas au pourquoi mais tu n'es pas obligé d'aller chercher cette raison du côté de chez Goedel.
La raison en est profondément métaphysique: le sujet de l'observation et l'observateur ne peuvent pas se confondre. En métaphysique plotinienne, ça se résume au caractère innommable de l'Un : si l'Un était dénommable alors il faut une deuxième partie qui le nomme donc Deux et pas Un.
Tu peux aussi remarquer que la logique ne s'occupe que des relations entre objets et ne définit pas les objets en soi. La physique procédant de la même façon, la connaissance intime des objets lui est innacessible.

Il y a deux positions possibles :

1/Tu admets que les êtres mathématiques pré-existent, et le travail du physicien est de découvrir ces êtres.

2/Tu considères les mathématiques comme une ontologie commode permettant de décrire la nature, mais la Nature a une existence propre indépendante des êtres mathématiques.

Les deux positions sont présentes dans la communauté des physiciens : les théoriciens adoptent souvent la position 1, les physiciens élaborant des modèles ou réalisant des expériences sont souvent plus proches de la position 2.

[invitedb5bdc8a]

La raison en est profondément métaphysique: le sujet de l'observation et l'observateur ne peuvent pas se confondre. En métaphysique plotinienne, ça se résume au caractère innommable de l'Un : si l'Un était dénommable alors il faut une deuxième partie qui le nomme donc Deux et pas Un.

C'est bien tout l'apport de la mécanique quantique qui montre que le sujet de l'observation et l'observateur sont inséparables. Et le paradoxe de l'innommable Un (ça fait un Chtulhu tout ça ) conduit à l'explosion de diversité de l'univers.

PS: j'utilise souvent le théorème de Gödel pour montrer que même en mathématiques monde pourtant parfaitement idéal "ça" existe.

Aigoual, oui tu as bien compris ce que je disais.

[spi100]

C'est bien tout l'apport de la mécanique quantique qui montre que le sujet de l'observation et l'observateur sont inséparables.

Ca dépend justement comment tu le prends. Tu peux très bien dire que la mécanique quantique interdit d'observer le système en soi, car l'opération de d'observation provoque une réduction du paquet d'onde.
En terme plus technique le système physique existe en soit,
Il est décrit par une superposition d'etat |A> + |B>.
Après mesure le systeme tombe dans l'etat |A> ou |B>, en le mesurant tu as fait disparaitre de l'information.

[Aigoual]

Salut Pi-R2,

Oui, mais du coup, je vois moins bien vos divergences.

D’une part parce que je n’ai pas le sentiment que la métaphysique, c’est à dire l’au-delà de la physique, ou bien encore la physique de la physique, soit selon Spi100, externe au réel.
Peut-être faudrait-il préciser le mot « nature. »
Moi, je préfère plutôt utiliser le mot « réel, » c’est à dire l’ensemble de « ce qui est. »

D’autre part, parce que si la MQ, contrairement à la MC, ne sait pas (ne peut pas) faire la distinction entre l’observateur et l’objet observé, cela ne signifie pas que cet écart n’existe pas.
En d’autre terme, si position et énergie ne peuvent être évalués conjointement, cela ne signifie pas que la particule est partout en même temps lorsqu’elle est dans une énergie donnée, et inversement (je n’aime pas beaucoup que les chats soient morts et vivants à la fois…)

Et il ne me paraît d’ailleurs pas que tu dises différemment.
Là aussi, ai-je bien compris ?

Amicalement,

Aigoual.

[invitedb5bdc8a]

Ce que nous dis précisément la mécanique quantique, c'est que les variables temps et énergie d'une part, impulsion en x et position sur x d'autre part ne sont pas des variables indépendantes. Qu'on les "mesure" ou que l'environnement s'en charge ne change rien à l'affaire.
Mais comme la MQ est quand même très loin de notre intuition, je préfère raisonner sur les maths et la logique que je peux démonter et manipuler à mon gré.

[invitedb5bdc8a]

Pour être plus exact, elles correspondent à des observables non commutatives, ce sont des variables "incompatibles" au sens où il n'est pas possible de connaitre précisément l'une ou l'autre. Ce n'est pas une question de mesure, c'est une propriété intrinsèque.
Ce n'est pas la mesure, mais plutot notre volonté de modéliser d'une certaine manière (par exemple à la fois energie et temps) qui n'est pas compatible avec la réalité physique qui génère ces comportements étranges.

[spi100]

Ce que nous dis précisément la mécanique quantique, c'est que les variables temps et énergie d'une part, impulsion en x et position sur x d'autre part ne sont pas des variables indépendantes. Qu'on les "mesure" ou que l'environnement s'en charge ne change rien à l'affaire.

Désolé mais ce que je te décris n'est rien d'autre que le postulat de la mesure en mécanique quantique.
Je pense que tu veux parler de l'inégalité . Cette inégalité n'est pas un postulat, elle découle du fait que X et P ne commuttent pas.
Pourquoi a t'on un incertitude sur la mesure simultanée de deux quantités A et B qui ne commuttent pas : car il n'est pas possible de trouver une base de vecteurs propres commune aux deux opérateurs associé à A et B.
Ainsi si je veux faire une mesure de B sur un état qui est dans un état propre |A> de A, |A> n'étant pas état propre de |B>, il doit se reprénter comme une superposition d'etats propres de B. Soit par exemple |A> = c1|B1> + c2|B2>. Comme la mesure de B implique une projection dans l'etat |B1> ou |B2> avec les probabilités respectives et . En d'autre termes, la connaissance parfaite de A empêche la connaissance de B et reciproquement la connaissance parfaite de B empêche la connaissance de A. En tripotant le commutateur [A,B], ça se ramène à l'inégalité d'Heisenberg, mais le fond est bien de ce que je viens de décrire.

[spi100]

Pour être plus exact, elles correspondent à des observables non commutatives, ce sont des variables "incompatibles" au sens où il n'est pas possible de connaitre précisément l'une ou l'autre. Ce n'est pas une question de mesure, c'est une propriété intrinsèque.
Ce n'est pas la mesure, mais plutot notre volonté de modéliser d'une certaine manière (par exemple à la fois energie et temps) qui n'est pas compatible avec la réalité physique qui génère ces comportements étranges.

Quand tu dis "notre volonté", ça donne un sens actif, là où on ne peut pas faire mieux.
Il vaut bien voir que la remise en question des physiciens sur la capacité de rendre compte des choses en soi vient de la mécanique quantique : ni la mécanique classique, ni la relativité, n'apportent d'argument dans ce sens.

Quand tu parles de "comportement étrange", étrange par rapport à quoi, à notre réalité macroscopique ? L'évolution ne nous a pas cabler pour percevoir les phénomènes quantiques car ça n'est pas utile pour assurer la viabilité de l'homme. La théorie quantique parait étrange dans ce sens, mais c'est une théorie consistante en ce sens elle n'a rien d'étrange.

[spi100]

Pour être plus exact, elles correspondent à des observables non commutatives, ce sont des variables "incompatibles" au sens où il n'est pas possible de connaitre précisément l'une ou l'autre. Ce n'est pas une question de mesure, c'est une propriété intrinsèque.

Oui, effectivement le fait que deux opérateurs commuttent est une propriété intrinsèque.
Non, c'est bien une question de mesure, si je prépare le système dans l'etat |A1> + |A2> et que je laisse le système évoluer sans interaction, il y reste, que A et B commuttent ou non.

[invité576543]

je préfère raisonner sur les maths et la logique que je peux démonter et manipuler à mon gré.

Bonjour,

Juste pour remarquer que le principe d'incertitude est mathématique. Cela peut se voir comme une propriété de la transformée de Fourier. Conséquence : il y a un parallèle avec le principe d'incertitude en traitement de signal.

Un exemple: la notion de "fréquence instantanée" est impropre parce que temps et fréquence ne commutent pas. On ne peut pas parler de la valeur d'une note de musique par exemple si elle ne dure pas assez longtemps: c'est une expérience à notre échelle, qui n'a pas besoin d'invoquer la MQ.

A contrario, le rapport avec la non commutativité temps/énergie en MQ est immédiat, parce que . Et l'impulsion est la transformée de Fourier de la position. Etc.

[Aigoual]

L'évolution ne nous a pas cablé pour percevoir les phénomènes quantiques car ça n'est pas utile pour assurer la viabilité de l'homme.

Ouais…

N’empêche qu’on se demande bien pourquoi l'évolution nous a doté, dés les origines, d’un cerveau capable de modéliser la MQ.
Je me demande bien à quoi cela pouvait nous servir, pour chasser le bison ou allumer du feu avec un silex ou deux bouts de bois…

Non, sur ce point, je ne suis pas d’accord avec toi.
La MQ ne nous est pas directement accessible, c’est clair.
N’empêche que c’est bien le rôle des modèles : rendre accessible de manière indirecte et sensible ce qui ne l’est pas de manière directe.

Que ces modèles passent par les maths, soit. Mais si les maths se heurtent à des paradoxes insolubles, ce ne sont ni les limites de notre nature intrinsèque, ni même les maths qu’il faut mettre en cause.
Ce sont nos modèles.

Et, si j’ai bien compris les actuels débats des physiciens de la MQ, c’est précisément ce qu’ils semblent soupçonner. Les équations sont justes, elles sont confirmées par l’expérience, mais les modèles restent paradoxaux et « incompréhensibles. »

Il me semble bien que la MQ sera achevée lorsque ses modèles nous seront aussi simplement accessibles, « d’évidence, » que ne l’est le petit train relativiste d’Albert…

Cela dit, si je me trompe, il faudra m’expliquer en quoi, en évitant les « c’est comme ça, faut l’accepter comme tel, même si on ne comprend pas. »
Ce qui revient aussi à modéliser…

Amicalement,

Aigoual.

[spi100]

D'accord avec toi Aigoual, je disais ça juste dans le sens qu'une fois que tu admis le principe de superposition et la caractère endogène du hasard en MQ, cette théorie n'a plus rien d'étrange.

Par exemple les actions à distance engendrées pas les champs magnétiques ou electriques paraissent étranges et déchaînent les imaginations ésotériques, alors que l'action à distance de la gravité ne surprend personne et pourtant ... c'est au moins aussi étrange.

[invité576543]

une fois que tu admis le principe de superposition et la caractère endogène du hasard en MQ, cette théorie n'a plus rien d'étrange.

Tu as de la chance. On se demande alors pourquoi il y a tant d'interprétations distinctes qui ont fleuri depuis près de 80 ans sans qu'une seule n'obtienne un consensus!

[spi100]

Si tu regardes ces interprétations (non copenhague), elles refusent souvent le caractère endogène du hasard : théorie à variables cachées, refus d'intrépréter l'onde comme une densité de probablité ( onde pilote de De Broglie ou plus recemment la théorie de Bohm).
Je ne critique pas ces théories, mais on peut quand même dire qu'il y a consensus autour de l'interprétation orthodoxe pour les physiciens que ça intéresse car la majorité se contente de cette interprétation. Il faut aussi bien voir que beaucoup s'en foutent complètement car il n'est pas utile d'avoir la réponse à ces questions profondes pour faire de la MQ. Ce qui compte c'est l'adéquation avec les expériences.

[invité576543]

Si tu regardes ces interprétations (non copenhague), elles refusent souvent le caractère endogène du hasard : théorie à variables cachées, refus d'intrépréter l'onde comme une densité de probablité ( onde pilote de De Broglie ou plus recemment la théorie de Bohm).
Je ne critique pas ces théories, mais on peut quand même dire qu'il y a consensus autour de l'interprétation orthodoxe pour les physiciens que ça intéresse car la majorité se contente de cette interprétation. Il faut aussi bien voir que beaucoup s'en foutent complètement car il n'est pas utile d'avoir la réponse à ces questions profondes pour faire de la MQ. Ce qui compte c'est l'adéquation avec les expériences.

Je suis bien d'accord que la position de repli est l'interprétation de Copenhague. Mais cette interprétation est un bon exemple d'un modèle mathématique déconnecté de la réalité en dehors de l'aspect calculatoire.

Dans tous les cas, pour toute théorie, on peut dire (je caricature), je sais faire des mesures sur le réel, je sais les tripatouiller mathématiquement, et ça donne des prédictions fiables sur le réel, et je m'arrête là.

C'est une position de repli, qui ne satisfait pas vraiment.

[spi100]

Oui, d'accord avec toi, on peut voir l'interprétation de copenhague comme une position de repli. Elle ne sastifait pas car justement sur la question de la connaissance des choses en soi, elle répond impossible. Dans ses pires dérives elle mène même au principe anthropique qui nie la réalité en soi hors de l'observateur.
Mais il faut quand même admettre que cette interprétation à la peau dure, elle a résisté au paradoxe EPR, et est couramment utilisée par les physiciens qui s'intéressent aux ordinateurs quantiques.

[invité576543]

J'ai cherché sur les anciens fils, je n'en ai pas trouver qui cite l'interprétation d'Ithaca. Cela m'intéresserais d'entendre les opinions sur le sujet. Croyez-vous que ça vale le coup de lancer un fil distinct sur le sujet? (Elle est parfaitement probabiliste celle-la, et troublante, pour ce que j'en comprends.)

[spi100]

J'ai cherché sur les anciens fils, je n'en ai pas trouver qui cite l'interprétation d'Ithaca. Cela m'intéresserais d'entendre les opinions sur le sujet. Croyez-vous que ça vale le coup de lancer un fil distinct sur le sujet? (Elle est parfaitement probabiliste celle-la, et troublante, pour ce que j'en comprends.)

Tu peux dire en quelques mots de quoi il s'agit ?

[invité576543]

On va se faire eng..er pour hors sujet. En cherchant sur Google Ithaca interpretation on trouve l'article original et bien d'autres choses.

Voilà une intro extrait d'un article. (En anglais, désolé). Ce n'est pas à 100% hors sujet, d'ailleurs...

The Ithaca interpretation, proposed by David Mermin in 1996, consists of six propositions:

1. Quantum theory should describe an objective reality independent of observers and their knowledge.

2. The concept of measurement should play no fundamental role.

3. The theory should describe individual systems - not just ensembles.

4. The theory should describe small isolated systems without having to invoke anything external.

5. Objectively real internal properties of an isolated individual system should not change when something is done to another non-interacting system.

6. It suffices (for now) to base the interpretation of quantum mechanics on the (yet to be supplied) interpretation of objective probability.

Et de ces bases, Mermin propose une interprétation qui respecte ces conditions, et consistant à dire (si je comprends bien) que l'on ne modélise pas la réalité, mais des corrélations entre différents aspects de la réalité.

[mtheory]

On va se faire eng..er pour hors sujet. En cherchant sur Google Ithaca interpretation on trouve l'article original et bien d'autres choses.

Voilà une intro extrait d'un article. (En anglais, désolé). Ce n'est pas à 100% hors sujet, d'ailleurs...



Et de ces bases, Mermin propose une interprétation qui respecte ces conditions, et consistant à dire (si je comprends bien) que l'on ne modélise pas la réalité, mais des corrélations entre différents aspects de la réalité.

C'est Copenhague et ce n'est pas Copenhague ,c'est flou en tout cas selon ta présentation.

[Aigoual]

Dans tous les cas, pour toute théorie, on peut dire (je caricature), je sais faire des mesures sur le réel, je sais les tripatouiller mathématiquement, et ça donne des prédictions fiables sur le réel, et je m'arrête là.

C'est une position de repli, qui ne satisfait pas vraiment.

Oui, d'accord avec toi, on peut voir l'interprétation de copenhague comme une position de repli. Elle ne sastisfait pas car justement sur la question de la connaissance des choses en soi, elle répond impossible. Dans ses pires dérives elle mène même au principe anthropique qui nie la réalité en soi hors de l'observateur.

Me doutais bien que vous n’étiez pas si loin…

… bon, maintenant, faut me trouver le bon modèle.
Z'avez deux heures,
vous me clôturez la représentation du monde,
après, je ramasse les copies.



Amicalement,

Aigoual.

[mtheory]

Oui, d'accord avec toi, on peut voir l'interprétation de copenhague comme une position de repli. Elle ne sastifait pas car justement sur la question de la connaissance des choses en soi, elle répond impossible.

Je ne crois pas que ce soit Copenhague même si on trouve des déclarations de Heisenberg qui peuvent laisser penser ça.

Dans ses pires dérives elle mène même au principe anthropique qui nie la réalité en soi hors de l'observateur.

C'est plutôt l'idéalisme à la Berkeley non ?Je ne vois pas de connexion entre ça et le principe Antropique qui d'ailleurs se décline sous au moins trois formes.

[spi100]

C'est Copenhague et ce n'est pas Copenhague ,c'est flou en tout cas selon ta présentation.

Il faut regarder le papier http://arxiv.org/abs/quant-ph/9609013, l'auteur étaye ses idées de façon un peu plus formelle. On peut toujours essayer de développer un peu plus, on verra bien si c'est hors sujet ou pas.

[invité576543]

C'est Copenhague et ce n'est pas Copenhague ,c'est flou en tout cas selon ta présentation.

C'est ma présentation qui est floue: je ne suis pas bien sûr de comprendre (= je suis sûr de ne pas comprendre). Faut lire l'article!