Paradoxe des jumeaux : résolution logique

[al1brn]

Tu devrais voir que ton raisonnement cloche quelque part car le vieillissement est un processus régulier et continu sans à coups (...) Tu es totalement dans l'erreur et tu le resteras aussi longtemps qui tu n'appliqueras pas les lois élémentaires de la RR.

Désolé, c'est toi qui est dans l'erreur cette fois-ci.

Je parle d'un vieillissement instantané "perçu" et non pas "réel".

Il est instantané (discontinu) si le changement de référentiel est instantané !

Il est accéléré si le changement de référentiel est envisagé par une fonction progressive de décélaration / accélération.

Ce vieillissement instantané apparent est l'intervalle balayé par l'axe de simultanéité du voyageur sur la ligne univers du jumeau stationnaire.
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[Matmat]

Merci, cette réponse est bien sur terrain que je cherche désespérément à aborder.

Etant l'amateur de la bande, je dis que si je ne comprenais pas le paradoxe, c'est justement parce que l'énoncé semble a priori symétrique à cause du passage cité.

J'ai notamment essayé de me poser le même problème avec deux jumeaux perdus au milieu du vide, chacun dans un vaisseau. Et là, je ne voyait pas en quoi la situation n'était pas symétrique.

Le passage que vous citez de wikipédia n'est en fait pas vraiment dans l'énoncé mais est simplement l'argument avancé par les détracteur pour dire qu'il n'y a peut pas y avoir de différence d'age puisque tout est symétrique, et d'ailleurs c'est vrai que les vitesses relatives et accélérations relatives (dérivés des vitesses relatives) sont symétriques. Or il y a pourtant des choses absolues dans la RR ... l'accélération relative n'est pas celle dont l'énoncé parle lorsqu'il dit "le jumeau accélère pour faire demi tour" puisque cette accélération là est absolue, on peut le munir d'un accéléromètre par exemple ou mieux, comme le dit si bien Michel, il peut constater que les lois de Newton ne sont plus vérifiée de son point de vue ,et il est le seul à pouvoir constater cela lors du demi tour (et donc on peut pas dire que la situation est symétrique)... Tel qu'est définit le référentiel inertiel dans la RR on est obligé de passer par une considération physique pour déterminer la non symétrie, il n'y aucun moyen de la déterminer purement mathématiquement sauf à poser par hypothèse c'est untel le voyageur qui sera le plus jeune et c'est untel le sédentaire qui sera le plus vieux et maintenant calculez les ages.

Michel, je suis d'accord qu'a propement parler nous ne sommes pas "dans" des référentiels, je comprend la critique mais pourtant cette expression est assez souvent utilisée.

[mariposa]

Désolé, c'est toi qui est dans l'erreur cette fois-ci.

Je parle d'un vieillissement instantané "perçu" et non pas "réel".

Il est instantané (discontinu) si le changement de référentiel est instantané !

Il est accéléré si le changement de référentiel est envisagé par une fonction progressive de décélaration / accélération.

Ce vieillissement instantané apparent est l'intervalle balayé par l'axe de simultanéité du voyageur sur la ligne univers du jumeau stationnaire.

J'avais bien compris et tu n'es pas le premier à raisonner ainsi. Avec ce genre raisonnement tu arrives au concept de vieillissement instantanée et ce vieillissement instantané perçu est relié à l'accélération instantanée. Ce qui amène la conclusion que les différences d'age sont liées aux accélérations.


Bien que ton raisonnement soit logique, la conclusion est complètement est fausse.


Je vais te montrer (et non pas démontrer) que le rôle de l'accélération est secondaire dans les différences d'age.

Supposons que le jumeau voyageur soit quelqu'un de très instable: Toutes les millisecondes il change violemment de direction et ce durant toute sa vie mais sans jamais dépasser la vitesse de 1000km/h cad une vitesse << c.

Et bien dans ce cas il n'y aura pratiquement aucune différence d'age entre les 2 jumeaux. La raison est simple c'est que la différence d'age dépend uniquement de l'intégration d'une fonction F[|V2/c2] comme V/c<<<<< 1 alors cette fonction est infiniment voisine de F[0] cad infiniment proche de la fonction attribuée au sédentaire.

A contrario la fonction de la variable accélération G [ |dv/dt|] est énorme et est profondément différente de celle du sédentaire.

Dans l'expérience des jumeaux la variable pertinente c'est V2/C2 et non |dV/dt|.

Moralité: Pour rajeunir il faut voyager longtemps et à très grande vitesse (relativement à celle de la lumière).

le rôle des accélérations est très simple:

1- Pour atteindre une vitesse V il faut accélerer au départ.
2-Pour atterrir il faut dés accélérer.
3- pour faire demi-tour il faut accélérer.

Autrement dit le rôle de l'accélération est de permettre de couper une droite en 2 points et rien d'autre. Ce qui compte c'est de voyager à très grande vitesse et le plus longtemps possible.

[al1brn]

Avec ce genre raisonnement tu arrives au concept de vieillissement instantanée et ce vieillissement instantané perçu est relié à l'accélération instantanée.

Je ne crois pas que ce soit ce que je dis ni ce à quoi j'arrive.

Je considère la fonction AGE(A, B) qui donne l'âge de B en fonction de l'âge de A. Rigoureusement, l'âge en abscisse donne un axe de simultanéité pour A. On a l'âge de B à l'intersection de cet axe avec la ligne univers de B.

Nous sommes d'accord que la fonction AGE(F, V) est linéaire de pente 1/G (G = gamma de la RR) durant tout l'histoire pour F.

La fonction AGE(V, F) est linéaire de pente 1/G sur chaque moitié du trajet avec un discontinuité au milieu.

La discontinuité de perception propre au voyageur est ce que j'appelle peut-être improprement le vieillissement "instantané" perçu par V. Il ne correspond à aucun phénomène physique de vieillissement prématuré, juste à un changement de perspective pour un observateur qui vient de changer "d'angle de vue" (de référentiel inertiel).

J'ai mis le dessin en PJ, mais je ne sais pas si ça marche.

Je vais te montrer (et non pas démontrer) que le rôle de l'accélération est secondaire dans les différences d'age (...) Ce qui compte c'est de voyager à très grande vitesse et le plus longtemps possible.

Je suis d'accord sur ce point avec toi.

Vraiment, à me relire, je pense pas avoir dit que l'accélération avait quelque chose à voir avec le phénomène de vieillissement.

[invité576543]

Je considère la fonction AGE(A, B) qui donne l'âge de B en fonction de l'âge de A.

Rien que parler d'une telle fonction sans plus de précision est contraire à la relativité de la simultanéité, qui est un aspect clé de l'espace-temps de Minkowski.

Comprendre la RR amène à comprendre qu'on ne peut pas parler d'une telle fonction dans l'absolu.

[al1brn]

Rien que parler d'une telle fonction sans plus de précision est contraire à la relativité de la simultanéité, qui est un aspect clé de l'espace-temps de Minkowski.

Comprendre la RR amène à comprendre qu'on ne peut pas parler d'une telle fonction dans l'absolu.

Je l'ai définie certes rapidement, mais je pensais être clair.

Dîtes-moi à quelle étape je me trompe :

1) Je considère l'axe de simultanéité de A lorsqu'il a l'âge x.
2) Je prend l'événément E à l'intersection de cet axe et de la ligne univers de B dans son référentiel
3) Cet événement me donne l'âge y de B dans son référentiel
4) Si j'ai bien compris la RR, pour deux observateurs chacun dans un référentiel propre, la fonction AGE(A, B) et AGE(B, A) sont toutes deux linéaires de pente 1/G.

[al1brn]

Le passage que vous citez de wikipédia n'est en fait pas vraiment dans l'énoncé mais est simplement l'argument avancé par les détracteur pour dire qu'il n'y a peut pas y avoir de différence d'age puisque tout est symétrique

Si je peux me permettre, ce n'est pas parce qu'un argument est avancé par un détracteur qu'il est mauvais.

Par ailleurs, sans être un détracteur, cet argument de symétrie m'a turlupiné et il a fallu que je réfléchisse avant de comprendre en quoi il n'était pas valable.

Enfin, si on estime que l'argument de symétrie n'est pas dans l'énoncé, je suis bien d'accord qu'il n'y a pas de paradoxe. On affirme juste une propriété vraie dans le géométrie de Minkowski. Je crois que c'est ce que veulent dire certains physiciens quand ils disent que ce paradoxe n'en est pas un.

Tel qu'est définit le référentiel inertiel dans la RR on est obligé de passer par une considération physique pour déterminer la non symétrie, il n'y aucun moyen de la déterminer purement mathématiquement

Si vous me démontrez que je me trompe avec la fonction AGE du post précédent, je reconnais que je suis dans l'erreur et j'arrête de défendre mon point de vue.

[mariposa]

Je ne crois pas que ce soit ce que je dis ni ce à quoi j'arrive.

Il me semble avoir paraphrasé ce que tu as écris en #31. a minima tu fais jouer un rôle à l'accélération alors que j'argumente que celle-ci n'a (presque) rien à voir avec la question.

Je considère la fonction AGE(A, B) qui donne l'âge de B en fonction de l'âge de A. Rigoureusement, l'âge en abscisse donne un axe de simultanéité pour A. On a l'âge de B à l'intersection de cet axe avec la ligne univers de B.

Je n'ai pas ton dessin sur les yeux mais je crois comprendre ce que tu dis. De toute façon parler de fonction AGE (A,B) n'a pas de sens en RR. En Relativité galiléenne c'est possible, on doit écrire par exemple:

Age (A,B) = age[B(t) ] - age [(A(t)] = constante indépendante du temps qui est la traduction du fait que le temps tout seul possède une métrique.

En RR ce n'est plus possible. La seule chose que tu puisses faire c'est définir la longueur des différentes lignes d'univers entre 2 évènements de l'espace-temps. dans le contexte des jumeaux, les 2 évènements sont: séparation et retrouvailles.

D'ailleurs cette considération ultra-simple montre l'importance du rôle de la métrique.

Nous sommes d'accord que la fonction AGE(F, V) est linéaire de pente 1/G (G = gamma de la RR) durant tout l'histoire pour F.

La fonction AGE(V, F) est linéaire de pente 1/G sur chaque moitié du trajet avec un discontinuité au milieu.

La discontinuité de perception propre au voyageur est ce que j'appelle peut-être improprement le vieillissement "instantané" perçu par V. Il ne correspond à aucun phénomène physique de vieillissement prématuré, juste à un changement de perspective pour un observateur qui vient de changer "d'angle de vue" (de référentiel inertiel).

Je comprends bien l'esprit de ta démarche, mais quand on lit ton texte on dirait que l'observateur tire ses conclusions de son point de vue subjectif: il change "d'angle de vue" parce qu'il change de repère inertiel.

tout ceci revient à essayer de se faire une raison, un truc auto-convaincant, mais faux, et tout ceci pour éviter d'utiliser les vrais concepts de la RR qui a eux seuls expliquent tout.

[Matmat]

Si vous me démontrez que je me trompe avec la fonction AGE du post précédent, je reconnais que je suis dans l'erreur et j'arrête de défendre mon point de vue.

il n' y pas de raison mathématique à l'absence de symétrie entre AGE(B,A) et AGE(A,B) , et c'est vous qui décidez (sans raison mathématique) laquelle est discontinue.

Les raison visuelles ou subjectives ( du style zoé voit axel faire le demi tour ... ) que vous évoquez ne sont pas des arguments mathématiques ,c'est des arguments physiques inavoués qui remplacent ceux plus classiquement utilisés.

[invité576543]

1) Je considère l'axe de simultanéité de A lorsqu'il a l'âge x.

Je ne comprends pas le terme "axe". Et de toutes manières, il n'y a pas de possibilité d'utiliser un article défini quand on parle de simultanéité en RR.

Par exemple, si je remplace "axe" par "tranche spatiale", alors on peut parler d'une tranche spatiale de simultanéité, mais le choix d'une telle tranche est arbitraire, et l'âge de B peut prendre à peu près n'importe quelle valeur selon le choix de la convention de simultanéité (choix distinct de celui de référentiel).

Notons que le choix "usuel" de la tranche de simultanéité comme l'orthogonal de la 4-vitesse est un choix arbitraire, que rien ne justifie physiquement.

Bref, la simultanéité est une convention arbitraire en RR, on la choisit comme on veut, et il faut faire attention de distinguer entre les conséquences de ce choix (usuellement sans sens physique) et les données ayant un sens physique.

[al1brn]

En RR ce n'est plus possible. La seule chose que tu puisses faire c'est définir la longueur des différentes lignes d'univers entre 2 évènements de l'espace-temps. dans le contexte des jumeaux, les 2 évènements sont: séparation et retrouvailles.

Je suis d'accord et je pense respecter ce principe :

Pour l'abscisse x, je mesure la longueur entre l'origine et l'événement "A est âgé de x" dans le référentiel inertiel de A.

Pour l'ordonnée y, je prends l'événement intersection de l'axe de simultanéité de l'événement "A âgé de x dans son référentiel inertiel" avec la ligne univers de B.

Ensuite je mesure la longueur entre l'origine du référentiel de B et cet événement E.

Je comprends bien l'esprit de ta démarche, mais quand on lit ton texte on dirait que l'observateur tire ses conclusions de son point de vue subjectif: il change "d'angle de vue" parce qu'il change de repère inertiel.

Je pense que tu comprends ce que je veux dire : l'observateur dispose d'une information subjective lui permettant de savoir que c'est lui qui tourne.

Je prends un vocabulaire imagé impropre. C'est cette image qui m'est venue quand j'ai tracé le diagramme de Minkowski du référentiel propre du voyageur. On voit l'axe univers de F "tourner" autour du point de demi-tour. A l'issue de cette "rotation" géométrique, le point de l'axe univers de F n'est plus le même sur l'axe de simultanéité du demi-tour. C'est ce que j'appelle le "vieillissement" apparent. Mais il n'est qu'apparent puisque aucun longueur n'a disparu et F n'est en rien concerné par les maneuvres de V.

Ce phénomène de "rotation de l'univers" (une image encore) n'apparaît pas dans le référentiel propre de F, c'est ce qui me fait dire qu'il y a une différence purement géométrique dans les parcours des deux jumeaux.

D'ailleurs, je pense qu'au démarrage, si on imagine que V est d'abord immobile avec F, il fait un premier changement de repère. Que voit-il ? Le jumeau qui est au point de demi-tour et qui reste sur le référentiel de F, "veillit apparemment" d'un seul coup.

[invité576543]

Je suis d'accord et je pense respecter ce principe

Ce n'est pas le cas.

[al1brn]

Je ne comprends pas le terme "axe". Et de toutes manières, il n'y a pas de possibilité d'utiliser un article défini quand on parle de simultanéité en RR.

J'emploie le terme axe parce que je considère une seule dimension d'espace. J'ai en tête un diagramme de Minkowski.

J'avoue que je croyais que cette notion d'axe de simultanéité était bien définie en RR : les parallèles à l'axe des abscisses.

Bref, la simultanéité est une convention arbitraire en RR, on la choisit comme on veut, et il faut faire attention de distinguer entre les conséquences de ce choix (usuellement sans sens physique) et les données ayant un sens physique.

Je pense (je n'ai pas vérifié) que même si ce choix est arbitraire, la "perception d'un veillissement instantané" reste vraie (désolé pour le vocabulaire). Peut-être son amplitude dépend-elle du choix de l'axe.

[al1brn]

Ce n'est pas le cas.

?

Dans mon post, je précise pourtant à chaque fois les deux événements d'une ligne univers entre lesquels je mesure la longueur.

[invité576543]

c'est ce qui me fait dire qu'il y a une différence purement géométrique dans les parcours des deux jumeaux.

Il n'y a pas de désaccord possible là-dessus ! Les deux événements extrêmes (départ et arrivée) et l'événement demi-tour forment un triangle en 4D muni de la structure affine de la RR, ce qui immédiatement montre la différence "purement" géométrique des deux trajectoires.

(Au passage, les trois côtés du triangle sont de type "temps", leur "longueur" se mesure en pratique avec une horloge.)

[invité576543]

Dans mon post, je précise pourtant à chaque fois les deux événements d'une ligne univers entre lesquels je mesure la longueur.

C'est-à-dire la durée ?

[invité576543]

J'avoue que je croyais que cette notion d'axe de simultanéité était bien définie en RR : les parallèles à l'axe des abscisses.

C'est une convention commode, rien de plus. On peut en choisir d'autre, cela ne change rien aux prédictions qu'on peut faire avec la théorie.

Je pense (je n'ai pas vérifié) que même si ce choix est arbitraire, la "perception d'un veillissement instantané" reste vraie (désolé pour le vocabulaire). Peut-être son amplitude dépend-elle du choix de l'axe.

Non, pas du tout. Vous utilisez un des cas bien répertoriés des "choix de simultanéité", celui avec un "time gap". Il y en a d'autres, sans "time gap".

Sur un diagramme de Minkwoski avec seulement une dimension spatiale et une temporelle, un choix de simultanéité est n'importe quelle bijection entre la trajectoire de l'un et de l'autre avec une droite (par exemple) les joignant. (Cf. http://www.phys.ncku.edu.tw/mirrors/...twin_vase.html, le cas que vous avez choisi est la figure 4, il me semble.)

[Matmat]

...c'est ce qui me fait dire qu'il y a une différence purement géométrique dans les parcours des deux jumeaux.

Mais si physiquement on déterminait que les 2 jumeaux avaient des parcours symétriques par rapport à un référentiel inertiel donné et revenaient se retrouver immobiles par rapport à ce référentiel inertiel alors leurs parcours ne se présenterait pas sous la forme d'un triangle mais d'un losange où tout est symétrique et leur âges seraient égaux à l'arrivée .

[al1brn]

il n' y pas de raison mathématique à l'absence de symétrie entre AGE(B,A) et AGE(A,B) , et c'est vous qui décidez (sans raison mathématique) laquelle est discontinue.

La discontinuité de la fonction AGE apparaît quand un observateur change de repère inertiel (sa ligne d'univers n'est pas droite).

Autrement dit, un observateur qui "voit" qq'1 veillir soudainement sait qu'il vient de changer de repère inertiel.

Si je comprends votre remarque sur le caractère arbitraire, vous considérez que ce vieillissement pourrait tout aussi bien être lié à un changement de repère de l'autre jumeau.

Je n'ai pas réussi à tracer un schéma qui arriverait à ce résultat. Il faudrait tracer une ligne d'univers qui revienne au même point.

Je pense que c'est mathématiquement impossible dans la géométrie de Minkowski. Cela violerait certainement l'écoulement du temps et la limite de la vitesse de la lumière.

Les raison visuelles ou subjectives ( du style zoé voit axel faire le demi tour ... ) que vous évoquez ne sont pas des arguments mathématiques ,c'est des arguments physiques inavoués qui remplacent ceux plus classiquement utilisés.

Merci d'avoir pris la peine de jeter un oeil à mon doc. Avec toutes ces discussions, je m'aperçois qu'il y a qq (grosses) erreurs d'argumentation.

Mon vocabulaire est imagé mais j'essaie à chaque fois qu'il corresponde à une notion rigoureuse mathématique : en gros, un observateur "voit" les événements sur son axe de simultanéité.

Je vais réfléchir à votre idée d'arguments physiques cachés.

[invité576543]

Sur un diagramme de Minkwoski avec seulement une dimension spatiale et une temporelle, un choix de simultanéité est n'importe quelle bijection entre la trajectoire de l'un et de l'autre avec une droite (par exemple) les joignant. (Cf. http://www.phys.ncku.edu.tw/mirrors/...twin_vase.html, le cas que vous avez choisi est la figure 4, il me semble.)

Correctif :

est n'importe quelle bijection entre les trajectoires de l'un et de l'autre avec une droite de type espace joignant les points mis en bijection.

[al1brn]

Mais si physiquement on déterminait que les 2 jumeaux avaient des parcours symétriques par rapport à un référentiel inertiel donné et revenaient se retrouver immobiles par rapport à ce référentiel inertiel alors leurs parcours ne se présenterait pas sous la forme d'un triangle mais d'un losange où tout est symétrique et leur âges seraient égaux à l'arrivée .

Oui. Chacun voit d'ailleurs un vieillisement chez l'autre et chacun sait qu'il a changé de référentiel inertiel.

Je pense qu'on peut appeler ce schéma le paradoxe des triplés dans la mesure où les deux voyageurs sont plus jeunes que le sédentaire mais du même âge entre eux alors qu'ils ont voyagés entre eux à des vitesses relatives plus importantes qu'avec la terre.

Cela s'explique très bien, mais peut surprendre.

[invité576543]

chacun sait qu'il a changé de référentiel inertiel.

Je suis certainement casse-pied, mais "changer de référentiel inertiel" est une expression débile. Le sens recherché est simplement celui de "accélérer", ni plus ni moins !

Ensuite, dans le cas d'un parcours symétrique, chacun voit deux fois l'autre changer de vitesse.

[invite6754323456711]

C'est une convention commode, rien de plus. On peut en choisir d'autre, cela ne change rien aux prédictions qu'on peut faire avec la théorie.

Pour enfoncer le clou. Hans Reichenbach a proposé en 1924 une définition de la simultanéité basé sur le critère t = (1 - epsilon)t₁ + t₂ Ou epsilon est une constante dans l'intervalle ]0,1[ appelé epsilon-simultanéité, redonne le critère d'Einstein-Poincaré pour epsilon = 1/2. Il n'y a aucune incohérence à choisir epsilon différent de 1/2, mais on aboutirait à une description inutilement compliquée de la RR.

Patrick

[al1brn]

Je suis certainement casse-pied, mais "changer de référentiel inertiel" est une expression débile. Le sens recherché est simplement celui de "accélérer", ni plus ni moins !

L'accélération est bien sûr nécessaire pour faire demi-tour.

Si on néglige cette période d'accélération devant la durée des voyages, il me semble qu'on peut assimiler à la limite le demi-tour à une changement de référentiel.

Comme j'essaie de voir si on peut expliquer la dissymétrie sans le concept physique de la masse et de sensation d'accélération, j'ai tendance à négliger cette phase.

Ensuite, dans le cas d'un parcours symétrique, chacun voit deux fois l'autre changer de vitesse.

A mon avis, c'est un peu plus compliqué.

Si on se place dans une hypothèse de demi-tour continu, le jumeau qui fait demi-tour passe par une phase où il voit veillir rapidement son frère en même temps qu'il décélère (mais ils continuent à s'éloigner). Durant la courte phase suivante, effectivement il voit son frère faire demi-tour et il y a enfin une phase d'accélération toujours accompagnée d'un vieillissement accéléré.

Cette phase de vieillissement accéléré est parfaitement décrite sur le site dont vous m'avez donné l'adresse notamment dans l'analyse du principe d'équivalence.

Si on se place dans l'hypothèse du changement de référentiel, le jumeau qui fait demi-tour ne voit pas son frère faire le sien. Son axe de simultanéité passe d'un point où son frère s'éloigne à un point où il revient vers lui.

[al1brn]

il n' y pas de raison mathématique à l'absence de symétrie entre AGE(B,A) et AGE(A,B) , et c'est vous qui décidez (sans raison mathématique) laquelle est discontinue.

Après réfléxion, je pense qu'il y a une raison mathématique : le fait que l'écoulement du temps est homogène entre les référentiels inertiels. (je ne sais pas si c'est bien formulé mais l'idée est de dire que si la comparaison des âges a un sens mathématique à l'arrivée c'est que le temps s'écoule de manière équivalente dans chaque référentiel inertiel).

On peut donc se donner un référentiel inertiel quelconque comme "base temps", on l'appelle T par exemple.

Du coup, on peut toujours décrire le trajet des deux jumeaux dans T.

D'après mon raisonnement, le jumeau qui accélère par rapport à T percevra une discontinuité par rapport à T.

Je ne choisis donc pas arbitrairement entre les jumeaux, mais je choisis arbitrairement un référentiel inertiel auquel tous les autres peuvent se comparer. Ce choix est possible parce que l'écoulement du temps est équivalent entre les référentiels.

En physique, trouver un référentiel Galiléen est une question. En maths, on part du principe qu'il en existe un et que son choix n'importe pas.

Il me semble qu'une conséquence de ce que je viens de dire est que l'accélération est une notion absolue. Me trompè-je ?

[Matmat]

Après réfléxion, je pense qu'il y a une raison mathématique : le fait que l'écoulement du temps est homogène entre les référentiels inertiels. (je ne sais pas si c'est bien formulé mais l'idée est de dire que si la comparaison des âges a un sens mathématique à l'arrivée c'est que le temps s'écoule de manière équivalente dans chaque référentiel inertiel).

Le choix du référentiel inertiel ne peut pas avoir de raison mathématique ... Décider depuis quel référentiel inertiel on calcule mathématiquement les durées des trajets et décider quel jumeau sera le plus vieux est strictement équivalent car cela décide arbitrairement celui qui aura le trajet le plus long dans l'espace-temps , si on s'en restreint aux mathématiques la détermination du référentiel inertiel ne peut être que dicté par l'énoncé, seules des considérations physiques ( accéléromètre par exemple ) nous permettent de sortir de cet arbitraire ... ce que vous dites sur l'écoulement du temps (que l'écoulement du temps est homogène entre les référentiels inertiels) ne peut etre que conventionnel , comment pouvez vous prouver que c'est vrai , comment pouvez vous prouver que c'est faux ?

[Matmat]

De toute façon, le choix du référentiel inertiel ne peut pas avoir de raison mathématique pour une raison fondamentale :
La définition du repos dans la RR n'est PAS mathématique ( il y a repos lorsque les lois de la mécanique de Newton s'appliquent ) .

[al1brn]

Le choix du référentiel inertiel ne peut pas avoir de raison mathématique ... Décider depuis quel référentiel inertiel on calcule mathématiquement les durées des trajets et décider quel jumeau sera le plus vieux est strictement équivalent car cela décide arbitrairement celui qui aura le trajet le plus long dans l'espace-temps , si on s'en restreint aux mathématiques la détermination du référentiel inertiel ne peut être que dicté par l'énoncé, seules des considérations physiques ( accéléromètre par exemple ) nous permettent de sortir de cet arbitraire ... ce que vous dites sur l'écoulement du temps (que l'écoulement du temps est homogène entre les référentiels inertiels) ne peut etre que conventionnel , comment pouvez vous prouver que c'est vrai , comment pouvez vous prouver que c'est faux ?

Est-ce que je traduis bien ce que vous dîtes en disant :
"Il existe une transformation conservant les équations de Lorentz permettant de passer d'une situation (V plus jeune que F) à l'autre (F plus jeune que V)"

[invité576543]

[Ce qui suit concerne le modèle d'espace-temps de Minkowski.]

Pas clair dans vos échanges si vous parlez du choix d'un référentiel inertiel parmi tous les référentiels inertiels, ou du choix de l'ensemble des référentiels inertiels parmi tous les référentiels.

Le premier choix est "mathématique", il n'a aucune importance (et aucun sens) physique ; on fait ce choix pour pouvoir parler de positions et de vitesses, et pour choisir un système de coordonnées.

Par contre le choix de l'ensemble des référentiels inertiels (la structure affine de l'espace-temps de Minkowski) a un sens physique très fort. On ne le choisit pas vraiment, on postule que cet ensemble existe, et on fait des observations et mesures pour le déterminer. Cet ensemble définit une notion physique d'accélération absolue.

[Matmat]

Pas clair dans vos échanges si vous parlez du choix d'un référentiel inertiel parmi tous les référentiels inertiels, ou du choix de l'ensemble des référentiels inertiels parmi tous les référentiels.

Déterminer l'ensemble des référentiels inertiels, c'est, dans son formalisme, décider l'absence ou non de symétrie entre AGE(A,B) ou AGE(B,A) , c'est d'ailleurs pour cela que je lui ai parlé du losange qui contrairement au triangle est symétrique, comment peut il savoir si les trajets font un triangle ou un losange dans l'espace temps de Minkovski sans avoir préalablement déterminé (physiquement est la seule possibilité, par définition) l'ensemble des référentiels inertiels ? ... En définitive c'est pour cela qu'il ne peut pas y avoir de raison purement mathématiques aux différences d'ages.