Oui, les fonctions sont identiques.Envoyé par Matmat
Mais les deux ont une discontinuité !
Confirmant ce que je dis : chaque voyageur peut voir qu'il a fait demi-tour y compris en observant un frère qui fait un voyage symétrique. Et je n'ai pas besoin d'expérience physique pour le dire.
Je me demande d'ailleurs s'il faut parler de discontinuité ou de pente supérieure à 1. Je travaille dessus en ce moment. Je vous dirai.
C'est effectivement mieux exprimé que ce j'ai écrit. Je suis d'accord sur ce point avec Matmat : il y a bien un choix arbitraire d'un ensemble de référentiels inertiels. Une fois ce choix effectué, on choisit un référentiel en particulier etc etc.
Si on appelle "univers" un choix arbitraire de référentiels inertiels, il existe un univers où S est plus vieux que V et un univers où c'est le contraire.
La question qui se pose : les univers sont-ils disjoints ? Si ce n'était pas le cas, on pourrait demontrer que S et V sont à la fois plus vieux et plus jeune (tiens notre paradoxe !).
Donc, je pense que notre discussion avec Matmat porte sur le fait de savoir si l'énoncé se place mathématiquement dans un univers donné à l'avance.
Je reconnais qu'il s'agit d'un point de vue d'interprétation de l'énoncé.
Mais dans la mesure où il existe une réponse à l'énoncé : "à l'arrivé V et plus jeune que S" il faut bien considérer que l'univers est donné.
Ce que je dis se résume finalement à : "V sait avant de revenir sur la terre qu'il sera le plus jeune".
Matmat, si je vous suis bien, vous dîtes : "V ne peut le savoir qu'à la fin sauf s'il possède d'autres informations comme celles issues d'une expérience de physique".
Observer le frére qui fait un voyage symétrique est une expérience physique.
Je parle de la fonction AGE que j'ai définie mathématiquement (intersection de l'axe de simultanéité de l'observateur avec la ligne univers de l'observé, des définitions purement mathématiques en géométrie de Minkowski).
Observer le frére qui fait un voyage symétrique est une expérience physique.
Je suis incapable de savoir si on s'est compris ou non !
Elle n'est définie mathématiquement que dans le cadre d'une structure affine particulière (qui définit entre autre les droites 4D). Et cette structure affine particulière est équivalente, mathématiquement, à l'ensemble des référentiels inertiels.
Le simple fait de parler "d'axe" n'a de sens qu'une fois "choisie" la structure affine. Ce choix, dans l'énoncé, est clairement physique. Il est imposé par les termes "physiques" comme Terre, demi-tour, etc. Par exemple, il y a une autre structure affine pour laquelle la trajectoire du jumeau voyageur est une ligne droite (en 4D), et celle du jumeau sédentaire une suite de deux segments de droites (tj en 4D) avec un angle entre eux. Mais on ne parlerait alors pas de "demi-tour" du mobile...
Est-ce que cette remarque reste vraie avec une seule dimension d'espace ?
Oui..........
Toute connaissance humaine est de nature symbolique.
Patrick
mystique, je dirais plutôt.
Observer le frère qui fait un voyage symétrique est une expérience physique.
Toutes ces échanges m'ont permis de peut-être mieux arriver ce que je veux formuler depuis le début. Voici ce que je vous propose :
Caractère relatif de l’accélération en cinématique newtonienne
En cinématique newtonienne, lorsque que deux corps sont en accélération l’un par rapport à l’autre, il n’existe pas de critère cinématique permettant de privilégier un repère plutôt qu’un autre. Il est tout aussi valable de considérer que l’un est au repos et l’autre en accélération que le contraire.
Le physicien dispose lui d’expériences physiques lui permettant de trancher.
Caractère absolu de l’accélération en cinématique de Lorentz
L’accélération d’un objet relativement à un référentiel inertiel donné est décrite par un changement de vitesse durant un intervalle de temps, ces deux valeurs étant mesurées dans le référentiel inertiel choisi.
Les équations de Lorentz transforment ces valeurs mais ne les annulent pas. L’objet accélère donc par rapport à tous les référentiels inertiels possibles.
L’accélération est ainsi un phénomène absolu en cinématique de Lorentz
Le terme absolu doit être compris « relativement à la structure des référentiels inertiels choisis préalablement ».
Cela ne signifie pas qu’un objet accélère de manière identique mais que l’objet est animé d’un mouvement accéléré dans tout référentiel inertiel
Résolution du paradoxe des jumeaux
Rappelons que le caractère paradoxal de l’histoire des jumeaux apparaît dès lors que l’on se demande pourquoi privilégier le point de vue du jumeau sédentaire et non le point de vue a priori symétrique du voyageur pour qui c’est la terre qui s’éloigne, fait demi-tour et revient.
Comme on vient d’indiquer que l’accélération est absolue d’un point de vue cinématique, il y a bien un jumeau qui accélère « dans l’absolu » et un qui reste dans un référentiel inertiel. Notre intuition newtonienne de symétrie nous a trompés : le point de vue des jumeaux n’est pas interchangeable.
Commentaires
Cette résolution cinématique s’oppose à la résolution classique qui fait appel à des expériences de physiques pour déterminer lequel des jumeaux effectue réellement une accélération.
On pourrait objecter que cette résolution s’appuyant sur la donnée a priori d’une structure de référentiels inertiels, aucun des deux jumeaux n’a les moyens de savoir s’il se trouve dans une structure plutôt qu’une autre.
Certes, mais dans la mesure où l’histoire des jumeaux a une conclusion (tel jumeau est plus jeune que l’autre), l’énoncé contient l’hypothèse implicite selon laquelle on se place dans une structure de référentiels inertiels donnée.
Ceux qui veulent voir quelques dessins pour mieux comprendre ma fonction âge, voici le lien : http://alainkx.free.fr/wp-content/up...es-jumeaux.pdf
Vous verrez qu'elle sont particulièrement intéressante à dessiner et donnent un angle de vue original sur la dissymétrie.
Qu'en pensez-vous ?
sauf que le paradoxe des jumeaux a été énoncé dans le cadre de la relativité restreinte où la contraction des longueurs et par suite la contraction du temps est "un phénomène apparent et réciproque" (dixit Einstein himself!).
Quand ai-je dis le contraire ?sauf que le paradoxe des jumeaux a été énoncé dans le cadre de la relativité restreinte où la contraction des longueurs et par suite la contraction du temps est "un phénomène apparent et réciproque" (dixit Einstein himself!).
- A l'aller, le phénomène est apparent et réciproque
- Au retour, le phénomène est apparent et réciproque
- Au demi-tour, le phénomène est apparent et non réciproque
Je ne contredis pasEinstein, qu'on se rassure !
Bonjour,
Tout ce que tu as écris là est juste, à des nuances près de langage, mais cela (cad la l'accélération) n'a rien à strictement rien voir avec la résolution du paradoxe des jumeaux.
L'accélération est absolue aussi bien en physique galiléenne qu'en physique relativiste et pour ce problème on s'en fout.
Au lieu de poser la question entre 1 jumeau sédentaire et un jumeau voyageur, considère 2 jumeaux voyageurs qui vire-voltent selon leur fantaisie dans l'espace de telle sorte qu'il n'y a plus de repère galiléen à considérer.
Tu admettras que l'un arrivera plus jeune que l'autre.
Comment fais-tu pour résoudre le paradoxe avec cet énoncé?
C'est sympa d'en faire abstraction et d'essayer de comprendre ce que je veux dire.
Il me semble que si, bien au contraire. D'ailleurs c'est ce qui est dit dans la résolution classique : "l'un est soumis à l'accélération du demi-tour et pas l'autre".
Wikipedia parle de "rester dans un seul repère Galiléen et pas l'autre".
J'ai compris (et c'est l'idée que j'essaie de challenger ici) que l'accélération au sens cinématique suffit à expliquer sans avoir besoin d'expérience physique, comme en cinématique de Newton.
D'accord pour la physique, mais pas pour la cinématique. D'où l'intérêt de ce paradoxe qui oblige à vraiment s'interroger sur la différence profonde entre classique et relativiste.
Je vais essayer d'être le plus précis possible sur la différence de nature :
En cinématique galiléenne, selon le référentiel dans lequel je décris le parcours des jumeaux, l'un accélère, l'autre pas (ou les deux...). Mais fondamentalement on s'en fout parce que le résultat est le même dans tous les cas de figure (durée du trajet, perception relative de chaque frère,...).
Le référentiel n'est donc, d'un point de vue cinématique, qu'un outil pratique.
En cinématique de Lorentz, le choix du référentiel inertiel va influer sur le résultat à l'arrivée, à savoir lequel des deux est le plus jeune et de combien.
Le référentiel inertiel n'est plus seulement un outil pratique, il prend le statut de cadre structurant dans lequel ont lieu les événements.
- Newton : l'accélération d'un corps est un point de vue
- Lorentz : l'accélération d'un corps est "inscrite" dans la structure de référentiels inertiels.
Oui, non seulement je l'admets, mais j'en suis convaincu depuis le début.
Je dis simplement une chose : chacun saura ou non s'il a accéléré dans la structure de référentiels inertiels au sein de laquelle ils sont plongés.
- Si l'un constate qu'il n'a pas accéléré, il est sûr d'être le plus vieux.
- S'il a accéléré, il peut être plus jeune, plus vieux ou du même âge selon ce qu'aura fait l'autre
Pour rester dans le cadre strict de la RR quand les deux jumeaux vire-voltent dans tous les sens, on peut imaginer "un triplé" , au repos dans un référentiel supposé inertiel, regardant la scène.
Bonjour,
Absolument et c'est comme çà qu'il faut poser le problème ce qui est éviterait beaucoup de problème, avec une petite nuance que l'on peut de passer du triplé. il suffit de supposer qu'il reste sur Terre une horloge. le triplé peut éventuellement servir pour protéger l'horloge contre le vol.
En effet les ages des jumeaux qui sont des temps propres dans le langage de la RR, sont tout simplement l'indication de leurs horloges embarquées (le temps propre paramètrise donc la ligne d'univers). Le temps propre est tout simplement la longueur de la ligne d'univers de chaque jumeau.
Pour calculer la longueur d'une courbe, il faut la définir dans un repère déterminé. Les repères les plus simples sont les repères galiléens. En effet la longueur d'une courbe est une notion intrinsèque est donc indépendant de ses représentations. Les repères galiléens sont plus simples et on suppose que l'horloge restée sur Terre est en mouvement galiléen.
Ce qui dévoile l'origine du paradoxe des jumeaux est la métrique de Minkowski utilisée pour calculer la longueur de la ligne d'univers.
... et pour changer les piles aussile triplé peut éventuellement servir pour protéger l'horloge contre le vol.
D'accord avec une petite nuance sémantique :
- La métrique de Minkowski explique que l'un des jumeaux soit plus jeune (les trajets sont dissymétriques et la ligne d'univers de l'un est plus courte)
- L'origine du paradoxe (au sens de la résolution logique de VRAI => FAUX) est qu'en prémisse on intuite quelque chose de faux, à savoir que le trajet décrit dans l'énoncé est cinématiquement symétrique.
Il y a également quelque chose d'intéressant avec l'approche purement cinématique c'est qu'on retrouve une considération "machienne":
- Dans une structure de référentiels inertiels donnée, un observateur seul accélère ou non.
- Mais pour s'en rendre compte, il lui faut un autre objet, que celui-ci soit au repos dans un référentiel inertiel ou non.
Avec un autre objet de référence, et quel que soit son mouvement, notre observateur initial pourra déterminer s'il accélère ou pas.
Sauf si l'autre objet va à la vitesse de la lumière.
Je ne sais pas les photons ont physiquement un rôle particulier dans les espaces machiens, par exemple permettre à un observateur de savoir s'il tourne sur lui-même.
je croyais que le temps propre était un invariant dans un changement de repère.
le temps propre comme la longueur propre ne varie pas en changeant de référentiel; c'est quand on mesure un temps ou une longueur à partir d'un autre référentiel qu'il y aurait des divergences, mais un mètre sur Mars ou sur Terre mesurera toujours un mètre, et un seconde sur Mars ou sur Terre vaudra toujours une seconde!
Bonjour,
Dans la géométrie euclidienne la longueur d'une ligne, c'est la longueur d'une ligne, peu importante le repère dans laquelle la ligne est représentée. Par contre toutes les lignes n'ont pas la même longueur.
Pour les jumeaux c'est pareil chaque jumeau a sa propre ligne d'univers qui ne dépend pas de la représentation de cette ligne. Par contre chaque jumeau à sa ligne propre (mesurée par sa propre horloge embarquée et pour cette raison s'appelle temps propre).
merci pour ces explications "lumineuses" mais cela ne répond pas franchement à ma question si une longueur et un temps propres sont invariants dans un changement de référentiel.
L'espace et le temps sont réunis pour former le points évènements (une date et un lieu). Notre histoire est une succession d'évènements que l'on nomme ligne d'univers c'est à dire d'un point de vue géométrique une courbe de dimension 1 dans l'espace-temps de dimension 4. Tu peux le visualiser en considérant que deux dimensions d'espace-temps t et x. Une horloge peut être assimilé physiquement à un observateur. Sa succession de tic régulier correspond à une courbe ligne d'univers de l'espace-temps. Si on mesure la différence entre deux tic évènements dans son référentiel local (horloge au repos ; x = 0) on obtient le temps propre qui est un invariant (mais il ne faut pas oublier que dans ce cas x = 0) Δτ. L'invariant c'est la distance spatio-temporelle (relative à une métrique) entre deux point évènement de l'espace-temps. Un observateur ayant une autre ligne d'univers que celle de l'horloge doit tenir compte du temps qu'il observe (son temps propre Δt qui est différents de celui de l'horloge) et de l'espace (longueur l spatiale entre deux tic de l'horloge observé en mouvement) pour construire la distance spatio-temporelles :entre les points évènements. L'invariant c'est :
Patrick
merci pour ta réponse!
voilà comment je vois les choses:
on prend deux règles identiques (deux double-décimètres par exemple), une reste sur terre, l'autre est embarquée à bord d'un vaisseau spatial. Pour un observateur sur Terre la règle mesure 20 cm, pour un observateur dans le vaisseau la règle embarquée mesure également 20 cm; cette invariance des longueurs propres fait que les espaces liés à la Terre et au vaisseau sont isométriques.
Ensuite comme la célérité de la lumière est la même sur Terre et dans le vaisseau et que L = c t (t étant le temps propre), le temps propre est également un invariant dans un changement de référentiel.
Pourrais-tu me dire si, toi, tu penses que le temps propre est -ou non- un invariant, sans me parler de ligne d'univers ou d'autres lignes.
Merci d'avance,
rik
Il me semble qu'ill y a trop de problème de vocabulaire dans la question.
On peut parler d'invariance par un changement de système de coordonnées pour des valeurs calculées à partir de formules mettant en jeu des composantes prises dans ce système de coordonnées. (Est alors invariant --covariant-- un calcul qui donne le même résultat numérique quand toutes les composantes y entrant sont modifiées selon le changement de système de coordonnées.)
Ce que tu appelles "temps propre" ne semble pas être "le résultat d'un calcul à partir de composantes". Du coup on te répond en essayant d'interpréter "temps propre" en termes de tels calculs (e.g., calculs de "distance").
Seule solution : que soient précisé plus clairement ce qu'il faut comprendre par "invariant par changement de référentiel" et par "temps propre".
eh ben si tu ne sais pas ce qu'est une longueur propre, un temps propre ni un changement de référentiel on est mal barré.
mais peut-être est-ce un moyen de te défiler.
Salut,
Rik, ne soit pas aussi agressif. Il se fait justement que c'est moi qui ait conseillé à Amanuensis de ne pas hésiter à demander de préciser certaines définitions quand il lui semble y voir une différence par rapport à la conception qu'il en a.
Tu vas me faire sentir coupable, vilain
Invariant par changement de référentiel :
- garde la même forme (équation), la même nature (tenseur -> tenseur par exemple), ou la même valeur (quantité) lorsque l'on change de référentiel. Plus exactement quand on passe à un système de coordonnées attaché à un autre observateur.
Dans le contexte, cela revient à dire "invariant lorsqu'on applique une transformation de Lorentz".
Exemples : équations relativistes, quadrivecteurs et quadritenseurs, vitesse de la lumière, masse propre = norme du quadrivecteur impulsion,....
- temps propre "d'un objet". Temps mesuré dans le référentiel de cet objet. Temps mesuré par une horloge attachée à l'objet.
En relativité restreinte le temps propre est la longueur de la ligne d'univers = trajectoire dans l'espace-temps, calulée avec la métrique de Minkowski.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je parle du temps propre définit formelle en physique : la notion physique fondamentale qui apparaît une fois introduit le tenseur métrique et les lignes d’univers est celle de temps et non de distance.
Celui définit dans ce cours par exemple : http://luth2.obspm.fr/~luthier/gourg...er/relatM2.pdf
Il va être difficile de parler autour de ta définition du temps propre. Je ne m'en sens pas la force.
Patrick
il ne s'agissait pas du tout d'agressivité mais plutôt de découragement; pour des notions aussi simples on peut même aller voir sur wikipedia: En théorie relativiste, on appelle temps propre (tau) d'une particule le temps mesuré dans le repère de cette particule, c'est-à-dire dans le repère où elle est immobile.
Pas grave pour moi. S'il n'a que ce genre de réponse à une remarque comme la mienne, c'est dommage pour lui. La prochaine fois, je ferai un commentaire plus adapté.Rik, ne soit pas aussi agressif. (...) Tu vas me faire sentir coupable, vilain
