Le problème, c'est que j'ai du mal à imaginer que quelqu'un qui comprend la définition, plutôt que par exemple la citer par copier-coller, puisse ne pas être satisfait des réponses de ù100fil.Envoyé par rik 2
Mais c'est mon imagination qui est insuffisante.
PS : Cela ne répond pas à ma question, qui était de savoir ce que rik2 entendait par ces termes.
Je reste convaincu d'ailleurs que la réaction aux messages de ù100fil est liée à une incompréhension d'un côté ou de l'autre ; et aussi que le plus probable reste un emploi non usuel de "temps propre" ou "invariant", emploi qui est étranger à ù100fil.
ma question était assez simple: le temps propre est-il un invariant dans un changement de référentiel? dès lors la réponse doit être également simple: soit oui, soit non.
les réponses de ù100fil sont beaucoup moins simples; je dois dire que je ne les ai pas comprises.
Une autre tentative de réponse en RR ou RG, par construction le scalaire ds² est invariant, pas ce qui le compose.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_p..._et_d.27espace
Patrick
Il se trouve que la question n'a pas de sens immédiat clair, ce qui rend une réponse simple en oui ou non inadéquate.
Une modification possible de la question :
Est-ce que la mesure de la durée propre entre deux événements d'une ligne d'Univers donnée est invariante par changement de référentiel ?
Réponse : oui.
Mais il n'en reste pas moins qu'il n'est pas clair que les deux questions soient sémantiquement équivalentes. Si elles le sont, tant mieux, cela devrait clore le point.
"Il se trouve que la question n'a pas de sens immédiat clair, ce qui rend une réponse simple en oui ou non inadéquate."
La question des temps propre, à cause de l'invariance de c, se traduit par celle des longueurs propres; il s'agit donc de savoir si un mètre à Paris, à New-York, sur la Lune, sur Mars ou à bord d'un vaisseau spatial mesure toujours un mètre, pour un observateur situé respectivement à Paris, à New-York, sur la Lune, sur Mars ou à bord de ce vaisseau spatial.
Il me semble que c'est une question très différente de ce qu'on peut comprendre a priori, et une question qui touche un point fondamental.
La question est plutôt celle de l'existence d'un étalon universel de durée (et donc de longueur).
Il s'agit de l'invariance par difféomorphisme actif, il me semble. Pas la même chose qu'un changement d'observateur.
C'est un postulat de la RG, qu'on peut exprimer ainsi, en espérant que ma compréhension en est correcte : "les expériences locales sont définies par des lagrangiens invariants par difféomorphismes, et ce qu'on observe l'est donc aussi." Cela implique que la durée d'une "même expérience" peut être prise comme unité de durée pour le moment et l'endroit où elle a lieu.
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La réponse à la question est "oui", au sens, oui, on peut définir une unité de temps propre qui a un sens local tout en étant universelle ("invariant par difféomorphisme"). Universel parce que l'expérience est toujours "la même" (régie par les mêmes équations), locale parce que l'unité est définie par l'expérience conduite localement.
Et c'est un postulat, non contredit par l'expérience. (Postulat si fort que les physiciens se limitent en général à chercher des équations "covariantes", i.e., qui respectent le postulat !)
Notons que si cela permet de définir une "égalité" entre une durée unité en un événement et une durée unité en un autre, cela n'entraîne pas qu'on puisse synchroniser des horloges. Pas facile à intuiter, mais égalité des unités définies localement n'entraîne pas un "temps absolu".
si un mètre sur Terre (mesuré sur Terre) est égal à un mètre sur Mars (mesuré sur Mars) ces référentiels ne sont-ils pas liés par une isométrie?
Soit M1 et M2 les deux extrémités du mètre sur Mars, pris simultanément à un instant donné selon une convention sur Mars ; Soit T1 et T2 les deux extrémités du mètre sur Terre, pris simultanément à un autre instant donné selon une convention sur Terre, est-ce qu'il existe une transformation du groupe de Poincaré transformant M1 en T1 et M2 en T2 ? (Je restreins à la RR, en RG la réponse est non sur.)
Uniquement s'ils sont orientés tous deux orthogonalement par rapport à leur vitesse relative, il me semble.
Cela se traduit par un groupe d'isométrie mais celui de O (3,1) et non celui de O (3). C'est le groupe de Lorentz qui est un groupe orthogonal associé au produit scalaire g (tenseur métrique).
Patrick
on va faire plus simple: un mètre à Paris mesuré à Paris est-il égal à un mètre à New-York mesuré à New-York?
ou en d'autres termes est-ce que je mesure toujours 1.74 m autant à Paris qu'à New-York?
Je suis rik.
En choisissant la même convention de simultanéité je répondrais oui. Maintenant le passage d'un référentiel orthogonal (4D : temps + espace) suivant la métrique g à un autre se fait par une transformation de Lorentz. Elle conserve la base orthonormale ainsi que l'ordre des vecteurs de base.
Dans le cadre de la RR le passage d'un observateur inertiel à un autre est équivalent à celle des transformations de E (espace vectoriel associé à l'espace-temps) qui envoient une base orthogonale sur une autre. Il s'agit des fameuses transformation de Lorentz.
Patrick
voilà! j'ai un livre qui mesure 20 cm de haut quand je l'oriente Nord-Sud , je l'oriente Est-Ouest il mesure encore 20 cm de haut: ses dimensions sont invariantes par rotation. Je l'apporte au café pour le lire il mesure aussi 20 cm de haut, je vais à Paris pour voir la famille, le livre mesure toujours 20 cm; ses dimensions sont invariantes par translation. Je pars en vaisseau spatial en direction de Mars, stupeur! dans le vaisseau et sur Mars je trouve que mon livre mesure encore et toujours 20 cm de haut; ses dimensions propres sont invariantes par un changement de référentiel, elles ne varient pas avec la vitesse.
Tout ce que cela indique est que si un observateur et le livre se déplacent ensemble, alors, l'observateur mesure toujours la même taille du livre.
Ou encore, si l'observateur se déplace avec un livre et un étalon de longueur, alors le rapport de la taille du livre et la taille de l'étalon est constant.
C'est une propriété très importante, mais cela ne correspond pas à un changement de référentiel.
Un référentiel est une référence pour parle de mouvement. Changer de référentiel, c'est changer la référence pour parler d'un même mouvement, c'est changer la manière d'observer un mouvement donné.
changer de référentiel veut dire changer de référentiel, comme changer de chemise veut dire changer de chemise.
Mais d'après toi, comment définit-on la longueur propre d'un objet?
Je ne pense pas que les réponses à tes questions t'intéressent tant que ça.
Bye.
c'est vraiment ce qu'on appelle un procès d'intention. Pas grave! m'en fiche, j'ai effectivement la réponse:
"la longueur propre d'un objet est sa longueur mesurée dans un référentiel inertiel où il est immobile"
bye aussi
si la longueur propre d'un corps ne change pas quand on change de référentiel, l'application qui lie ces référentiels est une isométrie, si elle varie on revient à l'hypothèse de Lorenz sur la contraction réelle des corps en mouvement; dans les deux cas la théorie einsteinienne aurait du plomb dans l'aile. Je crois qu'Amanuensis a raison il vaut mieux ne pas s'occuper des longueurs et des temps propres et s'en tenir à sa proposition
Je suis rik.
Ce que t'a expliqué Amanuensis c'est plutôt cela
Le référentiel local lié à l'observateur varie le long de la ligne d'univers, mais le champs de vecteur défini le long de la ligne d'univers est fixe par rapport à l'observateur. On considère que l'espace 3D dans lequel est le livre correspond à la cartographie de son environnement qu'effectue l'observateur dans son référentiel local et ne dépend pas du temps. On l'appelle l'espace 3D de référence de l'observateur qui est un espace vectoriel réel euclidien de dimension 3. Ceci ne s'applique que pour les évènements situés à une distance r de la ligne d'univers de l'observateur vérifiant r << a-1 avec a la 4-accélération du référentiel local de l'observateur.
Patrick
si la longueur propre d'un corps ne change pas quand on change de référentiel, alors ces référentiels sont liés par une isométrie, n'est-il pas?
Serait-il possible, pour ne pas nuire aux lecteurs, que soit faite explicitement la différence entre "changer de référentiel" au sens passif, c'est à dire reformuler un même mouvement dans un référentiel différent, autrement dit l'équivalent d'un changement de coordonnées pour représenter le mouvement, et "changer de référentiel" au sens actif, c'est à dire tout simplement ACCÉLÉRER ?
Quand on accélère on ne va pas "dans un autre référentiel", cela n'a aucun sens. Un référentiel n'est pas un lieu dans lequel on est ou on n'est pas, dans lequel on entre ou duquel on sort. Un référentiel est une RÉFÉRENCE, quelque chose à quoi on rapporte un mouvement, pour pouvoir le décrire.
Proposition : Utiliser, comme on fait en physique, "changer de référentiel" pour la transformation passive, et "accélérer" pour la transformation active.
La question, avec le vocabulaire correct, est alors la suivante :
Si la longueur propre d'un corps ne change pas quand on accélère, alors les référentiels dans lequel le corps était immobile avant l'accélération et celui dans lequel il est immobile après l'accélération sont liés par une isométrie, n'est-il pas?
Ensuite, la réponse a déjà été donnée plusieurs fois, mais manifestement c'est insuffisant. On répète :
En RR, les systèmes de coordonnées orthonormés (ceux canoniquement dérivés d'un référentiel) sont liés par une isométrie 4D, la métrique conservée (une isométrie est quelque chose qui respecte une métrique) étant la métrique minkowskienne.
Et ensuite, l'espace 3D (euclidien) d'un référentiel A est lié par une isométrie à l'espace 3D (euclidien) d'un référentiel B, simplement parce que n'importe quelle paire d'espaces euclidiens 3D sont liés par des isométries (une infinité).
En particulier, si un corps A est immobile dans le référentiel A et un corps B immobile dans le référentiel B ont la même longueur (spatiale) mesurée dans les référentiels respectifs d'immobilité (A dans A, et B dans B), alors il existe des isométries entre l'espace spatial 3D canonique du référentiel A et l'espace spatial 3D canonique du référentiel B et appliquant l'objet A à l'objet B.
Et alors ? Cela n'a rien à voir avec la conservation de la longueur propre ! C'est une propriété mathématique élémentaire des référentiels en RR.
La conservation de la longueur propre entre avant et après une accélération est tout autre chose. C'est d'une part une propriété du corps en question (limite d'élasticité non dépassée par l'accélération (1)), et d'autre part un principe physique très important portant sur l'indépendance des lois de la physique par rapport au lieu, l'instant et la vitesse relative, en particulier les lois qui permettent de comparer la longueur de deux objets dont la forme est déterminées de ces lois (e.g., la distance inter-atomique d'une molécule H2 isolée, mesurée dans le référentiel où elle est immobile, ne dépend ni du lieu, ni de l'instant, ni de la vitesse relative à quoi que ce soit.).
(1) Il n'est pas vrai qu'un corps plastique conservera sa longueur propre si on l'accélère.
te fâche pas! ça me rassure! j'ai eu peur qu'il existât une isométrie entre deux référentiels, c'est à dire une application qui conserve les longueurs propres; je préfère voir mon livre rétrécir ou s'allonger en fonction du référentiel dans lequel je peux me trouver.
Je suis rik.
Vu que vous serez dans le même référentiel, vous êtes sûr de voir quelque chose ..... ou de pouvoir mesurer quelque chose ?
si je suis sur Terre sur Mars ou dans un vaisseau spatial je ne suis pas dans le même référentiel mais je peux toujours mesurer mon livre avec le double-décimètre que j'ai emporté dans mon cartable.
Je suis rik.
Dans quel référentiel se trouve l'occupant d'une voiture fonçant sur l'autoroute ?
Dans quel référentiel se trouve une molécule de dioxygène de l'air ?
Dans quel référentiel se trouve l'ISS ?
Dans quel référentiel se trouve la constellation des satellites GPS ?
Dans quel référentiel se trouve un occupant de l'ISS ?
Dans quel référentiel se trouve une un globule rouge d'un occupant de l'ISS ?
Dans quel référentiel se trouve la Lune ?
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Quand j'aurais la recette permettant de répondre de manière claire et univoque à ce genre de question, je cesserai peut-être de critiquer ces emplois abusifs de "être dans un référentiel".
ben oui, mais comme vous, le livre et le double décimètre se trouvent dans le MEME référentiel tirez en les conclusions !
Lisez aussi attentivement la question d'Amanuensis.
l'invariance de la longueur propre d'un corps lors d'un changement de référentiel (d'un changement d'espace métrique (E,d) dans un autre (E', d') s'écrit:
d'(f(A), f(B))= d(A,B)
La relativité restreinte a substitué l'invariance de l'espace-temps à celle de l'espace:
s'(f(A,t), f(B,t))= s(A,B,t)
elle ne dit rien sur l'invariance des longueurs propres, amha, sauf l'impossibilité d'une distance commune, puisque
d(f(A), f(B))# d(A,B)
Je suis rik.
Je souscris à cela, mais en l'exprimant différemment : le modèle d'espace-temps de la RR ne dit rien sur l'égalité de la longueur propre d'objets similaires en mouvement relatif non nul.
C'est le principe de relativité qui dit cela, et la relativité restreinte peut-être vu comme combinant le principe de relativité et un modèle d'espace-temps : cela s'exprime sous la forme "les lois physiques se formulent de manière identiques dans tous les référentiels inertiels au sens du modèle d'espace-temps de la RR".
Le fait que la longueur de deux objets similaire, mesurés respectivement par des étalons similaires et locaux à chacun de ses objets, soit la même alors qu'ils sont à une distance/durée relative non nulle et/ou à vitesse relative non nulle et/ou en orientation différente, revient à dire que le rapport entre la longueur de l'objet et l'étalon se déduit des lois physiques. Celles-ci étant "les mêmes", le rapport entre longueur d'objet et étalon ne peut être qu'identique.
Le principe de relativité n'a rien de spécifique à la RR, il peut s'exprimer dans différents modèles d'espace-temps. Seuls changent les référentiels privilégiés, inertiels en classique et en RR, et "localement de chute libre" pour la RG.
nous sommes d'accord, mais ce qu'il y a d'étrange c'est justement que les longueurs propres demeurent "les mêmes" dans un changement de système de référence (référentiel), c'est à dire que:
d'(f(A), f(B))= d(A,B)
Je ne comprends pas le commentaire, faute de pouvoir comprendre le sens précis, dans ce commentaire, de "changement de système de référence".
