Paradoxe des jumeaux : résolution logique

[invite5e279b10]

un "changement de système de référence" consiste à changer (à déplacer) un corps d'un référentiel R dans un autre référentiel R'.
Deux points A, B de ce corps dans R deviennent des points A', B' dans le nouveau référentiel R';
L'invariance des longueurs propres de ce corps dans un changement de référentiel (lors du déplacement dans le nouveau référentiel) s'écrit:
d'(A',B')= d(A,B)
Dans la théorie lorenzienne le corps "en mouvement" se contractait réellement; les longueurs propres n'étaient pas invariantes:
d'(A',B')= K d(A,B)
Or, d'après l'équivalence des observateurs, les longueurs propres sont invariantes.
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[invite29cafaf3]

Pfffff ... je te laisse Amanuensis, moi j'abandonne, désolé.
Lis sa signature, tu comprendras peut-être que t'es pas sorti de l'albergo.

[invite5e279b10]

Pfffff ... je te laisse Amanuensis, moi j'abandonne, désolé.

t'as raison! il n'est pas bon de trop réfléchir et d'essayer de comprendre.

[invite5e279b10]

je disais donc que dans la thèse lorentzienne le corps en mouvement se contractait réellement:
d'(A',B')= K d(A,B)
mais que d'après l'équivalence des observateurs les longueurs propres sont invariantes.
En effet si on a un récipient contenant du gaz son volume V' deviendrait V' = K V
le gaz pourrait donc être liquide pour un observateur et gazeux pour l'autre.

si l'on appelle f l'application qui lie les deux référentiels, on a:
d'(f(A),f(B))= K d(A,B)
dans la thèse einsteinienne, on a:
d(f(A),f(B))=d(A',B')= K d(A,B)
mais les distances définies sont en fait des distances relatives à la perception visuelle des corps; aussi faudrait-il introduire des espaces S relatifs à cette perception, munie d'une distance d_p telle que:
d_p(g(A),g(B))= d_p(A",B")= K d_p(A,B)
g étant une application de R sur S, bien sûr.

[invite29cafaf3]

t'as raison! il n'est pas bon de trop réfléchir et d'essayer de comprendre.

Comprendre implique de réfléchir, entendre implique de ne pas être sourd.
Ceci dit, je quitte le bal.

[invite5e279b10]

bon pour l'histoire des jumeaux il faut savoir comment les temps propres s'écoulent dans des référentiels distincts car les temps propres sont les temps vécus. Quelques indices:
1. les temps propres et les longueurs propres sont liés: soit ils sont invariants soit ils changent lors d'un changement de repère*; on doit donc admettre que si les longueurs propres se contractent alors les temps propres se dilatent.
2. Dans la thèse lorentzienne les corps se contractent réellement, les longueurs propres diminueraient donc en fonction de la vitesse; la thèse einsteinienne conclue différemment: "la contraction des longueurs et la dilatation du temps des corps en mouvement est un effet purement observationnel (et réciproque)." Peut-on en déduire que, dans le cadre einsteinien, les temps impropres ne sont pas les temps "réels", effectifs ?
3. le principe d'équivalence des observateurs fait que les longueurs propres ne varient pas avec la vitesse (lors d'un changement de référentiel en mouvement rectiligne uniforme).
Je vous laisse conclure.

*: j'ai exagéré en disant que changer de repère c'est comme changer de chemise: changer de repère c'est plutôt comme changer de maison, changer de ville ou changer de pays, sauf que là c'est changer de repère (de système de référence ou de référentiel suivant les auteurs).

[Amanuensis]

Toujours les mêmes abus du terme "référentiel". Pas un exemple à suivre.

[invite5e279b10]

si tu as un autre terme que référentiel, tu peux t'exprimer.

[invite29cafaf3]

ben je trouve la question agressive, d'autant plus qu'Amanuensis y a répondu plusieurs fois, dans ce post ; il faut certes réfléchir, mais il faut aussi lire, comprendre et entendre.

[Amanuensis]

si tu as un autre terme que référentiel, tu peux t'exprimer.

Impossible de comprendre vos textes sur la base de cette définition (d'ailleurs incorrecte, puisqu'elle amène à confondre référentiel et système de coordonnées).

"les temps propres s'écoulent dans des "Système de coordonnées spatiales, et temporelle auquel sont référées les équations d'un problème physique" distincts, ça n'a aucun sens pour moi.

Pas plus que "changer de système de coordonnées, c'est comme changer de maison". (Je passe très bien des coordonnées GPS aux coordonnées Lambert --celles des cartes de l'IGN-- en restant chez moi..., et je peux changer de maison tout en continuant à employer les coordonnées GPS.)

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Tout cela confirme que votre usage du terme référentiel n'est pas un exemple à suivre.

[invite5e279b10]

Pas plus que "changer de système de coordonnées, c'est comme changer de maison".
Tout cela confirme que votre usage du terme référentiel n'est pas un exemple à suivre.

perso, je n'aime pas non plus le terme repère, je préfère celui de référentiel ou de système de référence, d'ailleurs je préfère bien plus le terme d'espace volumique (mais c'est un terme perso pas (encore) homologué)

[invite5e279b10]

ben je trouve la question agressive (...); il faut certes réfléchir, mais il faut aussi lire, comprendre et entendre.

merci du conseil Pelkin, j'essaierai de le suivre, mais il n'y avait pas de question.

[invite5e279b10]

Pas plus que "changer de système de coordonnées, c'est comme changer de maison". (Je passe très bien des coordonnées GPS aux coordonnées Lambert --celles des cartes de l'IGN-- en restant chez moi..., et je peux changer de maison tout en continuant à employer les coordonnées GPS.)

Tout cela confirme que votre usage du terme référentiel n'est pas un exemple à suivre.

je n'ai pas écrit "changer de système de coordonnées, c'est comme changer de maison" mais "changer de repère, c'est comme changer de maison" mais encore une fois je suis d'accord avec toi "repère" est un terme impropre.

[Amanuensis]

je suis d'accord avec toi

Cela m'étonnerait fort.

Et les termes repère, système de coordonnées, référentiel, sont des termes parfaitement "propres", et très utiles.

Ce ne sont pas les termes que je conseillais de ne pas suivre, mais les usages que vous en faites.

[invite5e279b10]

Ce ne sont pas les termes que je conseillais de ne pas suivre, mais les usages que vous en faites.

cool man! je ne fais que changer de référentiel (d'espace volumique) de temps en temps , encore que je ne quitte jamais mon espace volumique personnel (je le transporte avec moi, comme l'escargot et sa maison).

[Amanuensis]

cool man! je ne fais que changer de référentiel (d'espace volumique) de temps en temps

C'est gentil d'illustrer immédiatement mon propos.

[invite6754323456711]

encore que je ne quitte jamais mon espace volumique personnel (je le transporte avec moi, comme l'escargot et sa maison).

Il faudrait alors en changer ou au moins en renouveler l'air

Patrick

[invite5e279b10]

dans un même espace on peut changer de repère, au sens mathématique du terme (mathématiquement un repère est une base avec une origine); les coordonnées des éléments cet espace ne sont pas les mêmes suivant le repère. On passe d'une description à l'autre par une matrice de passage.
Deux référentiels distincts, au sens physique du terme, sont mathématiquement deux espaces distincts; à un même élément physique (point, segment,etc.) correspond un élément mathématique dans chaque espace, ces deux espaces sont liés par une fonction.

C'est pour cela que je n'aime pas le terme repère qui est matière à confusion suivant que l'on en parle mathématiquement ou du point de vue de la physique.

[Amanuensis]

dans un même espace on peut changer de repère, au sens mathématique du terme (mathématiquement un repère est une base avec une origine); les coordonnées des éléments cet espace ne sont pas les mêmes suivant le repère.

Oui

Deux référentiels distincts, au sens physique du terme, sont mathématiquement deux espaces distincts

Oui

; à un même élément physique (point, segment,etc.) correspond un élément mathématique dans chaque espace

non

[invite5e279b10]

non

à un point mobile donné est associé un point M^j d'un espace E^j et un point M_j(t) d'un espace E.

[Amanuensis]

à un point mobile donné est associé un point M^j d'un espace E^j et un point M_j(t) d'un espace E.

C'est ambigu. On ne sait pas si "espace" réfère à l'espace-temps 4D ou à l'espace 3D, ni si "point" réfère à un point de l'espace ou à un événement de l'espace-temps.

Deux référentiels sont deux espaces 3D distincts, qui sont les images respectives de deux projections distinctes d'un même espace-temps 4D. On ne peut pas, en général, associer canoniquement un point d'un référentiel à un point d'un autre référentiel.

[invite5e279b10]

On ne peut pas, en général, associer canoniquement un point d'un référentiel à un point d'un autre référentiel.

pas possible alors d'utiliser la transformation de Galilée ou de Lorentz?

[Amanuensis]

pas possible alors d'utiliser la transformation de Galilée ou de Lorentz?

Ces transformations transforment les coordonnées 4D, selon un premier système de coordonnées, d'un événement en les coordonnées 4D de ce même événement, selon un second système de coordonnées.

[invite5e279b10]

ne s'agit-il donc pas d'une application d'un référentiel R(M,t) 4D dans un autre référentiel R'(M',t') 4D?

[Amanuensis]

ne s'agit-il donc pas d'une application d'un référentiel R(M,t) 4D dans un autre référentiel R'(M',t') 4D?

J'ai parlé de systèmes de coordonnées.

Je ne sais pas ce qu'est un "référentiel R(M,t) 4D". Pour moi, un référentiel est 3D (cela correspond aux points d'un espace, les points immobiles).

À partir d'un référentiel, on peut choisir des systèmes de coordonnées 4D particuliers en :

1) choisissant un repère 3D du référentiel (de l'espace)

2) choisissant une datation sur la trajectoire 4D de chacun des points du référentiel.

En espace-temps plat, il y a un ensemble de référentiels privilégiés (inertiels), et il est possible dans un référentiel de cet ensemble de choisir une datation privilégiée (structure affine). Cela donne un ensemble de systèmes de coordonnées privilégiés. La transformation de Lorentz, plus généralement les transformations du groupe de Poincaré, transforme un système de coordonnées privilégié en un autre système de coordonnées privilégié.

[invite5e279b10]

JJe ne sais pas ce qu'est un "référentiel R(M,t) 4D". Pour moi, un référentiel est 3D (cela correspond aux points d'un espace, les points immobiles).

ça c'est un repère (ou système de référence), d'après wiki, "En physique (plus particulièrement en mécanique), un référentiel est la référence que l'on utilise pour décrire un mouvement. Il est constitué d'un repère d'espace (désignant l'ensemble des points qui semblent immobiles à l'observateur et qui forment un solide) et d'une base de temps (formée d'une origine des temps et d'une horloge)."
j'aurais envie de dire: peu importe la dimension du "système de référence", établir une relativité c'est définir les relations qui existent entre les grandeurs de deux systèmes de référence (afin que les lois soient identiques), mais je ne le dirais pas car je crains le pire.

[invite6754323456711]

j'aurais envie de dire: peu importe la dimension du "système de référence", établir une relativité c'est définir les relations qui existent entre les grandeurs de deux systèmes de référence (afin que les lois soient identiques), mais je ne le dirais pas car je crains le pire.

Ne faut il pas s'interroger sur quelle peut être l'utilité d'un référentiel pour en donner une définition physique ? N'est-il pas de nous permettre de pouvoir projeter des grandeurs physique afin de les mesurer et ainsi pouvoir vérifier les lois physiques que nous avons établi ?

Patrick

[invite5e279b10]

N'est-il pas de nous permettre de pouvoir projeter des grandeurs physique afin de les mesurer et ainsi pouvoir vérifier les lois physiques que nous avons établies ?

Si! les lois sont d'abord établies dans un référentiel (celui de l'observateur), ensuite pour établir une relativité on applique le principe d'équivalence (les lois doivent être les mêmes pour tous les observateurs).

[Deedee81]

Salut,

on applique le principe d'équivalence (les lois doivent être les mêmes pour tous les observateurs).

Petit détail de terminologie.

Les lois identiques pour tous les observateurs, ce n'est pas le principe d'équivalence mais le principe de relativité. Il est ancien (la physique classique obéit à ce principe) mais n'a été mis en avant qu'avec la naissance de la relativité restreinte.

Le principe d'équivalence c'est :
- en physique classique, l'équivalence entre masse grave et masse inerte
- en relativité générale, le fait qu'en tout point on puisse trouver localement un système de coordonnées où les lois de la relativité restreinte sont applicables.

Les deux sont liés.

Attention de ne pas confondre avec le principe de correspondance : ça c'est en mécanique quantique (correspondance entre les lois classiques et les lois quantiques lorsque l'on pose h = 0).

Je n'interviendrai pas sur la terminologie concernant les repères et les référentiels ou autre car elle est totalement floue. Les auteurs donnent des significations à géométrie variable (sans mauvais jeu de mot). Il faut donc juste faire attention à ce que l'usage qu'on en fait soit clair, soit par le contexte, soit par une petite explication.

[invite6754323456711]

Je n'interviendrai pas sur la terminologie concernant les repères et les référentiels ou autre car elle est totalement floue. Les auteurs donnent des significations à géométrie variable (sans mauvais jeu de mot). Il faut donc juste faire attention à ce que l'usage qu'on en fait soit clair, soit par le contexte, soit par une petite explication.

L'approche par la notion de fibré me semble lever toute ambiguïté.

Pour moi, un référentiel est 3D (cela correspond aux points d'un espace, les points immobiles).

À partir d'un référentiel, on peut choisir des systèmes de coordonnées 4D particuliers en :

1) choisissant un repère 3D du référentiel (de l'espace)

2) choisissant une datation sur la trajectoire 4D de chacun des points du référentiel.

En espace-temps plat, il y a un ensemble de référentiels privilégiés (inertiels), et il est possible dans un référentiel de cet ensemble de choisir une datation privilégiée (structure affine). Cela donne un ensemble de systèmes de coordonnées privilégiés. La transformation de Lorentz, plus généralement les transformations du groupe de Poincaré, transforme un système de coordonnées privilégié en un autre système de coordonnées privilégié.

Patrick