Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

[invitecb107def]

Pourriez-vous me préciser où vous avez vu, dans la nature, le nombre :

321548421658743216354321635432 135432163543213541321354132136 541321354132135143213513213513 2135132143135413213513514351

... d'un point de vue mathématique il n'y a pas de difficultés conceptuelles à jongler avec une infinité de cercles puisque les cercles mathématiques sont des idées non des choses concrètes occupant de l'espace et constituées de matière. En revanche d'un point de vue physique il faut faire des "cercles "avec des objets concrets occupant des volumes d'espace, constitués de matière et donc vous voyez bien que pour jongler avec des infinités de cercles le physicien doit postuler l'infinité de l'univers physique, chacun voit bien la différence entre concevoir et imaginer ... jamais un raisonnement mathématique n'établira l'infinité ou la finitude de l'univers physique.

3² + 4² = 5²

... souvent des épistémologues se demandent si le Théorème de Pythagore existerait encore s'il n'y avait pas de cerveaux humains pour y penser or cet exemple est intéressant car il montre qu'au moins dans ce cas mais ce n'est pas le seul, il semble que ce soit le cas :

A = 3² + 4² = (3+3+3) + (4+4+4+4) = (1+1+1) + (1+1+1) + (1+1+1) + { (1+1+1+1) + (1+1+1+1) + (1+1+1+1) + (1+1+1+1)} = > comptez le nombre d'1 vous trouvez ... 25 uns !

ensuite B = 5+5+5+5+5 = (1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1) => comptez le nombre d'1 vous trouvez ... 25 uns !

maintenant faitres abstraction de l'humanité, comme s'il n'y avait plus de cerveaux humains nulle part dans l'immensité du cosmos pour penser au théorème de Pythagore vous voyez bien que la Nature peut se charger d'elle-même de le "vérifier", l'auto-vérifier si on peut dire : il suffit que par hasard 25 objets tous identiques s'assemblent quelque part en forme de triangle rectangle pour cela, par exemple des branches d'arbres ou autre ...

... ceci est encore vrai pour tout triangle rectangle possible ne faisant pas intervenir des nombres infinis (qui s'écrivent avec des infinités de chiffres) exemple si a=b=1 et c= racine de deux si vous arrondissez racine de deux à 1,414 vous obtenez c = 414 fois 0,001 ensuite posez u = 0,001 et donc 1 = 100u ça vous ramène à des nombres tous entiers ... là où ça ne marche plus c'est avec des nombres infinis par exemple si vous prenez la valeur (infinie) exacte de racine de deux ...

bonne journée.
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[invitecb107def]

il suffit que par hasard 25 objets tous identiques s'assemblent quelque part en forme de triangle rectangle pour cela, par exemple des branches d'arbres ou autre ...

... "il suffit que des objets tous identiques par exemple des branches d'arbre s'assemblent adéquatement en forme de triangle de telle sorte que mis bout à bout la Nature puisse "vérifier" par elle-même l'adage pythagoricien" ... est plus juste.

[invite51d17075]

... "il suffit que des objets tous identiques par exemple des branches d'arbre s'assemblent adéquatement en forme de triangle de telle sorte que mis bout à bout la Nature puisse "vérifier" par elle-même l'adage pythagoricien" ... est plus juste.

impossible de comprendre ou tu veux en venir.
comment trouves tu des objets qui ont une longueur "exacte" ( au sens mathématique )? que ce nombre soit entier ou pas ne change rien à l'affaire.
ps : tu mélange nombre et chiffre ( anecdotique mais étonnant pour qcq qui souhaites en discourir )
et que veux dire ce que j'ai mis en gras ?
cordialement.

[invitecb107def]

... j'ai voulu y rappeler le secret de Polichinelle que tout le monde connait à dire que les nombres entiers sont les seuls nombres naturels,
que les autres sont artificiels, construits ou fabriqués.

... 3²+4=5² appliqué aux triangles naturels (3,4,5) :

- 1ère erreur de ma part : ce sont 3+4+5 = 12 fois 1, branches identiques ou quoi que ce soit en tout cas 12 objets
identiques, qui s'assembleraient "par eux-mêmes" si on peut dire en forme de triangle rectangle, quelque part dans l'immensité du cosmos,
le hasard n'interdisant rien dans ce domaine, spécialement si l'univers est infini.

- deuxième erreur :

si a=b=1 et c= racine de deux si vous arrondissez racine de deux à 1,414 vous obtenez c = 414 fois 0,001
ensuite posez u = 0,001 et donc 1 = 100u ça vous ramène à des nombres tous entiers ...

==> c=1414 fois 0,001 et 1=1000u ...

- troisième erreur : le cas (1,1,racine de deux) que j'ai pris est un autre cas où on peut ramener Pythagore à des nombres tous entiers
si on arrondit racine de deux à 1,414 ... sans doute existe-t-il des cas où ce n'est pas possible, même avec des nombres non infinis ...



... pour finir une dernière petite remarque pour revenir sur le 1 en physique relativiste on note souvent c=1 où c est la vitesse de la lumière dans le vide, dont la mesure donne toujours la même valeur numérique indépendamment du lieu où on se trouve.

c est une constante absolue en physique ==> on note souvent c=1 en Physique relativiste, il y a peut-être matière à penser là-dessus ...



bonnes journées.

[Médiat]

impossible de comprendre ou tu veux en venir.

Bonjour ansset,

Je crains que vous ne perdiez votre temps

[invite1047cc7d]

Bonjour ansset,
Je crains que vous ne perdiez votre temps

oui autant se faire expliquer par jarjar binks

[invitedd63ac7a]

maintenant faitres abstraction de l'humanité, comme s'il n'y avait plus de cerveaux humains nulle part dans l'immensité du cosmos pour penser au théorème de Pythagore vous voyez bien que la Nature peut se charger d'elle-même de le "vérifier", l'auto-vérifier si on peut dire : il suffit que par hasard 25 objets tous identiques s'assemblent quelque part en forme de triangle rectangle pour cela, par exemple des branches d'arbres ou autre ...

La Nature ne "vérifiera" rien dans le sens où vous l'entendez. Vos 25 objets s'assembleront quelque part en forme de triangle ou non, mais la nature ne remarquera rien, ni le triangle rectangle ni le triangle non-rectangle qui se formera : seul l'homme et son intelligence remarqueront, pour des raisons qui lui sont propres, l'angle qu'il estimera particulier et en fera une géométrie abstraite comme les Grecs l'ont inventée il y a 2500 ans.
Parce qu'ils estimaient que leurs sens les trompaient, les Grecs ont préféré faire confiance à leur intellect, à la raison comme il disaient. Ainsi ils inventèrent la géométrie euclidienne avec le théorème de Pythagore. Mais si ils avaient fait plus confiance à leur vue, ils auraient peut-être créé la géométrie projective sans les triangles rectangles ni le théorème de Pythagore.

[invitecb107def]

... "il suffit que des objets tous identiques par exemple des branches d'arbre s'assemblent adéquatement en forme de triangle de telle sorte que mis bout à bout la Nature puisse "vérifier" par elle-même l'adage pythagoricien" ... est plus juste.

... on peut vérifier sur une feuille de papier en comptant les carreaux ... ce qui est remarquable c'est que ça marche à tous les coups, avec des grands comme des petits carreaux. on voit donc que l'important est d'avoir toujours la même unité de mesure, si on prend u=1mm ou u=1cm ou u=1 année-lumière l'effet sera le même, la relation de pythagore marchera également.

==> de là l'idée que les mathématiques sont de la physique inodore au sens où les rapports mathématiques entre les nombres restent les mêmes quand on y adjoint des unités de mesure, des secondes, des mètres, des ampères, des grammes, des volts, des newtons etc. sans une certaine "beauté" toutefois : des philosophes ont parlé à juste titre de l'esthétique mathématique.

d'où l'importance des décimales selon la taille des figures par exemple le triangle rectangle (1,1,racine de deux) si u=1mm ne requiert pas beaucoup de décimales à racine de deux en revanche si u = 1 année-lumière un grand nombre de décimales de racine de deux sera souhaitable :

10 dix

100 cent

1000 mille

1 000 000 un million

1 000 000 000 un milliard

100 000 000 000 cent milliards

pi a environ 200 000 000 000 soit deux cent milliards de décimales connues à ce jour.

prenez un cercle de rayon 100 000 000 000 kilomètres soit cent milliards de kilomètres cela lui fait une circonférence de ...

200 000 000 000 pi kilomètres

donc si au lieu de prendre pi avec toutes ses 200 000 000 000 décimales connues à ce jour on se contentait de pi = 3,14 ... on risquerait de se tromper de pas mal de kilomètres pour la circonférence, encore plus pour la surface de la sphère de même rayon

==> l'intérêt qu'il y a de connaître un grand nombre des décimales de pi dès qu'il s'agit de tailles gigantesques, de cercles ou de sphères extrêmement grandes ... en revanche pour des tailles petites ou très petites on peut arrondir sans problèmes.

Si tous les mouvements de l'univers se produisaient deux ou trois fois plus vite, il n'y aurait rien à modifier, ni à nos formules ni aux nombres que nous y faisons entrer.

(Henri Bergson)

[invite51d17075]

...d'où l'importance des décimales selon la taille des figures par exemple le triangle rectangle (1,1,racine de deux) si u=1mm ne requiert pas beaucoup de décimales à racine de deux en revanche si u = 1 année-lumière un grand nombre de décimales de racine de deux sera souhaitable :
.

nombre de décimales par rapport à quoi ?
est un irrationnel.
le nb de décimales nécessaires correspond à l'échelle à laquelle on se réfère.
mais si on raisonne en échelle relative par rapport à la longueur du coté, le nb de décimales pour une précision voulue reste la même.

c'est un peu comme si tu proposais de mesurer les mensurations de qcq pour son costume en microns ( euphémisme )

[invitecb107def]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux

bon prenons :

racine de deux = 1, 414 213 562.

==>

racine de deux fois 1 000 000 000 = 1 414 213 562

racine de deux fois 1,414 = 1 414 000 000

==> l'écart est donc de ... 213 562 donc si c'est des millimètres passe encore, des kilomètres bah bon bon bah mais alors là sur des années-lumière ... c'est vous qui voyez !

[invitecb107def]

racine de deux fois 1 000 000 000 = 1 414 213 562

racine de deux fois 1,414 = 1 414 000 000

erreur


1,414 213 562 fois 1 000 000 000

1,414 000 000 fois 1 000 000 000

... fallait comprendre désolé.

[invite51d17075]

bon prenons :

racine de deux = 1, 414 213 562.

non ! pas du tout.

[shokin]

docdocte,

Parmi tes nombres "infinis", il y a des nombres rationnels comme des nombres irationnels.

Tu remarqueras que si peut s'écrire en base dix, il peut aussi s'écrire en base trois.

Il n’y a pas dans la Nature trois nombres entiers tous non nuls tels que a² + b² = c²

Tu peux découvrir les triplets Pythagoriciens.

Comme est un nombre irrationnel et carrément un nombre transcendant, il me semble que, quel que soit le nombre de décimales auxquelles on l'arrondit, il peut y avoir le risque de pas mal se tromper (erreur absolue) selon le diamètre d'un cercle et selon l'unité utilisée.

[invitecb107def]

bigre ! ça en fait des tonnes de triangles rectangles "naturels" ... j'avais trouvé sans peine les (3n,4n,5n) mais y'en a des tas d'autres j'ai l'impression.

dans tous les cas pour les dessiner il faut choisir une unité et s'y tenir : si pour (3,4,5) on prend des petits carreaux pour 3 et 4 et des grands carreaux pour 5 ça marche pas.

Pour les triangles-rectangles plus honnêtes si l'unité est petite ou très petite peu de décimales sont utiles exemple pour (1,1,rac(2)) si u=1 millième de millimètre, dans ce cas à la limite on peut prendre 1 pour rac(2) ... si u=1 année-lumière c'est évidemment le contraire qui est vrai.

[invitecb107def]

… ceci dit personne ne peut visualiser racine de deux sans choisir au préalable quelque unité de mesure, le cm pourquoi pas, par dessin du triangle rectangle (1,1,racine de deux) sur une feuille quadrillée.

Autre exemple racine de treize : visualise-t-on le nombre racine de treize en traçant l’hypoténuse de quelque triangle rectangle (2,3,racine de treize) ?

- non jamais personne ne peut visualiser racine de treize, pas davantage que racine de deux ni quelque nombre tordu, bizarre ou biscornu, peut-être infini.
½ ou 0,5 lui-même ne peut être visualisé : sans choix au préalable d’une unité de mesure nulle représentation de ½ ou 0,5 n’est possible …

En revanche et là se donne à voir une autre caractéristique des nombres entiers ou dits « naturels » : les nombres entiers se visualisent aisément sans recourir à une unité de mesure, par exemple sans peine jusqu’à 6 en visualisant les faces d’un dé, au-delà pour ma part jusqu’à 3 fois 6 = 18 par trois dés arborant la face « six » …

Ensuite, de ce qui précède, un postulat qui pourrait être dit « de docdocte », dont habituellement les théoriciens de la connaissance des plus autorisés ne parlent pas, c’est tout à fait curieux comme phénomène, selon lequel une condition nécessaire pour que des équations mathématiques s’appliquent à la physique est que les unités de mesures choisies ne changent ABSOLUMENT PAS, soient ABSOLUMENT STABLES dans le temps des expériences.

Exemple la loi de la chute d’un corps pesant vers la terre, qui ne fait intervenir que des mètres et des secondes, encore que maintenant le mètre soit défini sur la seconde :
x(t) = ½ at² + v0t + x0

… si pendant la chute le mètre vient à raccourcir ou/et la seconde se dilater rien ne va, l’équation mathématique n’est plus valable transposée à la physique, ne peut plus prédire les résultats des mesures.

[stefjm]

Perso, je peux visualiser racine de 2 par la suite : 1 2 2 2 2 2 2 2 2....

[Médiat]

En revanche et là se donne à voir une autre caractéristique des nombres entiers ou dits « naturels » : les nombres entiers se visualisent aisément sans recourir à une unité de mesure, par exemple sans peine jusqu’à 6 en visualisant les faces d’un dé, au-delà pour ma part jusqu’à 3 fois 6 = 18 par trois dés arborant la face « six » …

Vous arrivez un peu en retard, de 2500 ans environ, Les mathématiciens grecs faisaient la différence entre "nombres" et "mesures", et ils auraient pu vous dire que pour "concevoir" 2, il vous faut une unité : le 1 (qui est l'unité dans laquelle se mesurent les nombres).

[Médiat]

Perso, je peux visualiser racine de 2 par la suite : 1 2 2 2 2 2 2 2 2....

Je n'ai rien contre les FC (au contraire), mais pour l'occasion, l'expansion de Bolyai permet une écriture encore plus simple : (0, 2) .

[invite6754323456711]

Vous arrivez un peu en retard, de 2500 ans environ, Les mathématiciens grecs faisaient la différence entre "nombres" et "mesures"

A ce demander si aujourd’hui encore, à lire certaine intervention sur FS dans le domaine de la physique, la différence ne soit toujours pas pris en compte ?

Patrick

[invitecb107def]

Les mathématiciens grecs faisaient la différence entre "nombres" et "mesures", et ils auraient pu vous dire que pour "concevoir" 2, il vous faut une unité : le 1 (qui est l'unité dans laquelle se mesurent les nombres).

le 1 dont vous parlez n'est pas forcément toujours le même.

Pour concevoir un demi avion il faut un avion, qui n'a pas au préalable un avion jamais n'aura un demi avion, même chose pour 0,5 kilomètre : qui n'a pas au préalable un kilomètre jamais n'aura 0,5 kilomètre etc.

... donc pour se représenter 0,5 ou 1/2 il faut au préalable une unité de mesure, par exemple un avion ou un kilomètre.

En revanche pour un nombre entier ou "naturel" il n'y a pas besoin d'une unité de mesure pour se le représenter, exemple représentez-vous par la pensée quatre objets distincts et différents par exemple un avion, un bateau, une automobile et un cheval : sitôt que vous pensez tout uniment à ces 4 objets distincts et différents vous avez à l'esprit le chiffre 4 ...

- le triangle rectangle (2,3,racine de treize) est une vue de l'esprit, mathématique.

- le triangle rectangle physique (qui intéresse les physiciens) correspondant est (2u,3u,racine de treize u) où u est l'unité de mesure de base par exemple 1 cm, mais vous voyez bien que jamais vous ne visualisez le nombre racine de treize, non vous visualisez racine de treize CENTIMETRE si u = 1cm

bonnes journées

[Médiat]

Bonjour,

Pour concevoir un demi avion il faut un avion,

Mauvais exemple, car un demi-avion n'existe pas, pas plus qu'un demi-homme, car quand on coupe en deux un avion ou un homme, ils perdent leur essence (l'un de ces deux exemples vient d'Euclide (300 av JC)).

mais vous voyez bien que jamais vous ne visualisez le nombre racine de treize, non vous visualisez racine de treize CENTIMETRE si u = 1cm

Je n'ai pas plus de difficulté à concevoir racine de 13 que 2 ou 3 (et les mathématiciens ont l'habitude de concevoir des objets bien plus complexes, et je ne vous parle pas des logiciens), ces limitations semblent être les vôtres, pas celles de l'esprit humain.

[invitecb107def]

... bon alors si un demi avion ne vous plait pas prenez 0,5 kilomètre et si vous écrivez 0,5 kms = 500 mètres l'expression ne sera correcte que si vous précisez que 1km = 1000 mètres sinon formellement elle sera fausse ...

ensuite je me suis mal exprimé en confondant concevoir et se représenter ce qui ne change rien à la philosophie ou à la logique du discours ...

... me semble-t-il.

[invite6f9dc52a]

Bonjour à tous.

... à la philosophie ou à la logique du discours ...

... me semble-t-il.

Juste en passant, l'un n'implique vraiment pas l'autre parce que d'un coté on obtient les perceptions d'un individu et de l'autre, c'est un paralogisme, donc si, ça change beaucoup de choses.

[Médiat]

Si vous voulez montre que pour parler d'un 1/2 km il faut un km, que pour avoir la moitié d'une ligne racée sur une feuille, il faut un feuille et une ligne, personne, je pense ne vous le contestera, en tout cas pas moi, mais la question n'est pas là, la question est de concevoir 1/2 (et ce n'est pas le sujet de ce fil qui lui, concerne les entiers naturels), et concevoir 1/2 est facile si vous pouvez concevoir 1 et 2 : 1/2 est la solution de l'équation 2X = 1 (cela suffit largement à tous les mathématiciens).

[invitecb107def]

donc si, ça change beaucoup de choses.

Exact ! C'est moi qui encore une fois me suis mal exprimé. D'où au passage l'importance des mots, le sens qu'ils ont dans les contextes des énoncés ...

En revanche ce qui ne change pas la philosophie ou la logique du discours est de voir qu'au-delà de nombres (entiers ou naturels) trop grands l'esprit humain n'a plus la capacité de se les représenter, par exemple si au lieu de considérer 4 objets distincts et différents on en considérait ... 14521548712 (au hasard) ... limitation qui n'a pas trait à la nature des choses mais à celle, naturelle, de l'esprit humain.

[invitecb107def]

concevoir 1/2 est facile si vous pouvez concevoir 1 et 2 : 1/2 est la solution de l'équation 2X = 1 (cela suffit largement à tous les mathématiciens)

mais oui mais parce que les mathématiciens travaillent avec des idées, non avec des objets "réels" faits d'atomes et de molécules !

... ils conçoivent davantage qu'ils ne se représentent.

[Médiat]

... 14521548712

C'est parce que vous voulez vous représenter 14521548712 objets, et non concevoir 14521548712, qui est juste un petit peu plus compliqué que 1 (l'histoire des idées le montre très bien).

[Médiat]

... ils conçoivent davantage qu'ils ne se représentent.

Pourquoi s'imposer des limitations ?

[invitecb107def]

C'est-à-dire qu'on est bien obligé de constater des limites ou limitations, que quand, de fait, on ne peut plus se représenter ceci ou cela il ne reste qu'à essayer de les concevoir ... ensuite si les physiciens se contentaient de concevoir ça ne servirait à rien ni à personne, les maladies ne guériraient plus, les machines ne marcheraient pas.

Il est donc salutaire de laisser :

- aux mathématiciens les Mathématiques
- aux physiciens la Physique.

... me semble-t-il.

[Médiat]

- aux mathématiciens les Mathématiques

Je vous rappelle le titre de ce fil : "Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel" !