définition du vrai en math

[Superbenji]

Bonjour,

L'intuitionnisme n'est pas un langage mais une logique ; l'intuitionnisme ne refuse pas "l'existence de l'infini" (l'infini potentiel est accepté depuis Brouwer, et la plupart des constructivistes acceptent même "l'existence" d'ensembles non dénombrables).

Je reprends ici votre intervention de l'autre discussion pour ne pas trop mélanger les sujets. J'essaye de comprendre la place de l'infini dans la logique intuitionniste, à quelles conditions un ensemble non-dénombrable est accepté dans le cadre constructiviste ? Cela signifie en tant qu'infini actuel ?

Le fondement c'est la philosophie des mathématique. Tout le monde n'est pas d'accord sur la façon de répondre au réalisme ( pas besoin d'aller jusqu'au platonisme , il suffit de parler d'indépendance à l'esprit d'un objet pour qu'il y ait déjà un problème de "réalisme" ) comment y répond t'on , de ces deux façons très distinctes :

il y a les formalistes (et logicistes) qui répondent que "on ne sait pas de quoi on parle" alors que Brouwer (et Poincaré) disent au contraire qu'on sait de quoi on parle: on parle de construction mentale, donc en tant que tel il doit exister un processus (mental) de création de l'objet, un objet existe s'il peut être imaginé par l'esprit,s'il est accessible à l'intuition, l'intuitionnisme est l'opposition rigoureuse au réalisme , alors que le formalisme ressemble plus à un agnosticisme .

Depuis peu j'ai commencé à comprendre l'intuitionnisme, enfin je crois, c'est à peu près ce que je voyais.
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[Médiat]

à quelles conditions un ensemble non-dénombrable est accepté dans le cadre constructiviste ? Cela signifie en tant qu'infini actuel ?

Oui on parle bien d'infini actuel (pour le potentiel, je crois que qu'il y a peu de contestataires (*)), mais je ne peux répondre à votre question, qui est purement philosophique et purement constructiviste

(*) Il y a aussi les finitistes et les ultrafinitistes

[Superbenji]

Oui effectivement. Cela dépend des opérations de construction que l'on juge légitime ou non. Affaire de goût.

[invite84127968]

Oui on parle bien d'infini actuel (pour le potentiel, je crois que qu'il y a peu de contestataires (*)), mais je ne peux répondre à votre question, qui est purement philosophique et purement constructiviste

(*) Il y a aussi les finitistes et les ultrafinitistes

J'ai bien l'impression d'avoir décroché depuis un moment cependant je pose quand même ma question:

Est ce à dire que les éléments de la logique elle même sont indéterminables "à l'avance"? L'inventaire de ces connecteurs est-il fait (des atomes de logique en quelque sorte)? sinon est-ce faisable?
En partante ce qui est déjà défini, dans l'ensemble des systèmes logiques, par combinaisons arrive t-on à un dénombrement?
J'espère que je ne suis pas trop dans l’énormité avec ma question

[Médiat]

Bonsoir,

On sait qu'en logique classique, tous les connecteurs peuvent se ramener à un seul (barre de Sheffer), mais il y a d'autres logiques et des logiques à inventer.

Pour les quantificateurs, c'est plus compliqué, mon premier mémoire de DEA portait sur un quantificateur dont la sémantique était "il existe au moins une infinité", et rien que sur cette idée on peut en imaginer plusieurs autres assez facilement

[minushabens]

un quantificateur dont la sémantique était "il existe au moins une infinité"

et au plus?

[Médiat]

Je sais que ma formulation est bizarre, mais c'est à cause d'une autre façon de l'exprimer : "il existe au moins "

[ansset]

et au plus?

me prononce pas sur celui là. ( dépendante probable de la théorie prise )
quand à la thématique mentionné par Médiat ( l'existence minimale d'un infini dénombrable ), je suis bluffé, car je n'ai aucune idée du bout de la queue de je ne sais quelle souri par lequel démarrer une telle démarche.

[invite84127968]

Dans cette idée, je ne sais pas si je suis tout à fait bien dans le sujet cependant,et ce que je vais énoncer est surement très maladroit; je trouve qu'un nombre vaut au plus N* "actes" logiques lorsque l'on dénombre chaque étape de logique pour obtenir le nombre considéré. En considérant qu'une "étape" de logique dénombrée est forcément un élément de N. C'est pas facile d'expliquer cette idée vu mon peu de connaissances du sujet.

[invite84127968]

Ben il était 06h30 ce matin , ..pas bien réveillé.., j'ai fait un mélange à priori en relisant mon post. L'idée qui avait traversé mon esprit était fugace mais plus en rapport avec avec ce qui est de l'ordre du temps polynomiale il me semble.
En fait en me levant j'avais l'idée que quelque part tout nombre pouvait être le résultat d'une infinité de calculs différents mais qu'il devait exister un plus court chemin: un périodique obtenu par une fraction qui répète en boucle une suite d'opérations logiques que l'on peut dénombrer: 1/3 donne une infinité de boucles logiques dont le détail n'aurait pas vraiment d'importance car le fait de les compter induit que ce nombre sera un entier naturel positif différent de zéro.
La subtilité qui m'a traversé l'esprit était dans le fait que ces "boucles logiques" existaient en ayant pour référence une unité, les opérandes conditionnant alors la nature des connecteurs avec la possibilité de définir cette manière de conditionner.. Bref la seule conclusion possible c'est: fin de semaine chargée + réveil tôt= ne pas poster dans un sujet que l'on ne connait pas