Théorie des ensembles: approche

[Médiat]

Cette phrase qui renvoie à théorie ZF-C me complique la compréhension de l’axiome

Non elle renvoie à son langage, à savoir
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[amineyasmine]

Merci
mais M. Google est très avare, aucune réponse de google sur le langage de la théorie zfc.

[amineyasmine]

bonjour

je vois que le langage ZFC est le langage usuel en mathématique et en logique

[amineyasmine]

Bonjour
Il y a une confusion sur l’appellation « théorie des ensembles »
Je mets ci-après quelques vidéos sur comment est-ce que on enseigne la théorie des ensembles.

https://www.youtube.com/watch?v=yNtiOT6kieM
https://www.youtube.com/watch?v=EJ3TxWaVyFw
https://unspod.unice.fr/video/5685-v...s-ensembles-i/
https://www.youtube.com/watch?v=T50z6KRNOck

il faudra donc excusez les personnes qui n’ont jamais entendu de ZFC et qui débattent sur des questions sur la théorie standard des ensembles avec pleine de volonté et d'assurance

https://enseignants.lumni.fr/fiche-m...d-russell.html

je propose que la théorie ZFC ne soit pas nommé théorie des ensembles, mais tout simplement le concept standard des mathématiques.

[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas à des bidouilleurs d'Internet de définir ce qu'est la théorie des ensembles. Sur un forum de mathématiques, à fortiori de logique, c'est les matheux qui décident de ce qu'est la théorie des ensembles. Ils distinguent la "théorie naïve des ensembles", développée au départ par Cantor, et les théories des ensembles, basées sur divers ensembles d'axiomes, dont la première fut la théorie des types, développée par Russell et Whithehead. La plus utilisée est la théorie basée sur les axiomes ZFC dans leur version formelle (pas des phrases, qui autorisent le flou, mais uniquement des symboles).
Pour le mathématicien qui ne s'intéresse pas aux fondements, la théorie naïve, corrigée par quelques précautions, ou des développements de la théorie sous forme de phrases sont souvent largement suffisants, mais de temps en temps, il tombe sur des difficultés qui justifient une connaissance des théories de base.

En tout cas, ta proposition finale n'a aucun sens. Ce n'est pas toi qui décides de changer 100 ans de pratique mathématique.

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

amineyasmine, la définition donnée dans ton message 1 me semble très intuitive et je ne comprend pas trop en quoi ça te pose problème.
Mais si l'explication détaillée (dans wikipedia) avec la "propriété P" te pose un soucis, regarde par exemple la version en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_..._specification
ils parlent de formules (dans le langage des prédicats), pas de "propriété", et ce sera peut-être plus clair pour toi ?

Et j'appuie ce que dit gg0, il ne faut pas confondre la base formelle de la théorie des ensembles en mathématiques : ZFC et les trente-six manière d'enseigner les ensembles à des élèves, des profanes.... Et la plupart de ces méthodes sont très "naïves" et peu rigoureuses et parfois même plus proche de l'ancienne formulation qui était inconsistante (le fameux ensemble de tous les ensembles). Donc, non, on ne peut pas remplacer une méthode solide et rigoureuse par un truc comme ça. Et je ne vois vraiment pas en quoi l'appellation "théorie des ensembles" pour ZFC te gêne : ce n'est qu'une expression, et on ne va pas réimprimer des milliers de bouquins simplement pour ça (il ne faut pas confondre tes difficultés de compréhension avec tout le reste).

[syborgg]

Allez amntineyasmine, dis nous la verite : est tu (comme tes nombreux messages totalement a cote de la plaque semblent suggerer) quelqu'un qui s'ennuie dans son coin et qui tue son ennui en postant n'importe quoi sur un forum de maths ?
Si c'est le cas, je te conseille de frequenter un autre forum plus generaliste (ou de passer le temps a des choses plus constructives que de poster pour poster).
Sinon, quelle est ta reelle motivation pour frequenter ce forum ?....

[amineyasmine]

Quelle est ta reelle motivation pour frequenter ce forum ?

Bonjour

Il y a une discussion « Théorie des ensembles : approche » le titre est bien choisit et signifie, pour moi, comprendre la théorie depuis son fondement.

Mes dernières interventions concernent la théorie naïve des ensembles, elle est toujours enseignée. Pour quelqu’un qui ne connait pas ZFC (un BAC + 2) il se peut qu’il entre dans un débat sur la théorie des ensembles en croyant que les gens parlent de la théorie naïve alors que c’est non.

Ainsi j’ai eu l’idée qu’il y a, dans certaines situations, une confusion entre les individus sur laquelle des théories en parle. Une autre idée, puisque les 2 théories subsistent ensembles, pourquoi ne pas changer le nom de l’une des théories et de préférence celle de ZFC.

Je me pose ces questions au moment ou je faisais des recherches sur internet au sujet des axiomes et le langage ZFC, au même moment je consultais aussi les forums de FUTURASIENCE sur divers sujets et j’ai choisi de poster les questions dans la rubrique (logique, discussion « Théorie des ensembles : approche » ) en espérant avoir un retour.

C’est ça ma motivation

je profite de mon intervention pour poser la question suivant :

SVP, à quel niveau scolaire en enseigne ZFC ?

[gg0]

Quand on ne connaît pas, on n'a pas la prétention de choisir soi-même le nom des théories. C'est idiot !!

En fait, Amineyasmine, tu n'es pas là pour apprendre vraiment, tu n'es pas là pour savoir ce qu'est la théorie des ensembles, tu es là pour baratiner comme tous les malappris qui considèrent que leurs petites idées étroites et irréfléchies sont bien plus importantes que tout ce que des penseurs ont produit pendant des siècles.

Pour parler des notions d'ensemble qu'on utilise à petit niveau, le forum logique n'est pas le bon. Une simple lecture des réponses à tes interventions toutes floues dans ce forum aurait dû te le faire comprendre. Le forum logique parle ... de logique, et éventuellement de la construction des ensembles par la logique. Mais comprends-tu le mot "logique" dans un forum "mathématiques" ? J'ai peur que non. Tu te contentes de regarder le titre d'un fil de discussion, et tu y interviens impoliment sans t'occuper de ceux qui y participaient.

Ça commence à faire beaucoup de défauts, d'erreurs de ta part. Peut-être serait-il temps de te retirer sur la pointe des pieds, ou de faire un sujet à toi, où tu viendrais avec humilité poser des questions précises (en évitant de mélanger théorie naïve des ensembles, présentations vulgarisatrices un peu fausses et théories des ensembles au sens de ZFC (qui s'enseigne au niveau bac+4, essentiellement, rarement avant). Et peut-être aussi le moment de prendre un vrai ouvrage de logique et théorie des ensembles pour voir la différence avec ce que tu écris.

[Médiat]

puisque les 2 théories subsistent ensembles,

NON ! La "théorie naïve des ensembles" n'est pas des mathématiques !

[amineyasmine]

ZFC (qui s'enseigne au niveau bac+4, essentiellement, rarement avant).

c'est beaucoup pour s'y prendre individuellement, j’arrête de discuter ZFC

[invite84127968]

NON ! La "théorie naïve des ensembles" n'est pas des mathématiques !

Cela je l'ai compris, pourquoi diable ne commence t-on pas par cela avant d'apprendre les mathématiques ?
Personnellement j'ai du mal a me déparasité cf #58

Que dire de cette phrase (wikipedia) : Enfin la théorie naïve désigne parfois une théorie contradictoire à usage pédagogique formée des axiomes d'extensionnalité et de compréhension non restreinte, qui n'a d'autre intérêt que d'introduire les axiomes de la théorie des ensembles, et qui ne doit pas être identifiée à celle de Cantor.

[gg0]

Heu ... on ne commence pas les mathématiques par la théorie des ensembles. On apprend les nombres, les figures, l'algèbre, l'analyse, et à certains niveaux on a besoin d'une notion naïve d'ensemble et des idées de réunion, intersection, sous-ensembles, dans des cas élémentaires, généralement finis. Ce n'est que lorsqu'on travaille à haut niveau mathématique que la question des fondements et de la théorie des ensembles peut devenir cruciale. Mais on a alors un gros "background" mathématique qui aide à saisir.

Commencer les maths par la théorie des ensembles n'est pas une bonne idée.

[albanxiii]

Mes dernières interventions concernent la théorie naïve des ensembles

J'y vois surtout un détournement du fil de départ et une confusion entre ce que sont un forum (où il y a des échanges) et un blog (où j'expose ma vision du monde, sans en imposer la lecture à qui que ce soit).
Si Liet Kynes veut relancer la discussion avec ses questions, très bien. Dans le cas contraire je vais bientôt fermer ce fil.

albanxiii, pour la modération.

[invite84127968]

Bonjour, mes questions ou celles d'autres dés l'instant que l'idée d'approche de la théorie des ensembles est comprise comme un objectif de compréhension.
gg0 l'a dit il y a des préalables (donc il faut reprendre plein de choses et s'investir), les questions ou remarques dites ici font l'objet de réponses ou parfois silences de la part des spécialistes qui sont des repères essentiels: pas forcement immédiatement. Pour moi ce post est à garder ouvert. De mes deux trois derniers messages et des réponses faites par gg0 j'ai pris conscience des réponses de Mediat en #2 et #13.

Je sais que ce n'est pas prudent mais j'ai trouvé ce lien qui me paraît apporter des choses à la discussion:
http://settheory.net/fr/fondements/introduction
On y parle de cycle des fondements et je trouve cela intéressant.

[Médiat]

Attention à ce site qui mélange plusieurs choses sans le signaler ; de plus dans l'introduction il y a une définition maladroite (j'ai failli écrire platonicienne) d'une constante, alors que dire qu'une constante est une fonction d'arité 0 est une définition ne faisant appel qu'aux notions logiques de base

[invite84127968]

"car toute tentative de préciser ce dernier conduirait à une régression sans fin, dont la préexistence réaliste devrait être admise"

C'est là?

[Médiat]

"car toute tentative de préciser ce dernier conduirait à une régression sans fin, dont la préexistence réaliste devrait être admise"

C'est là?

Non, mais ce § est à la fois faux et prétentieux (et je ne vais pas passer ma journée à faire une lecture critique de ce document).

Je garde un bon souvenir des articles de Stanford

[invite84127968]

Il faut prendre son temps: une chose à la fois et chaque chose trouvera sa place en son temps..

[invite84127968]

Bonjour, j'ai trouvé un autre livre pour avancer dans le livre de Krivine (celui ci demande plus que des préambules) et je pense que cela va bien me servir:

La logique pas à pas de Jacques Duparc

https://books.google.fr/books/about/...page&q&f=false

Je pense que cela peut être adapté.

[syborgg]

Bonjour, j'ai trouvé un autre livre pour avancer dans le livre de Krivine (celui ci demande plus que des préambules) et je pense que cela va bien me servir:

La logique pas à pas de Jacques Duparc

https://books.google.fr/books/about/...page&q&f=false

Je pense que cela peut être adapté.

Qu'est ce qui te gene dans le livre de Krivine exactement ?

[invite84127968]

Par exemple:
Étant donnés deux ensembles a et b, il existe un ensemble c, qui a
comme éléments a et b et eux seulement (il est unique d’après l’axiome
d’extensionnalité)
∀x∀y∃z∀t[t ∈ z⇔(t = x ou t = y)]

La phrase littérale (en mots) est évidente, dés que je passe à son écriture formalisée je perd mes repères .

La sémantique est beaucoup plus flou, par exemple de ce que je pense avoir compris de ma façon d'appréhender juste le quantificateur "∃":
∃ est déjà implicatif en lui même (c'est ce que j'ai compris de ma vision: je n'affirme rien ici), je ne le fixe pas vraiment et cela donne à peu près cela dans mon esprit:
∃⇒0∧1 ma traduction en français = si j’admets l'existence d'un objet j’admets aussi sa non existence.

Je part donc en live si je n'ai pas bien cadré le sens des symboles donc le livre de Krivine est très bien mais si dès le départ je n'ai pas une lecture claire des formules je vais interpréter de travers, c'est pour cela que le livre la logique pas à pas me semble correspondre à mon soucis.

[gg0]

Euh ... c'est des maths, pas de la philo mal digérée : " si j’admets l'existence d'un objet j’admets aussi sa non existence" ??? Inutile de jouer à ça en maths, tu introduis la contradiction immédiatement, c'est fini, ce n'est plus des maths. Il n'y a pas de signification supplémentaire que ce qui est dit, l'existence est simplement le droit de considérer un tel ensemble.

∀x∀y∃z∀t[t ∈ z⇔(t = x ou t = y)] est la rédaction technique de la phrase que tu as écrite au dessus : "quel que soit x, quel que soit y il existe un z tel que quel que soit t, t appartient à z équivaut à t = x ou t = y.
La seule chose qui n'est pas évidente est la traduction de "qui a comme éléments a et b et eux seulement" par "quel que soit t, t appartient à z équivaut à t = x ou t = y", qui ne se sert que des éléments de base du langage.

Cordialement.

[invite84127968]

Oui tu as bien compris le fond de mon problème, j'ai écris ∃⇒0∧1 et en fait je pense que je pense ∃⇔0∧1 ce qui m'amène dans une contradiction en boucle: je ne peux effectivement rien initialiser à partir de là.
quand tu dis "l'existence est simplement le droit de considérer un tel ensemble" , je comprends bien cependant je n'arrive tout simplement pas à positionner ce droit d'un point de vue logique; j'arrive sur un questionnement que j'espère bien formuler : qu'est ce qui m’autorise logiquement à initialiser un état "implicatif" cohérent?

Ceci n'est que la description de mon état d'esprit, ce n'est pas un blocage philosophique de ma part: c'est pour cela que prendre des repères définis et admis (car nécessaires) en amont de la lecture du livre de Krivine me semble une étape préalable essentielle pour adopter un cadre de progression dans mon apprentissage et que je demande l'avis des experts du forum sur tel ou tel repère en terme de pertinence.

[syborgg]

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas : essaye de le reformuler avec des mots et des phrases extremement simples.

[gg0]

Désolé,

mais ce que tu dis n'a aucun sens pour moi.
" ∃⇒0∧1 " ne veut rien dire
"∃ est déjà implicatif en lui même " n'a aucun sens pour moi et pire :
"qu'est ce qui m’autorise logiquement à initialiser un état "implicatif" cohérent? " m'apparaît comme absurde. Tu n 'as rien à t'autoriser, "autoriser logiquement" n'a aucun sens et "implicatif" est du chinois pour moi. J'ai l'impression d'être face à un esprit malade.

Et si tu revenais sur Terre, si tu essayais d'arrêter de torturer les mots pour te contenter de prendre les notions comme elles sont ? Et de chercher derrière les notions élémentaires autre chose que ce qu'elles sont ?

Cordialement.

[invite84127968]

Bonjour,

@syborg: J'illustre que lire le livre de Krivine sans maîtriser de façon claire la sémantique,la syntaxe et les règles du langage formalisé est très incertain.

@gg0: dans ce que je dis sur ∃, il ne faut pas chercher un sens, c'est le raisonnement brut qui me vient à l'esprit et il est normal que cela soit incompréhensible * . J'explique depuis le post #80 à travers des exemples qu'il me parait bien de s'aider d'un livre sur la logique pour lire le livre de Krivine, le problème est que il y a de la bonne et de la moins bonne littérature, donc je demande conseil.

* Depuis hier, sur ∃, j'en suis à me dire qu'il ne peut prendre un sens cohérent que grâce à une relation, mais cela c'est ce que je pense, pas ce qui est entendu et validé académiquement. : donc on est bien d'accord sur le fait que pour rester les pieds sur terre, il faut un support Donc mon bouquin? Bien ou pas bien?

[syborgg]

Pour la syntaxe des formules du premier ordre tu peux te referer a n'importe quel livre qui traite du sujet.
Mais il n'y a aucun mystere dans la syntaxe du premier odre : tout ce que tu peux apprendre dans les livres a ce sujet ne contient aucune surprise, et n'est que la formalisation de notions intuitives evidentes.
Je ne te conseille donc pas de passer trop de temps la dessus si ton but est de comprendre ZFC. Mais un peu de temps serait peut etre necessaire au moins pour comprendre la notion de formule avec variables libres.
Essentiellement (pour la semantique du premier ordre), il faut comprendre que signifie "il existe un x qui verifie la propriete P", et signifie "tout x verifie P'.
Tu n;avais pas compris cela ?

[Superbenji]

Bonsoir,
Et pour enlever toute ambiguïté de la langue, au cas où:

il faut comprendre que signifie "il existe (au moins) un x qui verifie la propriete P"

Liet Kynes, qu'en est t-il pour toi du quantificateur ? Si tu l'as compris, peut aussi se définir comme (en logique classique).
Autrement dit, si la proposition "tout x vérifie non-P(x)" est fausse, c'est qu'il y a donc au moins un x qui vérifie P(x).

[invite84127968]

Bonjour,

Je comprends comme cela pour le moment:

⇔

tout objet qui existe : universalise et associé à restreint l'universalisation à une propriété (ou ensemble de propriété) la négation étant le complémentaire dans ce cas?