fonction exponentielle

[invite0381c19f]

je ne comprend pas a quoi servent les fonctions exponentielles. Pouvez vous m'expliquer ?
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[invitefc60305c]

Salut.
Dans quel sens ? Son application (hors maths pure) ?
Je comprends pas trop.

[Bruno]

Bonjour,

Dans l'absolu, elles ne servent à rien, car rien ne sert à quelque chose.

Mais je vais pas commencer à te faire tout un discours, si tu pouvait d'abord, comme le suggère le planqué de service, préciser ?

[invite88ef51f0]

Salut,
C'est elle qui décrit tous les processus dont la variation est proportionnelle à la grandeur elle-même. On peut imaginer la croissance d'une colonie de bactéries, une explosion chimique, ...

Au final, c'est une fonction de base des maths, au même titre que les fonctions cosinus ou sinus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee87b5193]

Bonsoir:

Je suis en médecine et je suis un peu embêté par les différents modèles de la croissance bactérienne.

Pour l'instant, je ne sais qu'il y a la loi de croissance (très "faux" quand t est grand) selon le modèle y'=ay (a appartenant R+).

...et la loi de Verhulst (c'est tombé au BAC de 2005, ma génération quoi ^^):
c'est: y'=ay(M-y) (avec a>0, M>0). y' tend vers 0 quand t tend vers +00. On tend vers une saturation. Ceci montre qu'il s'agit d'une loi de logistique continue (i.e. on apporte continuellement de quoi langer qux bactéries). Donc là on se rapproche de la réalité, mais un milieu inépuisable n'exitant pas, ce n'est donc pas un modèle réel

Mais il paraît qu' il y a d'autres modèles plus optimaux qui montre une troisième
phase, celle de la décropissance des bactéries suite à l'épuisement du milieu de nutrition (i.e. la boîte de pétri réelle).

Et c'est ici que je bloque: je ne les connais pas et ne les trouve pas sur Google.

Y-aurait-il une âme charitable et humaniste qui éclaire ma lanterne? Merci d'avance.

(Même, je pense que me répondre sur forum serait fantaisiste, si vous pouvez me donner un lien ou quelques mot-clés, ce serait déjà très sympa!)

[invitea7fcfc37]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%...%A9volutif_r/K

Ca t'aide peut être ?

[invitee87b5193]

Bonsoir:

merci de votre bonne intention mais j'ai regardé le lien: il s'agit en fait de la loi de logistique continue (y'=ay(M-y)) que j'ai déjà citée plus haut donc, il me manque toujours les autres modèles (plus complexes, probablement).

Merci d'avoir essayé en tout cas.

D'autres suggestions?

[invitee87b5193]

Bonsoir (bonne nuit? ^^):

Euh, en fait, en cherchant sur Wikipedia j'ai trouvé ça:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Croissa...ct%C3%A9rienne


Mais comme on peut le constater: sur la page, rien n'est précis (on a juste la courbe en rose, que je voulais vous l'exposer plus haut), ni de, comment dire, très compréhensible (on ne voit pas comment est venue le formule magique... empiriquement peut-être?).

Parce qu'avec la loi de Verhulst, on arrive quand même à quelque chose de compréhensible en résolvant l'équation différentielle: y'=ay(M-y) où "a" et "M" sont constantes positives:



En posant comme conditions initiales: y(0)=


NB: Le seul problème est que la courbe obtenue n'a pas la partie de décroissance (ce qui est logique car c'est un modèle "idéal", donc irréel... quoique très proche de la réalité lorsque t reste assez petit...)