Démonstrations 1ereS

[inviteec581d0f]

^^ la création du PDF est en cours mais c'est très long et je manque de temps (une vidéo à faire, un site etc... ) et de plus je suis un newbie en LaTex


Voilou voilà.


Cordialement,

Kimo
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[invitec053041c]

Démonstration

Pour la démonstration, qui est super je trouve on peut le faire ainsi :

Quand tend vers , les nombres se rapprochent de plus en plus de car on a :

Si

Cependant,

quand les nombres se rapprochent de , les nombres se rapprochent de vu que

et Si

Donc on a bien:



Voilaa

CQFD

[/COLOR]

C'est ce que j'appelle une démonstration avec les mains .
Elle ne démontre pas , elle explique le principe.

[invitea250c65c]

Bonjour,

Désolé je n'ai pas eut l'occasion de faire avancer les démos, je vous propose de poster bientot les démos sur 2 chapitres que je vais confondre : un chapitre de généralités sur les vecteurs (beaucoup de rappels de 2nde + histoires de vecteurs dans l'espace) et le chapitre sur les barycentres.
Mais en reprenant le cours je me suis apercu qu'il y avait une question que j'avais oublié de vous poser : en effet, il y a une propriété dont on se sert tout le temps (plus ou moins directement) mais qu'on n'a pas démontré en 1ere :
Soit un vecteur donné (non nul) et O un points fixé de l'espace. Il existe un et un seul point M tel que .
C'est assez logique et intuitif, je ne sais pas si ca peut se démontrer, je me souviens juste que mon prof avait dit qu'on ne le démontrerai pas dans le cours. Je pensais par l'absurde : prendre deux points (distincts) de l'espace N et M tels que , on voit tout de suite que c'est absurde mais bon je ne sais pas si on peut faire, a notre niveau, quelque chose de plus rigoureux.
En fait je pense que le problème vient du fait qu'on ne sait pas ce qu'est un vecteur, mon prof m'avait dit qu'avant c'était dans le programme, mais que ca avait été supprimé ... c'est curieux de travailler avec des choses dont on ne connait pas la définition (même si dans le fond tout le monde voit ce que c'est).
Qu'en pensez vous? Comment peut on définir un vecteur (en 1ere on nous dit juste : "un vecteur est caractérisé par sa norme son sens sa direction")?

Merci d'avance.

[invitec053041c]

en 1ere on nous dit juste : "un vecteur est caractérisé par sa norme son sens sa direction"

Ou ses coordonnées uniques dans une base donnée .

[invitea250c65c]

En fait nous on a démontré l'existance et l'unicité des coordonnées d'un point dans le plan et dans l'espace, mais tout ce qui est repere ca repose deja sur la notion de vecteur de toutes facons, et ca implique le fait qu'il n'existe qu'un seul point M tel que (pour les vecteurs unitaires), mais bon a ce niveau la on peut peut etre accepter cette propriété, parce qu'on ne peut se servir de rien en fait pour la démontrer comme elle est a la base de plein de choses ...

Qu'en pensez vous?

[inviteec581d0f]

Re Bonjour ^^ ah enfin il fait un peu plus frais maintenant ^^

je rencontre quelques problèmes pour le LaTex comment est-ce que je dois organiser ?? Je commence depuis le Début du Topic ou uniquement de l'endroit où nous avons commencé à numéroté ??

PS : Même si je n'ai pas compris ce que veux dire Electrofred je suis d'accord

[invite4b9cdbca]

Soit un vecteur donné (non nul) et O un points fixé de l'espace. Il existe un et un seul point M tel que .
C'est assez logique et intuitif, je ne sais pas si ca peut se démontrer, je me souviens juste que mon prof avait dit qu'on ne le démontrerai pas dans le cours. Je pensais par l'absurde : prendre deux points (distincts) de l'espace N et M tels que , on voit tout de suite que c'est absurde mais bon je ne sais pas si on peut faire, a notre niveau, quelque chose de plus rigoureux.

Ton raisonnement est deja relativement rigoureux.
Mais pour être vraiment bon, l'idée serait de montrer qu'il existe un point M tel que OM=u, puis de montrer que M est unique (en supposant qu'il y a deux points M et N, par exemple, et montrer que M=N) (cela, tu le verras, s'appelle une démo par analyse-synthèse)

Le problème maintenant c'est de savoir quelles sont les définitions et propriétés que l'on peut utiliser par exemple.

Cordialement.

[invitea250c65c]

Bonjour et merci

Oui voila le probleme est de savoir quelles propriétés on peut utiliser, parce que plein de choses dépendent de ca ... c'est un peu comme la démo que j'avais essayé de faire sur le perimètre d'un cercle avec et tout, ca aurait été bien pratique de se servir de la trigo, mais sans et la formule du périmetre d'un cercle, pas de trigo, donc on ne peut pas l'utiliser, sinon ca veut dire qu'on a admis la propriété qu'on cherche a démontrer. Je fais cette parenthese la dessus parce que j'ai repris cette démo et en fait avec ma methode j'arrive a démontrer que P=2r, j'avais juste fait une petite erreur de calcul.

Donc pour revenir a ce qui nous interesse, je voulais aussi vous demander si vous aviez des démos sur la géometrie dans l'espace, je recherche par exemple une démo du théoreme du toit, du théoreme de la porte et du théoeme qui dit que deux plans sont // si et seulement s'il existe 2 droites sécantes D1 et D2 dans le plan P1 et d1 et d2 secantes dans P2 telles que D1//d1 et D2//d2. Je pense que le plus simple et rigoureux ca serait de la faire analytiquement, avec les équations de plan, le probleme c'est qu'on ne voit pas trop ca en 1ere et par conséquent on n'a pas de définition rigoureuse d'un plan, ... .

Pensez vous que ca soit possible de faire ca a mon niveau?Moi je pense qu'en ayant juste quelques définitions supplémentaires et qq notions sur les équations de plan avec la géometrie analytique ca irait tout seul. Je commence a voir ce que je peux faire et je vous tiens au courant.

Merci d'avance.

[invitea250c65c]

Une petite question que je ne sais pas ou poser, donc je profite ce ce topic : j'ai plusieurs fois rencontré la dans des exercices la notion de puissance d'un point par rapport a un cercle. On a P=OM²-R² pour la puissance du point M par rapport au cercle de rayon R et de centre O.
Je voulais juste savoir ce que cela représentait, si on s'en servait en maths ou en physique pour certaines choses, ... .
Merci d'avance.

[inviteec581d0f]

Je n'ai toujours pas de réponse pour le post précèdent

Je voulais juste savoir ce que cela représentait, si on s'en servait en maths ou en physique pour certaines choses, ... .

Il me semble avoir entendu çà "la puissance d'un point par rapport à un cercle" dans un cours de physique mais je ne me rappelle plus lequel (peut-être sur la lumière ou sur quelque chose comme çà ... )

A+

[inviteec581d0f]

Bonjour,

Bon vu que personne ne m'a répondu je tiens à préciser que je commence le pdf par la page 6 du post et on se mettra d'accord après pour les détails

voilouu

[inviteec581d0f]

Bonjour,

c'est mon troisième auto-post

Donc si encore quelqu'un lit ce fil c'est gentil de participer.

Voilà en pièce jointe une ébauche du document PDF :

Qu'est ce que vous en pensez ?

Que faut-il compléter ??

Des détails à ajouter ??

Quelque chose ??

Tous les conseils sont les bienvenus à moins qu'il y ait quelqu'un

Merci



PS: je l'ai fait cette nuit xD le fichier a été effacé de l'autre ordi

[invitec053041c]

Je regarderai ce soir ce qui ne me convient pas .

[inviteec581d0f]

Merci Ledescat


ton aide est toujours un plaisir comme celle de tous les autres membre de Futura

[invitec053041c]

Ca va c'est pas mal .
Je te fais part de mes chipotages:
- je trouve que c'est un peu tassé, il faudrait essayer d'aérer pour que ça donne envie de lire.
- séparer par au moins un saut à la ligne l'énoncé d'une propriété et sa démonstration
- mettre des plutôt que des < lorsqu'on parle de monotonie :
f croissante sur k: pour tous a,b de K, =>
- remplacer "soit Cf et Cu" par "soient Cf et Cu" .

François.

[invitee2cfb57c]

Bonjour c'est martin en ce moment je poursuit des études de mathematiciens et je pense que (tu as FAUX comme Norman humour dsl je sors ) Electrofred a effectivement raison !

[invitecb3f3a2c]

Bonjour à tous j'aimerais avoir la réponse à cette question; je suis en troisième et aucune personne de ma classe n'arrive a la résoudre. Cela serait très gentil de m'aider, merci.
ABCD est un rectangle. Une parallèle à (BD) coupe [AD] en P et [AB] en M. Comparer les aires des deux triangles APC et AMC

[Seirios]

Il aurait mieux valu créer une nouvelle discussion, ta question n'a pas vraiment sa place ici.

Quoiqu'il en soit, l'aire du triangle APC vaut et celle de AMC vaut . On remarque que chaque expression, le premier terme est le même, il faut donc comparer les deuxièmes termes. Or le théorème de Thalès donne , d'où on déduit finalement que les deux triangles ont la même aire.

[invite3693174f]

Ce post commence à partir en live !
Je suis d'accord avec Seirios celà dit.