Des dérivées vicieuses...

[invite99bb987f]

Bonjour à tous!
Je suis en Terminale S, et mon professeur de mathématiques nous a donné un "kit de survie", ce qui est pour lui un exercice complet dans les Annabac en vue du baccalauréat...
Mais! Me voilà totalement bloqué
Je suis tombé sur un exercice sur les intégrales, mais sur une fonction vicieuse ^.^... Et je ne trouve les réponses nulle part :'(
Je vous demande donc de m'aider
Quels sont les primitives de cos(x²)?
sin(x²)?
tan(x²)?
Cette question peut paraître anodine, mais je n'ai jamais vu cette fonction qu'en représentation graphique...

Cordialement, Chimic77

--La vérité peut être effrayante si on cherche en profondeur...--
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[Bruno]

Tu as essayé toutes les techniques possibles (par partie, substitution...) ?

[invite80fcb52e]

Peut etre avec les exponentielles imaginaires?

[invite99bb987f]

Ben ma méthode consiste en calculer la dérivée de tel ou telle fonction, comme suit:
f(x)=cos(x)
d'ou f'(x)=-sin(x) , et ainsi retrouver la primitive en inversant
Mais je n'ai totalement rien trouvé qui puisse donner comme dérivée sin(x²)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Oulah là t'en aura pour des années...

Connais-tu les méthodes d'intégration suivantes : substitution, par parties, ou encore "exponentielles imaginaires" comme dit Gloubiscrapule*

* il s'agit bien de l'écriture x = e^{ln (x)} ?

[invite88ef51f0]

Salut,
Les exponentielles imaginaires, c'est de dire que e^ix=cos x + i sin x.
Ce sont les primitives ou les dérivées que tu cherches ?

Parce que pour les primitives, c'est pas gagné ! Elles ne s'expriment pas avec des fonctions usuelles.
http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html

[Bruno]

Salut,
Les exponentielles imaginaires, c'est de dire que e^ix=cos x + i sin x.
Ce sont les primitives ou les dérivées que tu cherches ?

Parce que pour les primitives, c'est pas gagné ! Elles ne s'expriment pas avec des fonctions usuelles.
http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html

Je pense pas que les bretzels* soient au programme quand on a 17 ans Mais c'est bien les primitives qu'il cherche...

* humour