exercice sur les suites VOICI MES REPONSES

invite0be7dda3 · 04/04/2007, 17h19

a) Soit D_n le diamètre de B_n...

D₁ = 2 car r₁=1
D₂ = 1 donc r₂= $\frac{1}{2}$
D₃ = $\frac{1}{2}$ donc r₃= $\frac{1}{4}$
D₄ = $\frac{1}{4}$ donc r₄= $\frac{1}{8}$
D₅ = $\frac{1}{8}$ donc r₅= $\frac{1}{16}$
D₆ = $\frac{1}{16}$ donc r₆= $\frac{1}{32}$
D₇ = $\frac{1}{32}$ donc r₇= $\frac{1}{64}$
D₈ = $\frac{1}{64}$ donc r₈= $\frac{1}{128}$
D₉ = $\frac{1}{128}$ donc r₉= $\frac{1}{256}$
D₁₀ = $\frac{1}{256}$ donc r₁₀= $\frac{1}{512}$

b)
$10$
$\sum B_n$ = $\frac {511}{128}$
$n = 1$

c)
Soit V_n le volume de B_n...

V_B₁ = $\frac {4\times\pi}{3}$
V_B₁ = $\frac {4\times\pi}{6}$
V_B₁ = $\frac {4\times\pi}{12}$

Ainsi ces 3 nbres forment bien une suite géométrique de raison q = $\frac {1}{2}$

d)
$10$
$\sum V_n$ = 6.28m³
$n = 1$

car:
$10$
$\sum B_n$ = $\frac {4\pi}{3}\times\frac {((1-(1/2)^9)}{(1-(1/2)))}$
$n = 1$

invite0be7dda3 · 04/04/2007, 17h57

ah oui au fait, pour le 2 je l'ai fait manuellement, mais est-ce qu'il fallait prouvait que la suite était géométrique et ensuite utiliser la formule du calcule de la somme?

**cedbont** · 04/04/2007, 18h23

Bonjour,

je ne suis pas d'accord avec toi à partir de la b :

sum(B_n,n=1..10) = 2*(1/2^0-1/2^10)/(1-1/2) = 1023/256 (Prouver que la suite est géométrique peut en effet être utile)

Pour la c, n'aurais-tu pas oublié des puissances ?

Pour la d, il faut d'abord faire la c !

invite0be7dda3 · 04/04/2007, 20h07

lol Je suis un idiot, que des erreurs d'étourderie.

Alors, reprenons:

b)

On remarque que :

B_n+1 = $\frac {1}{2}$ B_n

Ainsi, B_n est bien une suite géométrique.

Sn = B₁ $\times\frac {1-\frac{1}{2}^{10}}{1-\frac {1}{2}}$ = $\frac {1023}{256}$

c) VB₁ = $\frac {4\pi}{3}\times 1^{3}$ = $\frac {4\pi}{3}$

VB₂ = $\frac {4\pi}{24}$

VB₃ = $\frac {4\pi}{192}$

VB_n+1 = $\frac {1}{8}VB_{n}$

d) Sn = $\frac {4\pi}{3}$ $\times$ $\frac {1-\frac{1}{8}^{10}}{1-\frac {1}{8}}$ = 4.787m³

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**cedbont** · 05/04/2007, 18h40

Oui, voilà c'est mieux !

invite0be7dda3 · 06/04/2007, 00h05

Sérieux ??? J'ai tout juste ?? Wow, et c'est sûr que c'est bon mes: "On remarque que : " , ne dois-je pas faire une démonstration ou autre pour cela ?? Il me semble qu'il y avait par exemple un quotient à faire et que de ce quotient je trouvais la raison q pour ce qui est des suites géométriques, mais dans ce cas là je ne vois pas avec quoi le faire, ai-je tort ?

**cedbont** · 06/04/2007, 18h56

Attends, je lis, je comprends et je te dis si tes résultats sont justes ou faux !
Je ne t'ai pas indiqué de méthode de rédaction que tu DOIS faire.
Si tu veux des indications sur la rédaction, demande (et propose en une) parce que sur un forum je trouve que c'est plus dur d'organiser une démonstration que par écrit

(voilà pourquoi je détaille pas).

invite0be7dda3 · 06/04/2007, 19h42

????? C'est comme ça que je rédige en devoir.

**cedbont** · 07/04/2007, 15h26

Et bien je rédigeais plus que ça en 1ère et en prépa on m'a dit que la rédaction et moi cela faisaient deux.
Donc, fais au moins des phrases (dans tes devoirs, ici on n'est pas aussi regardant) et détaille bien les étapes logiques (il y a toujours un ordre).

invite0be7dda3 · 07/04/2007, 17h23

Ok merci, je demanderais conseil au lycée à mes professeurs pour la rédaction, merci de m'avoir aidé avec cet exercice!!!

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