Limite de n/2^n

[invite33670690]

Bonjour

Je dois étudier la variation et la limite de la suite suivante: Un=n/2^n

Je ne m'en sors pas, je tombe toujours sur des formes indeterminées ... pourriez vous me donner un conseil pour demarrer.

Merci d'avance
Matthieu
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Tu connais la notation exponentielle pour a^b ?
Tu peux l'utiliser et utiliser une limite connue (si tu es enTS bien sûr, ce que je pense).

[invite33670690]

Tu veux dire e(lna^b)=e(b.lna) ?

[invitea7fcfc37]

Plus exactement tu peux écrire : 2^n = exp(n*ln2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33670690]

mais je reste sur une forme indeterminée, non ?
n/2^n = n/exp(n*ln2) => infini/infini

[invite090afe0d]

Salut!!
Pense à utiliser la formule de croissances comparées lim (e^x/x)=+infini .(bien sur qd x tend vers +infini)

a+

NGC 1232

[invite33670690]

je vois pas du tout ...
Comment je peux arriver à cette forme ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Salut!!
Pense à utiliser la formule de croissances comparées lim (e^x/x)=+infini .(bien sur qd x tend vers +infini)

je vois pas du tout ...
Comment je peux arriver à cette forme ?

En fait, tu vas retomber sur X/e^X (qui est simplement l'inverse de la fonction proposée par NGC 1232, tu en déduiras la limite en +infini )
Pour cela, multiplie par ln2 en haut et en bas et pose X=n*ln2...

Duke.

[invite33670690]

ok, c'est compris
Merci pour votre aide