Oui d'accord, mais de toutes les manières on n'a que 2 choix pour f(0). (0 ou 1)
S'il vaut 0, f est identiquement nulle, donc paire ...
Si f(0)=1 on montre aussi facilement qu'elle est paire (cf la méthode d'anonymus)
Je vais quand même commenter car tu as fait des erreurs qui je crois n'ont pas été relevées
Jusque là, tout va bien.Par hypothèse f est dérivable en a => f continue en a <=> lim(x->a) f(x) = f(a) = a
<=>
tel que si
alors
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Ah ? Il me semble que passer à l'inverse change l'ordre des inégalitésCommeet
on peut écrire :
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D'autant plus que tu fais ici la supposition implicite que x est différent de a, ce qui ne fait pas partie de tes hypothèses
Ici tu fais une faute très classique et malheureusement très courante. En effet, rien ne te permet d'affirmer cela puisque à gauche de l'inégalité tu as une valeur absolue, on ne peut donc faire rentrer le 1/4 dans la valeur absolue sans plus de précautionsSoit
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Avecon a
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Là tu fais une faute de logique encore assez classique. En effet, il existe, ce qui ne signifie en aucune façon que tu peux le choisir comme tu le fais. Il existe, mais tu ne connais pas a priori sa valeur !
Je crois que grâce à cet exercice, tu ne referas plus toutes ces erreurs classiques![]()
Oui, c'est vrai que quand j'ai vu le passage au quotient d'inégalités je n'ai pas regardé la suite.
Oki, en gros j'ai fait n'importe quoi !
Par contre, pour l'inégalité et la valeur absolue, quels genres de précautions j'dois prendre ?![]()
|x|-1/4 différent dans le cas général de |x-1/4|
Le second est à coup sûr positif, le premier peut être négatif.
Moi personnellement j'ai toujours quelques difficultés à manipuler les ||.
Bon, le |a+b|=<|a|+|b| ça va.
Mais dès qu'il y a des différences, il faut que je regarde avec les cas critiques ce que cela donne pour voir si c'est juste ou pas.
f appartient à E.
Donc quelque soit X et Y on a :
f(X+Y) + f(X-Y) = 2f(X)f(Y)
Maintenant on pose X = a et Y = a-x
Ce qui donne : f(a+a-x) + f(a-a+x) = 0
f(2a-x) + f(x) = 0
f(2a-x) = -f(x)
Ah woups ! J'avais oublier ledevant la question: j'avais admis ce résultat pour juste montrer que f était 4a-périodique !Prouver que![]()
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quel clown !, je sors![]()
Si déjà j'y suis :
On a (2a-x)+2a=4a-x et (2a-x)-2a=-x
d'où, sachant f(X+Y)+f(X-Y)=2f(X).f(Y), on a :
f(4a-x)+f(-x)=2.f(2a-x).f(2a)
or, f(2a)=2.f(a)²-f(0)=0-1=-1
d'où:
f(4a-x)=2f(x)-f(-x)=f(x) car f est paire. f est périodique de période 4a.
Oui il y a plusieurs manières de montrer qu'elle est 4a-périodique.
J'avais fait quelque chose qui ressemblait à ça:
f(2a-x)=-f(x)
En changeant x en -x, on a f(x+2a)=-f(-x)=-f(x) (parité)
Donc f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-f(x+2a)=f(x)
hmm, chui pas d'accord, la il me semble qu'il a le droit. Quelqu'un pour nous departager
Il suppose qu'il existe et lui donne meme une valeur dépendant de Epsilon vu que epsilon est defini juste avant lui. Ensuite il se debrouille pour que ce qu'il affirme apres soit juste, donc je ne trouve pas ca choquant mais je peux effectivement me tromper
FonKy-
o_O i'm fully bewildered
pourquoi se poser la question est-ce qu'il existe puisqu'on choisit ce qu'on veut oO
puis il existe puisqu'on le choisit expres pour que la propriété soit vraie
nb: que c'est loin la sup -_- (il me semblait qu'on faisait comme ca)
Ledescat a raison, la formule dit qu'il existe un eta mais ne dit pas à quoi il ressemble, donc on ne peut pas poser arbitrairement sa valeur...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse