limites et fonctions périodiques

[Makka]

Bonjour, j'aimerais savoir si toutes les fonctions périodiques n'ont pas de limite en l'infini, comme c'est le cas pour sin par exemple.
je ne vois pas de contre-exemple, et je n'arrive pas à faire la preuve.
merci par avance.
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[Ledescat]

Bonjour.
Une fonction périodique qui admet une limite en +infini est constante.
En voici la démonstration que j'ai faite dans un autre topic:

f admet une limite l en l'infini signifie :

tel que

Mais f périodique, donc cette propriété est vraie

Jusqu'à arriver un moment donné à
Peut-être pas, même sûrement pas tout rond, mais on arrivera bien un moment donné en dessous de 0 (csq de IR archimédien je crois...).

Bref, tout ça pour dire que cette propriété devient indépendante de tout A, et revient à:

f(x) et l étant des réels arbitrairement proches, cela signifie f(x)=l
Et comme f périodique, f(x)=l pour les négatifs également.

Cordialement.

EDIT: pour d'autres preuves et propriétés des fonctions périodiques, rends-toi donc là http://forums.futura-sciences.com/thread157118.html

[Makka]

merci beaucoup!
je prends note