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limites et fonctions périodiques



  1. #1
    Makka

    limites et fonctions périodiques


    ------

    Bonjour, j'aimerais savoir si toutes les fonctions périodiques n'ont pas de limite en l'infini, comme c'est le cas pour sin par exemple.
    je ne vois pas de contre-exemple, et je n'arrive pas à faire la preuve.
    merci par avance.

    -----
    Y'a d'la joie...

  2. #2
    Ledescat

    Re : limites et fonctions périodiques

    Bonjour.
    Une fonction périodique qui admet une limite en +infini est constante.
    En voici la démonstration que j'ai faite dans un autre topic:

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message

    f admet une limite l en l'infini signifie :

    tel que

    Mais f périodique, donc cette propriété est vraie

    Jusqu'à arriver un moment donné à
    Peut-être pas, même sûrement pas tout rond, mais on arrivera bien un moment donné en dessous de 0 (csq de IR archimédien je crois...).

    Bref, tout ça pour dire que cette propriété devient indépendante de tout A, et revient à:

    f(x) et l étant des réels arbitrairement proches, cela signifie f(x)=l
    Et comme f périodique, f(x)=l pour les négatifs également.
    Cordialement.

    EDIT: pour d'autres preuves et propriétés des fonctions périodiques, rends-toi donc là http://forums.futura-sciences.com/thread157118.html
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    Makka

    Re : limites et fonctions périodiques

    merci beaucoup!
    je prends note
    Y'a d'la joie...

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