Détermination d'une limite

[FonKy-]

@martini_bird: quand on utilise les limites l'espace d'arrivé est non ?
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[Médiat]

oui je suis tout à fait d'acccord mais la en l'occurence on le fait car il s'agit strictement de la meme expression.

Attention ce qui suit est FAUX !

(jusque là j'ai bon )
Changement de variable x = 2t dans le deuxième membre (et ce point invalide ta remarque)

comme la variable t est une variable muette dans la limite, je peux la changer

donc
(je me suis compliqué la vie pour en arriver là mais je voulais te montrer le changement de variable)
comme x est différent de 0 (il tend vers 0 mais n'est pas égal, je peux diviser par x les deux membres

d'où
1 = 2

Mais sinon vous proposeriez quoi comme correction ?

• Celle de Ledescat
• La règle de l'Hopital
• Les DL

[invite951d3e73]

Puis de toute facon ce post m'enerve un peu, il est pil poil entre 2 niveau, c'est à dire celui qui veut faire un exo qui n'est pas de son niveau, qui n'a pas vu le cours correspondant, ce qui est d'ailleurs souvent le cas sur ce forum, au lieu de faire des exo de son niveau mais a un niveau difficile , ils preferent pour une certaine partie faire des exos qui ne sont pas de leur niveau .. pourquoi ? je ne sais pas mais je trouve ce comportement débile .. a mon avis il veulent trop bien faire .. s'avancer sur l'année prochaine, pourquoi ? ben je sais pas ..

Je trouve un peu limite d'essayer de cacher ses erreurs en remettant le faute sur quelqu'un qui cherche à comprendre quelque chose. Fuire ses erreurs ...
Ensuite, déterminer une limite ne nescessite pas forcément la connaissance des dérivées ... la preuve c'est la première que je rencontre où on en a besoin.

Au pire je viendrais demander de l'aide sur les fonctions affines la prochaine fois, tu ne te tromperas pas ( enfin j'espère ), Médiat et toi vous ne vous chamaillerez pas. Et ton mal à l'aise ne retombera pas sur moi.

Cordialement.

[FonKy-]

Je trouve un peu limite d'essayer de cacher ses erreurs en remettant le faute sur quelqu'un qui cherche à comprendre quelque chose. Fuire ses erreurs ...
Ensuite, déterminer une limite ne nescessite pas forcément la connaissance des dérivées ... la preuve c'est la première que je rencontre où on en a besoin.

Au pire je viendrais demander de l'aide sur les fonctions affines la prochaine fois, tu ne te tromperas pas ( enfin j'espère ), Médiat et toi vous ne vous chamaillerez pas. Et ton mal à l'aise ne retombera pas sur moi.

Cordialement.

pff mais dit pas n'importequoi .. tu nous sort un exo qui n'est aps de ton niveau c tout , la preuve en est la correction que tu nous propose, tu la comprend meme pas :/

[invite951d3e73]

Les dérivées je l'ai déjà dit j'ai jamais vu, donc je ne pouvais pas pondre la correction. En ce moment je travaille sur les limites, qui ne sont pas de mon niveau mais en général je comprends. Je ne vais pas rentrer dans les critiques personnels c'est tellement minable et ça aussi ce n'est pas de mon niveau.

Cordialement.

[invite4793db90]

Salut,

en quelle année ? lol on écrit bien , j'ai aps du comprendre ce que tu voulais dire martini :/

Cette notation, certes courante dans la littérature "avancée", est àmha à proscrire tant que l'on a pas vraiment acquis les notions générales de convergence issues de la topologie.

En particulier pour éviter ce type d'erreur :

@martini_bird: quand on utilise les limites l'espace d'arrivé est non ?

Non, l'espace d'arrivée est ce qu'il est, et bien qu'évidemment on a envie de compléter une droite (éventuellement trouée) en , c'est rarement possible pour les espaces généraux... De plus, la structure de est pauvre au possible, et cette ensemble n'est en réalité utilisé strictement que pour les notations.

Enfin :

pff mais dit pas n'importequoi .. tu nous sort un exo qui n'est aps de ton niveau c tout , la preuve en est la correction que tu nous propose, tu la comprend meme pas :/

Tout le monde a sa place ici, de 7 à 77 ans selon l'expression consacrée.
Pour ne pas avoir bénéficié d'internet durant ma scolarité (car à ses débuts), je me réjouis que des personnes de l'âge de cypher_2 puisse trouver par ce moyen des réponses à leurs questions, ainsi qu'une émulation et des conseils pour progresser.
J'imagine cependant que tu es d'accord avec ça, et tu concéderas que ta remarque n'est pas très constructive.

Cordialement.

[invite665a0d0b]

Bonjour
En utilisant un développement en série de Taylor de la fonction cos(x) au voisinage de x =0 et en se limitant aux deux premiers termes de la série puisque x tend vers 0,
on obtient tout de suite la limite du rapport cherché[1-(1-x^2/2)]/x^2 = ½
Cordialement
rls

[invite4793db90]

Salut,

Bonjour
En utilisant un développement en série de Taylor de la fonction cos(x) au voisinage de x =0 et en se limitant aux deux premiers termes de la série puisque x tend vers 0,
on obtient tout de suite la limite du rapport cherché[1-(1-x^2/2)]/x^2 = ½
Cordialement
rls

Tout à fait, mais dans cette rubrique, on essaie de faire les choses « avec les mains », je veux dire avec les outils disponibles au lycée.

Cordialement.

[FonKy-]

Tout le monde a sa place ici, de 7 à 77 ans selon l'expression consacrée.
Pour ne pas avoir bénéficié d'internet durant ma scolarité (car à ses débuts), je me réjouis que des personnes de l'âge de cypher_2 puisse trouver par ce moyen des réponses à leurs questions, ainsi qu'une émulation et des conseils pour progresser.
J'imagine cependant que tu es d'accord avec ça, et tu concéderas que ta remarque n'est pas très constructive.

J'ai dit ce que je pensais plus haut, et je m'en excuse si c'est tombé sur son post, car j'avoue à la rigueur il peut s'y intéresser car c'est juste le niveau au dessus. Mais je trouve plus normal qu'ils fassent des exos de son niveau bien pointus et y poser des questions plutot que de s'avancer sur le cours de l'année suivante .. l'Etat paie des profs expres pour ca et ils feront leurs job comme il faut et pas comme nous le faisons ici meme en vulgarisant. Mais ce qui m'enerve par dessus tout en fait ce sont les jeunes qui ne savent meme pas dérivé, ne savent pas non plus calculer la période d'un pendule et voudrait tout savoir de la relativité générale .. c'est bien de s'intéressé mais ca me semble trop gros pour moi.

Mais tout ceci n'es que ma propre opinion , FonKy-

ps: j'adore le "àmha" -> pas mal ^^

[inviteaffd5918]

salut
je ne sais pas en quelle classe en voit ça mais, tu connais la règle de l'Hospital?
quand tu as une forme indéterminée sous la forme d'in quotient (0/0 par exemple), la limite du quotient, c'est la limite du quotien des dérivées.

exemple dans ton cas:
(1-cos(x)) ' = sin(x)
(x²) ' = 2x
lim sin(x)/x=1
x->0
donc
lim sin(x)/2x=1/2
x->0
d'ou
lim(1-cos(x))/x²)=1/2
x->0

mais si tu ne l'a pas vu, évite de l'utiliser, car la démonstration se fait en 1ère année avec les développements limités.
(connaitre la règle peu tout de meme te guider dans ton raisonnement)

[invitea250c65c]

Bonjour,

Je te propose une méthode pour déterminer cette limite, tu n'as pas besoin de beaucoup plus de connaissances qu'un seconde, juste savoir que , c'est à dire , mais ca tu devais déjà le savoir et puis il faut aussi connaitre la limite usuelle (ca on le démontre pas en 1ere, on peut le faire avec la dérivée du sinus mais ca se mord la queue parce qu'on démontre la dérivée du sinus justement avec cette limite ... mais cette limite peut se démontrer avec des histoires d'aires dans un cercle trigo).

Pour tout x différent de 0, on a :
(on multiplie "en haut et en bas" par , ca revient a multiplier par 1)
On sait que donc . On a donc que l'on peut écrire .
Donc .
On sait que donc . De plus, on voit facilement que , on a donc .

Voila, c'était clair? N'hésite pas si tu as des questions.

A+

[invite951d3e73]

Pour tout x différent de 0, on a :
(on multiplie "en haut et en bas" par , ca revient a multiplier par 1)
On sait que donc . On a donc que l'on peut écrire .
Donc .
On sait que donc . De plus, on voit facilement que , on a donc .

Voila, c'était clair? N'hésite pas si tu as des questions.

A+

Merci ! C'est vrai que cette résolution est beaucoup plus dans mes moyens. Y'a juste que j'ai pas vu.

Merci encore.

[invitec053041c]

Tu n'avais pas regardé ma méthode au post #8 ?
Car c'est le même principe.
Sinon, pour sinx/x, c'est égal à (sin(x)-sin(0))/(x-0) .
Donc un petit taux d'accroissement fera l'affaire.

[invitea250c65c]

Si j'avais vu ta méthode au post 8 mais c'est juste qu'on se servait des formules de duplication et qu'on les voit en 1ere donc je ne savais pas trop si cypher_2 connaissait, enfin c'est vrai que le principe est le même (on se ramene a la limite usuelle), c'est juste qu'avec ta méthode on utilise les formules de duplication et qu'avec la mienne on fait ca avec une quantité conjuguée.

[FonKy-]

Bonjour,

Je te propose une méthode pour déterminer cette limite, tu n'as pas besoin de beaucoup plus de connaissances qu'un seconde, juste savoir que , c'est à dire , mais ca tu devais déjà le savoir et puis il faut aussi connaitre la limite usuelle (ca on le démontre pas en 1ere, on peut le faire avec la dérivée du sinus mais ca se mord la queue parce qu'on démontre la dérivée du sinus justement avec cette limite ... mais cette limite peut se démontrer avec des histoires d'aires dans un cercle trigo).

Pour tout x différent de 0, on a :
(on multiplie "en haut et en bas" par , ca revient a multiplier par 1)
On sait que donc . On a donc que l'on peut écrire .
Donc .
On sait que donc . De plus, on voit facilement que , on a donc .

Voila, c'était clair? N'hésite pas si tu as des questions.

A+

Et ben ecoute merci bien je ne connaissais pas. Je la trouve intéressante mais je suis surpris qu'on ne m'en ai jamais parlé .. ptet qu'elle est un peu useless à coté des DL

salut
je ne sais pas en quelle classe en voit ça mais, tu connais la règle de l'Hospital?
quand tu as une forme indéterminée sous la forme d'in quotient (0/0 par exemple), la limite du quotient, c'est la limite du quotien des dérivées.

exemple dans ton cas:
(1-cos(x)) ' = sin(x)
(x²) ' = 2x
lim sin(x)/x=1
x->0
donc
lim sin(x)/2x=1/2
x->0
d'ou
lim(1-cos(x))/x²)=1/2
x->0

mais si tu ne l'a pas vu, évite de l'utiliser, car la démonstration se fait en 1ère année avec les développements limités.
(connaitre la règle peu tout de meme te guider dans ton raisonnement)

j'aime bien ta démo parcequ'elle utilise tres peu de connaissance

FonKy-

[invitec053041c]

j'aime bien ta démo parcequ'elle utilise tres peu de connaissance

FonKy-

Oui, mais l'Hospital, les profs n'aiment pas beaucoup (surtout au lycée). C'est un fait établi, ne me demande pas trop pourquoi .