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Détermination d'une limite



  1. #1
    cypher_2

    Détermination d'une limite


    ------

    Bonjour tout le monde, voila j'ai besoin de votre aide pour déterminer une limite quand

    La fonction est la suivante :

    En voyant qu'après plusieurs essais pour déterminer cette limite je bloquais complètement j'ai décidé de regarder le corrigé qui lui m'a encore plus embrouillé.

    Il indique qu'il faut utiliser la dérivation : <----- forme n°1

    Jusqu'ici je comprends, mais ensuite : <---- forme n°2 et 3
    Ensuite le calcul continue, la correction trouve à la fin alors que par lecture graphique je trouve

    Donc cette partie je ne comprends vraiment pas si quelqu'un pouvait m'expliquer comment on passe de la forme 1 à la forme 2/3 ?

    Merci.

    -----

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  3. #2
    cypher_2

    Re : Détermination d'une limite

    C'est bon j'ai compris.

  4. #3
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Je vais y reflechir lol =) en tout cas le calcul est faux
    Dernière modification par FonKy- ; 11/08/2007 à 16h16.

  5. #4
    cypher_2

    Re : Détermination d'une limite

    Enfait à partir de la forme on peut dire que quand alors donc on se retrouve avec Or, donc on peut dire que quand Et donc on peut continuer en disant que toujours quand Donc quand

    C'est ça non pour le début du raisonnement ?

    EDIT: enfait non ... toujours pas bon
    Dernière modification par cypher_2 ; 11/08/2007 à 16h29.

  6. #5
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    Enfait à partir de la forme on peut dire que quand alors donc on se retrouve avec Or, donc on peut dire que quand Et donc on peut continuer en disant que toujours quand Donc quand

    C'est ça non pour le début du raisonnement ?
    non lol c archi faux
    c une limite que tu calcule, vu que cosx-cos0 vaut 0 ca ferait 0 mais en fait t'as plutot une forme indéterminée, puis sinx/x² a la meme limite que 1/x qui vaut plus linfini en 0

    FonKy-

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Mais j'avais poster un truc au début mais c'était archi faux, je suis sur le Q la
    Tellement habitué a utiliser les DL que j'en sais plus faire les rtuc de premieres:
    moi j'avais fait: en limite tendant vers 0

    et le pire c'est que je vois pas lerreur car la la limite donne 1 alors qu'elle donne tres clairement 1/2

    FonKy-

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  10. #7
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    Bonjour tout le monde, voila j'ai besoin de votre aide pour déterminer une limite quand

    La fonction est la suivante :

    En voyant qu'après plusieurs essais pour déterminer cette limite je bloquais complètement j'ai décidé de regarder le corrigé qui lui m'a encore plus embrouillé.

    Il indique qu'il faut utiliser la dérivation : <----- forme n°1

    Jusqu'ici je comprends, mais ensuite : <---- forme n°2 et 3
    Ensuite le calcul continue, la correction trouve à la fin alors que par lecture graphique je trouve

    Donc cette partie je ne comprends vraiment pas si quelqu'un pouvait m'expliquer comment on passe de la forme 1 à la forme 2/3 ?

    Merci.
    En fait:


    je pense que tu connais la derniere étape sinon on a deja fait un post sur le forum

    FonKy-

  11. #8
    Ledescat

    Re : Détermination d'une limite

    Moi j'ai une méthode plus simple pour déterminer cette limite.

    Bon ,la limite de sinx/x en 0 est de 1 (cela se montre par un taux d'accroissement car cos(0)=1)


    D'où:


    Ce qu'il y a dans la parenthèse tend vers 1, en posant X=x/2 si on veut.
    Donc le tout tend bien vers 1/2.


    François
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    cypher_2

    Re : Détermination d'une limite

    Euh, je comprends pas ce que signifie ni.
    Je n'ai jamais vu cette notation ... d'où sort-il dans ce calcul ...

    Merci de vos réponses mais je nage toujours

  13. #10
    Ledescat

    Re : Détermination d'une limite

    Je viens de parler à Fonky qui estime que c'est un peu trop compliqué (bon ), alors je précise un peu pour l'identité remarquable que j'ai utilisée:


    En prenant b=a

    Et en posant a=A/2


    Et comme cos²(x)+sin²(x)=1, on déduit ma formule 1-cos(x)=2sin²(x/2)

    Bref, c'était juste pour poster une autre méthode, après à chacun sa chacune .
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    Euh, je comprends pas ce que signifie ni.
    Je n'ai jamais vu cette notation ... d'où sort-il dans ce calcul ...

    Merci de vos réponses mais je nage toujours
    Et bien ce sont les dérivés des fonctions:
    x->cosx et x->x²

    car cos'(0) = lim (x->0) (cos(x)-cos(0))/(x-0)

    et (x²)' en 0 vaut =lim (x->0) (x²-0)/(x-0) = lim (x->0) x = 0
    et on a bien (x²)'=2x qui vaut 0 en 0 c magique

    Edit: c'est du cours ca !! c'est ptetpour ca que t'a pas compris la méthode de ton prof, et on s'en rend mieux compte dans ton post avec le sinx/x^3 ^^

    FonKy-

  15. #12
    cypher_2

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message


    Edit: c'est du cours ca !!
    Du cours de 1ère non ? Je rentre en 1ère que l'année prochaine ( enfin en Septembre )

    En tout cas merci pour vos réponse à tout les deux.

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  17. #13
    eteto

    Re : Détermination d'une limite

    moi j'arrive pas à déterminer la limite de sin(x) / 2x quand x ->0 c'est pas indéterminable ?

    Comment faites-vous ?

    merci

    eteto

  18. #14
    Ledescat

    Re : Détermination d'une limite




    François
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    Le_Ced

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    En fait:
    Ca serait pas utiliser les équivalents sans le dire tout ça ?
    Ce qui expliquerait pourquoi cypher_2 ne comprends pas.
    En tout cas, s'il faut retirer une leçon de cet exercice, c'est que l'on ne remercira jamais assez celui qui a eu l'idée d'introduire les DL, parce que la en 1/4 de ligne c'est plié !

  20. #16
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Le_Ced Voir le message
    En tout cas, s'il faut retirer une leçon de cet exercice, c'est que l'on ne remercira jamais assez celui qui a eu l'idée d'introduire les DL, parce que la en 1/4 de ligne c'est plié !
    Ou ce brave marquis de l'Hôpital.
    Par contre on ne doit pas remercier ce fil pour les horreurs que je viens d'y lire, par exemple :


    et


    A tout hasard
    et c'est tout
    et
    ce qui devrait être évident, non ?


    Personnellement, en tant qu'ex-prof de maths, une copie dans laquelle je vois risque de tendre vers 0. Ah ben tiens, c'est justement ce qu'il manque.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ou ce brave marquis de l'Hôpital.
    Par contre on ne doit pas remercier ce fil pour les horreurs que je viens d'y lire, par exemple :


    et


    A tout hasard
    et c'est tout
    et
    ce qui devrait être évident, non ?


    Personnellement, en tant qu'ex-prof de maths, une copie dans laquelle je vois risque de tendre vers 0. Ah ben tiens, c'est justement ce qu'il manque.
    non mais ce sont des limites en x->0


  22. #18
    Ledescat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Par contre on ne doit pas remercier ce fil pour les horreurs que je viens d'y lire
    Oui mais bon faut éviter de généraliser...
    Cogito ergo sum.

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  24. #19
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    non mais ce sont des limites en x->0
    N'empêche que x²/x = 2x est faux, et c'est pourtant bien écrit, non ? Essaye de ré-écrire cela correctement, pour voir les différences.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #20
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui mais bon faut éviter de généraliser...
    Parce que j'ai généralisé ?
    Est-ce que j'ai écrit : "Par contre on ne doit pas remercier ce fil pour les horreurs que je viens d'y lire" qui est une vérité factuelle vérifiable, ou est-ce que j'ai écrit "Par contre on ne doit pas remercier ce fil parce que je n'y lis que des horreurs" qui serait effectivement une généralisation abusive ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    Ledescat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Parce que j'ai généralisé ?
    Est-ce que j'ai écrit : "Par contre on ne doit pas remercier ce fil pour les horreurs que je viens d'y lire" qui est une vérité factuelle vérifiable, ou est-ce que j'ai écrit "Par contre on ne doit pas remercier ce fil parce que je n'y lis que des horreurs" qui serait effectivement une généralisation abusive ?
    Oui bien-sûr, mais c'est parcequeje n'étais pas sûr d'avoir bien compris où tu voulais en venir .
    Cogito ergo sum.

  27. #22
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui bien-sûr, mais c'est parcequeje n'étais pas sûr d'avoir bien compris où tu voulais en venir .
    Allez, je me dévoile : je voudrais savoir (par pure perversion) si les erreurs que j'ai relevées (et donc tu n'étais pas visé, au contraire) n'en cachent pas d'autres, mais je n'en dis pas plus pour l'instant .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Mais c'était trivial que c'était des limites tendant vers 0, je l'avais meme précisé plus haut
    en limite tendant vers 0
    j'ai du mal a comprendre ce manque de sympathie la Mediat, et il vaut mieux poster des erreurs que des messages inutiles qui n'aident en rien alors qu'on demande justement d'etre corrigé. Puis j'ai écrit comme ca car je n'avais guere le temps, puis ce n'était que dans la lignée du poste principal qui peut s'avérer incomprehensible a partir de la forme 2 ..


    FonKy-

  29. #24
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Mais c'était trivial que c'était des limites tendant vers 0, je l'avais meme précisé plus haut
    Oui, mais cela ne permet pas de lever toutes les ambiguités de ta façon d'écrire, qui est donc fautive, je te propose de ré-écrire ton texte avec des limites bien placées, et je ne doute pas que tou trouveras les erreurs qui se cachent sous les erreurs
    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    j'ai du mal a comprendre ce manque de sympathie la Mediat, et il vaut mieux poster des erreurs que des messages inutiles qui n'aident en rien alors qu'on demande justement d'etre corrigé.
    Je ne vois pas de quelle manque de sympathie tu parles, quant à te corriger, c'est exactement ce que je fais en te signalant des erreurs, te donner la correction immédiatement ne serait pas très formateur. Maintenant si tu veux que je n'interviennent plus sur tes posts quand tu ecris des erreurs, tu n'as qu'à le dire, cela ne me pose aucun problème.
    Dans quel autre but que de te faire progresser et de ne pas induire en erreur tes lecteurs, penses-tu que je poste ? Pour prouver qu'après avoir fait de la recherche en maths et avoir enseigner plus de 20 ans je suis encore capable de corriger un exercice de 1ère ou de terminal ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite



    Mais ca c'écrit meme pas ce que j'écris, comment tu veux faire ?? looool
    En tout cas son corrigé utilise cette méthode.



    Je dirai meme plus qu'un calcul de limite ca s'écrit pas :/ >< enfin du moins on n'écrit pas en partie. Mais bon je l'écris quand meme comme ca était demandé

    Puis de toute facon ce post m'enerve un peu, il est pil poil entre 2 niveau, c'est à dire celui qui veut faire un exo qui n'est pas de son niveau, qui n'a pas vu le cours correspondant, ce qui est d'ailleurs souvent le cas sur ce forum, au lieu de faire des exo de son niveau mais a un niveau difficile , ils preferent pour une certaine partie faire des exos qui ne sont pas de leur niveau .. pourquoi ? je ne sais pas mais je trouve ce comportement débile .. a mon avis il veulent trop bien faire .. s'avancer sur l'année prochaine, pourquoi ? ben je sais pas ..
    Sinon la seconde catégorie sont les boulets dans mon genre qui dépassent théoriquement le cours en question mais qui bloquent sur le calcul détaillé en se servant des formules de premieres ><

    Voilà

    FonKy-

  32. #26
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Maintenant je peux t'expliquer ce qui me choque :

    parce que pour moi :

    Si tu appliques le calcul de la limite à

    tu trouves la dérivée en 0, pas en x.

    Comme ta première ligne donne 1 comme réponse, et la deuxième donne 1/2, il doit bien y avoir un problème quelque part, non ?
    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Je dirai meme plus qu'un calcul de limite ca s'écrit pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  33. #27
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Ok merci, mais ca a pourtant l'air la méthode qu'utilise son corrigé :/
    Mais je pensais que vu qu'on retombe sous une FI on peut se permettre de rester en limite, car on peut toujours dire non ?
    Personnellement dans une copie j'aurai jamais ecrit tout ca mais bon .. :X
    Par ne s'écrit pas j'enteds que dans ma vie de scientifique je me souviens pas avoir marqué une seule fois lim.... x lim ...... =)

    FonKy-

  34. #28
    martini_bird

    Re : Détermination d'une limite

    Salut,

    un truc à retenir : on utilise jamais le symbole avant de s'être assuré que la limite existe (donc finie !).

    Même quand , la limite de f en 0 n'existe pas forcément (bon d'accord, c'est vraiment tiré par les cheveux, mais c'est par exemple le cas si l'espace d'arrivée est ).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  35. #29
    Médiat

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    on peut toujours dire non ?
    Le problème c'est que
    ,
    c'est à dire qu'en remplaçant un nombre par la limite d'une fonction qui tend vers ce nombre, tu peux démontrer n'importe quoi (du genre 1 = 2)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  36. #30
    FonKy-

    Re : Détermination d'une limite

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    un truc à retenir : on utilise jamais le symbole avant de s'être assuré que la limite existe (donc finie !).

    Même quand , la limite de f en 0 n'existe pas forcément (bon d'accord, c'est vraiment tiré par les cheveux, mais c'est par exemple le cas si l'espace d'arrivée est ).

    Cordialement.
    en quelle année ? lol on écrit bien , j'ai aps du comprendre ce que tu voulais dire martini :/

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le problème c'est que
    ,
    c'est à dire qu'en remplaçant un nombre par la limite d'une fonction qui tend vers ce nombre, tu peux démontrer n'importe quoi (du genre 1 = 2)
    oui je suis tout à fait d'acccord mais la en l'occurence on le fait car il s'agit strictement de la meme expression.

    Mais sinon vous proposeriez quoi comme correction ?

    FonKy-

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